2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学自测试卷

2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学自测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）数轴上表示﹣1的点与表示3的点之间的距离为（）

A．2B．3C．4D．5

2．（3分）如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（）

A．B．

C．D．

3．（3分）计算（﹣x2y）3，结果正确的是（）

A．﹣x6y3B．x5y3C．﹣x6y3D．x5y3

4．（3分）如图，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝120°，则∠C的度数为（）

A．60°B．80°C．75°D．70°

5．（3分）已知点P（a，b）在正比例函数y＝﹣x的图象上，下列结论正确的是（）A．3a﹣b＝0B．3a+b＝0C．a﹣3b＝0D．a+3b＝0

6．（3分）如图，底边BC为，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）

A．B．C．D．

7．（3分）已知直线l：y＝﹣x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为（）

A．B．y＝2x﹣1C．D．y＝2x﹣4

8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（）

A．B．C．D．6

9．（3分）如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的等边△AEF均内接于⊙O，则的值是（）

A．2B．C．D．

10．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a的取值范围是（）

A．a＜3B．0＜a＜3C．a＞﹣3D．﹣3＜a＜0

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．（3分）将实数，﹣π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为．12．（3分）如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB＝1，∠C＝30°，则CD的长为．

13．（3分）如图，A、B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为3，D为OB的中点，则k的值为．

14．（3分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D、点E分别在BC和AC上，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，则CF的最小值为．

三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）

15．（5分）计算：．

16．（5分）化简：（﹣x+1）÷．

17．（5分）如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，请用尺规作⊙P，使得圆心P在AC边上，且⊙P与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法）．

18．（5分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1中a的值为；

（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．

19．（7分）正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，AE，BF交于点O，若AE＝BF，求证：AE⊥BF．

20．（7分）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求古塔BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin76°≈0.9703，cos76°≈0.2419，tan76°≈4.0108）

21．（7分）图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（L/km）与速度x（km/h）之间的函数关系（30≤x≤120）．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．

（1）当30≤x≤120时，求y与x之间的函数表达式．

（2）该汽车的速度是多少时，耗油量最低？最低是多少

22．（7分）西西正参加我市电视台组织的智力竞答节目，只要答对最后两道单选题就能顺利通关，每道单选题都有A、B、C三个选项．这两道题西西都不会，只能在A、B、C 三个选项中随机一项．

（1）西西答对第一道单选题的概率是．

（2）若西西可以使用“求助”（每使用“求助”一次可以让主持人去掉一个错误选项）．但是她只有两次“求助”机会，现有两种方案可供西西选择：

方案一：在第一道中一次性使用两次“求助”机会．

方案二：每道题各使用一次“求助”机会．

请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利（三个选项中正确项用“√”表示，错误项用“×”表示）．

23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，过A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E．

（1）求证：AE＝CE．

（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD＝CF＝2cm，求过A、B、D三点的圆的直径．

24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）点D（4，m）在抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

25．（12分）如图，正方形ABCD是绿地公园的一块空地，其边长为100米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适、更安全的活动场地，准备将空地中的四边形DEBF部门作为儿童活动区，并用围拦挡起来，只留三个出入口，即点D、点E、点F，而且根据实际需要，要使得∠EDF＝45°，并将儿童活动区（即四边形DEBF）划分为△DEF和△BEF两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．

（1）请直接写出线段AE，EF，CF之间的数量关系：．

（2）如图②，若AE＝25米，请你计算儿童活动区的面积．

（3）请问是否存在一种设计方案，使得儿童活动区的面积最大？若存在，请求出儿童活动区面积的最大值；若不存在，请说明理由．