2011年数学建模A题 城市表层土壤重金属污染分析(附所有图件的Matlab源代码)

A题城市表层土壤重金属污染分析
摘要
通过建立地区三维地形图与各种元素丰度分布等值线图，结合地形、元素传播特征、风向，利用数学方法综合确定污染源的位置，并对各类污染作简要的分析。

对于问题一，利用Matlab，做出地形图与各元素等值线图，确定各分布。

在通过几何平局法，确定总体重金属污染情况。

对于问题二，基于问题一，可知汽车尾气、工业“三废”、生活垃圾共同造成重金属污染。

对于问题三，由于各元素传播特征不同，传播能力弱的，其元素丰度高处就为污染源。

例如Cr Cd。

传播能力强者，由有相似分布者，可联合分析，认为其为同一污染源排出。

如As、Hg、Zn。

关键词：污染物分布 Matlab 等值线
一. 问题重述
通过GPS记录了某城市城区的空间坐标，给出了不同功能区土壤表层0—10cm的8种主要重金属的含量，并给出了此城区的不同重金属的背景值，均值，标准偏差。

现通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二 .问题分析
（1）问题一属于统计归纳的数学问题。

通过数学方法进行图像拟合，从中发现规律，找到图中污染集中分布区域。

之后，再把八种元素综合考虑，试图确定不同地区的污染程度。

（2）对于问题二，可在第一问的基础上，结合各种重金属污染的传播特点，综合确定污染原因。

（3）问题三，对于不易传播的元素，可认为其元素丰度最高值处为污染源，对于其他元素，应通过其污染物散落范围综合求解得出。

（4）问题四，可在获知风向、水流方向的因素的情况下，综合利用微分方程求解污染源。

三、模型假设
（1）假设As、Hg、Zn由同一污染源排放。

（2）对于第一问，忽略高程的影响。

（3）假设重金属传播主要靠风和水流。

（4）假设风向和水流方向不随时间变化。

四、模型的建立与求解
1、问题一
对于第一小问，首先引入化学元素的丰度的概念。

元素丰度=所测元素浓度值/浓度背景值
分别求出八种元素的丰度，用Matlab绘制元素丰度等值线，并与功能区散点图结合。

上图为地形等高线与功能区结合图
还可利用Matlab绘制次地区三维地形图
由地形图可知，调查区东北角地形较高，西南地形较低。

中部地区有山谷。

但总体地形坡度不大（图中三个坐标的比例尺不同）。

由于所给数据大都沿西南—东北走向分布，因此图中西北、东南脚地势低是由于kriging差值外插所致。

下一页将给出八种元素丰度等值线
As元素丰度分布情况Cd元素丰度分布情况
Cr元素丰度分布情况Cu元素丰度分布情况
Ni元素丰度分布情况Hg元素丰度分布情况
Pb元素丰度分布情况Zn元素丰度分布情况
对八种元素的丰度分布情况进行分析，可知：
As元素主要分布在城区的西部工业区、南部。

Cd元素主要分布在城区西部，尤其是西南角工业区。

此外，位于（20000，,12000）的山谷交通区也有集中分布。

Cr元素集中分布于西南角。

污染源极有可能在该点。

Cu元素集中分布于西南角（8号测点附近），其余地区基本无污染。

Ni元素主要在22测点（交通区）超标严重。

Hg分布于三个地区。

西南角的工业区附近。

城市南部的工业区附近。

城市中部的山谷。

Pb主要分布在西南角，为工业区和生活区。

Zn分布有五个峰值，主要为西南角工业区，中部工业区以及山谷。

对于第二问，可将八种元素的污染影响平均化，即将八种元素在个点丰度值取均值，的平均丰度。

用Matlab作图。

分析图件，可得出以下结论：
①该城区的西南角落（8号测点附近）重金属污染较多，污染严重。

②该城区的南部（185号测点附近）的重金属污染也较严重。

③城区中部地势低洼的山谷部位，由于其四周有工业区，污染也较严重
④城市中心（大面积的交通区），污染并不大。

2、问题二
由第一问可知，该城市主要有三个重金属污染集中区域。

分别在图中（2000，4000），(14000，2000)，(16000，90000)附近。

前者由于靠近工厂，排放大量的废水、废气、废渣，且其地形处于下坡，上坡带还有居民区，城市垃圾也会顺坡而下。

后两者属于山谷地区，相对于周边较开阔，风速和水流速度会下降，沉积物较多，易造成污染。

城市中土壤的重金属含量明显高于山区。

城市中的工业区、交通线两侧污染严重，绿地污染较少。

公路两侧的污染以Pb、Zn、Cd、Cr、Cu为主，主要来自于汽油的燃烧，轮胎磨损产生的含锌粉尘。

Hg可以由于被土壤中的粘土矿物和有机物吸附，而进入土壤表层，产生污染。

总之，工业化程度越高，污染时间越长，污染越严重。

3、问题三
对于Cu元素，分布极为集中，Cu元素的污染源就在附近。

即大约在（2500,4000）的工业区中。

Cd元素不易在土壤中传播，主要集中在污染源附近。

主要为道路两侧，由汽车引起，其次为西南角的工业区，由于工厂排放产生。

还有一个交通区和居民区所夹的山脚地带，Cd含量也很高，说明Cd也来源于生活垃圾。

Cr也不易在土壤传播，主要污染源在西南角的工业区。

Pb分布于西南角工业区，为污染源，且处于低地势区。

另外，由于汽车尾气排放，交通感到两侧也有分布。

Ni只在西南角的一交通区（22测点）集中分布，可能由于公路引起。

也可能是由于此处地势低，其西北方向的工厂排放的Ni汇集而成。

As、Hg、Zn的分布比较类似。

可能由同一污染源排放。

经过对此三种元素丰度的加权计算，公式为：
加权丰度=（As丰度/As在此地区的平均丰度+Hg丰度/Hg在此地区的平均丰度+Zn丰度/Zn 在此地区的平均丰度）/3
用Matlab作图
通过二位等值线图与三维等值线图，
As、Hg、Zn综合图
As、Hg、Zn元素丰度分布三维图
可得三个元素丰度峰值点。

即（2383,3994），（14000,2200），（15500,9200）
假设它们由同一污染源排放。

确定污染源位置。

用三点过圆心法求得即求
(x-2383)^2+(y-3994)^2=r^2
(x-14000)^2+(y-2200)^2=r^2
(x-15500)^2+(y-9200)^2=r^2
此三元二次方程组的解，用Matlab解得
x=7068.0
y=8790.7
将此点上图
由图可知，污染源位于西北部工业区。

4、问题四
对于第一问，所建模型对风向、水流、地形的考虑不够，不能有效的确定污染物传播路径，因而不好确定污染源。

如果知道此地的主导风向和水流情况，再知道此地的地质情况，就可以了解元素迁移路径以及及此地微生物分解情况，从而建立更加精确的模型，进行求解
对于第二问，知道上述情况之后，通过流体力学知识，建立微分方程，计算多条传播路径，对污染源进行精确定位。

五、模型的评价与推广
1、模型的优点
①通过等值线图来分析元素富集情况，简单直观。

②忽略了一些复杂的实际情况，易于分析
2、模型的缺点
①在确定污染源时对风向、水流考虑不足。

②求元素在城区空间分布时，忽略了地形影响。

3、模型的推广
可推广至评价其他环境污染问题。

如氯气泄露，求其影响范围等等。

附录
Matlab源码
求三元二次方程组
[x,y,r]=solve('(x-2383)^2+(y-3994)^2=r^2','(x-14000)^2+(y-2200)^2=r^2','(x-15500)^2+(y-9 200)^2=r^2')
绘图
clear
close all
%三维地形图
D=xlsread('PLOT1.xls');
M=xlsread('PLOT2.xls');
x=D(:,1);
y=D(:,2);z=D(:,3);c=D(:,4);
xi=linspace(min(x),max(x));
yi=linspace(min(y),max(y));
Zi=griddata(x,y,z,xi,yi','v4');
h=surf(xi,yi,Zi);
set(h,'EdgeAlpha',0.3)
colormap;
axis tight
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
title('地形图')
colorbar
mat={'As','Cd','Cr','Cu','Hg','Ni','Pb','Zn','综合','As Hg Zn 综合'};
marker={'*','o','s','^','p'};
color={'k','r','m','c','b'};
str={'等高线','生活区','工业区','山林区','交通区','绿地区'};
str1={'等值线','生活区','工业区','山林区','交通区','绿地区'};
%地形等高线图
figure
contour(xi,yi,Zi,-150:20:300,'LineWidth',1.5);
xlabel('X');
ylabel('Y');
title(['地形等高线'])
axis tight
axis image
colorbar
grid on
hold on
for i=1:5
loc=c==i;
plot(x(loc),y(loc),marker{i},'markerfacecolor',color{i},'MarkerEdgeColor',color{i}) end
legend(str,'location','SouthEast')
%各元素丰度等值线图
for i=1:10
Zi=griddata(x,y,M(:,i),xi,yi','v4');
figure
contour(xi,yi,Zi,'LineWidth',1.5);
xlabel('X');
ylabel('Y');
title([mat{i},'元素丰度等值线'])
axis tight
axis image
colorbar
grid on
hold on
for i=1:5
loc=c==i;
plot(x(loc),y(loc),marker{i},'markerfacecolor',color{i},'MarkerEdgeColor',color{i});
end
legend(str1,'location','SouthEast')
end
%As Hg Zn 三维分布图
figure
contour3(xi,yi,Zi,10)
h=surface(xi,yi,Zi,'EdgeColor',[.8 .8 .8],'FaceColor','none');
set(h,'EdgeAlpha',0.5)
grid off
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
%As Hg Zn 污染源确定图
figure
contour(xi,yi,Zi,'LineWidth',1.5);
xlabel('X');
ylabel('Y');
title(['As Hg Zn 污染源确定图'])
axis tight
axis image
colorbar
grid on
hold on
for i=1:5
loc=c==i;
plot(x(loc),y(loc),marker{i},'markerfacecolor',color{i},'MarkerEdgeColor',color{i});
end
plot(7068,8791,'p','markerfacecolor','g','MarkerEdgeColor','g');
legend([str1,'污染源'],'location','SouthEast')
绘图所需数据表格
PLOT2
As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 综合2.177777778 1.1830769 1.429354839 1.55757576 7.6 1.4796748 1.1412903 1.0485507 2.20216 1.647222222 1.1246154 1.453225806 1.70530303 2.4571429 1.39837398 1.1670968 1.3708696 1.54048 1.361111111 3.3784615 0.937741935 4.89090909 3.1142857 0.86178862 2.3974194 3.1647826 2.51331 1.822222222 1.7223077 1.292903226 1.90681818 27.142857 1.25203252 1.0412903 1.7007246 4.73514 1.763888889 4.04 1.914516129 8.90378788 22.857143 1.64227642 5.4825806 10.522029 7.14077 3.911111111 8.4069231 2.192258065 23.3795455 29.714286 2.29268293 14.025806 14.01058 12.2416 2.483333333 2.0753846 3.091290323 3.39469697 3.4571429 1.44715447 2.0293548 2.4163768 2.54934 2.672222222 8.2015385 9.212258065 191.551515 385.71429 3.3902439 12.310968 20.548696 79.2002 2.058333333 8.6453846 2.844193548 11.4878788 457.14286 2.09756098 5.56 13.432464 62.9085 2.422222222 2.0546154 2.11483871 2.24621212 1.8 1.76422764 1.1916129 1.4552174 1.88111
1.647222222 1.5492308 1.457741935 1.88636364 7.4 1.18699187 1.1574194 1.4876812
2.22158
2.547222222 2.2076923 1.417419355
3.46742424
4.8 1.60162602 2.023871 3.2342029 2.66243 1.588888889 1.49 2.591935484 2.01287879 3.1714286 1.6097561 1.8593548 1.2910145 1.95190 1.247222222 2.7653846 8.327419355 9.33863636 2.2 1.04878049 3.4345161 12.376522
5.0923 1.530555556 3.9723077 2.966774194
6.74545455 5.4 1.6097561 3.9264516
7.1710145 4.16528 3.180555556
8.0346154 3.057419355 10.3765152 5.7714286 1.81300813 15.24129 8.7252174 7.02500
1.705555556 3.4261538
2.667419355 12.6810606 4.1142857 1.49593496
3.5883871 5.6492754
4.41600
2.177777778 2.6761538 1.859677419 7.35909091 6.0857143 1.59349593 2.2845161 4.4527536
3.56114 2.058333333 2.6592308 5.143548387 5.38106061 2.4285714 1.47154472 2.8819355 5.5205797 3.44310 2.361111111
4.7230769 24.01483871 9.89015152 4.4571429 2.66666667 7.3754839 14.687971 8.77205
1.530555556 1.9784615 1.762580645
2.19772727 2.9714286 1.07317073 2.8283871
3.2357971 2.19726
2.733333333 9.3346154 29.70451613 10
3.397727 3.2857143 11.5853659 5.8541935 26.354638 2
4.0312 2.608333333 2.5061538
5.557741935 7.94621212 2.3428571 2.56097561 2.9322581
6.2215942 4.08451
0.916666667 1.6315385 1.617096774 2.92575758 3.9714286 0.86178862 2.1606452 2.6988406 2.0979
1.136111111 0.6961538 1.129677419 0.89545455 0.4571429 0.84552846 0.9383871 0.6788406 0.84716 1.705555556 4.4876923 3.072580645 17.7045455 4.4285714 1.71544715 3.1441935 4.5075362 5.09576
1.475
2.8184615 1.365806452 4.89772727 5.3714286 1.41463415 2.1648387 2.6471014 2.76937
1.025
2.4915385 1.133548387 2.62575758 1.4285714 1.1300813 2.1122581
3.6689855 1.95196
6.075 3.2653846 2.367741935 4.52424242 43.428571 2.2601626 2.7 2.5465217 8.39595 5.105555556 4.8461538 3.118709677 8.69772727 18.428571 2.82926829 4.2051613 23.565507 8.84958
2.925 4.8869231 2.065483871 7.6780303 5.4285714 2.30081301 5.2464516 8.9144928 4.93072
0.972222222 3.5646154 3.619032258 5.525 3.3714286 1.14634146 1.9548387 2.8024638 2.86949
1.763888889 4.0923077 1.85516129 6.34545455 5.4571429 1.58536585
2.3696774 4.3063768
3.47192
1.530555556 5.99
2.408387097 7.00606061 9.4285714 1.60162602
3.5548387 5.096087
4.57701 1.247222222
5.8061538 3.221935484 7.41818182
6.9428571 2.02439024 3.2512903 4.6865217 4.32481
0.972222222 3.0484615 4.463548387 4.46742424 4.8571429 1.96747967 2.96 41.934348 8.08382
1.530555556 5.2907692
2.758709677 5.51893939 5.7428571 1.54471545
3.3290323 5.8444928 3.94500 1.191666667
4.0461538 1.784193548 6.16893939 2.6571429 1.61788618 3.2467742
5.3594203 3.25902 1.191666667 3.4546154 2.168387097 3.91212121 9 1.27642276 3.4506452 4.2708696 3.59059 1.822222222
6.5592308 2.341612903 12.0204545 8.8857143 1.72357724 4.0077419 5.4657971 5.35329 4.605555556 3.5307692 3.057741935 3.57348485 54.285714 1.61788618 2.3006452 3.1173913 9.51114 2.058333333 2.5946154 2.492580645 18.8522727 2.5714286 1.63414634 3.2122581 3.0434783 4.55738 1.647222222 4.37 2.423870968 8.95151515 3.8571429 1.93495935 3.5980645 8.3037681 4.38581 1.302777778 4.6076923 2.227419355 9.25606061 3.4571429 1.6097561 3.3135484 6.1889855 3.99542 1.361111111 4.8884615 2.207096774 1
7.2545455 5.0285714 1.58536585 3.1074194 7.8113043 5.40548
1.475 4.6207692 1.440322581 3.41666667 1.4571429 1.2601626
2.1248387 2.7004348 2.31191 1.191666667 4.3661538 1.943548387
3.68712121 1.3142857 1.30894309 2.056129 3.0153623 2.36040 1.530555556 1.7576923 1.589354839 2.33712121 1.7714286 1.86178862 1.4816129 1.4788406 1.72604
1.302777778 4.3738462 9.871612903 5.33409091 25.714286 1.36585366
2.57 2.8511594 6.67295
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1.475 1.1684615 1.523870968 1.85151515 4 1.40650407 1.2093548 1.3413043 1.74700 1.361111111
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