运动学的基本概念 匀速直线运动.

例2．一实心的长方体，三边长分别是a、b、c（a ＞b＞c），如图所示．有一质点，从顶点A沿表面 运动到长方体的对角B，求：（1)质点的最短路 程．（2)质点的位移大小． B
（1） (2）
a
2
b c
2
2
A
a
c b
a b c
2
2
解析：将长方体的上表面向前翻转900, 跟其前表面在同一 平面内，A、B的连线是直线时，质点通过的路程最短．质 点的位移就是过A、B的长方体的对角线。
1、对质点概念的深入理解 一个物体能否看作质点，并非依物体自身大小来判断，而 是要看物体的大小、形状在所讨论的问题中是属于主要因素还 是次要因素。若属次要因素，即使物体很大，也能看作质点。 例：在研究地球公转问题中，地球就可以看作质点。 相反，若物体的大小、形状属于主要因素，即使物体很小， 也不能看作质点。 例：研究乒乓球的弧旋球技术中，乒乓球就不能看作质点。 一个物体能否看作质点是相对的。 例：研究火车从广州开往北京的时间，可以把火车看成 质点；但如果是研究火车通过一座桥的时间，就不能把火车 看成质点了。
初始时刻 零时刻 第3秒末 第4秒初
第1秒
前2秒
第3秒
后2秒
6、速度和速率 速度:是描述物体运动方向和运动 快慢 的物理量 （1）平均速度：运动物体的位移和所用时间的比值，叫做这 段时间内的平均速度，即 v x / t ，平均速度是矢量，其方 向跟 位移 的方向相同。 在变速运动中，v 随x或t选取的不同而不同，它只能粗略 地描述这段位移上或这段时间内运动的快慢程度。 （2）瞬时速度：运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速 度，叫瞬时速度。瞬时速度精确描述物体在某一时刻（或某一 位置）的运动快慢。 （3）速率：瞬时速度的 大小 叫速率。是标量。 （4）平均速率：物体在某段时间内通过的 路程 与所用时间 的比值，叫做这段时间内的平均速率，它是标量，它并不是平 均速度的大小。
L1 d (tan450 tan300 )
L1 v1 t
L1 代入数据得:v1=1.7m/s,v2=2.9m/s
L2 d (tan600 tan450 ) L v2 2 t
L2
例1、如图，图A是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意 图。测速仪发出并接收超声波脉冲信号。根据发出和接收的时间 差，测出被测物体的速度。图B中P1、P2是测速仪发出的超声波 信号，n1 、n2分别是P1 、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪 匀速扫描，P1 、P2之间的时间间隔Δt=1.0s，超声波在空气中传 播速度v=340m/s，若汽车是匀速行驶的,则根据图B可知,汽车接 收到P1 、P2两个信号之间的时间内前进的距离是多少米？汽车 的速度是多少米/秒？
整个运动时间
l l t v2 v1 v2 v1
则队伍在这段时间相对地面前进的距离s为
l l s v1t v1 ( ) v2 v1 v2 v1
t 0 0 360 15 解: T
4、匀速直线运动的应用 例1、一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀 速向右运动,有一台发出细光束的激光器装在小转台M上,到轨 道的距离MN为d=10m,如图所示,转台匀速转动,使激光束在水 平面内扫描,扫描一周的时间为T=60s,光速转动方向如图中箭 头所示,当光速与MN的夹角为45°时,光速正好射到小车上,如 果再经过△t=2.5s光束又射到小车上,则小车的速度为多少？ （结果保留两位数字 )
7、加速度
是描述速度变化 快慢和方向 的物理量，是矢量。
v 是速度变化和所用时间的比值 a t
当a与v方向相同时加速 当a与v方向相反时减速
加速度a的方向与速度变化△v的方向相同。
重力加速度g：物体只受 重力 而产生的加速度 方向：竖直向下 大小:不同位置g的数值一般不同
8、匀速直线运动 物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内 位移 相 等，这种运动就叫做匀速直线运动。
3、速度v、速度的变化量Δv、加速度a 加速度不是速度的增加，加速度是描述速度变化快慢与变 化方向的物理量，也叫速度的变化率
v a t
（1）a的大小是由Δv和Δt 两个因素共同决定的，a与v、 Δv大 小无关。 （2）从本质上讲，加速度是由作用在物体上的合外力和物 体的质量两个因素决定的。
（3）a的方向一定与Δv的方向相同，也一定与物体所受合外 力的方向相同；而与速度方向没有必然的联系。
必修1 第一章 运动的描述
§1、1 运动学的基本概念 匀速直线运动
一、基本概念
1、机械运动：一个物体相对于另一个物体的 位置 改变 叫机械运动,简称 运动 。它包括平动、转动和振动等运 动形式。 运动是绝对的，静止是相对的。 2、参考系：为了研究物体的运动而假定为 不动 的物体 不同 ，观察的 叫参考系，同一个物体由于选择的参考系 结果往往是不同的，所以研究运动时，必须指明 参考系 ， 通常取 大地 作为参考系。
（3）物体做曲线运动时，位移的大小要小于路程，故平均 速度的大小要小于平均速率。 例1：如图所示，三个物体甲、乙、丙相对于同一质点沿同一 直线作直线运动的位移图像，在时间t1内， （1）三者位移关系 （2）三者路程关系
甲=乙=丙
甲>乙=丙
（3）三者平均速度关系 甲=乙=丙
源自文库
（4）三者平均速率关系 甲>乙=丙
2、位移、速度、加速度的矢量性问题 例1、一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度大小为4m/s， 1s后速度的大小变为10m/s，则在这1s内该物体（ AD） A、位移大小可能小于4m B、位移大小可能大于10m C、加速度的大小可能小于4m/s2
D、加速度的大小可能小于10m/s2
例2、篮球以10m/s的速度水平地撞击篮板后以8m/s的速度 反向弹回，球与板的接触时间为0.1s，则篮球在水平方向 的平均加速度为 180 m/s2，方向为 与8m/s方向相同 。
x x 2v1v2 v x x t v1 v2 2v1 2v2
例2：一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均 速度为v，紧接着t/2时间内的平均速度为v/2，则物体在这段 时间内的平均速度为多少？ 解：
v t vt x 5 2 2 v v 3 t总 6 t 2
匀速直线运动中，物体的位移与时间成正比，即x = v t 议一议：若物体在第1秒内的位移为1m，第2秒内的位移为 1m，第3秒内的位移为1m，依次类推。这个物体的运动时 匀速直线运动吗？ 答：不一定。 定义中的“相等时间”应理解为：任意的相等时间。 匀速直线运动的特点：速度时刻保持不变。
二、概念理解
例2、一游艇匀速沿河流逆水航行，在某处丢失一个救生圈， 丢失后经t秒才发现，于是游艇立即返航去追赶，结果在丢失 点下游距丢失点s处追上。设水流速度恒定，游艇往返的划行 速率不变，游艇调头的时间不计，求水速。
解析：以水流为参考系。则救生圈静止不动，游艇往返速率 不变，故返航追上救生圈的时间也为t秒，从丢失到追上的 时间为2t秒。
3、巧选参考系，解决运动的相对性问题 例1、太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但 在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可 以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这些条件是（ C ） A、时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率 必须较大 B、时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率 必须较大 C、时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率 必须较大 D、时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率 不能太大 解决此类问题,可设身处地(把你所处的环境比作题中环境)地想.
v甲对乙 v甲对丙 v丙对乙 v甲对乙 v甲对丙 v乙对丙
S甲对乙 S甲对丙 S丙对乙 S甲对乙 S甲对丙 S乙对丙
3、质点：用来代替物体的有质量的点叫质点。 它是一种 理想化模型 。 物体能简化成质点的条件是：在研究的问题中，物体只做 平动，或物体的 形状和大小 对研究物体运动无影响，才可 以把物体简化为质点。
vt 2 2
s 17 m
t 2 t1 t t 0.95s 2 2
s 17 m 17.9m/s t 0.95s
汽车在发生上述17m位移所用时间为两次接收到波之间的时间:
汽车运动的速度:
v'
补充题： 1、天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自 的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度 （称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行 速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr式中H为一常量，称为 哈勃常数，已由天文观察测定．为解释上述现象，有人提出一种理 论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的．假设大爆炸后各 星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则 速度越大的星体现在离我们越远．这一结果与上述天文观测一 致．由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为 T______.根据近期观测，哈勃常数H=3×10-2米／秒· 光年，其中光 年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为______年． 解析：由于宇宙是从一个大爆炸前的火球开始的，大爆炸后各 星体做的是匀速运动，令宇宙年龄为T，则星球现在距我们为： r=vT=HrT T=1/H
BC 例：下列物体中，可当作“质点”的有（ A、做花样滑冰的运动员 B、远洋航行的巨轮
）
C、环绕地球的人造卫星
D、转动着的砂轮
2、位移与路程的区别，平均速度与平均速率的区别
关于平均速度的大小与平均速率 （1）当物体做单向直线运动时，二者才相等
（2）当物体做直线运动，但方向有改变时，由于路程大于 位移的大小，这时平均速度的大小要小于平均速率。
T=1/H=1秒· 光年/(3×10-2m) =1×3×108/(3×10-2m)=1×1010年
2、甲乙两站每隔相等的时间同时发出一辆汽车向对方车站匀 速驶去。一人骑自行车沿汽车行驶路线向乙站匀速行驶。骑车 人发现，每隔36分钟有一辆车迎面向他驶来，每隔45分钟有一 辆车从他身后驶过。若汽车行驶速度相同，问车站每隔几分钟 发一辆车。
解析:理解题意 P1n1这段时间t1表示什么时间? P2n2这段时间t2表示什么时间? vt1 汽车接收到第一列波时,距波源距离: s1 2 汽车接收到第二列波时,距波源距离: s2 在接收到上述两列波之间行驶的距离: s s1 s2 t t 上述式子中: t1 1.2 0.4s, t2 0.9 0.3s 3 3 综上可得:
在2t秒内，救生圈运动了s，故水速
s v 2t
例3、一列长为l的队伍，行进速度为v1，通讯员从队尾以速 度v2赶到排头，又立即以速度v2返回队尾，求这段时间里队 伍前进的距离。
解析：若以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一 过程中，相对速度为（v2-v1）；再从排头返回队尾的过程 中，相对速度为（v2+v1）。则
可见，速度、速度的变化量和速度变化率（即加速度） 为三个不同的物理量，没有直接关系。
例：以下说法中正确的是（ B ）
A、物体速度越大，加速度一定越大
B、物体速度变化越快，加速度一定大 C、物体加速度不断减小，速度一定越来越小 D、物体在某时刻速度为零，加速度也一定为零
三、题型分析
1、对平均速度公式的理解 例1：一个物体作直线运动，前一半路程的平均速度为v1，后 一半路程的平均速度为v2，则全程的平均速度为多少？ 解：
4、路程和位移 （1）路程：物体 运动轨迹 的长度，是标量。 （2）位移：描述物体 位置 变化的物理量，是从物体运 动的 初位置 指向 末位置 的有向线段，是矢量。 位移大小: 初位置到末位置的距离 位移方向： 由初位置指向末位置 如果物体做单方向直线运动，则位移大小就等于路程。
5、时刻与时间 时刻指的是某一瞬时，在时间轴上用一个点来表示。对 应的是位置、速度、动量、动能等 状态 量。 时间是两个时刻间的间隔，在时间轴上用一段长度来表 示。对应的是位移、路程、冲量、功等 过程 量。