切线的定义及判定定理

切线的判定
直线与圆的位置关系有几种
d < r； 两个交点
直线和圆相交
相交
d = r； 一个交点
直线和圆相切
相切
d > r；
没有交
相离
点
直线和圆相离
直线何时变为切线
如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,当CD绕点 A旋转时.
(1).点O到CD的距离如何变化?直 线CD与⊙O的位置关系如何变化?
B
(2).当点O到CD的距离等于半时D'' ,直线CD与半径OA有怎样的位
D' O
置关系?
A''
A'
C
D A
C'
C''
切线的判定定理:
经过半径外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线
O
定理的几何符号表达： l r
A
∵ OA是半径，直线l⊥OA于A ∴ l是⊙O的切线。
问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?
判定直线与圆相切有哪些方法？
•切线的判定方法有三种： •①直线与圆有唯一公共点； •②直线到圆心的距离等于该圆的半径； •③切线的判定定理．即： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线 是圆的切线
应用定理，强化训练
例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线
判断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ × ）
O l
r
O
r l
O l
r
A
A
A
(1)
(2)
(3)
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可
(1)直线经过半径的外端;
(2)直线与这半径垂直。
证明：连结OC ∵OA＝0B，CA＝CB，
O
Hale Waihona Puke ∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线
∴AB⊥OC
AC B
∴直线AB经过半径OC的外端C并且垂直于半径OC
∴AB是⊙O的切线．
课堂小结
1.切线的判定定理： 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是
圆的切线。 2.切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．
课后作业 ： A 组 3, 4, 5.