六年级奥数专题讲义：代数法解题

六年级奥数专题讲义：代数法解题

一、知识要点

有一些数量关系比较复杂的分数应用题,用算术方法解答比较繁、难,甚至无法列式算式,这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

二、精讲精练

【例题1】某车间生产甲、乙两种零件,生产的甲种零件比乙种零件多12个,乙种零件全部合格,甲种零件只有4/5合格,两种零件合格的共有42个,两种零件个生产了多少个？

【思路导航】本体用算术方法解有一定难度,可以根据两种零件合格的一共有42个,列方程求解。

解：设生产乙种零件x个,则生产甲种零件（x+12）个。

（x+12）×4/5+x＝42

4/5x+9+x＝42

9/5x＝42－9又3/5

x＝18

18+12＝30（个）

答：甲种零件生产了30个,乙种零件生产了18个。

练习1：

1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人,男生全部得优,女生的3/4得优,男、女生得优的一共有42人,男、女生参赛的各有多少人？

2．有两盒球,第一盒比第二盒多15个,第二盒中全部是红球,第一盒中的2/5 是红球,已知红球一共有69个,两盒球共有多少个？

3．六年级甲班比乙班少4人,甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组,两个班参加课外数学组的共有29人,甲、乙两班共有多少人？

【例题2】阅览室看书的学生中,男生比女生多10人,后来男生减少1/4,女生减少1/6,剩下的男、女生人数相等,原来一共有多少名学生在阅览室看书？

【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。

解：设女生有x人,则男生有（x+10）人

（1－1/6）x＝（x+10）×（1－1/4）

x＝90

90+90+10＝190人

答：原来一共有190名学生在阅览室看书。

练习2：

1．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少1/5,参加航模小组的人数减少1/10,这样,两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？

2．原来甲、乙两个书架上共有图书900本,将甲书架上的书增加5/8,乙书架上的书增加3/10,这样,两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？

3．某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少1/10,生产的乙种零件比昨天增加3/20,两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？

【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的1/5比乙校参加人数的1/4少1人,甲、乙两校各有多少人参加？

【思路导航】这题中的等量关系是：甲×1/5＝乙×1/4－1

解：设甲校有x人参加,则乙校有（22－x）人参加。

1/5x＝（22－x）×1/4－1

x＝10

22－10＝12（人）

答：甲校有10人参加,乙校有12人参加。

练习3：

1．学校图书馆买来文艺书和连环画共126本,文艺书的比连环画的少7本,图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？

2．某小有学生465人,其中女生的比男生的少20人,男、女生各有多少人？

3．王师傅和李师傅共加工零件62个,王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个,两人各加工了多少个？

【例题4】甲书架上的书是乙书架上的5/6,两个书架上各借出154本后,甲书架上的书是乙书架上的4/7,甲、乙两书架上原有书各多少本？

【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的4/7。

解：设乙书架上原有x本,则甲书架上原有5/6x本。

（x－154）×4/7＝5/6x－154

x ＝252

252×5/6 ＝210（本）

答：甲书架上原有210本,乙书架上原有252本。

练习4：

1．儿子今年的年龄是父亲的1/6,4年后儿子的年龄是父亲的1/4,父亲今年多少岁？

2．某校六年级男生是女生人数的2/3,后来转进2名男生,转走3名女生,这时男生人数是女生的3/4。原来男、女生各有多少人？

3．第一车间人数的3/5等于第二车间人数的9/10,第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？

【例题5】一个班女同学比男同学的2/3多4人,如果男生减少3人,女生增加4人,男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？

【思路导航】抓住“如果男生减少3人,女生增加4人,男、女生人数正好相等”这个等量关系列方程。

解：设男生有x人,则女生有（2/3x+4）人。

x－3＝2/3x+4+4

x＝33

2/3×33+4＝26（人）

答：这个班男生有33人,女生有26人。

练习5：

1．某学校的男教师比女教师的3/8多8人。如果女教师减少4人,男教师增加8人,男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？

2．某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出30台,存入第二仓库,则第二仓库就是第一仓库的4/9。两个仓库原来各有电视机多少台？

3．某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4/5少30人。如果从第二车间调10人到第一车间,则第一车间的人数就是第二车间的3/4。求原来每个车间的人数。