初中数学中考试题研究《图表信息试题综合》

初中数学中考试题研究 《图表信息综合试题》
图表信息题是近几年中考热点内容之一，也是今后中考的出题方向。

这类题常以实际生活为背景，将相关的数学知识信息巧无声息的隐含在创设的图象、图表中，我们只有通过对图象、图表等相关信息的分析、观察、猜想、抽象、概括，从中获取图表中隐含的解题信息和思路、方法，然后再进行推理、探究、发现和计算的一种题型。

图表信息的内容大多取材于现实生活，主要包括生活图景、表格信息、图象信息、统计图表、几何图形等各种类型。

类型一 从生活情景中体验与获取
例1：（2009江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中
相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段
AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的．．．．．
路程．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式； （2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？
解析：（1）设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分，依题意得：15x+45x =3600．解得：x =60．所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米．
所以点B 的坐标为（15，900）．设直线AB 的函数关系式为s =kt+b （k ≠0）．由题意，直线AB 经过点A （0，3600）、B （15，900）得：
360015900b k b =⎧⎨
+=⎩，解之，得1803600k b =-⎧⎨=⎩
，
． ∴直线AB 的函数关系式为：1803600S t =-+
（2）在1803600S t =-+中，令S =0，得01803600t =-+．解得：t =20．
即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间
也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．
同步测试：如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 解析：（1）设y kx b =+．
由图可知：当4x =时，10.5y =；当7x =时，15y =．
把它们分别代入上式，得 10.54,157.
k b k b =+⎧⎨=+⎩ ，
解得 1.5k =， 4.5b =．∴ 一次函数的解析式是 1.5 4.5y x =+． (2)当4711x =+=时， 1.511 4.521y =⨯+=． 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm ．
类型二 从统计图中体验与获取
例2：（2009年衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
(1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新
增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
(2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平
均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？
(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，
经过两天．．传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
解析：(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人； (2) 平均每天新增加2674
52.65
-=人，
继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；
(3) 设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则
1(1)9x x x +++=，2(1)9x +=，解得2=x (x = -4舍去)．
再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为
(1+2)7
=2187（或1+2+6+18+54+162+486+1458=2187），一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．
累计确诊病例人
数 新增病例人数 0 4
21 96 163
193
267
17
75
67
30 74
16
17
18 19
20
21 日本2009年5月16日至5月21日
甲型H1N1流感疫情数据统计图 人数(人) 0 50
100 150 200 250 300 日期
同步测试：(2008年浙江)衢州市总面积8837平方千米，总人口247万人(截目2006年底)，辖区有6个县(市、区)，各县(市、区)的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图1、图2所示
(1)行政区域面积最大的是哪个县(市、区)？这个县(市、区)约有多少面积(精确到1平方千米)？
(2)衢州市的人均拥有面积是多少(精确到1平方米)？6个县(市、区)中有几个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积？ (3)江山市约有多少人(精确到1万人)？
解析：(1)行政区域面积最大的是开化县， 面积约为8837)(2224%17.25平方千米≈⨯ (2)衢州市的人均拥有面积是
)/(3578)/(78.352478837人平方米万人平方千米=≈÷
衢江区和开化县2个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积。

(3)5879.34%84.228837≈÷⨯，即江山市约有58万人。

类型三 从函数图象中体验与获取
例3：（2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；
县(市、区
)
衢州市各县(市、区)平均每万人拥有面积统计图
面积(平方千米) 0
10 20
30 40
50 60 70 衢江江山常山开化柯城龙游
14.85 43.7 34.79 33.3 63.54 28.48
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
解析：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）． 答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元．
（2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元）， 所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，．
设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+⎧⎨
=+⎩，，解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩
，
∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤．
从15日到31日销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=（万元）．
∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，．
设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则 5.551110.m n m n =+⎧⎨
=+⎩，解得 1.10.
m n =⎧⎨=⎩，
所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． （3）线段AB ．
同步测试：（2008年南京市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取:
（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解:
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决:
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
解析：（1）900；
（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇.. （3）由图像可知，慢车12h 行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为
12
900
=75（km/h ）， 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为
4
900
=225（km/h ）,所以快车的速度为150 km/h ． (4)根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶150
900
=6（h ）到达乙地，此时
两车之间的距离为6×75=450（km ），所以点C 的坐标为（6，450）.
设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（4，0），（6，450）代入得
0=4k+b k=225,
解得
450=6k+b b=-900.
所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=225x-900. 自变量x 的取值范围是4≤x ≤6.
(5)慢车与第一辆快车相遇30分钟后与第二辆快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ，把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5.此时，慢车和第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km,所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h ）,即第二辆快车比第一辆快车晚出发0.75h.
类型四 从表格中体验与获取
例4：某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。

设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元。

⑴求y 关于x 的函数关系式？
⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。

（注：利润＝售价－成本）
解析：⑴y ＝（63－55）x ＋（40－35）（500－x ）＝2x ＋2500。

即y ＝2x ＋2500（0≤
图②
图①
D
E A
B C F
x ≤500），
⑵由题意，得55x ＋35（500－x ）≤20000， 解这个不等式，得x ≤125， ∴当x ＝125时,y 最大值＝3×12＋2500＝2875(元)
∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元. 同步测试：(2008年双柏县)我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获 丰收，某乡组织30辆汽车装运A 、B 、C 三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A 、C 两种水果重量之和．
（1）设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．
水果品种 A
B
C 每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2 每吨水果获利（百元）
6
8
5
（2）设此次外销活动的利润为Q （万元），求Q 与x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．
解析：（1）由题得到：2.2x +2.1y+2（30－x －y ）=64 所以 y = －2x +40
又x ≥4，y ≥4，30－x －y ≥4，得到14≤x ≤18 （2）Q=6x +8y+5（30－x －y ）= －5x +170
Q 随着x 的减小而增大，又14≤x ≤18，所以当x =14时，Q 取得最大值，
即Q= －5x +170=100（百元）=1万元。

因此，当x =14时，y = －2x +40=12， 30－x －y=4 所以，应这样安排：A 种水果用14辆车，B 种水果用12辆车，C 种水果用4辆车。

类型五 从几何图形的运动中体验与获取
例5：如图①所示，在直角梯形ABCD 中，∠BAD =90°，E 是直线AB 上一点，过E 作直线l //BC ，交直线CD 于点F ．将直线l 向右平移，设平移距离BE 为t (t 0)，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为S ，S 关于t 的函数图象如图②所示，
OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．
F
信息读取
(1)梯形上底的长AB = ；
(2) 直角梯形ABCD 的面积= ； 图象理解
(3)写出图②中射线NQ 表示的实际意义； (4) 当42<<t 时，求S 关于t 的函数关系式； 问题解决
(5)当t 为何值时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3．
解析：（1）2AB = ．（2）S 梯形ABCD =12 ．
（3）当平移距离BE 大于等于4时，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积恒为12．
（4）当42<<t 时，如下图所示，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积S =S 直角梯形ABCD －S Rt △DOF
21
12(4)2(4)842
t t t t =-
-⨯-=-+-． （5）①当20<<t 时，有4:(124)1:3t t -=，解得3
4
t =．②当42<<t 时，有
1:3)]48(12[:)48(22=-+---+-t t t t ，
即2
8130t t -+=，解得341-=t ，342-=t （舍去）． 答：当2
3
=
t 或34-=t 时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3．
同步测试：（2008江苏盐城）如图，A B C D ，，，为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出
发，沿O C D O --- 路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）
例6图
A B C D
O
P
D ．
A ．
C ．
D
C
B P A
解析：本题选C 。

随堂检测
1、（2008浙江金华）三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。

现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km ，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、（2008四川自贡）如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到D 为止。

在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）
3、（2008山东潍坊）某蓄水池的横断面示意图如右图所示,分深水区和浅水区,如果这个注
满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图像能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）
4、（2009年台州）市台州素有“七山一水两分田”之说，据此画成统计图1．
s t
O
A
s
t
O
B
s
t
O
C
s
t
O
D
h
A
t
h
o
t
h
o
B
t
h
o
C
t
h
o D
图2是台州市2004～2008年的人口统计图（单位：万人）.
（1）请你计算扇形统计图中表示“田”的扇形圆心角的度数；
（2）请你指出台州市2004～2008年的人口变化趋势，并据此推断台州市2004～2008年人
均耕地面积是不断增加还是不断减少？（人均耕地面积=耕地总面积÷人口） （3）结合统计图和资料的信息，计算台州市2008年耕地总面积约是多少亩（结果用科学记
数法表示）．
5、（2008年自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A 、B 两仓库。

已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A 库的容量为70吨，B 库的容量为110吨。

从甲、乙两库到A 、B 两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
甲库乙库甲库乙库
A库20151212B库2520
108路程（千米)
运费（元/吨·千米）
（1）若甲库运往A 库粮食x 吨，请写出将粮食运往A 、B 两库的总运费y （元）与x （吨）
的函数关系式
（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 6、（2008湖北鄂州）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图8所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米， 乙在A 地提速时距地面的高度b 为 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．
图2
（第22题）
图1
山 70%
田 20% 10%
水 资 料
◆自1997年以来，台州市已连续十二年实现耕地总面积基本不变. ◆台州市2008年人均耕地面积0.4亩，不到全国人均耕地的三分之一，相当于联合国粮农组织确定的人均0.8亩耕地警戒线的二分之一.
（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？ 随堂检测参考答案
1、D
2、B
3、A
4、解：（1）360°×20% =72°．
（2）台州市2004~2008年的人口不断增加， 台州市2004~2008年的人均耕地面积不断减少．
（3）0.4×575=230 ，230万亩=2.3×106
亩． 5、（1）依题意有：
)]100(110[208)70(1512)100(25102012x x x x y --⨯⨯+-⨯+-⨯+⨯=
＝3920030+-x 其中700≤≤x
（2）上述一次函数中030<-=k ∴y 随x 的增大而减小
∴当x ＝70
吨时，总运费最 最省的总运费为：
元）(37100392007030=+⨯-
7、（1）10，30 （2）由图知：
30030
3102
t -=⨯-，11t = (0100)
C ，，(20300)
D ， ∴线段CD 的解析式：10100(020)y x t =+甲≤≤
(230)A ，，(11300)B ，，∴折线OAB 的解析式为：15(02)
3030(211)x t y x t ⎧=⎨
-⎩
乙 ≤≤ ≤≤ （3）由101003030y x y x =+⎧⎨
=-⎩解得 6.5
165
x y =⎧⎨=⎩ ，∴登山6.5分钟时乙追上甲．
此时乙距A 地高度为16530135-=（米。