第十八章狭义相对论习题

第十八章 狭义相对论习题

（一）教材外习题 一、选择题：

1．下列几种说法：

（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的

（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关

（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

其中哪些说法是正确的？

（A ）只有（1）、（2）是正确的 （B ）只有（1）、（3）是正确的

（C ）只有（2）、（3）是正确的 （D ）三种说法都是正确的

（ ）

2．宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为

（A ）c ·∆t （B ）v ·∆t

（C ）c ·∆t ·2(v/c)1- （D ）2(v/c)-1t

c ∆⋅（c 表示真空中光速）

（ ）

3．关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？

（A ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生

（B ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生

（C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生

（D ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生

（ ）

4．令电子的速率为v ，则电子的动能E k 对于比值v/c 的图线可用下列图中哪一个图表示？（c 表示真空中光速）

5．在参照系S 中，有两个静止质量都是m -0的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M 0的值为

（A ）2m 0 （B ）2m 02)v/c (1-

（C ）20)v/c (12-m （D ）20

(v/c)12m -

（C 表示真空中的光速） （ ）

二、填空题：

1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是______________________________ ________________________________________________________________________； 光速不变原理说的是__________________________________________________________ ____________________________________________________。

2．当惯性系S 和S '坐标原点O 和O '重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，对S 系经过一段时间t 后（对S '系经过时间为t '），此光脉冲的波前方程（用直角坐标系）分别为：

S 系_______________________________________；

S '系_______________________________________。

3．牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以______________________________的匀速度飞行，将用4年时间（宇宙飞船上的钟指示的时间）抵达牛郎星。

4．狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为__________________________，其动能的表达式为_____________________________。

5． （1）在速度v=_______________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。

（2）在速度v=_______________情况下粒子的动能等于它的静止能量。

三、计算题：

1．一体积为V 0，质量为m 0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A 以速度v 运动。求：观察者A 测得其密度是多少？

2．已知μ子的静止能量为105.7MeV ，平均寿命为2.2⨯10-8s 。试求动能为150MeV 的μ子的速度v 是多少？平均寿命τ是多少？

3．某一宇宙射线中的介子的动能E k =7M 0c 2，其中M 0是介子的静止质量。试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。

（二）教材内习题

18-1 设'S 系以速率c v 60.0=相对于S 系沿'xx 轴运动，且在0'==t t 时，

0'==x x .

（1）若有一事件，在S 系中发生于s t 7100.2-⨯=，50=x m 处，则该事件在'S 系

中发生于何时刻？

（2）如有另一事件发生于S 系中s t 7100.3-⨯=，10=x m 处，在'S 系中测得这两个

事件的时间间隔为多少？

18-5 设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度c 90.0相向飞行，它们之间的相对速度为多少？

18-9 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以c 60.0的速率向东飞行，

s 0.5后该飞船

将与一个以c 80.0的速率向西飞行的彗星相碰撞.试问：

（1）飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？

（2）从飞船中的钟来看，还有多少时间容许它离开航线，以避免与彗星碰撞？

18-13 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？（以光速c 表示）

18-14 一固有长度为0.4m 的物体，若以速率c 60.0沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？

18-15 半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球10103.4⨯m.设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间.若宇宙飞船的速率为c 999.0，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？

18-17 若一电子的总能量为0.5MeV ，求该电子的静能、动能、动量和速率.

18-18 一被加速器加速的电子，其能量为91000.3⨯eV.试问：

（1）这个电子的质量是其静质量的多少倍？

（2）这个电子的速率为多少？