三角形复习课件 人教版
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人教版九年级下册数学《相似三角形的性质》相似说课教学课件复习
B
F
C
6.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，
A
顶点E、H分别在AB、AC上.已知BC＝40 cm，AD＝30 cm .
E
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求这个正方形的边长与面积.
B
FD
H
G
C
解：（1）∵四边形EFGH是正方形， ∴EH∥FG，EF＝FG＝GH＝EH，
平分线，BC=6 cm,EF=4 cm,BG=4.8 cm.求EH的长.
A
解：∵ △ABC∽△DEF，
BG BC
EH EF（相似三角形对应角平线
的比等于相似比），
4.8 6
,
EH 4
解得EH＝3.2(cm).
即EH的长为3.2cm.
G
B
C
D
H
E
F
★ 相似三角形周长的比等于相似比
探究
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应周长的比是多
直角三角形相似.
2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?
高， 中线， 角平分线， 周长， 面积.
如果两个三角形相似，那
么，对应的这些要素
有什么关系呢？
知识讲解
★ 相似三角形对应线段的比等于相似比
探究
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高的比是多少？
A
B
A'
C
B'
C'
A
A ' B ' B ' C ' C ' A '
归纳：
由此我们可以得到：
人教版八年级上册数学《等边三角形》轴对称教学说课复习课件
等边三角形
课件
知识回顾
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
一般三角形
等腰三角形
｛ 底≠腰
一般 有二条边相等 等腰
三角形
三角形 底＝腰
等边三角形
∴有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
当∠B＝60°时，∠C=∠B＝60°
归纳总结
由此得出，等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三
角形是等边三角形。
几何语言：
∵AB＝AC,∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）
∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边
三角形）
合作探究
∴∠B=∠C
当∠A=60°时，又∵∠A+∠B+∠C=180°
1
2
∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°
∴∠A=∠B=∠C=60°
∴∠B=∠C= （180°-60°）=60°
∴△ABC是等边三角形.
∴∠A=∠B=∠C=60°
当∠C=60°时，同理可得△ABC是等边三角形
∴△ABC是等边三角形
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长．
解：（1）∵△ABC为等边三角形
（2）∵ ∠DEC= 60°, ∠DEF= 90°,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°，
∴∠CEF=30°=∠F，
课件
知识回顾
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
课件
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个人简历：课件/jianli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
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一般三角形
等腰三角形
｛ 底≠腰
一般 有二条边相等 等腰
三角形
三角形 底＝腰
等边三角形
∴有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
当∠B＝60°时，∠C=∠B＝60°
归纳总结
由此得出，等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三
角形是等边三角形。
几何语言：
∵AB＝AC,∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）
∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边
三角形）
合作探究
∴∠B=∠C
当∠A=60°时，又∵∠A+∠B+∠C=180°
1
2
∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°
∴∠A=∠B=∠C=60°
∴∠B=∠C= （180°-60°）=60°
∴△ABC是等边三角形.
∴∠A=∠B=∠C=60°
当∠C=60°时，同理可得△ABC是等边三角形
∴△ABC是等边三角形
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长．
解：（1）∵△ABC为等边三角形
（2）∵ ∠DEC= 60°, ∠DEF= 90°,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°，
∴∠CEF=30°=∠F，
三角形的外角及常见结论的证明复习课件人教版八年级上册
4、如图，已知△ABC中，∠A沿着EF翻折到∠A’,
解：因为∠ADC是△ABD的外角. 说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
（1）位置关系：相邻和不相邻.
外角大于不相邻的任何一个内角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80ห้องสมุดไป่ตู้.
探究1：三角形外角的性质 解：因为∠ADC是△ABD的外角. 如图，求证：∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠BAC
＿＿36＿0°＿.
B
A
C
1
P
N3
2M
F
D
E
2 .如图，D 是△ABC 的BC边上一点,∠B =∠BAD, ∠ADC =80°， ∠BAC =70°，求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.
解：因为∠ADC是△ABD的外角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又因为∠B=∠BAD，
所以B 80 1 40, 在△ABC中： 2
.
80 ° ∠ACD = ∠A +∠B.
∠C=180º-40º-70º=70°. 1、如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F =＿＿＿＿.
6、如图所示，已知△ABC ，∠CBD和∠BCE的角平分
60 ° 1 请用三种不同的方法证明该结论！
如图，求证：∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠BAC ∠1+ ∠2+ ∠3=？
∠B+∠BAC+∠C=180°， ∠C=180º-40º-70º=70°.
A
70°
40°
80°
B
D
C
课堂 小结
人教版数学八上第十一章三角形复习课件共34张PPT
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5， 求解这：三设个三内个角内的角度分数别。为x，3x，5x
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
则x + 3x + 5x = 180 x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝ 两根木棒围成三角形的是( C )
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝ 3.如图，在△ABC中，∠A=70° A
点，∠1=∠2，AE=DE，
试求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC 。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你 判断AD是△ABC的中线还是
全等三角形单元复习(一线三等角模型)课件 (共18张PPT)2023-2024学年人教版八年级上学期
CF⊥AP于点F.
（1）求证:CF=BE+EF；
（2）连接BF，BE=3,CF=9,
求∆BFE的面积.
感谢聆听
S∆BMC:S∆ABO.
D
图2
C
课堂小结
分层作业
必做题：1、如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、
F分别在AB、BC、AC边上，BE=CF，且∠B=∠DEF，
求证：DB=EC.
选做题：2.如图，在∆ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
P在BC靠近B处,连接AP，线段BE⊥AP于点E，线段
当AB=BC时,求证:∆ABD≌∆BCE .
A
C
D
B
E
第3关
第2关
第1关
第二关
变式1.如图，D、A、E三点都在直线m上，若
∠1=∠2=∠3，且BA=CA，求证：DE=BD+CE.
第二关
变式2.如图，在∆ABC中，∠B=∠C，BE=CF，
且∠AEF=∠B，求证：AC=EC.
第3关
第2关
第1关
第三关
全等三角形 AAS定理
一线三等角模型
学习目标
1.经历观察、分析、归纳的学习过程，归纳整理出
“一线三等角”图形的基本特征；
2.能在不同背景中提取基本模型，并运用其解决问题；
3.在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的
重要性.
创设情境，探究1.如图，AD⊥DE，CE⊥ED，∠ABC=90°，
探究2.如图，CA⊥BP，DB⊥BP，
∠DPC=90°，且CP=DP，AC=4，
BD=3，求AB的长.
明晰概念，归纳模型
应用模型，解决问题
（1）求证:CF=BE+EF；
（2）连接BF，BE=3,CF=9,
求∆BFE的面积.
感谢聆听
S∆BMC:S∆ABO.
D
图2
C
课堂小结
分层作业
必做题：1、如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、
F分别在AB、BC、AC边上，BE=CF，且∠B=∠DEF，
求证：DB=EC.
选做题：2.如图，在∆ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
P在BC靠近B处,连接AP，线段BE⊥AP于点E，线段
当AB=BC时,求证:∆ABD≌∆BCE .
A
C
D
B
E
第3关
第2关
第1关
第二关
变式1.如图，D、A、E三点都在直线m上，若
∠1=∠2=∠3，且BA=CA，求证：DE=BD+CE.
第二关
变式2.如图，在∆ABC中，∠B=∠C，BE=CF，
且∠AEF=∠B，求证：AC=EC.
第3关
第2关
第1关
第三关
全等三角形 AAS定理
一线三等角模型
学习目标
1.经历观察、分析、归纳的学习过程，归纳整理出
“一线三等角”图形的基本特征；
2.能在不同背景中提取基本模型，并运用其解决问题；
3.在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的
重要性.
创设情境，探究1.如图，AD⊥DE，CE⊥ED，∠ABC=90°，
探究2.如图，CA⊥BP，DB⊥BP，
∠DPC=90°，且CP=DP，AC=4，
BD=3，求AB的长.
明晰概念，归纳模型
应用模型，解决问题
人教版八年级上册数学课件第12章第8课时 《全等三角形》单元复习
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数学
解：△ACB 与△ADB 全等，△EBC 与△EBD 全等．
理由如下：∵AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB， ∴△ACB≌△ADB(SAS)， ∴BC＝BD，∠ABC＝∠ABD， ∵BC＝BD，∠CBE＝∠DBE，BE＝BE， ∴△EBC≌△EBD(SAS).
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数学
知识点三：角的平分线的性质与判定 (1)角的平分线上的点到 角的两边的距离 相等． 注意： ①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长； ②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证 明全等；
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数学
知识点二：全等三角形的判定 (1)判定定理 1：三条边分别对应相等的两个三角形全等．简称 为“ SSS ”． (2)判定定理 2：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全 等．简称为“ SAS ”．
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数学
(3)判定定理 3：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全 等．简称为“ ASA ”． (4)判定定理 4：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角 形全等．简称为“ AAS ”． (5)判定定理 5：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全 等．简称为“ HL ”．
就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么
两个三角形完全一样的依据是( A )
A．ASA
B.SAS
C．AAS
D.SSS
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数学
12.【例 4】如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，已知 AB＝ DE，AB∥DE，请你添加一个适当的条件： BC＝EF(或BF
＝EC或∠A＝∠D或AC∥DF等)，使得△ABC≌△DEF.
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数学
证明：(1)如图，过点 D 作 DH⊥AB 于 H，
∵AD 平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE＝DH， ∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF， ∵BC 平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，
数学
解：△ACB 与△ADB 全等，△EBC 与△EBD 全等．
理由如下：∵AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB， ∴△ACB≌△ADB(SAS)， ∴BC＝BD，∠ABC＝∠ABD， ∵BC＝BD，∠CBE＝∠DBE，BE＝BE， ∴△EBC≌△EBD(SAS).
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数学
知识点三：角的平分线的性质与判定 (1)角的平分线上的点到 角的两边的距离 相等． 注意： ①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长； ②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证 明全等；
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数学
知识点二：全等三角形的判定 (1)判定定理 1：三条边分别对应相等的两个三角形全等．简称 为“ SSS ”． (2)判定定理 2：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全 等．简称为“ SAS ”．
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数学
(3)判定定理 3：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全 等．简称为“ ASA ”． (4)判定定理 4：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角 形全等．简称为“ AAS ”． (5)判定定理 5：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全 等．简称为“ HL ”．
就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么
两个三角形完全一样的依据是( A )
A．ASA
B.SAS
C．AAS
D.SSS
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数学
12.【例 4】如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，已知 AB＝ DE，AB∥DE，请你添加一个适当的条件： BC＝EF(或BF
＝EC或∠A＝∠D或AC∥DF等)，使得△ABC≌△DEF.
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数学
证明：(1)如图，过点 D 作 DH⊥AB 于 H，
∵AD 平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE＝DH， ∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF， ∵BC 平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，
人教版初中八年级上册数学-期末复习 第12章全等三角形 课件(共48张PPT)
的依据是_H__L_.
第3题
4．如图，AO＝BO，下列条件不能判定△AOD≌△BOC 的是( B )
A．OC＝OD C． ∠A＝∠B
第4题 B．AD＝BC D．∠C＝∠D
【考点 3】角平分线的性质和判定 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝6，CD
＝2，则点 D 到 AB 的距离是_2_，△ABD 的面积是_6_.
用 HL 证 Rt△ABC≌Rt△DEC. 得 ∠A＝∠D， 从而 AB∥DE.
10．如图，在△ABC 和△DEF 中，下面有四个条件，请你在其中 选 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加 以证明. ① AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE ＝CF.
题设：①③④；结论：② 证明提示：BC＝BE＋EC＝CF＋EC＝EF. 用 SAS 证明△ABC≌△DEF，从而 AC＝DF.
证明：(1)如图，连接 AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠ACB＝∠AEF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF， ∴CF＝EF.∴BF＋EF＝BF＋CF＝BC， ∴BF＋EF＝DE；
(2)如图，DE＝BF－EF，理由是： 连接 AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠E＝∠ACF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF＝EF， ∴DE＝BC＝BF－FC＝BF－EF，即 DE＝BF－EF.
24．已知 Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB＝∠AED＝90°. (1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点 E 落在 AB 上，DE 的延长线交 BC 于点 F.求证：BE＋EF＝DE； (2)改变△ADE 的位置，使 DE 交 BC 的延长线于点 F(如图②)， 写出此时 BF、EF 与 DE 之间的等量关系，并说明理由．
第3题
4．如图，AO＝BO，下列条件不能判定△AOD≌△BOC 的是( B )
A．OC＝OD C． ∠A＝∠B
第4题 B．AD＝BC D．∠C＝∠D
【考点 3】角平分线的性质和判定 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝6，CD
＝2，则点 D 到 AB 的距离是_2_，△ABD 的面积是_6_.
用 HL 证 Rt△ABC≌Rt△DEC. 得 ∠A＝∠D， 从而 AB∥DE.
10．如图，在△ABC 和△DEF 中，下面有四个条件，请你在其中 选 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加 以证明. ① AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE ＝CF.
题设：①③④；结论：② 证明提示：BC＝BE＋EC＝CF＋EC＝EF. 用 SAS 证明△ABC≌△DEF，从而 AC＝DF.
证明：(1)如图，连接 AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠ACB＝∠AEF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF， ∴CF＝EF.∴BF＋EF＝BF＋CF＝BC， ∴BF＋EF＝DE；
(2)如图，DE＝BF－EF，理由是： 连接 AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠E＝∠ACF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF＝EF， ∴DE＝BC＝BF－FC＝BF－EF，即 DE＝BF－EF.
24．已知 Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB＝∠AED＝90°. (1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点 E 落在 AB 上，DE 的延长线交 BC 于点 F.求证：BE＋EF＝DE； (2)改变△ADE 的位置，使 DE 交 BC 的延长线于点 F(如图②)， 写出此时 BF、EF 与 DE 之间的等量关系，并说明理由．
人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
随堂检测
• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性 完门框后，为预防变形，通常在 角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个 顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这 条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
随堂检测
4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
随堂检测
101试卷库 三角形旳复习 随堂测试
同学们要仔细答题哦！
随堂检测
1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为 （ C ）
人教版八年级上册数学《三角形的内角》三角形说课研讨教学复习课件巩固
o
C
D
图
探究新知
（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与
∠C有什么关系？请说明理由.
解：∠A=∠C. 理由如下：
A
B
o D
∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°. C 图
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A=∠C.
与图有哪 些共同点与 不同点？
巩固练习
在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一
探究新知
素养考点 1 利用直角三角形的性质证明角相等或求角的度数
例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与
∠D有什么关系？
AB
方法一（利用平行的判定和性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D.
方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D.
3、在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则
∠A= 60° ， ∠ B= 50° ，∠ C= 70° .
C
4.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=____2_8_0_°____ .
D4 1
40° 2
3
A
E
B
能力提升
1. 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B =75°，AD 是 △ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °– ∠AEC. 在Rt△BDE中，
人教版八年级数学上册 第12章全等三角形复习课
△ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论海成立吗？
∴ BE=AD
5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C
3
AE
1 2
4
D
解：AC=AD
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
第12章 全等三角形 复习课
全章知识结构图
三角形全等 （全等的判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
图形的全等
命题与证明（定义、 命题、公理、定理）
——证明
基本作图
画线段
画角 画垂线 画垂直平分线 画角平分线
一.全等三角形：
1.什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？
3.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、
BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个
关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，
④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作
为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。
请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：
如果……那么……）（1）
(1)定义（重合）法；
解题 (2)SSS；
中常 (3)SAS；
不包括其它形
用的 4种
(4)ASA；
状的三角形
方法 (5)AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
∴ BE=AD
5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C
3
AE
1 2
4
D
解：AC=AD
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
第12章 全等三角形 复习课
全章知识结构图
三角形全等 （全等的判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
图形的全等
命题与证明（定义、 命题、公理、定理）
——证明
基本作图
画线段
画角 画垂线 画垂直平分线 画角平分线
一.全等三角形：
1.什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？
3.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、
BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个
关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，
④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作
为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。
请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：
如果……那么……）（1）
(1)定义（重合）法；
解题 (2)SSS；
中常 (3)SAS；
不包括其它形
用的 4种
(4)ASA；
状的三角形
方法 (5)AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
人教版八年级上册数学《多边形》三角形研讨复习说课教学课件
4、多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边
形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，
所分得的三角形个数为n-2，
∴n-3+n-2=21，
解得n=13．
答：该多边形的边数有13条．
合作探究---正多边形的概念
定义：
像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.
定义：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做
B
E
多边形的对角线.
C
线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形
的对角线通常用虚线表示.
D
合作探究---多边形的对角线
定义：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，
叫做多边形的对角线.
你能画出
其它的对角
线吗？
合作探究---多边形的对角线
思考5、画出下列图形从某一顶点发出的对角线的条数以及分割出的三角形个
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
小试牛刀
1、想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.
知识点拨：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相
等，两个条件必须同时具备.
小试牛刀
2.下列图形中，是正多边形的是(
点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边
形……三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由条线段
组成，那么这个多边形就叫做边形.
根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、
全等三角形单元复习： 一线三等角模型课件(16张PPT)2024-2025学年人教版八年级上学期
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
(3)请你猜想：当∠为多少度时，∠ + ∠ = 120°，并说明理由.
(2)∵∠ = 40°
1
2
∴∠ = ∠ = (180° − 40°) = 70°
∴ ∠ + ∠ = 110°
又∵△ ≌△
∴∠ = ∠
∴∠ + ∠ = 110°
∴∠ = 70°.
2. 如图，在 △ 中，∠ = ∠，点、、分别在、、上，且
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
∴∠ + ∠ = 90°
∵∠ + ∠ + ∠ = 180°
∴∠ = 90°.
2. 如图，在 △ 中，∠ = ∠，点、、分别在、、上，且
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
∴∠ = ∠ = 90°
在 △ 和 △ 中，
=
ቊ
=
∴ △ ≌ △ （HL）
∴ = , =
∴ = + = + .
(2)∵ △ ≌ △
∴∠ = ∠
∵∠ + ∠ = 90°
∴ = + .
模型2：“一线三等角”（两个三角形在直线同侧）
利用“一线三等角”可以证明三角形全等，反过来，由三角形全等可以反推，这也
是常考点，具体模型如下：
拓展模型：若、、三点在一条直线上，∠ = ∠ = ， △ ≌△ ，则有
∠ = .
证明：∵△ ACP ≌△ BPD
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
(3)请你猜想：当∠为多少度时，∠ + ∠ = 120°，并说明理由.
(2)∵∠ = 40°
1
2
∴∠ = ∠ = (180° − 40°) = 70°
∴ ∠ + ∠ = 110°
又∵△ ≌△
∴∠ = ∠
∴∠ + ∠ = 110°
∴∠ = 70°.
2. 如图，在 △ 中，∠ = ∠，点、、分别在、、上，且
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
∴∠ + ∠ = 90°
∵∠ + ∠ + ∠ = 180°
∴∠ = 90°.
2. 如图，在 △ 中，∠ = ∠，点、、分别在、、上，且
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
∴∠ = ∠ = 90°
在 △ 和 △ 中，
=
ቊ
=
∴ △ ≌ △ （HL）
∴ = , =
∴ = + = + .
(2)∵ △ ≌ △
∴∠ = ∠
∵∠ + ∠ = 90°
∴ = + .
模型2：“一线三等角”（两个三角形在直线同侧）
利用“一线三等角”可以证明三角形全等，反过来，由三角形全等可以反推，这也
是常考点，具体模型如下：
拓展模型：若、、三点在一条直线上，∠ = ∠ = ， △ ≌△ ，则有
∠ = .
证明：∵△ ACP ≌△ BPD
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形章末复习课件共58张
章末复习
例3 如图12-Z-7, 在△ABC和△DEF中, 点B,E, C, F在同一直线上, 下面 有四个条件, 请你从中选三个作为题设, 余下的一个作为结论, 写出 一个正确的命题, 并加以证明. ①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.
章末复习
分析
条件 结论 是否正确
章末复习
例2 如图12-Z-4, ∠B=∠C=90°, E是BC的中点, DE平分∠ADC. 求证：AD=AB+CD.
章末复习
分析
角平分线 的性质
作EF⊥AD
EC=EF
E是BC的中点
EF=EB Rt△AFE≌Rt△ABE
AF=AB
CD=DF
AD=AB+CD
同理
章末复习
证明：如图 12-Z-4, 过点 E 作 EF⊥AD 于点 F. ∵∠C=90°, DE 平分∠ADC, ∴EC=EF. ∵E 是 BC 的中点, ∴EC=EB, ∴EF=EB. 在 Rt△AFE 与 Rt△ABE 中, AE=AE, EF=EB, ∴Rt△AFE≌Rt△ABE,∴AF=AB. 同理可得 FD=CD, ∴AD=AF+FD=AB+CD.
全等三角 形的性质
应用
角的平 分线
全等三角形
章末复习
全等三 角形
角的平 分线
全等三角形
边边边(SSS)
一般三 角形
直角三 角形
性质
边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)
角的平分线上 的点到角的两 边的距离相等
SSS, SAS, ASA, AAS
HL(只适用于判定两 个直角三角形全等)
∴△AOD≌△BOC(SAS)．
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课(共25张PPT)
【思维模式】在证明线段相等或角相等的题目中，通常通过证明 这两条线段或角所在的三角形全等来得到线段相等或角相等，若这 两条线段或角在不可能全等的两个三角形中，还可寻求题目中的已 知条件或图形中的隐含条件通过等量代换来达到证明全等的目的．
例3： 第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中 ，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5． 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题； （2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也 好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分 线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等 的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书 后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有 关问题的时候，也能带来方便．
6． 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平 分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．
例3： 第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中 ，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5． 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题； （2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也 好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分 线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等 的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书 后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有 关问题的时候，也能带来方便．
6． 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平 分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．
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＝ 180 ° 。
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探究活动：
５ Ｅ
４
Ｂ
Ａ１
Ｆ ２
Ｄ ３Ｃ
如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ
＝ 180 ° 。
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与三角形有 关的角
三角形内角和 三角形外角和
内角与外角关系
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三角形的分类
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多边形的内角和
多 边 形
多边形的外角和
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2X 1800 400 1400
400
(2)
X 700
X0 X0
(3). (X 0 700 ) ( X 0 100 ) X 0
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
(3)
X 0 X 600
( X 100 )
( X 700 )
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A、 720° B、 675° C、 1080°D、945°
5、一个多边形的每个内角都比相邻的外 角3倍多20度,求这个多边形的边数,
解：设每个外角为x度．则每个内角为（３x+20）度 由邻补角定义得：x+(3x+20)=180
解得：x=40 所以多边形的边数为：３６０÷４０＝９． 所以这是一个９边形．
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２.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
A
解：设∠A =X°
x
∵ ∠A= ∠ABD
∴ ∠ABD= X°
D ∴ ∠BDC= ∠A+ ∠ABD= 2X°
x Bx
2x 2x C
1. 三角形内角和定理
三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。
小
2. 三角形外角和定理
结
三角形的外角和等于3600
3. 三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。
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________之“内角外角”篇
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三 角 形
知识结构图
与三角形有 关的线段
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BD
C
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3.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐 角等于__4_5__度。
4、一个多边形每一个外角都等于45°，则这
个多边形的内角和等于( Ｃ )
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知识应用 三角形复习ppt课件 ppt教学课件ppt优秀课件ppt公开课课件人教版
1.求下列图形中X的值
解:(1). X 0 500 900 1800
(1)
500
X 1800 500 900 400
X0
(2). X 0 X 0 400 1800
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G
A
F
B E
C D
巩固一下： 求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。
7×180O－2×360O＝540O
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练一练
1.在△ABC中， （1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 40°；
（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 60°。
2.如图，_∠_A__D_B_是△ACD的外角，
∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =__3_5°. A
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出∠ 1+∠2+∠3+∠4+∠5 的大小吗？你是怎样得到的？
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探究活动： Ａ
Ｅ
＝２５ °
∠Ｃ＝３０ ° ，则 ∠Ｄ＝ 100 ° 。
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探究活动： Ａ
ＧＥ Ｆ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
G
如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ
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4、n边形的内角和等于(n－2)·180. 多边形的外角和都等于360°.
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思维体操
大家清晨跑步吗？小明就有 每天坚持跑步的好习惯，他怎样 跑步呢？右图就是小明清晨沿一 个五边形广场周围的小跑，按逆 时针方向跑步的效果图. 请你观 察并思考如下几个问题:
1A
5
B
E
2 4
CD 3
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时， 身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
又∵ ∠C= ∠BDC= ∠ABC ∴ ∠C= ∠ABC= 2X°
∴ ∠DBC= ∠ABC- ∠ABD
= 2X°- X°= X°
又∵ ∠ C + ∠ BDC + ∠ DBC =180 °
∴ 2X+ 2X+ X = 180 解得： X=36
∴ ∠DBC=36 °
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探究活动：
５ Ｅ
４
Ｂ
Ａ１
Ｆ ２
Ｄ ３Ｃ
如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ
＝ 180 ° 。
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与三角形有 关的角
三角形内角和 三角形外角和
内角与外角关系
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三角形的分类
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多边形的内角和
多 边 形
多边形的外角和
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2X 1800 400 1400
400
(2)
X 700
X0 X0
(3). (X 0 700 ) ( X 0 100 ) X 0
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
(3)
X 0 X 600
( X 100 )
( X 700 )
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A、 720° B、 675° C、 1080°D、945°
5、一个多边形的每个内角都比相邻的外 角3倍多20度,求这个多边形的边数,
解：设每个外角为x度．则每个内角为（３x+20）度 由邻补角定义得：x+(3x+20)=180
解得：x=40 所以多边形的边数为：３６０÷４０＝９． 所以这是一个９边形．
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２.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
A
解：设∠A =X°
x
∵ ∠A= ∠ABD
∴ ∠ABD= X°
D ∴ ∠BDC= ∠A+ ∠ABD= 2X°
x Bx
2x 2x C
1. 三角形内角和定理
三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。
小
2. 三角形外角和定理
结
三角形的外角和等于3600
3. 三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。
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________之“内角外角”篇
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三 角 形
知识结构图
与三角形有 关的线段
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BD
C
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3.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐 角等于__4_5__度。
4、一个多边形每一个外角都等于45°，则这
个多边形的内角和等于( Ｃ )
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知识应用 三角形复习ppt课件 ppt教学课件ppt优秀课件ppt公开课课件人教版
1.求下列图形中X的值
解:(1). X 0 500 900 1800
(1)
500
X 1800 500 900 400
X0
(2). X 0 X 0 400 1800
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G
A
F
B E
C D
巩固一下： 求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。
7×180O－2×360O＝540O
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练一练
1.在△ABC中， （1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 40°；
（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 60°。
2.如图，_∠_A__D_B_是△ACD的外角，
∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =__3_5°. A
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出∠ 1+∠2+∠3+∠4+∠5 的大小吗？你是怎样得到的？
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探究活动： Ａ
Ｅ
＝２５ °
∠Ｃ＝３０ ° ，则 ∠Ｄ＝ 100 ° 。
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探究活动： Ａ
ＧＥ Ｆ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
G
如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ
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4、n边形的内角和等于(n－2)·180. 多边形的外角和都等于360°.
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思维体操
大家清晨跑步吗？小明就有 每天坚持跑步的好习惯，他怎样 跑步呢？右图就是小明清晨沿一 个五边形广场周围的小跑，按逆 时针方向跑步的效果图. 请你观 察并思考如下几个问题:
1A
5
B
E
2 4
CD 3
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时， 身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
又∵ ∠C= ∠BDC= ∠ABC ∴ ∠C= ∠ABC= 2X°
∴ ∠DBC= ∠ABC- ∠ABD
= 2X°- X°= X°
又∵ ∠ C + ∠ BDC + ∠ DBC =180 °
∴ 2X+ 2X+ X = 180 解得： X=36
∴ ∠DBC=36 °
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