电磁学中的物理量

第三篇 电磁学中的物理量
rdr z sind R R z r R cos 2z
2 2 2
1 2 2 2 rdr R cos sind z R r 2z Rz


第三篇 电磁学中的物理量 代入（1-9）式积分。积分限为
0, r z R; , r z R
第三篇 电磁学中的物理量 整个带电球壳在P点激发的总场强大小为:
E dEz
q 80


z R cos sind
r
3
0
(1 9)
式中、r是相互联系的两个变量 ， 本题选取r为自变量。
r R z 2 Rz cos
2 2 2
rdr zR si nd
电体分割为无限多个“电荷元 dq
”，每一个电
荷元都当作一个点电荷，它产生电场：
dE

1
40 r
dq ˆ 2r
(1 - 5)
第三篇 电磁学中的物理量
所有电荷元在某点产生的电场叠加，得 1 dV ˆ 体分布：E 2 r r V 4 0 （为体电荷密度）（ 1 6） 1 dS ˆ 面密度：E 2 r 4 0 r s （为面电荷密度）（ 1 7） 1 dl ˆ 线分布：E 2 r 4 0 r L （为线电荷密度）（ 1 8）
第三篇 电磁学中的物理量
第三篇
电磁学中的物理量
第1章 电场强度 第2章 磁感应强度
第3 章 电
势
第4章 感应电动势感应电流 第5章 位 移 电 流
第三篇 电磁学中的物理量
１．电场强度
1.1 电场强度的定义 电场强度是表征空间每一点电场特性的物理量 电场强度的大小:等于单位电荷在该点所受电 场力的大小， 电场强度的方向:是正点荷在该点所受电场力 的方向
第三篇 电磁学中的物理量
2.例题分析
例1-1：求半径为 R带电量为 q的均匀带电球壳内 外任一点P的电场强度。
解：由于电荷分布具有球对称性， 其场强分布必具有球对称性， 场强方向沿半径方向， 取球坐标如图所示，
第三篇 电磁学中的物理量
令z轴通过场强点P，P点离球心O的距离为z 将球壳分成无限多宽度 为Rd的同轴圆环带， 环带面积 : ds 2R si nRd q 1 2 电量为 : dq ds 2R si nd q si nd 2 4R 2 环带离场点P的距离为r，在P点产生的元场强大小

q 16 0 Rz
2
4R
q 4 0 z
2
第三篇 电磁学中的物理量 ( 2)若点在球内z R 积分限为
0；r R z； ；r R z
代入（ 1 10）式：
2 2 q z R 1 E dr 2 R z 2 16 0 Rz r R z
q E dEz 80 1 rdr 1 1 2 2 2 rdr 3 z R r 3 z R r R r 2 z Rz
z R


2 2 2 2 q 2z z R r dr 2 z R 2 2 160 Rz r r z R
电场强度简称场强，用 E表示。
第三篇 电磁学中的物理量 1.2 电场强度的定义式 若用表示试探电荷的电量，F 表示试探电荷 （其电量必须充分小）在该点所受的电场力，则
可得场强定义式为:
F E q
(1 1)
电场强度的大小和方向一般随空间位置和时 间而变化,即，场强为矢量点函数。当场强不随时 间变化即为静电场。
Байду номын сангаас
第三篇 电磁学中的物理量 由定义式可知，在国际单位制中，电场强度E的 单位是牛顿/库仑； 若由电势与电场强度的关系式
U E d
伏特/米。
(1 2)
可得在国际单位制中，电场强度的另一个单位
第三篇 电磁学中的物理量 1.3 电场强度的计算法
1.3.1用定义式计算电场强度
定义式求解法主要用于点电荷形成的电场。
dq dE 2 40 r
1
第三篇 电磁学中的物理量 由于同轴圆环在P点产生的场强对z轴对称, 总场强沿z轴方向，故
dq dE dEz 2 cos 40 r
1
z R cos cos r
dq z R cos dE dEz 2 4 0 r r 1 z R cos q sind 3 8 0 r 1
z R r 2 16 0 Rz r R z q
2 2
R z
第三篇 电磁学中的物理量
强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电
场强度的矢量和。这叫做电场的叠加原理，即有
E E 1 E 2 E n E i





(1 4)
第三篇 电磁学中的物理量
利用点电荷产生的电场强度的公式和叠加原
理，可求出任何电荷分布情况所产生的电场。 对于电荷连续分布的带电体，可以把带
按电场强度的定义和库仑定律，点电荷的电场的 场强为：
q ˆ E r 2 40 r
1

(1 - 3)
第三篇 电磁学中的物理量
由上式可知
ˆ同向 当q 0时，E与r ˆ反向 当q 0时，E与r ˆ是源点到场点方向的单位矢量。 式中r
第三篇 电磁学中的物理量 1.3.2利用叠加原理计算电场强度 1.电场的叠加原理 由几个点电荷在某一点共同产生的电场的场
2 2 q z R 1 dr 2 z R 2 160 Rz r z R
(1 10)
第三篇 电磁学中的物理量
(1)若P点在球外（z R）
2 2 q z R E 1 dr 2 z R 2 16 0 Rz r z R 2 2 q z R r 2 16 0 Rz r z R z R