2008年湖北黄冈中考数学试卷及解析

湖北省黄冈市2008年初中毕业生升学考试
数 学 试 题
(考试时间120分钟 满分120分)
一、细心填一填,相信你填得对！(每空3分,共33分)
1．计算:3-= ；0
12⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
；cos 45= ．
2．分解因式:2
a a -= ；化简
:= ；
计算:31(2)4a a ⎛⎫
-=
⎪⎝⎭
． 3．若点(21)P k -，在第一象限,则k 的取值范围是 ；直线2y x b =+经过点
(13)，,则b = ；抛物线22(2)3y x =-+的对称轴为直线 ．
4．已知圆锥的底面直径为4cm,其母线长为3cm, 则它的侧面积为 2
cm ．
5．如图,ABC △和DCE △都是边长为2的等边三角形,点
B C E ，，在同一条直线上,连接BD ,则BD 的长为 ．
二、精心选一选,相信你选得准！(A,B,C,D 四个答案中有且只有一
个是正确的,请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内,不填、填错或多填均不得分,本题满分12分)
6．要了解一批电视机的使用寿命,从中任意抽取30台电视机进行试验,在这个问题中,30是( ) A ．个体 B ．总体 C ．样本容量 D ．总体的一个样本 7．计算a b a b
b a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭
的结果为( )
A ．
a b
b
-
B ．
a b b + C ．a b a - D ．a b
a + 8．已知反比例函数2
y x
=,下列结论中,不正确．．．
的是( ) A ．图象必经过点(12)，
B ．y 随x 的增大而减少
C ．图象在第一、三象限内
D ．若1x >,则2y <
9．如图,四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱,这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形,则另一个几何体是( ) A ．长方体 B ．圆柱体 C ．球体 D ．三棱柱
A D
B C
D
三、多项选择题,相信你选得全！(共3个小题,每小题3分,共9分,每小题至少有两个答案是正确的,全部选对得3分,对而不全的酌情给分,有对有错或不选均得0分) 10．下列说法中正确的是( ) A 4是一个无理数 B ．函数1
y x =
-x 的取值范围是1x > C ．8的立方根是2±
D ．若点(2)P a ，和点(3)Q b -，关于x 轴对称,则a b +的值为5
11．下列命题是真命题的是( ) A ．一组数据21012--，，，，的方差是3
B ．要了解一批新型导弹的性能,采用抽样调查的方式
C ．购买一张福利彩票,中奖．这是一个随机事件
D ．分别写有三个数字124--，，的三张卡片,从中任意抽取两张,则卡片上的两数之积为正数的概率为
1
3
12．如图,已知梯形ABCD 中,AD BC ∥,AB CD AD ==,AC BD ，相交于O 点,60BCD ∠=,则下列说法正确的是( )
A ．梯形ABCD 是轴对称图形
B ．2B
C A
D = C ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分DCB ∠ 四、耐心做一做,试试我能行！(共8道题,满分66分) 13．(本题满分6分)解不等式组255432x x x x -<⎧⎨
-+⎩
≥，
．
14．(本题满分7分)已知:如图,点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点,过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ．求证:DE DF =．
A
D
O
C B
A E B
C
F D 1
2 3
15．(本题满分7分)2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行．我市红城中学校团委在学校七年级8个班中,开展了一次“迎奥运,为奥运加油”的有关知识比赛活动,班级 七(1) 七(2) 七(3) 七(4) 七(5) 七(6) 七(7) 七(8) 得分 90 90 80 80 90 80 100 90 学生人数
46
46
48
47
49
45
50
50
(1)请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；
(2)学校决定:在本次比赛获得优胜的班级中,随意选取5名学生,免费送到武汉观看奥运圣火,小颖是七(7)班的学生,则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少？
16．(本题满分8分)已知:如图,在ABC △中,AB AC =,以AB 为直径的O 交BC 于点D ,过点D 作DE AC ⊥于点E ． 求证:DE 是O 的切线．
17．(本题满分8分)如图是“明清影视城”的圆弧形门,黄红同学到影视城游玩,很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,20AB CD ==cm,200BD =cm,且AB CD ，与水平地面都是垂直的．根据以上数据,请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？
18．(本题满分8分)某市有一块土地共100亩,某房地产商以每亩80万元的价格购得此地,准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建造八个小区(A 区,B 区,C 区H 区),其中A 区,B 区各修建一栋24层的楼房；C 区,D 区,E 区各修建一栋18层的楼房；F 区,G 区,H 区各修建一栋16层的楼房．为了满足市民不同的购房需求,开发商准备将A 区,B 区两个小区都修建成高档,每层8002
m ,初步核算成本为800元/2
m ；将C 区,D 区,E 区三个小区都修建成中档住宅,每层8002
m ,初步核算成本为700元/2
m ；将F 区,G 区,H 区三个小区
D E C A O
B A
C B D
都修建成经济适用房,每层7502m ,初步核算成本为600元/2m ．
整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道,植树造林,建花园,运动场和居民生活商店等,这些所需费用加上物业管理费,设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元．
开发商打算在修建完工后,将高档,中档和经济适用房以平均价格分别为3000元/2m , 2600元/2m 和2100元/2m 的价格销售．若房屋全部出售完,请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元？
19．(本题满分8分)四川汶川大地震发生后,我市某工厂A 车间接到生产一批帐篷的紧急任务,要求必须在12天(含12天)内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元,该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度,车间采取工人分批日夜加班,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到了提高．这样,第一天生产了22顶,以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因,当每天生产的帐篷数达到30顶后,每增加1顶帐篷,当天生产的所有帐篷,平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x 天,每天生产的帐篷为y 顶． (1)直接写出y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围．
(2)若这批帐篷的订购价格为每顶1200元,该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W 元,试求出W 与x 之间的函数关系式,并求出该车间捐款给灾区多少钱？
20．(本题满分14分)已知:如图,在直角梯形COAB 中,OC AB ∥,以O 为原点建立平面直角坐标系,A B C ，，三点的坐标分别为(80)(810)(04)A B C ，，，，，,点D 为线段BC 的中点,动点P 从点O 出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD 的路线移动,移动的时间为t 秒． (1)求直线BC 的解析式；
(2)若动点P 在线段OA 上移动,当t 为何值时,四边形OPDC 的面积是梯形COAB 面积的
27
？ (3)动点P 从点O 出发,沿折线OABD 的路线移动过程中,设OPD △的面积为S ,请直接写出S 与t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围；
(4)当动点P 在线段AB 上移动时,能否在线段OA 上找到一点Q ,使四边形CQPD 为矩形？请求出此时动点P 的坐标；若不能,请说明理由．
湖北黄冈2008参考答案: 一、 填空
1.3；1
；2 2
2
2
a - 3. K >1; 1; X=2 4. 6π
5.
二、选择
6. C
7.A
8.B
9.C 三.多选题
10.B 、D 11.B 、C 、D 12.A 、B 、D 四、解答题
（此题备用）
13. 13．(本题满分6分)解不等式组
25, 543 2. x x
x x
-<
⎧
⎨
-+⎩≥
解:
25,
543 2.
x x
x x
-<
⎧
⎨
-+
⎩≥
1
2
（）
（）
由不等式(1)得:x<5
由不等式(2)得:x≥3
所以:5＞x≥3
14．(本题满分7分)已知:如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DF⊥DE 交BC的延长线于点F．求证:DE=DF．
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=900
又∵DF⊥DE,
∴∠1+∠3=∠2+∠3
∴∠1=∠2
在Rt△DAE和Rt△DCE中,
∠1=∠2
AD=CD
∠A=∠DCF
∴Rt△DAE≅Rt△DCE
∴DE=DF．
15解:(1)平均分:87.5分；众数:90分；中位数:90分
（2）七(7)的分数为100分,所以七(7)班为优胜班级.
共50人,从中选出5名,选中的概率为
1 10
16
证明:连接AD, ∵AB 为⊙O 的直径,∴AD ⊥BC, 又∵AB =AC ,∴D 为BC 的中点. 又∵OB=OA, ∴OD ‖AC ∵ DE ⊥AC ∴DE ⊥OD 所以,DE 是⊙O 的切线． 17．(本题满分8分)
解:过圆心O 作OE ⊥AC,连接AD.
设圆O 的半径为R,在Rt △AOE 中,AE=
2AC =2
BD
=100 OE=R —AB=R —20
∵AE 2+OE 2=OA 2 ∴1002
+( R —20)2=R 2
解之:R 1=260 cm
这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2R=520cm 答:这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm.
18．(本题满分8分
解:开发商共投资:
100×800000+24×800×800×2+18×800×700×3+16×750×600×3+99000000=26156(万元)
房屋全部出售完可得:(2×24×800×3000+3×18×800×2600+3×16×750×2100)÷10000=30312(万元)
房地产开发商的赢利预计:30312—26156=4156(万元) 所以房地产开发商的赢利预计是4156万元.
19．(本题满分8分)
解:y=20+2x (12≥x ≥1)
(2)当5≥x ≥1时,W=(1200-800)×(2x+20) =800x+8000
此时w 随x 的增大而增大,当x=5时,W 最大=12000 当12≥x ＞5时,W=[]1200800202x 20302x 20--+-+（）（） =-80(X 2
-5X-150)=-80(X-52
)2
+12500 此时函数图象开口向下,在对称轴右侧,W 随x 的增大而减小. 所以,当x=6时,W 最大=11520
20.(1)设直线BC 的解析式为y=kx+b 依题意得:
4=k ×0+4
10=8k+b
解之得:k=
3
4
； b= 4 所以直线BC 的解析式为y=3
4
x+4
（2） t=16
7
（3） s=72
t (8>t>0)
s=44-2x (18>x ≥8) s=-
8184
t 55
+
(4)不存在.理由如下:过C 作CM ⊥AB 于M,易知CM=OA=8
AM=OC=4,所以BM=6.假设四边形CQPD 为矩形,则PQ=CD=5,PQ ‖CD,
根据Rt △P AQ ∽ Rt △BDP 可求PB=5,PB=PD,这与三角形PBD 是直角三角形相矛盾,所以假设不成立在OA 上不存在点Q,,使四边形CQPD 为矩形。