2020金考卷理科数学45套
2020年高三全国统一考试·联考数学理科(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试·联考理科数学本试卷共5页，23小题（含选考题），满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（B ）填在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}N x x x x A ∈<--=,0322，则集合A 的真子集有（ ）A ．5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个2．已知i 是虚数单位，则化简2020)11(ii -+的结果为（ ） A.i B.i - C.1- D.13.若干年前，某教师刚退休的月退休金为400元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）A ．4500元 B. 5000元 C ．5500元 D ．6000元4．将包括甲、乙、丙在内的8人平均分成两组参加文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（ ） A.72 B.73 C.71 D.143 5已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过点F 和抛物线上一点)32,3(M 的直线l 交抛物线于另一点N ，则NM NF :等于（ ）A.2:1B.3:1C.4:1D.3:16.在所有棱长都相等的直三棱柱111C B A ABC -中，D ，E 分别为棱AC CC ,1的中点，则直线AB 与平面DE B 1所成角的余弦值为（ ） A.1030 B.2030 C.20130 D.1070 7已知点A （4，3），点B 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥06200y x y x y 所表示平面区域上的任意一点，则AB 的最小值为（ ）A.5B.554 C.5 D.552 8．给出下列说法①定义在[a ，b]上的偶函数b x a x x f ++-=)4()(2的最大值为20； ②“4π=x ”是“1tan =x ”的充分不必要条件； ③命题“21),,0(000≥++∞∈∃x x x ”的否定形式是“21),,0(<++∞∈∀xx x ” 其中正确说法的个数为（ ）A.0B.1C.2D.39.已知5.03422log 2log ,,,03log m c m b m a m ===>，则c b a ,,间的大小关系为 A.c b a << B.c a b << C.b a c << D.a c b <<10．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤=15斤，1斤=16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何?其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则得银最少的一个人得银（ ）A ．9两 B.127266两 C.63266两 D.127250两 11在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若3cos cos c A b B a =-，则B b A a B a cos cos cos +的最大值为( ) A.2 B.22 C.23 D.332 12.已知几)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且)13(log )()(3+=+x x g x f ，不等式0)()(3≥--t x f x g 对R x ∈恒成立，则t 的最大值为（ ）A.1B.2log 233-C.2D.12log 233- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a =（2，5-），b =（1，52），则b 在a 方向上的投影等于 .14在△ABC 中，∠B=32π，A 、B 是双曲线E 的左、右焦点，点C 在E 上，且BC=21AB ，则E 的离心率为 .5已知函数)0,0)(cos()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是奇函数，且在]4,6[ππ-上单调减，则ω的最大值是 .16已知三棱锥A-BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，BC=CD=2，AB=AD=6，则三棱锥A-BCD 的外接球的体积为 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第次年题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且112n n n S na a =+-． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列22n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n ，证明： 32n T ＜．18．（12分）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABEF 为正方形，AF ⊥DF ，AF=22FD ，∠DFE=∠CEF=45．（1）证明DC ∥FE ；（2）求二面角D-BE-C 的平面角的余弦值．19．（12分）已知点P 在圆O ：x 2+y 2=9上，点P 在x 轴上的投影为Q ，动点M 满足432PQ MQ u u u r u u u u r ．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设G （-3，0），H （3，0），过点F （1，0）的动直线l 与曲线E 交于A 、B 两点，问直线AG 与直线BH 的斜率之比是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．20．（12分）某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗A 、B 、C ．经过引种实验发现，引种树苗A 的自然成活率为0.7，引种树苗B 、C 的自然成活率均为p （0.6≤p≤0.8）（1）任取树苗A 、B 、C 各一棵，估计自然成活的棵数为X ，求X 的分布列及其数学期望；（2）将（1）中的数学期望取得最大值时p 的值作为B 种树苗自然成活的概率，该农户决定引种n 棵B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．①求一棵B 种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元该农户为了获利期望不低于10万元，问至少要引种种树苗多少棵?21．（12分）已知函数f （x ）=（a-1）x+xlnx 的图象在点A （e 2，f （e 2））（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为4（1）求实数a 的值；（2）若m ∈Z ，且m （x-1）<f （x ）+1对任意x>1恒成立，求m 的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为-22ππρθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，），直线l 的参数方程为2cos 4sin x t y ts αα=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）． （1）点A 在曲线C 上，且曲线C 在点A 处的切线与直线：x+2+1=0垂直，求点A 的直角坐标；（2）设直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求直线l 的斜率的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数f （x ）=|x-1|+2|x+1|，x ∈R（1）求不等式f （x ）<5的解集；（2）若关于x 的不等式122)(-<+t x f 在实数范围内解集为空集，求实数t 的取值范围·11·。
2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷(五)理科数学
2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷（五）理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B U = ( ).A.}{1x x <B.}{11x x -≤< C .{}2x x ≤ D .{}21x x -≤< 2．纯虚数z 满足()i zz 421-=⋅+，则z 的共轭复数为（ ）A. 2i -B. 2iC. 4i -D. 4i3．各项均为正数的等比数列{}n a 中，1a ={}n a 的前n 项和为3,2n S S =+.则7a =（ ）A ．B ．C ．8D ．144．在ABC ∆中，2CM MB =u u u u r u u u r ，0AN CN +=u u u r u u u r u r，则（ ）A. 2136MN AB AC =+u u u u r u u u r u u u rB. 2736MN AB AC =+u u u u r u u u r u u u rC. 1263MN AC AB -=u u u u r u u u r u u u r D. 7263MN AC AB-=u u u u r u u u r u u u r5．把不超过实数x 的最大整数记为[]x ，则函数[]()f x x =称作取整函数，又叫高斯函数，在[]1,4 上任取x ，则[]2x x ⎡⎤=⎣⎦的概率为（ ）A ．14B.13C.12D.236．函数11lg-=x y 的大致图象为( )7．设向量()()1,1,3,3-==b a ρρ，若()()b a b a ρρρρλλ-⊥+，则实数=λ（ ）A ．3B ．1C ．1±D ．3±8．已知实数a ，b 满足11122a b⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A.11a b> B. 22log log a b > C. a b < D.sin sin a b >9．已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 89-B.89C.79D. 79-10．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点2F 作垂直于x 轴的弦MN ，交双曲线于M 、N 两点，若1MF N ∠=2π，则双曲线的离心率e =（ ）A ．2B ．3C ．5 D ．21+11．世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形（另一种是顶角为108︒的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC ∆中，51BC AC -=.根据这些信息，可得sin 234︒=（ ） A.1254- B. 358+- C. 514+- D. 458+-12．⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=，，2,21log 2,2)(2x x x x x x f a 的值域为R ，则)22(f 的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-45,C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,45D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21,45 二、填空题（每小题5分，共20分）13．将函数()()0,0(),2f x Asin wx A w πϕϕ+>><=的图象向右平移12π个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到()2sin g x x =的图象，则A w ϕ++= ．14．已知数列{}n a ，若数列{}n n a 13-的前n 项和51651-⨯=n n T ，则5a 的值为 . 15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店这三天售出的商品最少有 种．16．在三棱锥A BCD -中，,,4,AB AC DB DC AB DB AB BD ==+=⊥，则三棱锥A BCD -外接球的体积的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{}n a 中，841,,a a a 成等比数列，数列{}n a 的前10项和为45.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11+=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均2，D 为棱1BB （不包括端点）上一动点，E 是AB 的中点． （Ⅰ）若1AD A C ⊥，求BD 的长；（Ⅱ）当D 在棱1BB （不包括端点）上运动时，求平面1ADC 与平面ABC 的夹角的余弦值的取值范围．19．（本小题满分12分）某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450~950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”．（1）求a 的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[550,650)，[750,850)内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望；（3）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列22⨯列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C 的短轴长为23． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在过点()0,2P 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，且满足2OM ON ⋅=u u u u v u u u v（O 为坐标原点）若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()()21ln f x a x x =-+，a ∈R ． （1）当2a =时，求函数()y f x =在点()()1,1P f 处的切线方程；（2）当1a =-时，令函数()()ln 21g x f x x x m =+-++，若函数()g x 有两个零点，求实数m 的取值范围． [选修4-4：极坐标与参数方程]22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M 的极坐标方程为2sin 23202πρθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知β为锐角，直线():l R θβρ=∈与曲线C 的交点为A （异于极点），l 与曲线M的交点为B ，若OA OB ⋅=，求l 的直角坐标方程. [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()()120f x x a x a a=+-->. （1）当1a =时，解不等式()1f x ≤-；（2）若不等式()3f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.高三理科数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分）二、填空题（共4小题，每小题5分）13、46π+14、16 15、16，29 16、82π三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由841,,a a a 成等比数列可得，8124a a a ⋅=，即()()d a a d a 731121+=+，d a a d d a a 1212121796+=++∴，0≠d Θ，d a 91=∴． -------------------------3分 （1）由数列{}na 的前10项和为45，得454510110=+=d a S，即454590=+d d ，故3,311==a d ，--------------------------------5分 故数列{}na 的通项公式为38+=n a n ；----------------------------------6分（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++==+9181998911n n n n a a b n n n -------------------8分⎪⎭⎫⎝⎛+-+++-+-+-=9181121111111101101919n n T n Λ ---------10分 999191919+=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=n n n n ---------------------------------12分 18.证明：（Ⅰ），由AC=BC ，AE=BE ，知CE ⊥AB ， 又平面ABC ⊥平面ABB 1A 1，所以CE ⊥平面ABB 1A 1而AD ⊂平面ABB 1A 1，∴AD ⊥CE ，又AD ⊥A 1C 所以AD ⊥平面A 1CE ，所以AD ⊥A 1E ．易知此时D 为BB 1的中点，故BD=1． --------------------------------5分（Ⅱ）以E 为原点，EB 为x 轴，EC 为y 轴，过E 作垂直于平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，设 BD=t ，则A （-1，0，0），D （1，0，t ），C 1（0，3，2），AD u u u v =（2，0，t ），1AC u u u u v =（1，3，2），设平面ADC 1的法向量n v=（x ，y ，z ）， 则1·20·320n AD x tz n AC x y z ⎧=+=⎪⎨=++=⎪⎩u u u v v u u u u vv ，取x=1，得21,,33n t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭v ， 平面ABC 的法向量m v=（0，0，1），--------------------------------9分设平面ADC 1与平面ABC 的夹角为θ，∴cos θ=··m nm nv vv v =222414133tt t⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=2327t t -+=()2316t -+由于t ∈（02）,故cos θ∈（21，2]． 即平面ADC 1与平面ABC 的夹角的余弦值的取值范围为（217，22]．----------12分19.（1）由题意知，100(0.00150.00250.00150.001)1a ++++=，解得0.0035a =， 样本的平均数为：5000.156000.357000.258000.159000.10670x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）， 所以估计该校学生月消费金额的平均数为670元．--------------------------------4分（2）由题意，从[550,650)中抽取7人，从[750,850)中抽取3人． 随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3，()337310k kC C P X k C -==（0,1,2,3k =）， 所以，随机变量X 的分布列为随机变量X的数学期望35632119()012312012012012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．----------------------------8分（3）由题可知，样本中男生40人，女生60人，属于“高消费群”的25人，其中女生10人； 得出以下22⨯列联表：222()100(10251550)505.556 5.024()()()()406025759n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯，所以有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关．--------------------12分20.【解析】（1）由题意得：2222232 b a c a b c ===+⎧⎪⎨⎪⎩，···········2分解得23a b ⎧==⎪⎨⎪⎩，∴椭圆C 的标准方程是22143x y +=···········4分（2）当直线l 的斜率不存在时，(3M ，(0,3N -3OM ON ⋅=-u u u u v u u u v，不符合题意···········5分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =+，()11,M x y ，()22,N x y由221 432x y y kx +==+⎧⎪⎨⎪⎩消y 整理得：()22341640k x kx +++=， ()()221616340k k ∆=-+>，解得12k <-或12k >，···········6分 1221634k x x k +=-+，122434x x k=+，···········7分 ∴1212OM ON x x y y ⋅=+=u u u u v u u u v()()21212124k x x k x x ++++()222222413216124343434k k k k k k +-=-+=+++，···········9分 ∵2OM ON ⋅=u u u u v u u u v ，∴221612234k k -=+，···········10分解得2k =±，满足0∆>，···········11分···········12分21.【答案】（1）切线方程为1y x =-；（2）实数m【解析】（1）当2a =时，()()221ln f x x x =-+224ln 2x x x =-++． 当1x =时，()10f =，所以点()()1,1P f 为()1,0P ，···········1分，因此()11k f '==．···········2分因此所求切线方程为()0111y x y x -=⨯-⇒=-．···········4分 （2）当1a =-时，()22ln g x x x m =-+，···········6分 ，所以当()0g x '=时，1x =，···········7分时，()0g x '>；当1e x <<时，()0g x '<；故()g x 在1x =处取得极大值也即最大值()11g m =-．···········8分，()2e 2e g m =+-，()g x 上的最小值为()e g ，······10分故()g x 在区间上有两个零点的条件是所以实数m ···········12分22.【详解】解：（1）由题意知曲线C 的直角坐标方程为()2224x y +-=， 即224x y y +=， 所以24sin ρρθ=，即4sin ρθ=，故曲线C 的极坐标方程为4sinρθ=.-----------------------------5分（2）因为曲线M 的极坐标方程为2sin 23202πρθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭， 所以ρ=将θβ=代入，得OB =因为曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，所以4sin OA β=所以OA OB ⋅===则tan 2β=，故l 的直角坐标方程为2y x =--------------------------------10分 23.【详解】（1）Q ()()120f x x a x a a=+--> 当1a =，()1f x ≤-- 11 - 可得|2||1|1x x +--≤-若2x -≤则2(1)1x x ----≤-，即31-≤-，显然成立若21x -<<，2(1)1,x x +--≤-可得22x ≤-，故1x ≤-若1x ≥，2(1)1,x x +--≤-可得31≤-，显然不成立.综上所述，(,1]x ∈-∞-（2）Q ()3f x ≤ ∴111||2||||22x a x x a x a a a a +--≤+-+=+ 1112|2|2a x a x a a a a∴--≤+--≤+ 要保证不等式()3f x ≤恒成立，只需保证123a a +≤， 解得112a ≤≤ 综上所述，1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦。
2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷(一)理科数学
2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷（一）理科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=，B=，则A B=A.[-1，)B.)C.(0，)D.R2.已知复数z的共轭复数为，且满足2z=32i，则=A. B. C.3 D.53.执行如图所示的程序框图，若输入的n=3，则输出的S=A.1B.5C.14D.304.已知等比数列的前n项和为S n，若a3 =，S3=，则的公比为A.或B.或C.3或2D.3或 25.的展开式中的系数为A.6B.24C.32D.486.我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周率所用的方法。
先作一个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正6×(n=1，2，…)边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”。
2020届河北省衡水金卷高三第五次联考数学(理)试卷
2020届河北省衡水金卷高三第五次联考数学（理工类）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则满足的集合的个数为（）A. B. C. 1 D.2.已知为虚数单位，复数，则（）A. B. C. D.3.已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角是（）A. B. C. D.4.空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示：如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图.根据统计图判断，下列结论正确的是（）A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值5.的展开式中，常数项为（）A. B. C. D.6.若数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.7.若是上的奇函数，且，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知函数的部分图像如图所示，点在图象上，若，且，则（）A. B. C. D.9.若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为，，则该四面体外接球的表面积是（）A. B. C. D.11.设点是抛物线上的动点，是的准线上的动点，直线过且与（为坐标原点）垂直，则点到的距离的最小值的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走里，第一日，第四日，第七日所走之和为里，则该男子的第三日走的里数为__________．14.根据下列算法语句，当输入时，输出的最大值为__________．15.已知是上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为___．16.设为平面外两条直线，其在平面内的射影分别为两条直线和.给出下列个命题：①；②与平行或重合；③；④ .其中所有假命题的序号是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，角的对边分别为，若成等差数列，且.求的值；若，求的面积.18.某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.求图中的值，并求综合评分的中位数.用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.附：下面的临界值表仅供参考.（参考公式：，其中.）19.如图，在边长为的正方形中，点分别是的中点，点在上，且.将分别沿折叠，使点重合于点，如图所示.试判断与平面的位置关系，并给出证明；求二面角的余弦值.20.已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.求椭圆的方程；过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围. 21.已知函数.若在上单调递增，求的取值范围；若，不等式恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，圆的极坐标方程为.求的普通方程；将圆平移，使其圆心为，设是圆上的动点，点与关于原点对称，线段的垂直平分线与相交于点，求的轨迹的参数方程.23.设，且.若不等式恒成立，求实数的取值范围；是否存在实数，使得，并说明理由.。
2024年天星教育金考卷新高考优秀模拟试卷汇编45套
2024年天星教育金考卷新高考优秀模拟试卷汇编45套全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：随着教育体制的不断改革和高考政策的调整，新高考已经成为现代学生们面临的考试挑战。
为了帮助学生更好地适应新高考制度，天星教育金考卷推出了一套包含45套优秀模拟试卷的汇编，旨在帮助学生提高备考效率，更好地备战新高考。
这份汇编涵盖了各科目的模拟试卷，包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治、体育等各个科目。
每套试卷都经过了精心策划和设计，题型和难度都符合新高考的要求，旨在帮助学生全面提升自己的应试能力。
在语文科目中，试卷设计侧重于培养学生的阅读理解和语言表达能力，题目涵盖了诗文鉴赏、现代文阅读、作文写作等方面。
数学科目则着重于考查学生的逻辑推理和解题技巧，包括代数、几何、概率统计等多个知识点。
英语科目侧重于提高学生的听说读写能力，题目设计涵盖了听力理解、阅读理解、写作等方面。
物理、化学、生物科目则侧重于考查学生的科学素养和实验能力，题目设计涵盖了基础知识的应用和实践操作的技能。
历史、地理、政治科目则侧重于考查学生对社会科学知识的理解和应用能力，题目设计涵盖了历史事件的背景、地理现象的原因、政治制度的运作等方面。
体育科目也包含在内，旨在促进学生的身体健康和运动能力，题目设计涵盖了体能测试、规则理解、技术运用等方面。
整份汇编的设计理念是多样性和全面性，旨在帮助学生全面提高自己的综合素质和应试能力，更好地备战新高考。
每套试卷的答案和解析也都配套提供，方便学生进行自主学习和复习，帮助他们更好地发现和弥补自己的不足之处。
通过这份汇编的学习和练习，相信学生们能够更加熟悉新高考的考试要求和题型特点，更加自信和游刃有余地迎接高考挑战。
希望学生们能够珍惜这份宝贵的学习资源，抓住每一次学习的机会，努力提高自己的学习成绩和综合素质，实现自己的高考梦想。
天星教育金考卷祝愿所有学生都能够取得优异的成绩，实现自己的人生价值，开启自己的美好未来！愿每一位学子都能够青春飞扬，金榜题名！第二篇示例：随着2024年天星教育金考卷新高考的临近，考生们正为备战新高考而努力准备。
2020届高考理科数学模拟黄金卷(全国卷)(二)word解析版
2020届高考理科数学模拟（全国卷）黄金卷（二）1、已知集合2{|40},{|326}A x x B x x =-<=-<<，则A B ⋂=( )A ．3(,2)2-B ．(2,2)-C ．3(,3)2-D ．(2,3)-2、已知复数2i1ia z +=-是纯虚数,则实数a =( ) A.5B.2C.3D.23、正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2375150a a a +-+=则9S =（ ）A.35B.36C.45D.544、72x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为( )A.168B.84C.42D.215、函数1()ln f x xx=-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．6、国庆节放假,甲去北京旅游的概率为13,乙、丙去北京旅游的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( ) A.5960B.35C.12D.1607、已知两个非零向量,m n r r 满足143,cos ,,3m n m n =〈〉=r r r r若()n tm n ⊥+r r r ,则实数t 的值为( ) A.4B.4-C.94 D.94-8、某程序框图如图所示，若输出51T =-，则图中执行框中应填入( )A.()12T T k k =++B.()12T T k k =++C.2T T k k =++D.1T T k k=++9、在公差不为零的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则()268log b b 的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．110、已知函数()log (21)(0,1)a f x x a a =->≠的图象恒过抛物线2:2(0)T y px p =>的焦点F ,斜率为k 的直线l 过点F ,与抛物线T 交于,A B 两点,AB 的中点为M ,若||6MF =,则2k =( ) 371371- 371+ 371+11、关于函数()cos cos f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间()0,1单调递减； ③()f x 在[]-π,π有2个零点；④()f x 的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④B ．①④C ．①③D ．②④12、已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若3,4AB AC == 1,12AB AC AA ⊥=,则球O 的半径为( )A ．317B ．210C ．132 D. 31013、小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为__________.14、已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45︒，若SAB △的面积为515，则该圆锥的侧面积为 __________.15、在直角坐标系xOy 中，过双曲线22221()00x y a b a b-=>>,的左焦点F 作圆222x y a +=的一条切线(切点为T )，交双曲线右支于点P .若M 为FP 中点，且OM MT a -<，则双曲线的离心率e 的取值范围是 .16、设2222ln 0R 44b b a b a b a a b ϕ=-+-∈（，）（）（）（＞，），当a ，b 变化时，a b ϕ（，）的最小值为___。
2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷(三)理科数学
2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷（三）理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合P={65|<<-x x }，Q={065|2≤--x x x }，则P ⋂Q=____（桃源县第四中学）A 、{61|<<-x x }B 、{61|≤≤-x x }C 、{61|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x }答案：由已知得Q=[-1，6] P=（-5，6）故P ⋂Q=[-1，6]故选C 2.设复数z 满足3(1)z i z +=- ，则下列说法正确的是 ( ) A. z 的虚部为2i B.z 为纯虚数C. z =D. 在复平面内，z 对应的点位于第二象限答案：C 由3(1)z i z +=-得3(3)(1)1212i i i z i i -+-+-===-++，z =3.设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若5347S a =+，11a =，则6a = ( ) (桃源一中)A. 37B.16C. 13D. -9答案：B 设等差数列{}n a 的公差为d ，由5347S a =+得：115(51)54(2)72a d a d ?+=++，将11a =代入上式解得3d =，故61511516a a d =+=+=（法二：5347S a =+，又535S a =，所以37a =，由11a =得3d =， 故61511516a a d =+=+=4.如图是某市连续16日的空气质量指数趋势统计图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．则下列说法不正确的是 ( ) (桃源一中) A ．这16日空气重度污染的频率为0.5 B ．该市出现过连续4天空气重度污染C ．这16日的空气质量指数的中位数为203D ． 这16日的空气质量指数的平均值大于200答案：D 这16日空气重度污染的频率为80.516=故A 正确；12日，13日，14日，15日连续4天空气重度污染，故B 正确；中位数为1(192214)2032+=，故C正确；1200[(147543(43)6x =++++-+(120)(48)60(117)(40)-+-++-+-+(21)(62)14216323(8)]200-+-+++++-<，（也可根据图形判断，8个数据大于200，8个数据小于200，小于200的8个数据整体与200相差较大），故D 不正确.5.已知P 为抛物线C ：24y x =上一点，F 为C 的焦点，若4PF =，则ΔOPF 的面积为 ( ) (桃源一中)A.3 B. 3 C. 23 D.4答案：A 设00()P x y ，，抛物线的焦点(10)F ，，准线为1x =-，由抛物线的定义可知：0(1)4PF x =--=03x \=代入C 的方程得023y =?，Δ011||||123322OPF S OF y =?创=6.函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度，得到)(x g y =的图像，则下列说法不正确的是 ( ) (桃源一中)A ．函数()g x 的最大值为3B ．函数()g x 关于点(0)12π，对称 C ．函数()g x 在(0)2π，上单调递增 D ．函数()g x 的最小正周期为πππ答案：B 由图可知3A =，353()41234T πππ=--=，2T πω\==，，将点5(3)12π，代入3sin(2)y x ϕ=+，得2()3πφk πk Z =-+?，故()3sin(2)3f x x π=-，右平移12π个单位长度得：()3sin[2()]3sin(2)3cos 21232πππy g x x x x ==--=-=-，故A ，C ，D 正确 ，选B7.已知向量a 与a+b 的夹角为60°，| a |=1，| b |=，则ab= ( ) (桃源一中)A.0B.2-32- D.0或32-答案：A 如图，AB a BC b AC a b ===+uu u r r uu u r r uu u r r r，，，由余弦定理：2222sin BC AB AC AB AC A =+-鬃，已知601A AB BC =?=，，，代入上式得2AC =，222AB BC AC \+=，故90B =?，即a b ^r r ，\0a b ?r r法二：设a r 与b r 的夹角为θ，由题设 ()1||cos60a a b a b ?=??r r r r r，即21||2a a b a b +?+r r r r r ，所以11||2θa b +=+r r，224(1)()4(1)θa b θ\+=+=+r r即22cos cos 0θθ+=，所以cos 0θ=或--(1)式，舍去，故0a b ?r r8.随机设置某交通路口亮红绿灯的时间，通过对路口交通情况的调查，确定相邻两次亮红灯与亮绿灯的时间之和为100秒，且一次亮红灯的时间不超过70秒，一次亮绿灯的时间不超过60秒，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为 ( ) (桃源一中)A.67 B.35 C. 13 D.110答案：C 设亮绿灯的时间随机设置为t 秒，则60t £，亮红灯的时间10070t -?，所以3060t ＃，亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间即为50t ³，由几何概型的概率公式知：6050160303P -==-9.362()x x-的展开式中的常数项为 ( ) (桃源一中)A. 240B. 180C. 60-D.80-答案：B 62)x 的通项为63262rr rC x -，所以362()x x -的展开式中的常数项为612344262x C x-和662226(1)2C x --?，又4422662224060180C C -=-=，所以362()x x-的展开式中的常数项为18010.设函数121()(1)x f x ex -=--，则不等式()(21)f x f x >+的解集为 ( ) (桃源一中)A. (10)-， B.(1)-?，- C.1(1)3-， D.1(10)(0)3-U ， 答案：D ()f x 的定义域为{|1}x x ¹，考虑函数21()xg x e x =-为偶函数，在(0,)+∞上单调递增，在(,0)-∞上单调递减，g(x)的图像向右平移1个单位得到()f x 的图像，所以函数()f x 关于x =1对称，在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增.由()(21)f x f x >+，可得1211|1||(21)1|x x x x ì¹ïïï+?íïï->+-ïïî，解得：113x -<<且0x ¹11.几何体甲与乙的三视图如右图，几何体甲的正视图和侧视图为两个全等的等腰三角形，且等腰三角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等，若几何体甲与乙的体积相等，则几何体甲的外接球的表面积与几何体乙的表面积之比为 ( ) (桃源一中) A.32 B.94 C. 49D.132+答案：B 由三视图可知甲为圆锥，乙为球，设球的半径为R ，设圆锥底面半径为r ，则圆锥高2h R =，因为甲与乙的体积相等，所以324133πR πr h =，即222R r =，2r R ∴=；设圆锥的外接球半径为1R ，则22211()R r h R =+-即222112(2)R R R R =+-，132R R ∴=，故几何体甲的外接球与几何体乙的表面积之比为2124944R R ππ=.12.已知函数2106()0x x x f x lnx x x ìïï+?ïï=íïï>ïïïî，，，()()g x f x ax =-（其中a 为常数），则下列说法中正确的个数为 ( ) (桃源一中)①函数()f x 恰有4个零点； ②对任意实数a ，函数()g x 至多有3个零点； ③若a ≤0，则函数()g x 有且仅有3个零点；④若函数()g x 有且仅有3个零点，则a 的取值范围为11( 0][ )62e-∞U ，，(桃源一中) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案：B 当0x £时，()f x 的图像为抛物线216y x x =+的一部分当0x >时，当0x >时，21ln ()xf x x-¢=，所以(0,)x e Î时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，(,)x e ??时，()0f x ¢<，()f x 单调递减，画出()f x 的图像如图所示，由图可知()f x 恰有3个零点，故①不正确； 设()f x 的过原点的切线的斜率为1k ，切点为000ln (,)x P x x ，2ln 1ln ()x x x x -¢=，由022000201ln ln x k x x x k x ì-ïï=ïïïïïíïïïï=ïïïî，解得011,2x e k e == ()f x 在0x =处的切线2l 的斜率为22001111()|(2)|6662x x k x x x e==¢=+=+=<，因为()()g x f x ax =-零点个数，即函数()y f x =与y ax =的交点个数，由图可知：12a e >时，有1个交点；12a e =时，有2个交点；11[ )62a e∈，时，有3个交点；1(0 )6a ∈，时，有4个交点；(,0]a ∈-∞时，有3个交点.所以 ②不正确；③④正确.（说明：显然0x =是()g x 的零点，x ≠0时，也可转化为()f x a x=零点的个数问题，也可以画图得出答案）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上）13.已知函数()ln(1)xf x xe x =++，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程为__2y x =__.(桃源一中)14已知实数,x y 满足约束条件10330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩则=32z x y -的最小值为 -215.已知数列{}n a 的各项为正，记n S 为{}n a 的前n 项和，若2113()2nn n na a n N a a *++=?-，11a =，则5S =___121________.(桃源一中)16. 已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b -=>>，O 是坐标原点，F 是C 的右焦点，过F的直线与C 的两条渐近线的交点分别为,,A B 且OAB ∠为直角，记OAF ∆和OAB∆的面积分别为OAF S ∆和OAB S ∆，若13OAF OAB S S ∆∆=，则双曲线C 的离心率为答案：.3或三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）已知向量m (sin x =-，，n =(1cos )x ，，且函数()f x =mn .(Ⅰ)若5(0 )6πx Î，，且2()3f x =，求sin x 的值； (Ⅱ)在锐角ΔABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若a ，=4ΔABC的面积为 且1()sin 32πf A c B +=，求ΔABC 的周长. (桃源一中)解：(Ⅰ)()f x =mn (sin x =-，(1cos )x ×，sin x x =-2sin()3πx =-………………(2分）Q 2()3f x =，\1sin()33πx -=又5(0 )6πx Î，，( )332πππx \-?，，cos()33πx -=……………………(4分）所以111sin sin[()]3332326ππx x +=-+=??……………………(6分） (Ⅱ)因为1()sin 32πf A c B +=，所以12sin sin 2A cB =，即4sin sin A c B =由正弦定理可知4a bc =，又a =4所以bc =16 ……………………(8分）由已知ΔABC的面积1sin 2bc A =sin A =，又(0)2πA Î，\3πA =……………………(10分） 由余弦定理得222cos 1b c bc A +-=，故2232b c +=，从而2()64b c += 所以ΔABC 的周长为12……………………(12分） 18．（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，AB AD ⊥，22AD BC AB ==，O 是AD 的中点． (Ⅰ)在线段PA 上找一点E ，使得BE ∥平面PCD ，并证明；(Ⅱ)在(1)的条件下，若2PA PD AD ===，求平面OBE 与平面POC 所成的锐二面角的余弦值．(桃源一中)解：(Ⅰ)E 是线段PA 的中点，……………………(1分） 证明：连接BE ，OE ，OB ，∵O 是AD 的中点，∴OE PD ∥，又OE ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，∴OE ∥平面PCD ，……………………(3分）又∵底面ABCD 是直角梯形，22AD BC AB ==，∴OB CD ∥，又OB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴OB ∥平面PCD ，……………………(4分）∵OE ⊂平面OBE ，OB ⊂平面OBE ，OE OB O =I ， ∴平面OBE ∥平面PCD ，又BE ⊂平面OBE ，∴BE ∥平面PCD ．……………………(6分） （也可通过线线平行来证明线面平行）(Ⅱ)∵平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA PD AD ===，∴PO AD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ，且1OC =，3PO =，以O 为原点，如图建立空间直角坐标系O xyz -，……………………(8分）得()0,0,0O ，()1,1,0B -，()0,0,3P ，()1,0,0C ，130,,22E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，得130,,22OE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，()1,1,0OB =-u u u r ，设(),,m x y z =u r是平面OBE 的一个法向量，则m OE m OB⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩u r u u u r u r u u u r ，得300y z x y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，取3x =，得()3,3,1m =u r，……………………(10分）又易知()0,1,0n =r是平面POC 的一个法向量，设平面OBE 与平面POC 所成的锐二面角为θ，则cos cos ,7m n m n m nθ⋅====⋅u r r u r r u r r ， 即平面OBE 与平面POC所成的锐二面角的余弦值为7．……………………(12分）19．（本小题12分）随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人，2018年中国快递量世界第一，已连续五年突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名．某快递公司收取费的标准是：不超过1kg 的包裹收费8元；超过1kg 的包裹，在8元的基础上，每超过1kg(不足1kg ，按1kg 计算)需再收4元．该公司将最近承揽(接收并发送)的100件包裹的质量及件数统计如下(表1)：表1：公司对近50天每天承揽包裹的件数(在表2中的“件数范围”内取的一个近似数据)、件数范围及天数，列表如下(表2)：(Ⅰ)将频率视为概率，计算该公司未来3天内恰有1天揽件数在(100，300]内的概率； (Ⅱ) ①根据表1中最近100件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值：②根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余用作其他费用．目前，前台有工作人员5人，每人每天揽件数不超过100件，日工资80元．公司正在考虑是否将前台人员裁减1人，试计算裁员前、后公司每天揽件数的数学期望；若你是公司决策者，根据公司每天所获利润的期望值，决定是否裁减前台工作人员1人? (桃源一中)解：(Ⅰ)将频率视为概率，样本中包裹件数在(100，300]内的天数为102535+=，频率为3575010f ==，故该公司1天揽件数在(100，300]内的概率为710………(2分）未来3天包裹件数在(100，300]内的天数X 服从二项分布，即7(3 )10X B :， 所以未来3天内恰有1天揽件数在[100，299]内的概率为：12373189()()10101000P C ==………(5分）(Ⅱ) ①由题 可知，样本中包裹质量（kg)、快递费（元）、包裹件数如下表所示：所以每件包裹收取快递费的平均值为 ()14383012151682042412100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………(7分） ②根据题意及①，揽件数每增加1，公司快递收入增加12（元）若不裁员，则每天可揽件的上限为500件，公司每日揽件数情况如下：E(Y)=50×0.1+150×0.2+250×0.5+350×0.1+450×0.1=240∴公司每日利润的期望值为1240125805603⨯⨯-⨯=元………(9分） 若裁员1人，则每天可揽件的上限为400件，公司每日揽件数情况如下： E(Y)=50×0.1+150×0.2+250×0.5+350×0.1+400×0.1=235∴公司每日利润的期望值为1235124806203⨯⨯-⨯=元………(11分） 因为560<620 ，所以公司应将前台工作人员裁员1人．………(12分）20.有一种曲线画图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且21==ON DN ，1=DM ．当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动N 绕转动，M 处的笔尖画出的曲线记为C ．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．快递费（元）8 12 16 20 24 包裹件数43301584件数范围 (0，100] (100,200] (200,300] (300，400] (400，500] 天数 5 10 25 5 5 每天承揽包裹的 件数Y50 150 250 350 450 概率P 0.1 0.2 0.5 0.1 0.1 件数范围 (0，100] (100，200] (200，300] (300，400] (400，500] 天数 5 10 25 5 5 每天承揽包裹 的件数Y50 150 250 350 400 概率P 0.1 0.2 0.5 0.1 0.1（Ⅰ）求曲线C 的轨迹方程；（2)设2F 为曲线C 的右焦点，P 为曲线C 上一动点，直线2PF 斜率为)0(≠k k ，且2PF 与曲线C 的另一个交点为Q ，是否存在点),0(t T ，使得TQP TPQ ∠=∠,若存在，求t 的取值范围；若不存在，请说明理由.（芷兰实验学校谌兴明供题）解（1）设),(y x M 则）（0,2x D ，则1)2(22=+-y x x 及1422=+y x 5'Λ（2）设直线PQ 的方程为(3)y k x =，将(3)y k x =代入2214x y +=，得()222214831240k x k x k +-+-=；设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,N x y ，(2121200022433,3214214x x y y k kx y k x k k ++-=====++， 即2433k k N -⎝⎭8'Λ因为TQP TPQ ∠=∠所以直线TN 为线段PQ 的垂直平分线，所以TN PQ ⊥，则·1TN PQ k k =-， 所以33334k t k k==+01'Λ2341143ktk k k --+=-当0k >时，因为144k k +≥，所以0,4t ⎛∈ ⎝⎦，当k 0<时，因为144k k +≤-，所以,04t ⎡⎫∈-⎪⎢⎪⎣⎭.综上，存在点T ，使得||TP TQ =，且t 的取值范围为⎡⎫⎛⋃⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝⎦21'Λ21．（本小题12分）已知函数()(ln )x f x xe a x x =-+，其中 2.71828e =L 为自然对数的底数.（1）若()1f x ≥，求实数a 的值； （2）证明：2(2ln )2(1sin )x x e x x x >+--.（常德市一中） 解：（1）法一：当0a ≤时，111()(ln )1222h a a =-+=-<与()1f x ≥恒成立矛盾，不合题意；当0a >时，(1)()'()x x xe a f x x+-=，令()x x a h e x =-，则'()(1)0x h x x e =+>，所以()h x 在(0,)+∞上递增，又(0)0h a =-<，()(1)0a a h a ae a a e =-=-> 故存在0(0,)x ∈+∞，使0()0h x =，且00x x e a =，00l n n l x x a =+当0(0,)x x ∈时，()0h x <，'()0f x <，()f x 递减， 当0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，'()0f x >，()f x 递增 所以0min 0000()())n n l (l x e a a a f x f x x a x x ==-=-+故()1f x ≥，即ln 10a a a --≥，令()ln 1a a a a ϕ=--， 则'()ln a a ϕ=-，知()a ϕ在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减， 所以max ()(1)0a ϕϕ==，要使()ln 10a a a a ϕ=--≥，当且仅当1a = 综上，实数a 的值为1法二：ln ()(ln )(ln )x x x f x xe a x x e a x x +=-+=-+，令ln ,t x x t R =+∈ 则()1f x ≥等价于10t e at --≥，对任意t R ∈恒成立，令()1t h t e at =--， 当0a <时，10()220ah t e e =-<-<与()0h t ≥恒成立矛盾，不合题意；当0a =时，()1t h t e =-，11(1)110h e e--=-=-<与()0h t ≥恒成立矛盾，不合题意； 当0a >时，'()t a h t e =-，()h t 在(,ln )a -∞上递减，在(ln ,)a +∞上递增，所以()h t 的最小值为(ln )ln 1h a a a a =--令()ln 1a a a a ϕ=--，则'()ln a a ϕ=-，知()a ϕ在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减， 所以max ()(1)0a ϕϕ==，要使()ln 10a a a a ϕ=--≥，当且仅当1a = （2）由（1）知，当1a =时，ln 1x xe x x --≥，即ln 1x xe x x ≥++， 所以22ln x x e x x x x ≥++，下面证明2ln (2ln )2(1sin )x x x x x x x ++>+--，即证：222sin 0x x x -+-> 令2()22sin g x x x x =-+-，'()212cos g x x x =--当01x <≤时，显然'()g x 单调递增，'()'(1)12cos112cos 03g x g π≤=-<-=，所以()g x 在(0,1]上单调递减，()(1)22sin10g x g ≥=->， 当1x >时，显然2,22sin 0x x x ->-≥，即()0g x >故对一切(0,)x ∈+∞，都有()0g x >，即2ln (2ln )2(1sin )x x x x x x x ++>+-- 故原不等式2(2ln )2(1sin )x x e x x x >+--成立22．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，直线1C ：10x y +-=，曲线 2C ：⎩⎨⎧+==ϕϕsin 1cos a y a x (ϕ为参数,0>a )，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(Ⅰ)说明2C 是哪一种曲线，并将2C 的方程化为极坐标方程.(Ⅱ)曲线3C 的极坐标方程为0θα=(0>ρ)，其中0tan 2α=，0(0)2παÎ，，且曲线 3C 分别交1C ，2C 于点A ，B两点，若3OB OA =，求a 的值. (桃源一中)解：(Ⅰ) 由⎩⎨⎧+==ϕϕsin 1cos a y a x 消去参数ϕ得：2C 的普通方程为222)1(a y x =-+，……………………（2分）则2C 是以)10(，为圆心，a 为半径的圆. ……………………（3分）∵θρθρsin ,cos ==y x ，∴2C 的极坐标方程为222)1sin ()cos (a =-+θρθρ，即2C 的极坐标方程为01sin 222=-+-a θρρ，……………………（5分）(Ⅱ)曲线3C 极坐标方程为0θα=(0>ρ)，0tan 2α=，且0sin α=所以曲线3C 的直角坐标方程为2y x =)0(>x由102x y y x ì+-=ïïíï=ïî解得：1323x y ìïï=ïïíïï=ïïïî，12()33A \，……………………（7分）OA \=，OB \=8分）故点B的极坐标为0)α，代入01sin 222=-+-a θρρ得a =10分）23．(本小题满分10分) [选修4-5：不等式选讲] 设函数()|||1|f x x a x =+++.(I)若1a =-，求不等式()3f x ≤的解集;(II)已知关于x 的不等式()|2|6f x x x ++≤+在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数a 的取值范围.解：( I) 1a =-时，21()|1||1|21121x x f x x x x x x -<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪>⎩，由()3f x ≤得不等式的解集为3322x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. …………(5分)(II)由题知|||1||2|6x a x x x +++++≤+在[]1,1x ∈-上恒成立，且当[]1,1x ∈-时，|1|1,|2|2x x x x +=++=+，||3x a x ∴+≤-，33x a x x ∴-≤+≤-，332a x ∴-≤≤-， …………(7分)又函数32y x =-在[]1,1x ∈-上的最小值为1，31a ∴-≤≤，即a 的取值范围是[]3,1-. …………(10分)。
2020届联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷(三)数学(理)试题(解析版)
画出 g x 与 y x 图象，得出结论.
用，属于中档题.
11．已知三棱柱 ABC A1B1C1 内接于一个半径为 3 的球，四边形 A1ACC1 与 B1BCC1
均为正方形，M , N
分别是
A1B1 ，A1C1 的中点，C1M
1 2
A1B1 ，则异面直线 BM
与
AN
所成角的余弦值为（ ）
3
A．
10
B． 30 10
7
C．
10
D． 70 10
的大小关系 0 x 1 y z ，再根据对数运算法则及对数函数性质可得大小关系.
【详解】
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∵a＞b＞0， ab 1 ，
∴可得 a= 1 ，且 a＞1＞b＞0， b
∴x
b 2a
1 a 2a
1
，
2
y log2 (a b) log2 2 ab log2 2 1 ，
【详解】
因为 A, B 关于 x 轴对称，所以 A, B 纵坐标为 2 ，
横坐标为 1，代入 y2 2 px( p 0) ，
可得 y2 2x .设点 P x1, y1 ， Q x2, y2 .
则
y12 y22
2x1, 2x2 ,
则
y1
y2
y1
y2
2 x1
x2
，
kPQ
2 y1
∴ a2 a2 a2 2 3 ，解得 a=2，
∴BC=CA=CC1=2,
CO=1,AO= 5 ,AN= 5 , NO MB B1M 2 BB12
2 2 22 6 ，
在△ANO 中,由余弦定理可得：
cosANO AN 2 NO2 AO2
2020年金考卷理科数学及其答案
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2020届高考理科数学模拟黄金卷(全国卷)(六)+答案详解+评分标准
2020届高考理科数学模拟黄金卷（全国卷）（六）1、设U是全集，,,M P S是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为（）A.()M P S⋂⋂ B.)()UM P C SI I（C.()M P S⋂⋃ D.)()UM P C SI U（2、i是虚数单位，复数11izi-=+，则1z+=（）A．1 B．2C．3D．23、已知,x y满足2010x yx yx y-≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩,目标函数221(2)()2z x y=+++的最小值为( )A.95B.17C.174D.81204、现有四个函数：①siny x x=⋅，②cosy x x=⋅，③cosy x x=⋅，④2xy x=⋅的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①5、2019年10月1日,在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中,被誉为”最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院,国防大学,国防科技大学三所院校联合抽组,已知军事科学院的甲,乙,丙三名同学被选上的概率分别为111,,346,则这三名同学有一名同学被选上的概率为( ) A.13B.512C.712 D.236、在已知ABC △内接于圆O,且CA CB CA CB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ,若P 为线段OC 的中点,则OP =u u u r( )A.1132AC AB -u u ur u u u r B.1142AC AB -u u u r u u u r C.1124AC AB -u u u r u u u r D.1123AC AB -u u ur u u u r 7、函数()sin()2f x x πωφφ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()sin3g x x =的图象，只需将()f x 的图象( )A.向右平移4π个单位长度 B.向左平移4π个单位长度 C.向右平移12π个单位长度D.向左平移12π个单位长度8、若直线l 既和曲线1C 相切,又和曲线2C 相切,则称l 为曲线1C 和2C 的公切线曲线,曲线21:C y x =和曲线22:4e x C y -=的公切线方程为( )A.440x y --=B.240x y --=C.10x y -+=D.220x y --=9、在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =，则a c b+的值为( ) A.2B.2C.2D.410、如图,已知,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上的三个点,AB 经过坐标原点,O AC经过双曲线的右焦点F ,若BF AC ⊥,且2||||AF CF =,则该双曲线的离心率是( )A.5317 17 D.9411、在棱长为1的正方体''''ABCD A B C D -中,已知点P 是正方形''AA D D 内部(不含边界)的一个动点,若直线AP 与平面''AA B B 所成角的正弦值和异面直线AP 与'DC 所成角的余弦值相等,则线段DP 长度的最小值是( ) A.6 B.22C.6 D.4312、已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()221,0126,1x x f x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨--+>⎪⎩若关于x 的方程()()20()f x af x b a b ++=∈⎡⎤⎣⎦R ,有且仅有8个不同的实数根，则实数a 的取值范围为( ) A.(4)9,B.(94)--,C.[]4,9D.[]94--,13、某工厂一二三、四4个车间共有职工1500，为了了解职工对工厂某项改革措施的意见，计划从这1500名职工中抽取一个容量为30的样本，考虑采取分层抽样若从一、二、三、四4个车间抽取的人数恰好为4个按照从小到大的顺序排列的连续正整数，则该工厂第四车间的人数为 . 14、二项式6()x x-的展开式中3x 的系数为______.15、设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A.若120FAC ∠=︒，则圆的方程为______________.16、如图,在棱长均为3的正四棱锥P ABCD -中,,,,E F G H 分别是,,,PA PB PC PD 上的点,平面EFGH 与平面ABCD 平行,S 为AC 和BD 的交点,当四棱锥S EFGH -的体积最大时,PEPA=____________,四棱锥S EFGH -外接球的表面积为______.17、已知等比数列{}n a 满足22a ＝，且2341a a a ，＋，成等差数列．(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 设21||n nb a n ＝－＋，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18、某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图如图所示,规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败．晋级成功 晋级失败 合计 男 16 女 50 合计(1)求图中a 的值；(2)根据已知条件完成下面22⨯列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为X ,求X 的分布列与数学期望()E X ．参考公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++)()20P K k ≥0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0k0.7801.3232.0722.7063.8415.02419、如图,ABC △为正三角形,线段BC 为半圆O 的直径,D 是弧BC 上的动点,(不包括点,B C ),平面ABC ⊥平面BCD(1)是否存在点D,使得BD AC ⊥?若存在,求出点D 的位置,若不存在,请说明理由 (2)若30CBD ∠=o ,求二面角O AD C --的余弦值20、如图,已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b -=>>与两条直线y x =±的四个交点分别为,,,A B C D ,若四边形ABCD 的面积为24,且椭圆的离心率为2(1)求椭圆T 的标准方程(2)若过点(0,1)的直线l 与椭圆T 交于,P Q 两点,问:在坐标平面内是否存在一个定点R,使得等式PR QR PR QR +=-u u u r u u u r u u u r u u u r成立,若存在,求出定点R 的坐标;若不存在,请说明理由21、设函数()()2ln 1f x ax x b x =+-，曲线()y f x =过点()2e,e e 1-+，且在点()1,0处的切线方程为0y =. （1）求,a b 的值；（2）证明：当1x ≥时，()()21f x x ≥-；（3）若当1x ≥时，()()21f x m x ≥-恒成立，求实数m 的取值范围.22、在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos 4ρθ=，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=+，以极点为坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，射线(:0)01l y kx x k '=≥<<,与曲线C 交于O M ,两点.(1)写出直线l 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程.(2)若射线l '与直线l 交于点N ，求OMON的取值范围. 23、已知3a ≥，函数(){}2min 2|1242F x x x ax a =--+-,，其中{},min ,,p p qp q q p q ≤⎧=⎨>⎩.(1)求使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；(2)(i)求()F x 的最小值()m a .(ii)求()F x 在区间[]06,上的最大值()M a .答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由题图知，阴影部分在集合M 中，在集合P 中，但不在集合S 中，故阴影部分所表示的集合是()()M P S ⋂⋃⋃ð.2答案及解析：答案：B解析： 1=1iz i i-=-+，112z i +=-=3答案及解析： 答案：D解析：作出可行域,如图中阴影部分所示,其中11(,),(1,2)22A B -,目标函数221(2)()2z x y =+++的几何意义可行域内的点(,)x y 与点1(2,)2M --距离的平方,又1012024OMk +==+,所以可行域内的点(,)x y 与点1(2,)2M --距离的最小值为点1(2,)2M --到直线20x y +=的距离149525d --==,故2min 8120z d ==4答案及解析： 答案：A解析：根据①sin y x x =⋅为偶函数，它的图象关于y 轴对称，故第一个图象即是；根据②cos y x x =⋅为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值为正数， 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值为负数，故第三个图象满足； 根据③cos y x x =⋅为奇函数，当0x >时，()0f x ≥，故第四个图象满足；④2xy x =⋅，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，5答案及解析： 答案：C解析：记”这三名同学至少有一名同学被选上”为事件A ,则事件A 为”这三名同学都没被选上”,则1115()(1)(1)(1)34612P A =-⨯-⨯-=,所以57()1()11212P A P A =-=-=.6答案及解析：答案：C解析：由CA CB CA CB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r 可得0CA CB ⋅=u u u r u u u r ,即CA CB ⊥u u u r u u u r所以R t ABC △的外接圆圆心O 为斜边AB 的中点,又P 为线段OC 的中点,所以111()224AP AC AO AC AB =+=+u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ,故11112424OP AP AO AC AB AC AB =-=+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,故选C7答案及解析：答案：C解析：由图象知函数的周期52244124123T ππππ⎛⎫=-=⨯=⎪⎝⎭， 即223ππω=， 得3ω=，则()()sin 3f x x ϕ=+， 由55sin 311212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得5sin 14πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭， 即53242k ππϕπ+=+,得2,4k k z πϕπ=+∈， ∵2πϕ<,∴当0k =时,4πϕ=，即()sin 3sin 3412f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 为了得到()sin3g x x =的图象,只需将()f x 的图象向右平移12π个单位长度,得到sin 3sin 31212y x x ππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，故选：C.8答案及解析： 答案：A解析：设曲线12,C C 的公切线与曲线1C 的切点为211(,)x x ,则切线的斜率为12x ,与曲线2C 的切点为222(,4e )x x -,则切线的斜率为224e x -,所以22124e x x -=.当曲线1C 与曲线2C 的切点相同时,12x x =,22214e x x -=得122x x ==,所以切点的坐标为(2,4),此时公切线的方程为440x y --=,当曲线1C 与曲线2C 的切点不同时,12x x ≠,22211124e 2x x x x x --=-,可得1222x x =-,所以222444e x x --=,即2221e x x --=,所以22x =,此时12x =与12x x ≠矛盾,故不存在两切点不同的情况,综上,切点的坐标为(2,4),公切线的方程为440x y --=.9答案及解析：答案：A解析：ABC ∆中,由sin cos 0b A B ⋅=,利用正弦定理得sin sin cos 0B A A B =，∴tan B ,故π3B =.由余弦定理得222222cos b a c ac B a c ac =+-⋅=+-,即22)3(b a c ac =+-， 又2b ac =,所以22)4(b a c =+,求得2a cb +=10答案及解析： 答案：B解析：设双曲线的左焦点为'F ,连接',','AF BF CF ,则由||||OA OB =,|||'|OF OF =,BF AC ⊥知四边形'AFBF 为矩形,设||AF m =,则|'|2AF m a =+,||||2||3AC AF AF m =+=,||2||2FC AF m ==,则|'|||222F C FC a m a =+=+,则在Rt 'AF C △中,222|'||'|||F C AF AC =+,即222(22)(2)(3)m a m a m +=++,解得23m a =.在Rt 'AF F △中,222|'||'|||F F AF AF =+,即2224(2)c m a m =++,即222224(2)()33c a a a =++,整理得22179c a =,所以双曲线的离心率17c e a ==,故选B.11答案及解析： 答案：C解析： 建立如图(1)所示的空间直角坐标系,则(1,0,1),(0,0,0),'(0,1,1)A D C ,设(,,0)(01,01)P x y x y <<<<,则(1,,0),'(0,1,1)AP x y DC =-=u u u r u u u u r ,易知(1,0,0)n =r是平面''AA B B的一个法向量,因为直线AP 与平面''AA B B 所成角的正弦值与异面直线,'AP DC 所成角的余弦值相等,所以cos ,cos ,'n AP AP DC <>=<>r u u u r u u u r u u u u r,即22221(1)2(1)x y x yx y-=-+⋅-+,化简得222(11)2y x x =-+-<<,即P 点的轨迹如图(2)中线段AQ (不含端点)所示,所以当DP 与AQ 垂直时,DP 最短,故min 2612DP ==+,故选C.12答案及解析： 答案：B解析：作出函数()f x 的大致图像，如图.由图可知，()f x 在()1-∞-,和(0)1,上单调递增，在(10)-,和(1)+∞,上单调递减. ∴当1x =±时，函数()f x 有极大值()()113f f =-=，当0x =时，函数()f x 有极小值()02f =.要使关于x 的方程()()20f x af x b ++=⎡⎤⎣⎦有且仅有8个不同的实数根， 设()t f x =，则关于t 的方程20t at b ++=有两个不同的实数根12t t ,， 满足1)3(2t ∈,，2)3(2t ∈,，12)49(a t t ∴-=+∈,，9,()4a ∴∈--.故选B.13答案及解析： 答案：450解析：设从4个车间抽取的人数依次为12,3x x x x +++,,，则()()()12330x x x x ++++++=，解得6x =，所以从第四车间抽取9人，从第四车间抽取的人数占样本容量的933010=根据分层抽样的概念可知，第四车间人数占4个车间总人数的310，所以第四车间有3150045010⨯=(人).14答案及解析： 答案：60解析：二项式6)x -的展开式得通项33662166()(1)2r r rr r rr r T C x C x---+=⋅-=-,令3332r -=,得4r =,故3x 的系数为4246(1)260C -⨯⨯=15答案及解析：答案：22)(1(1x y ++=解析：设圆心坐标为(1,)C m -,则(0,)A m ，焦点(1,0)F ，(1,0),(1,)AC AF m =-=-u u u r u u u r,1cos 2AC AF CAF AC AF ⋅∠===-⋅u u u r u u u ru u u r u u u r,m =，由于圆C 与y 轴得正半轴相切，则取m =，所求圆得圆心为(-，半径为1，所求圆的方程为22(1)(1x y ++=.16答案及解析： 答案：23;25π2解析：因为平面EFGH 与平面ABCD 平行,所以四边形EFGH 与四边形ABCD 相似,所以四边形EFGH 是正方形,设(01)PEx x PA=<<,所以2S x S =正方形EFGH 正方形ABCD ,易知四棱锥S EFGH -与四棱锥P ABCD -的高的比值为(1)x -,设0P ABCD V V -=,则20(1)S EFGH V x x V -=-,设2()(1)(01)f x x x x =-<<,则2'()23f x x x =-,则当203x <<时,'()0f x >,当213x <<时,'()0f x <,所以当23x =,即23PE PA =时,()f x 取得最大值,此时S EFGH V -取得最大值 连接,,PS FH EG ,设FH 与EG 交于点M,易知点M 在PS 上,2,EF SM HM ==设四棱锥S EFGH -的外接球球心为O,半径为R,易知O 在直线PS 上,连接OH ,易知点O 在四棱锥S EFGH -的外部,则22(2R R +=,解得R =,所以四棱锥S EFGH -的外接球的表面积为225π4π2R =.17答案及解析：答案：(1) 设等比数列{}n a 的公比为q (不为0)，因为2341a a a ，＋，成等差数列，所以324()21a a a ＋＝＋. 因为22a ＝，所以2()22122q q ＋＝＋，解得2q ＝或0q ＝ (舍去)，所以211a a q=＝， 所以数列{}n a 的通项公式为12n n a －＝.(2) 设121221n nnc a n n －＝－＋＝－＋所以111()22112212()2n n n n n c c n n －－＋－＝－＋＋－－＋＝－， 所以13n nn c c ≥＋，＞. 因为410c ＝＞，所以4n ≥时，0nc ＞，即4n ≥时，1221n n nb c n －＝＝－＋.因为123011c c c ＝，＝－，＝－，所以123011b b b ＝，＝，＝，所以123012T T T ＝，＝，＝.当4n ≥时，123445()011nnnT b b b b b b b b ⋯⋯＝＋＋＋＋＋＝＋＋＋＋＋＋341()2222921()7n n ⋯⋯－＝＋＋＋＋－＋＋＋－()()3322127212323122n n n n n --+-=+-⋅-=-+-综上，20,11,22,323, 4.n n n n T n n n =⎧⎪=⎪=⎨=⎪⎪-+≥⎩解析：18答案及解析： 答案：(1)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1， 可知20.0200.0300.040)101(a +++⨯=， 解得0.005a =；(2)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25+=，所以晋级成功的人数为1000.2525⨯=（人）， 填表如下： 晋级成功 晋级失败 合计 男 16 34 50 女 9 41 50 合计2575100假设“晋级成功”与性别无关， 根据上表数据代入公式可得()221001641349 2.613 2.0722*******k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关； (3)由频率分布直方图知晋级失败的频率为10.250.75-=， 将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75， 所以X 可视为服从二项分布，即34,4X B ⎛⎫⎪⎝⎭:，()()44310,1,2,3,444kkk P X k C k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()044311044256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()13143112144256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22243154244256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()313431108344256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()40443181444256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以X 的分布列为：X 0 1 2 3 4()P X k =1256 12256 54256 108256 81256数学期望为()3344E X =⨯=. 或（()1125410881012343256256256256256E X ⨯+⨯+⨯+⨯+=⨯=）． 解析：19答案及解析： 答案：(1)不存在下面用反正法证明:假设存在点D 使得BD AC ⊥ABC Q △为正三角形,O 为BC 的中点,OA BC ∴⊥ 又平面ABC ⊥平面BCD ,平面ABC ⋂平面BCD BC =OA ∴⊥平面BCD ,BD ⊂Q 平面BCD ,BD OA ∴⊥又OA AC A ⋂=,BD ∴⊥平面ABCBD BC ∴⊥,即90CBD ∠=o又点D 在线段BC 为半径的半圆上,于是90BDC ∠=o 于是在BCD △中有两个角均为直角,明显不成立 故假设不成立,不存在点D 使得BD AC ⊥(2)由(1)知AO ⊥平面BDC ,故可以O 为坐标原点,,OC OA 所在直线分别为y 轴,在轴,过点O 且垂直于BC 的直线为x 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -,不妨设1OC =,结合30CBD ∠=o ,得31(0,0,0),3),(0,1,0),(,0)2O A C D1,0)2AD =u u u r,OA =u u u r,1,0)2CD =-u u u r设平面OAD 的法向量为(,,)m x y z =u r则1020m AD y m OA ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅==⎩u r u u u r u r u u u r 得0z =令1x =-,则y =(m =-u r设平面ADC 的法向量为111(,,)n x y z =r则11111102102n AD y n CD y ⎧⋅=+-=⎪⎪⎨⎪⋅=-=⎪⎩r u u u r r u u u r令1y =则111,1x z ==,n =r ,则cos ,m n m n m n⋅<>==u r ru r r u r r 由图可知二面角O AD C --为锐二面角 所以二面角O AD C --解析：20答案及解析：答案：(1)将y x =±代入22221x y a b +=,得22222a b x a b =+所以由题意,得222222224424a b x a b c a a b c ⎧==⎪+⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩易得3a b ==所以椭圆T 的标准方程为221189x y +=(2) 将PR QR PR QR +=-u u u r u u u r u u u r u u u r两边同时平方,得0PR QR ⋅=u u u r u u u r ，则点R 在 以PQ 为直径的圆上当l 与x 轴平行时,易知以PQ 为直径的阅的方程为22(1)16x y +-= 当l 与y 轴重合时，易知以PQ 为直径的圆的方程为229x y +=结合图形可知这两个圆内切于点(0,3)-,即这两个图只有一个公共点. 因此.所求定点如果存在，只能是点(0,3)R -以下证明当直线l 的斜率存在且不为0时,以PQ 为直径的圆恒过点(0,3)R - 设直线l 的方程为1(0)y kx k =+≠由2211189y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消去y 得22(21)4160k x kx ++-=设点1122(,),(,)P x y Q x y ,则121222416,2121k x x x x k k +=-=-++ 又1122(,3),(,3)RP x y RQ x y =+=+u u u r u u u r,所以1212(3)(3)PR RQ x x y y ⋅=+++u u u r u u u r1212(4)(4)x x kx kx =+++21212(1)4()16k x x k x x =++++222164(1)()4()1602121kk k k =+-+-+=++ 所以PR RQ ⊥u u u r u u u r即当直线l 的斜率存在且不为0时,以PQ 为直径的圆恒过点(0,3)R - 所以存在一个定点(0,3)R -满足题意. 解析：21答案及解析：答案：（1）由题意可知，()()2ln 1f x ax x b x =+-定义域为0x >即()0,x ∈∞()()2ln 0f x ax x ax b x =++>，∵()()()()22210,e e e 1e 1e e 1f a b f a b a e '=+==+-=-+=-+1,1a b ==-∴．（2）()2ln 1f x x x x =-+，设()()()22ln ,1,2ln 1g x x x x x x g x x x x '=+-≥=-+由()()2ln 0g x x x '=+>，()g x '∴在[)1,+∞上单调递增， ∴[)1,+∞，()g x ∴在[)1,+∞上单调递增，()()10g x g ≥=∴． ∴()()21f x x ≥-．（3）设()()()22ln 11,1h x x x x m x x =-=-+≥，()()2ln 211h x x x x m x '==---，由2中知()()22ln 111x x x x x x ≥-+-=-，ln 1x x x ≥-∴， ∴()()()()()3121321h x x m x m x '≥---=--， 当320m -≥即32m ≤时，()0h x '≥， 所以()h x 在[)1,+∞单调递增，()()10h x h ≥=∴，成立． ②当320m -<即32m >时，()()()2ln 121h x x x m x '=+-- ()()2ln 32h x x m '=+-，令()()0h x '=，得232e1m x-=>，当[]01,x x ∈时，()h x '单调递减，则()()1h x h ''<，所以()h x 在[)01,x 上单调递减，所以()()10h x h <=，不成立． 综上，32m ≤． 解析：22答案及解析：答案：(1)依题意，直线l 的直角坐标方程为4x =.曲线2:2cos 2sin C ρρθρθ=+，故22220x y x y +--=，故()()22112x y -+-=， 故曲线C的参数方程为12cos 1x y ϕϕ=+⎧⎪⎨=⎪⎩，(φ为参数).(2)设1,()M ρα，2(,)N ρα，则12cos 2sin ραα=+，24cos ρα=. 所以()122cos 2sin cos 4OM ONαααρρ+==2sin cos cos 2ααα+=()11sin 2cos244αα=++π1244α⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 因为01k <<，故π04α<<，所以ππ3π2444α<+<πsin 214α⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭.所以1π12244α⎛⎫<++ ⎪⎝⎭OM ON 的取值范围是112,24+⎛⎤ ⎥⎝⎦. 解析：23答案及解析： 答案：(1)由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--，所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]22a ,. (2)(i)设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1m a f g a =,，即()20,3242,2a m a a a a ⎧≤≤⎪=⎨-+->⎪⎩(ii)当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0222F x f x f f F ≤≤==,，当26x ≤≤时，()()F x g x ≤≤()(){}max 26g g ,{}max 2348a =-,()(){}max 26F F =,. 所以()3483424a a M a a -≤<⎧=⎨≥⎩,,. 解析：。
高中数学金考卷45套2020年答案
高中数学金考卷45套2020年答案1、20．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（）[单选题] *A．（+3）×（+2）B．（+3）×（﹣2）(正确答案)C．（﹣3）×（+2）D．（﹣3）×（﹣2）2、x3可以表示为（）[单选题] *A. 3xB. x+x+xC. x·x·x(正确答案)D. x+33、为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的( ) [单选题] *A．中位数B．平均数C．众数(正确答案)D．方差4、k·360°-30°（k是整数）所表示的角是第（）象限角。
[单选题] *A. 一B. 二C. 三D. 四(正确答案)5、若2? ＝3，2?＝4，则23??2?等于( ) [单选题] *A. 7B. 12C. 432(正确答案)D. 1086、9．如果向东走记为，则向西走可记为() [单选题] *A+3mB+2mC-3m(正确答案)D-2m7、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（0）的值为（）。
[单选题] *122(正确答案)838、3、把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m、n的值是（）[单选题] *A、4，13B、-4，19C、-4，13(正确答案)D、4，199、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为000037毫克，已知1克=1000毫克，那么000037毫克可用科学记数法表示为[单选题] *A. 7×10??克B. 7×10??克C. 37×10??克D. 7×10??克(正确答案)10、5.下列结论不正确的是[单选题] *A.若a > 0，b > 0，则a + b > 0B.若a < 0，b < 0，则a + b < 0C.若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b > 0D.若a < 0，b > 0，且|a| > |b|，则a + b > 0(正确答案)11、1．(必修1P5B1改编)若集合P={x∈N|x≤2 022}，a=45，则( ) [单选题] *A．a∈PB．{a}∈PC．{a}?PD．a?P(正确答案)12、23、在直角坐标平面内有点A，B，C，D，那么四边形ABCD的面积等于（）[单选题]A. 1B. 2C. 4(正确答案)D. 2.513、30、等腰三角形ABC中,AB=2BC,且BC=12,则△ABC的周长为( ). [单选题]A. 48B. 60(正确答案)C. 48或60D. 3614、4.小亮用天平称得牛奶和玻璃杯的总质量为0.3546㎏，用四舍五入法将0.3546精确到0.01的近似值为（）[单选题] *A.0.35(正确答案)B.0.36C.0.354D.0.35515、计算(2x－1)(5x＋2)的结果是() [单选题] *A. 10x2－2B. 10x2－5x－2C. 10x2＋4x－2D. 10x2－x－2(正确答案)16、20．已知集合A={x|x2(x的平方)－2 023x＋2 022<0}，B={x|x<a}，若A?B，则实数a的取值范围是___. [单选题] *A a≥2022(正确答案)B a>2022C a<2022D a≥117、4．已知第二象限的点P(－4，1)，那么点P到x轴的距离为( ) [单选题] *A．1(正确答案)B．4C．－3D．318、1、如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（）[单选题] * A．第一象限B．第二象限(正确答案)C．第三象限D．第四象限19、的单调递减区间为（）[单选题] *A、（-1,1）(正确答案)B、（-1,2）C、（-∞，-1）D、（-∞，+∞）20、34、根据下列已知条件, 能画出唯一的△ABC的是（) [单选题] *A、∠C=90°，AB＝８，BC＝１0B、AB＝４，BC＝３，∠A＝３０°C、AB＝３，BC＝４，CA＝８D、∠A＝６０°，∠B＝４５°，AB＝６(正确答案)21、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ22、已知点A（4，6），B（－4，0），C、（－1，－4），那么（）[单选题] *A、AB⊥ACB、AB⊥ACCAB⊥BC(正确答案)D、没有垂直关系23、下列运算正确的是（）[单选题] *A. 5m+2m=7m2B. ﹣2m2?m3=2m?C. （﹣a2b）3=﹣a?b3(正确答案)D. （b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a224、-120°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限25、16．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（）[单选题] *A．-10℃(正确答案)B．-13℃C．+10℃D．+13℃26、19．对于实数a、b、c,“a>b”是“ac2(c平方)>bc2(c平方) ; ”的（）[单选题] * A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件27、9. 一个事件发生的概率不可能是(? ? ?) [单选题] *A．0B．1/2C．1D．3/2(正确答案)28、300°用弧度制表示为（）[单选题] *5π/3(正确答案)π/62π/32π/529、11．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（）[单选题] *A．(3, 3)B．(3，-3)C．(6，-6)D．(3,3)或（6，-6）(正确答案)30、11．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（）[单选题] *A．27℃(正确答案)B．19℃C．23℃D．不能确定。
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