苏教版高中数学必修三16.概率综合
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概率综合
时间:120分钟;满分:160分)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,)
1.已知5只球中有2只红球和3只白球,从中任取3只球,写出一个必然事件:.2.某厂产品的合格率为97%,估计该厂5000件产品中不合格的件数约为
3.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子,豆子落在正方形内切圆的上半圆(图中阴影部分)中的概率是.
4.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
5.在区间[2,4]
-上随机地取一个数x,若x满足||x m
≤的概率为5
6
,则m=__________.
6.一根绳子长为6米,绳上有5个节点将绳子6等分,现从5个节点中随机选一个将绳子剪断,则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 .
7.将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则在1,2号盒子中各有1个球的概率为 .
8.袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有2,3,4,6这四个数,现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 .
9.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距
离为
2
2
的概率是 . 10.甲、乙两人街头约会,约定谁先到后须等待10分钟,这时若另一个人还没有来就可离开.如果甲1点半到达.假设乙在1点到2点之间何时到达是等可能的,则甲、乙能会面的概率为 .
11.沿田字型的路线从A 往N 走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法,则经过点C 的概率是______
12.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,
则甲或乙被录用的概率为 .
13.设a ∈[0,10)且a ≠1,则函数()x x f a log =在(0,+∞)内为增函数,且()x
a x g 2
-=在(0,+∞)内也为增函数的概率为________.
14.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ,使APB ∆的最大边是AB ”发生
的概率为.2
1,则
AD
AB
=____ ( )
二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤...................) 15.(本题14分)从装有编号分别为b a ,的2个黄球和编号分别为d c ,的2个红球的袋中无放回地摸球,每次任摸一球,求: (1)第1次摸到黄球的概率; (2)第2次摸到黄球的概率.
16.(本题满分14分)5张奖券中有2张是中奖的,首先由甲抽一张,然后由乙抽一张,求: (1)甲中奖的概率P (A ). (2)甲、乙都中奖的概率P (B ). (3)只有乙中奖的概率P (C ). (4)乙中奖的概率P (D ).
17.(本题14分)(2013年高考天津卷(文))某产品的三个质量指标分别为z y x ,,,用综
合指标z y x S ++=评价该产品的等级.若4≤S ,则该产品为一等品.先从一批该产
(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,
①用产品编号列出所有可能的结果;
②设事件B 为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S 都等于4”,求事件B 发生的概率.
18.(本题16分)(2013年高考山东卷(文))某小组共有A B C D E 、、、、五位同学,他
2
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率. (2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在 1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.
19.(本题满分16分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.
(1)设(i,j )分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况. (2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?
(3)甲、乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.
20.(本题满分16分)已知函数()()R b a a bx ax x f ∈+-=,22
(1)若a 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素,b 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素,求方程
()0=x f 恰有两个不相等实根的概率;
(2)若b 从区间[]2,0中任取一个数,a 从区间[]3,0中任取一个数,求方程()0=x f 没有实根的概率.
参考答案
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,)
1.至少有一只白球;2.150;3.4π
;;4.31;5.3;6.35;7.92;8.12;9.52;10.31;
11.23;12.9
10;13.110;14
二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤...................) 15.(1)第1次摸球有4个可能的结果:d c b a ,,,,其中第1次摸到黄球的结果包括:b a ,,
故第1次摸到黄球的概率是
.=2
054
. (2)先后两次摸球有12种可能的结果:(b a ,)(c a ,)(a ,d )(b ,a )(b ,c )(b ,d )(c ,a )(c ,b )(c ,d )(d ,a )(d ,b )(d ,c ),其中第2次摸到黄球的结果包括:(a ,b )(b ,a )(c ,a )(c ,b )(d ,a )(d ,b ),故第2次摸到黄球的概率为
.=6
0512
. 16.将5张奖券编号为1,2,3,4,5,其中4、5为中奖奖券,用(x ,y )表示甲抽到号码x ,乙抽到号码y ,则所有的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),