七下第一章平行线复习
七年级数学下《平行线及其判定》笔记
七年级数学下《平行线及其判定》笔记
一、平行线的定义
平行线是指在同一平面内，两条直线没有交点，或者说两条直线之间的距离处处相等。
二、平行线的判定定理
1.同位角相等：当两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则这两条直线
平行。
2.内错角相等：当两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两条直线
平行。
3.同旁内角互补：当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补（即角度和
为180°），则这两条直线平行。
三、应用实例
1.交通标志：在公路上，车道线通常都是平行的，这些线可以帮助驾驶员判断车
辆是否在正确的车道上行驶。
2.建筑设计：在建筑设计中，为了确保建筑物的稳定性，通常会使用平行线来构
建平行的梁和柱子。
3.机械制造：在机械制造中，为了确保机器的精确度，常常需要使用平行线来检
测和调整机器的部件。
四、注意事项
1.平行线必须在同一平面内定义。
2.平行线的判定定理必须同时满足，不能只满足其中一条。
3.在实际应用中，要结合具体情境判断两条线是否平行。
五、练习与巩固
1.判断题：给出一些线段的图片，判断它们是否平行。
2.选择题：给出一些关于平行线的描述，选择正确的判定定理。
3.应用题：结合实际问题，例如计算平行线的距离、判断两条线是否平行等。
2016最新浙教版七年级下册数学第一章《平行线》期末复习题
浙教版七年级下册期末复习（第一章平行线）姓名 __________一：选择题1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们组成的一对角可当作是（）A、同位角B、内错角C、对顶角D、同旁内角2．如图，直线 a、b 被直线 c 所截，以下说法正确的选项是（）A．当∠ 1=∠2 时，必定有 a∥ b B．当 a∥b 时，必定有∠C．当 a∥b 时，必定有∠ 1＋∠ 2=180°D．当 a∥b 时，必定有∠1=∠21＋∠ 2=90°3、如图 3 所示，点 E 在 AC 的延伸线上，以下条件中能判断 AB ∥ CD 的是 ( ) A．∠3= ∠4 B ．∠ 1= ∠2 C．∠ D=∠DCED． D、∠ D+∠ACD=180°4．以下图形中，∠ 1 与∠ 2 不是同位角的是()5．一架飞机向北飞翔，两次改变方向后，行进的方向与本来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A、40°B、50°C、 130°D、150° 6、以以下图，在△ABC 中， D、E、F 分别在 AB 、 BC、 AC 上，且 EF∥ AB ，要使 DF ∥BC，只要知足以下条件中的（）A 、∠1=∠2B 、∠2=∠AFDC 、∠ 1=∠AFD D、∠1=∠DFE第7题图 D C 第6题图 213第8题图A B E7．如图，点A．∠ 1=∠2 E 在 AD 的延伸线上，以下条件中能判断BC∥ADB.∠2=∠3C.∠1=∠5D.∠3=∠4的是（）8、如图，已知∠A、AB∥CD1=∠2, 则有 ()B、AE∥DCC、AB∥CD 且 AE∥DCD、以上都不对9．给出以下说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条订交，则它与另一条也订交；（3）内错角相等正确的有（）个。
A ． 0 B.1 C.2 D.310．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依照是（）A ．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等二：填空题11、如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即 AB∥ DC）．?假如∠C=60°，那么∠ B 的度数是 ________．12．如图 3，假如 AB ∥CD，∠1=65°，那么∠2=第 13题图 AD 78 EE 第 11题图°A D 第 14题图124第 12题图BC OB C13、如图，已知 AB ∥ CD， AD ∥ BC，∠ B＝60°，∠ EDA ＝ 50°，则∠CDO＝.14、如图， DAE是一条直线， DE∥ BC，则∠ BAC =_____.15、如图， D、E、F 分别是△ ABC三边上的点，且∠ 1=∠B，∠2=∠C，?则图中与∠A 相等的角有 _________ ．（所有写出）A第 15题F E2 1B D C第16题第17题16．如图，假如∠1=∠2=30°，要使图中 DE∥BC且 EF∥BD，则应补上的一个条件是 __________．17．如图，把一张长方形纸片 ABCD沿 EF 折叠后，点 C，D 分别落在 C ′， D′的地点上， EC′交 AD于点 G，已知∠ EFG=58° , 那么∠ BEG =_______度．三：解答题18、填空（填上原因，增补完好）如图， AB∥CD， BF∥CE，则∠ B 与∠ C 有什么关系？请说明原因。
2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习(教师版)
2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习（教师版）一、知识梳理知识点1：平行线的定义1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a ∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．知识点2：同位角、内错角和同旁内角两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。
图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l的两旁，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是内错角。
图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。
图中的同旁内角还有∠3与∠6。
知识点3：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点4：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。
几何语言：∵∠1＝∠2∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。
上课用---新浙教版七年级下数学知识点汇总(期末复习宝典)
上课用---新浙教版七年级下数学知识点汇总(期末复习宝典)第1章平行线在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
平行线的定义为：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示。
为什么要有“在同一平面内”这个条件？因为平行线只存在于同一平面内，如果不在同一平面内，两条直线可能会相交。
平行线的基本事实是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
为什么要经过“直线外”一点？因为如果经过直线上的点，会有无数条直线与这条直线平行。
用三角尺和直尺画平行线的方法是：一贴，二靠，三推，四画。
需要注意的是，作图题要写出结论。
同位角、内错角、同旁内角是判断平行线关系的重要概念。
在判断过程中，需要画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线。
同位角在截线的同旁，被截线的同一侧；内错角在截线的异侧，被截线之间；同旁内角在截线的同旁，被截线之间。
练时需要填写正确的角对应关系。
平行线的判定有多种方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、平行线的定义、平行于同一条直线的两条直线平行、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
在练中需要根据给定条件判断两条直线是否平行。
平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
在练中需要根据已知条件计算未知角度。
图形的平移是指一个图形沿某个方向移动，在XXX的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小和方向，且一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
在描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向和距离。
练：已知△ABC和其平移后的△DEF，点A的对应点是D，点B的对应点是E，线段AC的对应线段是DF，线段AB的对应线段是DE，平移的方向是从△ABC到△DEF的方向，平移的距离是未知。
若AC＝AB＝5，BC＝4，平移的距离是3，则CF＝4，DB＝5，AE＝3，四边形AEFC的周长是14.折叠问题：1）如图，将一张纸条ABCD沿EF折叠，若折叠角∠XXX°，则∠1＝64°。
江苏省数学七年级下学期期末复习专题1 平行线
江苏省数学七年级下学期期末复习专题1 平行线姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2021八上·彭州开学考) 下列说法（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分） (2021七下·曾都期末) 如图，下列说法不正确的是（）A . ∠1与∠3是对顶角B . ∠2与∠6是同位角C . ∠3与∠4是内错角D . ∠3与∠5是同旁内角3. （2分）(2020·遵化期中) 如图，四个图形中，∠1 和∠2不是同位角的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·深圳期中) 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A . ∠1＋∠4＝180°B . ∠2＝∠6C . ∠5＋∠6＝180°D . ∠3＝∠55. （2分） (2020七下·硚口期中) 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·江门期末) 下列命题错误的是（）A . 如果，那么B . 如果，那么C . 如果，那么D . 如果，那么7. （2分）(2018·宣化模拟) 如图，直线∥ ，直线与、都相交，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A . 50°B . 100°C . 130°D . 150°8. （2分） (2019八上·桂林期末) 下列命题：①若，则；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等.它们的逆命题一定成立的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分） (2021八上·杭州期末) 在下列命题中，为真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 平行于同一条直线的两条直线互相平行C . 同旁内角互补D . 垂直于同一条直线的两条直线互相平行10. （2分）(2021·禅城模拟) 如图，则的度数为（）A .B .C .D .11. （2分）数轴上一点A表示的有理数为﹣2，若将A点向右平移3个单位长度后，A点表示的有理数应为（）A . 3B . ﹣1C . 1D . ﹣512. （2分） (2020八下·余干期末) 将一次函数的图像沿轴向左平移4个单位长度后，得到的新的图像对应的函数关系式为（）A .B .C .D .13. （2分）如图，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：①∠1=∠7；②∠3=∠5；③∠1+∠8=180°；④∠3=∠6．其中能判断a∥b的是（）A . ①③B . ②③C . ③④D . ①②③14. （2分）如图．已知直线a ， b被直线c所截，且a∥b ，∠1＝48°，那么∠2的度数为（）A . 42°B . 48°C . 52°D . 132°15. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，已知直线AB,CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E 不在直线AB,CD,AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017七下·嵊州期中) 如图，请添加一个条件：，使DE∥BC.17. （1分）(2018·海陵模拟) 如图，AB∥CD， AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝度．18. （1分）(2020·青海) 如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为.19. （1分）在同一平面内L1与L2没有公共点，则L1L2 ．20. （1分）如图，与∠C是直线BC与被直线AC所截的同位角，与是直线AB与AC被直线DE所截的内错角，与∠A是直线AB与BC被直线所截的同旁内角．三、解答题 (共7题；共58分)21. （5分） (2019七下·金寨期末) 已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，．（1）求证：；（2）试探究与的数量关系．22. （8分） (2020七下·北京期中) 动手操作题：如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）∠CDB=°；（5）图中，与∠O相等的角有．23. （7分） (2019九上·南岗期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形（顶点是网格线的交点）．（1）先将竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△ ，请画出△ ；（2）将△ 绕点顺时针旋转，得△ ，请画出△ ；（3）连接，直接写出的长．24. （10分） (2019七下·吉林期中) 如图,已知∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°.求证：AB∥EF25. （5分） (2020八下·新蔡期末) 如图所示，已知点E，F在 ABCD的对角线BD上，且BE=DF.求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF.26. （10分） (2020七下·云梦期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，将线段平移至，点D在x轴正半轴上，，且 .连接OC，AB，CD，BD.（1）写出点C的坐标为；点B的坐标为；（2）当的面积是的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由.27. （13分）如图所示，在∠AOB内有一点P．①过P画L1∥OA；②过P画L2∥OB；③用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？参考答案一、单选题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共58分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、答案：22-5、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：。
浙教版数学七年级下册第1章《平行线》单元复习课课件
B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
【解析】 由平移得，AD＝BE＝CF，AC＝DF.
∵△ABC的周长为12 cm，四边形ABFD的周长为18 cm， ∴AB＋BC＋AC＝12，AB＋BF＋DF＋AD＝18，
∴AB＋BC＋CF＋AC＋CF＝18， 即12＋2CF＝18，解得CF＝3， 即平移的距离为3 cm.
第1章 平行线 单元复习课
类型之一 同位角、内错角、同旁内角的识别 1．如图，下列说法中，正确的是( A ) A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠2是同位角 C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠2是内错角
类型之二 平行线的判定 2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( C ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝α，∠BCP＝β.
(2)当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理 由．
解：∠CPD＝α＋β，理由如下：
如答图1，过点P作PE∥AD交CD于点E.
∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，
∴∠DPE＝α，∠CPE＝β，
类型之七 与平行线有关的探究型问题 11 ． 问 题 情 境 ： 如 图 1 ， 已 知 A B ∥ C D ， ∠ A P C ＝ 1 0 8 ° . 求 ∠ PA B ＋ ∠ P C D 的度数．
(1)经过思考，小敏的思路：如图2，过点P作PE∥AB，根据平行线的有关性 质 ， 可 得 ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ _ _ _2_5_2_ _ _ _ ° . 【解析】∵AB∥CD，PE∥AB， ∴PE∥AB∥CD， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ A P E ＝ 1 8 0 ° ， ∠ P C D ＋ ∠ C P E ＝ 1 8 0 ° . ∵∠APC＝∠APE＋∠CPE＝108°， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ 3 6 0 ° － 1 0 8 ° ＝ 2 5 2 ° .
北师大版七年级下册数学《两条直线的位置关系》相交线与平行线研讨说课复习课件
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
34
∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
七年级第一章平行线复习
七年级下册月考复习之第一章平行线班级姓名1.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④3.如图，与∠α构成同旁内角的角有（）A．1个B．2个C．5个D．4个4.如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对第3题第4题第6题第7题5．下面3个命题：①两条相交直线被第三条直线所截，同位角不相等；②直角都相等；③同角的余角相等，其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．图中所标出的角中，共有同位角（）A．2对B．3对C．4对D.5对7．如图，其中同旁内角有（）A．2对B．4对C．6对D．8对8．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A．4 B．8 C．12 D．16第8题第9题第17题第18题9．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A．4 B．8 C．12 D．1610．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行11．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错13．下列说法中可能错误的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直14．下列选项中正确的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角相等C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行15．过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条16．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°17．如图，要得到a∥b，则需要条件（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠3=180°C．∠1+∠2=180°D．∠2=∠318．如图，下列说法中，正确的是（）A．因为∠2=∠4，所以AD∥BCB．因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BCC．因为∠1=∠3，所以AB∥CDD．因为∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC19．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线20．下列与垂直相交的说法：①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直1FC E B A DA BEDC线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；③平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 21．如图，下列条件①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠3+∠4=180°；④∠1+∠2=180°； ⑤∠1+∠2=90°；⑥∠3+∠4=90°；⑦∠1=∠4中，能判断直线l1∥l2的条件有（ ） A ．②④ B ．①②⑦ C ．③④ D ．②③⑥第21题 第22题 第23题 第24题 22.如图，直线a ∥b,∠1=40°，∠2=50°，则∠3= .23.如图，将一块直角三角板和一把直尺如图放置，则∠1与∠2的关系是 . 24.如图，AB ∥CD ∥EF ，则∠1，∠2，∠3的关系是 . 25.∠BAF=50°，∠ACE=140°，CD⊥CE,证明：AB∥CD26．如图，AD ⊥BC,EF ⊥BC ，∠F=∠1，AD 平分∠BAC 吗？并说明理由。
初一下数学平行线的判定与性质复习专题
B DE 13A CF2 七年级（下）平行线的判定与性质复习专题班别： 姓名：专题一：批注理由1.如图1，直线AB 、CD 被EF 所截，若已知AB//CD ，求证：∠1＝∠2 .请你认真完成下面填空. 证明：∵ AB//CD （已知），∴∠1 ＝ ∠ （ 两直线平行， ） 又∵∠2 ＝ ∠3， （ ） ∴∠1 ＝ ∠2 （ ）.2.如图2：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE .请你认真完成下面的填空.证明：∵∠A ＝∠F （ 已知 ）∴AC ∥DF （ ） ∴∠D ＝∠ （ ） 又∵∠C ＝∠D （ 已知 ）， ∴∠1＝∠C （ 等量代换 ）∴BD ∥CE （ ）.3.如图3：已知∠B ＝∠BGD ，∠DGF ＝∠F ，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°. 请你认真完成下面的填空.证明：∵∠B ＝∠BGD （ 已知 ）∴AB ∥CD （ ） ∵∠DGF ＝∠F ；（ 已知 ）∴CD ∥EF （ ） ∵AB ∥EF （ ）∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ）.4．如图4∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知）∴ AB ∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 = 180（已知）∴ AB ∥EF ( ) ∴ CD ∥EF ( ) 5.如图5，∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB （已知）∴∠CAB ＝90°，∠______＝90°（ ）图1图2图3 图4 图5∴∠CAB＝∠______（）∵∠CAE＝∠DBF（已知）∴∠BAE＝∠______∴_____∥_____（）4.如图6，推理填空：（1）∵∠A =∠（已知），∴AC∥ED（）；（2）∵∠2 =∠（已知），∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠= 180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；5.如图7，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，则B∠=∠____（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．6.阅读理解并在括号内填注理由：如图8，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠______∴EP∥_____．（）专题二：求角度大小123AFCDBE图6图7图81．如图9，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．2.如图10，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．3．如图11 ，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º，求∠BFD的度数？4. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．图921B CED图10图125.（1）如图，若AB ∥DE ，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C 的度数吗？（2）在AB ∥DE 的条件下，你能得出∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系吗？并说明理由．6.已知如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ∥AD ，那么∠A 与∠C ，∠B 与∠D 的大小关系如何？请说明你的理由．7．如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．8． 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.13 2A E CD B F专题三：证明题1. 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.12ABCDFEG2. 已知:如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.3. 如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.4. 如图2—101，若要能使AB∥ED，∠B、∠C、∠D应满足什么条件?5．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．6．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE7．如图：∠1=︒53，127，∠3=︒53，∠2=︒试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
苏教版七年级数学下册平行线的判定与性质复习课
7.1~7.2 平行线的判定与性质复习
请欣赏
运 动 还 是 静 止 ？
运 动 还 是 静 止 ？源自（前后移动你的身体并观察图片… ）
到底有几个黑点！
方 柱 还 是 圆 柱？
这是一组平行线吗？
学习目标
1. 了解平行线的概念及平行线的基本性质。会用平行关
④ 平 行 线 判 定 定 理
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行
位置关系
数量关系
理一理
1、平行线的判定与平行线的性质的区别。 判定： 角的关系 平行的关系 角的关系
性质： 平行的关系
2、证平行，用判定。知平行，用性质。
F Z U
.exe
A E D
B
C
A
D
∠B+∠C=∠BEC. 解答如下：过点E作EF∥AB B ∵ AB∥CD 1 ∴ EF∥AB∥CD E 2 F ∴ ∠B=∠1 ∠C=∠2 C ∴ ∠B+∠C=∠1+∠2=∠BEC 图①
系的传递性进行推理。
2. 会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角 相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算； 会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判 定两条直线平行。 3. 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平 行线。
回 顾
判定直线平行的方法有哪些？
① 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 ② 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ③ 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
A E
B F
C
D
A E G D
B F C
知识拓展
A E D
人教版七年级下册数学《平行线及其判定》期末复习讲义(含知识点和习题)
第五章《相交线与平行线》期末复习讲义5.2平行线及其判定【知识回顾】一．平行线1.定义：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线2.要点剖析（1）：平行线的特征：在同一平面内；是直线；没有公共点。
（2）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种，重合的直线视为一条直线。
（3）平行线是指的两条直线的位置关系，两条射线或线段平行，是指的它们所在的直线平行。
二．平行线的画法1.“一落”把三角尺的一边落在已知直线上2.“二靠”用直尺紧靠三角尺的另一边3.“三推”把三角尺沿着直尺推到三角尺的一边刚好过已知点的位置4.“四画”沿三角尺过已知点的边画直线三．平行公理及其推论1.平行公理：经过直线外一点，_________一条直线与这条直线平行2.平行公理的推论：如果两条直线都与_________直线平行，那么这两条直线也互相平行四．平行线的判定1.同位角相等，两直线_________2.内错角相等，两直线_________3.同旁内角互补，两直线___________4.在同一平面内，垂直于_______________的两条直线互相平行题型拓展题型1 平行公理及其推论的应用例1：1．如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF 为折痕．把长方形ABEF平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置，总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？例2：2．如图，取一张长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，把ABNM平摊在桌面上，另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有MN∥∥．因此∥．题型2 综合运用各种判定方法判定两条直线平行例1：3．如图，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？例2：4．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知）所以∠1＝∠4，（）所以a∥c．（）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（）所以∠2+∠6＝180°，（）所以a∥b．（）所以b∥c．（）题型3 平行线判定的开放探究题例1：5．如图，∠A＝60°，∠1＝60°，∠2＝120°，猜想图中哪些直线平行，并证明．例2：6．如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要a∥b，则需增加条件（填图中某角的度数）；依据是．题型4 平行线的判定在实际生活中的应用例1：7．如图所示，给你两块同样的三角板和一根直尺（直尺比桌子长），请你设计一个方案，检验桌子的相对边缘线是否平行？例2：8．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直线是否平行？为什么？课后提高训练9．下列说法错误的是（）A．平行于同一条直线的两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．对顶角相等D．同位角相等10．如图，下面哪个条件不能判断AC∥EF的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°11．如图，平面内有五条直线l1、l2、l3、l4、l5，根据所标角度，下列说法正确的是（）A．l1∥l2B．l2∥l3C．l1∥l3D．l4∥l512．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD+∠ADC＝180°D．∠2＝∠313．如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠4（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵∠2＝∠3（已知）∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）C．∵∠1＝∠3（已知）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）D．∵∠2＝∠2（已知）∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）14．下列说法中正确的个数为（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③经过两点有一条直线，并且只有一条直线④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（填序号）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．16．如图，要使BE∥DF，需补充一个条件，你认为这个条件应该是（填一个条件即可）．17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固三角板定ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝时，ED∥AC．18．如图，直线a、b被直线c所截，现给出的下列四个条件：①∠4＝∠7；②∠2＝∠5；③∠2+∠3＝180°；④∠2＝∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是．19．已知：∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，求证：AB∥CD．20．如图，若∠1＝42°，∠2＝53°，∠3＝85°，则直线l1与l2平行吗？判断并说明理由．21．如图，已知CD⊥AD于点D，DA⊥AB于点A，∠1＝∠2，试说明DF∥AE．解：因为CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（）．同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（）．即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因为∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（）．所以DF∥AE（）．22．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（），∴∠2＝∠4（等量代换），∴（）．∴∠3＝∠C（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（）．参考答案与解析1.解：∵四边形FECD是矩形，∴CD∥EF；又∵四边形ABEF是矩形，∴AB∥EF，∴CD∥AB．2.解：∵长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，∴MN∥AB，MN∥CD，即MN∥AB∥CD，∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）．故各空依次填AB、CD、AB、CD．3.解：BC∥DE，AB∥CD．理由如下：∵∠1＝47°，∠2＝133°，而∠ABC＝∠1＝47°，∴∠ABC+∠2＝180°，∴AB∥CD；∵∠2＝133°，∴∠BCD＝180°﹣133°＝47°，而∠D＝47°，∴∠BCD＝∠D，∴BC∥DE．4.解：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知），所以∠1＝∠4，（同角的补角相等）所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6＝180°，（等量代换）所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）所以b∥c．（平行于同一条直线的两条直线平行）．故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．5.解：如图，∵∠A＝60°，∠1＝60°，∴∠A＝∠1，∴DE∥AC．又∵∠A＝60°，∠2＝120°，∴∠A+∠2＝180°，∴EF∥AB．6.解：∵∠3＝50°，1＝50°，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠3＝50°；同位角相等；两直线平行．7.解：（1）将直尺放在桌面上，使其与桌面一组对边相交；（2）将三角板一边贴近直尺，斜边贴近桌面边缘；（3）使另一个三角形同样方法放置，如果相符合说明对边平行，原理如图所示，若∠1＝∠2则a∥b，再检查另一组对边是否平行．8.解：①通过度量∠3的度数，若满足∠2+∠3＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，就可以验证这个结论；②通过度量∠4的度数，若满足∠2＝∠4，根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；③通过度量∠5的度数，若满足∠2＝∠5，根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论．9. D10.C11.D12.C13.B14.B15.解：选项①中∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项②中，∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；选项③中，∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项④中，∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；选项⑤中，∠D＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；故答案为：①③④．16.解：添加条件为：∠D＝∠COE．理由如下：∵∠D＝∠COE，∴BE∥DE（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠D＝∠COE（答案不唯一）．17.解：如图所示：当ED∥AC时，∠CAD＝∠D＝30°；如图所示，当ED∥AC时，∠E＝∠EAC＝60°，∴∠CAD＝60°+90°＝150°；故答案为：30°或150°．18.解：当∠4＝∠7时，a∥b，故①正确；当∠2＝∠5时，无法证明a∥b，故②错误；当∠2+∠3＝180°时，无法证明a∥b，故③错误；当∠2＝∠7时，a∥b，故④正确；故答案为：①④．19.证明：∵∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，∴AB∥EF，CD∥EF，∴AB∥CD．20.解：直线l1与l2平行，理由：∵∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠1＝42°，∠2＝53°，∴∠4＝42°，∠5＝53°，又∵∠3＝85°，∴∠3+∠5＝85°+53°＝138°，∴∠3+∠5+∠4＝138°+42°＝180°，∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）．21.解：因为CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（垂直的定义），同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（等量代换），即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因为∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（等式的性质1），所以DF∥AE（内错角相等，两直线平行）．22.证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．。
七年级下册期末复习 第一章 平行线 常考经典较难题、压轴题例题(含解析)
平行线常考经典较难题、压轴题例题例1 翻折（2018•仙居县一模）如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF=30°，则∠1的度数是．【练习】（2018春•莒县期中）如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果∠2=100°，那么∠1的度数为．例2 旋转（2017•上海中考）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．【练习】1.（2017秋•前郭县期末改编）将一副直角三角尺ABC 和CDE 按如图方式放置，其中直角顶点C 重合，∠D=45°，∠A=30°．将三角形CDE 绕点C 旋转，若DE ∥BC ，则直线AB 与直线CE 的较大的夹角∠1的大小为 度．2.（2018春•滨海县期中）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是a°/秒，灯B 转动的速度是b°/秒，且a 、b 满足|a ﹣3b |+（a +b ﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ ∥MN ，且∠BAN=45° （1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动20秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD ⊥AC 交PQ 于点D ，则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．1A EDBC例3 平行线的性质（2017春•南沙区期末）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC 有何数量关系？并说明理由．【练习】1. （2017春•武侯区校级期中）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n=1度，那∠BEC等于度2．（2018春•宿豫区期中）如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=720°．3.（2018春•黄陂区期中）已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则=．4.（2017春•丰城市期末）数学思考：（1）如图1，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并证明你的结论推广延伸：（2）①如图2，已知AA1∥BA1，请你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；②如图3，已知AA1∥BA n，直接写出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠B n﹣1、∠A n的关系拓展应用：（3）①如图4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为( )A.180°+α+β﹣γB.180°﹣α﹣γ+βC．β+γ﹣αD．α+β+γ②如图5，AB∥CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是．例4 平移（2017春•上虞区期末）如图1所示，已知BC∥OA，∠B=∠A=120°（1）说明OB∥AC成立的理由．（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB=∠OCA时，求∠OCA的度数．【练习】如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是．例5 作图—应用作图题（1）如图1，一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线．（2）如图2，在一条河的两岸有A，B两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段CD表示．试问：桥CD建在何处，才能使A到B的路程最短呢？请在图中画出桥CD的位置．【练习】（2016春•湖州市吴兴区期末）如图，平面上有直线a及直线a外的三点A、B、P．（1）过点P画一条直线m，使得m∥a；（2）过B作BH⊥直线m，并延长BH至B′，使得BB′为直线a、m之间的距离；（3）若直线a、m表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图．【巩固练习】一、选择题图2图1PBA1．（2018春•洪山区期中）如图，AB∥DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK 的反向延长线交于点P且∠P﹣2∠C=57°，则∠C等于（）A．24°B．34°C．26°D．22°第1题图第2题图2．（2018春•高新区校级期中）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°3．（2017春•祁阳县期末）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定4．（2013春•汉阳区期末）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第4题图第5题图5．（2018•丰南区一模）如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180° B．360°C．540° D．720°二、填空题6．（2018春•雁塔区校级月考）平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．7．（2018•河南模拟）如图所示，AB∥EF，∠B=35°，∠E=25°，则∠C+∠D的值为．第7题图第8题图第9题图8．（2018•昆山市二模）如图所示，AB∥CD，∠E=35°，∠C=20°，则∠EAB的度数为．9．（2017秋•遂宁期末）如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B﹣∠D=24°，则∠GEF=．10．（2017秋•福田区校级期末）已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直接于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠A=80°，则∠FDE的度数是．11．（2018春•开福区校级期末）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小敏画平行线的依据可以是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．12．（2018春•青山区期中）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则∠D′FD的度数为．13．（2018春•宁波期中）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是．三、解答题14. （余姚市校级期中）按要求解答下列问题：（1）分别按下列要求作出经过平移后的图形①把三角形ABC向右平移3格．②把第①题所得图形向上平移4格．（2）经（1）中二次平移后所得的图形，能通过三角形ABC一次平移得到吗？如果你认为可以，描述这个平移过程．（3）如图：直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2，现要在河上建一座桥．桥建在何处才能使从村庄A经过河到村庄B的路程最短？画出示意图，并用平移的原理说明理由15．（2018春•甘井子区期中）如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG=90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．16．（2017春•嘉祥县期中）（1）如图甲，AB∥CD，∠2与∠1+∠3的关系是什么？并写出推理过程；（2）如图乙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系；（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．17．（2017春•成都期中）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．18．（2017春•乐亭县期中）已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD∥OE．（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；（2）把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB垂足为O′，与∠OCD的平分线CP交于点P，若∠BO′E=α，请用含α的式子表示∠CPO′（请直接写出答案）．19．（2017春•碑林区校级期中）探究：如图①，已知直线l1∥l2，直线l3和l1，l2分别交于点C和D，直线l3上有一点P．（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有怎样的关系？并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由．（3）如图②，AB∥EF，∠C=90°，我们可以用类似的方法求出∠α、∠β、∠γ之间的关系，请直接写出∠α、∠β、∠γ之间的关系．20．（2017春•汉阳区期中）如图1，AB∥CD，E是AB、CD之间的一点．（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F．直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．21．（2015春•越秀区校级期中）已知：如图，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①所示，求证：OB∥AC．（注意证明过程要写依据）（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．（ⅰ）求∠EOC的度数；（ⅱ）求∠OCB：∠OFB的比值；（ⅲ）如图③，若∠OEB=∠OCA．此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）22．（2015春•巴南区校级期末）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．23．（2017春•江北区校级期中）已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD 和∠BED的数量关系．24．（2017春•锡山区校级月考）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．21世纪教育网–中小学教育资源及组卷应用平台。
七下数学平行线复习
一、选择题1.如图,直线AB.CD相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC等于( )A.130°B.140°C.150°D.160°2.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,则∠2等于( )A. 30°B.25°C.20°D.15°3.下列各组中的两个图形, 其中一个图形可以看作是由另一个图形平移得到的是（）A B C D4. 下列现象属于平移的是（）A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B急刹车时汽车在地面上的滑动C. 投篮时的篮球运动D. 随风飘动的树叶在空中的运动5、如图, C岛在A岛的北偏东50º方向, C岛在B岛的北偏西30º方向, 则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于（）A 100ºB 90ºC 80ºD 70º6.如下图, 点O 是直线DC 上一点, 射线OE, OC 分别平分∠BOD 和∠AOB, 若∠BOE=70º , 则∠AOB 的度数为 （ ）A 70ºB 90ºC 80ºD 100º7、如图, 线段AB 的长为1, 则图中的多边形（阴影部分）的面积等于（ ）A 200B 220C 62D 60二、填空题1.如图, 直线a, b 相交, ∠1: ∠2=2:7, 则∠4的度数为 。
2、如图, 直线AB 过点O, ∠EOF=90º, OF 是∠BOC 的平分线, 则∠AOE 的度数为 。
3.用你手中的一副三角板摆成如图所示的图案, 则∠AOD+∠COB 的度数是 。
4. 把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……则……”的形式:____________________________________________________________AO EB CDA 第6题第7题b a 4321第1题 OE CF B A 第2题_5.一大门的栏杆如下图所示,BA⊥AE, 若CD∥AE, 则∠ABC+∠BCD=____度.6.如下图,有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角。
初一下数学平行线的判定与性质复习专题(最新整理)
5．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．
6．已知：如图⑿，CE 平分∠ACD，∠1=∠B，
5
求证：AB∥CE
7．如图：∠1= 53 ，∠2=127 ，∠3= 53 ， 试说明直线 AB 与 CD，BC 与 DE 的位置关系。
8．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定 ED 与 CF 的位置关系，请说明理由。
）；
（2）∵∠2 =∠ （已知），
∴AC∥ED（
）；
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），
∴AB∥FD（
）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
∴AC∥ED（
）；
5.如图 7，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE 有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE
过点 C 作 CF∥AB，
则 B ____（
A B
1
G
D
2
C F
E
13．如图，已知 AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2 成立．（要求给出两个以上答案，并选择 其中一个加以证明）
A
1
F
C
2
B E
D
A
B
1
16．如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点 F，∠1 +∠2 = 90°． 3
求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°． CF
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
即 ∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（ ）
专题二：求角度大小
A
E 12 3
B
D
图6
浙教版七年级下第1章平行线复习课件2
2:1
∟
B
Ｆ
∟
Ｈ
同位角相等 1.知识框架 三线八角 判定 平行线 内错角相等 同旁内角互补
通过今天的复习，你 有何收获吗？
性质 内 错 角 同 旁 内 角 两 直 线 平 行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两 直 线 平 行
同 位 角
平行线之间的距离
通过今天的复习，你 有何收获吗？
F
知识回顾
二.平行线的判定和性质
3.如何判定AC∥DE？ 平行线的判定
A E 1 B 2 4 D F 3 C
(1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行。
4.若AB∥DF,你能得到什么结论？
平行线的性质 (1) 两直线平行，同位角相等 ； (2) 两直线平行，内错角相等 ； (3) 两直线平行，同旁内角互补。
2.一题多变，一题多解的解题过程中 需要抓住什么? 3.添辅助线的基本方法及作用
必做题：学案课外作业1—5 选做题：课外作业6—8
认真复习第一章，
积极迎接期中考。
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本章重点
互 逆
角的关系 • 判定是说： 满足了什么 条件的两条 直线是互相 平行的。
平行线的判定 线的平行 线的平行 角的关系 (1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； 性质是说： (3)同旁内角互补，两直线平行。 如果两条直 线平行，就 平行线的性质 具有什么性 (1) 两直线平行，同位角相等 ； 质（角的关 系 )。 (2) 两直线平行，内错角相等 ； (3) 两直线平行，同旁内角互补。
A D E
折叠问题
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角的关系
(1)同位角相等，两直线平行；
• 判定是说：
满足了什么 条件的两条 直线是互相 平行的。
(2)内错角相等，两性直质线是平说行：； (3)同旁内角互补，如两果直两线条平直行。
线平行，就 平行线的性具质有什么性
(1) 两直线质平（行角，的同关位角相等 ； (2) 两直线平行系，)。内错角相等 ；
4. 如图, AB∥CD,EG⊥AB,若∠1=58°
则∠E的度数等于( C )
A
A.122° B.58° C.32° D.29°C 1 2
F
a b
E
3 G
B
D
问题研讨
例1：如图，已知AB// CD,AG交AB, CD于A、C，AE、CF分
别平分∠BAC, ∠DCG.你能说明AE//CF的理由吗？
A
第一章平行线的复习
知识回顾
一.“三线八角”中各对角的关系
1.如图,直线a、b被直线c所截,∠1与 ∠5 是一对 同位角,∠ 3与∠5是一 对 内错角 ,∠4与∠5是一对 同旁内角 。
2.判断下列各对角是不是同位角？
c
21
34
a
65
b
78
2 1
12
A
1B
C
E
H
2
D
GF
知识回顾
二.平行线的判定和性质
3.如何判定AC∥DE？ 平行线的判定
A
E
1 B
2F
43
D
C
(1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行。
4.若AB∥DF,你能得到什么结论？
平行线的性质
(1) 两直线平行，同位角相等 ； (2) 两直线平行，内错角相等 ； (3) 两直线平行，同旁内角互补。
(3) 两直线平行，同旁内角互补。
课前练习
１、如图,已知∠１＝∠２＝40o， ∠4=70o，则∠3的度数___7_0_°_
a 14
23
b
２、AB∥CD，BC∥DE,则
∠B+∠D=___1_8_0_°
E
B
A
D
C
课前练习
3、如图，a//b,且∠2是∠1的两倍，
1
那么∠2等于（ C ）
2
A.60° B.90° C.120° D.150°
A
D
E
B
F
C
折叠问题
1.平行线中相关角的 关系
2.折叠产生相等的角
3.如图，m∥n，问图中△ABC与△BCD的面积相等吗？
为什么？
A
Dm
O
解:
∟
∟
∵ △ ABC与△ BCD同底等高
∴ △ ABC与△ BCD面积相等
BＦ
C
Hn
此类题目的思路: 分析高和底的数量关系
如图,点E是BC的中点,AD∥BC,求△ABC与△CDE
C
3
4
E
B
H
12
D
G
F
问题探讨
例2：如图，已知AB∥CD，请猜想∠E、∠B、 ∠D三者的关系并给出证明.
A
B
E
C
D
此类题目的思路: 添辅助线使之产生内错角（或同位角或同旁内角） ----与三线八角的基本图形联系
有关平行线的几个问题
1.如图，已知∠1=∠2，试再添上一个条件， 使AB∥CD成立。并说明理由。
①∠FCO= ∠EBO
②CF,BE分别平分∠DCB和∠ABC
o
③CF∥BE
④∠E=∠F
……
2.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时， 当∠4=75°求纸带重叠部分中∠1的度数。
E
1C
B
2 34
F
A
折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，折痕 DE∥BC。若∠BDF =80°，求∠B的度数，并说明理由。
的面积之比 A
D
2:1
B ＦE
∟
∟
ＨＣ
1.知识框架 三线八角
同位角相等
两
直
判定
内错角相等
线
通过今天的复习，你 平行线
平
同旁内角互补
行
有何收获吗？性质
两 直
同 位 角
内 错 角
同 旁 内 角
线 平 行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
平行线之间的距离
通过今天的复习，你 有何收获吗？
2.一题多变，一题多解的解题过程中 需要抓住什么?
3.添辅助线的基本方法及作用
必做题：学案课外作业1—5 选做题：课外作业6—8
认真复习第一章， 积极迎接期中考。
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