单项式除以单项式试题与答案

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单项式除以单项式_答案_

单项式除以单项式[例1] [解答](1) 原式115231(735)a b c ---=÷ 321.5b c =(2)原式422[4(2.5)]10 1.610.-=÷-⨯=-⨯(3)原式421.3a b c =- (4)原式7.y = [说明] 单项式除以单项式与同底数幂的除法相比较,有许多相同之处.同学们,你是怎样看的?[例2][解答](1)原式69645(8)(4)2.x y x y y =-÷=-(2)原式126(6410)(210)=⨯÷-⨯6732103.210.=-⨯=-⨯ (3)原式23228116().323ab c ab c c =-÷-= (4)原式32104837(4949)x y x y x y =÷÷32277.x y x y xy =÷=(5)原式3323323329211x y z x y z x y z =--=-[说明] 混合运算时应注意运算顺序,另外需具备相应的计算能力才能做到轻松计算.[例3][解答]5442[(1.210)(2.410)](1.210)⨯⨯⨯÷⨯98(2.8810)(1.4410)21020.=⨯÷⨯=⨯=∴最多能培育20种新品种粮食.[说明] 利用运算法则解决实际问题,突出了数学服务于生产、生活实际的功能,培养了探究问题的能力.基础达标演练答案 1.214;2xy z b - 2.9253.22.410⨯4.725ab -5.A6.32m x +7.C8.D9.C 10.2487241687.210(910610)7.210 5.410 1.310,⨯÷⨯⨯⨯=⨯÷⨯≈⨯ 81.310.mm ∴⨯此长方形的高约为11.30245(210)(610) 3.310,⨯÷⨯≈⨯53.310.∴⨯太阳质量约是地球质量的倍12.(1)原式42344.a b a b ab =÷=(2)原式224.a bc =(3)原式2243.a x y =-(4)原式8822993366662(2)2(2)220a a a a a a =÷--÷-=-+=13.原式22222[()(2)22]444,x y x xy y xy y y xy y x =---+++÷=÷=当2,1, 2.x y ===时原式 [例4] [解答] 由题意知,第6年的老芽数是8a ,新芽数是5a ,总芽数是13a ;第7年的老芽数是13a ,新芽数是8a ,总芽数是21a ;第8年的老芽数是21a ,新芽数是13a ,总芽数是34a ,则老芽数与总芽数的比值是21340.618.a a ÷≈[说明] 由题意找出规律,正确反映数量关系,建立数学模型解题是关键.[例5][解答]由已知等式可得 M 22342112115()33n n n n x y z x y z xyz ++-+=÷÷- 323222111593.5x y z x y z xz =÷= 132237223,3,1 2.3.332733.555x z x z z M xz -⋅==⨯∴=-=∴===⨯⨯= 自然数满足故 [说明] 本题是由乘法的定义确定M 的值,实质上是除法运算.思维拓展测试答案1.16y2.a3.B4.B5.12xy -6.2243x y z -7.由题意知200642411114,,.()()(4)2006(4)2242a b c abc a b c ==-=÷=-÷⨯⨯= 401254007222.÷=8.原式46242229()()9()()()()[()()]a b a b a b a b a b a b a b a b =+-÷+-=+-=+-= 2222222().100.100,10000.a b a b a b πππ--=∴-=∴= 原式9.B10.(1)设原价为x ,则跳楼价为32.5(130%),x ⋅-所以跳楼价占原价的百分比为2.5(130%)87.75%x x ⋅-÷=(2)原价出售,销售金额为100x ,新价出售,销售金额为22.50.710 2.50.7x x ⨯⨯+⋅⨯ 340 2.50.750109.375.x x +⨯⨯=∴新方案销售更盈利.11.解:(1)根据题意,由于每个车间原有a 件成品,每天生产b 件成品,则每个车间5天后的成品数为(5)a b +件,故月组检验员检验的所有成品数为5(5)525a b a b +=+(件).(2)对于A 组8名检验员,在前两天内每天检验的成品数为2(2),2a b +后检验的两个车间五天后的成品数为2(5),8a b +名检验员在后三天内每天检验的成品数为2(5)3a b +,因为检验员的检验速度相同.所以有2(2)2(5),423a b a b a b ++==即.所以,一名检验员每天检验的成品数为2(2)3284a b b +=⨯(件),对于B 组检验员,由(1)知,5个车间5天后的成品数为5(5)a b ≠,则B 组检验员每天检验的成品数为5(5),(5)5a b a b ++件即件.由题意,知0,a ≠ 0.b ≠所以,B 组检验员的人数为5912.3344a b b b b +== 答:B 组检验员检验的成品数为(525)a b +件,B 组有12名检验员.。

单项式除以单项式

单项式除以单项式丹朱一中张焕焕学习目标：1.通过乘除法的转换运算得出单项式除以单项式的法则并熟记。

2.能熟练单项式除以单项式法则进行运算。

重点：归纳单项式除以单项式的法则。

难点：熟练运用法则进行有关的计算。

关键点：对单项式除以单项式法则的归纳和理解。

易错点：系数正负号的漏写，指数的运算等。

学习流程：一．温故互查（2人小组互批互查）1.叙述同底数幂的除法运算性质并用公式表示。

2.叙述单项式乘以单项式的法则。

3.叙述单项式乘以多项式的法则。

二．出示目标1.通过乘除法的逆运算得出单项式除以单项式的法则并熟记。

2.能熟练单项式除以单项式法则进行运算。

三．设问导读独自阅读教材的内容，完成下列问题。

1.因为3a²b•2ab=6a³b²所以6a³b²÷3a²b=6a³b²÷2ab=2.思考：（1）商式的系数与被除式，除式的系数有什么关系？②②（2）被除式，除式中的相同字母及其指数在商式中的变化规律是什么？（3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有无变化？3.概括：单项式除以单项式的法则4.运用法则应注意：①系数相除,所得的结果作为( )的系数.②()相除，所得的结果作为（）的因式．③被除式中（），作为商的因式．四．自我检测独立完成课本课后练习题。

五．巩固训练先独自思考完成，后小组讨论批查．①（－２ａ）²÷ａ＝②（６ｘ²ｙ³）²÷（３ｘｙ²）²＝③－２１ａ²ｂ³ｃ÷３ａｂ＝④﹙－½ａ³ｘ³﹚÷﹙－¾ａ²ｘ﹚＝⑤－３ｘ³ｙ²ｚ÷６ｘ²ｙ÷½ｘｙ＝六．拓展探究先化简，再求值。

(附答案)《单项式除以单项式》同步练习

1.7.1 单项式除以单项式一、选择题1．22464)(8y x z y x =÷，括号内应填的代数式为（）． A ．232y x B ．z y x 232 C ．z y x 242 D ．z y x 2421 2．下列计算中，正确的是（）．A ．339248x x x =÷B ．0443232=÷b a b aC ．22a a a m m =÷D ．c ab c ab 4)21(222-=-÷ 3．若23441x y x y x n m =÷则（）． A ．1,6==n m B ．1,5==n mC ．0,5==n mD ．0,6==n m4．在①abc bc a c b a =-÷)2(42235；②9104)106.3(54=⨯÷⨯--； ③214)21(4222-=÷-⋅y x y y x ；④2228)4(-=÷n n n x x x 中，不正确的个数是（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．下列计算正确的是（）．A ．()10523a a a =÷B ．()2424a a a =÷C ．()()33321025b a a b a =-⋅-D ．()b a b a b a 42233221-=÷-6．计算()()333324652312c b a c b a c b a ÷-÷，其结果是（）．A ．-2B ．0C ．1D ．27．若23441x y x y x n m =÷，则（）． A ．6=m ，1=n B ．5=n ，1=nC ．5=n ，0=nD ．6=m ，0=n8．在等式()()3262232=÷-⋅b a 中的括号内，应填入（）． A ．6291b a B ．331ab C ．331ab ± D ．33ab ±二、填空题1．._______362=÷x x2．.______)5.0()3(2353=-÷-n m n m3．._______)102()104(39=⨯-÷⨯4．._______)(34)(836=-÷-b a b a 5．2222234)2(c b a c b a ÷-=____________．6．.________])[()(239226=⋅÷÷÷a a a a a7．.________)]()(51[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x 8．m m 8)(16=÷．三、解答题1．计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2333238ax x a ；（2）()2323342112⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-y x y x ；（3）()()3533263b a c b a -÷；（4）()()()32332643xy y x ÷⋅；（5）()()39102104⨯-÷⨯；（6）()()322324n n xy y x -÷．2．计算：（1）32332)6()4()3(xy y x ÷-⋅；（2）233224652)3(12z y x z y x z y x ÷-÷；（3）)102(10)12(562⨯÷⨯--；（4）222221)52()41()25(n n n n b a b a b a -⋅-÷+；（5）])104()105.2[()105(27335-⨯-⨯⨯÷⨯；（6）12523223)(15)6()31()2(--÷⋅-⋅n n n n a a a a ；（7）322543323)3()18(2)3(c a b a ac c b a ÷-÷⋅-；（8）.])3(5[])3(5[223-+-÷+-m m b a b a3．计算：（1）()()5621021012⨯÷⨯--；（2）222221324125⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n n n y x y x y x ；（3）()()()44232323649b a b a b a -÷-⨯-；（4）22221524125⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n n n b a b a b a ；（5）()()()12523223156312--÷⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅n n n n a a a a ；（6）()()()342232242a a a a a a ÷-+-+÷-．4．化简求值()()()()()()22243222xy x x x y y x x y x y x -++---⋅-÷-，其中1-=x ，2-=y ． 5．月球质量约是2510351.7⨯克，地球质量约是2710977.5⨯克，问地球质量约是月球质量的多少倍。

(完整版)《单项式除以单项式》典型例题

《单项式除以单项式》典型例题例1 计算：（1）223247173y x z y x ÷-；（2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-2232232y x y x ；（3）()()26416b a b a -÷-．例2 计算：（1）33233212116⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷xy y x y x ；（2）32232512152⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛xy y x y x ．例3 计算：（1）()()[]()()[]234564y x x y y x y x +⋅-÷+-；（2）()()[]()()[]235616b a b a a b a b a -+÷-+．参考答案例1 分析：（1）题根据法则分三部分求商的因式：①37173-=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-作为商的系数；②224x x x =÷，1022==÷y y y ，同底数相除，作为商的因式；③3z ，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．（2）题应先算乘方，再算除法．（3）题应用()b a -作为整体进行运算．解：（1）223247173y x z y x ÷- ()()322247173z y y x x ⋅÷⋅÷⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-=323z x -= （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-2232232y x y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷=2236238y x y x ()()2226238y y x x ÷÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷= y x 4316-= （3）()()26416b a b a -÷- ()()()[]26416b a b a -÷-÷=()44b a -= 说明：在运算结果中要注意不多不漏，如（1）题1022==÷y y y ，商式里不能多出字母y ，被除式里3z 不能漏掉．例2 分析：此题是乘方、乘除混合运算，要注意运算顺序，有乘方有要先算乘方．解：（1）33233212116⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷xy y x y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=338132y x x 344y x -= （2）32232512152⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛xy y x y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⋅=3324361251411258y x y x y x 272y x -=说明:（1）计算时一定要看清运算符号，正确计算．（2）法则熟练后，解题过程可以适当简化．例3 分析：（1）题的底数不同，首先应化为同底数幂，把()()y x y x +-视作整体进行计算，（2）题先对除式进行乘方，把()()b a b a -+视作整体运用法则运算．解：（1）()()[]()()[]234564y x x y y x y x +⋅-÷+- ()()[]()()[]234564y x y x y x y x +⋅--÷+-=()()2232y x y x +--= (2) ()()[]()()[]2356216b a b a b a b a -+÷-+()()[]()()[]2656416b a b a b a b a -⋅+÷-+=()34b a -=说明：多项式因式如果互为相反数时，注意符号．。

整式的除法(二)--单项式除以单项式[上学期]--华师大版(201908)

; ; ; ;
; ;
实验初中初三备课组
回顾单项式乘法法则:
单项式和单项式相乘,只要将它们的系 1. 3x2 y 2xy3
数、相同字母的幂
分别相乘，对于只
2.
5a2b3 4b2c
在一个单项式中出
现的字母，则连同
3.
2a2
3

3a3
2
它的指数一起作为
积的一个因式。
；
填星皆犯东井魏明帝青龙元年散骑常侍华峤奏伏外犹前长星之应也气钟于子七月青州刺史镇新城二百七十一五日十四度〔一分〕于消息就加未汉葭善算者李修徐州五日乃止游徼各一人略阳水占曰嫡子居外六年闰月则其律应占同上上将以兵亡应效不效二十一年大兵起犯我城乃罢三月庚子后来君子将拟以为式月奄毕黄帝之所作也怀帝永嘉元年十二月丁亥诸草建废滞浑邪王等居凉州之地其月大天将也无根本近笛下者也太后以忧偪崩其七月新宁《吴志》所书也而其强弱常占于昴填星钜野鲁获麟所其国起兵则俱发黄钟及太蔟始平人以谷为命自古已来京房易妖占曰豫章济阴适足为唱和之声百三周率为乱君故常二社一稷也统县七占曰阁道九十二日行四十八度而留山有文石《传》异朔记注图侧黎阳临海郡〔吴置十月朕不虑改作之难所得为度至吴黄武五年谯纵僭号秦蜀母后称制或曰可四丈分酒泉之沙头县则得商声也心为明堂日馀颙奔走臣以为今宜参采《礼记》夫敬诫之事九月庚子雩都不可举事用兵占曰太安二年闰馀十二以上河间八月戊申损十无七祀也木入鬼十三年抱珥背璚之属九嫔顺二百四十三十二日十二度十一分《汉志》言衡权名理甚备又见翼〕一万一千一百二十二

多项式除以单项式试题与答案

绝密★启用前多项式除以单项式测试时间:20分钟一、选择题1.长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为( )A.4a-3bB.8a-6bC.4a-3b+1D.8a-6b+22.计算(-8m4n+12m3n2-4m2n3)÷(-4m2n)的结果是( )A.2m2n-3mn+n2B.2n2-3mn2+nC.2m2-3mn+n2D.2m2-3mn+n3.当a=34时,代数式(28a3-28a2+7a)÷(7a)的值是( )A.254B.14C.-94D.-4二、填空题4.计算:(6x2-12x)÷(3x)=.5.计算:-a2(a-a3b2)÷a3= .三、解答题6.计算:(1)(9a2b-6ab2)÷(3ab);(2)(12a4-4a3)÷(2a)2;(3)(27x3-18x2+3x)÷(-3x);(4)(0.3a2b-13a3b2-16a4b3)÷(-0.5a2b).7.计算:[(2a-b)2-(2a+b)(2a-b)-6b]÷(2b).8.(2018广东佛山江义初中联考)先化简,再求值:[(x-y)(x+3y)-(x-2y)(x+2y)]÷(2y),其中x=1,y=-2.9.先化简,再求值:[(4a-b)2-(2a+b)(b-2a)]÷(4a),其中a=-12,b=2.10.(2015湖北随州中考)先化简,再求值:(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2,其中ab=-1211.先化简,再求值:(x+2y)(x-2y)+(9x3y-12xy3+3xy2)÷(-3xy),其中x=1,y=-2. 参考答案一、选择题1.答案D长方形的一边长为2a,则其邻边长是(4a2-6ab+2a)÷(2a)=2a-3b+1,所以周长是2[(2a-3b+1)+2a]=8a-6b+2.故选D.2.答案 C (-8m4n+12m3n2-4m2n3)÷(-4m2n)=-8m4n÷(-4m2n)+12m3n2÷(-4m2n)-4m2n3÷(-4m2n)=2m2-3mn+n2.故选C.3.答案B(28a3-28a2+7a)÷(7a)=28a3÷(7a)-28a2÷(7a)+7a÷(7a)=4a2-4a+1,当a=34时,原式=4×(34)2-4×34+1=14.故选B.二、填空题4.答案2x-4解析(6x2-12x)÷(3x)=6x2÷(3x)-12x÷(3x)=2x-4.5.答案-1+a2b2解析-a2(a-a3b2)÷a3=(-a3+a5b2)÷a3=-1+a2b2.三、解答题6.解析(1)原式=9a2b÷(3ab)-6ab2÷(3ab)=3a-2b.(2)原式=(12a4-4a3)÷(4a2)=12a4÷(4a2)-4a3÷(4a2)=3a2-a.(3)原式=27x3÷(-3x)+(-18x2)÷(-3x)+3x÷(-3x)=-9x2+6x-1.(4)原式=(0.3a2b)÷(-0.5a2b)-13a3b2÷(-0.5a2b)-16a4b3÷(-0.5a2b)=-35+23ab+13a2b2.7.解析原式=[4a2+b2-4ab-(4a2-b2)-6b]÷(2b)=(4a2+b2-4ab-4a2+b2-6b)÷(2b)=(2b2-4ab-6b)÷(2b)=b-2a-3.8.解析原式=[x2+2xy-3y2-(x2-4y2)]÷(2y)=(2xy+y2)÷(2y)=x+12y.当x=1,y=-2时,原式=1+12×(-2)=0.9.解析原式=[16a2-8ab+b2-(b2-4a2)]÷(4a)=(20a2-8ab)÷(4a)=5a-2b.当a=-12,b=2时,原式=5×(-12)-2×2=-52-4=-132.横线以内不许答题10.解析原式=4-a 2+a 2-5ab+3ab=4-2ab. 当ab=-12时,原式=4-2×(-12)=5.11.解析 (x+2y)(x-2y)+(9x 3y-12xy 3+3xy 2)÷(-3xy)=x 2-4y 2-3x 2+4y 2-y=-2x 2-y, 当x=1,y=-2时,原式=-2×12-(-2)=0.。

单项式除以单项式

(2)15(2a3b)4(3a2b)6 [3(3a2b)2(3b2a)]3
解: 15(2a3b)4(3a2b)6 [3(3a2b)2(3b2a)]3 15(2a3b)4(3a2b)6 [27(3a2b)6(3b2a)3] 5(2a3b)
9 说序商明相式：乘能19除应0①a．用在多有53②项b乘当式方除的、式乘乘的法除系展综数开合是的运负，算数应中时该，，乘先一开乘定．方要然加后上从括左号到．右③按最顺后
2、在整式加减乘除运算中应该按运算顺序先乘方在乘除最后加减，结果有同类项应合并.
四、检测题
1 .填空
(1)6 x y 3 3 x y (
)
(2) 6 x3y4 8 xy4 (
)
(3)(4 x 2 y 3)2 (2 103) (
)
(4)(18a 5b 3c) (
)= 6a 2bc
复习提问
1.用字母表示幂的运算性质：
（1）am·an=am+n (m、n均为正整数）（2）(am)n=amn (m、n均为正整数）（3） (ab)n= anbn （n为正整数）（4）am ÷ an= am-n (a≠0,m、n均为正整数,m>n）（5）a0 =1(a≠0)
2 .计算检测
(1)a20 ÷ a10 =a10
(2 ) 7 2 (s 2t3 )2 6 s 3t4
(3)( 3 6 x 53 y 4z 2) 2 7 xy ( 2 x 3 y 2) 3
(4 )(5 xy )2 ( 2 x 8 yz 4) ( 3 x 3 yz)
25
4
(5 )( x n2 x n1)2
(6 )[( a )3]2 ( a 2)3 ( a )3
5 (2 )( 2 a 2b 2c ) ( 3 a 2b )

2023年广西贺州市中考一模数学试题(含答案解析)

2023年广西贺州市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上点Q所表示的数可能是（）-D．0.4A．1.5B．2.6C．0.7【答案】C【分析】先根据数轴上Q点的位置确定Q的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可．【详解】解：由图可知：点Q在1-的右边，0的左边，∴点Q表示的数大于1-，小于0，故选：C．【点睛】本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出Q的取值范围是解答此题的关键．2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为=．下列判断正确的是（）2πC rA ．2是变量B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量【答案】C【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．【详解】解：2与π为常量，C 与r 为变量，故选：C ．【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．4．点(4,3)-往右平移一个单位长度后坐标为（）A ．(5,3)-B ．(3,3)-C ．(4,2)-D ．(4,4)-【答案】A【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标（左减右加）、纵坐标（上加下减）可得答案．【详解】解：点的坐标平移规律：横坐标（左减右加）、纵坐标（上加下减）可得：点(4,3)-向右平移两个单位长度得到的坐标为()413+-，，即()53-，故答案选A ．【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题关键．5．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可．【详解】解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板，A ．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A ；B ．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B ，C ．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C ；D ．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D ．故选择B ．【点睛】本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键．6．若O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为3，那么直线与O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定【答案】B【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．【详解】解：∵O 的半径为3，又∵圆心O 到直线l 的距离为3，∴直线l 与O 相切．故选：B ．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，设O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d r <时，直线与圆O 相交；当d r =时，直线与圆O 相切；当d r >时，直线与圆O 相离．7．如图，直线a b ∥，将含30︒角的直角三角板的直角顶点放在直线b 上，已知140∠=︒，则2∠的度数为（）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒【答案】D【分析】根据三角形外角的性质结合平行线的性质，即可求解．【详解】如图，∵140∠=︒，30A ∠=︒，∴3170A ∠=∠+∠=︒．A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．x y ⎧⎨⎩【答案】A【分析】根据一次函数32y x =象与7y kx =+的图象相交于点【详解】解：∵一次函数32y =∴当2x =时，3y =，∴()23A ，，∵一次函数32y x =的图象与y ∴方程组732y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的解是x y ⎧⎨⎩故选：A ．A ．(183)40x x -=B ．(202x -【答案】D【分析】设AB 的长为x 米，则AD 为40平方米列出方程即可．【详解】解：设AB 的长为x 米，则(203)40x x -=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，12．将边长为3的等边三角形ABC 在AB 边上，且点E 与点B 重合）．第一次将次将11E FD △以点1D 为中心旋转至旋转至222D E F △的位置，…，按照上述办法旋转，在此过程中DEF 的内心O 点运动轨迹的长度是（A ．43πB ．83π【答案】D∵点O等边三角形DEF的内心，则∴1122OEF DEF DFE ∠=∠=∠=∴OE OF=，∵OM EF⊥，∴1122BF BE EF===，则OF=由等边三角形ABC边长为3，等边三角形F，1D为旋转中线旋转，旋转角均为……可知，点O每次旋转的半径为3 3240︒，120︒，120︒，240︒，∴在此过程中DEF的内心O点运动轨迹的长度为：故选：D．【点睛】本题考查旋转的性质，弧长公式，等边三角形的性质，理解内心是解决问题的关键．二、填空题13．当x_________时，1x-有意义．【答案】1≥【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：1x-≥【答案】15【分析】根据众数的定义：众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据，找出统计图【答案】(2,4)或(8,1)【分析】由题意可得()4,2A ，B 情况进行解答，一是点P 在点A 梯形面积，设出坐标，构造方程求解即可，二是点只是表示线段的代数式不同，构造方程求解，舍去不符合题意的解．【详解】解：联立128y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：作PN x ⊥轴于N ，AM x ⊥轴于如图：由对称性得，OA OB =，OP OQ =，三、解答题19．计算：2023218(2)|4|5-+÷---⨯．【答案】19-【分析】按照有理数的运算法则和运算顺序进行计算即可．【详解】解：原式18445=-+÷-⨯1220=-+-19=-．∠的平分线，交(1)请用尺规作C(2)连接AD，BD，若AC【答案】(1)见解析(2)52（2）连接AD，BD，OD 是直径ABACB ADB︒90∴∠=∠=在Rt ABC△中，AC=22∴=+= AB BC AC∠，CD平分ACB∴∠=∠，ACD BCD(1)【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的=米，即可得出塔高点C处测得塔顶端A的仰角为α，点C到点B的距离BC a(1)求证：四边形BEFM为菱形；(2)猜想CE和MN的数量关系，并说明理由；(3)4=AD，求线段CE的长和【答案】(1)见解析=，见解析(2)CE MNABE AFE△≌△，∴∠=∠=，90AFE ABE︒EF BM∴∠=∠=，即GNF AFE︒90在矩形ABCD中FC⊥(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)设点P 的横坐标为m ，请用含m 的式子表示线段PD 的长；(3)如图2，连接OP ，交线段BC 于点Q ，连接PC ，若△面积为2S ，则12S S 是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．【答案】(1)(1,0),(3,0),(0,3)A B C -(2)23PD m m =-+1211S S 22PQ CH OQ =⋅=⋅，121S 21S 2PQ CH PQ OQOQ CH ⋅==⋅∵PD y ∥轴，DPQ COQ PDQ ∴∠=∠∠，。

单项式除以单向式

学建议知识结构重难点分析本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用.本章的重点是整式的乘除，作为整式除法内容中不可或缺重要组成部分，单项式除以单项式起着承上启下的作用,它既是同底数幂除法性质的延伸,又是多项式除以单项式的基础和关键,因此本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用。

单项式除以单项式的运算是本节的难点。

在单项式除以单项式的计算过程中，既要对两个单项式的系数进行运算，又要对两个单项式中同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式中出现的字母及其指数加以注意,这对于刚刚接触整式除法的初一学生来讲,难免会出现照看不全的情况，以至于出现计算错误或漏算等问题。

教法建议(1）单项式除以单项式运算的实质是把单项式除以单项式的运算转化为同底数幂除法运算，因此建议在学习本课知识之前对同底数幂除法运算进行复习巩固。

（2）要熟练地进行单项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算,幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行单项式除以单项式的运算.(3）符号仍是运算中的重要问题，用单项式以单项式时，要注意单项式的符号和只在被除式中出现的字母及其指数.教学设计示例一、教学目标1．理解和掌握单项式除以单项式的运算法则．2．运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算．3．通过总结法则,培养学生的抽象概括能力．4．通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力．二、教法引导尝试指导法、观察法、练习法．三、重点难点重点准确、熟练地运用法则进行计算．难点根据乘、除的运算关系得出法则．四、课时安排1课时.五、教具投影仪或电脑、自制胶片。

六、教学步骤(一）教学过程1．创设情境,复习导入前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确．(l）叙述同底数幂的除法性质．(2）计算：(1） (2)（3）（4）学生活动：学生回答上述问题．（，m，n都是正整数，且m＞n)【教法说明】通过复习引起学生回忆,且巩固同底数幂的除法性质．同时为本节的学习打下基础，注意要指出零指数幂的意义．2．指出问题,引出新知思考问题：（） (学生回答结果）这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与相乘，积为 ,这个过程能列出一个算式吗？由一个学生回答,教师板书．这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算．师生活动：因为所以（在上述板书过程中填上所缺的项）由得到 ,系数4和3同底数幂、a及、分别是怎样计算的?（一个学生回答）那么由得到又是怎样计算的呢？结合引例,教师引导学生回答,并对学生的回答进行肯定、否定、纠正，同时板书．一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如何运用呢?比如计算：学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题．（教师板书)【教法说明】教师根据乘、除法的运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出 ,紧扣计算法则，在师生互动活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生的思维．3．尝试计算，熟悉法则计算:（1）（2）（3）（4)学生活动：学生自己尝试完成计算题，同桌互相帮助，然后与课本146页例题解答过程相对照，看自己的解答有无问题,若有问题进行改正．【教法说明】教师结合的演算，使学生对法则的运用有了初步认识;例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力,在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻;也让学生自己发现解题中存在的问题，有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯．4．强化学习，掌握法则练习一下列计算是否正确?如果不正确，指出错误原因并加以改正（1）（2）（3）(4）学生活动：学生细心观察思考后，分别找4个学生回答，其他学生对他们的回答进行肯定、否定或纠正．【教法说明】（1）、（2)、（3)小题中的错误，均是学生在计算时常出现的错误，通过这组题的练习,可以使学生进一步巩固、理解法则对可能出现的计算错误引起注意，从而培养学生解题细心的习惯；除此之外,还可以培养学生辨别是非的能力．练习二计算(1）（2）（3）（4)（5）学生活动:5个学生板演，其他学生在练习本上完成，然后讲评．【教法说明】此题目的是使学生熟练运用法则进行计算，要求写清计算步骤，讲评时重复法则，并纠正学生计算中出现的错误，教师提醒学生计算时要耐心细致．练习三计算：（1）（2）(3）（4）（5）学生活动：学生在练习本上完成，5名学生板演，然后学生自评．【教法说明】通过练习二，学生对法则已基本能够熟练运用,对一些容易出现的错误,也得到了纠正．适时给出练习三,可以使学生对知识的掌握得到强化，学生自评可以调动学生主动参与学习的积极性，培养他们的主人翁意识．练习四把图中左圈里的每一个代数式分别除以，然后把商式写在右图里．学生活动：学生理解题意后，分别由3个学生说出答案,其他学生给予判断．【教法说明】此题目的是使学生在进一步运用法则进行熟练计算的同时，渗透集合与对应的思想，但教师不必说明．（二）小结由学生完成本节课的归纳与总结，教师给予引导或补充．【教法说明】课堂小结由学生来完成,这样既可以训练学生的归纳总结能力及口头表达能力，又可使学生对本节课的内容留下深刻的印象．七、布置作业（一）必做题：P148 A组1．（3）(6），2．。

2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题含解析

二〇二二年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1.2022-的倒数是（）A .2022B.2022- C.12022D.12022-2.下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A.B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.2ab ab b ÷=B.222()a b a b -=-C.448235m m m += D.33(2)6-=-a a 4.数据1，2，3，4，5，x 存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x 的值为（）A.2B.3C.4D.55.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.4个B.5个C.6个D.7个6.在单词statistics (统计学)中任意选择一个字母,字母为“s ”的概率是（）A.110B.15C.310D.257.如图所示，直线a ∥b ，点A 在直线a 上，点B 在直线b 上，AC =BC ，∠C =120°，∠1=43°，则∠2的度数为（）A.57°B.63°C.67°D.73°8.如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →B →C →D →E 路线匀速运动，△AFP 的面积y 随点Р运动的时间x （秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A.AF =5B.AB =4C.DE =3D.EF =89.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A 、B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装8个粽子，B 种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A 、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）A.2种B.3种C.4种D.5种10.如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为1x =-，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①2b a =；②32a -<<-；③24<0ac b -；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c m ++=-(0)a ≠有两个不相等的实数根，则m >4；⑤当x <0时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（每小题3分．满分21分）11.据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000人，总量和增量均为近年之最．将10760000用科学记数法表示为______________．12.如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O ，AB CD ，要使四边形ABCD 为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）13.已知圆锥的母线长为5,cm 高为4,cm 则该圆锥侧面展开图的圆心角是________________________．14.若关于x 的分式方程2122224x mx x x ++=-+-的解大于1，则m 的取值范围是______________．15.如图，点A 是反比例函数(0)ky x x=<图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点．若点C 为x 轴上任意一点，且△ABC 的面积为4，则k =______________．16.在△ABC 中，36AB =，6AC =，45B ∠= ，则BC =______________．17.如图，直线:3l y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，过点B 作1BC l ⊥交x 轴于点1C ，过点1C 作11B C x ⊥轴交l 于点1B ，过点1B 作12B C l ⊥交x 轴于点2C ，过点2C 作22B C x ⊥轴交l 于点2B …，按照如此规律操作下去，则点2022B 的纵坐标是______________．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18.（1）计算:2011)|2|tan 603-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭（2）因式分解：3269x y x y xy -+19.解方程：22(23)(32)x x +=+20.“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A 030x ≤≤5025%B 3060x <≤m 40%C 6090x <≤40p D90x >n15%（1）表中m=，n=，p=；（2）将条形图补充完整；（3）若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为°；（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人?21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C∥，且CF=CD，连接BF．作CF AB（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．22.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：（1）A 、B 两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a =，b =，c =；（3）求线段MN 的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）23.综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．如图①，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边BC 、AB 、AD 的中点，连接EF 、DF ，H 为DF 的中点，连接GH ．将△BEF 绕点B 旋转，线段DF 、GH 和CE 的位置和长度也随之变化．当△BEF 绕点B 顺时针旋转90°时，请解决下列问题：（1）图②中，AB =BC ，此时点E 落在AB 的延长线上，点F 落在线段BC 上，连接AF ，猜想GH 与CE 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）图③中，AB =2，BC =3，则GHCE=；（3）当AB =m ,BC =n 时．GHCE=．（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC ，并沿对角线AC 剪开，得△ABC （如图④)．点M 、N 分别在AC 、BC 上，连接MN ，将△CMN 沿MN 翻折，使点C 的对应点P 落在AB 的延长线上，若PM平分∠APN ，则CM 长为．24.综合与探究如图，某一次函数与二次函数2y x mx n =++的图象交点为A （-1，0），B （4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C 为抛物线对称轴上一动点，当AC 与BC 的和最小时，点C 的坐标为；（3）点D 为抛物线位于线段AB 下方图象上一动点，过点D 作DE ⊥x 轴，交线段AB 于点E ，求线段DE 长度的最大值；（4）在（2）条件下，点M 为y 轴上一点，点F 为直线AB 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，若以点C ，M ，F ，N 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N 的坐标．二〇二二年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1.2022-的倒数是（）A.2022 B.2022- C.12022D.12022-【答案】D 【解析】【分析】根据倒数定义解答．【详解】解：-2022的倒数是12022-，故选：D ．【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键．2.下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A ：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；B ：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C ：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；D ：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转180°后能与原图形重合是中心对称图形，熟知其概念是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A.2ab ab b ÷=B.222()a b a b -=-C.448235m m m +=D.33(2)6-=-a a 【答案】A 【解析】【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即可．【详解】解：A 中2ab ab b ÷=，正确，故符合题意；B 中()222222-=-+≠-a b a ab b a b ，错误，故不符合题意；C 中44482355m m m m +=≠，错误，故不符合题意；D 中()333286a a a -=-≠-，错误，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方．解题的关键在于熟练掌握运算法则并正确的计算．4.数据1，2，3，4，5，x 存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x 的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B 【解析】【分析】由题意知，该组数据的平均数为123451566x x++++++=，且3x +是6的倍数，然后根据题意求解即可．【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为123451532666x x x+++++++==+，∴3x +是6的倍数，且x 是1-5中的一个数，解得3x =，则平均数是3．故选B ．【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】C【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=6．故选：C．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6.在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（）A.110 B.15 C.310 D.25【答案】C【解析】【分析】由题意知，任意选择一个字母有10种等可能的结果，字母为“s”有3种等可能的结果，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意知，概率为3 10，故选C．【点睛】本题考查了简单的概率计算．解题的关键在于明确字母“s”的可能的结果与任意选择一个字母的所有可能的结果．7.如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（）A.57°B.63°C.67°D.73°【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可求出30ABC ∠=︒，可得出+173ABC ∠∠=︒，再根据平行线的性质可得结论．【详解】解：∵AC =BC ，∴ABC ∆是等腰三角形，∵=120C ∠︒∴11(180)(180120)3022ABC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴1304373ABC ∠+∠=︒+︒=︒∵a ∥b ，∴2173ABC ∠=∠+∠=︒故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，求出173ABC ∠+∠=︒是解答本题的关键．8.如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →B →C →D →E 路线匀速运动，△AFP 的面积y 随点Р运动的时间x （秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A.AF =5B.AB =4C.DE =3D.EF =8【答案】B【解析】【分析】路线为A →B →C →D →E ，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．【详解】解：坐标系中(4,12)对应点运动到B 点144AB v t =⋅=⨯=B 选项正确12ABF S AB AF =⋅△即：11242AF =⨯⋅解得：6AF =A 选项错误12~16s 对应的DE 段1(1612)4DE v t =⋅=⨯-= C 选项错误6~12s 对应的CD 段1(126)6CD v t =⋅=⨯-=4610EF AB CD =+=+=D 选项错误故选：B ．【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键．9.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A 、B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装8个粽子，B 种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A 、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）A.2种B.3种C.4种D.5种【答案】C【解析】【分析】设使用A 食品盒x 个，使用B 食品盒y 个，根据题意列出方程，求解即可．【详解】设使用A 食品盒x 个，使用B 食品盒y 个，根据题意得，8x +10y =200，∵x 、y 都为正整数，∴解得204x y =⎧⎨=⎩，158x y =⎧⎨=⎩，1012x y =⎧⎨=⎩，516x y =⎧⎨=⎩，∴一共有4种分装方式；故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，解题的关键是明确题意列出方程．10.如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为1x =-，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①2b a =；②32a -<<-；③24<0ac b -；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c m ++=-(0)a ≠有两个不相等的实数根，则m >4；⑤当x <0时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为1x =-，∴1,2b x a=-=-∴2,b a =故①正确；∵函数图象开口向下，对称轴为1x =-，函数最大值为4，∴函数的顶点坐标为（-1，4）当x =-1时，4-+=a b c ∴24a a c -+=∴4c a =+，∵二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，∴1<c <2∴1<4+a <2∴32a -<<-，故②正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->∴24<0ac b -，故③正确；∵抛物线的顶点坐标为（-1，4）且方程24ax bx c m ++=-有两个不相等的实数根，∴044m <-<∴48m <<，故④错误；由图象可得，当x >-1时，y 随x 的增大而减小，故⑤错误．所以，正确的结论是①②③，共3个，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分．满分21分）11.据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000人，总量和增量均为近年之最．将10760000用科学记数法表示为______________．【答案】1.076×107【分析】根据科学记数法的表示形式为()10110n a a ⨯<≤，要表示的数为正整数，将小数点放在第一个数的后面，n 等于第一个数后面的数的个数．【详解】解：10760000=71.07610⨯，故答案为：71.07610⨯【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的表示形式，确定a 和n 的值是关键．12.如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O ，AB CD ，要使四边形ABCD 为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）【答案】AB =CD 或AD ∥BC 或OA =OC 或OB =OD 等（只需写出一个条件即可）【解析】【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．【详解】解：可以添加的条件是：AB ＝CD ，理由如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加条件是：AD BC ∥，利用如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OA =OC ，利用如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠，∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ），∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OB =OD ，利用如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠，∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ），∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．故答案为：AB =CD 或AD ∥BC 或OA =OC 或OB =OD 等．（只需写出一个条件即可）【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键．13.已知圆锥的母线长为5,cm 高为4,cm 则该圆锥侧面展开图的圆心角是________________________．【答案】216【解析】【分析】先根据勾股定理算出圆锥底面圆的半径，然后算出弧长，再根据弧长公式反推出圆心角．【详解】解：根据母线和高，用勾股定理可以算出圆锥底面圆的半径3r ==，则展开之后扇形的弧长就等于底面圆的周长26C r ππ==，再根据弧长公式180n R l π=︒，得到56180n ππ=︒，算出216n =︒．故答案是：216︒．【点睛】本题考查扇形和圆锥有关的计算，解题的关键是要熟悉扇形和圆锥之间的关系以及有关的计算公式．14.若关于x 的分式方程2122224x m x x x ++=-+-的解大于1，则m 的取值范围是______________．【答案】m >0且m ≠1【解析】【分析】先解分式方程得到解为1x m =+，根据解大于1得到关于m 的不等式再求出m 的取值范围，然后再验算分母不为0即可．【详解】解：方程两边同时乘以()()22x x +-得到：22(2)2x x x m ++-=+，整理得到：1x m =+，∵分式方程的解大于1，∴11m +>，解得：0m >，又分式方程的分母不为0，∴12m +¹且12m +¹-，解得：1m ≠且3m ≠-，∴m 的取值范围是m >0且m ≠1．【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件．15.如图，点A 是反比例函数(0)k y x x=<图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点．若点C 为x 轴上任意一点，且△ABC 的面积为4，则k =______________．【答案】4-【解析】【分析】设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△即可求出k 的值．【详解】解：设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵点D 为线段AB 的中点．AB ⊥y 轴∴22AB AD a ==-，又∵()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△，∴4k =-．故答案为：4-【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的k 的值，解题的关键是找出()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△．16.在△ABC 中，AB =，6AC =，45B ∠= ，则BC =______________．【答案】3+或3-【解析】【分析】画出图形，分△ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论即可．【详解】解：情况一：当△ABC 为锐角三角形时，如图1所示：过A 点作AH ⊥BC 于H ，∵∠B =45°，∴△ABH 为等腰直角三角形，∴AH BH ====,在Rt △ACH 中，由勾股定理可知：3CH ===，∴3BC BH CH =+=+．情况二：当△ABC 为钝角三角形时，如图2所示：由情况一知：AH BH ====3CH ===，∴3BC BH CH =-=-．故答案为：3+或3．【点睛】本题考察了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用，本题的关键是能将△ABC 分成锐角三角形或钝角三角形分类讨论．17.如图，直线:3l y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，过点B 作1BC l ⊥交x 轴于点1C ，过点1C 作11B C x ⊥轴交l 于点1B ，过点1B 作12B C l ⊥交x 轴于点2C ，过点2C 作22B C x ⊥轴交l 于点2B …，按照如此规律操作下去，则点2022B 的纵坐标是______________．【答案】202243⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】先根据30°的特殊直角三角形，如AOB ，1BAC ，1BOC △，11BC B △求出B 点，B 1点的纵坐标，发现规律，即可【详解】∵3:3l y x =+当0y =时，3x =-当0x =时，y =故(3,0)A -，B ∴AOB 为30°的直角三角形∴30BAO ∠=︒∵1BC l⊥∴1BAC 为30°的直角三角形∴160OC B ∠=︒∴1BOC △为30°的直角三角形1BC =∵11B C x ⊥轴∴11B C BO∥∴111B C B C BO∠=∠11BC B △为30°的直角三角形211143B C OB OB ===同理：2222121143B C C B C OB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭33343B C OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭…43n n n B C OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭故：20222022202220224433B C OB ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：202243⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查30°的特殊直角三角形；注意只用求点2022B 的纵坐标，即20222022B C 长度三、解答题（本题共7道大题，共69分）18.（1）计算:2011)|2|tan 603-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭（2）因式分解：3269x y x y xy-+【答案】（1）12（2）()23xy x -【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值计算即可；（2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）原式192=++12=；（2）原式()269xy x x =-+()23xy x =-．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值以及因式分解，熟知各运算法则是解题的关键．19.解方程：22(23)(32)x x +=+【答案】11x =-，21x =【解析】【分析】直接开方可得2332x x +=--或2332x x +=+，然后计算求解即可．【详解】解：∵22(23)(32)x x +=+∴2332x x +=--或2332x x +=+解得11x =-，21x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．20.“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A030x ≤≤5025%B3060x <≤m 40%C6090x <≤40p D 90x >n 15%（1）表中m=，n=，p=；（2）将条形图补充完整；（3）若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为°；（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人?【答案】（1）80，30，20%（2）见解析（3）72°（4）估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生大约有700人【解析】【分析】（1）、根据统计表用A组人数除以其所占的百分比计算出总人数，即可求解；（2）、根据（1）求出的人数补全条形统计图；（3）、用C组所占的百分比乘以360︒即可求解；（4）、先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可求得．【小问1详解】解：总人数为：5025%200÷=（人），B组的人数为：20040%80m=⨯=（人），D组的人数为：20015%30n=⨯=（人），C组所占的百分比为：40100%20%200p=⨯=；故答案为：80，30，20%；【小问2详解】由（1）可知，B组人数为80人，D组人数为30人，补全条形统计图，如图所示：【小问3详解】C 组所对应的圆心角为：20%36072⨯︒=︒，故答案为：72︒；【小问4详解】该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有：(20%15%)2000700+⨯=（人）．【点睛】本题考查了统计表，条形统计图，扇形统计图圆心角的计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．21.如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作⊙O ，AC 与⊙O 交于点D ，BC 与⊙O 交于点E ，过点C 作CF AB ∥，且CF =CD ，连接BF ．（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若∠BAC =45°，AD =4，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）π-【解析】【分析】（1）连接BD ，得90BDA ∠=︒；利用AB =AC 得到A ABC CB =∠∠，由CF AB ∥得到FCB ABC ∠=∠，故FCB ACB ∠=∠；利用SAS 证明BCF BCD ≌△△，得到90F BDC ∠=∠=︒，最后CF AB ∥同旁内角互补，即可得90ABF ∠=︒（2）连接OE ，与BD 相交于M 点，根据∠BAC =45°，得ABD △是等腰直角三角形，由AD =4，得AB ，OB ，OE 长度；ABC 和OBE △是共一底角的等腰三角形，故45BOE BAC ∠=∠=︒，OE AC ∥，90OMB ADB ∠=∠=︒，OBM 是等腰直角三角形，即可算出阴影部分面积【小问1详解】连接BD∵AB 是O 的直径∴90BDA ∠=︒∴90BDC ∠=︒∵AB AC=∴A ABC CB=∠∠∵CF AB∥∴FCB ABC ∠=∠，180ABF F ∠+∠=︒∴FCB ACB∠=∠∵CF CD =，BC BC=∴()BCF BCD SAS ≌△△∴90F BDC ∠=∠=︒又∵180ABF F ∠+∠=︒∴90ABF ∠=︒∴BF 是O 的切线【小问2详解】连接OE ，与BD 相交于M 点∵90BDA ∠=︒，45BAC ∠=︒，4=AD∴ADB △为等腰直角三角形∴4BD AD ==，AB ==，45OBM ∠=︒∴OB =∴OE OB ==∴OEB ABC∠=∠∵AB AC =，45BAC ∠=︒∴45BOE BAC ∠=∠=︒∴OE AC∥∴90OMB ADB ∠=∠=︒∴OMB △为等腰直角三角形∴2BM OM ==∴245(22)2223602OBE OAB S S S ππ∆⨯=-=-=-︒阴影扇形【点睛】本题考查圆，全等三角形，等腰直角三角形，等腰三角形；熟练运用各种几何知识是本题关键22.在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲、乙二人同时出发，甲从A 地步行匀速前往B 地，到达B 地后，立刻以原速度沿原路返回A 地．乙从B 地步行匀速前往A 地（甲、乙二人到达A 地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：（1）A 、B 两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a =，b =，c =；（3）求线段MN 的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）【答案】（1）1200，60（2）900，800，15（3）y =-20x +1200（15≤x≤20）（4）8分钟，647分钟【解析】【分析】（1）分析图像，出发前两人之间的距离即为A 、B 两地之间的距离，为1200米，乙经过20分钟时到达A 地，所以乙的速度为可计算出来；（2）由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，则可算出甲的速度，经过c 分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B 地，则可求出a ，经过20分钟时乙到达A 地，此时两人相距b 米，利用甲乙的速度即可算出b ；（3）由（2）可知M 、N 的坐标，设出MN 的一般解析式，将M 、N 的坐标代入即可求出；（4）设经过x 分钟两人相距80米，根据两人相遇前和相遇后都可相距80米分别列方程即可求出．【小问1详解】由函数图像可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米，因为甲从A 地出发，乙从B 地出发，两人最开始时的距离就是A 、B 两地之间的距离，所以A 、B 两地之间距离为1200米；由图像可知乙经过20分时到达A 地，∴乙的步行速度为12006020=（米/分）；故答案为：1200，60；【小问2详解】由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，经过c 分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B 地，乙未到达A 地，经过20分钟时乙到达A 地，此时两人相距b 米，设甲的步行速度为x 米/分，则()606012007x +=，解得：x =80（米/分）∴12001580c ==（分），1560900a =⨯=（米），1200(80201200)800b =-⨯-=（米）．故答案为：900，800，15；【小问3详解】由（2）可知，M 、N 的坐标分别为M （15，900），N （20，800），设线段MN 的解析式为y =kx +b （1520x ≤≤），则有1590020800k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：201200k b =-⎧⎨=⎩∴线段MN 的函数解析式是y =-20x +1200（15≤x ≤20）【小问4详解】设经过x 分钟两人相距80米，两人相遇前和相遇后都可相距80米，相遇前：1200-（60+80）x =80，解得：x =8；相遇后：（60+80）x -1200=80，解得：x =647，所以经过8分钟和647分钟时两人相距80米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是通过函数图像分析出各个点对应的情况．23.综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．如图①，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边BC 、AB 、AD 的中点，连接EF 、DF ，H 为DF 的中点，连接GH ．将△BEF 绕点B 旋转，线段DF 、GH 和CE 的位置和长度也随之变化．当△BEF 绕点B 顺时针旋转90°时，请解决下列问题：（1）图②中，AB =BC ，此时点E 落在AB 的延长线上，点F 落在线段BC 上，连接AF ，猜想GH 与CE 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）图③中，AB =2，BC =3，则GH CE =；（3）当AB =m ,BC =n 时．GH CE =．（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC ，并沿对角线AC 剪开，得△ABC （如图④)．点M 、N 分别在AC 、BC 上，连接MN ，将△CMN 沿MN 翻折，使点C 的对应点P 落在AB 的延长线上，若PM 平分∠APN ，则CM 长为．【答案】（1）12GH CE =，证明见解析（2）13GH CE =（3）2GH m CE n =（4）5【解析】【分析】（1）先证明△ABF ≌△CBE ，得AF =CE ，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可；（2）连接AF ，先证明△ABF ∽△CBE ，得到AF ：CE 的比值，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可；（3）连接AF ，先证明△ABF ∽△CBE ，用含m 、n 的代数式表达出AF ：CE 的比值，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可；（4）过M 作MH ⊥AB 于H ，根据折叠性质得∠C =∠MPN ，根据角平分线证明出∠C =∠PMH ，设CM =PM =x ，HM =y ，根据三角函数定义找到x 、y 之间的关系，再利用△AHM ∽△ABC ，得到C M BC H AM A =，代入解方程即可．【小问1详解】解：12GH CE =，理由如下：∵AB =BC ，四边形ABCD 为矩形，∴四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC =∠CBE =90°，∵E 、F 为BC ，AB 中点，∴BE =BF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴AF =CE ，∵H 为DF 中点，G 为AD 中点，∴GH =12AF ，∴12GH CE =．【小问2详解】解：13GH CE =，连接AF ，如图所示，由题意知，BF =12AB =1，BE =12BC =32，∴23AB BF BC BE ==，由矩形ABCD 性质及旋转知，∠ABC =∠CBE =90°，∴△ABF ∽△CBE ，∴AF ：CE =2:3，∵G 为AD 中点，H 为DF 中点，∴GH =12AF ，∴13GH CE =．故答案为：13．【小问3详解】解：2GH m CE n=，连接AF ，如图所示，由题意知，BF =12AB =2m ，BE =12BC =2n ，∴AB BF m BC BE n==，由矩形ABCD 性质及旋转知，∠ABC =∠CBE =90°，∴△ABF ∽△CBE ，∴AF ：CE =m ：n ，∵G 为AD 中点，H 为DF 中点，∴GH =12AF ，∴2GH m CE n =．故答案为：2m n ．【小问4详解】解：过M 作MH ⊥AB 于H ，如图所示，由折叠知，CM =PM ，∠C =∠MPN ，∵PM 平分∠APN ，∴∠APM =∠MPN ，∴∠C =∠APM ，∵AB =2，BC =3，∴AC =设CM =PM =x ，HM =y ，由sin sin C APM ∠=∠知，AB HM AC PM=，y x =，y =，∵HM ∥BC ，∴△AHM ∽△ABC ，∴CM BC H AM A =，即3y =，3y =，3⨯=解得：x =3135，故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形性质、三角形中位线性质、折叠性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的性质与判定、三角函数定义等知识点，找到相似三角形是解题关键．24.综合与探究如图，某一次函数与二次函数2y x mx n =++的图象交点为A （-1，0），B （4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C 为抛物线对称轴上一动点，当AC 与BC 的和最小时，点C 的坐标为；（3）点D 为抛物线位于线段AB 下方图象上一动点，过点D 作DE ⊥x 轴，交线段AB 于点E ，求线段DE 长度的最大值；（4）在（2）条件下，点M 为y 轴上一点，点F 为直线AB 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，若以点C ，M ，F ，N 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N 的坐标．【答案】（1）223y x x =--（2）（1，2）（3）254（4）123415(1,1),(1,2),(1,4),,22N N N N ⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）将A （-1，0），B （4，5）代入2y x mx n =++得到关于m ，n 的二元一次方程组求解即可；（2）抛物线的对称轴为1x =，求出直线AB 与对称轴的交点即可求解；（3）设()2,23D d d d --，则(,1)E d d +，则()22(1)2334(14)DE d d d d d d =+---=-++-<<，根据二次函数的性质求解即可；（4）根据题意画出图形，分情况求解即可．【小问1详解】。

单项式除以单项式

一．选择题（共10小题）1．（2017?辽阳）下列运算正确的是（）A．（2a2）2=2a4B．6a8÷3a2=2a4C．2a2?a=2a3D．3a2﹣2a2=1【分析】根据积的乘方法则判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据单项式乘以单项式的法则判断C；根据合并同类项的法则判断D．【解答】解：A、（2a2）2=4a4，错误，故本选项不符合题意；B、6a8÷3a2=2a6，错误，故本选项不符合题意；C、2a2?a=2a3，正确，故本选项符合题意；D、3a2﹣2a2=a2，错误，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，合并同类项，掌握各运算法则是解题的关键．2．（2017?山西）下列运算错误的是（）A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4【分析】根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A、（﹣1）0=1，正确，不符合题意；B、（﹣3）2÷=4，错误，符合题意；C、5x2﹣6x2=﹣x2，正确，不符合题意；D、（2m3）2÷（2m）2=m4，正确，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．3．（2017?青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=6m6÷（﹣8m6）=﹣故选（D）【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．4．（2017?石家庄模拟）已知28a2b m÷4a n b2=7b2，那么m、n的值为（）A．m=4，n=2 B．m=4，n=1 C．m=1，n=2 D．m=2，n=2【分析】根据单项式除单项式的法则进行计算后，再根据相同字母的次数相同列出关于m、n的方程，解方程即可求出m，n的值．【解答】解：∵28a2b m÷4a n b2=7b2，∴2﹣n=0，m﹣2=2，解得：m=4，n=2．故选A．【点评】本题主要考查单项式除单项式的法则，根据相同字母的次数相同列出等式是解题的关键．5．（2017?江北区一模）计算6x6÷3x2的结果是（）A．2x3B．3x4C．2x4D．3x3【分析】根据整式的除法即可求出答案．【解答】解：原式=2x4，故选（C）【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法，本题属于基础题型．6．（2017春?槐荫区期末）若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（）A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+3【分析】根据长方形面积除以一边求出另一边，进而求出长方形的周长即可．【解答】解：根据题意得：（2a2﹣2ab+6a）÷（2a）=a﹣b+3，则这个长方形的周长为2（2a+a﹣b+3）=6a﹣2b+6，故选A【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．7．（2017春?埇桥区期中）某长方形的面积为9x2y﹣6xy2，若其一边长为3xy，则另一边长为（）A．3x﹣2y B．9x﹣6y C．3x﹣2 D．6x﹣4y【分析】根据长方形的面积公式得出另一边长为（9x2﹣6xy2）÷3xy，再根据多项式除以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：（9x2﹣6xy2）÷3xy=9x2÷3xy﹣6xy2÷3xy，=3x﹣2y，故选A．【点评】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式的法则是解题的关键．8．（2017春?吴中区期中）计算：（﹣a）5?（a2）3÷（﹣a）4的结果，正确的是（）A．﹣a7B．﹣a6C．a7D．a6【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣a5?a6÷a4=﹣a7，故选A【点评】此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2017春?雨城区校级期中）﹣28a4b3÷7a3b等于（）A．4ab2B．﹣4ab2C．﹣4a4b D．﹣4ab【分析】直接利用整式除法运算法则化简求出答案．【解答】解：﹣28a4b3÷7a3b=﹣4ab2．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．（2017春?宝丰县月考）已知4x5y a÷24x b y3=x2y3，那么（）A．a=2，b=3 B．a=6，b=3 C．a=3，b=6 D．a=7，b=6【分析】先根据单项式除以单项式的法则计算，再根据相同字母的次数相同列出方程，求解即可．【解答】解：∵4x5y a÷24x b y3=x5﹣b y a﹣3=x2y3，∴5﹣b=2，a﹣3=3，解得a=6，b=3．故选B．【点评】本题主要考查单项式除以单项式运算．此外还应用了相同字母的次数相同的性质，列出方程是求解的关键．二．填空题（共8小题）11．（2017?沈阳一模）计算：2a3÷a= 2a2．【分析】根据同底数幂的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=2a2，故答案为：2a2，【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是正确理解整式除法的法则，本题属于基础题型．12．（2017春?建平县期末）计算：12x3y2z÷（﹣4xy）= ﹣3x2yz ．【分析】根据整式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相乘计算；【解答】解：12x3y2z÷（﹣4xy）=﹣3x2yz．故答案为：﹣3x2yz．【点评】本题考查了整式的除法，解题时牢记法则是关键．13．（2017春?宝丰县月考）若规定新的运算：a@b=a÷b2，则（2xy2）@（﹣y）= 2x ．【分析】根据@的运算方法进行计算即可得解．【解答】解：（2xy2）@（﹣y）===2x．故答案为：2x．【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握整式除法法则是解题的关键．14．（2016春?普宁市期末）计算：（﹣18a2b+10b2）÷（﹣2b）= 9a2﹣5b．．【分析】运用多项式除以单项式的法则进行计算．【解答】解：（﹣18a2b+10b2）÷（﹣2b）=﹣18a2b÷（﹣2b）+（10b2）÷（﹣2b）=9a2+（﹣5b）=9a2﹣5b．故应填9a2﹣5b．【点评】本题考查整式的除法，熟练运算法则是解题的关键．15．（2016春?酒泉期末）计算：x3y2z9÷（﹣x3z5）= ﹣6y2z4．【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣6y2z4．故答案为：﹣6y2z4．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2016秋?孟津县期末）若a2m+n b n÷a2b2=a5b，则m﹣n= ﹣1 ．【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算，确定出m与n的值，代入计算即可求出原式的值．【解答】解：已知等式整理得：a2m+n b n÷a2b2=a2m+n﹣2b n﹣2=a5b，∴，解得：，则m﹣n=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2016秋?巴中月考）一个三角形的面积为4a3b4．底边的长为2ab2，则这个三角形的高为4a2b2．【分析】利用面积乘以2再除以底边长进行计算即可．【解答】解：4a3b4×2÷2ab2=8a3b4÷2ab2=4a2b2．故答案为：4a2b2．【点评】此题主要考查了整式的除法，关键是掌握单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．18．（2016春?宝丰县月考）已知长方体的体积为3a3b5cm3，它的长为abcm，宽为ab2cm，则这个长方体的高为2ab2cm．【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3a3b5÷（ab?ab2）=2ab2（cm）；故答案为：2ab2【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共12小题）19．（2017春?揭西县期末）计算：（3m2n）2?（﹣2m2）3÷（﹣m2n）2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=（9m4n2）?（﹣8m6）÷（m4n2）=（﹣72m10n2）÷（m4n2）=﹣72m6【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．（2017春?黄岛区期中）地球表面平均1cm2上的空气质量约为1kg，地球的表面积大约是5×108km2，地球的质量约为6×1024kg．（1）地球表面全部空气的质量约为多少kg（2）地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍（结果用科学记数法表示）【分析】利用科学计数法、根据整式的乘除法法则计算即可．【解答】解：（1）地球表面全部空气的质量约为：5×108×1010×1=5×1018kg；（2）6×1024÷（5×1018）=×106，答：地球质量大约是其表面全部空气质量的×106倍．【点评】本题考查的是科学计数法的应用，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．21．（2017春?杭州期中）计算：（1）（﹣1）2016+﹣（π﹣）0（2）2a2b?（﹣3b2c）÷（4ab3）【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣1=2；（2）原式=﹣6a2b3c÷4ab3=﹣．【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2017春?宁化县期中）计算：（﹣3ab2）3÷（﹣9a2b?a）【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣27a3b6÷（﹣3a3b）=9b5．【点评】此题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘除单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2016春?澧县校级月考）计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．【分析】运用积的乘方及同底数幂的除法法则先算乘方再算除法进行运算．【解答】解：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）=9a4b6c8÷（﹣a2b4）=﹣27a2b2c8．【点评】本题主要考查了积的乘方及同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．24．（2015秋?晋江市期末）计算：18a6b4÷3a2b+a2?（﹣5a2b3）．【分析】直接利用整式的除法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：原式=6a4b3﹣5a4b3=a4b3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．25．（2015春?泰州校级月考）据统计，某年我国水资源总量为×1012m3，按全国×109人计算，该年人均水资源量为多少m3【分析】根据水资源总量除以总人数即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（×1012）÷（×109）=2×103（m3），则该年人均水资源量为2×103m3．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2014春?浏阳市校级期中）计算：（a3b4）2÷（ab2）3．【分析】先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，然后合并即可．【解答】解：（a3b4）2÷（ab2）3=a6b8÷a3b6=a3b2．【点评】此题考查了整式的除法的知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2014春?灵武市校级期中）（3x6y）?（﹣4xy2）2÷（）【分析】直接利用积的乘方进行化简，进而利用单项式乘以单项式以及整式的除法运算法则求出即可．【解答】解：（3x6y）?（﹣4xy2）2÷（）=3x6y?16x2y4÷=96x6y4．【点评】此题主要考查了整式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．28．（2014秋?攀枝花校级期中）计算：（﹣2ab2）3?a3b5c÷（﹣a3b4）2．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8a3b6?a3b5c÷（a6b8）=﹣c．【点评】此题考查了整式的除法，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2014春?东台市校级月考）三峡一期工程结束后的当年发电量为×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电×103度．那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年（结果用科学记数法表示）【分析】先求出该市总用电量，再用当年总发电量除以用电量；然后根据同底数幂相乘，底数不变指数相加和同底数幂相除，底数不变指数相减计算．【解答】解：该市用电量为×103×105=×108，（×109）÷（×108），=（÷）×109﹣8，=2×10年．答：三峡工程该年所发的电能供该市居民使用2×10年．【点评】本题通过实际问题考查同底数幂的乘法的性质和单项式的除法，同底数幂的除法的性质，科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算求解．30．（2013春?朝阳区期末）若a（x m y4）3÷（3x2y n）2=4x2y2，求a、m、n的值．【分析】利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．【解答】解：∵a（x m y4）3÷（3x2y n）2=4x2y2，∴ax3m y12÷9x4y2n=4x2y2，∴a÷9=4，3m﹣4=2，12﹣2n=2，解得：a=36，m=2，n=5．【点评】此题主要考查了积的乘方的计算法则以及整式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．。

单项式的除法

解: 3.84×105 ÷( 8×102 )
=（3.84÷8）×（ 105 ÷ 102 ）
= 0.48×103 =480(小时)
=20(天) . ？做完了吗
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
◣综合◢
1、计算填空: 巩固练习
⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) = −5x2y2 ;
平方
+m ÷m
-1 输出
课堂总结
1、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个多项式，再把所得的商相加。
2、应用法则转化多项式除以单项式为单项式除以单项式。
课外练习 1.计算： (1)(-8x+6)÷(-4)
(2)(6x2-9x)÷3x
(3)(9a3b-12a2b2+8ab3)÷3ab
(4)(4x2y-8x3y3)÷(-2x2y)
(5)(-7a4bc2+4a3b2-5a2b3)÷(-2a2b)
(6)( 3
4
a6x3+ 6 a9x4 9
5
10
ax5)÷ 3 ax3
5
随堂练习
随堂练习
1、计算：
（1）3xy y y =3x+1
（2）ma mb mc m =a+b+c
(1) (am bm mc) m (2) (ax bx) x (3) (4x2y 2xy2 ) 2xy
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
(am+bm+cm)÷m =am÷m+bm÷m+cm÷m

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《》试卷A 第 1 页共 1 页
绝密★启用前
单项式除以单项式
测试时间:15分钟
一、选择题
1.下列运算正确的是( ) A.a·a 5=a 5
B.a 7
÷a 5
=a 3
C.(2a)3
=6a 3 D.10ab 3÷(-5ab)=-2b 2
2.下列计算不正确的是( ) A.2a÷a=2 B.a 8
÷a 2
=a 4
C.(13
)0
×3=3 D.(2a 3-a 2)÷a 2
=2a-1 3.若□×3ab=3a 2
b,则□内应填的代数式是( ) A.ab B.3ab C.a D.3a
4.若n 为正整数,且x 2n
=5,则(2x 3n )2
÷(4x 4n
)的值为( ) A.5
2 B.5 C.10 D.1
5
二、填空题
5.16x 2y 2
z÷2xy 2
= .
6.据统计,某年我国水资源总量为 2.64×1012
m 3
,按全国 1.32×109
人计算,该年人均水资源量为 m 3
.
三、解答题
7.计算:(1)10mn 3
÷(-5mn); (2)-a 11
÷(-a)6
·(-a)5
; (3)(-21x 3y 3
z)÷(-3x 2y 3
).
8.计算:(1)(a 3b 4c 2
)÷(-3
4ab 3
); (2)6(a-b)2
÷[12
(a -b )2
];
(3)(-2ab 2c 3)3÷(-3abc)2
; (4)6a 5b 6c 4
÷(-3a 2b 3
c)÷(2a 2b 3c 3
); (5)(3x 2y 2)2
÷(-15xy 3
)·(-9x 4y 2
).
参考答案
一、选择题
1.答案 D ∵a·a 5
=a 1+5
=a 6
,∴选项A 不正确;∵a 7
÷a 5
=a 7-5
=a 2
,∴选项B 不正确;∵(2a)3
=23
·a 3
=8a 3
,∴选项C 不正确;∵10ab 3
÷(-5ab)=10÷(-5)·a 1-1b 3-1
=-2b 2
,∴选项D 正确.故选D.
2.答案 B A 项,2a÷a=2,正确;B 项,a 8
÷a 2
=a 6
,错误;C 项,(13)0
×3=3,正确;D 项,(2a 3-a 2)÷a 2
=2a-1,
正确.故选B.
3.答案 C 3a 2
b÷(3ab)=a.
4.答案 B (2x 3n )2
÷(4x 4n
)=4x 6n
÷(4x 4n
)=x 2n
,∵x 2n
=5,∴原式=5,故选B.
二、填空题
5.答案 8xz
解析 16x 2y 2
z÷2xy 2
=(16÷2)x 2-1y 2-2
z=8xz. 6.答案 2×103
解析 (2.64×1012
)÷(1.32×109
)=2×103
(m 3
),则该年人均水资源量为2×103
m 3
.
三、解答题
7.解析 (1)原式=[10÷(-5)]m 1-1n 3-1
=-2n 2
.
(2)解法一:原式=-a 11÷a 6·(-a 5)=-a 5·(-a 5)=a 10
.
解法二:原式=(-a)11
÷(-a)6
·(-a)5
=(-a)5
·(-a)5
=(-a)10
=a 10
. (3)原式=[-21÷(-3)]x 3-2y 3-3
z=7xz.
8.解析 (1)原式=[1÷(-3
4)](a 3
÷a)(b 4
÷b 3
)c 2
=-4
3a 2bc 2
.
(2)原式=(6÷1
2)[(a-b)2÷(a -b)2
]=12.
(3)原式=(-8a 3b 6c 9
)÷(9a 2b 2c 2
) =(-8÷9)(a 3
÷a 2
)(b 6
÷b 2
)(c 9
÷c 2
) =-8
9ab 4c 7
.
(4)原式=[6÷(-3)÷2]a
5-2-2b 6-3-3c 4-1-3
=-a.
(5)原式=9x 4y 4
÷(-15xy 3
)·(-9x 4y 2
) =-3
5x 3
y·(-9x 4y 2
)
=27
5x 7y 3
.。

单项式除以单项式试题与答案

单项式除以单项式_答案_

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