伽利略变换和经典力学时空观 优质课件

x x ut 1 (u c)2
t
t
u c2
x
1 (u c)2
t
t

u c2
x
1 (u c)2
对于洛仑兹变换的说明：
1、在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；
2、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组 时空坐标之间的变换方程；
3、各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；
u c
(1
u2 c2
)

1
有 x x ut y y z z t t
伽利略变换
例1：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速
率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长
距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？
1
1 2
1
1
u2 c2
y S
u
o x
P (x, y, z,t) (x, y, z, t) x x
二、洛仑兹变换式 时空变换关系
正变换 S S
x x ut
y y
z z
t
(t
u c2
x)
其中
1
1 2
1
1
牛顿力学 长度标度 质量的测量
与参考系无关
速度与参考系有关 (相对性)
狭义相对论 力学
光速不变
长度、时间、质量与 参考系有关(相对性)
二、洛仑兹变换式 时空变换关系
正变换 S S
x x ut
y y
z z
z
t
(t
u c2
x)
y S
ut o
x z
其中
力学规律对一切惯性系都是等价的。
3.2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件
1、伽利略变换的困难 麦克斯韦方程组不服从伽利略变换 电磁场理论给出的光在真空中的速率 c 1
0 0
高速运动的粒子
2、迈克耳孙-莫雷实验 测量以太风 零结果
3、解释天文现象的困难
夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年前一 次超新星爆发中抛出来的气体壳层。
u2 c2
逆变换 S S
x x ut
y y
z z
t
(t
u c2
x)
※三、洛仑兹变换式的推导
t t 0 o o 重合
S系 : Px, y, z, t
S系 : Px, y, z, t
z
y S
ut o
x z
y S
第三章 相对论
§3.1 伽利略变换和经典力学时空观 §3.2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 §3.3 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换 §3.4 狭义相对论时空观 §3.5 狭义相对论动力学
爱因斯坦: Einstein 现代时空的创始人 二十世纪的哥白尼
3.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、 伽利略变换
u
o x
P (x, y, z,t) (x, y, z, t) x x
寻找 两个参考系中相应的坐标值之间的关系
有 y y z z
x, t 和 x, t 的变换基于下列两点：
（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该 是线性的。
（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。
设 S 的S 变换为： x k( x ut)
根据Einstein相对性原理:
S S 的 变换为： x k( x ut)
由光速不变原理： 原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：
对 S系： x ct
对 S系 ： x ct
x k( x ut)
y
y
S
S P
ut
u
o
o
z
x z
x
x x
伽利略变换蕴含的时空观
总之，在伽利略变换下，时间测量和空间测量均与参考系 的运动状态无关，时间与空间亦不相联系。这是经典力学时空 观的特点。相对论时空观认为，时空相关且与物质和运动相关， 故从相对论时空观来看，称经典力学的时空观属于绝对时空观 的范畴。
4、相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可
分割地联系起来了；
x x ut 1 u2 c2
y y z z
t
t
u c2
x
1 u2 c2
5、时间和空间的坐标都是实数，变换式中 1 ( u )2
不应该出现虚数；
c
u>c 变换无意义 速度有极限
6、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和 宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。
A cu
Bc
l
tA

c
l
u
tB

l c
l 5千光年 抛射速度u 1500km/s
结论：在25年持续看到超新星爆发时发出的强光。
史书记载：强光从出现到隐没还不到两年。
矛盾
3.3 狭义相对论基本原理 洛仑兹变换
一、 狭义相对论的两条基本原理
1. 相对性原理 所有物理规律在一切惯性系中都具有形式相同。
x x ut y y z z t t
y
y
S
S P
ut
u
o
o
z
x z
x
x x
伽利略变换蕴含的时空观
同时性的绝对性 时间间隔测量的绝对性
长度测量的绝对性
3.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、 伽利略变换
x x ut y y z z t t
（所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律 都一样）
2. 光速不变原理 在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为c ，与光
源的运动状态无Biblioteka 。讨论一切物 理规律
1、 Einstein 的相对性理论是Newton理论的发展。
2、 光速不变与伽利略变换
力学 规律
与伽利略的速度叠加原理针锋相对
3、 观念上的变革 时间标度
x k( x ut)
ct k(c u)t
ct k(c u)t
相乘
c2tt k 2 (c u)t(c u)t
k
1
1 (u c)2
1 k
1 (u c)2
x k( x ut)
x k( x ut)
x x ut 1 (u c)2
x x ut y y z z t t
vx vx u vy vy vz vz
ax ax ay ay az az
即加速度对伽利略变换保持不变；或者说， 在所有惯性系中，加速度为一不变量。
二、 伽利略变换相对性原理
一切惯性系中，对力学规律的描述是完全相同的。 或者说