第四章光学仪器的基本原理

第四章光学仪器的基本原理

1 •眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为 5.55mm内部为折

射率等于43的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1,试计算眼球的两个焦距。用肉眼观察月球时月球对眼的张角为10，问视网膜上月球的像多大？

解：眼睛的构造简单地可用一折射球面时，其物方焦点为

其像方焦点为

nr

1.67 cm n n

1 5.55

根据折射定律有关系式

nsin n sin

因为很小，所以sin

'_n

I

n

y d tan 丄 5.55

43 1

2.22cm

,sin

f't 2.22 1— 0.029cm

n 43 180

2•把人眼的晶状体看成距视网膜2cm的一个简单透镜。有人能看清楚距离在100cm 到300cm间的物体，试问：（1）此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？（2）为看清25cm远的物体，需配戴怎样的眼镜？

解：根据透镜的物像公式

（1）远点对应的焦距

将s 2cm s 300cm代入上式

1 1 1

2 300 f'

f'

300

151

1.987 cm

近点对应的焦距

将s 2 cm s 100cm代入上式

1 1 1

2 100 f'

1100

f 1.961cm

51

(2)此人的近点为100cm要看清楚25cm的物体，需要配戴眼镜使的25cm的物体成虚象在100c m处，所以应该配戴凸透镜(远视镜)，根据透镜的物像公式

其中s' 100cm s 25cm

1 1 1

f' 0.1 0.25

1 4 3D 300（度）

3•—照相机对准远物时，底片距物镜18cm当透镜拉至最大长度时，底片与物镜相距20cm求目的物在镜前的最近距离？

解：根据透镜的物像公式

当照相机对准远物时，q

所以s1 18cm

当照相机对准最近物时，要成像必须把底片与物镜的距离拉到最大

丄丄丄

I I

s? s? f

I

勺20 cm

丄丄丄丄丄

20 s2 f 3 18

s 180cm

目的物在镜前的最近距离为180厘米

4.两星所成的视角为4'，用望远镜物镜照相，所得两像点相距1mm问望远镜物

镜的焦距是多少？

解：根据视角与透镜焦距的关系

y 1

1

85.987 cm

U 4 _

60 180

5.—显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个物镜的焦距分别为16mm4mn 和1.9mm 两个目镜的

放大本领分别为5和10倍。设三个物镜造成的像都能落在像距为 160mm 处，问这个显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？

对于显微镜物镜的横向放大率

显微镜最大放大本领为

6•—显微镜物镜焦距为0.5cm ,目镜焦距为2cm 两镜间距为22cm 。观察者看到 的像在无穷远

处。试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。

解：根据透镜的成像公式

观察者看到的像在无穷远处，所以s 2 ，代入上式可得s 2 f 2

111

对于物镜

—-—

3 f 1

s 1 d （勺）22 2 20cm

1

1 1

39

20

s.

0.51cm

s 1 20 0.5 20

39

解：根据显微镜放大本领的表达式

25s

对于显微镜目镜的放大本领

25 f 2

25s

max

M

目 max

160 1.9 10 842

25s

min

M 目 min 160 16

50

物镜的横向放大率

显微镜的放大本领为

M M 目§竺

20 25

487.5 S f 2 0.51 2

7.

试证明望远镜的物镜为有效光阑（假定物镜和目镜的孔径相差不太悬殊）

。

解：望远镜所观察的物体一般都在物镜 2倍焦距以外所以物镜其横向放大率都小 于1,是会聚透镜，经过物镜边缘的光线，并不能完全经过目镜（在物镜和目镜的口 径相差不太悬殊的情况下），在整个光具组里，真正起限制光束作用的是物镜的边缘。 所以望远镜的物镜为有效光圈（入下图所示）。

8. 已知望远镜的物镜的边缘即为有效光阑， 试计算并作图求入射光瞳和出射光瞳 的位置。

解：因光阑前面没有透镜，直接比较光阑及透镜对物的张角，光阑即入射光瞳。 出射光瞳就是光阑被其后面透镜所成的像。根据透镜成像公式

丄丄丄

I

I

S 2 S 2 彳2

目镜的放大本领为

25

其中S2 ( f l f2)

S3 S3

115 '

- —- S3 0.4cm 2 0.5 2

S2

3

S2

S3 上

S3 y

S

2 S

3 空

4 0.8cm 10 0.5

1 1 1 1 1 1S 1 以人彳2) 1 1

S

2 f

2

S

2

f

2

f

；

f2 2 1 1f1

f2 f；f2

f2

( h

f2)

y' S；1S2 f1 f2

y y—1' y .' y

y S2 S2 (f1 f2) f1

由作图法可确定入射光瞳和出射光瞳的位置如下图所示

9.组成题4.9图的简单望远镜中各薄透镜

的参数为L1: f1 10cm，D1 4cm ；

L2 : f2 2cm, D2 1.2cm ; L3: f3 2cm, D3 1.2cm，计算该系统出射光瞳的位置和大小。

解：望远镜的有效光阑是物镜，直接比较光阑及透镜对物的张角，光阑即入射光瞳。出射光瞳就是光阑被其后面透镜组所成的像。利用逐步成像法。

L i通过L2成像

s2 2.5cm

S2 S2

L i通过L2所成的像，再对L3成像

其中S3 S2 0.5c m,代入上式