分段函数的理解与应用

∵3(1)2-∈-∞-，，∴2314213

312f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭⎛⎫+- ⎪⎝⎭． ∴1342213f f f ⎡⎤

⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭

⎣⎦．故选（Ｂ）． 点评：求分段函数的函数值时，一般是先确定自变量的取值在定义域的哪个子区间，然后用与这个子区间相对应的对应法则来求函数值．

3．作分段函数的图象

例３ 已知函数121()02()1()12f x x f x f x x ⎧⎡⎫∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩

，，，，，，其中211()212f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 2()22f x x =-+，在直角坐标系中，作出()y f x =的图象．

【解析】如图１，函数()f x 的图象是由1()f x 的图象———抛物

线弧及2()f x 的图象———一条线段组成的．

点评：作分段函数的图象的关键是根据定义域的不同部分，分别

作出对应的图象．作图时一定要注意每段自变量的取值范围和各段端点的虚实，且要标出关键点的坐标．

4．求分段函数的解析式

例4 如图2，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为22cm ，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有两个公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF x =，试写出梯形在直线l 左边部分的面积y 关于x 的函数解析式．

【解析】过点A 、D 分别作AG BC ⊥，DH BC ⊥，垂足分别是G 、H ．因为ABCD 是等腰梯形，底角为45°，22AB =cm ，所以2BG AG DH HC ====cm ，又7BC =cm ，所以3AD GH ==cm ．

2)222

=-

x

2

-．

7)