关于网格图形问题

关于网格图形问题

我们知道，能够完全重合的两个图形，叫做全等形。

请你把下面4×4的正方形方格图形沿着虚线分割成两个全等的图形。

〖解〗：分割方法如下：

〖反思〗：

1、还有其它分割方法吗？

2、从上面的分割方法中，你能发现分割的规律吗？

题目：在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线与点G，一等腰三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B，（1）、在图1中，请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想。

（图1）

（2）、当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一直角边仍与AC边在同一条直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA交BA于点E，此时，请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DE+DF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想。

（图2）

（3）、当三角尺在（2）、的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）

（图3）

〖点评〗：

本题以图形的平移为素材，要求学生发现并证明自己所得的结论，将合情推理与逻辑推理融为一体，突出对数学思考的考察。

本题选自《2008年安徽省初中毕业学业考试纲要》数学试题样卷，仅题目文字就超过300字，又出现动点和平移问题，实在可以称之为一个“庞然大物”，如果你是一位初中生，千万不要被它吓到。

仔细审题，你会发现实际考察平时学习的两个小问题：1、等腰三角形两腰上的高相等（应用三角形的全等或三角形的面积公式证明）；2、等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于腰上的高（综合应用等腰三角形的性质、三角形的全等、矩形的判定和性质或三角形的面积公式证明）。

所以，在第一轮数学复习时，要注意概念复习和基础题的复习，不要脱离课本，注重数学思想和数学方法的复习。对一些比较典型的题目，进行一题多思，一题多变，培养我们分析问题和解决问题的能力，以适应中考的需要。

事实上，在复习时，我们还可以对本题进行如下的变换，把基础题、单纯的几何题运用到新的情境中。（实质为：等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离和与腰上的高之间的关系。）

中考数学中的格点图形

网格是学生从小就熟悉的图形，在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题．

格点图形问题常见的题型有：

一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 【例1】（2006，大连）如图，在平面直角坐标系中，点E 的坐标是（ ）．

A ．(1， 2) ；

B ．(2， 1) ；

C ．(－1， 2) ；

D ．(1，－2)．

图 1

E

y x

1

2

3-1-2-3

-3-2

-1

3

21

O

[解析] 过点E 向x 轴画垂线，垂足在x 轴上对应的实数是1，因此点E 的横坐标为1；同理，过点E 向y 轴画垂线，点E 的纵坐标为2．所以点E 的坐标为(1， 2)．选A ． 【例2】（2006，苏州）如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C ，4)，白棋②的位置可记为(E ，3)，则白棋⑨的位置应记为___________ ．

1235

746

89A C B D E F G 78

[解析] 这是一道用两个有序量来表达点的位置的情景题目，题目已经确定了两个量的顺序，因此白棋⑨的位置应记为(D ，6)．

【例3】(2006,青岛) 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A'的坐标为（ ）．

A ．(－4，2)；

B ．(－4，－2)；

C ．(4，－2)；

D ．(4，2) ．

[解析] 根据轴对称的性质， y 轴垂直平分线段AA'，因此点A 与点A'的横坐标互为相反数，纵坐标相等．点A(－4，2) ，因此A'(4，2)．选D ．

二、在网格中运用勾股定理进行计算．

【例4】（2006，河北）图7是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中

所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号）

[解析] 推导两点间的距离公式是以勾股定理为基础的，网格中两个格点间的距离当然离不开构造直角三角形，可以看到，AB 、BC 分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，容易计算AB+BC=25

【例5】（2006，海南）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是( ). A .

4

3； B . 34 ； C . 53 ； D . 54

．

α

[解析] 本题在网格中考查锐角的正弦的意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长．一般情况下，为了减小计算量，把小正方形的边长设为1．选C ．

【例6】（2006，福州）如图5，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是（ ）．

A 322；

B 3510；

C 355；

D 4

55

．

A

B

C

1m

A

B

C

[解析] 这是一道比较复杂的计算题，要借用△ABC的面积来计算AC 边上的高．以AC、

AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、1

2

，因此△ABC的面积为

3

2

；用勾

股定理计算AC的长为5，因此AC 边上的高为3

5

5

．选C．

【例7】（2006，苏州）如图1，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为(2，－1)，则△ABC的面积为＿＿＿＿平方单位．

A B

C

O

x

y

A

B

C

O

x

y

D

E F

[解析] 如图2，在网格中构造不规则三角形的外接矩形，是计算不规则三角形面积常用的办法．容易计算△ABC的面积为7平方单位．

【例8】（2006，广州）如图1，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的( )．

1111

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

478

22

图1 图2

[解析] 题目中的图2是对思维的干扰，如果直接提问“图1中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几”，问题就变得简单明了．在图1中可以体会到，小正方形的面积等于两个