2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷

（六年级第2试）

一、填空题（每题5分，共60分）

1．（5分）若0.4285+x=1.5，则x=．

2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是元．

3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转圈．

4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是．

5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C=．6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF=20°，则∠AED=°．

7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF=2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是．

8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°．以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是．（π取3）

9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有人．

10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为．

11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了小时．

12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在

A、B中点处相遇，此时，甲走了分钟．

二、解答题（每题15分，共60分）

13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若

希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有个边长是1的正方形．

15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A 点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．

16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六

年级第2试）

参考答案与试题解析

一、填空题（每题5分，共60分）

1．（5分）若0.4285+x=1.5，则x=1．

【分析】注意到：142857×7=999999，0.4285=．

【解答】解：原方程可变为：+x=1.5，x=1.5﹣

所以，x=1．

故答案为：1．

【点评】注意：循环小数化分数技巧．

2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元．

【分析】把星星玩具店的售价看作单位“1”，网上售价是星星玩具店的售价的（1﹣20%），根据分数除法的意义列式解答即可．

【解答】解：300÷（1﹣20%）

=300÷0.8

=375（元）

答：这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元．

故答案为：375．

【点评】此题考查的是分数除法应用题，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式解答．

3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转20圈．

【分析】根据圆的周长公式：c=2πr，首先求出大、小轮的周长，然后用大轮周长的10倍除以小轮的周长即可．

【解答】解：设小轮的半径为1，

2×3.14×（1×2）×10÷（2×3.14×1）

=12.56×10÷6.28

=125.6÷6.28

=20（圈），

答：后轮转20圈．

故答案为：20．

【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用．

4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是1：5．

【分析】根据本题中所给的数量关系，如果第一组数和第二组数的总个数为“1”

的话，可设第一组为x，那么第二组就为（1﹣x），由此可得方程：12.8x+10.2×（1﹣x）=12.02．

【解答】解：把总个数当作“1”，可设第一组为x则：

15x+21×（1﹣x）=20×1

15x+21﹣21x=20

6x=1

x=

则第二组为：1﹣=

它们的比为：：=1：5．

故答案为：1：5．

【点评】本题的关健是把总个数看作单位“1”，再根据两组数的平均数是20，列出方程求解．

5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C=．【分析】它们的分子之比是3：2：1，分母的比2：3：4，则分数值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）=18：8：3，然后再按比例分配的方法进行解答即可．【解答】解：分数值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）=18：8：3，

=

=

【点评】本题比较难，关键是求出3个分数的分数值的比，再按比例分配的方法解答．

6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF=20°，则∠AED=35°．

【分析】先求出ADG的度数，为90+20=110度，因为∠ADE=∠EDG，进而用ADG 的度数除以2求出∠ADE的度数，然后根据三角形的内角和是180度，用“180﹣90﹣∠ADE，即可求出∠AED的度数．

【解答】解：∠ADE=（90+20）÷2=55（度），

∠AED=180﹣90﹣55=35（度）

答：∠AED=35°；

故答案为：35．

【点评】此题属于简单图形的折叠问题，先求出ADG的度数，进而求出∠ADE 的度数，是解答此题的关键；用到的知识点：三角形的内角和是180度．