立体几何表面积体积练习题

柱体、锥体、台体的表面积

一、选择题

1 •正四棱柱的对角线长是9cm，全面积是144cm2,则满足这些条件的正四棱柱的个数是（）

A • 0个

B • 1个

C • 2个

D .无数个

2•三棱柱 ABC — A i B i C i中，AB = AC,且侧面 A i ABB i与侧面A i ACC i的面积相等，则/ BB i C i等于（）

A • 45°

B • 60°

C • 90°

D . i20 °

3•边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）

A • 10cm

B

• 5 ■■-

2 cm

5 2 /

2

—、 4

C • 5 ■■- 1cm

D • 2 cm

3

4 •

中心角为 4 n , 面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A,贝U A : B等于（) A• 11 : 8 B 3 : 8 C • 8 : 3 D • 13 :8

5 •正六棱台的上、下底面的边长分别为a、b （a

A • 3 3 （ b2— a2）

B • 2 3（b2— a2）

C • ' 3（b2—a2）

D • 2 （b2—a2）

6 •过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（

）

A • i : 2 : 3

B • i : 3 : 5

C • i : 2 : 4

D . i : 3 : 9

7•若圆台的上、下底面半径的比为 3 : 5,则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（）

A • 3 : 5

B • 9 : 25

C • 5 ：41

D . 7 : 9

8 • 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）

1 2 1 2 1 2 1 4

A • 2

B • 4

C •

D • 2

9•已知正四面体 ABCD的表面积为 S,其四个面的中心分别为 E、F、G、H，设四面体EFGH的表

面积为T,则S等于（）

1

1 4 1

A

•

9 B • 9 C • 4 D • 3

10 • 一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角侧棱长为4,侧棱与底面三角形两边所成的角都

是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（)

A •40

B • 20(1、3)

C 30(1 .3)

43

D• 30 '3

二、填空题

11•长方体的高为h，底面面积是 M ,过不相邻两侧棱的截面面积是N，则长方体的侧面积是________ 12•正四棱台上、下底面的边长为 b、a（a>b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是________ 13•圆锥的高是10 cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_______ ;轴截面等腰三角形的顶角为_________ 14•圆台的母线长是 3 cm，侧面展开后所得扇环的圆心角为180 °,侧面积为10 n cm2,则圆台的

高为_____ ;上下底面半径为_________ •

三、解答题

15•已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°,棱台下底面的边长为a,侧面积为S,求

棱台上底面的边长•

16•圆锥的底面半径为 5 cm，高为12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱

全面积有最大值？最大值是多少？

17.圆锥底面半径为 r ，母线长是底面半径的 3倍，在底面圆周上有一点 发在侧面上绕一周到 A 点的最短路程.

柱体、锥体与台体的体积 4. 若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为(

1

12 .将4X 6的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是 ______ . 13 .半径为1的球的内接正方体的体积是 ___________ ;外切正方体的体积是 __________ . 14 .已知正三棱台上、下底面边长分别为 2、4，且侧棱与底面所成角是 45 °，那么这个正三棱台的 体积等于 ________ . 三、解答题

15 .三棱锥的五条棱长都是 5,另一条棱长是 6,求它的体积.

16 .两底面边长分别是 15cm 和10cm 的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求它的体积.

17 . 一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正 好相等，且液面高度 h 正好相同，求h .

18 .如图所示，已知正方体 ABCD — A 1B 1CD 的棱长为a, E 为棱AD 的中点，求点 A 1到平面BED 1

的距离.

A ，求一个动点

一、选择题

1 .若正方体的全面积增为原来的

2 2 倍

A . 2 倍

B . 4 倍

C .

2. 一个长、宽、高分别为 那么这个长方体棱长的和是( A 、28cm B. 32 cm 倍，那么它的体积增为原来的(

D . 2 2 倍

b 、

c 长方体的体积是 )

C. 36 cm D . 40 cm

a 和2a ，高为 a 、

8cm 2，它的全面积是

32 cm 2，且满足 b 2= ac ，

3. 正六棱台的两底面的边长分别为

21 3 3 3 3 3

a a 2 2 C. 7.3a 3

D . a,则它的体积为(

7 •. 3 3

a 2

5. A . 1 B . 3 C . 2 D . 2

一个球的外切正方体的全面积的数值等于

,6

B . "8"

4 3 cm 3

3

cm

6cm 2，则此球的体积为(

6 3 cm

D .

6

3

cm

6. 正六棱锥的底面边长为

a,

C .

6

a

体积为 2

，那么侧棱与底面所成的角为

5

7. 4

Q, C. 3

D. 12

侧面积为 S,则它的体积为(

1 2

2_

、Q(S 2 Q 2) 8.

A .

6 B.-

正四棱锥的底面面积为

—Q S A 、3

—

.S(S 2 Q 2)

C 、2

棱台上、下底面面积之比为

A . 1 : 7

B . 2 : 7 1

>Q(S 2 Q 2)

6

1 : 9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( C . 7 : 19 D . 3 : 16

9 . ( )

A . S 3 > S 2 > Si

B . S 1> S 3> S 2

C . S 1> S 2> S 3 10 .沿棱长为1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面, 锥的体积与剩下部分的体积之比是( )

A. 1 : 5

B. 1 : 23

C. 1 : 11 D . 1 : 47 二、填空题

11.底面边长和侧棱长都是 a 的正三棱锥的体积是 _________ .

S i 、S 2、S 3,下面关系中成立的是 S 2> S l > S 3

截得一个三棱锥，那么截得的三棱