北师大版七年级数学下册培优练习附答案第五章生活中的轴对称
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35.某住宅小区拟栽种 棵风景树，想栽成 行，每行 棵，且 行树所处位置连成线后能组成精美的轴对称（如图①所示），请你仿照举例在如图②③方框中再设计两种不同的栽树方案．
36.如图，在 中， ， ， 的垂直平分线 与 相交于点 ，则 的度数是多少?
答案
1. A
2. C
3. B【解析】由图分析可得题中所给的“ ”与“ ”成轴对称，这时的时间应是 ．
三、解答题（共6小题）
31.如图，点 ， 关于 对称，你可以得到哪些相等的线段?
32.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 ，四边形 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 在 边上，且点 在小正方形的顶点上，连接 ．
（1）在图中画出 ，使 与 关于直线 对称，点 与点 是对称点；
（2）请直接写出 与四边形 重叠部分的面积．
24.小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间为 ，那么此刻的实际时间应该是．
25.已知，如图，在 中， ， ，请用直尺和圆规找到一条直线，把 恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线即为所求．
26.如图，已知 的周长是 ， ， 分别平分 和 ， 于点 ，且 ，则 的面积是．
27.如图， 中， ， ， 的垂直平分线 交 于点 ，交边 于点 ，则 的周长为．
二、填空题（共10小题）
21.如图， ， 两点在直线 的同侧，在 上求作一点 ，使 最小．小明的作法是：作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，交直线 于点 ，点 即为所求．请你写出小明这样作图的依据：．
22.等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是 ，则底角的度数为．
23.如图，在由四个小正方形组成的田字格中， 的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形共有个．
一、选择题（共20小题）
1. 的平分线上一点 到 的距离为 ， 是 上任一点，则
A. B. C. D.
2.三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是
A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
3.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是
A. B. C. D.
4.如图，正 的边长为 ，过点 的直线 ，且 与 关于直线 对称， 为线段 上一动点，则 的最小值是
A. B. C. D.
5.如图，把长方形 沿 折叠后使两部分重合，若 ，则 等于
A. B. C. D.
6.如图，已知 ， ，用尺规作图的方法在 补图：上取一点 ，使得 ，则下列选项正确的是
A. B. C. D.
16.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定
17.如图，已知 ， ，用尺规作图的方法在 上取一点 ，使得 ，则下列选项正确的是
A. B.
C. D.
18.如图，四边形 中， ，点 关于 的对称点 恰好落在 上，若 ，则 的度数为
A. B.
C. D.
7.下面是四位同学作 关于直线 对称的 ，其中正确的是
A. B.
C. D.
8.如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是
A.一号袋B.二号袋C.三号袋D.四号袋
9.下列图形中的五边形 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有
此时， 最小．
，
，
，
．
31. 点 ， 关于 对称，
， ， ．
32.（1）
（2）
【解析】
与四边形 重叠部分的面积为 ．
33.答案不唯一，如图所示．
34.如下图所示：
（1）作点 关于 的对称点 ；
（2）连 ，交 于点 ；
（3）连 ， ， ． 即为所求．
证明：在 上任取异于点 的一点 ，连 ， ， ．
，
，
此时 的周长取最小值．
，
，
，
， ，
，
，
．
15. B
16. C
17. D【解析】因为 ，
而 ，
所以 ，
所以点 在 的垂直平分线上，
即点 为 的垂直平分线与 的交点．
18. D
19. A【解析】由题意得 ， ，
故 ．
20. D
【解析】 ，
，
在 中，
，
，
，
，
，
21.两点确定一条直线、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，两点之间线段最短
4. A【解析】如图所示.
过点 作 的对称点 ，连接 ，与 的延长线交于点 .
此时， 为最小值.
点 在线段 上，
点 在点 处.
的最小值为 ．
5. A
6. D
7. B
8. B
9. D
10. C
11. B
12. A
13. A【解析】过 点作 于 ．
因为 ， 平分 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
14. B【解析】分别作点 关于 ， 的对称点 ， ，连接 ，分别交 ， 于点 ， ，如图所示：
A. B.
C. D.
12.如图，已知 ．小明按如下步骤作图：
（ ）以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于 ，交 于点 ．
（ ）分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部交于点 ．
（ ）画射线 ．
根据上述作图步骤，下列结论正确的是
A.射线 是 的平分线
B.线段 平分线段
C.点 和点 关于直线 对称
又 在 中， ，
．
即 的周长最小．
35.利用两个上下倒置的等边三角形进行设计，每个交点处种一棵树即可．
答案不唯一，如答图所示．
36. 点 在线段 的垂直平分线上，
．
．
，
，
．
D.
13.如图， 是 中 的平分线， 于点 ， ， ， ，则 长是
A. B. C. D.
14.如图，点 是 内任意一点，且 ，点 和点 分别是射线 和射线 上的动点，当 周长取最小值时，则 的度数为
A. B. C. D.来自百度文库
15.如图a是长方形纸带， ，将纸带沿 折叠成图b，再沿 折叠成图c，则图c中的 的度数是
28.如图，在 中， ， ．按以下步骤作图：①以点 为圆心，小于 的长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ；③作射线 交 边于点 ．则 的度数为．
29.如图，在四边形 中，点 ， 分别在 ， 上，将 沿 翻折，得 ．若 ， ，则 ．
30.如图，已知点 在锐角 内部， ，在 边上存在一点 ，在 边上存在一点 ，能使 最小，此时 ．
A. B. C. D.
19.如图所示， 是 外的一点， ， 分别是 两边上的点，点 关于 的对称点 恰好落在线段 上，点 关于 的对称点 落在 的延长线上．若 ， ， ，则线段 的长为
A. B. C. D.
20.如图，在 中， ， ， ， 分别是 ， ， 上的点，且 ， ，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
A. 个B. 个C. 个D. 个
10.如图， ，若 ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证 为 ．
A. B. C. D.
11.如图所示，在矩形纸片中 ， ， 为 边上两点，且 ； ， 为 边上两点，且 ．沿虚线 折叠，使点 落在点 上，点 落在点 上；然后再沿虚线 折叠，使 落在点 上，点 落在点 上．叠完后，剪一个直径在 上的半圆，再展开，则展开后的图形为
33.以给出的图形“ ， ， ”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，设计一个构思独特且有意义的轴对称图形．举例：如图①是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗?请在图②中画出与之不同的一个图形，并写出一两名贴切的解说词．
34.如图所示， 的 ， 边上分别有定点 ， ，请在 边上找一点 ，使得 的周长最短．
22.
【解析】 等腰三角形的顶角和它的一个底角的度数比是 ，
它的底角为 ．
23.
24.
【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与 成轴对称，
此时实际时刻为 ．
25.
26.
27.
【解析】 垂直平分 ，
．
的周长 ．
28.
29.
【解析】提示： ， ，
， .
30.
【解析】如图所示，作 关于 的对称点 ，过 作 ，
36.如图，在 中， ， ， 的垂直平分线 与 相交于点 ，则 的度数是多少?
答案
1. A
2. C
3. B【解析】由图分析可得题中所给的“ ”与“ ”成轴对称，这时的时间应是 ．
三、解答题（共6小题）
31.如图，点 ， 关于 对称，你可以得到哪些相等的线段?
32.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 ，四边形 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 在 边上，且点 在小正方形的顶点上，连接 ．
（1）在图中画出 ，使 与 关于直线 对称，点 与点 是对称点；
（2）请直接写出 与四边形 重叠部分的面积．
24.小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间为 ，那么此刻的实际时间应该是．
25.已知，如图，在 中， ， ，请用直尺和圆规找到一条直线，把 恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线即为所求．
26.如图，已知 的周长是 ， ， 分别平分 和 ， 于点 ，且 ，则 的面积是．
27.如图， 中， ， ， 的垂直平分线 交 于点 ，交边 于点 ，则 的周长为．
二、填空题（共10小题）
21.如图， ， 两点在直线 的同侧，在 上求作一点 ，使 最小．小明的作法是：作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，交直线 于点 ，点 即为所求．请你写出小明这样作图的依据：．
22.等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是 ，则底角的度数为．
23.如图，在由四个小正方形组成的田字格中， 的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形共有个．
一、选择题（共20小题）
1. 的平分线上一点 到 的距离为 ， 是 上任一点，则
A. B. C. D.
2.三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是
A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
3.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是
A. B. C. D.
4.如图，正 的边长为 ，过点 的直线 ，且 与 关于直线 对称， 为线段 上一动点，则 的最小值是
A. B. C. D.
5.如图，把长方形 沿 折叠后使两部分重合，若 ，则 等于
A. B. C. D.
6.如图，已知 ， ，用尺规作图的方法在 补图：上取一点 ，使得 ，则下列选项正确的是
A. B. C. D.
16.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定
17.如图，已知 ， ，用尺规作图的方法在 上取一点 ，使得 ，则下列选项正确的是
A. B.
C. D.
18.如图，四边形 中， ，点 关于 的对称点 恰好落在 上，若 ，则 的度数为
A. B.
C. D.
7.下面是四位同学作 关于直线 对称的 ，其中正确的是
A. B.
C. D.
8.如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是
A.一号袋B.二号袋C.三号袋D.四号袋
9.下列图形中的五边形 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有
此时， 最小．
，
，
，
．
31. 点 ， 关于 对称，
， ， ．
32.（1）
（2）
【解析】
与四边形 重叠部分的面积为 ．
33.答案不唯一，如图所示．
34.如下图所示：
（1）作点 关于 的对称点 ；
（2）连 ，交 于点 ；
（3）连 ， ， ． 即为所求．
证明：在 上任取异于点 的一点 ，连 ， ， ．
，
，
此时 的周长取最小值．
，
，
，
， ，
，
，
．
15. B
16. C
17. D【解析】因为 ，
而 ，
所以 ，
所以点 在 的垂直平分线上，
即点 为 的垂直平分线与 的交点．
18. D
19. A【解析】由题意得 ， ，
故 ．
20. D
【解析】 ，
，
在 中，
，
，
，
，
，
21.两点确定一条直线、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，两点之间线段最短
4. A【解析】如图所示.
过点 作 的对称点 ，连接 ，与 的延长线交于点 .
此时， 为最小值.
点 在线段 上，
点 在点 处.
的最小值为 ．
5. A
6. D
7. B
8. B
9. D
10. C
11. B
12. A
13. A【解析】过 点作 于 ．
因为 ， 平分 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
14. B【解析】分别作点 关于 ， 的对称点 ， ，连接 ，分别交 ， 于点 ， ，如图所示：
A. B.
C. D.
12.如图，已知 ．小明按如下步骤作图：
（ ）以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于 ，交 于点 ．
（ ）分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部交于点 ．
（ ）画射线 ．
根据上述作图步骤，下列结论正确的是
A.射线 是 的平分线
B.线段 平分线段
C.点 和点 关于直线 对称
又 在 中， ，
．
即 的周长最小．
35.利用两个上下倒置的等边三角形进行设计，每个交点处种一棵树即可．
答案不唯一，如答图所示．
36. 点 在线段 的垂直平分线上，
．
．
，
，
．
D.
13.如图， 是 中 的平分线， 于点 ， ， ， ，则 长是
A. B. C. D.
14.如图，点 是 内任意一点，且 ，点 和点 分别是射线 和射线 上的动点，当 周长取最小值时，则 的度数为
A. B. C. D.来自百度文库
15.如图a是长方形纸带， ，将纸带沿 折叠成图b，再沿 折叠成图c，则图c中的 的度数是
28.如图，在 中， ， ．按以下步骤作图：①以点 为圆心，小于 的长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ；③作射线 交 边于点 ．则 的度数为．
29.如图，在四边形 中，点 ， 分别在 ， 上，将 沿 翻折，得 ．若 ， ，则 ．
30.如图，已知点 在锐角 内部， ，在 边上存在一点 ，在 边上存在一点 ，能使 最小，此时 ．
A. B. C. D.
19.如图所示， 是 外的一点， ， 分别是 两边上的点，点 关于 的对称点 恰好落在线段 上，点 关于 的对称点 落在 的延长线上．若 ， ， ，则线段 的长为
A. B. C. D.
20.如图，在 中， ， ， ， 分别是 ， ， 上的点，且 ， ，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
A. 个B. 个C. 个D. 个
10.如图， ，若 ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证 为 ．
A. B. C. D.
11.如图所示，在矩形纸片中 ， ， 为 边上两点，且 ； ， 为 边上两点，且 ．沿虚线 折叠，使点 落在点 上，点 落在点 上；然后再沿虚线 折叠，使 落在点 上，点 落在点 上．叠完后，剪一个直径在 上的半圆，再展开，则展开后的图形为
33.以给出的图形“ ， ， ”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，设计一个构思独特且有意义的轴对称图形．举例：如图①是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗?请在图②中画出与之不同的一个图形，并写出一两名贴切的解说词．
34.如图所示， 的 ， 边上分别有定点 ， ，请在 边上找一点 ，使得 的周长最短．
22.
【解析】 等腰三角形的顶角和它的一个底角的度数比是 ，
它的底角为 ．
23.
24.
【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与 成轴对称，
此时实际时刻为 ．
25.
26.
27.
【解析】 垂直平分 ，
．
的周长 ．
28.
29.
【解析】提示： ， ，
， .
30.
【解析】如图所示，作 关于 的对称点 ，过 作 ，