重庆大学《841信号与系统》2
重庆大学《841信号与系统》通原思考题简
思考题第1章1. 如何评价模拟通信系统及数字通信系统的有效性和可靠性?1-2 通信系统是如何分类的？1-3 何谓数字通信？数字通信的优缺点是什么？1-5 试画出数字通信系统的一般模型，并简要说明各部分的作用。
1-6 衡量通信系统的主要性能指标是什么？对于数字通信具体用什么来表述？1-7 何谓码元速率?何谓信息速率?它们之间的关系如何?第3章2.1 判断一个随机过程是广义平稳的条件？2.2 平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？2.3 窄带高斯噪声的三种表示方式是什么？2.4 窄带高斯白噪声中的“窄带”、“高斯”、“白”的含义各是什么？2.5 高斯过程通过线性系统时，输出过程的一维概率密度函数如何？输出过程和输入过程的数字期望及功率谱密度之间有什么关系？3-1 什么是高斯型白噪声？它的概率密度函数，功率谱密度函数如何表示？3-2 什么是窄带高斯噪声？它在波形上有什么特点？它的包络和相位各服从什么分布？3-3 窄带高斯噪声的同相分量和正交分量各具有什么样的统计特性？3-4 正弦波加窄带高斯噪声的合成波包络服从什么概率分布？第4章4-1 什么是狭义信道？什么是广义信道？4-2 在广义信道中，什么是调制信道？什么是编码信道？4-3 信道无失真传输的条件是什么？4-4 恒参信道的主要特性有哪些？对所传信号有何影响？4-5 随参信道的主要特性有哪些？对所传信号有何影响？4-6 什么是相关带宽？相关带宽对于随参信道信号传输具有什么意义？4-7 信道容量是如何定义的？香农公式有何意义？第5章1、什么是门限效应？哪些模拟调制在什么情况下会出现门限效应？2. 若宽带调频信号的基带信号最高频率增大一倍，则调频信号带宽增大多少3. 试用香农公式说明FM 系统的抗噪能力优于AM 系统。
FM 信号带宽B FM =2(Δf+f H )远大于AM 信号带宽B AM =2f H ，根据香农公式C=Blog 2)1(0Bn S ，当0n S 0相同时，信道容量C 随信号带宽B 的增大而增大。
重庆大学《841信号与系统》7
始条件y(p)(0-)=0,p=0,1,2,…,(n-1),则可得到
(sn+an-1sn-1+…+a1s+a0)Y(s)=0
(7―6)
而系统函数H（s）的极点正好是式（7―6）中多
项式等于零的根,即
sn+an-1sn-1+…+a1s+a0=0
(7―7)
例7―1已知系统的数学模型为
y″(t)+5y′(t)+4y(t)=f′(t)+f(t)
A
5 3
yx
(t)
5 3
et
2 3
e4t
,t
0
在零状态下对系统方程取拉氏变换,可以求出H（s）
s2Y (s) 5sY (s) 4Y (s) sF (s) F (s)
H(s) Y (s) s 1 s 1 1 F (s) s2 5s 4 (s 1)(s 4) s 4
F (s) L[ f (t)] 1 s2
（2）从系统的零、极点分布可以求得系统的频率响 应特性,从而可以分析系统的正弦稳态响应特性。 统的时域、频域特性都集中地以其系统函数或系统函 数的零、极点分布表现出来。我们先来讨论系统的固 有频率与极点的关系。
从第二章连续系统的时域分析可知,求解系统 的零输入响应yx(t),首先应将n阶系统方程式写成 齐次常微分方程
当正弦激励信号的频率ω改变时,稳态响应的幅度和相位将 分别随着H（jω） φ（ω）变化,H（jω）反映了系统在 正弦激励下稳态响应随频率变化的情况,故又称系统的频响特 性。
若H（s）的极点均位于s左半平面,令s=jω,也就是在s平 面上令s沿虚轴变化 ,则有H(s)|s=jω=H( jω), 即为系统的频 响特性。根据Ｈ（s）在s平面的零、极点分布情况可以绘制 出频响特性曲线,包括幅频特性|H( jω)|曲线和相频特性φ(ω) 曲线,下面介绍这种方法。
信号与系统
信号与系统参考资料一、单项选择题（本大题共0分，共 40 小题，每小题 0 分）1. 图(b)中与图(a)所示系统等价的系统是（）[P_D270C55CDFEEE314A277752F0559D5E9]A. [P_10BBA41ECB69A06BD750E3C2C6A02F67]B. [P_4BE2ABBF467E2E0CC1393D81750BAFF5]C. [P_9C5902390ACD17E2370106A362293A7C]D. [P_3B65CBFC60B343E88DF3F86DEFA73349]2. 下列论断正确的为（）。
A. 两个周期信号之和必为周期信号；B. 非周期信号一定是能量信号；C. 能量信号一定是非周期信号；D. 两个功率信号之和仍为功率信号。
3. 序列f(n)=cos(πn/2)[ξ(n−2)−ξ(n−5)]的正确图形是（）A.B.C.D.4. 已知某系统的系统函数为H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的是（）A. H(s)的零点B. H(s)的极点C. 系统的输入信号D. 系统的输入信号与H(s)的极点5. 信号f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t)=f1(t)*f2(t)，则f(0)为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 积分等于（）A.B.C.D.7. 积分等于（）A.B.C.D.）8. 信号f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t)=f1(t)*f2(t),则f(0)为（A. 0B. 1C. 2D. 39. 信号f1(t) 和 f2(t)分别如图(a)和图(b)所示，已知[f1(t)]=F1(jω)，则f2(t)的傅里叶变换为（）A.B.C.D.10. f（5-2t）是如下运算的结果————————（）A. f（-2t）右移5B. f（-2t）左移5C. f（-2t）右移5/2D. f（-2t）左移5/211. 若系统的起始状态为0，在x（t）的激励下，所得的响应为———（）A. 强迫响应B. 稳态响应C. 暂态响应D. 零状态响应12. 已知信号f(t)的傅里叶变换F(jω)=δ(ω−ω)，则 f(t)为（）A. e jwt /2πB. 12πe−jw0tC. 12πejw0tξ(t)D. 12πe−jw0tξ(t)13. 离散信号f(n)是指（）A. n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号B. n的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号C. n的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号D. n的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号14. 连续信号f(t)与δ(t−t0)的卷积，即f(t)*δ(t−t)=（）A. f(t)B. f(t-t)C. δ(t)D. δ(t−t0)15. 信号 f(t)=e−2tξ(t)的拉氏变换及收敛域为（）A.B.C.D.16. 若序列f(n)的图形如图（a）所示，那么f(-n+1)的图形为图（b）中的（）A.B.C.D.17. 已知信号f(t)如图所示，则其傅里叶变换为（）A.B.C.D.18. 的拉氏反变换为（）A.B.C.D.19. 若周期信号 f(t)是时间 t的奇函数，则其三角形傅里叶级数展开式中( )。
2013重大通信工程学院信号与系统复习指引
2013重大通信工程学院考研专业课信号与系统复习指引（1）时间:2012-07-04 15:38来源:重庆大学考研网作者:文彦教育点击: 222次各位同学大家好，欢迎大家报考重庆大学通信工程学院研究生，首先对通信工程学院的情况作一介绍。
重庆大学是教育部直属的全国重点大学，是国家“211工程”和“985工程”重点建设的高水平研究型综合大学。
重庆大学通信工程学院历史渊源于1935年成立的重庆大学工学院，学院涵盖了电子科学与技术、信息与通信工程两个一级学科。
学院拥有国家重点学科：电工理论与新技术；国家工科电工电子基础课程教学基地；国家“211工程”重点学科建设基地：运载器测控及遥感信息传输；国家“985工程”重点建设科技创新平台：测控及遥感信息传输；运载器测控及遥感技术信息传输重庆市重点实验室；重庆市三峡库区生态环境遥测遥控监控实验室。
设有电子信息工程、通信工程两个系，通信与测控、宽带通信技术、信号与信息处理研究所三个研究所。
下面是大家比较关心的通信工程学院研究生招生情况（12年数据）如下：重庆大学通信工程学院研究生招生，学术型硕士包括080902☆电路与系统（招生人数30），081001☆通信与信息系统（招生人数40），081002信号与信息处理（招生人数40）三个专业，专业型硕士包括085208电子与通信工程（招生人数50），085209集成电路工程（招生人数20）。
至于考试科目，公共课三门没有变化，依然是101思想政治理论, 201英语一和301数学一,专业课从12年考研起有了一些变动,以往选择不同的专业要求考的专业课是不同的,个人认为这样考生在选择专业是会受到自己专业课特长的限制,而现在专业课统一改成了841专业基础二,招生简章上的说明是“专业基础考试科目包括：电子技术（含模拟电子技术和数字电子技术）、信号与系统、数字通信原理，考生任选其中一套题”,这样考生既可以按照自己的喜好选择相关的专业,又可以选择自己擅长的专业课科目进行考试,这也是比较人性化的改革。
奥本海姆《信号与系统》(第2版)(下册)名校考研真题-通信系统(圣才出品)
【答案】C
【 解 析 】 线 性 相 位 FIR 滤 波 器 必 满 足 某 种 对 称 性 ， 即 h(n) = h( N −1− n) 或 者 h(n) = −h( N −1− n) 。答案中 C 为偶对称，且 N＝8，为Ⅰ型 FIR 滤波器。
【答案】 h(n) = 0，n 0 h(t) = 0，t 0 【解析】①对于稳定的又是因果的离散系统，其系统函数 H (z) 的极点都在 z 平面的单 位圆内；②对于稳定的又是因果的连续系统，其系统函数 H (s) 的极点都在 s 平面的左半开 平面。
2．离散系统的模拟可由
【解析】LTI 连续时间系统总可被分解为全通网络和最小相移网络的级联的形式。
三、简答题
1．FIR 数字滤波器必为稳定系统，试说明。[清华大学 2006 研] 解：FIR 数字滤波器的冲击响应是有限长的，因而当有限输入时，必有有限输出，必为 稳定的。
2．已知
LTI
系统的输入
x[n]和输出
y[n]满足如下关系
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第 8 章 通信系统
一、选择题
1．下面给出了几个 FIR 滤波器的单位函数响应。其中满足线性相位特性的 FIR 滤波器 是（ ）。[东南大学 2007 研]
A．h（n）＝{1,2,3,4,5,6,7,8} B．h（n）＝{1,2,3,4,1,2,3,4} C．h（n）＝{1,2,3,4,4,3,2,1}
k +100
i=k −100
n) e(i
= +
k +n+100
e(i)
i=k +n−100
重庆大学硕士研究生入学考试科目及专业课参考书
重庆大学硕士研究生入学考试科目及参考书目111 单独考试思想政治理论《政治经济学》曾国平编重庆大学出版社2003年版《邓小平理论》贺荣伟编重庆大学出版社2003年版242 俄语（二外）《大学俄语简明教程》（第二外语用）张宝钤钱晓慧高教出版社243 日语（二外）《标准日本语》（新版）初级1、2册，中级第1册（前15课）人民教育出版社244 德语（二外）《德语》（上下）吴永岸华宗德上海外语教育出版社245 法语（二外）《简明法语教程》（上下）孙辉334 新闻与传播专业综合能力《中国新闻传播史》，方汉奇，中国人民大学出版社，2002年《外国新闻传播史纲要》，陈力丹、王辰瑶，中国人民大学出版社，2008年；新闻学导论》李良荣著，高等教育出版社，1999年；《传播学教程》郭庆光编，中国人民大学出版社，1999年346 体育综合《学校体育学》李祥主编高等教育出版社2003年9月《运动训练学》田麦久编人民体育出版社2000年《运动生理学》人民体育出版社（体育院校通用教材）2002年9月354 汉语基础《现代汉语》（增订本）黄伯荣、廖序东主编，高等教育出版社；《古代汉语》王力主编，中华书局；《语言学纲要》，叶蜚声、徐通锵著，北京大学出版社。
357 英语翻译基础《实用翻译教程》（第3版）冯庆华编著上海外语教育出版社2010年2月；《英译中国现代散文选》（1-3册）张培基译注上海外语教育出版社2007年11月；《当代英国翻译理论》廖七一等编著，湖北教育出版社，2001年3月；《西方翻译理论精选》申雨平编，外语教学与研究出版社，2002年4月；《非文学翻译理论与实践》李长栓中国对外翻译出版公司2005年6月。
432 统计学《统计学》贾俊平编著.北京：清华大学出版社，2004年版。
440 新闻与传播专业基础《中国新闻传播史》，方汉奇，中国人民大学出版社，2002年《外国新闻传播史纲要》，陈力丹、王辰瑶，中国人民大学出版社，2008年；新闻学导论》李良荣著，高等教育出版社，1999年；《传播学教程》郭庆光编，中国人民大学出版社，1999年445 汉语国际教育基础《对外汉语教育学引论》，刘珣，北京语言文化大学出版社；《跨文化交际学概论》，胡文仲主编，外研社；《中国文化要略》，程裕桢，外研社。
重庆大学《841信号与系统》第四章 拉普拉斯变换 2012年4月16日稿
1、傅里叶变换是信号 f t从 t 域变换到 域，拉普拉斯变换是信号 f t从 t 域
变换到 s （ s j ）域。即傅里叶变换是从时域到频域的变换，而拉普拉斯 变换是从时域到复频域的变换。
2、傅里叶变换中基本单元信号为 e jt cost j sint ；拉普拉斯变换中
基本单元信号为 est e jt et cost j sint 。
综述几种情况： （1）凡是有始有终，能量有限的信号，收敛坐标落于 ，全部 s 平面都属 于收敛区。例如：单个脉冲信号。
（2）信号的幅度既不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间 t ，tn 成比例增 长的信号，则其收敛坐标落于原点， s 平面右半平面属于收敛区。例如：正弦信 号， t ， tn 信号。
0
0
s s0
0
1 s s0
4
收敛域 Res Res0
即
es0tut
s
1 s0
， Res
Res0
（1）取 s0 0
得 ut 1 ， 0
s
（2）正弦函数 sintut
sint 1 e jt e jt 2j
Lsintut
L
1 2j
e jt
e jt
1 1 2 j s j
ds ut
Fs称为 f t的单边拉普拉斯变换或像函数，
f t称为 Fs的单边拉普拉斯逆变换或原函数。
可简记为： f tLT F s
单边拉普拉斯正变换的定义式中积分下限取 0 是考虑到中可能包含 t 、 t 、 ' t、 等奇异函数，今后未注明的 t 0 ，均指 0 。
三、拉普拉斯变换与傅里叶变换的区别
可简记为：
f tLT FB s
二、（单边）拉普拉斯变换的定义
重庆大学《841信号与系统》第三章 傅里叶变换2012年3月28日稿
第三章 傅里叶变换3.1 周期信号表示为傅里叶级数一、正交函数与正交函数集1、函数正交如果两个函数()t f 1、()t f 2在区间（1t ，2t ）满足()()02121=⎰dt t f t f t t ，则称()t f 1和()t f 2在（1t ，2t ）内正交。
2、正交函数集假设有n 个函数()t g 1，()t g 2， ，()t g n 构成一个函数集，这些函数在区间（1t ，2t ）内满足如下正交特性：()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰⎰i t t i t t j iK dt t g ji dt t g t g 212120，i K 为一常数。
则函数集称为正交函数集。
也称()t g 1，()t g 2， ，()t g n 构成一个n 维的正交信号空间。
当1=i K 时，称为归一化正交函数集。
任一函数()t f 在区间（1t ，2t ）内，可以用组成信号空间的n 个正交函数的线性组合来近似地表示为：()()()()()()∑==+++++≈nr r r n n r r t g c t g c t g c t g c t g c t f 12211完备正交函数集：如果在正交函数()t g 1，()t g 2， ，()t g n 之外，不存在函数()t x（()∞<<⎰dt t x t t 2120），满足等式()()021=⎰dt t g t x t t i （i 为任意正整数），则称此函数集为完备正交函数集。
一般说，完备正交函数集中将包含有无限多个相互正交的函数。
这样()()()() ++++=t g c t g c t g c t f r r 2211 3、复变函数的正交特性设()t f 1和()t f 2是实变量t 的复变函数，两个函数()t f 1和()t f 2在区间（1t ，2t ）内相互正交的条件是：()()()()021212121==⎰⎰**t t t t dt t f t f dt t f t f复变函数正交函数集：如果在区间（1t ，2t ）内，复变函数集()t g 1，()t g 2， ，()t g n 满足如下关系式：()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰⎰**i t t i i t t j iK dt t g t g ji dt t g t g 21210则称此复变函数集为正交函数集。
重庆大学 数字信号处理(郭永彩)答案全
第2章 离散时间信号与系统1（3）)n 81(j e)n (x π-=解：(3)令 )n 81(j ])T n (81[j ee)n (x ππ--+==得πm 2T 81= N m ∈ πm 16T =找不到使T 为正整数的m 值∴)n 81(j e)n (x π-=不是周期序列233.确定系统稳定、因果、线性、非时变性。
(2)∑==nn k 0x(k)T[x(n)](4))n n (x T[x (n)]0-=b n ax n x T +=)()]([)6()()]([)8(2n x n x T =)632sin()()]([)10(ππ+=n n x n x T)()]([)12(n nx n x T =(2)解：①线性：设∑===n n k k x n x T n y 0)()]([)(111，∑===nn k k x n x T n y 0)()]([)(222)()()(21n bx n ax n x +=)]()([)]([)(21n bx n ax T n x T n y +==∑=+=nn k n ax n ax 0)()(21∑∑==+=nn k nn k n x b n x a 0)()(21 )()(21n by n ay +=∴该系统是线性系统 ② 时变性：∑∑--===-=-mn mn t n n k t x m k x m n x T 00)()()]([)]([)()(0m n x T k x m n y mn n k -≠=-∑-=∴该系统是时变系统③ 稳定性：若(),()()x n x n M M ∀∃<均为有界常数 ∑===n n k k x n x T n y 0)()]([)(∑=≤nn k k x 0)(M n n )(0-≤找不到一个常数，使得p n y <)(，故系统不稳定。
④ 因果性：)(n y 只与n 时刻以及n 时刻之前的输入有关，故该系统是因果系统。
重庆大学《841信号与系统》例题讲解
4. 将非最佳接收机误码率公式中的信噪比S/N 换为E s /n 0即为最佳接收机的误码率。
设码元宽度为T s 、码速率为R B ，则E s /n 0=ST s /n 0=S/(n 0R B )。
设收滤波器带宽为B R ，则N=B R n 0，S/N=S/(n 0B R )。
B R 等于线性调制信号占用的信道带宽B c ，而线性调制系统的频带利用率ηB =R B /B c ≤1，故B R =B c ≥R B ，E s /n 0≥S/N ，所以最佳接收机的误码率通常小于非最佳接收机的误码率。
2、设基带系统的频率特性如图1所示。
图1基带系统的频率特性(1)用频域条件分析，当传输2 kBd 的四进制信息时是否有码间串扰； (2) 用频域条件分析，当传输2 kbit/s 的四进制信息时是否有码间串扰。
3、（14分）对最高频率为6 MHz 的模拟信号进行线性PCM 编码，量化电平数为M=8，编码信号先通过α=0.2的升余弦滚降滤波器处理，再对载波进行调制：(1) 采用2PSK 调制，求占用信道带宽和频带利用率； (2) 将调制方式改为8PSK ，求占用信道带宽和频带利用率。
解： (1) 模拟信号的最高频率为f H ，将取样频率取为f s =2f H 。
当量化电平数 为M=8时，编码位数N=log 28=3。
PCM 编码后的信息速率为R b =2f H N=2×6×106×3 bit/s=36 Mbit/s二进制基带升余弦滚降信号带宽为 B s =b R a 21+=22.01+×36 MHz=21.6 MHz 用此信号与载波相乘得到的信号带宽即是占用信道带宽 B c =2B s =43.2 MHz频带利用率为 ηb =66102.431036⨯⨯=c c B R =0.83 bps/Hz 2PSK 系统的频带利用率也可用下式计算：ηb =2.01111+=+a bps/Hz=0.83 bps/Hz (2) 8PSK 系统的频带利用率为ηb =log 2M/(1+α)=(log 28/(1+0.2)) bps/Hz=2.5 bps/Hz 占用信道带宽 B c =R b /ηb =36/2.5 MHz=14.4 MHz(3) 在什么时刻输出可以达到最大值?并求最大值。
重庆大学《841信号与系统》习题讲解
1-14 已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400 bit/s 。
(1) 求此信号的码速率和码元宽度；(2) 将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。
解 (1) R B =R b /log 2M =(2400/log 22)Bd=2400 BdT =B R 1=24001 s=0.42 ms (2) R B =(2400/log 24)Bd=1200 BdT=B R 1=12001 s=0.83 ms R b =2400 b/s 1-12 进制离散信源输出四个独立符号A 、B 、C 、D 。
(1) A 、B 、C 、D 出现的概率分别为41、81、81、21，求A 、B 、C 、D 每个符号所携带的信息量和信源熵；(2) A 、B 、C 、D 等概，求信源熵。
解 (1) 根据式(1.4-3)，有 =)(A I (-log 241)bit=2 bit==)()(C I B I (-log 281)bit=3 bit=)(D I (-log 221)bit=1 bit根据式（1.4-9），有 H (X )=（41×2+818×3+81×3+21×1）bit/符号=143bit/符号(2) 根据式(1.4-9)，有H (X )=(log 24)bit/符号=2 bit/符号1-3、 一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D 。
每个脉冲宽度为5ms（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
（2） 若每个字母出现的概率为P A =1/5, P B =1/4, P C =1/4, P D =3/10,试计算传输的平均信息速率。
解：首先计算平均信息量。
(1) H=-ΣP(x i )log 2 P(x i )=441log )41(2⨯-⨯=2bit/字母 平均信息速率=s /200bit /5m s 2/2=⨯字母字母bit(2) H= -ΣP(x i )log 2 P(x i ) =1.985 bit/字母平均信息速率=s /bit .198/5ms 2/985.1=⨯字母字母bit 1.985简答：2.1 判断一个随机过程是广义平稳的条件？ 2.2 平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？ 2.3 窄带高斯噪声的三种表示方式是什么？2.4 窄带高斯白噪声中的“窄带”、“高斯”、“白”的含义各是什么？ 2.5 高斯过程通过线性系统时，输出过程的一维概率密度函数如何？输出过程和输入过程的数字期望及功率谱密度之间有什么关系？3-21 计算机终端通过电话信道传输计算机数据，电话信道带宽为 3.4 kHz ，信道输出的信噪比S/N=20 dB 。
(NEW)重庆大学《841信号与系统》历年考研真题汇编(含部分答案)
2008年重庆大学842信号与线性系统考研真 题
2007年重庆大学443信号与线性系统考研真 题
2006年重庆大学443信号与线性系统考研真 题
2005年重庆大学450信号与系统考研真题
2004年重庆大学450信号与系统考研真题
2003年重庆大学450信号与系统考研真题
目 录
2014年重庆大学841信号与系统考研真题 2013年重庆大学841信号与线性系统考研真题 2012年重庆大学841信号与系统考研真题 2010年重庆大学842信号与线性系统考研真题及详解 2009年重庆大学842信号与线性系统考研真题 2008年重庆大学842信号与线性系统考研真题 2007年重庆大学443信号与线性系统考研真题 2006年重庆大学443信号与线性系统考研真题 2005年重庆大学450信号与系统考研真题 2004年重庆大学450信号与系统考研真题 2003年重庆大学450信号与系统考研真题 2002年重庆大学591信号与线性系统考研真题 2001年重庆大学555信号与线性系统考研真题 2000年重庆大学103信号与线性系统考研真题
2014年重庆大学841信号信号与线性系统考研真 题
2012年重庆大学841信号与系统考研真题
2010年重庆大学842信号与线性系统考研真 题及详解
2009年重庆大学842信号与线性系统考研真 题
2002年重庆大学591信号与线性系统考研真 题
2001年重庆大学555信号与线性系统考研真 题
重庆大学2001年硕士研究生入学考试试题 考试科目：信号与线性系统
2000年重庆大学103信号与线性系统考研真 题
《信号与系统》考研试题解答第一章信号与系统
第一章信号与系统、单项选择题X1.1 （北京航空航天大学 2000年考研题） 试确疋下列信号的周期：（1） x(t) 3 cos 4t3；（A ） 2（ B ） （C ）-- （D）22（2）x(k) 2 cos —k sin —k 2cos —k —48 2 6（A ） 8 ( B )16 （C ）2 （D ）4X1.2 （东南大学2000 年考研题）下列信号•中属于功率信- 号的是 。
（A ）cost (t)( B )e t(t)(C ) te t(t)ti(D ) e 11X1.3 （北京航空航天大学 2000年考研题） 设f （t ）=0 , t<3，试确定下列信号为 0的t 值:（1）f (1-t)+ f(2-t)；（A ） t >-2 或 t>-1(B )t=1 和 t=2(C ) t>-1(D ) t>-2（2）f (1-t) f(2-t))（A ） t >-2 或 t>-1 (B )t=1 和 t=2(C ) t>-1(D ) t>-2（3）t f3（A ） t >3 ( B )t=0 （C ） t<9 ( D )t=3X1.4 （浙江大学2002年考研题: ）卜列表达式屮正确的是o（A ） (2t)(t)（B ） 1 (2t) 1 (t)（C ） (2t) 2 (t)（D ） 12⑴(2t)X1.5（哈尔滨工业大学2002年考研题） 某连续时间系统的输入f （t ）和输出y （t ）满足y(t) f(t) f(t 1)，则该系统为 _______________（B ）非因果、时不变、非线性 （D ）因果、时不变、非线性（A ）因果、时变、非线性 （C ）非因果、时变、线性X1.6 (东南大学2001年考研题)微分方程y (t) 3y(t) 2y(t) f(t 10)所描述的系统为 __________ 。
(A )时不变因果系统 (B )时不变非因果系统 (C )时变因果系统(D )时变非因果系统X1.7 (浙江大学2003年考研题)y(k) f( k 1)所描述的系统不是 _______________________ 。
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依据
系统微分方程的建立依据是构成系统的各部件的
特性以及各部件之间的连接方式。具体到电路中，微
分方程的列写依据是VAR，KCL和KVL三条规律。
a.电阻:
R u(t) i (t )
p
ui
i2
R
u2
R
b.电容:
C
q(t) u(t)
ic
(t
第二章 连续时间系统的时域分析
• 微分方程的建立与求解 • 零输入响应和零状态响应 • 冲击响应与阶跃响应 • 卷积及其性质
§2.1微分方程的建立与求解 1. 微分方程的建立
• 设系统的激励信号为 e(t) ，响应为 r(t) ，则
系统的特性可用一微分方程来描述
C0r(n) (t) C1r(n1) (t) Cn1r(1) (t) Cnr(t) E0e(m) (t) E1e(m1) (t) Eme(t)
齐次解+特解，由初始条件定出齐次解A系k 数 Ak 。
（一）、微分方程的齐次解
齐次方程：
C0
d nr t
dtn
L
Cn1
dr t
dt
Cnr
t
0
特征方程：
C0n C1n1 L Cn1 Cn 0
特征方程的 n 个根称为特征根：i i 1,2, ,n
微分方程的齐次解的形式取决于特征根的不同情况。
描述LTI连续系统的微分方程是一线性常系数常 微分方程，一般形式如下：
C0
d nr t
dtn L
Cn1
dr t
dt
Cnr
t
E0
d me t
dtm L
Em1
de t
dt
Eme
t
其中 et 为激励信号，有时称为输入信号。rt 为
响应信号，也称为输出信号。n 为微分方程的阶次，
或系统的阶次。 由于系统是线性时不变的，所以上述微分方程中
1）特征根无重根：即 n个特征根各不相等，则齐次
解为：
rh t A1e1t A2e2t L Anent n Aieit
2）特征根有重根：设 1 有k 重根，则齐i次1解中相 应于1的部分有 k 项，即：
A1t k1 A2t k2 Ak e1t
其中 Ai i 1,2, 为待定系数。由给定的系统初
齐次解的形式：A1 cos t A2 sin t et A3e3t
其中 A1, A2 , A3 为待定系数。
（二）、微分方程的特解
将 et 代入微分方程右边，化简得到的项称为自由
项。特解即可根据自由项的函数形式来选择，如下表 所示。
自由项
特解
E（常数）
tp
e t
cost
sin t
t pet cost t pet sint
y"(t) 6y'(t) 8y(t) f (t), t 0
初始条件y(0)=1, y '(0)=2, 输入信号f(t)=et u(t)，求系统 的完全响应y(t)。
2）et e2t
求两种情况下微分方程的特解。
【解】 1）自由项：t2 2t ，设特解： rpt At2 Bt C
drp t
dt
2
At
B,
d
2rp t
dt2
2
A
代入原微分方程得：
2A 4At 2B 3At2 3Bt 3C t2 2t 解得：
A 1 , B 2 ,C 10
始条件确定。
3）特征根为共轭复根时，齐次解可有两种选择形
式，设一对共轭复根为 j
写成复根因子的形式（复函数的形式）：
A1e j t A2e j t
这时， A1, A2 为一对共轭复数。
写成实函数解的形式：
A1 cost A2 sintet
这时，A1, A2 为两实数。
【例题】写出微分方程的齐次解的形式
n 特解是一确定函数，而齐次解中有 个未知系数，
n 这 个未知系数或待定系数必须由系统给定的初始
条件来确定。即：
rt rh t rp t
其中 rh t 中有 n 个待定系数。它们由下面n 个初始
条件来确定：
r0 ,
dr0 ,
dt
,
d n1r0
dt n 1
例 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程
L
iLs dt idLttiL
t
iC t iLtR2
1 C
is t
iC tdt iC tR1
C
iL t
iC t
R1
R2
L
d
2iL t
dt2
diL t
dt
R2
1 C
is t iLt
R1
d dt
is t
iL t
LC
d
2iL t
dt2
R1C
R2C
diL t
dt
iL
t
R1C
dis t
dt
is
t
二. 微分方程的求解(经典法)
39
27
rp
t
1 3
t2
2 9
t
10 27
【解】 2） 自由项：3e2t ，设特解： rp t De2t
drp t
dt
2De
2t
,
d
2rp t
dt2
4De
2t
代入原微分方程得：
4De2t 4De2t 3De2t 3e2t 解得：
D 3 11
rp
t
3 11
e2t
微分方程的完全解由齐次解与特解相加得到。其中
1）
d
2rt
dt2
3
drt
dt
2r
t
0
2）
d 3rt
dt3
5
d 2rt
dt2
8
drt
dt
6rt
0
【解】 1）特征方程：2 3 2 0 ，特征根：1,2 1,2
齐次解的形 A1et A2e2t A1, A2为待定系数。
2）特征方程：3 52 8 6 0 ，特征根：1,2,3 12, ,n, bj j 0,1,2, ,m 都是常数。
求解的一般步骤
齐次解： 由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式
n
A ekt k
注意重根、复根情况处理方法。
k 1
特 解：
根据微分方程右端函数式形式，设含待定系
数的特解函数式→代入原方程，比较系数
定出特解。
全 解：
B（常数）
Bpt p Bp1t p1 B1t B0
B et
B1 cost B2 sint
Bpt p B1t B0 et cost Dpt p D1t D0 et sint
【例题】已知微分方程：
d 2rt
dt2
2
drt
dt
3r t
det
dt
et
1） et t2
)
c
duc (t) dt
uc
(t)
1 c
t
i()d
u c.电感: l
i
(t) l dil (t)
l
dt
i u (t) 1 t ( )d
l
L l
d.耦合电感v—I 的关系
v1 (t)
d1
dt
l1
di1 dt
m di2 dt
v2 (t)
d2
dt
l2
di2 dt
m di1 dt
举例
电路如右图所示，列写 iL t的方程。