谐振电路的频率特性
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通带越窄，曲线越尖锐，对信号的选择性越好。
对不同Q值画出的幅频特性曲线，如图12-24所示。此 曲线横坐标是角频率与谐振角频率之比(即相对频率)，纵 坐标是转移电压比，也是相对量，故该曲线适用于所有串
联谐振电路，因而被称为通用谐振曲线。当=+或 =－ 时, |H(j)|=0.707 (对应-3dB),=45。
0
(12 54)
此式说明并联谐振电路的幅频特性曲线和计算频带宽
度等公式均与串联谐振电路相同，不再重述。
例12-8 RLC并联谐振电路中，已知R=10k，L=1H, C=1F。试求电路的谐振角频率、品质因数和3dB 带宽。
解：
0
1 LC
1 rad/s 103rad/s 1 10 6
100
1
1
R Q0C 100 2 107 1010 1.59
由此得到电感线圈的参数为 L=2.53H和R=1.59。
二、并联谐振电路
图12－24
图示电路的转移电流比为
1
H(j )
I2 I1
R
1 jC
1
1
1 j RC
图12－23
例12-7 欲接收载波频率为10MHz的某短波电台的信号，试 设计接收机输入谐振电路的电感线圈。要求带宽 f=100kHz，C=100pF。
解：由
f0
2
1 LC
求得：
L
4
1 2 f02C
4
2
1 1014
1010
H
2.53H
Q
f0 f
10 106 100 103
R
R L
L
(12 53)
1
H(j )
I2 I1
R
1 jC
1
1
1 j RC
R
R L
L
代入
R
Q
ω
0L
Rω
0C
(12 53)
将上式改为
H(j )
I 2 I1
1
1
jQ
0
1
1
j
L R
1 RC
代入 Q ω 0L 1 , 将上式改为
R Rω 0C
(12 47)
H (jω
)
U 2 U 1
1
1 jQωω0
ω 0 ω
其振幅为
(12 48)
| H (jω ) |
1
2
1
Q2 ωω0
ω 0 ω
2:31 12 全波整流和滤波
2:51 14 谐振电路品质因素的测量
5:50 16 高频Q表
3:00 18 高频Q表测电容
2:56 20 谐振电路的频率特性曲线
4:36
时间 2:02 2:48 2:51 3:08 2:45 3:12 2:52 3:19 3:23 3:36
郁 金 香
9 整流波形的滤波
11 半波整流和滤波
13 谐振电路谐振频率的测量
15 串联谐振电路实验
17 高频Q表测电感
19 线圈的电路模型 21 同轴电缆特性阻抗的测量
时间
名称
1:59 2 RC高通滤波电路
3:49 4 RL滤波电路
3:13 6 带阻滤波电路实验
3:43 8 RC选频振荡器
2:01 10 RC低通滤波实验
§12－4 谐振电路的频率特性
一、串联谐振电路
图12－22
图12-22所示电路的转移电压比为
H(j )
U 2 U 1
R
R
jL
1
1
1 j L
1
C
R RC
(12 47)
H(j )
U 2 U 1
R
R
jL
1 C
Q
R 0C
R
0L
R
C 10 L
0 100rad/s
Q
f 100 Hz 15.9Hz
2
在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。
根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。
名称
1 RC低通滤波电路 3 RC滤波电路 5 二阶RC滤波电路 7 RC带阻滤波电路
1 2
(即-3dB)对应的频率+和
－，为此令
Q
0
0
1
求解得到
0
11 1 4Q2 2Q
由此求得3dB带宽
0
Q
(12 50)
(12 51)
或
f
f
f
f0 Q
(12 52)
这说明带宽与品质因数Q成反比，Q越大，越小，
Hale Waihona Puke Baidu
(12 49)
| H (jω ) |
1
1
Q2 ωω0
ω 0 ω
2
(12 49)
由此式可见，当=0或=时，|H(j)|=0；
当 ω ω 0
1 时，电路发生谐振，|H(j)|=1达到
LC
最大值，说明该电路具有带通滤波特性。为求出通频带的
宽度，先计算与 | H (jω ) |
对不同Q值画出的幅频特性曲线，如图12-24所示。此 曲线横坐标是角频率与谐振角频率之比(即相对频率)，纵 坐标是转移电压比，也是相对量，故该曲线适用于所有串
联谐振电路，因而被称为通用谐振曲线。当=+或 =－ 时, |H(j)|=0.707 (对应-3dB),=45。
0
(12 54)
此式说明并联谐振电路的幅频特性曲线和计算频带宽
度等公式均与串联谐振电路相同，不再重述。
例12-8 RLC并联谐振电路中，已知R=10k，L=1H, C=1F。试求电路的谐振角频率、品质因数和3dB 带宽。
解：
0
1 LC
1 rad/s 103rad/s 1 10 6
100
1
1
R Q0C 100 2 107 1010 1.59
由此得到电感线圈的参数为 L=2.53H和R=1.59。
二、并联谐振电路
图12－24
图示电路的转移电流比为
1
H(j )
I2 I1
R
1 jC
1
1
1 j RC
图12－23
例12-7 欲接收载波频率为10MHz的某短波电台的信号，试 设计接收机输入谐振电路的电感线圈。要求带宽 f=100kHz，C=100pF。
解：由
f0
2
1 LC
求得：
L
4
1 2 f02C
4
2
1 1014
1010
H
2.53H
Q
f0 f
10 106 100 103
R
R L
L
(12 53)
1
H(j )
I2 I1
R
1 jC
1
1
1 j RC
R
R L
L
代入
R
Q
ω
0L
Rω
0C
(12 53)
将上式改为
H(j )
I 2 I1
1
1
jQ
0
1
1
j
L R
1 RC
代入 Q ω 0L 1 , 将上式改为
R Rω 0C
(12 47)
H (jω
)
U 2 U 1
1
1 jQωω0
ω 0 ω
其振幅为
(12 48)
| H (jω ) |
1
2
1
Q2 ωω0
ω 0 ω
2:31 12 全波整流和滤波
2:51 14 谐振电路品质因素的测量
5:50 16 高频Q表
3:00 18 高频Q表测电容
2:56 20 谐振电路的频率特性曲线
4:36
时间 2:02 2:48 2:51 3:08 2:45 3:12 2:52 3:19 3:23 3:36
郁 金 香
9 整流波形的滤波
11 半波整流和滤波
13 谐振电路谐振频率的测量
15 串联谐振电路实验
17 高频Q表测电感
19 线圈的电路模型 21 同轴电缆特性阻抗的测量
时间
名称
1:59 2 RC高通滤波电路
3:49 4 RL滤波电路
3:13 6 带阻滤波电路实验
3:43 8 RC选频振荡器
2:01 10 RC低通滤波实验
§12－4 谐振电路的频率特性
一、串联谐振电路
图12－22
图12-22所示电路的转移电压比为
H(j )
U 2 U 1
R
R
jL
1
1
1 j L
1
C
R RC
(12 47)
H(j )
U 2 U 1
R
R
jL
1 C
Q
R 0C
R
0L
R
C 10 L
0 100rad/s
Q
f 100 Hz 15.9Hz
2
在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。
根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。
名称
1 RC低通滤波电路 3 RC滤波电路 5 二阶RC滤波电路 7 RC带阻滤波电路
1 2
(即-3dB)对应的频率+和
－，为此令
Q
0
0
1
求解得到
0
11 1 4Q2 2Q
由此求得3dB带宽
0
Q
(12 50)
(12 51)
或
f
f
f
f0 Q
(12 52)
这说明带宽与品质因数Q成反比，Q越大，越小，
Hale Waihona Puke Baidu
(12 49)
| H (jω ) |
1
1
Q2 ωω0
ω 0 ω
2
(12 49)
由此式可见，当=0或=时，|H(j)|=0；
当 ω ω 0
1 时，电路发生谐振，|H(j)|=1达到
LC
最大值，说明该电路具有带通滤波特性。为求出通频带的
宽度，先计算与 | H (jω ) |