长方体和正方体的体积单位及拓展
五年级数学《长方体和正方体的体积》教案【优秀6篇】
五年级数学《长方体和正方体的体积》教案【优秀6篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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最新人教版小学数学五年级下册《长方体和正方体的体积》同步拓展讲与练+奥数培优(无答案)
长方体和正方体的体积知识引入：一、体积和体积单位例题1：填空。
(1)我们常用的体积单位有( )、 ( )、( )，用字母表示是( )、( )、( )。
(2)棱长是1 cm、1 dm和1 m的正方体的体积分别是1( )、1( )和1( )。
例题2：连线。
学校升旗台的体积 24立方厘米书包的体积 24立方米健胃消食片包装盒的体积 24立方分米例题3：下面图中的每个木块都一样，哪堆的体积大？为什么？知识精讲1：体积和体积单位1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。
二、长方体和正方体的体积例题4：填空。
(1)用( )个棱长1 cm的小正方体可以拼成一个长3 cm，宽2 cm，高5 cm的长方体，这个长方体的体积是( )cm3。
(2)一个长方体铁块，长50厘米，宽30厘米，高2.5厘米。
它的体积是( )立方厘米。
(3)棱长为4厘米的正方体的体积是( )立方厘米。
(4)正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的( )倍。
(5)一个正方体的棱长总和是36米，体积是( )立方米。
例题5：计算下面长方体和正方体的体积。
例题6：中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15 m、宽7 m、深5 m的长方体土坑，一共挖出多少方的土(“1 m3”的土、石、沙称为“1方”)?知识精讲2：长方体和正方体的体积。
1.长方体的体积＝长×宽×高 V＝a b h2.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a33.长方体(或正方体)的体积＝底面积×高V＝S h4.当长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的倍；5.当正方体的棱长扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的倍。
用表格比较长方体和正方体的体积计算公式名称体积计算公式需要的条件长方体长方体的体积＝长×宽×高长方体的长、宽和高正方体正方体的体积＝棱长×棱长×棱长正方体的棱长长方体（或正方体）长方体（或正方体）的体积=底面积×高长方体（或正方体）的底面积和高三、体积单位间的进率例题7：填空。
长方体和正方体的体积优秀教学设计（精选7篇）
长⽅体和正⽅体的体积优秀教学设计（精选7篇） 作为⼀位杰出的⽼师，有必要进⾏细致的教学设计准备⼯作，借助教学设计可以更好地组织教学活动。
那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是店铺整理的长⽅体和正⽅体的体积优秀教学设计，欢迎⼤家借鉴与参考，希望对⼤家有所帮助。
长⽅体和正⽅体的体积优秀教学设计篇1 ⼀、教学内容： 长⽅体和正⽅体的体积计算 ⼆、教学⽬标： 知识技能⽬标： 1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长⽅体、正⽅体体积的计算⽅法，能正确计算长⽅体、正⽅体的体积。
解决⼀些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提⾼动⼿操作能⼒，进⼀步发展空间观念。
过程与⽅法策略⽬标： 通过“猜想——验证”的过程，形成发现、创新的过程。
从⽽获取数学活动经验。
能⼒⽬标： 培养学⽣动⼿操作、抽象概括、归纳推理的能⼒。
情感⽬标： 激发学⽣学习数学、发现数学的兴趣，学会与⼈合作。
三、教学重点： 使学⽣理解长⽅体的体积公式的的推导过程，掌握长⽅体体积的计算⽅法。
四、教学难点： 理解长⽅体的体积公式的推导过程。
五、教学过程： ⼀、激发兴趣，唤起⽣活经验和旧知 课件出⽰： 1、字典是我们学习的⼯具书，必须要常备⾝边的，淘⽓遇到了这样的问题，他每天都要带⼀本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪⼀本经常带在书包⾥⽐较⽅便呢？为什么？（⼩本的字典。
体积⼩） 2、在我们⽣活中经常会遇到⽐较物体体积⼤⼩的情况，请你观察下⾯的这⼏组物体，你能发现物体体积的⼤⼩可能与物体的什么有关系？（与物体的长、宽、⾼都有关系。
）今天我们就来研究长⽅体的体积. [意图：导⼊新课⽤学⽣熟悉的⼯具书，引⼊新课，体会物体的体积有⼤有⼩，课件出⽰体积⼤⼩不同的字典，直观形象的看出体积有⼤有⼩。
] ⼆、唤起旧知提出猜想 1、看⼀看下⾯的长⽅体的体积是多少？为什么？ 体积是4⽴⽅厘⽶。
为什么？因为他它含有4个1⽴⽅厘⽶的体积单位。
我们已经知道，长⽅体的体积就是指长⽅体所含有的体积单位数。
苏教版六年级上册数学《体积和体积单位》长方体和正方体PPT教学课件
一个长方体蛋糕，长20厘米，宽16厘米，高 8厘米，平行于前面、左右各切一刀，这个蛋糕 表面积增加了多少平方厘米？
20×8×2+16×8×2 =320+256 =576（平方厘米） 答：表面积增加了576平 方厘米。
有一个长方体的木料，截面是一个正方形， 正方形的边长是2dm，这块木料的体积是85.6面 dm3，这块木料的长是多少分米？
在盛水量相同的两个玻璃杯里分别放入一个桃和一个荔枝,再往两 个杯里倒满水,可知倒进(2)号杯里的水多一些。
两个杯子盛水量相同。(1)号杯中桃子所 占的空间大,装的水就少;(2)号杯中荔枝所 占的空间小,装的水就多。
6 下面三个水果，哪一个占的空间大？想一想，如果把它们 放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？
有一个长方体铁块，底面积是32cm2，高是 4cm。把它铸造成一个截面是正方形的长方体， 截面长4cm（铸造过程中没有损耗），求这个长 方体的长是多少厘米？
V= =32×4
=128(cm2)
=128÷16 =8(cm) 答：这个长方体的长 是8厘米。
注意：
展成一个平面是指正方体中的6 个平面展成平面图形,所得的6个正方 形中每一个至少有一条边和其它正方 形的某条边相连。
大的物体占据的 空间大,小的物 体占据的空间小。
要比较水的 多少
要看三个水果占据的 空间的大小
水果占的 空间大
水果占的 空间小
第3个水果占的空间大,放入第1个水 果的那个杯里水占的空间大。
盛水的 空间小
盛水的 空间大
1.物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.任何物体都占有一定的空间。 3.物体大的占据的空间大,体积就大;物体小的占据的空间小,体积 就小。
五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案
五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案教师新课肯定要设计教案啊，那么教案该如何设计?以下是小编为大家精心整理的“五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案”，欢迎大家阅读，供大家参考。
更多内容还请关注哦!五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案(1)教学目标：1.使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积;2.培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念;3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
教学重点：探索长方体体积的计算方法。
教学难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程.教具准备：课件，若干个1立方厘米小正方块学具准备：1立方厘米的正方体16块教学过程：一、激情导入1、复习引入师：上节课，我们认识了体积和体积单位，谁来说说什么是物体的体积?请同学们用合适的体积单位填空。
2、昨天的知识大家掌握的很好，今天我们一起利用这些知识探究长方体和正方体的体积(板书课题)。
请同学们齐读本节课的学习目标。
3、相信同学们能运用手中的学具，勤于动手，善于思考，快乐合作，获得新知识。
二、民主导学师：可见要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。
大家请看大屏幕，这个长方体的体积是多少?(学情欲设)生1、可以分割成以立方厘米的小块，看看一共有多少块，就有多少立方厘米。
生2、可以量一量。
生3、这些方法都有局限性，我们可以像以前推导平行四边形的面积一样想办法找出长方体体积的计算公式。
老师认为这个提议不错，你们认为呢?师：谁来猜一猜长方体的体积怎样计算?这个猜想对吗?我们来一起验证。
好，请同学们看今天的第一个学习任务。
任务呈现：用一些体积是1立方厘米的小正方体摆成不同长方体，并完成下表：出示表格。
学生四人一小组，每组一张表格。
长(厘米)宽(厘米)高(厘米)小正方体的数量长方体的体积师：请同学们以小组为单位，用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，观察摆出的长方体的长、宽、高，把上面的表格填写完整。
最新人教五年级下册三单元长方体和正方体
重点题型
运用转化法解决复合体积单位的换算问题
例1：填空
2m³300dm³=( )dm³ 8.25dm³=( )dm³( )cm³
运用图示法解决立体图形的拼割问题
例2：一个长方体木块，长1.2dm，宽9cm，高7cm。将它锯成棱长为0.3dm的正方体小木块，最多可以锯成多少块？
巩固练习
将棱长是6dm的正方体铁块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了3dm.再放入一个不规则石块（石块完全浸没在水中），水面又上升了2dm（水没有溢出），求不规则石块的体积。
知识点三：长方体的长、宽、高
知识点：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的12条棱中有4条长、4条宽和4条高。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
（注意：对于同一个长方体，摆放方式不同，长、宽、高也就不同）
知识点四：正方体的特征
知识点：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。一个正方体由6个面、8个顶点、12条棱，所有的棱长度相等。正方体的棱长总和=棱长×12
重点题型
运用转化法解决水面升高问题
例1：有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，里面注有水，水深3dm，把一块棱长为2dm的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？
求不规则物体体积的实际运用
例2：一个长方体鱼缸，从里面量，长是25cm，宽是12cm，高是36cm.小雨放入10条金鱼后，水面高度从20cm上升到33cm.这10条鱼的总体积是多少立方厘米？
练习巩固
某小学五年级学生用棱长4cm的正方体积木在宣传栏旁边搭起了一面积木墙，这面墙长8m、宽12cm、高2m，这面墙一共用了多少块积木？
3.3.3容积和容积单位
长方体和正方体的体积知识点
长方体和正方体的体积知识点1、体积和容积。
（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位。
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。
升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。
3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体的体积=底面积×高4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。
也就是说每截一次，增加两个面。
5、综合运用体积单位、长度单位的知识。
将一个大的形体分成一个小的形体。
将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
长方体和正方体的体积基础巩固一、填空题。
1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm22、一个底面周长是1。
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
《体积和体积单位》教案
三、
探究新知 精准释难
1、认识体积的意义（学习任务一）
（1）课件出示第45页例1图：前面我们听了乌鸦喝水的故事。哪你们猜一猜，把土豆放入量杯里，水位会不会变化。
结论：水位会升高。
（2）验证。
（3）举例讲解。
像这样物体占有空间的例子还有很多，比如我们的书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下的空间就越小，就是因为这些课本、作业本、文具盒会占一定的空间。你还能举例说明物体占有一定空间吗？
看书后总结：1立方分米就是棱长为1分米的正方体的体积。
板书结论：棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，也可写作1dm3。
（5）举例生活中的1立方分米的物体大小。
生活中哪些物体的体积大约是1dm3呢？
交流汇报：1个粉笔盒的体积大约是1立方分米。一本字典大约是1立方分米。
学习任务三
（6）课件出示第46页例3：还有一个比1立方分米还大的体积单位，这就是1立方米，你能说说1m3的大小吗？
引入课题。
有请预学检测小老师。
学生回答。
二、
预学效
果检测
出示预学效果检测单。
小老师组织，学生举手回答。
三、
探究新知 精准释难
体积单位的进率关系。（例4，学习任务一）
（1）课件出示第47页例4：1dm3等于多少立方厘米？请同学们拿出准备好的有分格子的面积为1立方分米的正方体模型。我们一起来数一数，先数一排是多少个小正方体？再测量一下，每一个小正方体的棱长是多少？每一个正方体的体积是多少？
思考：1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积一样大吗？（不一样大）
（2）容积的定义：
1盒牛奶可装4杯牛奶。这些牛奶盒、杯子都叫容器。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小。
长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式
长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式
长方体和正方体都有：12条棱、6个面、8个顶点
长方体的总棱长= （长+宽+高）× 4 （单位：长度单位）
正方体的总棱长= 棱长× 12 （单位：长度单位）
长方体的表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2
（单位：平方单位）
长方体的体积 = 长×宽×高
V = abh （单位：立方单位）
正方体的表面积 = （棱长×棱长）×6（单位：平方单位）
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V= a3 （单位：立方单位）长方体（或正方体）的体积= 底面积×高
V=sh （单位：平方单位）
无盖的盒子的表面积=长×宽 +（长×高 + 宽×高）×2（只算一个底面）
例如：教室粉刷墙面，求总面积，应用以上公式计算。
测量不规则物体的体积用排水法：
水面上升的高度×容器底面积 = 物体的体积如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
学大精品讲义五下数学(含答案)6第六讲 长、正方体的体积及其体积单位转换
第六讲长方体正方体的体积求法及体积单位转换课程目标1.掌握因数倍数的概念及因数倍数的求法；2.掌握2、3、5的倍数的特征；通过观察一个数的尾数确定一个数是不是2、3、5的倍数；课程重点会求一个数的因数和倍数；课程难点掌握2、3、5的倍数的特征；教学方法建议通过探究和日常生活中的实例引入问题。
一、知识梳理：【知识框架】考点1 长方体和正方体的体积1、长方体、正方体的体积的基本概念物体所占空间的大小叫做物体的体积。
一个长方体所占空间的大小叫做这个长方体的体积一个正方体所占空间的大小叫做这个正方体的体积2、长方体和正方体的体积公式（1）长方体的体积=长×宽×高 V=abh（2）长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h （3）宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h（4）高=体积÷长÷宽 h= V ÷a ÷b（5）正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a（6）长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh （S 表示底面积）考点2 等积变形1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2、两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3、物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
考点3 容积以及体积单位间的换算1、 容积的概念箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
（容积通常比体积小或相等）2、 容积单位常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和ml 。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a ·a ·a ）3、 【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位高级单位 进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米（拓展：重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率）二、课堂精讲：×进率 ÷进率（一）长方体与正方体的体积例1．填表例题2. 一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。
五下数学北师大版第四单元知识梳理
五年级下册数学北师大版
第四单元知识梳理
长方体（二）
1.物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
3.棱长为 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米；棱长为 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米；棱长为 1 米的正方体，体积是 1 立方米。
4.棱长为 1 dm 的正方体的容积是 1 L，1立方分米=1升。
棱长为 1 cm 的正方体的容积是 1 mL，1立方厘米=1毫升。
1升=1000毫升，1L=1000mL.
5.长方体的体积＝长×宽×高;正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长.
6.长方体（正方体）的体积＝底面积×高;长方体的高 = 体积÷底面积。
7.相邻的体积单位之间的进率为1000.1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米。
8.水面上升部分的体积=石块的体积；溢出水的体积=石块的体积。
长方体和正方体体积单位间的进率
汇报人： 2023-11-22
• 引言 • 长方体和正方体的体积计算 • 体积单位间的进率探究 • 进率的实际应用案例 • 结论与展望
01
引言
体积单位的定义和意义
定义
体积单位是用来度量三维空间大 小的单位，如立方米(m³)、立方 厘米(cm³)等。
意义
体积单位在计算物体所占空间、 容积、装载能力等方面有着重要 意义，尤其在建筑、工程、制造 等领域。
示例
如果一个长方体的长为5cm，宽为3cm，高为2cm，那么 它的体积为V=5cm×3cm×2cm=30cm³。
正方体的体积计算
体积公式
正方体是一种特殊的长方体，它 的长、宽、高都是相等的。因此 ，正方体的体积公式可以简化为 V=s³，其中s代表正方体的边长。
边长的单位
与长方体相同，正方体的边长单位 也通常可以使用米、厘米、毫米等 。计算时需要确保边长的单位是统 一的。
本研究总结
体积单位间进率的重要性
理解长方体和正方体体积单位间的进率对于解决立体几何问题和实际应用中的测量问题具 有重要意义。通过深入研究，我们可以更好地理解和应用这些概念。
研究方法与发现
本研究通过理论分析和实证研究，探讨了长方体和正方体体积单位间的进率。我们发现了 这些体积单位之间的内在关系和转换规律，有助于简化和解决相关问题。
THANK YOU
02
长方体和正方体的体积计算
长方体的体积计算
体积公式
长方体的体积可以通过长度、宽度和高度来计算，公式为 V=lwh。其中，l代表长度，w代表宽度，h代表高度。
长度、宽度和高度的单位
通常情况下，长度的单位可以使用米(m)、厘米(cm)、毫 米(mm)等。在使用公式进行计算时，需要确保所有的长 度、宽度和高度单位是一致的。
人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体》3.3.1 体积和体积单位ppt教学课件
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
互成直角的架子，放在墙角，
看看1m³的体积有多大。
1米
探究新知
长方体和正方体的体积
想一想，说一说：生活中的哪些物体体积接近 1cm3、1dm3、1m3？
1cm3
1dm3
1m3
探究新知
长方体和正方体的体积
说一说1cm、1cm2、1cm3分别是用来计量什么 量的单位，它们有什么不同。
苏教版六年级上册数学《体积和体积单位》长方体和正方体PPT课件
2、稍复杂的按比例分配应用题 特点：已知一个数的量（部分量或相差量）和各部分 量的比，求总量或其他部分量。 方法：1.（归一法）先求每份数，再求几份数是多少。
7立方厘米 6立方厘米 10立方厘米
9、在括号里填上合适的单位名称：
橡皮的体积大约是 集装箱的体
6( 立方厘米）
积大约是40
（ 立方米 ）
9、在括号里填上合适的单位名称：
水桶的容积大 西瓜的体积大约 约是12（ 升 ） 是4(立方分米）
谢谢观看！
分数、百分数应用题
（归类总结）
分百应用题是六年级上册的重点，也是 一个难点，它涉及了第二，第三，第五以及 第六单元的部分内容，所占比例很大。要想 让学生们准确地掌握好各个类型应用题的特 点，以及解答方法，首先，要对应用题进行 分类，让学生掌握应用题的解题策略。其次， 对于一些平时练习出现的易混易错的典型应 用题进行对比，归类，从而掌握其正确的解 答方法。最后还要对学生进行不同类型应用 题的分组练习，从而进一步提高学生分析解 决应用题的能力。
方法：用单位“1”已知的量×分率=对应量 对应量÷对应分率=所求单位“1”的量。
例：公园里有20颗杨树，柳树的棵树是杨树的3/5， 同时又是柏树的75%，柏树有多少棵？
分数除法应用题的解题策略
1、从分率句入手，找准单位“1” 单位“1”的量未知，可以设为ⅹ。
2、用单位“1”的量(x)×对应分率=对 应的数量。
2.（按比例分配法）先求总份数，再求 部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量或总量。
苏教版六年级上册数学长方体和正方体的体积
长方体与长方体 1、长方体和正方体的认识和特征 2、长方体和正方体的表面积 3、长方体和正方体的体积与容积
长方体与长方体
填空题
1、挖一个容积为48m3的长方体土坑，占地面积为24m2，这个土坑深（
2、 40升水倒入长0.4米，宽0.2米的玻璃缸中，水深（ ）分米。
）m 。
3、为烘托气氛，海星超市第85分店开业前给超市四周装上彩灯（地面四边不装）， 55米，宽16米，高5米。这样布置需要（ ）米的彩灯线。
容积与体积的区别： 测量方法；大小
长方体和正方体的体积
练一练
1、一个长方体，如果长增加5厘米，宽、高不变；或者宽增加4厘米，长、 高不变；或者高增加3厘米；或长、宽不变，它的体积都增加60立方厘米。 这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2、一个棱长为9厘米的正方体木块，在它的前后两个面的中心挖去一个相通 的长方体，截口是边长为2厘米的正方形，剩下木块的体积是多少立方厘米？
一排摆出4个1厘 一共摆了3排 长方体的体积=长×宽×高 米的正方体 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 V=abh 摆2层
体积/厘米
4
3
2
24
长方体和正方体的体积
长方体和正方体的体积
长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体， 长缩短 1厘米（图上从右边去掉一排），高 增加1厘米（图上在上边增加一排），此时 的长、宽、高各是多少？变成了什么图形？
1立方厘米
上图含（ 4 ）1立方厘米，体积就是（
4立方厘米）
一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是 多少。
长方体和正方体的体积
下面的图形都是用棱长1厘米的小正方形拼成的，说一说 它们的体积是多少立方厘米。
（ 5 ）立方厘米
长方体与正方体体积推导公式及应用
推导公式:a=V÷b÷h ， b=V÷a÷h， h=V÷a÷b, h=V÷S ， 1、用60立方米的沙，铺一条路长 S=V÷h 200米，宽3米
的路，可以铺多厚？ 2、将40L 水倒入一个棱长是20分米的正方体鱼缸 中，鱼缸中的水有多深？
3、将40L水倒入一个底面积为20平方分米的空水 池中，水池中水有多高？
•有一块棱长为2米的正方体水池可以容纳多 少升的水？
高
=右面面积×
长
15平方厘米 6分米
=前面面积×
5厘米
宽
体积
1、有一个底面积是36平方分米的水池，高是3 分米，求水池可以容纳多少升的水？
2、有一个横截面是24平方厘米的木条，长2米 ，求它的体积是多少平方分米？
体积（单位）： 立方厘米、立方分米、立方米!进率1000！ 长方体的体积= 长×宽×高 V=abh 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=aaa
长方体和正方体体积公式推导与应用
长方体（或正方体）的体积= 底面积×高 用字母表示：V=Sh
一、求体积类型（V=aaa,V=abh）
•一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3 米，宽2米，深2分米，每立方米沙子重2000 千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？
7、一个长方体的容器长10cm，宽8cm,高6cm里 面的水深3cm，把这个容器盖紧后竖放，使长10 cm、宽6cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘 米？
8、有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米 ，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将 该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体 鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装 得下正方体鱼缸内的水有多高？
4、把一个棱长为6分米的正方体铁块铸成一 个长9分米，宽4分米的长方体铁块，求长方 体铁块的高是多少？
正方体长方体的体积公式单位
正方体长方体的体积公式单位
正方体和长方体的体积可以使用以下公式来计算：
1.正方体的体积公式：V=a³
其中，V表示体积，a表示正方体的边长。
体积的单位通常
是立方单位（如立方厘米、立方米）。
2.长方体的体积公式：V=l×w×h
其中，V表示体积，l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。
体积的单位同样可以是立方单位。
需要注意的是，单位要统一，即如果边长或者尺寸使用厘米
作为单位，则体积的单位也应该选用立方厘米。
如果边长或者
尺寸使用米作为单位，则体积的单位应该选用立方米。
人教版第三单元《长方体和正方体》知识点梳理总结
人教版第三单元《长方体和正方体》知识点梳理总结1、长方体或正方体的认识①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。
（×）长方体特点：有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
最多有4个面完全相同。
用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）。
长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。
②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：正方体有12条棱，它们的长度都相等。
有8个顶点。
正方形的6个面是完全相同的正方形。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
③比较图片④长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12例1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。
一共要用绳子多长？2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？2、长方体或正方体的表面积表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。
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物体所占空间的大小 叫做物体的体积。
探究点 1 体积的意义
下面的洗衣机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。 上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？
体积指的是物体所占空间的大小，指的是 “空间的大小”；
面积指的是物体表面或平面图形的大小， 指的是“面的大小”。
()
(2) 乐乐用一块橡皮泥捏成一个长方体，然后又改捏
成一个正方体，体积变小了。
()
3 长方体和正方体
长方体和正方体的体积
物体所占空间的大小叫做物体的( 体积 )。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位 有( 立方厘米 )、( 立方分米 )和( 立方米 )， 可以分别写成（ cm3 ）、（ dm3 ）和（ m3 ） 。
2．下面的图形是用棱长1 cm的小正方体拼成的， 说出它们的体积各是多少？（
9 cm3
8 cm3
6cm3
4 cm3
3．下面图中每根木棒都一样大，哪堆的体积大？ 为什么？
①
②
②的体积大，因为①有1＋2＋3＋…＋6＝21(根)，
②有4＋5＋6＋7＝22(根)。
易错辨析
4. 判断。 (1) 体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
归纳总结：
体积的意义： 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
探究点 2 常用的体积单位
怎样比较下面两个长方体体积的大小呢?
也要用统一的体积 单位来测量吧?
计量体积要用体积单位，常用的体积 单位有立方厘米、立方分米和立方米，可 以分别写成cm3、dm3和m3。
(1)棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
正方体的体积计算公式一般写成: V＝a3
归纳总结：
1.正方体的体积计算公式： 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
2.用字母表示正方体的体积计算公式：V＝a3。
探究点 3 计算长方体和正方体体积的统一公式
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
提一示：个长长方方体体或和正正方方体体，的不底管面怎积样怎放样置求，呢总?有一
1．右图由9个棱长为1 cm的小正方体 组成。怎样做能把它变成一个长方 体？新组成的长方体的体积是多少？
摆成1行或1行摆3个摆3行，如下图，新组 成的长方体的体积都是9 cm3。
3．右图由12个棱长为1 cm的小正方体组成。怎样做能 把它变成一个长方体？如何摆表面积最大？如何摆 表面积最小？
表面积最大
个面是向下的，通常把这个向下的面叫做底面。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积 V ＝ sh
a
a a 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积 V ＝ sh
底面
底面
长方体的体积＝长×宽×高
底面积 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
所以，长方体和正方体的体积也可以这样 来计算：
长方体的体积＝ 长×宽×高 V＝a b h
根据长方体和正方体的关系，你能 想出正方体的体积怎样计算吗？
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝ 棱长长 × 棱宽长 × 棱高长
a
a a棱长
长方体的体积VV
＝=
=
aa a棱3 长
×a 棱长
× 棱长
正方体的体积＝ 棱长×棱长×棱长 V＝a ·a ·a
a·a·a也可以写作“a3”，读作 “a的立方”，表示3个a相乘。
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 V＝S h
计算下面图形的体积。
V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3）
V＝a3 ＝63 ＝6×6×6
＝216（dm3）
归纳总结：
计算长方体和正方体体积的统一公式： 长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 V＝Sh
计算下列图形的体积。
50×4.8＝240(cm3) 9×9＝81(m3) 0.36×0.6＝0.216(dm3)
一棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
粉笔盒的体积接 近于1dm3。
(3)棱长是1m的正方体，体积是1m3。
用3根1m长的 木条做成一个互成 直角的架子，放在 墙角，看看1m3有 多大。
归纳总结：
1.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立 方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、 dm3、m3。
2.棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3；棱长是 1dm的正方体，体积是1 dm3 ；棱长是1m的正 方体，体积是1 m3。
体积单位的认识
1分米 长度单位
量一次 一条线段
1平方分米 面积单位
量两次
一个平面
1立方分米 体积单位 量三次
是个立体图形(6个面)
一块橡皮的体积约是8（ cm3）。 一台录音机的体积约是20（ dm3）。 运货集装箱的体积约是40（ m3 ）。
长：4 厘米
宽：31 厘米
高：21 厘米
2厘米 1厘米
体积：1242立方厘米
4厘米
长方体的体积＝长×宽×高
3厘米 1厘米
长方体的体积＝ 长×宽×高 V＝ a b h
归纳总结：
长方体的体积计算公式： 1．长方体的体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高。 2．长方体的体积用字母表示：V＝abh。
探究点 2 正方体的体积计算公式