苏教版高中数学必修三16.概率综合

概率综合

时间：120分钟；满分：160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）

1．已知5只球中有2只红球和3只白球，从中任取3只球，写出一个必然事件：．2.某厂产品的合格率为97%，估计该厂5000件产品中不合格的件数约为

3．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是．

4．从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

5．在区间[2,4]

-上随机地取一个数x,若x满足||x m

≤的概率为5

6

,则m=__________.

6．一根绳子长为6米,绳上有5个节点将绳子6等分,现从5个节点中随机选一个将绳子剪断,则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 .

7．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 .

8.袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有2,3,4,6这四个数，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 .

9．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距

离为

2

2

的概率是 ． 10．甲、乙两人街头约会，约定谁先到后须等待10分钟，这时若另一个人还没有来就可离开．如果甲1点半到达．假设乙在1点到2点之间何时到达是等可能的，则甲、乙能会面的概率为 ．

11．沿田字型的路线从A 往N 走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C 的概率是______

12．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，

则甲或乙被录用的概率为 ．

13．设a ∈[0,10)且a ≠1，则函数()x x f a log =在(0，＋∞)内为增函数，且()x

a x g 2

-=在(0，＋∞)内也为增函数的概率为________．

14．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB ∆的最大边是AB ”发生

的概率为.2

1,则

AD

AB

=____ （ ）

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15．（本题14分）从装有编号分别为b a ,的2个黄球和编号分别为d c ,的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求： (1)第1次摸到黄球的概率； (2)第2次摸到黄球的概率.

16．(本题满分14分)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求： (1)甲中奖的概率P (A )． (2)甲、乙都中奖的概率P (B )． (3)只有乙中奖的概率P (C )． (4)乙中奖的概率P (D )．

17．（本题14分）（2013年高考天津卷（文））某产品的三个质量指标分别为z y x ,,，用综

合指标z y x S ++=评价该产品的等级.若4≤S ，则该产品为一等品.先从一批该产

(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品，

①用产品编号列出所有可能的结果；

②设事件B 为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S 都等于4”,求事件B 发生的概率.

18．（本题16分）（2013年高考山东卷（文））某小组共有A B C D E 、、、、五位同学,他

2

(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率． (2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在 1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．

19.（本题满分16分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．

（1）设（i,j ）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况． （2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．

20．（本题满分16分）已知函数()()R b a a bx ax x f ∈+-=,22

（1）若a 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素，b 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素，求方程

()0=x f 恰有两个不相等实根的概率；

（2）若b 从区间[]2,0中任取一个数，a 从区间[]3,0中任取一个数，求方程()0=x f 没有实根的概率．

参考答案

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）

1．至少有一只白球；2．150；3．4π

；；4.31；5.3；6．35；7.92；8.12；9．52；10．31；

11．23；12．9

10；13．110；14

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15.(1)第1次摸球有4个可能的结果：d c b a ,,,，其中第1次摸到黄球的结果包括：b a ,,

故第1次摸到黄球的概率是

.=2

054

. (2)先后两次摸球有12种可能的结果：（b a ,）（c a ,）（a ，d ）（b ，a ）（b ，c ）（b ，d ）（c ，a ）（c ，b ）（c ，d ）（d ，a ）（d ，b ）（d ，c ），其中第2次摸到黄球的结果包括：（a ，b ）(b ，a )（c ，a ）（c ，b ）（d ，a ）（d ，b ），故第2次摸到黄球的概率为

.=6

0512

. 16．将5张奖券编号为1,2,3,4,5，其中4、5为中奖奖券，用(x ，y )表示甲抽到号码x ，乙抽到号码y ，则所有的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，