在数轴上比较数的大小讲述
利用数轴解决数值大小比较问题的技巧
利用数轴解决数值大小比较问题的技巧数轴是数学中一个重要的工具，可以帮助我们解决数值大小比较问题。
利用数轴，我们可以清晰地表示出不同数值之间的相对位置关系。
本文将介绍一些利用数轴解决数值大小比较问题的技巧。
1. 什么是数轴数轴是一个直线，在上面标有0和正负数。
它将数值按照从左到右的顺序排列，使我们能够清晰地看到数值的相对大小关系。
数轴的中心是0，正数位于0的右侧，负数位于0的左侧。
2. 利用数轴比较整数大小对于两个整数的比较，我们可以将它们分别标在数轴上，然后观察它们在数轴上的位置关系。
例如，对于比较-5和2的大小，我们可以在数轴上标出-5和2，然后发现2位于-5的右侧，因此2大于-5。
同样，我们可以通过将两个整数标在数轴上来比较它们的大小关系。
3. 利用数轴比较小数大小对于小数的比较，我们可以借助数轴上的刻度来确定它们的相对位置。
例如，要比较0.5和0.3的大小，我们可以将0.5和0.3标在数轴上，并观察它们的位置关系。
在这个例子中，我们可以看到0.3在0.5的左侧，因此0.5大于0.3。
通过将小数标在数轴上，我们可以快速比较它们的大小。
4. 利用数轴比较分数大小对于分数的比较，我们可以将其转化为小数形式，然后利用数轴进行比较。
例如，要比较1/4和1/3的大小，我们可以将它们转化为小数形式，得到0.25和0.33。
然后将它们标在数轴上，观察它们的位置关系。
在这个例子中，我们可以看到1/4对应的0.25在1/3对应的0.33的左侧，因此1/3大于1/4。
通过将分数转化为小数，并在数轴上进行比较，我们可以更准确地确定它们的大小关系。
5. 利用数轴比较整数、小数和分数的大小当需要比较整数、小数和分数时，我们可以借助数轴将它们统一表示。
首先，将整数转化为小数形式，然后将小数和分数标在数轴上，最后观察它们的位置关系。
通过这种方法，我们可以将不同形式的数值进行比较，并得出准确的大小关系。
通过利用数轴，我们可以清晰地比较不同数值的大小。
2.2.2 在数轴上比较数的大小
12．如图，若 A 是有理数 a 在数轴上对应的点，则关于 a， －1，1 的大小关系表示正确的是( B )
A．a＜1＜－1 B．a＜－1＜1 C．1＜－1＜a D．－1＜a＜1
13．下列是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城
市是( D )
城市
北京 武汉 广州 哈尔滨
平均பைடு நூலகம்温
(单位： ℃) －4.6 3.8
18．(8 分)画一条数轴，在数轴上分别表示下列各数，并用“＞”连 接起来．
＋4，＋3，－2，－1.5，＋312，0，1.5.
解：略
19．(10分)小红在做作业时，不小心把墨水洒在一个数轴上，如图， 根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有多少个？
解：12个
20．(10分)(1)借助数轴，回答下列问题． ①从－1到1有3个整数，分别是_____－__1_，__0_，__1__； ②从－2到2有5个整数，分别是_____－__2_，__－__1_，__0__，_1_，__2__； ③从－3到3有____个7 整数，分别是_____－__3_，__－__2_，__－__1_，__0_，__1_，__2_，__3_； ④从－200到200有___4_0个1 整数； (2)根据以上规律，直接写出：从－2.9到2.9有____个5 整数，从－10.1到10.1 有____个21整数； (3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB，求 线段AB盖住的整数点的个数． 解：(3)1000个或1001个
13.1
－19.4
A.北京
B．武汉 C．广州 D．哈尔滨
14．小于 2 的非负整数有__2__个，它们是_0_，__1． 15．在有理数中，最大的负整数是__-1__，最小的正整数是__1__，最大的 非正数是__0__，最大的非负数是_不__存__在___． 16．大于－3 而不大于＋3 的整数__6__个． 17．用“＜”“＞”或“＝”填空： －34__＞__－34，π_＞___3.14，－65_＞___－67.
2.2在数轴上比较数的大小
动动脑筋吧！
1、a, b, -c在数轴上的位置如图所示，则a、 b、-c由小到大的顺序为（ A ）
a
A .a<-c<b C.a<b<-c
-c
0
B.b<a<-c D.b<-c<a
b
2、下列四个数中，在-2和-3之间的数是（ D ） A. -3.2 B. -2 C. -1 D.-2.1
例2，比较下列各数的大小:
-1.5 ,
-3
0.6 ,
-3 ,
0.6
-2
解:将这些数分别在数轴上表示出来:
-2 -1.5
-3 –2 –1
0
1
2
3
4
可以得到:
-3 < -2 < -1.5 < 0.6
利用数轴比较有理数大小的一般步骤： ①画数轴；②描点；③有序排列； ④不等号连接。
大家比一比：
利用数轴把下列各数按由小到大的 顺序排列: -4, +2, -1.5, 0, -3.5, 2.8
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比 左 边的数大； 2）正数都 大于 0,负数都 小于 0； 正数 大于 一切负数； 3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。
练习
`
1．用“＞”或“＜”号填空。 (1)3.5 (3)+1.95 0 (2)－2.8 －1.59 0
(4)0
－4
(5)－7
ห้องสมุดไป่ตู้
+3
对的打“√”，错的打“×”.
1 >（1）0.25 ___ 4
（3） -∏ ___ < 3.14
< 0 （2）-2 ___
（4）0 ___ > -14
2.2.2 在数轴上比较数的大小-七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
2.2.1数轴同步讲义基础知识1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。
例题例、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．2-，1，0，54-，3，2.5【答案】见解析，5201 2.534-<-<<<<【分析】首先在数轴上表示出各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大即可得到答案．【详解】解：如图所示：由数轴可知，这些数从小到大的顺序为：5201 2.534-<-<<<<．【点睛】本题考查有理数的比较大小、数轴，解题的关键是掌握在数轴上，右边的数总比左边的数大．练习1．在5-、1-、0、3这四个有理数中，最小的有理数是（）A．5-B．1-C．0 D．32．如图，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a＝2b3．大于－4.2且小于3.8的整数有（）A．5个B．6个C．7个D．8个4．在数轴上表示数1-和2020的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．实数,a b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A ．0a >B ．2b >C ．a b <D ．a b =6．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a7．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b 满足﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以是___（任填一个即可）．8．四个数在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，D ，这四个数中最小的数的对应点是______．9．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 大小是：a ______b ．10．大于2-而小于3的负整数是_______．11．利用数轴比较132-，2，0，1-，12，4-的大小，并用“<”把它们连结起来．12．在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5，13-，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．13．将有理数﹣5，0.4，0，﹣214，﹣412表示在数轴上，并用“＜”连接各数．练习参考答案1．A【分析】由5-＜1-＜0＜3，从而可得答案．【详解】-解：由5-＜1-＜0＜3，可得：最小的有理数是 5.故选：.A【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．2．B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：由数轴可知，b＜0＜a，即a＞b，故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．3．D【分析】在数轴上表示出-4.2与3.8的点，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，，由图可知，大于-4.2且小于3.8的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3共8个．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，根据题意画出数轴，利用数形结合求解是解答此题的关键．4．D【分析】由数轴上两点间距离可得AB=|-1-2020|=2021．【详解】解：AB=|-1-2020|=2021，故选：D．【点睛】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键．5．C【分析】根据点在数轴上的位置分别判断即可.【详解】解：由图可得：-1＜a＜0，1＜b＜2，，∴a＜0，b＜2，a b故选项A、B、D错误，故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．6．A【分析】根据数轴左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数解答即可．【详解】由数轴得：a＞b＞c，故选：A．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解答的关键．7．0（答案不唯一）【分析】根据a的范围确定出﹣a的范围，进而确定出b的范围，判断即可．【详解】解：由数轴可知，1＜a＜2，﹣2＜﹣a＜﹣1，∵﹣a＜b＜a，∴b可以在﹣1和1之间任意取值，如﹣1，0，1等，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查数轴的性质，解题的关键是熟知有理数的大小关系．8．A【分析】根据数轴的定义即可得．【详解】由数轴的定义得：数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的，则这四个数中最小的数的对应点是A，故答案为：A．【点睛】本题考查了数轴，掌握理解数轴的定义是解题关键．9．<【分析】数轴上原点右边的数都大于0，原点左边的数都小于0，数轴右边的数始终大于数轴左边的数．【详解】a b、都在数轴原点的左边∴<<a b0,0观察数轴得，a在b左边，a b∴<<故答案为：<．【点睛】本题考查数轴、利用数轴比较有理数的大小等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．-1【分析】在数轴上找出－2与3之间的数，进而可得出结论．【详解】由图可知，大于－2而小于3的负整数是－1，故答案为：－1．【点睛】本题考查的是有理数分类与大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．11．数轴见解析，114310222-<-<-<<<【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．【详解】解：如图所示：114310222-<-<-<<<．【点睛】本题考查了有理数大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．12．数轴见解析，11.5023-<-<<【分析】先将各数表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．【详解】解：在数轴上表示下列各数如下：故11.5023-<-<<．【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．13．见解析，11 54200.424-<-<-<<【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示：故1154200.424-<-<-<<．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键．。
七年级数学上册《利用数轴比较数的大小》优秀教学案例
4.最后，结合实际问题，如温度、海拔等，让学生学会将现实问题转化为数轴上的点，进行大小比较。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会给出以下几个讨论题目：
1.数轴上数的大小比较有什么规律？
2.如何用数轴解决实际问题，例如比较两个城市的海拔高度？
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极的学习态度，让学生在数轴的学习过程中，感受到数学的趣味性和实用性。
2.培养学生的自信心，让学生在解决数轴相关问题中，体验到成功的喜悦，激发学生的学习积极性。
3.培养学生的团队合作精神，让学生在小组合作中，学会倾听、尊重他人，共同解决问题。
4.培养学生的责任感，让学生明白学习数学的重要性，认识到数学在现实生活中的应用价值，为将来的学习和生活打下基础。
（五）作业小结
为了巩固本节课所学内容，我会布置以下作业：
1.课后习题：完成课本上与数轴相关的习题，巩固数轴的知识。
2.实践作业：让学生收集生活中的实例，如温度、海拔等，将它们表示在数轴上，并进行大小比较。
3.思考题：引导学生思考数轴在数学中的其他应用，如数轴上的距离、对称性等。
五、案例亮点
1.创设生活化的教学情境
1.数轴上数的大小比较有哪些规律？
2.如何用数轴解决实际问题？
在小组讨论过程中，学生可以相互启发、互补不足，共同解决问题。同时，我还将组织小组间的交流，让学生分享各自的想法和经验，提高课堂氛围。
（四）反思与评价
在课堂教学结束后，我将组织学生进行反思与评价。首先，让学生自我反思在本节课中学到了什么，还有哪些疑问。然后，组织学生相互评价，鼓励学生表达自己的观点，发现他人的优点，学会尊重和欣赏他人。
数轴上的数值比较如何判断两个数在数轴上的大小关系
数轴上的数值比较如何判断两个数在数轴上的大小关系在数轴上，我们可以通过比较两个数的位置来判断它们的大小关系。
本文将详细介绍如何准确判断两个数在数轴上的大小关系，并探讨在实际问题中如何应用数轴进行数值比较。
一、数轴的基本概念数轴是一个直线上标有均匀间隔的点，用来表示实数的有序集合。
我们可以将数轴分为三个区间：负数区间、零点和正数区间。
负数区间表示小于零的数，正数区间表示大于零的数，而零点则表示数轴上的零。
二、数轴上两个数的大小比较在数轴上，两个数的大小关系可以通过它们在数轴上的相对位置来确定。
我们可以按照以下步骤进行比较：1. 将这两个数标在数轴上，分别用点A和点B表示；2. 检查A和B所在的位置和相对距离；3. 如果A在B的左侧，则A比B小；4. 如果A在B的右侧，则A比B大；5. 如果A和B重合，则A和B相等。
例如，若要比较数-3和数5的大小关系，我们可以按照上述步骤进行操作。
将-3和5标在数轴上，如图所示：-3 5──────┼──────┼──────负数零点正数从图中可以看出，-3在5的左侧，因此-3比5小。
三、应用数轴进行数值比较的例题1. 例题一：比较数-8和数-3的大小关系。
-8 -3──┼───┼───负数零点正数从数轴上可以看出，-8在-3的左侧，因此-8比-3小。
2. 例题二：比较数2和数0的大小关系。
-1 2──┼──┼──负数零点正数从数轴上可以看出，2在0的右侧，因此2比0大。
四、数轴比较法在实际问题中的应用数轴比较法在实际问题中具有很强的应用性。
以下是两个应用实例：1. 商品价格比较假设在一家商店中，商品A的价格为3元，商品B的价格为2元。
我们可以通过数轴比较法判断出商品B的价格比商品A更低，从而做出购买决策。
2. 温度比较在天气预报中，常常会提到温度的高低。
例如，今天的最高气温为25摄氏度，而明天的最高气温为30摄氏度。
我们可以利用数轴比较法得知明天的气温将比今天更高。
2.2.2 在数轴上比较数的大小
-4 -3 -2 -1 O 1 2
知识检测
情境引入
新课探究
互动合作
当堂检测
课后反馈
2、一个点在数轴上表示的数是-5，这个点先向左边移动3个单位，然 后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？
-2
如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，则开始时它表示 什么数？
-1
知识检测
情境引入
新课探究
a、b 的大小关系？
a
b
0
a<b<0
数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大。
a
b
a<b
知识检测
情境引入
新课探究
互动合作
当堂检测
课后反馈
7、如图，数轴上A、B两点表示的数分别是a、b，你能获得哪些正确
的信息？
A
B
–1
a
0
1
b
知识检测
情境引入
新课探究
互动合作
当堂检测
课后反馈
1、一个点从原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动6个单位 长度，最终表示的数是几？
知识检测
情境引入
新课探究
互动合作
当堂检测
课后反馈
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
数的大小
数在数轴上的位置
１
０_小__于__正数
０在__左___ 正数在__右___
２
负数_小__于__０
负数在__左__ ０在__右___
３
负数_小__于__正数
负数 在_左___ 正数在__右___
课后反馈
3、比较下列各组数的大小
（1）-1000 < 0.1 （3）0 > -10
七年级数学有理数大小比较
七年级数学有理数大小比较方法
1.借助数轴比较大小：在数轴上右边的数总比左边的数大，负数小于0，0小于正数，负数小于正数。
因此，比较几个数的大小时，可以在数轴上找出这些数，通过这些数的位置确定它们的大小。
2.借助绝对值比较大小：借助绝对值，常用来比较两个负数的大小，绝对值大的负数本身反而小，绝对值小的负数本身反而大。
3..作差法比较大小：比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．。
2.2.2在数轴上比较数的大小
• 所以 -5＜-3＜-1.3＜0.3
例3 比较下列每组数的大小：
（1） －2和＋6; （2） 3 0和－1.8; （3） － 和－4; 2 | (正数大于负数）；
解： （1）－2＜＋6
(负数小于零）； （2）0＞－1.8 3 3 （3） (数轴上， － 2 所对应的点在－4 － ＞－4 2 所对应点的右侧）。 | |
活动：看谁判断得又对又快？
• • • • • • • 1.判断下列各式是否正确: ⑴ 2.9＞-3.1； ⑵ 0＜-14； 错 对 ⑶ -10＞-9； 错 ⑷ -5.4＜-4.5 对 2.用“＜”号或“＞”号填空： ＞ ＜ ⑴ 3.6 2.5； ⑵ -3 0； ⑶ -16 ＜ -1.6； ⑷ +1 ＞ -10； ⑸ -2.1 ＜ +2.1； ⑹ -9 ＜ -7
练习（3）
• 1、第25页码1、2题。 • 2、请你写出所有适合下列条件的数，并把 它们记在数轴上。 ①小于3的正整数。 ②大于-5的负整数。 ③大于-2且不大于3的整数。
当堂训练• 1. 25页来自习1-2 • 2. 25-26页习题1-8
2.在数轴上比较数的大小
学习目标
• 能利用数轴比较有理数的大小
自学提示
• 自读教材24-25页 • 1.进一步正确画数轴,正确在数轴上 表示有理数,如何利用数轴上的点 比较有理数的大小.
教师点评
• 1.在数轴上表示的两个数，右边的 数总比左边的数大. • 2.正数都大于零，负数都小于零， 正数大于负数.
例题分析
5 1 例1 将有理数3，0， 6 ，-4按从小到 大顺序排列，用“＜”号连接起来.
解 正数 ＜3，由正、负数大小比较 法则，得 5 -4＜0＜ 1 6 ＜3 .
鹿泉市七中七年级数学上册 第二章 有理数 2.2 数轴 2.2.2 在数轴上比较数的大小课件 新版华
思考
1.条形图和扇形图在直观反映统计信息时 各自有什么优点和缺点?
条形图 优点 能清楚地反映每个项目的具体数
目 , 便于相互比较. 缺点 不容易看出各个部分在总体中所
占的百分比.
扇形图 优点 能清楚地反映各部分在总体中
所占的百分比. 缺点 不容易看出各部分的具体数目.
思考
2.怎样画扇形图?
因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是 360° , 所以只需根据各种节目所占的百分比 就可以算出対应扇形圆心角的度数.
12.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了 4 km 到达小明家，继续走 了 1.5 km 到达小红家，又向西走了 10 km 到达小刚家，最后回到百货大楼.
(1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1 km， 请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置.
(2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油 0.05 L，那么这辆货车共耗油多少升？
杂乱无章的数据不利于我们发现其中的规 律 , 为了清楚地发现数据中的规律 , 需要対数 据进行整理.
统计中经常用表格整理数据 , 用划记法记录 数据 , 例如画〞正”字 , 请完成以下表格 :
全班同学最喜爱节目的人数统计表
节目类型 划记 人数 百分比
A 新闻
4 8%
B 体育
10 20%
C 动画
15 30%
解：(1)如答图所示，A、B、C 分别表示小明家、小红家、小刚家.
第 12 题答图 (2)小明家与小刚家相距：4＋4.5＝8.5(km). 答：小明家与小刚家相距 8.5 km. (3)这辆货车此次送货共耗油(4＋1.5＋10＋4.5)×0.05＝1(L). 答：这辆货车共耗油 1 L.
2024年秋季新华师大版七年级上册数学教学课件 1.2.2在数轴上比较数的大小
（3）
（教材P11例2）
任务四：尝试练习，巩固内化 解答教材P11练习1、2。
任务五：课堂小结，形成体系
1.知识结构图
有理数的大小比较
相反意义的量 正数和负数 有 理 数轴
0
数
2.反思与交流： （1）负数都小于0，为什么？ （2）你还有什么收获？有疑问吗？
布置作业： 教材P12 习题1.2，第4、5、6、8题
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
第一章 有理数
1.2.2 在数轴上比较数的大小
任务一：创设情境，导入新课 任务二：数轴上比较有理数的大小 任务三：正数、0、负数之间的大小关系 任务四：尝试练习，巩固内化 任务五：课堂小结，形成体系
任务一：创设情境，导入新课
1.引入负数后，数的范围扩大到了有理数。 其中正有理数和0我们在小学研究了六年，我们已经会 比较两个正数（或0）的大小， 如：1＞0 ，1＜2，3.4＜4.3……
由小学的知识可得： 0,1,2,3是从小到大排列， 从温度计可知-4，-3，-2，-
1,0是从小到大排列。
任务二：数轴上比较有理数的大小
1.在数轴上表示数-3,-5,4,0，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
解：
●
●
●
●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
将它们按从小到大的顺序排列为：－5 <－3 <0 <4
这七天最低温度从低到高的顺序为： -4，-3，-2，-1,0,1,2。
温度计上可以比较温度的高低。
任务二：数轴上比较有理数的大小
将温度计水平放置，就抽象出了数轴，表示-4，-3，-2，-1,0,1,2，3的 点的位置如图。 -4，-3，-2，-1 , 0 , 1 , 2 ,3是从小到大排列的吗？
利用数轴比较数的大小
大顺序排列，用“＜”号连接起 来.
例2 、比较下列各数的大小： －1.3，0.3，－3，－5 .
课堂练习
1.判断下列各式是否正确： ⑴ 2.9＞－3.1； ⑵ 0＜ － 14； ⑶ － 10＞ － 9； ⑷ － 5.4＜ － 4.5
2.用“＜”号或“＞”号填 空： ⑴ 3.6 2.5； ⑵ －3 0； ⑶ －16 －1.6； ⑷ +1 －10； ⑸ －2.1 +2.1； ⑹ －9 －7
预习反馈（一）
§2.2.1 数轴
1. 1℃和－2℃那个温度高？－1℃与0℃哪个 温度高？这个关系在温度计上表现为怎样 的情况？
2. 把温度计横过来放，就像一条数轴，能否 从中发现在数轴上怎样比较两个有理数的 大小？
大家看到的是
温度计
§2.2.1 数轴
低-
高+
小 左边
右边 大
预习反馈（二）
§2.2.1 数轴
七年级 数学
§2.2.2在数轴上比较 数的大小
河南省洛阳市嵩县思源实验学校 王彦国
复习导入：
§2.2.1 数轴
在小学我们已经学会了比较两个正 数的大小，如5＞2，那你又知不知 道：-7与2、-4与0、-4与-3的大小呢？
学习目标：
§2.2.1 数轴
1、通过观察数轴上点的位置关系，学会利用 数轴比较有理数的大小． 2、进一步认识图形和数量的对应关系，即数 形结合的思想
表示的数为（ ）
A. 6或-6
B. 6
C.-6
D.3或-3
【解析】选A.到原点距离是6的点有两个，分别在原点的
两侧，且所表示的数符号相反．
课堂小结：
§2.2.1 数轴
本节课我们学习了：
2-2-2在数轴上比较数的大小 教学 2022—2023学年华东师大版七年级上册
负数总在原点的左边．
• 例1 利用数轴，比较下列每组数的大小
（1）-1000与0.1； （2）0与-2；
（3）-100与-1；
（4）-7与0.
（1）-1000<0.1； （2）0>-2；（3）100<-1；
（4）-7<0.
• 例2 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接
大？-3与-4哪个大？
探究
（1）任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的
点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？
（2）1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？
-3℃与-4℃哪个温度高？这些关系在温度计上表现怎
样的情形？
温度计
–5
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
5
总结归纳
与温度计类似，在数轴上表示的两个数，右边的数总比
A．－1<3
B．0>－5
C．－3>－2
D．－9<－8
5.比－4大且比3小的所有整数有：
－3，－2，－1，0，1，2
_________________________________．
6.在有理数中，下列说法正确的是( D )
A．存在最小的有理数
B．存在最大的负有理数
C．存在最小的正有理数
D．存在最大的负整数
2.2.2 在数轴上比较数的大小
年级:七年级
学科:数
学
复习回顾
原点
正方向
单位长度
直线
1.规定了_______、_________、__________的_______叫做数轴.
使用数轴进行数值比较
使用数轴进行数值比较数轴是一种用来表示数值和进行数值比较的图形工具。
它以一条直线为基础，将数值点按大小顺序排列在直线上，并用箭头表示正负方向。
通过在数轴上标记和比较数值，我们可以更直观地理解和比较数的大小关系。
本文将介绍如何使用数轴进行数值比较，以及一些应用数轴进行解决实际问题的示例。
一、基本概念在使用数轴进行数值比较之前，我们首先需要了解一些基本概念。
数轴由一个水平直线组成，通常在中央有一个标记为0的点，并向左右两侧延伸。
右侧表示正方向，左侧表示负方向。
需要比较的数值点按照大小顺序标在数轴上。
二、使用数轴进行数值比较的方法1. 对比数值的位置使用数轴进行数值比较的基本方法是对比数值点在数轴上的位置。
数值点在数轴上的位置决定了数值的大小关系。
在数轴上，右侧的数值点比左侧的数值点大。
当两个数值点在数轴上的位置比较靠近时，可以直接看出它们的大小关系。
如果数值点之间有其他数值点，可以通过比较它们与其他数值点的位置关系来判断大小关系。
2. 使用标记和箭头为了更清晰地表示数值点在数轴上的位置，我们可以在数轴上用标记和箭头来表示。
在数值点上方或下方加上标记可以更方便地进行比较。
箭头表示数轴的正方向，指向数值点所在的位置。
对于正数，箭头指向右侧；对于负数，箭头指向左侧。
三、数值比较的示例1. 比较整数假设我们需要比较数值-3和数值5的大小关系。
我们可以在数轴上以适当的间隔标出-3和5，然后通过对比它们在数轴上的位置来判断。
-3在数轴上的位置比较靠左，而5在数轴上的位置比较靠右，因此5大于-3。
-3 5←----===----→2. 比较小数如果我们需要比较小数的大小关系，例如比较1.5和1.8，我们可以按照同样的方法在数轴上标记出这两个数值点，并对比它们的位置。
1.5在数轴上的位置比较靠左，而1.8在数轴上的位置比较靠右，因此1.8大于1.5。
1.5 1.8←---===---→3. 解决实际问题数轴可以帮助我们解决一些实际的问题。
在数轴上比较数的大小
VS
详细描述
在数轴上，我们可以将海拔数值标记在数 轴上，海拔越高，数值越大。通过比较不 同海拔点在数轴上的位置，我们可以直观 地了解哪个海拔更高。
速度表示
总结词
数轴可以用来表示速度的快慢，帮助我们理 们可以将速度数值标记在数轴 上，速度越快，数值越大。通过比较不同速 度点在数轴上的位置，我们可以直观地了解 哪个速度更快。
实数在数轴上的稠密性
• 实数在数轴上稠密分布，没有空隙。这意味着任意两个不 同的实数之间都存在无数个其他实数。
04 数轴上的运算
数轴上的加法
总结词
数轴上的加法遵循“同向相加，异向相减”的原则。
详细描述
在数轴上，如果两个加数同向，即同为正数或同为负数，则将它们的绝对值相加 ；如果两个加数异向，即一个为正数，一个为负数，则将它们的绝对值相减。结 果的符号取决于绝对值较大的加数的符号。
05 数轴在实际生活中的应用
温度表示
总结词
数轴可以用来表示温度的高低，帮助我们理解和比较不同温度之间的差异。
详细描述
在数轴上，我们可以将温度数值标记在数轴上，温度越高，数值越大。通过比较不同温度点在数轴上 的位置，我们可以直观地了解哪个温度更高。
海拔表示
总结词
数轴可以用来表示海拔高度，帮助我们 理解和比较不同海拔之间的差异。
在数轴上比较数的大小
目 录
• 数轴的基本概念 • 在数轴上比较数的大小 • 数的性质与数轴上的位置关系 • 数轴上的运算 • 数轴在实际生活中的应用
01 数轴的基本概念
数轴的定义
定义
数轴是一条直线，每一个点对应 一个实数，每一个实数也对应数 轴上的一个点。
性质
数轴上的任意两点可以确定一个 实数，反之，数轴上的任意实数 对应数轴上的一个点。
2.2.2在数轴上比较数的大小 (共18张PPT)
活动
观察温度计，回答问 题： 5℃与-2℃哪个温度高？ -1℃与-4℃哪个温度高？ 这个关系在温度计上 为怎样的情形？ 发现：在温度计上显示 的两个温度，上边的温 度总比下边的温度高。
思考
把温度计横过来放，就好比一条数轴．从 中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数 的大小？
对于任意两个有理数，它们的大小与它们在数 轴上点的位置顺序有什么关系？ 越来越大
分析一：先在数轴上分别找到表示-3、0、2 的点，由“右边的数总比左边的数大”得到 -3＜0＜2； 分析二：直接由“正数都大于0；负数都小 于0；正数大于一切负数”的规律得出-3＜0 ＜2。
【例2】 画出数轴并在数轴上表示下列各 点，并用“＜”号把它们连接起来． －2，－2.5 ，3 ， 1.5，0.
第2章 有理数
2.2.2在数轴上比较数的大小
回顾复习
1.数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。
2.将数-3、-2、0、3、1在数轴上表示出来。
3.用“＜”或“＞”填空：（简单复习小 学有关比较正整数、正分数、正小数的大 小的知识） 1 1 25 17；0.9 0.85； 2 3 。 思考：引入负数后，如何比较两个有理数的大小？
解题步骤：(1)首先画出数轴； (2)把这些数在数轴上的对应点标出来； (3) 根据这些数轴上的点的位置用“＜”号连接 起来即可(右边的数总比左边的数大)．
【例3】借助数轴回答下列问题： (1)有没有最小的正整数？有没有最大 的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大 的负整数？如果有，把它标出来。
解答：观察数轴易知： (1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数； (2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。
随堂练习
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练 习
1，若点M在数轴原点的右边，则点M表示 的数是 （ ）数，-3在数轴原点的（）边，
吧
距离原点有（）个单位长度
2，数轴上表示的数-5.5到原点的距离有（） 个单位长度
3，数轴上表示的两个数（）边的数总比（） 边的数大
4，数轴上表示3和-3的点离开原点的距离是 （），这两个点的位置关于原点（）
5，数轴上到原点的距离为3的点表示的数是 （）
正数都大于0，负数都小于 0；正数大于一切负数．
我们看到数轴：
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
（１）在数轴上表示的两个数，
右边的数总比左边的数_大____；
（２）正数都 大于 0,负数 都小于 0；正数大于 一切负数
；
观察数轴：
在数轴上表示的数，在原点的右边
越靠近原点的数就越 小 ，离原点 越远的数就越 大 ；在原点的左 边越靠近原点的数就越 大 ，离原 点越远的数就越 小 。
我们学过：
在小学，我们已经学会了比较两个 正数的大小，如 5＞2，那你又知 不知道：
－1.5与2、 －3.1与0、 2与0、 －1.5与－3.1
的大小呢？
大家看到的是
温度计
低-
高+
小 左边
右边 大
与温度计类似，在数轴上表示的 两个数，右边的数总比左边的数 大。利用数轴可以比较数的大小.
由正负数在数轴上的位置， 可以道：
练习１:
将有理数 2 、0 、1.3、 －4 按从小到大的顺序排列， 用“＜”号连接起来。
解：－4 ＜ 0 ＜1.3 ＜ 2
练习2: 比较下列各数的大小:
－1.5 , 0.6 , －3 , －2
解:将这些数分别在数轴上表示出来:
-3 -2-1.5
0.6
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
可以得到: －3 < －2 < －1.5 < 0.6
练 6，请写出适合下列条件的数
习
吧
A,小于4的正整数
1，2，3，
B,大于-5的负整数
-4，-3，-2，-1
C,大于-2而小于1的整数 -1，0，
作业
• P19,第4,5，6，7题 • 补：（1）在数轴上，位于
原点的左边，与原点的距 离为5个单位长度的点表示 的数是什么？
回忆一下： １.规定_原__点____、__正__方__向___、 _单__位__长__度___的_直__线____叫做数轴.
2.数轴的三要素是__原__点___ ， _正__方__向__，___单__位__长__度___。
3.请大家一起来画一条数轴,再把 2 ，-3.1 ，-1.5 , 0 表示出来。
例：将有理数 3、0 、156 、 －4 按从小到大的顺序排列，
用“＜”号连接起来左。
大
小于
解：
－4大＜于０＜1
5 6
＜３
例：比较下列各数的大小:
-1.3, 0.3 , -3 , -5
解:将这些数分别在数轴上表示出来:
-5
-3 左-1.3
0.3
–5 –4 -3 -2 -1 小0于 1
可以得到: －5 <－3 <－1.3 < 0.3