最新二项分布及其应用教案定稿

223独立重复试验与二项分布
一、教学目标
知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值。

二、重难点
教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际
问题
教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算
三、教学过程
复习引入：
1.事件的定义：
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

2•随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m
n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记
作P(A)
3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。

4.概率的性质：必然事件的概率为1 ,不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0 _P(A) _1，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。

5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

讲授新课：
1独立重复试验的定义：
指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。

2独立重复试验的概率公式：
般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中
这个事件恰好发生k
次的概率它是〔(1 - P)甘展开式的第k
1
项。

3离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数E是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是
Pn — kHCnW，(心0, 1, 2，•••」「=—).
于是得到随机变量E的概率分布如下：
k k n _k
由于C n p q -恰好是二项展开式
(q p)n =C 0p °q n C ：p 1q n
—
C ：p k q n 「 C ：p n q 0
(1) 恰有8次击中目标的概率；
(2) 至少有8次击中目标的概率.(结果保留两个有效数字.)
解：设X 为击中目标的次数，则X 〜B (10,
0o 8 ) o
(1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为 P (X = 8 ) = G 8。

汉 0.88 汉(1 _0.8)10卫茫 0.30。

(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为
P (X> 8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )
:0.68 o
例2.某厂生产电子元件，其产品的次品率为 5%.现从一批产品中任意地连续 取出2件，写出其中次品数E 的概率分布.
解：依题意，随机变量 〜B(2, 5%).所以,
中的各项的值，所以称这样的随机变量
k k n _k
n , p 为参数，并记n p q = b(k ； n ,
例题讲解：
E 服从二项分布，记作
& B(n , p)，其中
P).
例1.某射手每次射击击中目标的概率是
0 o &求这名射手在10次射击中,
8 8
10-8
9 9
10-9
C 10 0.8
(1—0.8)
' C 10 0.8
(1 — 0.8)
-Cw 0.810
(1-0.8) 10 J0
(95%)2 =0.9025, P 丰1)=C 2 (5%)(95%)=0.095
2 C 2 2
P( -2)=C 2 (5%) =0.0025.
因此，次品数E 的概率分布是
0 1
2
P
0.9025
0.095
0.0025
例3.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为 匕求P(&3).
C ； I 4 5
旦
C5 1 5
丄
P(J=4)= (6 .丿 6 =7776 , P( §=5)=C 5丿=7776
13
p &3)=P(伞4)+P(丰5)=3888
课堂练习：
习题一.某气象站天气预报的准确 率为
80
%，计算(结果保留两个有效数字)：
I 5次预报中恰有4次准确的概率;
P(宇0)=C
& B
（2）5次预报中至少有4次准确的概率。

解：（1）记预报1次，结果准确”为事件A •预报5次相当于5次独立重复试验，
根据n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式，5次预报中恰有
4 4
5 4 4
4 次准确的概率P5（4 =C
5 0.8（―0.8）' 0.8：0.41
（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即
4 4 545
5 5 5
P = F5（4） F5（5） =F5（4） =C5 0.8 （1一0.8）- C5 0.8 （1一0.8）-
4 5
=0.8 40.850.410 0.328 : 0.74。

1
习题二.某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是4，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）
解：记事件A二“ 1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验。

1 5 3 5
P5（0）=（1-八（二）5
1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率 4 4，
则P(A)=0.25
记事件A = “射击一次，击中目标” 精
品文档
•••射击n 次相当于n 次独立重复试验，
•••事件A 至少发生1次的概率为P =1 - Pn （0） " - 0.75
lg-
n
—4
-,3
lg
4
••• n 至少取5.
四、 小结
1•独立重复试验要从三方面考虑•第一：每次试验是在同样条件下进行•第二：各 次试验中
的事件是相互独立的+第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发 生，要么不发生。

2•如果1次试验中某事件发生的概率是P ，那么n
次独立重复试验中这个事件 恰好发生
k
次
的概率为P n （k ）二C n P （1
-P ） •对于此式可以这么理解：由于1次 试验中事件A 要么发生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k
次，则在另外的n-k 次中A 没有发
生，即A 发生，由
P
（A ）二P ，
P （A
^^P +所 以上面的公式恰为［（1
—P ）
PT 展开式中的第
k 1
项，可见排列组合、二项式定 理及概率间存在着密切的联系。

五、 教学反思
1理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

2能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

3承前启后，感悟数学与生活的和谐之美
，体现数学的文化功能与人文价值。

1 1
p
5
（1）
=c 5 汉；汉（1一二）4
1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率
:4.82
由题意，令 1-0.75—0.75，
所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为
P=1—[R（0） +p（1）b0.37
习题三.某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25,若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？
解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击n次.。