曲柄滑块机构运动分析

曲柄滑块机构运动分析

一、相关参数

在图1所示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸分别为mm l 1001=,mm l 3002

=,s rad /101=ω,

试确定连杆2和滑块3的位移、速度和加速度，并绘制出运动线图。

图1 曲柄滑块机构

二、数学模型的建立

1、位置分析

为了对机构进行运动分析，将各构件表示为矢量，可写出各杆矢所构成的封闭矢量方程。

C S l l =+21

将各矢量分别向X 轴和Y 轴进行投影，得

0sin sin cos cos 22112211=+=+θθθθl l S l l C (1)

由式（1）得 ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=2112sin arcsin l l θθ

2211cos cos θθl l S C +=

2、速度分析

将式（1）对时间t 求导，得速度关系 C v l l l l =--=+222111222111sin sin 0

cos cos θωθωθωθω （2）

将（2）式用矩阵形式来表示，如下所示

⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11

11122222cos sin . 0 cos 1 sin θθωωθθl l v l l C （3） 3、加速度分析

将（2）对时间t 求导，得加速度关系

⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11

11111222222222222sin cos 0 sin 0 cos 0 cos 1 sin θωθωωωθωθωαθθl l v l l a l l C C 三、计算程序

1、主程序

%1.输入已知数据

clear;

l1=0.1;

l2=0.3;

e=0;

hd=pi/180;

du=180/pi;

omega1=10;

alpha1=0;

%2.曲柄滑块机构运动计算

for n1=1:721

theta1(n1)=(n1-1)*hd;

%调用函数slider_crank计算曲柄滑块机构位移、速度、加速度

[theta2(n1),s3(n1),omega2(n1),v3(n1),alpha2(n1),a3(n1)]=slider_crank(theta1(n1),omega1,alpha1,l1,l2,e); end

figure(1);

n1=0:720;

subplot(2,3,1)

plot(n1,theta2*du);

title('连杆转角位移线图');

xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');

ylabel('连杆角位移/\circ');

grid on

subplot(2,3,2)

plot(n1,omega2);

title('连杆角速度运动线图');

xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');

ylabel('连杆角速度/rad\cdots^{-1}');

grid on

subplot(2,3,3)

plot(n1,alpha2);

title('连杆角加速度运动线图');

xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');

ylabel('连杆角加速度/rad\cdots^{-2}');

grid on

subplot(2,3,4)

plot(n1,s3);

title('滑块位移线图');

xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');

ylabel('滑块位移/\m');

grid on

subplot(2,3,5)

plot(n1,v3);

title('滑块速度运动线图');

xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');

ylabel('滑块速度/m\cdots^{-1}');

grid on

subplot(2,3,6)

plot(n1,a3);

title('滑块加速度运动线图');

xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');

ylabel('滑块加速度/m\cdots^{-2}');

grid on

2、子程序

function[theta2,s3,omega2,v3,alpha2,a3]=slider_crank(theta1,omega1,alpha1,l1,l2,e);

%计算连杆2的角位移和滑块3的线位移

s3=l1*cos(theta1)+l2*cos(theta2);theta2=asin((e-l1*sin(theta1))/l2);

%计算连杆2的角速度和滑块3的线速度

A=[l2*sin(theta2),1;-l2*cos(theta2),0];

B=[-l1*sin(theta1);l1*cos(theta1)];

omega=A\(omega1*B);

omega2=omega(1);

v3=omega(2);

%计算连杆2的角加速度和滑块3的线加速度

At=[omega2*l2*cos(theta2),0;omega2*l2*sin(theta2),0];

Bt=[-omega1*l1*cos(theta1);-omega1*l1*sin(theta1)];

alpha=A\(-At*omega+alpha1*B+omega1*Bt);

alpha2=alpha(1);

a3=alpha(2);

四、程序运行结果及分析

图2 运动规律曲线图

从仿真曲线可以看出，当曲柄以w1=10rad/s匀速转动时，连杆的转角位移变化围大约在-20～20度之间，在90°或270°有极值，呈反正弦变化趋势；连杆的角速度变化围大约在-3.3～3.3rad/s，在0°或180°有极值，成反余弦变化趋势；连杆角加速度变化围大约在-35～35rad/s2，在90°或270°有极值，呈正弦变化趋势。滑块位移变化围大约在0.2～0.4m之间，在0°或180°有极值，呈反余弦变化趋势；滑块速度变化围大约在-1～1m/s 之间，大致上呈正弦变化趋势；滑块加速度变化围大约在-13～6.9m/s2，在0°或180°有极值。