九年级上册数学 期末试卷培优测试卷

九年级上册数学 期末试卷培优测试卷

一、选择题

1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°

B ．45°

C ．30°或150°

D ．45°或135° 2．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )

A ．x 2＋1＝0

B ．x 2＋2x ＋1＝0

C ．x 2＋2x ＋3＝0

D ．x 2＋2x －3＝0 3．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ）

A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ）

A ．42

B ．45

C ．46

D ．48 5．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）

A ．5d <

B ．5d >

C ．5d =

D ．5d ≤ 6．如图，

点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ）

A ．80°

B ．40°

C ．50°

D ．20°

7．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）

A ．一定相似

B ．一定全等

C ．不一定相似

D ．无法判断

9．如图在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（）

A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．AD DE

AB BC

=D．

AD AE

AC AB

=

10．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )

A．点B．点C．点D．点

11．如图，AB，AM，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O 的半径是（）

A．3

2

B．3 C．

3

2

3D．3

12．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则

∠PCA等于（）

A．50°B．60°C．65°D．75°

二、填空题

13．设x1、x2是关于x的方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x1＋x2－x1•x2＝________．14．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，

从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.

15．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．

16．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.

17．一组数据3，2，1，4，x的极差为5，则x为______.

18．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．

19．若点 M（-1， y1），N（1， y2），P（7

2

, y3 ）都在抛物线 y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m

＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．

20．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是．21．像23

x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，则方程x+5

x+＝1的解为_____．

22．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是

____________．

23．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．

24．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以

2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．

三、解答题

25．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共抽取了______名居民

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；

（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？

26．某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．

（1）甲分到A组的概率为；

（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．

27．解下列一元二次方程．

（1）x2＋x－6＝0；

（2）2(x－1)2－8＝0．

28．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．

（2）说明代数式3x2+1没有不变值；

（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．

29．如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．

（1）求证：∠ABC＝∠ABO；

（2）若AB10，AC＝1，求⊙O的半径．