人工智能第二章 人工智能的数学基础
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三、模糊集与隶属函数
第46页
第2章 人工智能的数学基础
第47页
第2章 人工智能的数学基础
一种确定隶属度的简单方法
第48页
第2章 人工智能的数学基础
四、模糊集的表示方法
第49页
第2章 人工智能的数学基础
第50页
第2章 人工智能的数学基础
第51页
第2章 人工智能的数学基础
五、模糊集的运算
第52页
元、函数，称他为一阶谓词。如果xi本身又是一个一 阶谓词，称为二阶谓词。 个体变元的取值范围称为个体域(有限，无限)。 个体常量、变元、函数统称为“项”。
第10页
第2章 人工智能的数学基础
谓词与函数
谓词与函数表面上很相似，容易混淆，其实这 是两个完全不同的概念。谓词的真值是“真” 或“假”，而函数的值是个体域中的某个个 体，函数无真值可言，它只是在个体域中从 一个个体到另一个个体的映射。
第33页
第2章 人工智能的数学基础
在一次试验中，若事件包含的某一个样本点出现，就称这 一事件发生了。显然，由全体样本点构成的集合（即样本
空间）所表示的事件是一个必然要发生的事件，称为必然 事件；由空集所表示的事件，即不包含任何样本点的事件， 在任何一次试验中都不会发生，称为不可能事件。必然
事件记为D ，不可能事件记为 φ。当然，由单个样本点构 成的集合也是一个事件，称为基本事件。
第34页
第2章 人工智能的数学基础
事件之间的关系
第35页
第2章 人工智能的数学基础
第36页
第2章 人工智能的数学基础
三、事件的概率
表示事件发生可能性大小的数，称为事件的概率。若A表示某一事件，
它的概率记作P(A)。
第37页
第2章 人工智能的数学基础
第38页
第2章 人工智能的数学基础
第39页
第11页
第2章 人工智Fra Baidu bibliotek的数学基础
三、谓词公式
1、连接词
无论是命题逻辑还是谓词逻辑，均可用下列连接词把一些简单命题连接 起来构成一个复合命题，以表示一个比较复杂的含义。
（1）连接词
﹁：否定、非，其作用是否定位于它后面的命题。当命题P为真时，﹁P为 假；当P为假时，一P为真。
∧：合取，与，它表示被它连接的两个命题具有“与”关系。
（1）“老张是教师” Teacher(zhang) 其中“ Teacher”是谓词名，“zhang”是个体。 “ Teacher”刻画了“zhang”的职业是教师这一特 征。
（2）5>3 Greater(5,3) ( Greater——谓词名，(5,3)——个体) “Greater”
刻画了5与3之间的“大于”关系。
第2章 人工智能的数学基础
3、谓词公式
谓词逻辑的合法表达式也称为合式公式。合式公式是有原子公式、连词 和量词组成，其递归定义如下：
第15页
第2章 人工智能的数学基础
第16页
第2章 人工智能的数学基础
第17页
第2章 人工智能的数学基础
4、谓词公式的解释
在命题逻辑中，对命题公式中各个命题变元的一次真值指派称为命 题公式的一个解释。一旦解释确定后，根据各连接词的定义就可 求出命题公式的真值（T 或F）。
第2章 人工智能的数学基础
第40页
第2章 人工智能的数学基础
四、全概率公式与Bayes公式
第41页
第2章 人工智能的数学基础
第42页
第2章 人工智能的数学基础
2.3 模糊理论
一、模糊性
模糊性：是指客观事物在性态及类属方面的不分明性，其根源 是在类似事物间存在一系列过渡状态，它们互相渗透，互相贯 通，使得彼此之间没有明显的分界线。
第2章 人工智能的数学基础
6、谓词公式的等价性与永真蕴含
第24页
第2章 人工智能的数学基础
第25页
第2章 人工智能的数学基础
第26页
第2章 人工智能的数学基础
第27页
第2章 人工智能的数学基础
第28页
第2章 人工智能的数学基础
2.2 概率论
概率论是研究随机现象中数量规律的一门 学科。
由于随机现象是现实世界中广泛存在的一 种现象，而且反映了事物的一种不确定性， 即随机性，因而对它的研究就为人们提供 了一种表示和处理这种不确定性的有力工 具。
通常可以用大写字母A、B等表示命题。命题逻辑的这种表 示方法有较大的局限性，它无法把它所描述的客观事物的结 构及逻辑特征反映出来，也不能把不同事物间的共同特征表 述出来。
例如，对于“老李是小李的父亲”这一命题，若用英文字母 表示，例如用字母P，则无论如何也看不出老李与小李的父 子关系。又如，对于“李白是诗人”、“杜甫也是诗人”这 两个命题，用命题逻辑表示时，也无法把两者的共同特征 （都是诗人）形式地表示出来。由于这些原因，在命题逻辑 的基础上发展起来了谓词逻辑。
在谓词逻辑中，由于公式中可能有个体常量、个体变元以及函数， 因此不能像命题公式那样直接通过真值指派给出解释，必须首先 考虑个体常量和函数在个体域中的取值，然后才能针对常量与函 数的具体取值为谓词分别指派真值。由于存在多种组合情况，所 以一个谓词公式的解释可能有很多个。对于每一个解释，谓词公 式都可求出一个真值（T 或F）。 下面首先给出解释的定义，然后用例子说明如何构造一个解释以 及如何根据解释求出谓词公式的真值。
第2章 人工智能的数学基础
第53页
第2章 人工智能的数学基础
六、模糊度
模糊度是模糊集的模糊程度的一种度量 。
第54页
第2章 人工智能的数学基础
第55页
第2章 人工智能的数学基础
七、模糊关系及其合成
第56页
第2章 人工智能的数学基础
第57页
第2章 人工智能的数学基础
第58页
一、命题
命题：是具有真假意义的语句。代表人们进行思维时的一种 判断，或肯定（真T),或否定（假F），只有两种情况。
例：永真（在任何条件下都为真） 人总会死的（原子命题） 有条件 1+1=10 是在二进制条件下成立（原子命题） （原子命题：意义单一的命题。）
第4页
第2章 人工智能的数学基础
第30页
第2章 人工智能的数学基础
二、样本空间与随机事件
1、样本空间
在对随机现象进行观察或试验时，每一次试验的结果是无法准确 预言的，但是它可能会出现什么样的结果一般都可以知道。例如 在抛掷硬币的试验中，虽然在抛掷之前不能预言抛掷后是哪一面 向上，但可知道它不是正面向上就反面向上。在上面关于袋中取 球的试验中，情况也是这样，虽然在球取出之前不能预言取出的 球是什么颜色，但可知道它一定是红、黄、绿这三种颜色中的某 一种。 在概率论中，把试验中每一个可能出现的结果称为试验的一个样 本点，由样本点的全体构成的集合称为样本空间。 今后我们用d 表示样本点，用D 表示样本空间。
第7页
第2章 人工智能的数学基础
个体可以为常量、变元、函数。
例如：（1）x是教师 Teacher(x)
(Teacher——谓词名，x——个体（变元）) （2）5>3 Greater(5,3)
( Greater——谓词名，(5,3)——个体（常量）) （3）小张的父亲是教师 Teacher(Father(zhang)) (Teacher——谓词名，Father(zhang)——函数
第5页
第2章 人工智能的数学基础
二、谓词
一个谓词可分为谓词名+个体两部分。
谓词名用于刻画个体的性质、状态或个体间的关系。 个体表示某个独立存在的事物或某个抽象的概念。
谓词的一般形式：P（x1,x2,...,xn） 谓词名用大写字母,个体用小写字母。
第6页
第2章 人工智能的数学基础
例如：
第29页
第2章 人工智能的数学基础
一、随机现象
在千姿百态的现实世界中存在着各种各样的自然现象和社会现象，其 中有一类这样的现象：在相同条件下做同一个试验时，得到的结果可 能相同，也可能不相同，而且在试验之前无法预言一定会出现哪一个 结果，具有偶然性。例如，抛掷一枚硬币时，其结果可能是正面向上， 也可能是反面向上，究竟哪一面向上，只有在硬币落地后方可知道， 在抛掷之前难以准确预言。再如，假设在一个口袋中装入红、黄、绿 色的圆球各三个，且它们具有相同的大小和重量，现在让一个小朋友 闭上眼睛从中随意地取出一个，则他取出的球可能是红色的，也可能 是绿色或黄色的，这在他取出之前也难以准确地确定。如果把取出的 球仍放回袋子中，然后让他再取一次，则这次取出的球可能与上一次 相同，也可能不相同。重复多次地进行这个试验，其结果都是这样。 像这样在相同条件下重复进行某种试验时，试验结果不一定完全相同 且不可预知的现象称为随机现象。 在随机现象中，试验结果呈现出的不确定性称为随机性。
第2章 人工智能的数学基础
本章主要讲三个方面的数学知识: 逻辑理论、概率论、模糊理论
第1页
第2章 人工智能的数学基础 2.1 命题逻辑与谓词逻辑
➢逻辑：是人们思维活动规律的反映和抽象。 ➢人工智能中用到的逻辑可概括地划分为两大类。 一类是经典命题逻辑和一阶谓词逻辑，其特点是任何一个 命题的真值或者为“真”，或者为“假”，二者必居其一。 因为它只有两个真值，因此又称为二值逻辑。 另一类是泛指除此外的那些逻辑，主要包括三值逻辑、多 值逻辑、模糊逻辑、模态逻辑及时态逻辑等。
第31页
第2章 人工智能的数学基础
例：
（1）在抛掷硬币的试验中，若用d1 表示正面向上，用d2表示反面向 上，则该试验的样本空间为： D={d1,d2}
（2）假设某篮球教练为了检查队员投篮的命中率，让队员一次次连 续地投篮，则可能出现的结果是： 第一次投篮就命中，记为d1 第二次投篮才命中，记为d2 第n 次投篮才命中，记为dn 则该试验的样本空间为 D={d1,d2,… ,dn,… ｝ 由这些例子可以看出，样本空间中的样本点可以是有限个，也可以 是无限个。在每次随机试验中，这些样本点有且仅有一个出现。
第32页
第2章 人工智能的数学基础
2、随机事件
在实际应用中，人们不仅关心某个样本点所代表的可能结果是否 会出现，有时更关心由某些样本点构成的集合所代表的事物是否 会出现。如在例2中，人们可能会关心队员能否在不超过三次的 情况下投中球篮。此时，所关心的事物是由样本点dl，d2，d3成 构成的集合。 我们把要考察的由一些样本点构成的集合称为随机事件，简称为 事件。事件通常用大写英文字母A , B ，… 表示。例如，若用A 表示“投篮次数不超过三次就投中”这一事件，则A = { dl , d2, d3 }
例如，我们通常说“某人个子高”，“某某人个子较高” 等，但是，究竟多高才算“高”，多高才算“较高”， 却是不明确的，在“高”与“较高”之间不存在明确的 分界线，因而它们都是模糊的，具有模糊性。
第43页
第2章 人工智能的数学基础
二、 集合与特征函数
第44页
第2章 人工智能的数学基础
第45页
第2章 人工智能的数学基础
∨：析取，或，它表示被它连接的两个命题具有“或”关系。
→：称为“条件”或者“蕴含”，P→Q,如果P则 Q，P是条件的前件,Q是 条件的后件。
：双条件，P Q,如果P则Q，如果Q则P，P当且仅当Q。
第12页
第2章 人工智能的数学基础
5种联结词及其功能表
第13页
第2章 人工智能的数学基础
2、量词
第14页
第2页
第2章 人工智能的数学基础
命题逻辑与谓词逻辑是最先应用于人工智能的两种逻 辑，对于知识的形式化表示，特别是定理的自动证明 发挥了重要作用，在人工智能的发展史中占有重要地 位。
命题逻辑与谓词逻辑的关系
谓词逻辑是在命题逻辑基础上发展起来的，命题逻 辑可看作是谓词逻辑的一种特殊形式。
第3页
第2章 人工智能的数学基础
第8页
第2章 人工智能的数学基础
➢ 在用谓词表示客观事物时，谓词的语义 是由使用者根据需要人为地定义的。
➢ 当谓词中的变元都用特定的个体取代时， 谓词就具有一个确定的真值：T 或F。
第9页
第2章 人工智能的数学基础
谓词中包含的个体数目称为谓词的元数。 如：P（x）——一元谓词
P（x,y）——二元谓词 P(x1,x2,...,xn) ——n元谓词 在P(x1,x2,...,xn)中，若xi（i=1，..,n）都是个体常量、变
第18页
第2章 人工智能的数学基础
设D为谓词公式P的个体域，若对P中的个体常量、函数和谓词 按如下规定赋值：
第19页
第2章 人工智能的数学基础
第20页
第2章 人工智能的数学基础
第21页
第2章 人工智能的数学基础
第22页
第2章 人工智能的数学基础
5、谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性
第23页
第46页
第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
一种确定隶属度的简单方法
第48页
第2章 人工智能的数学基础
四、模糊集的表示方法
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第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
第51页
第2章 人工智能的数学基础
五、模糊集的运算
第52页
元、函数，称他为一阶谓词。如果xi本身又是一个一 阶谓词，称为二阶谓词。 个体变元的取值范围称为个体域(有限，无限)。 个体常量、变元、函数统称为“项”。
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第2章 人工智能的数学基础
谓词与函数
谓词与函数表面上很相似，容易混淆，其实这 是两个完全不同的概念。谓词的真值是“真” 或“假”，而函数的值是个体域中的某个个 体，函数无真值可言，它只是在个体域中从 一个个体到另一个个体的映射。
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第2章 人工智能的数学基础
在一次试验中，若事件包含的某一个样本点出现，就称这 一事件发生了。显然，由全体样本点构成的集合（即样本
空间）所表示的事件是一个必然要发生的事件，称为必然 事件；由空集所表示的事件，即不包含任何样本点的事件， 在任何一次试验中都不会发生，称为不可能事件。必然
事件记为D ，不可能事件记为 φ。当然，由单个样本点构 成的集合也是一个事件，称为基本事件。
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第2章 人工智能的数学基础
事件之间的关系
第35页
第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
三、事件的概率
表示事件发生可能性大小的数，称为事件的概率。若A表示某一事件，
它的概率记作P(A)。
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第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智Fra Baidu bibliotek的数学基础
三、谓词公式
1、连接词
无论是命题逻辑还是谓词逻辑，均可用下列连接词把一些简单命题连接 起来构成一个复合命题，以表示一个比较复杂的含义。
（1）连接词
﹁：否定、非，其作用是否定位于它后面的命题。当命题P为真时，﹁P为 假；当P为假时，一P为真。
∧：合取，与，它表示被它连接的两个命题具有“与”关系。
（1）“老张是教师” Teacher(zhang) 其中“ Teacher”是谓词名，“zhang”是个体。 “ Teacher”刻画了“zhang”的职业是教师这一特 征。
（2）5>3 Greater(5,3) ( Greater——谓词名，(5,3)——个体) “Greater”
刻画了5与3之间的“大于”关系。
第2章 人工智能的数学基础
3、谓词公式
谓词逻辑的合法表达式也称为合式公式。合式公式是有原子公式、连词 和量词组成，其递归定义如下：
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第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
4、谓词公式的解释
在命题逻辑中，对命题公式中各个命题变元的一次真值指派称为命 题公式的一个解释。一旦解释确定后，根据各连接词的定义就可 求出命题公式的真值（T 或F）。
第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
四、全概率公式与Bayes公式
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第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
2.3 模糊理论
一、模糊性
模糊性：是指客观事物在性态及类属方面的不分明性，其根源 是在类似事物间存在一系列过渡状态，它们互相渗透，互相贯 通，使得彼此之间没有明显的分界线。
第2章 人工智能的数学基础
6、谓词公式的等价性与永真蕴含
第24页
第2章 人工智能的数学基础
第25页
第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
2.2 概率论
概率论是研究随机现象中数量规律的一门 学科。
由于随机现象是现实世界中广泛存在的一 种现象，而且反映了事物的一种不确定性， 即随机性，因而对它的研究就为人们提供 了一种表示和处理这种不确定性的有力工 具。
通常可以用大写字母A、B等表示命题。命题逻辑的这种表 示方法有较大的局限性，它无法把它所描述的客观事物的结 构及逻辑特征反映出来，也不能把不同事物间的共同特征表 述出来。
例如，对于“老李是小李的父亲”这一命题，若用英文字母 表示，例如用字母P，则无论如何也看不出老李与小李的父 子关系。又如，对于“李白是诗人”、“杜甫也是诗人”这 两个命题，用命题逻辑表示时，也无法把两者的共同特征 （都是诗人）形式地表示出来。由于这些原因，在命题逻辑 的基础上发展起来了谓词逻辑。
在谓词逻辑中，由于公式中可能有个体常量、个体变元以及函数， 因此不能像命题公式那样直接通过真值指派给出解释，必须首先 考虑个体常量和函数在个体域中的取值，然后才能针对常量与函 数的具体取值为谓词分别指派真值。由于存在多种组合情况，所 以一个谓词公式的解释可能有很多个。对于每一个解释，谓词公 式都可求出一个真值（T 或F）。 下面首先给出解释的定义，然后用例子说明如何构造一个解释以 及如何根据解释求出谓词公式的真值。
第2章 人工智能的数学基础
第53页
第2章 人工智能的数学基础
六、模糊度
模糊度是模糊集的模糊程度的一种度量 。
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第2章 人工智能的数学基础
第55页
第2章 人工智能的数学基础
七、模糊关系及其合成
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第2章 人工智能的数学基础
第57页
第2章 人工智能的数学基础
第58页
一、命题
命题：是具有真假意义的语句。代表人们进行思维时的一种 判断，或肯定（真T),或否定（假F），只有两种情况。
例：永真（在任何条件下都为真） 人总会死的（原子命题） 有条件 1+1=10 是在二进制条件下成立（原子命题） （原子命题：意义单一的命题。）
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第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
二、样本空间与随机事件
1、样本空间
在对随机现象进行观察或试验时，每一次试验的结果是无法准确 预言的，但是它可能会出现什么样的结果一般都可以知道。例如 在抛掷硬币的试验中，虽然在抛掷之前不能预言抛掷后是哪一面 向上，但可知道它不是正面向上就反面向上。在上面关于袋中取 球的试验中，情况也是这样，虽然在球取出之前不能预言取出的 球是什么颜色，但可知道它一定是红、黄、绿这三种颜色中的某 一种。 在概率论中，把试验中每一个可能出现的结果称为试验的一个样 本点，由样本点的全体构成的集合称为样本空间。 今后我们用d 表示样本点，用D 表示样本空间。
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第2章 人工智能的数学基础
个体可以为常量、变元、函数。
例如：（1）x是教师 Teacher(x)
(Teacher——谓词名，x——个体（变元）) （2）5>3 Greater(5,3)
( Greater——谓词名，(5,3)——个体（常量）) （3）小张的父亲是教师 Teacher(Father(zhang)) (Teacher——谓词名，Father(zhang)——函数
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第2章 人工智能的数学基础
二、谓词
一个谓词可分为谓词名+个体两部分。
谓词名用于刻画个体的性质、状态或个体间的关系。 个体表示某个独立存在的事物或某个抽象的概念。
谓词的一般形式：P（x1,x2,...,xn） 谓词名用大写字母,个体用小写字母。
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第2章 人工智能的数学基础
例如：
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第2章 人工智能的数学基础
一、随机现象
在千姿百态的现实世界中存在着各种各样的自然现象和社会现象，其 中有一类这样的现象：在相同条件下做同一个试验时，得到的结果可 能相同，也可能不相同，而且在试验之前无法预言一定会出现哪一个 结果，具有偶然性。例如，抛掷一枚硬币时，其结果可能是正面向上， 也可能是反面向上，究竟哪一面向上，只有在硬币落地后方可知道， 在抛掷之前难以准确预言。再如，假设在一个口袋中装入红、黄、绿 色的圆球各三个，且它们具有相同的大小和重量，现在让一个小朋友 闭上眼睛从中随意地取出一个，则他取出的球可能是红色的，也可能 是绿色或黄色的，这在他取出之前也难以准确地确定。如果把取出的 球仍放回袋子中，然后让他再取一次，则这次取出的球可能与上一次 相同，也可能不相同。重复多次地进行这个试验，其结果都是这样。 像这样在相同条件下重复进行某种试验时，试验结果不一定完全相同 且不可预知的现象称为随机现象。 在随机现象中，试验结果呈现出的不确定性称为随机性。
第2章 人工智能的数学基础
本章主要讲三个方面的数学知识: 逻辑理论、概率论、模糊理论
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第2章 人工智能的数学基础 2.1 命题逻辑与谓词逻辑
➢逻辑：是人们思维活动规律的反映和抽象。 ➢人工智能中用到的逻辑可概括地划分为两大类。 一类是经典命题逻辑和一阶谓词逻辑，其特点是任何一个 命题的真值或者为“真”，或者为“假”，二者必居其一。 因为它只有两个真值，因此又称为二值逻辑。 另一类是泛指除此外的那些逻辑，主要包括三值逻辑、多 值逻辑、模糊逻辑、模态逻辑及时态逻辑等。
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第2章 人工智能的数学基础
例：
（1）在抛掷硬币的试验中，若用d1 表示正面向上，用d2表示反面向 上，则该试验的样本空间为： D={d1,d2}
（2）假设某篮球教练为了检查队员投篮的命中率，让队员一次次连 续地投篮，则可能出现的结果是： 第一次投篮就命中，记为d1 第二次投篮才命中，记为d2 第n 次投篮才命中，记为dn 则该试验的样本空间为 D={d1,d2,… ,dn,… ｝ 由这些例子可以看出，样本空间中的样本点可以是有限个，也可以 是无限个。在每次随机试验中，这些样本点有且仅有一个出现。
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第2章 人工智能的数学基础
2、随机事件
在实际应用中，人们不仅关心某个样本点所代表的可能结果是否 会出现，有时更关心由某些样本点构成的集合所代表的事物是否 会出现。如在例2中，人们可能会关心队员能否在不超过三次的 情况下投中球篮。此时，所关心的事物是由样本点dl，d2，d3成 构成的集合。 我们把要考察的由一些样本点构成的集合称为随机事件，简称为 事件。事件通常用大写英文字母A , B ，… 表示。例如，若用A 表示“投篮次数不超过三次就投中”这一事件，则A = { dl , d2, d3 }
例如，我们通常说“某人个子高”，“某某人个子较高” 等，但是，究竟多高才算“高”，多高才算“较高”， 却是不明确的，在“高”与“较高”之间不存在明确的 分界线，因而它们都是模糊的，具有模糊性。
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第2章 人工智能的数学基础
二、 集合与特征函数
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第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
∨：析取，或，它表示被它连接的两个命题具有“或”关系。
→：称为“条件”或者“蕴含”，P→Q,如果P则 Q，P是条件的前件,Q是 条件的后件。
：双条件，P Q,如果P则Q，如果Q则P，P当且仅当Q。
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第2章 人工智能的数学基础
5种联结词及其功能表
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第2章 人工智能的数学基础
2、量词
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第2页
第2章 人工智能的数学基础
命题逻辑与谓词逻辑是最先应用于人工智能的两种逻 辑，对于知识的形式化表示，特别是定理的自动证明 发挥了重要作用，在人工智能的发展史中占有重要地 位。
命题逻辑与谓词逻辑的关系
谓词逻辑是在命题逻辑基础上发展起来的，命题逻 辑可看作是谓词逻辑的一种特殊形式。
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第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
➢ 在用谓词表示客观事物时，谓词的语义 是由使用者根据需要人为地定义的。
➢ 当谓词中的变元都用特定的个体取代时， 谓词就具有一个确定的真值：T 或F。
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第2章 人工智能的数学基础
谓词中包含的个体数目称为谓词的元数。 如：P（x）——一元谓词
P（x,y）——二元谓词 P(x1,x2,...,xn) ——n元谓词 在P(x1,x2,...,xn)中，若xi（i=1，..,n）都是个体常量、变
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第2章 人工智能的数学基础
设D为谓词公式P的个体域，若对P中的个体常量、函数和谓词 按如下规定赋值：
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第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
5、谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性
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