七年级数学第四章小结与复习
人教版(2024数学七年级上册第四章 小结与复习
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的 和叫作这个单项式的次数．
4. 多项式：几个单项式的_和___叫作多项式． 5. 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母 的项叫作 常数项 . 6. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数， 叫做这个多项式的次数． 7. 整式：___单__项__式__与__多__项__式____统称整式．
二次二项式
返回
考点2：同类项
例2 若 5xm+1y2 与 -x6yn 是同类项，则 m + n 的值为 ( B )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
分析：由题意，得 m + 1 = 6，n = 2， 所以 m = 5，n = 2， 所以 m + n = 7.
练一练
2. (平凉期末) 如果单项式 3xa+3y2 与单项式 -4xyb-1 的
D. (-c) - (b - a) = -c - b + a = a - b - c，
练一练 3. (台江期末) 计算：
化简：
解：原式
= -x - y.
返回
考点4：整式的加减运算与求值
例4 先化简，再求值：6y3 + 4(x3 - 2xy) - 2(3y3 - xy)， 其中 x = -2，y = 3. 解：原式 = 6y3 + 4(x3 - 2xy) - 2(3y3 - xy)
是同类项；(2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并.
三、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先
_去__括__号___，然后再__合__并__同__类__项___． + (a - b) = a - b - (a - b) = -a + b
4 小结与复习七年级上册数学华东师大版
重难剖析 重难点3 平行线的判定和性质
3. 如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在点 D′、C′ 的位置上，ED′ 与BC 的交点 为 G，若∠EFG = 55°，求∠1、∠2 的度数.
重难剖析 重难点3 平行线的判定和性质
解：由题意可知 AD//BC， ∴∠3 =∠EFG = 55°(两直线平行，内错角相等). 由折叠的性质可知∠4 =∠3 = 55°. ∴∠1 = 180°−∠4 −∠3 = 180°− 55°− 55°= 70°. ∵AD//BC， ∴∠1+∠2 =180°(两直线平行，同旁内角互补). ∴∠2 = 180°−∠1 = 180°−70°= 110°.
重难剖析 重难点2 点到直线的距离
如图，AC⊥BC, CD⊥AB 于点 D, CD=4.8 cm, AC=6 cm， BC=8 cm，则点 C 到 AB 的距离是 4.8 cm；点 A 到 BC 的距离是 6 cm；点 B 到 AC 的距离是 8 cm.
AC
CD
BC
C
B
DA
重难剖析 重难点3 平行线的判定和性质
∴ ∠3＝∠4＝90°，
cd
∴ a//b，∴ ∠5＝∠2.
a
∵ ∠5＝∠1，∴ ∠2＝∠1.
b
能力提升
1. 如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于点 O，且
CD⊥EF，∠AOE＝70°，若 OG 平分∠BOF，
求∠DOG 的度数.
E
D
A
B
O
C
F
能力提升
解：∵ 三条直线 AB，CD，EF 相交于点 O， 且 CD⊥EF， ∴ ∠DOF＝90° . ∵ ∠AOE＝70°，∴ ∠BOF＝∠AOE＝70°. ∵ OG 平分∠BOF，∴ ∠FOG＝12∠BOF＝35°.
人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 整式的加减 小结与复习
32t3是单项式，系数为32，次数为3;
2x－y是多项式，有2x,－y两项，次数为1.
随堂练习
4. 先化简，再求值.
5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x =－3.
解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x
= (5－3－2)x2+(－5+6)x－1
= x－1.
当x = －3时，原式 =－3－1 =－4.
当n=5时，S=12；当n=7时，S=18；当n=11时，S=30.
|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.
解：由题意，得b<c<0<a，且|c|<|a|<|b|，
所以b－a<0，a+b<0，b－c<0，a+c>0，
所以|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|
=－(b－a)－(a+b)+c+(b－c)+(a+c)
=－b+a－a－b+c+b－c+a+c
x是单项式，系数为1，次数为1;
随堂练习
3.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数
和次数，是多项式的指出项和次数：
−
a2b，
，x2+y2－1，
x ，3x2－y+3xy3+x4－1，32t3，2x－y.
解：3x2－y+3xy3 +x4－1是多项式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五项，次
第四章 整式的加减 复习小结课件 (共15张PPT)2024-2025学年人教版数学七年级上册
复习旧知
2.什么是多项式？什么是多项式的项？什么是常数项？多项式的次数如何确定？ 如何命名一个多项式？
关键点：多项式的项要包括前面的符号.确定多项式的次数，要先确定所有项的 次数，然后把次数最高的项的次数作为多项式的次数；写出多项式的结果时，要 按某个字母的指数降幂或升幂排列来写.
多项式的命名：根据多项式的项数和次数来命名一个多项式. 如5ab-ab+1就是三次三项式.
解决问题
6.先化简，再求值： 互动探究：先化筒，再求值。
解∶化简得∶原式＝4xy+2 当x＝1，y=-1代入，得 4xy+2=4×1×(-1)+2=-2
2，其中
解决问题
7.某工厂第一车间有x人，第二车间的人数比第一车间人数的号少10人， 如果从第二车间调出6人到第一车间，那么： （1）两个车间共有多少人？ （2）调动后，第一车间比第二车间多多少人？
课堂小结
1.谈谈本节课的收获. 2.本节课主要学习了单项式，单项式的系数、次数，多项式， 多项式的项、常数项、次数，整式，合并同类项，去括号法则，整式的加减运算。
复习旧知
3.整式的概念 注意：分母含字母的不是整式.如∶ 4.什么是同类项？ 关键点：同类项与字母的乘法顺序无关，同类项必须同时具备两个条件（缺一不可）： 所含的字母相同；相同字母的指数也相同.如∶xy与yx
5.如何进行合并同数不变.
复习旧知
6.去括号的法则是什么？ （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号.
(2)括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号. 括号前面的符号，是去括号后括号内各项符号是否变号的依据. 括号前的乘数，可运用乘法分配律先将其绝对值与括号内的各项分别相乘， 然后再去括号.遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号. 7.整式的加减也是对整式化简的过程. 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号， 然后再合并同类项，求一个式子的值应先把式子化简，再求值.
湘教版数学七年级上册第4章小结与复习说课稿
湘教版数学七年级上册第4章小结与复习说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册第4章主要内容包括分数及其运算、小数及其运算、百分数及其运算。
这一章节是整个初中数学的基础，对于学生掌握数学基础知识、培养数学思维能力具有重要意义。
通过本章的学习，学生能够掌握分数、小数、百分数的定义、性质和运算方法，为进一步学习初中数学其他章节打下坚实基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学阶段的基本数学知识，对于分数、小数、百分数有一定的了解。
但在实际运算中，部分学生可能还存在一些困难，如分数的加减乘除、小数的四则运算、百分数的换算等。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握分数、小数、百分数的定义、性质和运算方法，能够熟练地进行相关运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流、探究发现等方法，培养学生解决数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：分数、小数、百分数的定义、性质和运算方法。
2.教学难点：分数、小数、百分数在实际问题中的应用，以及运算过程中的规律和技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、探究发现等教学方法，引导学生主动参与课堂学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学游戏等教学手段，提高学生的学习兴趣和动手能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习小学阶段学过的分数、小数、百分数知识，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.知识讲解：讲解分数、小数、百分数的定义、性质和运算方法，让学生在理解的基础上掌握知识。
3.例题解析：分析典型例题，引导学生运用所学知识解决问题，培养学生的解题能力。
4.练习巩固：布置有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，加深学生对知识点的印象。
第四章小结与复习(课件)2024-2025学年沪科版七年级数学上册
∠AON），你认为这个关系式正确吗？请说明理由.
随堂练习
解:（1）因为∠BON=55°，∠AON=15°， 所以∠AOB=∠AON+∠BON=70°. 因为OM平分∠AOB， 所以∠AOM= 12∠AOB=35°. 所以∠MON=∠AOM-∠AON
=35°-15°=20°. （2）正确. 理由如下: ∠= M12 (O∠NA=O∠NA+O∠MB-∠ONA)O-∠N=AO12∠N=AO12 B(∠-∠BAOONN-∠AON).
A
B
C
随堂练习 5. 如图所示，以O点为端点的5条射线OA，OB，OC，
OD，OE一共组成__1_0__个角.
【分析】每条射线都能与其它4条射线组成4个角， 共能组成4×5=20个角，其中有12 是重复的，所以这 5条射线能组成10个角.
随堂练习 6. 已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC= 2BC，D为CB的中点，求线段AD的长.
随堂练习
解: ①当点C在线段AB上时，如图.
因为AC=2BC，设BC=x，则AC= 2x.
因为AB=AC+BC，所以6=2x+x，解得x=2.
所以BC=2，AC= 4.
因为D是CB的中点，所以CD=
1 2
BC=1，
所以AD=AC+CD=4+1 =5.
随堂练习
②当点C在线段AB的延长线上时，如图.
B C
O
A
回顾思考
思考： （2）余角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__余__角__相__等__；
补角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__补__角__相__等__. 它们是如何得到的？
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 基本的平面图形 小结与复习
第四章 基本的平面图形 小结与复习
知识梳理
基 本 平 面 图 形
直线 两点确定一条直线
线段 射线
两点之间线段最短 线段的中点 线段比较长短
角的定义
角
角平分线
角比较大小
尺规作图
知识梳理
基 本 平 面 图 形
多边形
定义 对角线 正多边形
定义
圆
弧 扇形
圆心角
知识回顾
伸
是否 可以 度量
不能 度量
不能 度量
表示方法
表示 方法
备注
作图 描述
射线 AB
A，B两点 以A为端点
有序，端 作射线
点在前
AB
直线
AB 或直 线BA 或直线
a
A，B两点
无序
过A,B两点 作直线AB
知识回顾
2.两点确定一条直线 经过两点有且只有一条直线．
二、比较线段的长度 1.线段的基本事实 两点之间的所有连线中，线段__最__短___． 简述为：两点之间，线段__最__短____ ．
基础巩固
4.下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数 为__9_7_.5_°_.
解析：时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份， 每一等份等于30°. 分针转360°时，时针转一格，即30°. 从2时15分到5时30分，时针走了(3.5－0.25)格， 即30°×(3.5－0.25)＝97.5°.
知识回顾
4.角的度量 (1)角的度量单位是度、分、秒． (2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″.
5.方向角 借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏 西或偏东的角度来描述方向．
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形小结与复习课件
第四章 |过关测试
第四章 |过关测试
第四章 |过关测试
试卷讲练
考查 意图
难易 度
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考试中常以 填空题、选择题、计算题出现．本卷主要考查了直线、射线、线 段、角、角的比较、多边形和圆等，重点考查了线和角．
易
1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，13， 14，17，18，19，20，23
第四章 |过关测试
(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的 角，1°的1/60就是1′，1′的1/60就是1″，即1°＝ ____6，01′ ′＝ ________6．0′
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于 平角的一半时，这个角叫做__直__角____；大于0°角小于直角的 角叫做___锐__角___；大于直角而小于平角的角叫做___钝__角_____．
[答案] 南偏西54°
第四章 |过关测试
针对第10题训练
1．如图4－3所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A， B间路程为100 km，A，C间路程为40 km，现在A，B之间建一 个车站P，设P，C之间的路程为x km.
(1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和； (2)若路程之和为102 km，则车站应建在何处？ (3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在 何处？最小值是多少？
(2)已知A、B、C三点在一条直线上，如果AB＝a，BC＝b， 且a＜b，求线段AB和BC的中点E、F之间的距离．
第四章 |过关测试
[解析] (1)根据图示，先分别计算一下从三个小区大门步行 到公交停靠点E、F的路程长之和，然后比较一下大小，路程小 的即为所求；
冀教版七级上册数学-第四章-小结与复习
式共有( C )
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
π 2.代数式－πx32y的系数是___ _3____，次数是___3_____ .
考点二 多项式
例2 多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是( C )
A.2，1
B.2，-1
C.3，-1
D.5，-1
【解析】选C.多项式1+xy-xy2的次数是多项式中次数最高
针对训练
运用整体思想
7. 已知式子x2＋3x＋5的值为7，那么式子3x2＋9x－2的
值是( A ) A．0
B．2
C．4
D．6
【解析】已知x2＋3x＋5=7，目前没办法解出x.可以考
虑把x2＋3x当做一个整体，于是可得x2＋3x=2.
因此3x2＋9x－2=3(x2＋3x)-2=3×2-2=6-2=4.故选A.
三、去括号、添括号 去括号的法则： （1）括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉， 原括号里的各项都不改变符号. （2）括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”号去 掉，原括号里的各项都改变符号.
四、整式加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_去__括__号___， 然后再__合__并__同__类__项___．
5.多项式的项：多项式中的每一个单项式都叫做 这个多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.
多项式中含有几项，这个多项式就叫做几项式. 6.多项式的次数：多项式里，最高次项的次数， 叫做这个多项式的次数． 多项式的次数是几，这个多项式就叫做几次式. 7.整式：_单__项__式__与__多__项__式___统称整式．
学练优七年级数学上（JJ） 教学课件
(新)人教版七年级数学上册第四章《几何图形》初步小结与复习导学案(含答案)
几何图形初步小结与复习导学案学习目标：1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章全部知识；2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；学习重点：理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；学习难点：理解本章的数学思想方法．一、自主学习（一）几何图形1.几何图形包括：，如三角形、四边形、圆等；，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.2. 点、线、面、体：点：，.线：，.面：，.体：.点动成线，，.（二）直线、射线、线段1、基本概念直线射线线段图形端点个数表示法作法叙述延长叙述2、直线的性质：.简单地：.3、画一条线段等于已知线段方法（1）（2）4、线段的大小比较方法（1）（2）5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.请画出图形：符号：若点C是线段AB的中点，则.6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简称：.7、两点的距离：.8、点与直线的位置关系：.（三）角1、角：.2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算：4、角的比较方法5、角的平线线定义：.画出图形：符号：若OB是∠AOC的平分线，则∠AOB＝.9、互余、互补（1）若，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.三、练习1、下列说法中正确的是（）A、延长射线OPB、延长直线CDC、延长线段CDD、反向延长直线CD2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和A面所对的会是哪一面？（2）和B面所对的会是哪一面？（3）面E会和哪些面相交？四、学习小结：1．本节课你学习了什么？2．这节课你有哪些收获？应注意哪些问题？（互相交流一下）参考答案一、自主学习（一）几何图形1.几何图形包括：平面图形，如三角形、四边形、圆等；立体图形，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.2. 点、线、面、体：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a作线段AB连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB 延长线段AB；反向延长线段BA2、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段方法（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.请画出图形：C BA符号：若点C是线段AB的中点，则AC=BC=12AB，AB=2AC=2BC.6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上 （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：略3、角的度量单位及换算：略4、角的比较方法（1）度量法 （2）叠合法5、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 画出图形：符号：若OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOB ＝∠BOC ＝ 21∠AOC.9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.三、练习1、下列说法中正确的是（ C ）A 、延长射线OPB 、延长直线CDC 、延长线段CD D 、反向延长直线CD2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和A 面所对的会是哪一面？D（2）和B 面所对的会是哪一面？F（3）面E 会和哪些面相交？A 、B 、D 、F。
2024年人教版数学七年级上册第四章小结与复习
解：设 AB = 2x cm，
AB MC
D
BC = 5x cm，CD = 3x cm，
则 AD = AB+BC+CD =10x cm.
∵M 是 AD 的中点，
1 ∴AM = MD = 2 AD = 5x cm. 由 MC + CD= M D得，3x + 6 = 5x. 解得 x = 3. 故 BM = AM－ AB =5x－2x = 3x = 3×3 = 9 (cm)，
例6 如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两 个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可 口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？
A
B
解：如图，将台阶面展开成平 A 面图形. 连接 AB 两点，因为两点 之间线段最短，所以线段 AB 为蚂蚁爬行的最短路线.
B C
OC 是 ∠AOB 的角平分线， O
A
∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB 2
∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
4. 余角和补角
(1) 定义 ① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这 两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). ② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这 两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
由(1)知，∠COF=90°，
F
A O
C
E
D B
∴∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－60°=30°.
由(1)知，∠AOC和∠BOD与∠AOD 互补，
∴∠BOD=∠AOC=30°(同角的补角相等).
例9 已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图
并探究∠AOC与∠BOD的关系．
初一数学第四章总结范文
【一】:人教新课标初一数学第四章图形的初步认识知识点总结【二】:七年级上数学第四章小结与复习七年级数学第四章小结与复习第四章复习知识（一）本章知识一、(1)本章主要研究两条直线的哪几种位置关系（1）关于两线的概念平行线、垂线、垂线段（2）其它点和点的距离。
点到直线的距离、垂直。
1、平行线的定义在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 2、平行线的表示方法和画法．(1)表示方法直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的． (2)画法工具一把直尺和一块三角板或用两块三角板．(一块代替直尺)①三角板要两贴紧，一斜边贴紧直线l，另一直角边贴紧直尺．②向下滑动，也可向上推动，都可以画出直线l的平行线，③如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出④直尺不能动．⑤不能徒手画．⑥两条线段平行，指它们所在的直线平行． 3、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．平行公理的推论如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．二、1、（1）垂直的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）符号“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，含义直线AB与直线CD垂直，垂足是O．（3）画法强调用两条直角边“一贴”贴住已知直线，“一靠”靠住已知点再画线（4）对定义的理解(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来． (2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系． (3)定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式。
一”．②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以．（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。
过A点做直线l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线L的距离。
最新湘教版七年级数学下册 第4章 小结与复习
则∠3的度数为8x°,根据题意可得
x°+x°+8x°=180°，解得x=18.
4
3
2 1
l2 l3
即∠1=∠2=18°，
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）. 故∠4=36°.
方法归纳 利用方程解决问题 ，是几何与代数知识相
结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便.
在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛. 针对训练 5.如图所示，直线AB与CD相交于点O, A ∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数. 答案：72° D O
五、平移 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移 动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
2.平移的性质：
(1)平移前后的图形的形状和大小完全相同; (2)对应线段平行且相等.
考点讲练
考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度 例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点， ∠AOE=65°,求∠DOF的度数. 解： ∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°. ∵∠AOE=65°, ∴∠COE=25°.
并说明理由．
解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，
线段AB和BC就是符合题意的线路图．
因为从A到B，线段AB最短，
从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．
方法归纳
与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直
线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．
考点三 平行线的性质和判定 例3 （1）如图所示，∠1=72°，∠2=72°，
考点二 点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,
BC=8cm,则点C到AB的距离是 4.8 cm;点A到BC的距
第4章整式的加减+复习与小结课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
知识点讲练 知识点3 合并同类项
1.与单项式 6a2b 是同类项的是（ C ）
A.5ab
B. 4ab22.已知 3x5 ym与2xn y2为同类项，则m+n的值等于 ___7__.
4x2 2y 1 2x2 2y 6 2x2 4y 7 （2）当x 1, y 2时，原式 2 8 7 17
课堂小结
表示数或字母的积的代数式叫做单项式. 几个单项式的和叫做多项式. 单项式与多项式统称整式. 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号 就先去括号，然后再合并同类项.
4x2 5xy 3(x2 xy 1) 4x2 5xy 3x2 3xy 3 x2 8xy 3
当x 2，y 1时，原式 4 16 3 23
综合练习 5.化简
(1)a 4b 3a 5b 解： (a 3a) (4b 5b)
2a b
(2)4x2 3x 2 2x2 4x 5 (4x2 2x2 ) (3x 4x) (2 5) 2x2 x 3
A.5
B.1
C.4
D. 3
4.多项式 2x3 3x2 x 5 的常数项是___5__，二次项 是____3_x_2 __.
知识点讲练 知识点3 合并同类项 （1）所含_字__母__相同，并且相同字母的_指__数_也相同的 项叫做同类项. （2）把多项式中的_同__类__项__合并成一项，叫做合并同类项.
第4章 整式的加减
小结与复习
R·七年级上册
（1） 复习掌握单项式的系数和次数，多项式的项 和次数，整式的分类等概念。 （2） 会熟练地进行整式的加减运算。
理解单项式、多项式、整式等概念，学懂它们之 间的区别和联系； 正确运用法则，进行整式的加减运算.
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七年级数学第四章小结与复习（一）本章的知识点1. 直线、射线、线段和角的概念及表示方法。
2、线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点。
如手电筒的光线是 。
3、如上图直线分别用2种方法表示出来： ，4、（1）角是有公共端点的两条_______组成的图形,也可以看成是由一条______•绕它的端点旋转而成的图形._______叫做角的顶点,_______叫做角的始边,_______叫做角的终边.（2）1周角=______°,1平角=______°. 45°= 直角= 平角= 周角5、角的符号是 ．（1）大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角，注意：顶点的字母必须写在中间，（2）用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母；（3）用一个希腊字母（或数字）表示角的方法：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ（或1，2，3）等，记作∠α（或∠1），读作角α（读作角1）．6、例1：下列表示∠1正确的是（ ）A ．∠AOCB ．∠OC ．∠AOBD ．∠OAC 例2：下列说法中正确的有（ ）①两条射线所组成的图形叫做角；②周角是由一条射线旋转而成的； ③平角是一条直线；④两边成一条直线的角是平角； A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6、直线及线段的距离的性质： （1）、过一点有 条直线，过两点有 条直线； （2）、要在墙上钉一根木条，只要 只钉子即可，原因是 ； （3）、A 、B 、C 三点不在同一条直线上，它们能确定 条直线；（4）工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，把一根线拉紧后系在两木桩上，然后沿着拉紧的线来铺砖，这样砖就铺得整齐，这是根据什么道理？答： （5）两点之间所有连线中， 最短；两点之间的 长度，叫做两点之间的距离。
（6）如图，甲地到乙地的4条路线，其中最近的是 ；这根据的原理是 （7）如图：直线l 两旁有两个村庄，在直线l 上建一个垃圾中转站C ，使C 到A 、B 两村庄的距离的和最短，请在图上画出C 的位置，并说明理由；7、角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
例1.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=12________,则OC 平分∠AOB;若OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC.·A l ·BOD C (3)A B E D CBA例2.点P 在∠MAN 的内部，现有四个等式：①∠PAM=∠NAP ；②∠PAN=21∠MAN ；③∠MAN=2∠PAM ；④∠MAP+∠PAN=∠MAN ；其中能表示AP 是角平分线的等式有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8、数线段和角的条数例1. 如上图中的线段共有多少条?解:它们是： 例2．（1）图中有多少条线段，把它们用大写字母表示出来： *（2）若在线段AB 中有n 个端点，则图中共有多少条线段？例3.（1） 指出图中有多少个角，把它们用大写字母表示；*（2）如图，在∠AOB 内有n 条射线OA n OA OA ,,,21 ，则图中共有多少个角？9、线段和角的和、差、倍、分。
OAD BCDCBAODC(2)AB图1 图2 图3例1、如上图1，用圆规比较下列线段的大小：AD BC; AB CD; AC BD; AO CO; BO DO. 例2、如上图2，线段AD 上有B 、C 两点，（1）AB= - = - ； （2）AD= + = AC+BD- ；（3）如果AC=BD,则 + ； （4）如果CD=4cm,BD=7cm,B 是AC 的中点，则AB 的长为例 3.如图3,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________.10、线段的中点和角平分线例1.已知线段AB ，延长AB 到C ，使AC=2BC ，反向延长AB 到D 使AD= BC ，那么线段AD 是线段AC 的( )。
A ． B.C. D.解：B 如图1-58，因为AD 是BC 的二分之一，BC 又是AC 的二分之一，所以AD 是AC 的四分之一。
例2. 如图1-59，B 为线段AC 上的一点，AB=4cm ，BC=3cm ，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，求MN 的长。
解： AB=4 cm ，M 是AB 的中点∴MB=21 =21⨯4=2 cm,又 N 是BC 的中点，BC=3cm∴BN=21 =21⨯3=1.5cm∴MN=MB+NB=2+1.5=3.5cm例3.如图1-60，已知AOC 是一条直线，OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，求∠EOD 的度数。
解： OD 是∠AOB 的平分线∴∠BOD=∠AOB又 OE 是∠BOC 的平分线∴∠BOE=∠BOC又 ∠AOB+∠BOC=180°∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)÷2=90°例 4.用一副三角板不能画出( ) A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角练：利用一副三角形（含30°，45°，60°）能作出的大于0°而小于180°的角共有（ ）A ．4个B ．6个C ．11个D ．13个 归纳出：5、若一个角的补角是这个角余角的3倍,那么这个角是多少度?11、度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。
1°= ′= ″；1′= ″例（1）、用度分秒表示：159.34°= °′″；89.07°= °′″；（2）、用度表示：12°23′42″= °；26°12′18″= °；练：45.89°= °′″; 80°34′45″= °.(3)计算：例: 36°55′40″-23°56′45″=（1）48°39′+67°41′（2）21.3°×5 （3）22°30′×3 （4）180°－68°9′42″（4）时钟8点30分时，时针与分针所夹的锐角是；方法：(二) 本章中所学到的数学思想1运动变化的观点：几何图形不是孤立和静止的，也应看作不断发展和变化的，如线段向一个方向延长，就发展成为射线；射线向另一方向延长就发展成直线。
又如射线饶它的端点旋转就形成角；角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角。
从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性。
2数形结合的思想：在几何的知识中经常遇到计算问题，对形的研究离不开数。
正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难如微”。
本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方法解决余角与补角的问题。
因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，都会给问题的解决带来新的思路。
从几何的起始课，就注意数形结合，就会养成良好的思维习惯。
3联系实际，从实际事物中抽象出数学模型。
数学的产生来源于生产和生活实践，因此学习数学不能脱离实际生活，尤其是几乎何的学习更离不开实际生活。
一方面要让学生知道本章的主要内容是线和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引导学生将所学的知识去解决某些简单的实际问题，这才是理论联系实际的观点。
(三) 本章的疑点和误点分析1、概念在应用中的混淆。
(1)在∠AOB的边OA的延长线上取一点D。
(2)大于90°的角是钝角。
（3）延长射线AB到C（4）若AB=BC，则B是AC中点. (5)两个锐角的和一定小于平角。
(6)直线MN 是平角。
(7)互补的两个角的和一定等于平角。
（8）两点之间，线段最短。
(9)经过三点一定可以画一条直线。
（四）基础练习：一填空题：1、平面上有四个点，其中每三个点不在一条直线上，过其中每两点画直线，可以画________条直线图（4）图（6）D '2、（1）时钟的分针每60分钟转一圈，那么分针转900需________分钟，转1200需_______分钟，25分钟转________度。
（2）时针从3点到5点半时，分针共转过了 °，时针转过了 ° 3、如图，四点A 、B 、C 、D 在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm ，BD=8cm ，且AD=3BC ，则AB=________，BC=________，CD=________4、∠AOB=36°，∠AOM=90°，∠BON=90°，则∠MON=；5、将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为 度。
6、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′=700,则∠B ′OG 的度数为 。
二选择题： 1、下列各直线的表示法中，正确的是（ ） A ．直线A B.直线AB C ．直线ab D.直线Ab2、下面表示ABC ∠的图是 （ ）A（A ） （B ） （C ） （D ） 3、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 4、下列说法正确的是（ ）A 、若AB AP 21=，则P 是AB 的中点 B 、若AB=2PB ，则P 是AB 的中点C 、若AP=PB ，则P 是AB 的中点D 、若AB PB AP 21==，则P 是AB 的中点5、33.33°可化为（ ）A ．33°30′30″B ．33°33′C ．33°30′3″D ．33°19′48″ 6、利用一副三角形（含30°，45°，60°）能作出的大于0°而小于180°的角共有（ ）. . . . A B CD M N A O B A C AB B A第20题图BC E A ．4个 B ．6个 C ．11个D ．13个7、已知OA ⊥OC ，∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数为（ ） A.30 B.150 C.30或150 D.以上都不对 三解答题：1、如图已知点C 为AB 上一点，AC ＝12cm, CB ＝32AC ，D 、E 分别为AC 、AB的中点求DE 的长。