理想变压器的伏安关系

• I1
1/n 0 U• 2
• U1 I•1
–1/n =0
0 n
U• 2 • I2
=0
–n
• I2
反接
顺接
注意：电流方向及符号发生变化
电路分析基础——第三部分：14-5
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例14-12 包含理想变压器的电路如图所示。求I•2、 •I3。各电阻 阻值单位欧姆。
解 先将理想变压器的初级、 次级看成电压源，再利用理
j(jjjLML1LZ2U•+1LsZZLL=)U• nsZU•=L s
= =
(jL2+ZL) –jjjLM1LZU•1LZs L=
• Us –
=
nU• s ZL
–n
n2U• s ZL
n2U•s ZL
电路分析基础——第三部分：14-5
理想变压器的 VAR：
i1
i2
i1
+
●
+
●
●
+
u1
L1
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i2
+
L2
u2
u1
L1
L2
u2
–
●
1: n
–
–
1: n
–
u2(t) = – n u1(t)
• U2 I•2 • U1 I•1
u2(t) = n u1(t)
i2(t) = – i1(t) / n
n
0 U• 1
i2(t) = i1(t) / n
• U2 I•2
=
–n 0
0 1/n
U• 1 • I1
=0
–1/n
= N = N20， L = N2L0 线圈 1： 1 = N1 = N210， L1 = N21L0 线圈 2： 2 = N2 = N220， L2 = N22L0
电路分析基础——第三部分：14-5
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匝比的定义： 根据以上分析结果，我们可得 L2 / L1 = N22 / N21= (N2 / N1)2 = n2 ， L2 = n2L1， L1 = L2 / n2
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14-5 理想变压器的伏安关系
理想变压器：也是一种耦合电感，电路模型图也一样，所不同
的是它不再以 L1、L2、M 三个参数来描述，而是用匝比(turns ratio) 1: n 来描述。
i1
+
●
i2
●
+
i1
+
●
i2 +
u1
u2
u1
u2
–
1: n
–
–
●
1: n
–
u2(t) = n u1(t) u1(t) = u2(t) / n
n
I•2
=
• Us
–
• U2
/
n
• 2 I2
+
• I3
=
• U2
•I2
+
• 2I3
=
U• s
消去 U• 2 得
n2•I2
+
2
• I2
+
• I3
= nU• s
•I2
+
• 2I3
=
U• s
解得
•I2 =
2n–1 2n2+3
• Us
•I3
=
n2 – n+2 2n2+3
U• s
I2 •I1 =
Z=UL•j•Is2jL=M2+ZjjL M=LZ1ZnL1L
=
反接：
jL1•I1
+
• jM I2
=
U• s
• jMI1
+
(jL2
+Biblioteka BaiduL)•I2
=
0
电流比： 电压比：UU••2s
•I•I21 =
=ZUL•j•I–s2jL=2M+Z–jLj=LM1–ZZLLn1
n •I1 •I2
=
•I1 = •I2 =
1
1
1
想变压器的 VAR 进行置换。 +
I•1•=
U• s •
2I2 + I3
– =
U• 1 • U2
（回路 （回路
1） 2）
– U• s
• I1
●
●
+
U• 1
+
U• 2
• I2
1
I•3
–
–
1: n
理想变•I压2 +器2•IV3A=RU•：s （I•1回=路n I•23）
• U1
=
U• 2 /
n
代回方程得
电路分析基础——第三部分：第14章 目录
第14章 耦合电感和理想变压器
1 耦合电感的伏安关系 5 理想变压器的伏安关系
2 耦合电感线圈间的 串联和并联
3 空芯变压器电路的 分析
4 耦合电感的去耦 等效电路
6 理想变压器的阻抗变换 性质
7 理想变压器的实现
8 铁芯变压器的模型
电路分析基础——第三部分：14-5
•I2 =
1 n
I•1
U• 2 = nU• s
+
●
i1
i2 ZL
– us L1
●
1: n L2
•I2 = –
1 n
I•1
U• 2 = – nU• s
电路分析基础——第三部分：14-5
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顺接： jL1•I1 – jM •I2 = U• s
• –jMI1
+
(jL2
+ZL) •I2
=
0
•
电流比： 电压比：UU••2s
即： = 1 + 2 + ••• + N = N
电感量与磁链的关系： 电感量对应于 ~ i 曲线的斜率，即
关于 i 的变化率。所以
L=
d di
=
N
d di
对于紧密绕制的线圈，特别是采用高磁导率铁芯的线圈，可以 认为每一匝产生的磁通都通过所有线圈，即每匝上的磁通都是 总磁通，即 = N0， 0 为单匝产生的磁通，则
即：n = N2 / N1 ，匝比等于次级线圈匝数与初级线圈匝数之比。 升压变压器：n > 1；降压变压器：n < 1。
理想耦合条件： ①k = 1全偶合， ②无损耗，③匝数足够大， 使 L1、L2、M 趋向于无穷大。
M = L1L2 = nL1 = L2 / n
+
●
●
i1
i2 ZL
– us
L1 1: n L2
图14-73
u2(t) = – n u1(t) u1(t) = – u2(t) / n 理想变压器符号
电路分析基础——第三部分：14-5
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匝比与磁通、磁链的关系： 我们在普通物理中也许已经学过，
电感线圈的总磁链等于每匝线圈产生的磁通之和。当每匝线圈 都紧密绕制，磁通相等，则磁链等于磁通乘匝数 N。