贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试理科数学试题及答案

贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试

理科试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}

A x y y

B A x

∈===,2|,2,1,0,则=B A

A. {}2,1,0

B. {

}4,2,1 C. {}2,1 D.{}4,2,1,0 2.已知i 为虚数单位，若复数i z 2321+=

，则复数z

1

的虚部为 A. i 23-

B.23-

C. i 23

D.2

3

3.等差数列{}n a 中，与2a 是4a 方程0342

=+-x x 的两根，则=++++54321a a a a a

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12 4.若,3.0,23.0,3.0log 2

2===c a b

则实数c b a ,,之间的大小关系为

A. c b a >>

B. b c a >>

C. b a c >>

D.c a b >> 5.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出给出下面四个命题: ①若γββα⊥⊥,，则γα// ②若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥ ③若αα⊂n m ,//，则n m // ④若n m ==βγαγβα ,,//，则n m //. 其中正确命题的序号是

A.①④

B. ①②

C. ②③④

D. ④

6.函数1

4)(4

-=x x x f 的图像大致是

y y

A. 0 x

B. 0 x y y

B. 0 x D. 0 x

7.在直角梯形ABCD 中，E AD AB CD AB CD AB ,,//,2,4⊥==是BC 的中点，则

()

=+•AE AC AB

A.8

B.12

C.16

D.20 8.设R ∈θ，则“3

0π

θ<

<”是的“12cos sin 3>+θθ”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

9.在中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑 布、梵净山、万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为 A.

41 B. 31 C. 21 D.3

2 10.2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线 开通，在一定程度上缓解 了出行的拥堵状况。为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图:

根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是

A.样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通

B.样本中多数女性是35岁以上

C.35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多

D.样本中35岁以上的人对地铁-号线的开通关注度更高 11.设,)(x x f =

点,)),(,(),1,0(),0,0(*N n n f n A A O n ∈设n n AOA θ=∠对一切*N n ∈都

有不等式22sin 3sin 2sin 1sin 22

223

2222212--<++++t t n

n θθθθ 成立， 则正数t 的最小值为

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

12.已知点F 时双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b y a x C 的右焦点，过原点且倾斜角为α的直线

l 与C 的左、右两支分别交于B A ,两点，且0=•BF AF ,若⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈3,6ππα,则C 的离心率取

值范围是

A. (]13,1+

B.

[]12,

3+ C.

[

]3,2 D.

[

]

13,2+

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若实数y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≥+≤.033,1,y x y x x y 则y x z +=3的最小值为 .

14.已知某几何体三视图如图所示，其中正视图和侧视图

都是矩形，俯视图为直角三角形，则该几何体的外接 球表面积为 . 15.阅读材料:

求函数x

e y =的导函数

解：x e y = y x ln =∴ '')(ln )(y x =∴ '

11y y

⋅=

∴ x e y y ==∴'

借助上述思路，曲线⎪⎭

⎫

⎝⎛+∞∈-=+,21,)

12(1

x x y x 在点()1,1处的切线方程为 .

16.抛物线x y C 4:2

=的焦点为F ，在C 上存在B A ,两点满足FB AF 3=,且点A 在x 轴

上方，以A 为切点作C 的切线l ，l 与该抛物线的准线相交于点M ，则M 的坐标为 .

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考 题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题:共60分 17. (本小题满分12分) 已知函数[]π,0,3

cos 3sin )(∈+=x x

x x f ，设)(x f 的最大值为M .记)(x f 取得最大值时x 的值为θ. (1)求M 和θ:

(2)在ABC ∆中,内角C B A ,,所对的边分别是.,,c b a 若θ===B b a ,102,22,求c 的值.

18. (本小题满分12分)

即将于2019年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职，为了了解工资待遇情况,他在贵州省统计局的官网上，查询到2008年至2017年非私营单位在岗职工的年平均工资近似值(单位:万元)，如下表:

(1)请根据上表的数据，利用线性回归模型拟合思想，求y 关于x 的线性回归方程

a x

b y

ˆˆˆ+=(b a ˆ,ˆ的计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位)； (2)如果该毕业生对年平均工资的期望值为8.5万元，请利用(1)的结论，预测2019年的非私营单位在岗职工的年平均工资(单位:万元。计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位),并判断2019年平均工资能否达到他的期望.