(完整版)初中弧长和扇形面积专项练习题

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中考真题测试题弧长与扇形面积(含答案)

弧长与扇形面积1. （2014•广西贺州）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（）A．B．C．D．解答：解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．故选B．2．（2014·台湾）如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC＝EG，OG＝1，AG＝2，则与两弧长的和为( )A．πB．4π3C．3π2D．8π5解：设AC＝EG＝a，CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a，＋＝2π(3﹣a)×60°360°＋2π(1＋a)×60°360°＝π6(3﹣a＋1＋a)＝4π3．故选B．3. （2014·浙江金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【】A．5:4 B．5:2 C．5:2 D．5:2【答案】A.【解析】故选A.4.（2014年山东泰安）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C． 1cm2D．cm2解：∵扇形OAB的圆心角为90°，假设扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M=S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故选：A．5. （2014•海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选A．6. （2014•黑龙江龙东）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A．10πcm B． 10cm C．5πcm D．5cm解答：解：由题意可得出：OA=OA′=10cm，==5π，解得：n=90°，∴∠AOA′=90°，∴AA′==10（cm），故选：B．7．（2014•莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π解答：解：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆=S扇形ABA′==2π，故选B．8．（2014•浙江绍兴）如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．D．解答：解：设底面圆的半径为r，则：2πr==π．∴r=，∴圆锥的底面周长为，故选B．9．（2014•浙江）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积和为 6cm2．6，故答案为6．10．（2014•广安）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为﹣π（不取近似值）．解答：解：连接OE，过点O作OF⊥BE于点F．∵∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°，∴BD=2，∴AB=3，∵OB=OE，∴∠DBC=60°，∴OF=，∵CD为⊙O的切线，∴∠BDC=90°，∴∠C=30°，∴BC=4，S阴影=S梯形ABCD﹣S△ABD﹣S△OBE﹣S扇形ODE=﹣﹣﹣=﹣﹣﹣π=﹣π．故答案为﹣π．11．（2014•绵阳）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．12．（2014•重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为4﹣．（结果保留π）解答：解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，则S阴影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．故答案为：4﹣．13. (2014•黑龙江)如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是 2 cm．第2题图解答：解：扇形的弧长为：=4πcm，圆锥的底面半径为：4π÷2π=2cm，故答案为：2．14. （2014•荆门）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．第3题图解答：解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB=AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=45°，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=45°，∵的长为，∴，解得：r=2，∴S阴影=S△ACD﹣S扇形ACD=．故答案为：．15.（2014•襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=EC，∴∠AFB+∠FAB=90°，∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，∴EC∥FG，∵AF=EC，AF=FG，∴EC=FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG；（2）解：∵AD=2，E是AB的中点，∴FE=BE=AB=×2=1，∴AF===，由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，∴S△FEC=S△CGF，∴S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG，=+×2×1+×（1+2）×1﹣，=﹣．16．（2014·昆明）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A =2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D .（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A =60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）解答：（1）证明：如图，连接OD∵OD OB =， ∴21∠=∠， ∴∠12∠=DOC ， ∵12∠=∠A ， ∴DOC A ∠=∠，∠ABC =90°，90=∠+∠∴C A∴ 90=∠+∠CODC ，90=∠∴ODC∵OD 为半径， ∴AC 是⊙O 的切线；（2）解： 60=∠=∠DOCA ，2=OD∴在ODC Rt ∆中，ODDC=60tan323260tan =⨯== OD DC第22题图EOCBA1D∴323222121=⨯⨯=⋅=∆DC OD S ODC Rtπππ3236026036022=⨯⨯==r n S ODE扇形 π3232-=-=∴∆ODE ODC Rt S S S 扇形阴影17. (2014年钦州)如图，点B 、C 、D 都在半径为6的⊙O 上，过点C 作AC∥BD 交OB 的延长线于点A ，连接CD ，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求弦BD 的长；（3）求图中阴影部分的面积．解答：（1）证明：连接OC ，OC 交BD 于E ，∵∠CDB=30°， ∴∠COB=2∠CDB=60°， ∵∠CDB=∠OBD， ∴CD∥AB，又∵AC∥BD，∴四边形ABDC 为平行四边形， ∴∠A=∠D=30°，∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC 又∵OC 是⊙O 的半径， ∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，OC⊥AC． ∵AC∥BD， ∴OC⊥BD， ∴BE=DE，∵在直角△BEO 中，∠OBD=30°，OB=6，∴BE=OBcos30°=3，∴BD=2BE=6；（3）解：易证△OEB≌△CED，∴S阴影=S扇形BOC∴S阴影==6π．答：阴影部分的面积是6π．18．（2014•贵州）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）第1题图解答：（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=2，∴S阴影=×2×2﹣=2﹣．19、（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）解答：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．20、（2013•新疆）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．解答：（1）证明：如图，连接OA．∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ABC=∠ACB=30°．∴∠AOB=2∠ACB=60°，∴在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠AOB=90°，即AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线；（2）解：如图，连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°．∵由（1）知，∠ACB=30°，∴AD=CD=4，则根据勾股定理知AC==4，即弦AC的长是4；（3）解：由（2）知，在△ADC中，∠DAC=90°，AD=4，AC=4，则S△ABC=AD•AC=×4×4=8．∵点O是△ADC斜边上的中点，∴S△AOC=S△ABC=4．根据图示知，S阴影=S扇形ADO+S△AOC=+4=+4，即图中阴影部分的面积是+4．。

初三数学扇形和弧长练习题

初三数学扇形和弧长练习题1. 计算扇形的面积问题：一个半径为5cm的圆的一个扇形的圆心角为60度，求该扇形的面积。

解析：扇形的面积等于圆的面积乘以扇形的圆心角度数除以360度。

已知半径为5cm，圆心角为60度，代入公式可得：扇形面积 = 圆的面积 ×圆心角度数 / 360= π × 5^2 × 60 / 360= π × 25 × 60 / 360= π × 25 / 6≈ 13.09cm^2所以该扇形的面积约为13.09cm^2。

2. 计算弧长问题：一个圆的周长为10π cm，求圆的一段弧长。

解析：弧长等于圆的周长乘以弧所占圆周的比例。

已知圆的周长为10π cm，我们可以设所求弧长为x cm，代入公式可得：x / (10π) = 所求弧所占圆周的比例 = 弧长 / 圆的周长解得 x = 弧长= (10π) × 弧长 / 圆的周长= (10π) × 1 / 4π= 10 / 4= 2.5 cm所以该圆的一段弧长为2.5 cm。

3. 综合计算问题：一个半径为8cm的圆的两个扇形的圆心角分别为120度和60度，求这两个扇形的面积之和。

解析：根据第一题的解析，我们可以计算出两个扇形的面积，然后相加即可。

已知半径为8cm，圆心角分别为120度和60度，代入公式可得：第一个扇形的面积= π × 8^2 × 120 / 360= π × 64 × 120 / 360= π × 8 × 40= 320π cm^2第二个扇形的面积= π × 8^2 × 60 / 360= π × 64 × 60 / 360= π × 8 × 10= 80π cm^2两个扇形的面积之和 = 第一个扇形的面积 + 第二个扇形的面积= 320π + 80π= 400π cm^2所以这两个扇形的面积之和为400π cm^2。

专题3弧长和扇形面积(专项练习含答案

专题3.24 弧长和扇形面积（专项练习1）一、单选题知识点一、求弧长1．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA ＝2，⊙P ＝60°，则AB 的长为( )A ．23πB ．πC ．43πD ．53π 2．如图，在扇形AOB 中，AC 为弦，140AOB ∠︒＝，60CAO ∠︒＝，6OA ＝，则BC 的长为（）A ．43πB ．83πC ．D ．2π 3．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A ，C ，则劣弧AC 的长度为（）A ．25π B ．23π C ．34π D ．45π 知识点二、求半径4．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A ．6厘米B ．12厘米C ．厘米D 厘米 5．若扇形的圆心角为90︒，弧长为3π，则该扇形的半径为（）A B ．6 C ．12 D ．，圆心角是150，则它的半径长为（）6．已知一个扇形的弧长为5cmA．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 知识点三、求圆心角7．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）A．120°B．60°C．40°D．20°8．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°9．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A．90°B．120°C．180°D．135°知识点四、求点的运动路径长10．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，⊙ABC的顶点都在格点上，将⊙ABC绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为()A．10πBC D．π11．如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为（）A．πB．2πC．3πD．4π12．如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm知识点五、求扇形面积13．如图，AB 为半圆的直径，其中4AB =，半圆绕点B 顺时针旋转45︒，点A 旋转到点A '的位置，则图中阴影部分的面积为（）A ．πB ．2πC ．2πD ．4π14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，⊙BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A ．3πB ．23πC ．πD ．2π15．如图，等边三角形ABC 内接于O ，若O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A ．3πB ．23πC ．43πD ．2π知识点六、求旋转扫过的面积16．如图，C 是半圆⊙O 内一点，直径AB 的长为4cm ，⊙BOC ＝60°，⊙BCO ＝90°，将⊙BOC 绕圆心O 逆时针旋转至⊙B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（）A ．43πB ．πC ．4πD 17．在⊙ABC 中，⊙C=90°，BC=4cm ，AC=3cm ，把⊙ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到⊙A 1B 1C 1（如图所示），则线段AB 所扫过的面积为（）A ．2B ．254πcm 2C ．252πcm 2D ．5πcm 218．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π知识点七、求弓形的面积19．如图，在O 中，2OA =，45C ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（）A．2πB ．πC ．22π- D ．2π-20．如图，阴影表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，若127S S +=，且8AC BC +=，则AB 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．1021．如图，某商标是由三个半径都为R 的圆弧两两外切得到的图形，则三个切点间的弧所围成的阴影部分的面积是（）A ．（√3﹣12π）R 2B ．（√3+12π）R 2C ．（√32﹣π）R 2D ．（√32+π）R 2知识点八、求不规则图形面积22．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接,AE AF ．若6AB =，60B ∠=，则阴影部分的面积为（）A ．3πB ．2πC ．9π-D ．6π 23．如图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（）．A ．2πB ．34πC ．πD ．3π24．如图，菱形ABCD 的边长为4cm ，⊙A ＝60°，弧BD 是以点A 为圆心，AB 长为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A ．2cm 2B ．2C ．4cm 2D ．πcm 2二、填空题知识点一、求弧长25．如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点O ，OA 垂直平分边CD ，垂足为B ，AB ＝17cm ，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A 在该过程中所经过的路径长为_____cm ．26．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 27．如图，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点，作ABC 的外接圆，则BC 的长等于_____．知识点二、求半径28．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．29．若扇形的圆心角为120°，弧长为18πcm ，则该扇形的半径为_____cm ．30．如图，⊙O 的半径为6cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以π cm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为______时，BP 与⊙O 相切．知识点三、求圆心角31．一个扇形的弧长是20cm π，面积是2240cm π，则这个扇形的圆心角是___度． 32．如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，AB 的长为，则⊙ACB 的大小是___．33．若一个扇形的弧长是2πcm ，面积是26πcm ，则扇形的圆心角是__________度．知识点四、求点的运动路径长34．如图，扇形AOB 中，10,36OA AOB =∠=︒．若将此扇形绕点B 顺时针旋转，得一新扇形A O B ''，其中A 点在O B '上，则点O 的运动路径长为_______cm ．（结果保留π）35．将边长为2的正六边形ABCDEF 绕中心O 顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A 运动的路径长为_____．36．如图，在扇形铁皮AOB中，OA=10，⊙AOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第5次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为_____．知识点五、求扇形面积37．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____．38．一个扇形的半径为3cm，面积为 2cm，则此扇形的圆心角为______．39．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，刚好过点O，以点D为圆心，DO的长为半径画弧，交AD于点E，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）知识点六、求旋转扫过的面积40．如图，在⊙ABC 中，⊙ABC ＝45°，⊙ACB ＝30°，AB ＝2，将⊙ABC 绕点C 顺时针旋转60°得⊙CDE ，则图中线段AB 扫过的阴影部分的面积为_____．41．如图，在⊙ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将⊙ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到⊙ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为________．42．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转120︒得ADE ，已知4AB =，1AC =，那么图中阴影部分的面积是________．（结果保留π）知识点七、求弓形的面积43．如图，⊙O 的半径为2，点A ，B 在⊙O 上，⊙AOB =90°，则阴影部分的面积为________．44．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若⊙BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为_____．45．如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，2AC = ，则图中阴影部分的面积是 _______．知识点八、求不规则图形面积46．如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)47．如图，AB 是O 的直径，点E 是BF 的中点，过点E 的切线分别交AF AB ，的延长线于点D C ，，若C 30∠=，O 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_______．48．如图所示的扇形AOB 中，920,OA B OB AO ∠===︒，C 为AB 上一点，30AOC ∠=︒，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题知识点一、求弧长49．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，OA交⊙O于点B，连结BC．已知⊙O的半径为2，⊙C＝35°（1）求⊙A的度数；（2）求BC的长．知识点二、求半径50．在⊙O中，弦AB所对的圆周角为30°，且5cmAB=，求AB的长．嘉琪的解法如下：⊙弦AB所对的圆周角是30°，AB∴的长为3055(cm) 1806ππ⨯=．请问嘉琪的解法正确吗？如果不正确，请给出理由．知识点三、求圆心角51．若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为52π，求这条弧所对的圆心角．知识点四、求点的运动路径长52．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；(2)求点C在旋转过程中经过的路径长．知识点五、求扇形面积53．如图，AB是O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在O上，且AC=CD,＝．∠︒120ACD（）求证：CD是O的切线；1（）若O的半径为3，求图中阴影部分的面积．2知识点六、求旋转扫过的面积54．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt⊙ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将⊙ABC以点C为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后对应的⊙A1B1C；（2）图中⊙ABC外接圆的圆心的坐标是，⊙ABC外接圆的面积是平方单位长度．知识点七、求弓形的面积55．如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊙BC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB＝⊙C＝30°时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．知识点八、求不规则图形面积56．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分⊙DAB；（2）若BE=3，参考答案1．C【解析】试题解析：⊙P A、PB是⊙O的切线，⊙⊙OBP=⊙OAP=90°，在四边形APBO中，⊙P=60°，⊙⊙AOB =120°，⊙OA =2，⊙AB 的长l =12024=1803ππ⨯. 故选C.2．B【分析】连接OC ，根据等边三角形的性质得到80BOC ∠︒＝，根据弧长公式计算即可．【详解】连接OC ，60OA OC CAO ∠︒＝，＝，AOC ∴为等边三角形，60AOC ∴∠︒＝，1406080BOC AOB AOC ∴∠∠-∠︒-︒︒＝＝＝，则BC 的长80681803ππ⨯==，故选B ．【点拨】本题考查弧长的计算，等边三角形的判定和性质，掌握弧长公式：180n r l π＝是解题的关键．3．D【分析】连接OA 、OC ，如图，根据正多边形内角和公式可求出⊙E 、⊙D ，根据切线的性质可求出⊙OAE 、⊙OCD ，从而可求出⊙AOC ，然后根据圆弧长公式即可解决问题.【详解】连接OA 、OC ，如图．⊙五边形ABCDE 是正五边形， ⊙⊙E ＝⊙D ＝(52)1805︒-⨯＝108°．⊙AE 、CD 与⊙O 相切，⊙⊙OAE ＝⊙OCD ＝90°，⊙⊙AOC ＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，⊙劣弧AC 的长为144141805ππ⨯=．故选D ．【点拨】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、圆弧长公式等知识，求出圆弧所对应的圆心角是解决本题的关键．4．A【解析】 l=180n R π⨯，由题意得，2π=60180R π⨯，解得：R=6cm ．故选A ．故选A ．【点睛】运用了弧长的计算公式，属于基础题，熟练掌握弧长的计算公式是关键． 5．B 【分析】根据弧长公式180n r l π=可以求得该扇形的半径的长度．【详解】解：根据弧长的公式180n r l π=，知 180180390l r n πππ⨯===6，即该扇形的半径为6．故选：B ．【点拨】本题考查了弧长的计算．解题时，主要是根据弧长公式列出关于半径r 的方程，通过解方程即可求得r 的值．6．A【分析】设扇形半径为rcm ，根据扇形弧长公式列方程计算即可.【详解】设扇形半径为rcm ，则150180r π=5π，解得r =6cm . 故选A.【点拨】本题主要考查扇形弧长公式.7．B【解析】【详解】解：根据l=3180180n r n ππ⨯==π，解得：n=60°，故选B ．【点拨】本题考查弧长公式，在半径为r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l=180n r π. 8．C【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长得到圆锥的展开图扇形的弧长＝2π•10，然后根据扇形的弧长公式l ＝180n R π 计算即可求出n ．【详解】解：设圆锥的展开图扇形的圆心角的度数为n ．⊙圆锥的底面圆的周长＝2π•10＝20π，⊙圆锥的展开图扇形的弧长＝20π，⊙20π＝30180n π⋅⋅， ⊙n ＝120°．故答案选：C ．【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长等于扇形的半径．也考查了扇形的弧长公式．9．C【分析】根据弧长公式：l ＝180n R π（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ），代入即可求出圆心角的度数．【详解】解：由题意得，2π＝2180n π⨯，解得：n ＝180．即这条弧所对的圆心角的度数是180°．故选C ．【点拨】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．10．C【详解】如图所示：在Rt⊙ACD 中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：又将⊙ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为=．故选C.11．A【分析】B 点的运动路径是以A 点为圆心，AB 长为半径的圆的14的周长，然后根据圆的周长公式即可得到B 点的运动路径长度为π．【详解】解：⊙B 点的运动路径是以A 点为圆心，AB 长为半径的圆的14的周长， ⊙9022360，故选：A ．【点拨】本题考查了弧长的计算，熟悉相关性质是解题的关键．12．C【分析】点D 所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD 的弧，故根据弧长公式计算即可．【详解】解：BD=4， ⊙OD=2⊙点D 所转过的路径长=1802180π⨯=2π．故选：C ．【点拨】本题主要考查了弧长公式：180n r l π=． 13．B【分析】由旋转的性质可得：AB A B BAA S S S S ''+=+阴影半圆半圆扇形，从而可得BAA S S '=阴影扇形，利用扇形面积公式计算即可．【详解】解：半圆AB 绕点B 顺时针旋转45︒，点A 旋转到A '的位置， AB A B S S '∴=半圆半圆，45ABA '∠=︒．AB A B BAA S S S S ''+=+阴影半圆半圆扇形，BAA S S '∴=阴影扇形24542360ππ⨯==．故选B ．【点拨】本题考查的是旋转的性质，扇形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键． 14．B【分析】根据圆周角定理可以求得⊙BOD 的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【详解】⊙⊙BCD=30°，⊙⊙BOD=60°，⊙AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，OA=2，⊙阴影部分的面积是：236236020ππ⨯⨯=，故选B ．【点拨】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．C【分析】连接OC ，如图，利用等边三角形的性质得120AOC ∠=，AOB AOC SS =，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积AOC S =扇形进行计算．【详解】解：连接OC ，如图， ABC 为等边三角形，120AOC ∠∴=，AOB AOC S S =，∴图中阴影部分的面积212024.3603AOC S 扇形ππ⋅⨯===故选C ．【点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也考查了等边三角形的性质．16．B【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出OC 、BC ，根据扇形面积公式：2360n r S π=计算即可．【详解】解：⊙⊙BOC=60°，⊙BCO=90°，⊙⊙OBC=30°，⊙OC=12OB=1，则边BC 扫过的区域的面积为：2212021120111136023602ππ⨯⨯+-- =πcm 2．故答案为B ．【点拨】本题主要考查扇形面积公式，三角形的性质．正确计算扇形面积是解题的关键． 17．B【解析】【分析】首先求出AB ，然后根据扇形面积公式计算即可.【详解】解：，⊙线段AB 所扫过的面积为：290525=3604ππ⋅⋅，故选：B.【点拨】本题主要考查扇形面积计算，熟练掌握扇形面积计算公式是解题关键. 18．A【详解】试题分析：根据题意可得：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB 为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积=26066360ππ⨯=，故选A ．考点：图形旋转的性质、扇形的面积．19．D【分析】根据圆周角定理得出⊙AOB=90°，再利用S 阴影=S 扇形OAB -S ⊙OAB 算出结果.【详解】解：⊙⊙C=45°，⊙⊙AOB=90°，⊙OA=OB=2，⊙S阴影=S扇形OAB-S⊙OAB=29021223602π⋅⋅-⨯⨯=2π-，故选D.【点拨】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算，解题的关键是得到⊙AOB=90°.20．A【分析】根据勾股定理得到AC2＋BC2＝AB2，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，AC2＋BC2＝AB2，⊙S1＋S2＝7，⊙12×π×（2AC）2＋12×π×（2BC）2＋12×AC×BC−12×π×（2AB）2＝7，⊙AC×BC＝14，AB6，故选：A．【点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．21．A【解析】【分析】由题意知，得到的如图三角形是等边三角形，边长也为R，阴影的部分的面积等于等边三角形的面积减去三个弓形的面积．而一个弓形的面积等于圆心角为60度的半径为R 的扇形的面积减去边长为R的等边三角形的面积．【详解】解：边长为R的等边三角形的面积SΔ=12×sin60°R2=√34R2；半径为R的扇形的面积S扇形=60πR2360=πR26；⊙一个弓形的面积S扇形=πR26−√34R2，⊙阴影的部分的面积=√34R 2−3×(πR 26−√34R 2)=(√3−12π)R 2．故选：A ．【点拨】本题考查了等边三角形的性质和面积的求法，及扇形，弓形的面积的求法． 22．A【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出BCD ∠和6BC AB ==，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【详解】连接AC ，⊙四边形ABCD 是菱形，⊙6AB BC ==，⊙60B ∠=，E 为BC 的中点，⊙3CE BE CF ===，ABC ∆是等边三角形，//AB CD ，⊙60B ∠=，⊙180120BCD B ∠=-∠=，由勾股定理得：AE ==⊙11622AEB AEC AFC S S S ∆∆∆==⨯⨯==，⊙阴影部分的面积212033360AEC AFC CEFS S S S ππ∆∆⨯=+-==扇形，故选A ．【点拨】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出AEC ∆、AFC ∆和扇形ECF 的面积是解此题的关键．23．D【分析】由半圆A′B 面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB 的面积即可得出阴影部分的面积．【详解】解：⊙半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，⊙S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB= S扇形ABA′=2630 360π⋅=3π故选D．【点拨】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．24．B【解析】【分析】连接BD，判断出⊙ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得⊙ABD=60°，再求出⊙CBD=60°，DB=BC=AD，从而确定S扇形BDC=S扇形ABD，然后求出阴影部分的面积=S扇形BDC -（S扇形ABD-S⊙ABD）=S⊙ABD，计算即可得解．【详解】解：如图，连接BD，⊙四边形ABCD是菱形，⊙AB=AD=BC，⊙⊙A=60°，⊙⊙ABD是等边三角形，⊙⊙ADB=60°，AD=DB=BC=4又⊙菱形的对边AD⊙BC，⊙⊙CBD=⊙ADB=60°，⊙S扇形BDC=S扇形ABD⊙S阴影=S扇形BDC-（S扇形ABD-S⊙ABD）=S⊙ABD24cm2．故选B．【点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和面积，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．25．10π【分析】利用正六边形的性质求出OB的长度，进而得到OA的长度，根据弧长公式进行计算即可．【详解】解：连接OD，OC．⊙⊙DOC＝60°，OD＝OC，⊙⊙ODC是等边三角形，⊙OD＝OC＝DC＝cm），⊙OB⊙CD，⊙BC＝BD cm），⊙OB＝3（cm），⊙AB＝17cm，⊙OA＝OB+AB＝20（cm），⊙点A在该过程中所经过的路径长＝9020180π⋅⋅＝10π（cm），故答案为：10π．【点拨】本题考查了正六边形的性质及计算，扇形弧长的计算，熟知以上计算是解题的关键．26．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．27 【分析】由AB 、BC 、AC 长可推导出⊙ACB 为等腰直角三角形，连接OC ，得出⊙BOC ＝90°，计算出OB 的长就能利用弧长公式求出BC 的长了．【详解】⊙每个小方格都是边长为1的正方形，⊙AB ＝AC ，BC ，⊙AC 2＋BC 2＝AB 2，⊙⊙ACB 为等腰直角三角形，⊙⊙A ＝⊙B ＝45°，⊙连接OC ，则⊙COB ＝90°，⊙OB⊙BC 的长为：90180π⋅＝2．【点拨】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出⊙ACB 为等腰直角三角形．28．9【分析】根据弧长公式L ＝180n R π求解即可．【详解】 ⊙L ＝180n R π， ⊙R ＝1806120ππ⨯＝9．故答案为9．【点拨】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L ＝180n R π． 29．27【解析】【分析】根据弧长公式即可得解.【详解】解：设扇形的半径为r （cm ），则18π=120180r π⨯⨯，解得：r=27.故答案为27.【点拨】本题考查扇形的弧长公式，l=180n r π，l 是弧长，n 是圆心角的度数，r 是半径. 30．2或10【分析】根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP 与⊙O 相切，则⊙OPB=90°，又因为OB=2OP ，可得⊙B=30°，则⊙BOP=60°；根据弧长公式求得弧AP 长，除以速度，即可求得时间．【详解】连接OP⊙当OP⊙PB 时，BP 与⊙O 相切，⊙AB=OA ，OA=OP ，⊙OB=2OP ，⊙OPB=90°；⊙⊙B=30°；⊙⊙O=60°；⊙OA=6cm ，弧AP=606180π⨯=2π， ⊙圆的周长为：12π，⊙点P 运动的距离为2π或12π-2π=10π；⊙当t=2秒或10秒时，有BP 与⊙O 相切．故答案为：2或10【点拨】本题考查的是切线的性质及弧长公式，解答此题时要注意过圆外一点有两条直线与圆相切，不要漏解．31．150【分析】根据弧长公式计算．【详解】根据扇形的面积公式12S lr =可得： 1240202r ππ=⨯，解得r =24cm ，再根据弧长公式20180n r l cm ππ==，解得150n =︒.故答案为：150.【点拨】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式12S lr =，弧长公式180n r l π=. 32．20°．【分析】连接OA 、OB ，由弧长公式的92180n ππ⨯⨯=可求得⊙AOB ，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得⊙ACB．【详解】解：连接OA、OB，由弧长公式的92180nππ⨯⨯=可求得⊙AOB=40°，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得⊙ACB=20°．故答案为：20°【点拨】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．33．60【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【详解】解：扇形的面积=12lr=6π，解得：r=6，又⊙6180nlπ⨯==2π，⊙n=60．故答案为：60．【点拨】此题考查了扇形的面积和弧长公式，解题的关键是掌握运算方法．34．4π．【分析】根据弧长公式，此题主要是得到⊙OBO′的度数．根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：根据题意，知OA=OB．又⊙AOB=36°，⊙⊙OBA=72°．⊙点O 旋转至O′点所经过的轨迹长度=7210180π︒⨯⨯︒=4πcm ．故答案是：4π．【点拨】本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点O 的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解．35．23π . 【详解】试题分析：根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．⊙正六边形ABCDEF 绕中心O 顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°， ⊙点A 运动的路径长=60221803．故答案为23π．考点：轨迹；旋转对称图形.36．60π．【解析】【分析】点O 所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B 为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB 一样长的线段，最后一段是以点A 为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【详解】当OA 第1次落在l 上时：点O 所经过的路线长为：90π1036π1090π10216π1012π.180180180180⨯⨯⨯⨯++== 则当OA 第5次落在l 上时：点O 所经过的路线长=12π×5=60π．故答案是：60π．【点拨】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量．37．6【分析】根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式列方程求解计算即可．【详解】解：⊙正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，设正六边形的边长为r，⊙2120224360rππ⨯⨯=，2224,3rππ∴=236,r∴=解得r＝6．（负根舍去）则正六边形的边长为6．故答案为：6.【点拨】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积，掌握以上知识是解题的关键．38．40°．【详解】解：根据扇形的面积计算公式可得：23360n=π，解得：n=40°，即圆心角的度数为40°．考点：扇形的面积计算．39．4π【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形ABO和扇形DEO的面积之和，然后根据题目中的数据，可以求得AB、OA、DE的长，⊙BAO和⊙EDO的度数，从而可以解答本题．【详解】解：⊙四边形ABCD是矩形，⊙OA＝OC＝OB＝OD，⊙AB＝AO，⊙⊙ABO是等边三角形，⊙⊙BAO＝60°，⊙⊙EDO ＝30°，⊙AC ＝2，⊙OA ＝OD ＝1，⊙图中阴影部分的面积为：22601301+=3603604ππ⨯⨯⨯⨯π，故答案为：4π．【点拨】本题主要考查扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．40．3【分析】作AF ⊙BC 于F ，解直角三角形分别求出AC 、BC ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【详解】作AF ⊙BC 于F ，⊙⊙ABC ＝45°，⊙AF ＝BF ＝2AB 在Rt⊙AFC 中，⊙ACB ＝30°，⊙AC ＝2AF ＝FC ＝tan ∠AF ACF ，由旋转的性质可知，S ⊙ABC ＝S ⊙EDC ，⊙图中线段AB 扫过的阴影部分的面积＝扇形DCB 的面积+⊙EDC 的面积﹣⊙ABC 的面积﹣扇形ACE 的面积＝扇形DCB 的面积﹣扇形ACE 的面积﹣260360π⨯，．【点拨】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式S＝2360n Rπ是解题的关键．41．25 12π【解析】【详解】由题意得，S⊙AED=S⊙ABC，由题图可得，阴影部分的面积= S⊙AED+S扇形ABD－S⊙ABC，⊙阴影部分的面积= S扇形ABD=2 30525π36012π⨯=.故答案为25 12π.42．5π【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形DAB的面积－扇形EAC的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：⊙将ABC绕点A逆时针旋转120︒得ADE，⊙S⊙ABC= S⊙ADE，⊙阴影部分的面积=扇形DAB的面积＋S⊙ADE－扇形EAC的面积－S⊙ABC=扇形DAB的面积－扇形EAC的面积⊙阴影部分的面积221205 12041360360πππ⨯⨯⨯=-=⨯，故答案为：5π．【点拨】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，根据旋转的性质推出：阴影部分的面积=扇形DAB的面积－扇形EAC的面积是解题关键．43．π－2【解析】【分析】先求出扇形面积，再求三角形面积，阴影面积=扇形面积-三角形面积.【详解】由已知可得，S 阴影=S 扇形OAB -S ⊙OAB =290212223602ππ-⨯⨯=-. 故答案为π－2【点睛】本题考核知识点：扇形面积. 解题关键点:熟记扇形面积公式，用求差法得到阴影面积.44．π﹣2【分析】先根据圆周角定理证得⊙BOC=90°，从而得出⊙OBC 是等腰直角三角形，然后根据S 阴影=S 扇形OBC -S ⊙OBC 即可求得．【详解】解：⊙⊙BAC=45°，⊙⊙BOC=90°，⊙⊙OBC 是等腰直角三角形，⊙OB=2，⊙S 阴影=S 扇形OBC -S ⊙OBC =14π×22-12×2×2=π-2．故答案为π﹣2【点拨】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．45．43π【解析】【分析】连接OC,用扇形OBC 的面积减去OBC 的面积即可.【详解】如图：连接OC,点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，60,120,AOC BOC ∴∠=∠=,OA OC =OAC ∴是等边三角形，60,2,A OA OC AC ∴∠====S 扇形OBC 2120π24π.3603⨯== 1111122tan 603,22222OBC ABC S S AC BC ==⨯⋅=⨯⨯⨯=则阴影部分的面积为：43π故答案为43π 【点拨】考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.46．π－1【分析】延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，则图中阴影部分的面积＝14×（S 圆O −S 正方形ABCD ）＝14×（4π−4）＝π−1，故答案为π−1．【点拨】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．472π3- 【分析】先根据已知条件证明四边形AOEF 为菱形，再得到ΔEOB 为等边三角形，求出AE 的长，得到弓形的面积，再利用ΔFDE S S S =-阴弓即可求解．【详解】解：连接OE EF ，连接OF 交AE 与点G ．连接BE⊙点E 是BF 的中点即=EF BE ，C 30∠=︒．⊙EF BE DAB 60∠==︒，又OF AO =⊙AEC 90ΔAFO ∠=︒，为等边三角形⊙AF AO OE EF ===，即四边形AOEF 为菱形，⊙EF AO ，从而DFE FAO 60∠∠==︒⊙AB 为直径⊙AEB 90∠=︒又⊙CD 为切线⊙OE CD ⊥⊙EOC 60∠=︒又OE OB =，⊙ΔEOB 为等边三角形．⊙BE 2=，EBA 60∠=︒，⊙AEsin EBA sin60AB ∠=︒=，即AE AB sin604=⋅︒==．2AOE AOEF 114π2S S S π22323=-=⨯-⨯⨯=-弓EF 扇菱形即2πS 3=弓在RT⊙FDE 中，DEsin DFE sin60EF ∠=︒=即ED EFsin6022=︒=⨯=⊙DF 1==⊙ΔFDE 12π2πS S S 12323⎛=-=⨯=- ⎝阴弓．2π3-．【点拨】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据图形的特点求出弓形的面积是解题的关键．48．232π- 【分析】先根据题目条件计算出OD ，CD 的长度，判断BOC 为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可．【详解】在Rt COD 中，30,2AOC OC OA ︒∠===⊙1,CD OD ==⊙90AOB ︒∠=⊙60BOC ︒∠=⊙OB OC =⊙BOC 为等边三角形⊙BOC =COD BOC S S S S +-△△阴影扇形221602122360π⨯=+-232π=-故答案为：232π-【点拨】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键． 49．（1）⊙A ＝20°；（2）119π．【分析】（1）根据圆周角定理求出⊙AOP ，根据切线的性质计算，得到答案；（2）根据弧长公式计算即可．【详解】解：（1）由圆周角定理得，⊙AOP ＝2⊙C ＝70°⊙P A 切⊙O 于点P ，⊙⊙APO ＝90°，⊙⊙A ＝20°；（2）⊙BOC ＝180°﹣⊙AOP ＝110°， ⊙1102180BA π=＝119π．【点拨】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．50．嘉琪的解法不正确，见解析【分析】连接AO ，OB ，根据圆周角定理可得60AOB ∠=︒，进而得到OAB ∆是等边三角形，然后根据弧长计算公式可得答案．【详解】解：嘉琪的解法不正确，理由如下：如图，连接AO ，OB ，AB 所对的圆周角为30，60AOB ∴∠=︒，AO BO =，OAB ∴∆是等边三角形，5AB cm =，∴AB 的长为：6055()1803cm ππ⨯=．【点拨】此题主要考查了圆周角定理和弧长计算公式，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意：弧长公式。

人教版九年级数学上册《24.4 弧长和扇形面积》练习题-附参考答案

人教版九年级数学上册《24.4 弧长和扇形面积》练习题-附参考答案一、选择题1．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A．12πB．21πC．27πD．36π2．如图，⊙O的半径为3，AB为弦，若∠ABC=30°，则AC⌢的长为（）A．πB．1 C．1.5 D．1.5π3．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．3π4．如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（）A．2πB．9 C．3πD．6π5．如图，四边形OABC为菱形，∠AOC＝120°，点B、C在以点O为圆心的EF⌢上，若OA＝1，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为（）A．π6B．π4C．π3D．2π36．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点.以C为圆心，BC为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，BE为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（）A．π−1B．π−3C．π−2D．4−π7．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC.若∠AOC：∠ABC=4：3，则AC⌢的长为（）A．35πB．45πC．65πD．85π8．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，E恰为边BC的中点，AD＝4 √3则图中阴影部分的面积为（）A．18√3−8πB．18√3−4πC．24√3−8πD．12√6−6π二、填空题9．一个扇形的半径是3cm，圆心角是60°，则此扇形的面积是cm2．10．如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于．11．如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD的长为．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2√3，则阴影部分的面积为．⌢围成的图13．已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和CD形（图中阴影部分）的面积S是.三、解答题14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2 √3 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．16．如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，CF ．（1）求证：；（2）若的半径为，求的长结果保留．17．如图，已知AB 是O 的直径，点C 在O 上，D 为O 外一点，且90ADC ∠=︒ 2180B DAB ∠+∠=︒．(1)试说明：直线CD 为O 的切线；(2)若30,2B AD ∠=︒=求阴影部分的面积．1．C2．A3．C4．C5．C6．C7．D8．Aπ9．3210．2π11．8512．2π313．6πcm214．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1 ∴AB=2BC=2，∠ABC=90°-∠BAC=60°∴∠ABD=180°-∠ABC=120°∴弧AD=故答案为.15．（1）解：BC与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=∠CAD．∴∠OAD=∠ODA∴∠CAD=∠ODA∴OD ∥AC∴∠ODB=∠C=90°即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D∴BC 与⊙O 相切；（2）解：设OF=OD=x ，则OB=OF+BF=x+2．根据勾股定理得： OB 2=OD 2+BD 2 即（x +2）2=x 2+12 ，解得：x=2 即OD=OF=2∴OB=2+2=4．在Rt △ODB 中，∵OD= 12 OB∴∠B=30°∴∠DOB=60°∴S 扇形DOF = 60π×4360 = 2π3 ，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF = 12×2×2√3−2π3 = 2√3−2π3 ．故阴影部分的面积为 2√3−2π3 ． 16．（1）证明：四边形是平行四边形．（2）解：连接由得∴的长． 17．（1）解：如图，连接OC OB OC =OCB B ∴∠=∠2AOC OCB B B ∴∠=∠+∠=∠2180B DAB ∠+∠=︒180AOC DAB ∴∠+∠=︒．OC AD ∴∥90ADC ∠=︒18090OCD ADC ∴∠=︒-∠=︒即CD OC ⊥，又OC 是O 的半径 ∴直线CD 为O 的切线．（2）如图，连接AC ，作OE BC ⊥，垂足为E ，则2BC BE = 30B ∠=︒260AOC B ∴∠=∠=︒OA OC =OAC ∴是等边三角形60OCA ∴∠=︒906030ACD ∴∠=︒-︒=︒ 12AD AC ∴= 2AD =4AC ∴=，即O 的半径为4 OE BC ⊥BE CE ∴=30,4B OB ∠=︒=2OE ∴=22224223BE OB OE ∴=-=-= 43BC ∴=1432BOC S BC OE ∴=⋅⋅=△ 30,B OB OC ∠=︒=120BOC ∴∠=︒2OBC 12041643433603OBC S S S ππ⨯⨯∴=-=-=-阴影扇△．。

(完整版)弧长和扇形面积练习题

24.4 弧长和扇形面积习题一、选择题1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（）A ．1B ．πC ．2D ．2π(1) (2) (3)3．如图2所示，实数部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A ．12πmB ．18πmC ．20πmD ．24πm4．圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高线为（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 5．在半径为50cm 的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm ，母线长为50cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A ．228°B ．144°C ．72°D ．36°6．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，•从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是（）A ．3B ．332 C ．3 D ．3 二、填空题1．如果一条弧长等于4πR ，它的半径是R ，那么这条弧所对的圆心角度数为______，• 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．2．如图3所示，OA=30B ，则AD 的长是BC 的长的_____倍．3．母线长为L ，底面半径为r 的圆锥的表面积=_______．4．矩形ABCD 的边AB=5cm ，AD=8cm ，以直线AD 为轴旋转一周，•所得圆柱体的表面积是__________（用含π的代数式表示）5．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m ，母线长为8m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m 2的油毡．三、综合提高题1．如图所示，AB 所在圆的半径为R ，AB 的长为3πR ，⊙O ′和OA 、OB 分别相切于点C 、E ，且与⊙O 内切于点D ，求⊙O ′的周长．2．如图，若⊙O 的周长为20πcm ，⊙A 、⊙B 的周长都是4πcm ，⊙A 在⊙O•内沿⊙O 滚动，⊙B 在⊙O 外沿⊙O 滚动，⊙B 转动6周回到原来的位置，而⊙A 只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？3．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD ，AB=1，AD=3，将画刷以B 为中心，按顺时针转动A ′B ′C ′D ′位置（A ′点转在对角线BD 上），求屏幕被着色的面积．4．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm ，母线长是120cm ，需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？_ . . . _B_A_O5．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°,求圆锥全面积．6．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积．。

初中数学扇形面积弧长计算练习题(附答案)

初中数学扇形面积弧长计算练习题一、单选题1.矩形ABCD中，5AB=，12AD=，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )A.25π2B.13πC.25πD.2522.一个扇形的弧长是10cm，面积是260cm，则此扇形的圆心角的度数是（）A.300°B.150°C.120°D.75°3.如图，在O的内接四边形ABCD中，135B∠=︒，若O的半径为4，则弧AC的长为( )A.4πB.2πC.πD.2π34.如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将ABC△绕着点A逆时针旋转得到AB C'△，则BB'的长为（）A.πB.π2C.7πD.6π5.如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为( )A.π2,3B.π2π3 D.4π36.如图，矩形ABCD 的边1,AB BE =平分ABC ∠交AD 于点E .若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 长为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是( )A.π24-B.3π24-C.π28-D.3π28- 7.如图,AB 是O 的直径,CD 是弦，30,2BCD OA ∠==°,则阴影部分的面积是( )A.π3B.2π3C.πD.2π 8.如图.从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形,则此扇形的面积为( )A.2πm 2 2m C.2πm D.22πm9.如图,点,,A B C 在O 上,若45,2BAC OB ∠==则图中阴影部分的面积为( )A. π4-B. 2π13- C. π2- D. 2π23- 二、解答题10.如图,已知在Rt ABC △中,30,90B ACB ∠=︒∠=︒.延长CA 到,O 使AO AC =,以点O 为圆心,OA 为半径作O 交BA 的延长线于点,D 连接CD .(1)求证:CD 是O 的切线;(2)若4AB =,求图中阴影部分的面积.三、填空题11.一个扇形的弧长是11πcm ，半径是18cm ，则此扇形的圆心角是度。

苏科新版九年级上册《2.7_弧长及扇形的面积》2024年同步练习卷+答案解析

苏科新版九年级上册《2.7弧长及扇形的面积》2024年同步练习卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为()A.B.C.D.2.一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占总面积的百分比如图所示，那么扇形丙的圆心角是() A. B.C.D.3.如图，在中，，，以BC 为直径作半圆，交AB 于点D ，则阴影部分的面积是()A. B.C.D.24.如图，半圆O 的直径，将半圆O 绕点B 顺针旋转得到半圆，与AB 交于点P ，则图中阴影部分的面积为() A. B. C. D.5.如图，半径为10的扇形AOB 中，，C 为弧AB 上一点，，，垂足分别为D ，若图中阴影部分的面积为，则()A. B. C.D.6.如图，将半径为2cm的圆形纸片翻折，使得、恰好都经过圆心O，折痕为AB、BC，则阴影部分的面积为()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.在圆心角为的扇形AOB中，半径，则扇形OAB的面积为______.8.如图，的半径为2，点A，C在上，线段BD经过圆心O，，，，则图中阴影部分的面积为_______.9.如图，图1是由若干个相同的图形图组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径，则图2的周长为______结果保留10.如图，矩形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径和弧上，若，，，则AB的长为______.11.如图，半圆O中，直径，弦，长为，则由与AC，AD围成的阴影部分面积为______.12.如图，的半径为5，A、B是圆上任意两点，且，以AB为边作正方形点D、P在直线AB两侧若AB边绕点P旋转一周，则对角线BD边扫过的面积为______.三、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.本小题8分如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为，AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为20cm，求贴纸部分的面积纸扇有两面，结果精确到14.本小题8分如图，已知在中，，，，半径为2的分别与AC、BC相切于点E、求证：AB是的切线；求的度数，写出图中阴影部分的面积．15.本小题8分如图，D是等边内的一点，将线段AD绕点A顺时针旋转得到线段AE和扇形EAD，连接CD、BE、若，求阴影部分的面积；结果保留根号和若，求的度数．16.本小题8分如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，，AD、BC的延长线相交于点求证：AD是半圆O的切线；连结CD，求证：答案和解析1.【答案】C【解析】解：该扇形的弧长故选：根据弧长公式计算．本题考查了弧长的计算：弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为2.【答案】B【解析】解：，故选：根据扇形统计图的意义可得，扇形丙的圆心角占的，计算即可得答案．本题考查认识平面图形，掌握扇形统计图的意义是正确解答的前提．3.【答案】D【解析】解：连接CD，是半圆的直径，，在中，，，是等腰直角三角形，，阴影部分的面积，故选：连接CD，根据圆周角定理得到，推出是等腰直角三角形，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由已知可得，，，弓形PB的面积是：，阴影部分的面积是：，故选：根据题意和扇形面积计算公式、三角形的面积公式，可以计算出图中阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5.【答案】B【解析】解：连接OC，，，，四边形CDOE是矩形，，在与中，，≌，图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积，，，，≌，，，，故选：连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则≌，得到图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得，然后根据求得三角形的性质以及平行线的性质即可求得本题考查了扇形的面积，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC的面积等于阴影的面积是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：作于点D，连接AO，BO，CO，如图所示：，，同理，，阴影部分的面积面积；故选：作于点D，连接AO，BO，CO，求出，得到，进而求得，再利用阴影部分的面积得出阴影部分的面积是面积的，即可得出结果．本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识；解题的关键是确定7.【答案】【解析】解：圆心角为的扇形AOB中，半径，扇形OAB的面积，故答案为：根据扇形的面积公式即可得到结论．别人看出来扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．8.【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规则的图形变成规则的图形，再套用规则图形的面积公式进行计算即可．通过解直角三角形可求出，，从而可求出，再通过证三角形全等找出，套入扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在中，，，，，，同理，可得出：，在和中，有，≌故答案为9.【答案】【解析】解：由图1得：的长的长的长半径，则图2的周长为：，故答案为：先根据图1确定：图2的周长个的长，根据弧长公式可得结论．本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．10.【答案】2【解析】解：如图，连接OD，，，，，四边形ABCD是矩形，，，在中，，，，，在中，根据勾股定理，得，，解得，故答案为：连接OD，可得，根据已知可得，根据四边形ABCD是矩形，可得，，再根据含30度角的直角三角形可得，根据勾股定理即可求出OB的长，进而可得AB的长．本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，解决本题的关键是连接OD得到11.【答案】【解析】解：连接OC，OD，直径，，，，长为，阴影部分的面积为，故答案为：连接OC，OD，根据同底等高可知，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式来求解．本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇形COD的面积是解题的关键．12.【答案】【解析】解：连接PD，过点P作与点E，PE交AB于点F，则BD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PB为内圆半径的圆环面积，如图所示，，又为的弦，，，在中，易知，，，，，在中，，边扫过的面积为故答案为：连接PD，过点P作与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，利用垂径定理即可得出，进而可得出，再根据圆环的面积公式结合勾股定理即可得出BD边扫过的面积．本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，结合AB边的旋转，找出BD边旋转过程中扫过区域的形状是关键．13.【答案】解：答：贴纸部分的面积为【解析】扇形面积公式可计算出两个扇形的面积，然后相减即可得．主要考查了扇环的面积求法．一般情况下是让大扇形的面积减去小扇形的面积求扇环面积．14.【答案】证明：连接OE、OD，过点O作，垂足为M，与AC，BC相切于点E、D，，，，，，，，，，，又，是的切线；，，，，、OB分别是、的角平分线，，，，，，，，图中阴影部分的面积为：【解析】根据已知分别与AC、BC相切于点E、D，想到连接OD，OE，可得，要证明AB是的切线，想到过点O作，垂足为M，只要求出即可，然后通过面积法进行计算即可解答；由得，，，，从而可得OA、OB分别是、的角平分线，即可求出的度数，最后利用的面积减去扇形的面积进行计算即可解答．本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．15.【答案】解：，，是等边三角形，，；是等边三角形，，，线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE，，，，，在和中，，≌，，，，为等边三角形，，【解析】利用扇形面积公式和三角形面积公式求得即可；由SAS证≌可得，证为等边三角形，则，继而得出答案．本题主要考查扇形面积的计算，旋转的性质，等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握旋转的性质，证得三角形的全等是解题的关键．16.【答案】解：连结OD，BD，是的切线，，即，，，，，，，是半圆O的切线．由知，，，是半圆O的切线，，，是的直径，，，，，，【解析】连接OD，BD，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，，根据等式的性质得到，根据切线的判定定理即可得到即可；由AD是半圆O的切线得到，于是得到，根据圆周角定理得到，等量代换得到，即可得到结论．本题考查了切线是性质，弧长的计算，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

24.4 弧长和扇形面积同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版

24.4 弧长和扇形面积同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版第一课时知识点一弧长的有关计算1. 在半径为1的⊙O 中, 120°的圆心角所对的弧长是 ( ) A.3π B. 3π- C. π D.2π 2. 在半径为2 的⊙O 中,AB 的长为2π,则AB 所对的圆心角为 ( ) A. 90° B. 45° C. 22.5° D. 180°3.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”. 若等边△ABC 的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于 ( ) A. π B. 3π C. 2π D.2π−√34. 如图, 四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,⊙O 的半径为2,∠B=135°, 则 AĈ的长是( ) A. 2π B. π C. π/2 D. π/3 5. 如图, 在扇形AOB 中, ∠AOB=90°, 点 C 为OA 的中点, CD⊥OA 交 AB ̂于D, 若 BD ̂的长为 13π, 则⊙O 的半径为 .知识点二扇形面积的有关计算6. 如图, 在⊙O 中, OA=2,∠C=45°, 则图中阴影部分的面积是 .7. 如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC 外接圆的一部分，小正方形的边长为1，图中阴影部分的面积为 ( )A.52π−74 B.52π−72 C.54π−74 D.54π−72 8.(1) 在扇形AOB 中, ∠AOB =75∘,AB̂的长为2.5π, 则⊙O 的半径为 ;9. 如图, AB 是半圆O的直径, 以O为圆心, OC 长为半径的半圆交AB于C, D 两点, 弦AF 切小半圆于点E.已知OA=2, OC=1, 则图中阴影部分的面积是̂所在圆相切于点A, B. 若该10.如图是某款“不倒翁”及其轴截面图, PA, PB 分别与AMB̂的长是 cm.圆半径是18 cm,∠P=50°, 则AMB11. 如图, AB 为⊙O 的直径,点C 为⊙O上一点, CD⊥AD, AD 交⊙O 于E, AC 平分∠BAD.(1) 求证: CD 是⊙O 的切线;(2) 连CE, CE∥AB,AB=4,求图中阴影部分面积.12.如图, 在Rt△ABC 中,∠C=90°, AC=BC, 点O在AB 上, 以O为圆心, OA 为半径的半圆分别交AC, BC, AB 于点 D, E, F, 且点 E 是弧 DF 的中点.(1) 求证: BC 是⊙O 的切线;(2) 若CE=√2,求图中阴影部分的面积(结果保留π).̂的中点, D、E为圆上动点, 且 D、E关于AB 对13. 如图, AB 为⊙O 的直径, 点 C 为AB̂沿AD 翻折交AE 于点F, 使点C 恰好落在直径AB 上点C'处, 若⊙O 的周长为1称，将AD̂的长.0，求AF第二课时知识点一圆锥的展开图与扇形的关系1. 圆锥的母线长为13 cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为 ( )A. 6 cmB. 8cmC. 10 cmD. 12 cm2. 在半径为50cm的圆形铁皮上剪出一块扇形铁皮，用剩余部分做一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪出的扇形的圆心角度数为 ( )A. 228°B. 144°C. 72°D. 36°3. 现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为 ( )A. 4 cmB. 3cmC. 2cmD. 1 cm4. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于( ).A. 9B. 27C. 3D. 10知识点二圆锥的侧面积与全面积5. 已知圆锥的底面半径是3，高为4，则这个圆锥的侧面展开图的面积是 ( )A. 12πB. 15πC. 30πD. 24π6. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是 .7. 在长方形ABCD 中, AB=16, 如图所示裁出一个扇形ABE, 将扇形围成一个圆锥 (AB 和AE 重合)，则此圆锥的底面圆的半径为 ( )A. 4B. 6C. 4√2D. 88. 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°， AB的长为12πcm, 求该圆锥的侧面积.9. 如图，一个圆锥的高为3√3 cm，侧面展开图是半圆.(1) 求∠BAC 的度数;(2) 求圆锥的侧面积(结果保留π).10. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3 倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 ( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°11. 如图, 用一个半径为30 cm, 面积为300πcm²的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥 (不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为 ( )A. 5cmB. 10 cmC. 20cmD. 5πcm12. 如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C 为母线PB 的中点，在圆锥的侧面上, 从A 到C 的最短距离是 cm.13. 如图,已知圆锥的母线AB 长为40cm, 底面半径OB 长为 10 cm, 若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B 重合，则这根绳子的最短长度是 cm.14. 如图，有一个直径为1m的圆形铁皮，圆心为O，要从中间剪去一个圆心角为120°的扇形ABC, 且BC经过点O.(1) 求被剪掉阴影部分的面积；(2) 若用所留的扇形ABC 铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少?15. 如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1 cm的圆形，使之恰好围成如图2所示的一个圆锥，求圆锥的高.。

人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形的面积的练习试题(有答案)

第二十四章圆24． 4 弧长和扇形面积第 1 课时弧长和扇形面积1．在半径为 R 的圆中，因为 360 °的圆心角所对的弧长是圆周长C ＝，因此 n °的圆心角所对的弧长为 l ＝．2．在半径为 R 的圆中，因为 360 °的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积S ＝，因此圆心角为 n °的扇形面积是 S 扇形＝．3．用弧长表示扇形面积为，此中 l 为扇形弧长， R 为半径．知识点 1：弧长公式及应用1．点 A ， B ， C 是半径为 15 cm 的圆上三点，∠ BAC ＝ 36°，则弧 BC 的长为cm.2．扇形的半径是 9 cm ，弧长是 3πcm ，则此扇形的圆心角为度．π．3．已知扇形的圆心角为 45°，弧长等于，则该扇形的半径是24． (2014 ·兰州 )如图，在 △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，∠ ABC ＝ 30°，AB ＝ 2.将 △ABC 绕直角极点 C 逆时针旋转 60°得 △ A ′B ′C，则点 B 转过的路径长为 ()πB. 3πC.2π D ． πA.3 3 35．如图， ⊙ O 的半径为 6 cm ，直线 AB 是⊙ O 的切线，切点为点 B ，弦 BC ∥ AO. 若∠ A ＝ 30°，求劣弧的长．知识点 2：扇形的面积公式及应用6．钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是 ()1 1 1 A.2π B.4π C.8π D ．π7．在圆心角为 120 °的扇形 AOB 中，半径 OA ＝ 6 cm ，则扇形 AOB 的面积是 ()A ．6πcm 2B ． 8πcm 2C ．12πcm 2D ．24πcm 28．如图，已知扇形的圆心角为 60°，半径为 3，则图中弓形的面积为 ( )4π－ 3 3 π－ 3 A. 4B. 42π－ 3 3 π－ 3 3 C.4D.29．如图，△ ABC 的三个极点都在5×5 的网格 (每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 ) 的格点上，将△ ABC 绕点 B 逆时针旋转获取△A′BC′，且点A′，C′仍落在格点上，则图中暗影部分的面积约是．(π≈3.14，结果精准到0.1)10．如图，△ OAB 中， OA ＝OB ＝ 4，∠ A＝ 30°， AB 与⊙ O 相切于点 C，求图中暗影部分的面积． (结果保存π)11．如图，某厂生产横截面直径为7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面，为了获取较佳视觉成效，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为 ()π7π7πA.4 cmB. 4cmC. 2cm D ．7πcm12．如图，扇形 AOB 的半径为1，∠ AOB ＝ 90°，以 AB 为直径画半圆，则图中的暗影部分的面积为() 11A.4π B．π－2111C.2 D .4π＋213．(2014 ·南充 )如图，矩形 ABCD 中， AB ＝ 5， AD ＝ 12，将矩形 ABCD 按如下图的方式在直线l 长进行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是()25A. 2π B．13π C． 25π D ． 25214．如图， AB 与⊙ O 相切于点 B ， AO 的延伸线交⊙O 于点 C，连结 BC ，若∠ ABC ＝ 120 °，OC＝ 3，则的长为．15．如图，已知菱形 ABCD 的边长为 3 cm，B ，C 两点在扇形AEF 的上，求的长度及扇形ABC 的面积．16．如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝ 90°，D 是边 AC 上的一点，连结 BD ，使∠ A ＝ 2∠1，E 是 BC 上的一点，以BE 为直径的⊙ O 经过点 D.(1)求证： AC 是⊙ O 的切线；(2)若∠ A ＝ 60°，⊙ O 的半径为 2，求暗影部分的面积． (结果保存根号和π)CB17．如图，在正方形ABCD 中， AD ＝ 2，E 是的延伸线上点 F 处，点 C 落在点 A 处．再将线段(1) 求证： EF∥ CG；AB 的中点，将△ BECAF 绕点 F 顺时针旋转绕点 B 逆时针旋转90°后，点 E 落在90°得线段 FG，连结 EF， CG. (2) 求点 C， A 在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的暗影部分的面积．第 2 课时圆锥的侧面积与全面积1．圆锥是由一个面和一个底面围成的，连结圆锥的和底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线．2．圆锥的侧面睁开图是一个形，扇形的半径为圆锥的长，扇形的弧长即为圆锥底面圆的．3．圆锥的全面积＝S 侧＋ S知识点 1：圆锥的侧面积1．用如下图的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4 cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为 ()A．3 cm B． 5 cm C．6 cm D ．8 cm2．如图，圆锥的母线长为 2，底面圆的周长为 3，则该圆锥的侧面积为 ()A．3π B．3C．6π D． 6cm2.3．圆锥的底面半径为 6 cm，母线长为 10 cm，则圆锥的侧面积为4．圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为 2 cm，则这个圆锥的母线长为cm.5．圆锥的底面半径是1，侧面积是 2π，则这个圆锥的侧面睁开图的圆心角为．6．已知圆锥的母线AB ＝ 6，底面半径 r＝ 2，求圆锥的侧面睁开图的扇形的圆心角．知识点 2：圆锥的全面积7．一个圆锥的侧面睁开图是半径为A．5π B．4πC．3π D． 2π2 的半圆，则该圆锥的全面积为()8．已知直角三角形ABC的一条直角边AB ＝ 12 cm，另一条直角边BC ＝ 5 cm，则以AB为轴旋转一周，所获取的圆锥的表面积是()A．90πcm2 C．155πcm2B． 209πcm2 D． 65πcm29．一个几何体由圆锥和圆柱构成，其尺寸如下图，求该几何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保存π)10．一个圆锥的底面半径是 6 cm，其侧面睁开图为半圆，则圆锥的母线长为()A．9 cm B． 12 cmC．15 cm D． 18 cm() 11．用一个圆心角为120 °，半径为 3 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为1A.2B． 13C.2D． 212．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为 5 cm，弧长是 6π cm，那么这个圆锥的高是 ( A)A ． 4 cmB ．6 cmC．8 cm D ．2 cm13．(2014 ·南京 )如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，获取一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝ 2 cm，扇形的圆心角θ＝ 120°，则该圆锥的母线长 l 为cm.14．一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，则圆锥侧面睁开图扇形的圆心角是°.15．已知圆锥的侧面睁开图是一个半径为12 cm，弧长为 12πcm 的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．16．如图①是某校寄存学生自行车的车棚的表示图(尺寸如下图，单位：m)，车棚顶部是圆柱侧面的一部O，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，分，其睁开图是矩形，如图②是车棚顶部截面的表示图，所在圆的圆心为点求覆盖棚顶的帆布的面积． (不考虑接缝等要素，计算结果保存π)17．如图，圆锥的底面半径为后回到点 A 的最短行程是 ( A．5 2 B． 102C．15 2 D． 202)5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点 A 出发沿圆锥的侧面爬行一周18．如图，有一个直径是 1 m 的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120 °的扇形 ABC ，求：(1)被剪掉暗影部分的面积；(2)若用所留的扇形 ABC 铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？答案第 1 课时弧长及其面积公式1、 2πR；nπR2、πR2；nπR21lR 1803603、2知识点1：弧长公式及应用1、 6π2、 603、 24、 B5、解：连结OB， OC.∵AB 是⊙ O 的切线，∴ AB ⊥BO.∵∠ A ＝ 30°，∴∠ AOB ＝60°.∵BC ∥ AO ，∴∠ OBC＝∠ AOB ＝ 60°.又∵ OB ＝ OC，∴△ OBC是等边三角形，∴∠ BOC＝ 60°，∴劣弧︵BC的长为60×π×6＝ 2π(cm)180知识点2：扇形的面积公式及应用6、 A7、 C8、 C9、 7.210、解：连结OC，可求∠ AOB ＝ 120 °， OC＝2， AC ＝ 2 3，11202＝ 44∴ S 暗影＝ S△AOB－ S 扇形＝ 2×360×π×23－π2×2×2 3－3 11、B12、 C13、 A14、 2π15、解：∵四边形ABCD 是菱形且边长为 3 cm，∴AB ＝ BC ＝ 3 cm.︵又∵ B ，C 两点在扇形 AEF 的 EF上，∴ AB ＝ BC ＝ AC ＝3 cm，∴△ ABC 是等边三角形，︵1l R＝1×π×3＝3π(cm2)∴∠ BAC ＝ 60°， BC的长 l ＝60π×3＝π(cm)， S 扇形ABC＝18022216、解： (1)连结 OD，∵ OB＝OD ，∴∠ 1＝∠ BDO ，∴∠ DOC ＝2∠ 1＝∠ A.在Rt△ ABC 中，∠A ＋∠ C＝ 90°，即∠ DOC ＋∠ C＝90°，∴∠ ODC ＝ 90°，即 OD ⊥ DC ，∴ AC 为圆 O 的切线(2)当∠ A ＝ 60°时，在 Rt△OCD 中，有∠ C＝ 30°， OD ＝ r＝2，∴∠ DOC ＝ 60°， CD＝213， S 扇形＝60πr22π，3， S△ODC＝ OD·DC ＝ 2＝23603 2∴ S 暗影＝ S△ODC－S 扇形＝23－3π17、解： (1)在正方形ABCD 中， AB ＝ BC ＝ AD ＝ 2，∠ABC ＝ 90°，∵△ BEC 绕点 B 逆时针旋转90°获取△ABF ，∴△ ABF ≌△ CBE ，∴∠ FAB ＝∠ ECB ，∠ ABF ＝∠ CBE ＝ 90°， AF ＝EC，∴∠ AFB ＋∠ FAB ＝90°.∵线段 AF 绕点 F 顺时针旋转90°得线段 FG，∴∠ AFB ＋∠ CFG＝∠ AFG ＝90°，∴∠ CFG＝∠ FAB ＝∠ ECB ，∴ EC∥ FG.∵AF ＝ EC， AF ＝ FG，∴EC＝FG，∴四边形 EFGC 是平行四边形，∴ EF∥ CG(2)∵ AB ＝2， E 是 AB 的中点，1 1∴FB ＝ BE＝2AB ＝2×2＝ 1，∴ AF ＝ AB 2＋ BF 2＝ 22＋ 12＝ 5.由平行四边形的性质， △ FEC ≌△ CGF ，∴ S △ FEC ＝ S △ CGF ，∴ S 暗影＝ S 扇形 BAC ＋ S △ ABF ＋ S △ FGC － S 扇形 FAG ＝ 90×π×22 1 1×1－90×π×（ 5）25 π360 ＋ ×2×1＋ ×(1＋ 2)360＝－42 2 2第 2 课时圆锥的侧面积与全面积1、侧；极点2、扇；母线；周长3、底知识点 1：圆锥的侧面积1、 B2、 B3、 60π4、 35、 180 °n π6、解：设圆心角为 n °，则有 2πr ＝ 180·AB ，∴ 4π＝n π180×6， ∴ n ＝120，故扇形的圆心角 α＝ 120 °知识点 2：圆锥的全面积7、 C 8、 A9、解：圆锥的母线长是32＋42＝ 5，圆锥的侧面积是12×8π×5＝ 20π，圆柱的侧面积是8π×4＝ 32π，几何体的下底面面积是 π×42＝ 16π，因此该几何体的全面积 (即表面积 )是 20π＋ 32π＋ 16π＝68π10、 B 11、B12、 A13、 6 14、 1801215、解：侧面积为×12×12π＝72π(cm )．设底面半径为 r ，则有 2πr ＝ 12π， ∴r ＝6 cm.因为高、母线、底面半径恰巧构成直角三角形，依据勾股定理可得，高 h ＝ 122－ 62＝ 6 3(cm)16、解：连结 OB ，过点 O 作 OE ⊥ AB ，垂足为 E ，交于 F ，由垂径定理，知 E 是 AB 的中点， F 是的中点，进而 EF 是弓形的高，1∴ AE ＝ 2AB ＝ 2 3 m ， EF ＝ 2 m ．设半径为 R m ，则 OE ＝(R － 2) m ．在 Rt △ AOE 中，由勾股定理，得 R 2＝(R － 2)2＋ (2 3) 2，解得 R ＝4，∴ OE ＝ 4－ 2＝ 2(m)．在 Rt △ AEO 中， AO ＝ 2OE ， ∴∠ OAE ＝ 30°，∠ AOE ＝ 60°，∴∠ AOB ＝ 120°， ∴弧 AB 的长为 120 ×4π 8π8π2180＝(m)，故帆布的面积为3 ×60＝ 160π(m )3 17、 D18、解： (1)连结 OA ， OB ，OC ，由 SSS 可证 △ ABO ≌△ ACO ，∵∠ BAC ＝ 120°， ∴∠ BAO ＝∠ CAO ＝ 60°，1 又∵ OA ＝OB ， ∴△ OAB 是等边三角形，可知 AB ＝2 m ，点 O 在扇形 ABC 的上，∴扇形 ABC 的面积为 120π·(1)2＝ π12(m 2)，360 2∴被剪掉暗影部分的面积为 1 π π π·( )2－＝ (m 2 ) 2 12 6120 1 11 (2) 由 2πr ＝ 180π·，得 r ＝，即圆锥底面圆的半径是6 m2 6。

【精品试卷】人教版数学九年级上册《24.4 弧长和扇形面积》练习

的圆弧与AE交于，则弧AH的弧长为( )
13
A.
6
13
π
B.
4
π
5
C.
3
π
5
D.
2
π
⏜
3.把一个弧长AC为10π cm的扇形AOC围成一个圆锥，测得母线OA = 13cm，则圆锥的
高ℎ为( )
A. 12cm
B. 10cm
C. 6cm
D. 5cm
4.如图，正方形ABCD的边长为8，以点为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形
∴ 由勾股定理得：ℎ = 12.
故选：.
根据扇形的弧长求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得高即可．
考查了圆锥的计算，解答该题的关键是了解圆锥的底面周长等于扇形的弧长，难度不
大．
4.【答案】D;
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为，
根据题意可知：
AD = AE = 8，∠DAE = 45°，
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：设弧所在圆的半径为 cm，
135πr
由题意得， 180
= 2π × 3 × 5
，
解得， = 40.
故选：.
设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，所以根据原题所给
出的等量关系，列出方程，解方程即可．
解决本题的关键是熟记圆周长的计算公式和弧长的计算公式，根据题意列出方程．
故选：.
从2：00到4：00，这根分针的尖走了2圈，根据圆的周长 = 2πr，计算即可．
此题主要考查弧长的计算，解答该题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问
题．
10.【答案】B;
阴影 = 2扇形 ‒ 正方形 = 2 ×

九年级数学：弧长及扇形的面积练习(含答案)

九年级数学：弧长及扇形的面积练习（含答案）1．如果扇形的半径为r ,圆心角为n °,扇形的弧长为l ,那么扇形的面积S 扇形＝________＝________．2．求不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等,把不规则图形转化为规则图形求解．A 组基础训练1．一条弧所对的圆心角为90°,半径为R ,则这条弧所对的扇形面积为( ) A.πR 2 B.πR 22 C.πR 4 D.πR 242．已知⊙O 的半径OA ＝6,扇形OAB 的面积等于12π,则AB ︵所对的圆周角的度数是( ) A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 3．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π,则扇形的弧长为( )A ．4B ．2C ．4πD ．2π 4.(内江中考)如图,点A ,B ,C 在⊙O 上,若∠BAC ＝45°,OB ＝2,则图中阴影部分的面积为( )第4题图A ．π－4 B.23π－1 C ．π－2 D.23π－25．已知扇形的面积是24πcm 2,弧长是8πcm ,则扇形的半径是________cm.6．若面积相等的两个扇形的圆心角分别是60°和45°,则这两个扇形的半径之比为________．7．如图,分别以n 边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为________个平方单位．第7题图8．(河北中考)如图,将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S 扇形＝________cm 2.第8题图9．如图,一水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R ,油面高为32R ,求截面上有油的弓形(阴影部分)的面积．第9题图10．如图,AB 为半圆O 的直径,C 、D 是AB ︵上的三等分点,若⊙O 的半径为2,E 是直径AB 上任意一点,求图中阴影部分的面积．第10题图B 组自主提高8．在△ABC 中,∠C 为锐角,分别以AB ,AC 为直径作半圆,过点B ,A ,C 作弧BAC ︵,如图,若AB ＝4,AC ＝2,S 1－S 2＝π4,则S 3－S 4的值是( )第11题图A.29π4 B.23π4 C.11π4 D.5π412．(咸宁中考)如图,在扇形OAB 中,∠AOB ＝90°,点C 是AB ︵上的一个动点(不与A ,B 重合),OD ⊥BC ,OE ⊥AC ,垂足分别为D ,E.若DE ＝1,则扇形OAB 的面积为________．第12题图13．如图,以正三角形ABC 的AB 边为直径画⊙O ,分别交AC ,BC 于点D ,E ,AB ＝6cm ,求DE ︵的长及阴影部分的面积．第13题图C组综合运用14．已知点P是正方形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC.将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置,如图所示．(1)设AB的长为a,PB的长为b(b＜a),求△PAB旋转到△P′CB的过程中,边PA所扫过区域的面积；(2)若PA＝2,PB＝4,∠APB＝135°,求PC的长．第14题图参考答案3．8 弧长及扇形的面积(第2课时)【课堂笔记】 1. n πr 2360 12lr【课时训练】 1－4. DCCC 5. 6 6. 3∶2 7. π 8. 49. 连结OA,OB.S 阴＝S 扇形OAB 阴影＋S △AOB ,∵∠AOB ＝120°,∴S 扇形OAB 阴影＝240πR 2360,S △AOB ＝12×12R×3R,∴S 阴＝23πR 2＋34R 2.10. 连OC 、OD 、CD,∵AB 为半圆的直径,C 、D 为弧AB ︵的三等分点,∴∠AOC ＝∠COD＝∠BOD ＝13×180°＝60°,而OC ＝OD,∴△OCD 为等边三角形,∴∠OCD ＝60°,∴CD ∥AB,∴S △ECD ＝S △OCD ,∴阴影部分的面积＝S 扇形OCD ＝60·πR 2360＝16π·22＝23π.11. D 12.π213. 连结OD,OE,AE,DE.第13题图∵△ABC 是等边三角形,AB 是直径,∴AE ⊥BC,BE ＝OB,∠B ＝60°,∴OE 平行且等于AD,OA ＝OE,∴四边形OADE 是菱形,∴∠DOE ＝∠AOD＝∠OBE＝60°,∵AB ＝6cm ,∴OD ＝OE ＝BE ＝3cm ,∴AE ＝62－32＝33(cm ),∴△OBE 中底边BE 上的高以及△AOD 中底边OD 上的高都为：332cm ,∴弧DE 的长＝60180π·3＝π(cm ),S 阴影＝S △OBE ＋S △AOD ＋S扇形ODE＝12×3×332＋12×3×332＋60π·9360＝(932＋32π)cm 2. 14．(1)根据旋转变换,AP 扫过的面积为扇形BAC 与扇形BPP′的差,∴S ＝90πa 2360－90πb 2360＝π4(a 2－b 2)； (2)连结PP′,则PP′＝BP 2＋BP′2＝42,∵BP ＝BP′,∠PBP ′＝90°,∴∠BP ′P ＝45°,∵∠BP ′C ＝∠BPA＝135°,∴∠PP ′C ＝90°,∴△PP ′C 是Rt △,∴PC ＝PP′2＋P′C 2＝6.。

新人教版九年级上弧长和扇形的面积练习

24.2弧长和扇形面积（练习1）第1题. 一条弧所对的圆心角是90，半径是R ，则这条弧的长是．答案：12R π第2题. 若AB 的长为所对的圆的直径长，则AB 所对的圆周角的度数为．答案：180π第3题. 如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于E ，F 两点，弦AC 是小半圆的切线，D 为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为．答案：43π+第4题. 如果一条弧长等于l ，它的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1，则它的弧长增加（）Ａ．l n Ｂ．180R π Ｃ．180lRπ Ｄ．360l答案：Ｂ第5题. 在半径为3的O 中，弦3AB =，则AB 的长为（）Ａ．π2Ｂ．πＣ．32π Ｄ．2π答案：Ｂ第6题. 扇形的周长为16，圆心角为360π，则扇形的面积是（）Ａ．16 Ｂ．32Ｃ．64Ｄ．16π答案：Ａ第7题. 如图，扇形OAB 的圆心角为90，且半径为R ，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（）Ａ．P Q = Ｂ．P Q >Ｃ．P Q <Ｄ．无法确定答案：Ａ第8题. 如图，矩形ABCD 中，1AB =，BC =，以BC 的中点E 为圆心的MPN 与AD 相切，则图中的阴影部分的面积为（）Ａ．23π Ｂ．34πＤ．π3答案：Ｄ第9题. 如图所示，正方形ABCD 是以金属丝围成的，其边长1AB =，把此正方形的金属Ｍ丝重新围成扇形的ADC ，使A D A D =，DC DC =不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果．答案：1S =正方形，121122ADC S lR 1==⨯⨯=扇形，∴面积没有变化．第10题. 如图，O 的半径为1，C 为O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与O相交于A ，B 两点，则图中阴影部分的面积为．答案：22π-3第11题. 如图，△ABC 中，105A ∠=，45B ∠=，AB =AD BC ⊥，D 为垂足，以A 为圆心，以AD 为半径画弧EF ，则图中阴影部分的面积为（）Ａ．76πＢ．76π+2Ｃ．56πＤ．56π+2ＣＡＤＣＤＢＥＡＦ答案：Ｂ第12题. 如图，半径为r 的1O 与半径为3r 的2O 外切于P 点，AB 是两圆的外公切线，切点分别为A ，B ，求AB 和PA ，PB 所围成的阴影部分的面积．答案：连结2O B ，1O A ，过1O 作12O H O B ⊥，垂足为H ，则得矩形1ABHO ，1BH O A r ∴==，1AB O H =．在Rt △21O HO 中，2232O H O B BH r r r =-=-=，122134O O O P O P r r r =+=+=，1O H ==，2211221cos 42O H r HO O O O r ∠===，2160HO O ∴∠=，1120AO P ∠=．21212111()(3)23422ABO O S O A O B O H r r r =+=+=梯形，26033606BO PO B r r S 222π()π(3)π===22扇形，122120AO PO AS r π()π==3603扇形、，212122223116ABO O BO P AO P S S S S r r r πππ=--=--=23阴影梯形扇形扇形．第13题. 圆周角是90，占整个周角的90360，因此它所对的弧长是圆周长的．答案：14第14题. 圆心角是45，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的．答案：45360，18第15题. 圆心角是1，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的．答案：1360，1360第16题. 扇形的圆心角为210，弧长是28π，求扇形的面积．答案：336π第17题. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角．答案：90第18题. 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图），现找出其中的一种，测得90C ∠=，4AC BC ==．今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC △的边上，且扇形的弧与ABC △的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）．答案：42r =24r =1r =第19题. 圆心角为90，半径为R 的弧长为（）Ａ．2R π Ｂ．3R π Ｃ．4R π Ｄ．6R π答案：Ａ第20题. 已知一条弧长为l ，它所对圆心角的度数为n ，则这条弦所在圆的半径为（）．Ａ．180n lπ Ｂ．180ln πＣ．360ln πＤ．180lnπ答案：Ｂ第21题. 半径为6cm 的圆中，60的圆周角所对的弧的弧长为．答案：4cm π第22题. 半径为9cm 的圆中，长为12cm π的一条弧所对的圆心角的度数为．答案：240第23题. 已知圆的面积为281cm π，若其圆周上一段弧长为3cm π，则这段弧所对的圆心角的度数为．答案：60第24题. 若扇形的圆心角为120，弧长为6cm π，则这个扇形的面积为．答案：227cm π第25题. 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为．（单位：mm ，精确到1mm ）答案：389mm第26题. 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=，60A ∠=，AC =，将△ABC 绕点B 旋转至△A BC ''的位置，且使点A ，B ，C '三点在同一直线上，则点A 经过的最短路线长是cm ．第27题. 一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点B 从开始至结束走过的路径长度为（）．Ａ．3π2Ｂ．4π3Ｃ．4Ｄ．322+π答案：ＢＡ第28题. 如图，扇形AOB 的圆心角为60，半径为6cm ，C ，D 是AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积和是．答案：22cm π第29题. 如图，已知在扇形AOB 中，若45AOB ∠=，4cm AD =，3cm CD =π，则图中阴影部分的面积是．答案：214cm π第30题. 如图4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为．答案：14.2π．Ａ图4。

初中弧长及扇形面积专项复习练习题

1. ：扇形的圆心角为 120°，半径为 6，求扇形的弧长2. ：扇形的圆心角为 150°，半径为 6，求扇形的面积3. ：扇形的圆心角为 60°，半径为 10，求扇形的弧长和面积4．假定 75°的圆心角所对的弧长是，求此弧所在圆的半径5．：一扇形的弧长为12 ，圆心角为 120°，求扇形的面积6．一个扇形的弧长是 24 ，面积是 240 ，求扇形的圆心角 7．圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，求圆锥的侧面积 8．圆锥的侧面积为 15 ，底面半径为 3，求圆锥的高。

9．用一个圆心角为 120°，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径10. ：扇形的弧长为，扇形的圆心角为 60°，求半径。

11. ：扇形的面积为 8，半径为 4，求扇形的圆心角。

312. ：扇形的圆心角为 120°，半径为 10，求扇形的弧长和面积 13．假定 45°的圆心角所对的弧长是，求此弧所在圆的半径14．：一扇形的弧长为12 ，圆心角为 60°，求扇形的面积15．一个扇形的弧长是 3 ，面积是 9 ，求扇形的圆心角 16．圆锥的底面半径为 12，母线长为 20，求圆锥的侧面积 17．圆锥的侧面积为 65 ，底面半径为 5，求圆锥的高。

18．用一个圆心角为 60°，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径 .19．假定圆锥的底面半径为 2cm ，母线长为 3cm ，求它的侧面积． 20．假定圆锥的底面积为16 cm 2，母线长为 12cm ，求它的侧面睁开图的圆心角．21．底面直径为 6cm 的圆锥的侧面睁开图的圆心角为216°，求这个圆锥的高．22．假定一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，求圆锥侧面睁开图扇形的圆心角．23. 某中学的铅球场以下列图，扇形AOB 的面积是 36 m 2 ，弧 AB 的长度为9 m，求半径 OA是多少？第二十三题图第24题图24.如图，将一个含有 45°且直角边为 1 的三角板绕极点 C 顺时针旋转 135°，分别求极点 A 所经过的路线长和极点 B 所经过的路线长25.圆锥的侧面积为8cm2，侧面睁开图的圆心角为 45°，求该圆锥的母线长 .26.一个圆锥的高为 3 3，侧面睁开图是半圆，求圆锥的侧面积27.如图，线段 AB 与⊙ O 相切于点 C，连接 OA，OB， OB交⊙ O 于点 D，OA OB6，AB 6 3 ．〔1〕求⊙ O的半径；〔2〕求图中暗影局部的面积．BOCDA CB A A B第 27题图第 28题图第 29题图28.以下列图， PA，PB切⊙O于 A，B 两点，假定∠ APB=60°，⊙O的半径为 3，求暗影局部的面积29. 三角板ABC中，ACB 90，B 30，BC 6．三角板绕直角极点C逆时针旋转，当点 A 的对应点 A'落在 AB 边的开端地点上时即停止转动，求 B 点转过的路径长30.将直径为 60cm 的圆形铁皮，做成三个同样的圆锥容器的侧面〔不浪费资料，不计接缝处的资料消耗〕，求每个圆锥容器的底面半径。

九年级数学上册弧长及扇形面积专项练习

九年级数学上册弧长及扇形面积专项练习一．选择题（共9小题，满分36分）1．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（）A．πB．3πC．5πD．15π2．若扇形面积为36π，圆心角为120°，则它的弧长为（）A．4πB．C．D．8π3．如图，已知扇形BOD，DE⊥OB于点E，若ED＝OE＝2，则阴影部分面积为（）A．B．π﹣2 C．D．π4．如图，四边形ABCD的顶点B，C，D都在⊙A上，AD∥BC，∠BAD＝140°，AC＝3，则的弧长为（）A．πB．πC．πD．π5．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2 B．2πC．D．π6．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，在点C的运动过程中，下列说法正确的是（）A．扇形AOB的面积为B．弧BC的长为C．∠DOE＝45°D．线段DE的长是27．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC 于点E，连接AE，则的长为（）A．πB．πC．πD．π8．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，CD＝6，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣24 B．9πC．π﹣12 D．9π﹣69．已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE＝BC，则阴影部分面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣二．填空题（共9小题，满分36分）10．一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为度．11．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为．12．如图，AB为△ABC内接⊙O的直径，AB＝6，D为⊙O上一点，∠ADC＝30°，劣弧BC 的长为．13．如图，CD是以AB为直径的⊙O的一条弦，CD∥AB，∠CAD＝40°，若⊙O的半径为9cm，则阴影部分的面积为cm2．14．如图扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在上，则阴影部分面积为．15．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为．18．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两个点，CD∥AB，CD＝4，∠CAD＝45°，则阴影部分的面积是．三．解答题（共7小题，满分48分）19．如图，∠EAD是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，且∠EAD＝75°，DB＝DC．（1）求∠BDC的度数．（2）若⊙O的半径为2，求的长．20．如图，已知，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连接P A，PB，分别交⊙O于点C，D，＝．（1）求证：P A＝PB；（2）若∠P＝60°，＝3．△AOC的面积等于9，求图中阴影部分的面积．21．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝8，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．22．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC ＝45°．（1）求∠EBC的大小；（2）若⊙O的半径为2．求图中阴影部分的面积．23．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．（1）求证：BD＝CD；（2）若AB＝4，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．25．如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连接BP，并延长BP到点C，使PC＝PB，连接AC．（1）求证：AB＝AC．（2）若AB＝4，∠ABC＝30°．①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．参考答案一．选择题（共9小题，满分36分）1．解：扇形面积＝，故选：D．2．解：设扇形的半径为Rcm．由题意：＝36π，解得R＝6，∴扇形的弧长＝＝4，故选：C．3．解：∵DE⊥OB，∴∠OED＝90°，∵OE＝DE＝2，∴OD＝＝2，∴S阴＝S扇形﹣S△ODE＝﹣×2×2＝π﹣2，故选：B．4．解：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠BAD＝140°，∴∠ABC＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°，∴的长＝＝π，故选：A．5．解：连接OA、OC，∵AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，∴OA＝2，∵AB扫过的面积＝S扇形OAC+S△COD﹣S△AOB﹣S扇形OBD，∵S△COD＝S△AOB，∴边AB扫过的面积＝﹣＝π，故选：C．6．解：A、扇形AOB的面积＝＝π，本选项说法错误，不符合题意；B、弧AB的长＝＝π，∵点C不一定是的中点，∴弧BC的长不一定是，本选项说法错误，不符合题意；C、如图1，连接OC，∵OB＝OC，OA＝OC，OD⊥BC，OE⊥AC，∴∠COD＝∠COB，∠COE＝∠COA，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠COB+∠COA）＝45°，本选项说法正确，符合题意；D、如图2，连接AB，在Rt△AOB中，AB＝＝＝2，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴BD＝DC，AE＝EC，∴DE＝AB＝，本选项说法错误，不符合题意；故选：C．7．解：由题意可知：AE＝AD＝BC＝2，在Rt△ABE中，sin∠AEB＝＝＝，∴∠AEB＝60°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝60°，l＝＝＝，故A、B、D错误，故选：C．8．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，由垂径定理得，AE＝AB＝×8＝4，CF＝CD＝×6＝3，由勾股定理得，OE＝＝＝3，OF＝＝＝4，∴AE＝OF，OE＝CF，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（SAS），∴∠AOE＝∠OCF，∵∠OCF+∠COF＝90°，∴∠AOE+∠COF＝90°，∴∠AOB+∠COD＝2（∠AOE+∠COF）＝2×90°＝180°，把弧CD旋转到点D与点B重合．∴△ABC为直角三角形，且AC为圆的直径；∵AB＝8，CD＝6，∴AC＝10（勾股定理），∴阴影部分的面积＝S半圆﹣S△ABC＝π×52﹣×6×8＝π﹣24；故选：A．9．解：连接OD、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝BC，∴∠DBC＝∠CEB＝45°，∴的度数为90°，∴∠DOC＝90°，∴S阴影＝S扇形﹣S△ODC＝﹣×3×3＝﹣．故选：B．二．填空题（共9小题，满分36分）10．解：设扇形的半径为r，周长为C，圆心角为n°，面积为S，S＝（C﹣2r）r＝﹣r2+r＝﹣（r﹣）2+，∴当r＝C时，S取得最大值，∴C＝4r，∴＝4r﹣2r，解得，n＝，故答案为：．11．解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝＝π﹣2．故答案为：π﹣2．12．解：如图，连接OC．∵AB是直径，AB＝6，∴OA＝OB＝3，∵∠AOC＝2∠ADC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴的长＝＝2π，故答案为：2π．13．解：连接OC，OD，∵∠CAD＝40°，∴∠COD＝80°，∵AB∥CD，∴△ACD的面积＝△COD的面积，∴阴影部分的面积＝扇形OCD的面积＝＝18π．故答案为：18π．14．解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝3，BN＝3，S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝﹣（﹣×6×3）＝3π+9．故答案为3π+9．15．解：连接AD，AE，∵AD＝AB＝＝，BD＝＝，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴AB是圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴弧BE所对的圆心角为90°，∴图中阴影部分的面积＝﹣×＝﹣．故答案为：﹣．16．解：作EF⊥CD于F，由旋转变换的性质可知，EF＝BC＝1，CD＝CB+BD＝4，由勾股定理得，CA＝＝＝，则图中阴影部分的面积＝△ABC的面积+扇形ABD的面积+△ECD的面积﹣扇形ACE的面积＝×1×3++﹣＝﹣，故答案为：﹣．17．解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝，又∵∠CDB＝30°，∴∠COE＝2∠CDB＝60°，∠OCE＝30°，∴OE＝1，OC＝2OE＝2，∴S阴影＝S扇形OCB﹣S△COE+S△BED＝﹣OE×EC+BE•ED＝﹣+＝．故答案为：．18．解：连接OC，OD，∵∠CAD＝45°，∴∠COD＝90°，∵CD＝4，∴OC＝2，∵AB∥CD，∴△ACD的面积＝△COD的面积，∴阴影部分的面积＝弓形CD的面积+△COD的面积＝扇形OCD的面积＝＝2π，即阴影部分的面积是2π．故答案为：2π．三．解答题（共7小题，满分48分）19．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠C＝180°，∵∠EAD+∠DAB＝180°，∴∠C＝∠EAD，∵∠EAD＝75°，∴∠C＝75°，∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠C＝75°，∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝30°；（2）连接OB、OC，∵∠BDC＝30°，∴∠BOC＝2∠BDC＝60°（圆周角定理），∵⊙O的半径为2，∴的长是＝．20．（1）证明：连接OA，OC，OD，OB，作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，设OP交⊙O 于E．∵＝，∴AC＝BD，∵OA＝OC＝OB＝OD，OM⊥AC，ON⊥BD，∴CM＝AM，BN＝DN，∠OMC＝∠OND＝90°，∴CM＝DN，在Rt△OMC和Rt△OND中，，∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），∴OM＝ON，在Rt△POM和Rt△PON中，，∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），∴PM＝PN，∵AM＝BN，∴P A＝PB．（2）解：∵∠APB＝60°，∠PMO＝∠PNO＝90°，∴∠MON＝120°，∵△POM≌△PON，∴∠POM＝∠PON＝60°，∵＝3，∴∠COE＝3∠COM，∴∠COM＝15°，∴∠AOC＝2∠COM＝30°，过点A作AJ⊥OC于J．设OA＝OB＝R，则AJ＝R ∴S△AOC＝9，∴•R••R＝9，∴R＝6，∴S阴＝S扇形AOC﹣S△AOC＝﹣9＝3π﹣9．21．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴S阴＝S扇形OAD﹣S△ADO＝﹣•4×2＝﹣422．解；（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°．又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67.5°．∴∠EBC＝22.5°；（2）连接OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°．∴AE＝BE，∵OA＝OB，∴OE⊥AB，∵OA＝OB＝OE＝2，∴S阴影＝S扇形OBE﹣S△OBE＝﹣＝﹣＝π﹣2．23．（1）证明：连接AD，∵AB为⊙O直径，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：连接OE，∵AB＝4，∠BAC＝45°，∴∠BOE＝90°，BO＝EO＝2，∠AOE＝90°，∴S阴＝S△BOE+S扇形OAE＝×2×2+＝π+2．24．（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵DC＝BC，∴AD＝AB，∴∠D＝∠ABC，∵∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，∴CD＝CE．（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝2，连接OC，则∠COB＝120°，∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×××2＝﹣．25．（1）证明：连接AP，∵AB是半圆O的直径，∴∠APB＝90°，∴AP⊥BC．∵PC＝PB，∴△ABC是等腰三角形，即AB＝AC；（2）解：①∵∠APB＝90°，AB＝4，∠ABC＝30°，∴AP＝AB＝2，∴BP＝＝＝2；②连接OP，∵∠ABC＝30°，∴∠P AB＝60°，∴∠POB＝120°．∵点O是AB的中点，∴S△POB＝S△P AB＝×AP•PB＝×2×2＝，∴S阴影＝S扇形BOP﹣S△POB＝﹣＝π﹣．。

人教版九年级上册数学同步练习《弧长和扇形面积》(习题+答案)

24.4 弧长和扇形面积内容提要1.在半径为r 的圆中，n ︒的圆心角所对的弧长为l ，扇形面积为S ，则有（1）2360180n n rl r ππ=⋅=；（2）2213603602n n r S r lr ππ=⋅==.2.圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长.3.圆锥的全面积是侧面扇形面积与底面圆的面积之和. 24.4.1 弧长和扇形面积基础训练1．在半径为9cm 的圆中，60︒的圆心角所对的弧长为cm. 2.若一个扇形的弧长为43π，半径为6，则此扇形的面积为.3.已知扇形的圆心角为150︒，它所对的弧长为20πcm ，则扇形的半径为cm ，扇形的面积是2cm .4.已知扇形的弧长是2πcm ，半径为12cm ，则这个扇形的圆心角（） A ．60︒B ．45︒C ．30︒D ．20︒5．如图，一块边长为10cm 的正方形木板ABCD 在水平桌面上绕点D 按顺时针方向旋转到'''A B C D 的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径长为（）A ．20cmB ．202cmC ．10πcmD ．52πcm6．如图所示，扇形AOB 的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为（） A ．433πB ．4233π-C ．433π D ．43π7．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，求树叶图案的周长与面积.8.如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，BC=cm.∠=︒，弦6OC，30ADB（1）求BC的长度；（2）求图中阴影部分的面积.24.4.2圆锥的侧面积和全面积基础训练1.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为，全面积是.2.已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是2π，则这个圆锥的底面半径是60cmcm.3.小明要用圆心角为120︒，半径是27cm的扇形纸片卷成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为cm（不计接缝部分，材料不剩余）.4.若一个圆锥的底面积为4πcm ，高为42cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（） A ．40︒B ．80︒C ．120︒D ．150︒5．如果一个圆锥的主观图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为（） A ．120︒B ．156︒C ．180︒D ．208︒6．在ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，5BC =，现在以AC 为轴旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的表面积为（） A ．130πB ．90πC ．25πD ．65π7．如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，求这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数.8.如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90︒的扇形OAB ，且点O ，A ，B 在圆周上，把它围成一个圆锥，求圆锥的底面圆的半径.能力提高1．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1，由凸轮的周长等于.2.如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积（） A ．21712m π B ．2176m π C ．2254m π D ．27712m π3．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm.母线()OE OF 长为10cm ，在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且2FA =cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为cm.4.如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60︒的扇形ABC .那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r =.5.如图，四边形ABCD 是菱形，60A ∠=︒，2AB =，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60︒，则图中阴影部分的面积是（） A ．233π B ．233πC ．3πD ．3π6．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是（） A ．2l r =B ．3l r =C ．l r =D ．32l r =7．如图，矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，边CD 在直线l 上，将矩形ABCD 沿直线l 作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点1A的位置时，（1）画出点A经过的路线；（2）求出点A经过的路线长为多少？8.如图，P，C是以AB为直径的半圆O上的两点，10AB=，CP的长为52π，连接PB交AC于点M，线段MC与弦BC的长度相等吗？为什么？9.如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，4AC=，2BC=，分别以AC，BC为直径画半圆，求图中阴影部分的面积（结果保留π）.10.如图，已知O 的半径为4，CD 是O 的直径，AC 为O 的弦，B 为CD 的延长线上的一点，30ABC ∠=︒，且AB AC =. （1）求证：AB 为O 的切线；（2）求弦AC 的长；（3）求图中阴影部分的面积.内容提要1.如图，正三角形ABC 的边长为1cm ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转120︒至1AP ，形成扇形1D ；将线段1BP 绕点B 顺时针旋转120︒至2BP ，形成扇形2D ；将线段2CP 绕点C 顺时针旋转120︒至3CP ，形成扇形3D ；将线段3AP 绕点A 顺时针旋转120︒至4AP ，形成扇形1D ……设n l 为扇形n D 的弧长()1,2,3,n =，回答下列问题：（1）按照要求填表：n1 2 3 4 n l（2n n D （设地球赤道半径为6400km ）？2.在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面，他们首先设计了如图所示的方案二.（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切.）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若要行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由.数学应用应用1当四边形ABCD的四个内角满足时，则过A，B，C，D四点能作一个圆.应用2如图，点M，N，C在O上，点A在O外，点B在O内，则A∠∠，B∠，MCN 三个角的大小关系是.应用3已知四边形ABCD，过顶点A，B，C三点作O.①若180∠+∠=︒，则点D在O.B D②若180∠+∠>︒，则点D在O.B D③若180B D∠+∠<︒，则点D在O.整理归纳1.在学习本章内容时，注意结合课本知识和生活周围的一些实例，以加深相关概念的认识，如：圆、圆周角、三角形的内心和外心、圆锥侧面展开图等.2.圆的轴对称性和旋转对称性是理解圆中各类性质与定理的基础，要学会用对称性来分析和解决问题.3.在解决与本章内容有关的问题时，转化思想有着广泛的应用.如：可以将判定点和圆、直线和圆的位置关系等转化为实数大小的比较问题；利用圆心角、弦、弧的关系将角、线段、弧线之间的等量关系进行转化；将不规则图形的计算转化成规则图形的计算等.4.学习中注意前后知识之间的联系，及与其他章节知识的联系，形成综合运用知识的能力.如：利用圆周角和圆心角的关系，寻找（或构造）直角三角形，利用直角三角形的相关知识解决问题；根据圆锥的侧面展开图是扇形的特点，利用扇形的相关计算公式解决问题.5.注意分类讨论，避免答案不全.如：探索圆周角和圆心角的关系时分三种情况；两圆相切时，有内切和外切两种情形等.数学实践圆在凸多边形上无滑动滚动时圆心运动轨迹的研究广州一中实验学校初三实验2班梁家瑜指导老师罗小颖在一次测验中，有下面一道题：半径为R的圆在边长为a的正三角形的边上无滑动滚动一周，求圆心所经过的路程长为多少？当时，我忽略了圆在三角形的角上运动时圆心运动轨迹的特点，所以没有做对，该题答案是圆心运动所经过的路程的长等于等边三角形的周长与圆的周长的和.于是我猜想，圆在一般的三角形中无滑动滚动有没有特殊规律呢？为此我对圆在三角形上无滑动滚动时圆心的运动轨迹作了探讨.1.圆在三角形的边上无滑动滚动时，圆心轨迹如图1.圆心所经过的路程的长为IH ID DE EF FG GH +++++，其中四边形IACH ，DEBA ，FBCG 为矩形，所以IH CA =，DE AB =，GF BC =，3609090180IAD CAB CAB ∠=︒-︒-︒-∠=︒-∠， 3609090180HCG ACB ACB ∠=︒-︒-︒-∠=︒-∠，3609090180FBE ABC ABC ∠=︒-︒-︒-∠=︒-∠.设圆的半径为R ，根据弧长定理得1802360BAC ID R π︒-∠=⋅︒，1802360ABC EF R π︒-∠=⋅︒，1802360ACBHG R π︒-∠=⋅︒.所以()2180180180360RID EF HG BAC ACB ABC π++=⋅︒-∠+︒-∠+︒-∠︒. 因为180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒，所以()21801801801802360RID EF HG R ππ++=⋅︒+︒+︒-︒=︒. 由此可以发现，三段弧的长度之和恰好等于圆的周长.所以圆在三角形ABC 边上无滑动滚动时，圆心的运动轨迹的长度为AB AC BC C +++圆.因为AB BC CA C ++=三角形，设圆心轨迹长度为S ，则有S C C =+圆　三角形. 因此圆在一般三角形上的无滑动滚动时，圆心所经过的路程的长也符合圆在等边三角形边上无滑动滚动的规律，既然如此，那么圆在一般四边形中无滑动滚动又有什么规律呢？2.圆在四边形的边上无滑动滚动时，圆心轨迹如图2.圆心所经过的路程的长为EF FG GH HI IJ JK KL LE +++++++.3609090180KDJ CDA CDA ∠=︒-︒-︒-∠=︒-∠， 3609090180LAE DAB DAB ∠=︒-︒-︒-∠=︒-∠， 3609090180FBG ABC ABC ∠=︒-︒-︒-∠=︒-∠， 3609090180ICH BCD BCD ∠=︒-︒-︒-∠=︒-∠.设圆的半径为R ，根据弧长定理得1802360ABC FG R π︒-∠=⋅︒，1802360BCDHI R π︒-∠=⋅︒，1802360CDA JK R π︒-∠=⋅︒，1802360DABLE R π︒-∠=⋅︒，所以FG HI JK LE +++()2180180180180360RABC BCD CDA DAB π=⋅︒-∠+︒-∠+︒-∠+︒-∠︒. 而360ABC BCD CDA DAB ∠+∠+∠+∠=︒，所以()27203602360RFG HI JK LE R ππ+++=⋅︒-︒=︒. 由此可发现，四段弧的长度之和恰好也等于圆的周长，而AB BC CD DA +++为四边形ABCD 的周长.设圆心运动的距离为S ，则有S C C =+圆　四边形. 3.圆在凸多边形上无滑动滚动的研究既然三角形、四边形圆心运动路程分别为S C C =+圆三角形，S C C =+圆四边形，那么n 边形有什么规律呢？观察前面，不难发现，圆心作直线运动时圆心所走的线段与多边形的边长是平行且相等的，是矩形的对边，由此我们可以得到圆心轨迹中的直的线段之和等于多边形的周长，而圆心所走的总长为线段总长的弧长总长之和.设现有一个n 边形，且这个n 边形的内角为1∠，2∠，…，n ∠.那么n 段弧分别为18012360R π︒-∠⋅︒，18022360R π︒-∠⋅︒，…，1802360n R π︒-∠⋅︒. 设圆弧总长为L ，相加得()218018018012360R L n π=⋅︒+︒++︒-∠-∠--∠︒因为n 边形内角和为()()18023n n ︒⋅-≥，所以代入得()21801802360R L n n π=⋅︒⋅-︒⋅-⎡⎤⎣⎦︒ ()21802360R n n π=⋅︒⋅-+⎡⎤⎣⎦︒ ()218022360R R ππ=⋅︒⋅=︒. 因此弧长之和为2R π，即圆的周长.设圆心运动距离为S ，则有S =弧长之和+多边形周长，即S C C =+圆多边形.因此，当圆在凸多边形边上无滑动滚动时，圆心运动所经过的路程的长度等于圆的周长与凸多边形的周长之和.学业评价24.4 参考答案：24.4.1 弧长和扇形面积基础训练1．3π 2．4π 3．24 240π 4．C 5．D 6．A 7．周长：a π，面积：2212a a π- 8．（1）43cm π （2）2(433)cm π- 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积基础训练1．12π 16π 2．6 3．18 4．C 5．C 6．B 7．192︒ 8．2 能力提高1．π 2．D 3．241 4．2π 3 5．B 6．A 7．（1）如图（2）6π8．MC BC =（提示：90C ∠=︒，45PBC ∠=︒） 9．542π- 10．（1）图（2）43 （3）8433π+拓展探究 1．（1）123l π=，243l π=，363l π=，483l π=．（2）6400640000000km cm =，由226400000003n ππ=⨯，91.9210n =⨯． 2．（1）因为扇形的弧长902168360ππ︒=⨯⨯=︒，圆锥底面周长2r π=，所以圆的半径为4cm ．由于所给正方形纸片的对角线长为2cm ，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为1642(202)cm ++=+，2042162+>（2）方案二可行．设圆锥底面圆的半径为r cm ，圆锥的母线长为R cm ，则(12)162r R ++=①，224R r ππ=②．由②得4R r =，代入①得(5r +=，所以r ==，所以R = 数学应用应用1 180A C ∠+∠=︒或180B D ∠+∠=︒ 应用2 A MCN B ∠<∠<∠ 应用3 ①上②内 ③外。

初三弧长和扇形面积练习题

初三弧长和扇形面积练习题（本文按照练习题的形式进行排版，分为三个部分：选择题、填空题和解答题）练习题一：初三弧长和扇形面积选择题1. 已知圆半径为6cm，弧长为12πcm，则弧度为多少？A. π/2B. πC. 2πD. 3π2. 若扇形的半径为10cm，弧长为8cm，则扇形的圆心角为多少度？A. 36B. 45C. 90D. 1803. 扇形的圆心角为60度，半径为7cm，求扇形的面积是多少？A. 14πB. 21πC. 28πD. 42π4. 在一个半径为5cm的圆中，扇形的面积是圆心角的3倍，求扇形的弧长是多少？A. 10πB. 12πC. 15πD. 20π练习题二：初三弧长和扇形面积填空题1. 已知半径为8cm的圆，一个扇形的圆心角为120度，则扇形的弧长为\_\_\_\_\_cm。

2. 在一个圆中，扇形的面积是12πcm²，圆心角是60度，则半径为\_\_\_\_\_cm。

3. 半径为6cm的圆中，扇形的面积与圆心角的比值为1:4，扇形的弧长为\_\_\_\_\_cm。

4. 若扇形的半径为5cm，弧长为10πcm，则扇形的面积为\_\_\_\_\_cm²。

练习题三：初三弧长和扇形面积解答题1. 解：根据已知条件，半径为6cm，弧长为12πcm。

弧度 = 弧长 / 半径= (12π)cm / 6cm = 2π弧度。

因此，答案为C. 2π。

2. 解：已知扇形的半径为10cm，弧长为8cm。

圆心角 = 弧长 / 半径 = 8cm / 10cm = 0.8弧度。

360度= 2π弧度，所以圆心角≈ 0.8 * 360 ≈ 288度。

因此，答案为D. 180。

3. 解：已知扇形的圆心角为60度，半径为7cm。

扇形的面积 = 圆心角 / 360度* π * 半径² = 60度 / 360度* π *(7cm)² ≈ π * 7² ≈ 49πcm²。

人教版数学九年级上24.4《弧长和扇形的面积》测试(含答案及解析)

弧长和扇形的面积测试题时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题〔本大题共10小题，共分〕1.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，BC=2√2，以BC的中点O为圆心⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，那么DE⏜的长为()A. π4B. π2C. πD. 2π2.一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，那么此扇形的圆心角的度数是()A. 300∘B. 150∘C. 120∘D. 75∘3.120∘的圆心角对的弧长是6π，那么此弧所在圆的半径是()A. 3B. 4C. 9D. 184.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，假设OA=2，∠P=60∘，那么AB⏜的长为()πA. 23B. ππC. 43πD. 535.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM和BC⏜的长分别为()A. 2，π3B. 2√3，πC. √3，2π3D. 2√3，4π36.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30∘，那么劣弧BC⏜的长等于()A. 2π3B. π3第 1 页C. 2√3π3D. √3π37.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60∘得到△A′B′C，AC=6，BC=4，那么线段AB扫过的图形的面积为()A. 23πB. 83πC. 6πD. 103π8.一个扇形的圆心角是120∘，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是()A. 1cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm9.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60∘，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，那么图中阴影局部的面积是()A. 18√3−9πB. 18−3πC. 9√3−9π2D. 18√3−3π10.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，假设AC=BC=√2，那么图中阴影局部的面积是()A. π4B. 12+π4C. π2D. 12+π2二、填空题〔本大题共10小题，共分〕11.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60∘，∠BCO=90∘，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，那么边BC扫过区域(图中阴影局部)的面积为______cm2．12.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD//AB，∠COD=90∘，那么图中阴影局部的面积为______ ．13.用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如下图图形，那么图中阴影局部面积为______ ．14.如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30∘，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形(图中阴影局部)的面积是______ cm2．15.如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC=60∘，那么扇形AOC和扇形BOD的面积(图中阴影局部)之和为______ ．16.如图，⊙O 的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90∘，AB=1，CD=√3，那么图中阴影局部的面积为______．第 3 页17.如下图的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，那么r上______ r下.(填“<〞“=〞“>〞)18.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，那么弧CD的长等于______.(结果保存π)19.如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60∘，⊙O的直径是6，那么劣弧AB的长是______．20.如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，那么BF⏜的长为______．三、计算题〔本大题共4小题，共分〕21.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60∘．(1)求∠ABC的度数；(2)求证：AE是⊙O的切线；(3)当BC=2时，求劣弧AC的长．22.如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，A^B=A^E，BE分别交AD、AC于点F、G．(1)证明：FA=FG；(2)假设BD=DO=2，求弧EC的长度．23.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．(1)求证：BE与⊙O相切；(2)设OE交⊙O于点F，假设DF=1，BC=2√3，求阴影局部的面积．24.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，BD=2，AE=3，tan∠BOD=2．3(1)求⊙O的半径OD；(2)求证：AE是⊙O的切线；(3)求图中两局部阴影面积的和．四、解答题〔本大题共2小题，共分〕25.如图，平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；(2)①求证：CF=OC；②假设半圆O的半径为12，求阴影局部的周长．26.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)假设AE=6，∠D=30∘，求图中阴影局部的面积．答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. C5. D6. A7. D8. B9. A10. Aπ11. 1412. π413. π−3√3214. 5ππ15. 43π16. 5317. <18. π3第 5 页19. 2π20. 815π21. (1)解：∵∠ABC与∠D都是A^C所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60∘；(2)证明：∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90∘，∴∠BAC=30∘，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30∘+60∘=90∘，即BA⊥AE，∵AE经过半径OA的外端点A，∴AE为圆O的切线；(3)解：如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60∘，∴△OBC为等边三角形，∴OB=BC=2，∠BOC=60∘，∴∠AOC=120∘，那么A^C的长为120π×2180=43π.22. (1)证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90∘，∴∠ABE+∠AGB=90∘；∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD=90∘；∵ÂB=ÂE，∴∠C=∠ABE，∴∠AGB=∠CAD，∴FA=FG．(2)解：如图，连接AO、EO，，∵BD=DO=2，AD⊥BC，∴AB=AO，∵AO=BO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60∘，∵ÂB=ÂE，∴∠AOE=60∘，∴∠EOC=60∘，∴ÊC的弧长=2π×(2×2)×60360=43π.23. (1)证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90∘，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中{OC=OB OE=OE EC=EB，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90∘，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；(2)解：设⊙O的半径为r，那么OD=r−1，在Rt△OBD中，BD=CD=12BC=√3，∴(r−1)2+(√3)2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD=BDOD=√3，∴∠BOD=60∘，∴∠BOC=2∠BOD=120∘，在Rt△OBE中，BE=√3OB=2√3，∴阴影局部的面积=S四边形OBEC−S扇形BOC=2S△OBE−S扇形BOC=2×12×2×2√3−120⋅π⋅22360=4√3−43π.24. 解：(1)∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD=BDOD =23，∴OD=3；(2)连接OE，∵AE=OD=3，AE//OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD//EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，第 7 页又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；(3)∵OD//AC，∴BDAB =ODAC，即22+3=3AC，∴AC=7.5，∴EC=AC−AE=7.5−3=4.5，∴S阴影=S△BDO+S△OEC−S扇形FOD−S扇形EOG=12×2×3+12×3×4.5−90π×32360=3+274−9π4=39−9π4．25. 解：(1)结论：DE是⊙O的切线．理由：∵CD⊥AD，∴∠D=90∘，∵四边形OABC是平行四边形，∴AD平行OC，∴∠D=∠OCE=90∘，∴CO⊥DE，∴DE是⊙O的切线．(2)①连接BF．∵四边形OABC是平行四边形，∴BC//AF，AB=OC，∴∠AFB=∠CBF，∴AB⏜=CF⏜，∴AB=CF，∴CF=OC．②∵CF=OC=OF，∴△COF是等边三角形，∴∠COF=60∘，在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60∘，∠OCE=90∘，∴OE=2OC=24，EC=12√3，∵OF=12，∴EF=12，∴CF⏜的长=60π⋅12180=4π，∴阴影局部的周长为4π+12+12√3．26. (1)证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC//AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90∘，∴∠OCD=90∘，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；(2)解：在Rt△AED中，∵∠D=30∘，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30∘，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，∴CD=√DO2−OC2=√82−42=4√3，∴S△OCD=CD⋅OC2=4√3×42=8√3，∵∠D=30∘，∠OCD=90∘，∴∠DOC=60∘，∴S扇形OBC =16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD−S扇形OBC∴S阴影=8√3−8π3，∴阴影局部的面积为8√3−8π3．【解析】1. 解：连接OE、OD，设半径为r，∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD=AE=12AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45∘，∵BC=2√2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴DE⏜=90π×1 180=π2第 9 页应选：B．连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45∘，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．此题考察切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，此题属于中等题型．2. 解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=12Rl，即60π=12×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=nπ×122360，解得：n=150∘，应选B利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．此题考察了扇形面积的计算，以及弧长的计算，纯熟掌握扇形面积公式是解此题的关键．3. 解：根据弧长的公式l=nπr180，得到：6π=120πr180，解得r=9．应选C．根据弧长的计算公式l=nπr180，将n及l的值代入即可得出半径r的值．此题考察了弧长的计算，解答此题的关键是纯熟记忆弧长的计算公式，属于根底题，难度一般．4. 解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90∘，在四边形APBO中，∠P=60∘，∴∠AOB=120∘，∵OA=2，∴AB⏜的长l=120π×2180=43π，应选：C．由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出AB⏜的长即可．此题考察了弧长的计算，以及切线的性质，纯熟掌握弧长公式是解此题的关键．5. 解：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2√3，BC⏜=60π×4180=43π，应选：D．正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．此题考察了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．6. 解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=30∘，∴∠BOC=2∠BAC=60∘，又OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=2，∴劣弧BC⏜的长为：60π×2180=2π3．应选：A．连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC=60∘，然后利用弧长公式l=nπr180来计算劣弧BC⏜的长．此题考察了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的断定与性质.根据圆周角定理得到∠BOC=60∘是解题的关键所在．7. 解：∵△ABC绕点C旋转60∘得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC=S△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=60∘．∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC−S扇形BCB′−S△A′B′C，∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′−S扇形BCB′，∴AB扫过的图形的面积=16×π×36−16×π×16=103π.应选：D．根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC−S扇形BCB′−S△A′B′C，由旋转的性质就可以得出S△ABC=S△A′B′C就可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′−S扇形BCB′求出其值即可．此题考察了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键．8. 解：设扇形的半径为R，由题意：3π=120π⋅R2360，解得R=±3，∵R>0，∴R=3cm，∴这个扇形的半径为3cm．应选：B．根据扇形的面积公式：S=nπR2360代入计算即可解决问题．此题考察扇形的面积公式，关键是记住扇形的面积公式：S=nπR2360=12LR(L是弧长，R是半径)，属于中考常考题型．9. 解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60∘，∴AD=AB=6，∠ADC=180∘−60∘=120∘，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，第 11 页∴DF=AD⋅sin60∘=6×√32=3√3，∴图中阴影局部的面积=菱形ABCD的面积−扇形DEFG的面积=6×3√3−120π×(3√3)2360=18√3−9π．应选：A．由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120∘，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影局部的面积=菱形ABCD的面积−扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．此题考察了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10. 解：∵AB为直径，∴∠ACB=90∘，∵AC=BC=√2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=√22AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=90⋅π⋅12360=π4．应选A．先利用圆周角定理得到∠ACB=90∘，那么可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影局部的面积．此题考察了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，(2)扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法.求阴影面积的主要思路是将不规那么图形面积转化为规那么图形的面积．11. 解：∵∠BOC=60∘，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60∘，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60∘，∠C′B′O=30∘，∴∠B′OB=120∘，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=12，∴B′C′=√32，∴S扇形B′OB =120π×12360=13π，S扇形C′OC =120π×14360=π12，∵∴阴影局部面积=S扇形B′OB +S△B′C′O−S△BCO−S扇形C′OC=S扇形B′OB−S扇形C′OC=13π−π12=14π；故答案为：14π.根据条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进展计算即可得出答案．此题考察了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是此题的关键．12. 解：∵弦CD//AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=∠COD360∘⋅π⋅(AB2)2=90∘360∘×π×(22)2=π4．故答案为：π4．由CD//AB可知，点A、O到直线CD的间隔相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论．此题考察了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD.此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．13. 解：如图，设A^B的中点为P，连接OA，OP，AP，△OAP的面积是：√34×12=√34，扇形OAP的面积是：S扇形=π6，AP直线和AP弧面积：S弓形=π6−√34，阴影面积：3×2S弓形=π−3√32．故答案为：π−3√32．连OA，OP，AP，求出AP直线和AP弧面积，即16阴影局部面积，从而求解．此题考察了扇形面积的计算，解题的关键是得到阴影局部面积=6(扇形OAP的面积−△OAP的面积)．14. 解：∵∠ABC=∠A′BC′=30∘，∴△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转了180∘−30∘=150∘，∴按反方向旋转一样的角度即可得到阴影局部为两个扇形面积的差，∵AB=4cm，BC=2cm∴S阴影部分=150π(42−22)360=5π．故答案为：5π．根据题意可知该阴影局部的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影局部的面积．此题考察了扇形的面积的计算，解决此题的关键是根据题目中旋转的角度判断阴影局部的组成．15. 解：连接BC，如下图：∵∠CBE+∠BCE=∠AEC=60∘，∴∠AOC+∠BOD=120∘，∴扇形AOC与扇形DOB面积的和=120π×22360=43π，第 13 页故答案为：43π．根据三角形的外角的性质、圆周角定理得到∠AOC+∠BOD=120∘，利用扇形面积公式计算即可．此题考察的是扇形面积的计算、圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．16. 解：在Rt△ABO中，∠ABO=90∘，OA=2，AB=1，∴OB=√OA2−AB2=√3，sin∠AOB=ABOA =12，∠AOB=30∘．同理，可得出：OD=1，∠COD=60∘．∴∠AOC=∠AOB+(180∘−∠COD)=30∘+180∘−60∘=150∘．在△AOB和△OCD中，有{AO=OC AB=OD BO=DC，∴△AOB≌△OCD(SSS)．∴S阴影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=150360πR2=150360π×22=53π.故答案为：53π.通过解直角三角形可求出∠AOB=30∘，∠COD=60∘，从而可求出∠AOC=150∘，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论．此题考察了全等三角形的断定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影=S扇形OAC.此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规那么的图形变成规那么的图形，再套用规那么图形的面积公式进展计算即可．17. 解：如图，r上<r下．故答案为：<．利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比拟两个圆的半径即可．此题考察了弧长公式：圆周长公式：C=2πR(2)弧长公式：l=n⋅π⋅R180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．18. 解：∵∠ACB=90∘，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30∘，∴∠A=60∘，又∵AC=1，∴弧CD 的长为60×π×1180=π3，故答案为：π3．先根据ACB=90∘，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30∘，进而得出∠A=60∘，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．此题主要考察了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=nπR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．19. 解：如图连接OA、OB．∵∠AOB=2∠ACB=120∘，∴劣弧AB的长=120π⋅3180=2π，故答案为2π．如图连接OA、OB.根据圆周角定理求出∠AOB，安康旅游弧长公式计算；此题考察弧长公式、圆周角定理等知识，解题的关键是纯熟掌握根本知识，属于中考常考题型．20. 解：连接CF，DF，那么△CFD是等边三角形，∴∠FCD=60∘，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108∘，∴∠BCF=48∘，∴BF⏜的长=48⋅π×2180=815π，故答案为：815π.连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD=60∘，根据正五边形的内角和得到∠BCD=108∘，求得∠BCF=48∘，根据弧长公式即可得到结论．此题考察了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的断定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21. (1)利用同弧所对的圆周角相等确定出所求角度数即可；(2)由AB为圆的直径，确定出所对的圆周角为直角，再由∠ABC度数求出∠BAC度数，进而求出∠BAE为直角，即可得证；(3)连接OC，由OB=OC，且∠BOC=60∘，确定出三角形OBC为等边三角形，进而求出∠AOC度数，利用弧长公式求出弧AC的长即可．此题考察了切线的断定，以及弧长的计算，涉及的知识有：圆周角定理，外角性质，等边三角形的断定与性质，纯熟掌握定理及性质是解此题的关键．22. (1)根据BC是⊙O的直径，AD⊥BC，A^B=A^E，推出∠AGB=∠CAD，即可推得FA=FG．(2)根据BD=DO=2，AD⊥BC，求出∠AOB=60∘，再根据A^B=A^E，求出∠EOC=60∘，第 15 页即可求出E^C的长度是多少．此题主要考察了圆周角定理和应用，以及弧长的计算方法，要纯熟掌握．23. (1)连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90∘，再根据垂径定理得到CD=BD，那么OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE= 90∘，然后根据切线的断定定理得到结论；(2)设⊙O的半径为r，那么OD=r−1，利用勾股定理得到(r−1)2+(√3)2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60∘，那么∠BOC=2∠BOD=120∘，接着计算出BE=√3OB=2√3，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影局部的面积=2S△OBE−S扇形BOC进展计算即可．此题考察了切线的断定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.断定切线时“连圆心和直线与圆的公共点〞或“过圆心作这条直线的垂线〞；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径〞.也考察了不规那么图形的面积的计算方法．24. (1)由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO 中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；(2)连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；(3)阴影局部的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积−扇形DOF的面积−扇形EOG的面积，求出即可．此题考察了切线的断定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的断定与性质，以及平行线的性质，纯熟掌握切线的断定与性质是解此题的关键．25. (1)结论：DE是⊙O的切线.首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；(2)①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题；②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题．此题考察切线的断定、平行四边形的性质、等边三角形的断定和性质、弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，证明三角形是等边三角形是解题的打破点，属于中考常考题型．26. (1)连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC//AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；(2)分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD−S扇形OBC即可得到答案．此题主要考察了切线的断定以及扇形的面积计算，解(1)的关键是证明OC⊥DE，解(2)的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．。