射频调制第三章42调频

功能：将输入调频波的瞬时频率变化变换为输出电压 最主要指标是 ： 鉴频特性为线性——不产生失真 鉴频范围——与最大频偏相适应 鉴频灵敏度——输出电压大 鉴频器前一般要加限幅器，去除寄生调幅
调频波小结
衡量调制方式优劣的标准
频谱有效性 功率有效性 抗干扰性能
①调频（调相）与调幅不同，它是一种频谱的非线性搬移
v (t) Vm cos t,
ct m cos t
最大相移 m k pVm
仅与音频调制信号的幅度有关，与其频率无关
②瞬时频率与瞬时相位的关系
x(t) Vm cos (t)
旋转矢量
幅度 Vm
瞬时相位 (t)
瞬时角频率 (t)
(t) (t)dt
理论上有无限多的频谱分量，实际上能量大部分集中在载频附近
卡尔逊带宽公式 BWCR 2(mf 1)F 2(fm F)
带宽大于调幅——频谱有效性不好
②调制信息包含在已调波的频率变化中，已调波的幅度是恒定的，
好处：可以用高效率的非线性放大器放大——功率有效性好
③调频波有较强的抗干扰性能
幅度干扰可以通过鉴频器前的限幅器去除 经鉴频后，输出噪声功率谱密度由输入时的均匀分布 变为抛物线分布，经过低通滤波器后可滤除大量噪声， 提高信噪比
F ——调制信号频率
问题：应考虑多少对边频？舍去多少？ ——取决于要求精度
分析函数 J n (m f )
当 n ＞ m f +1 时 J n (m f ) 恒小于0.1。
卡尔逊带宽——取误差 Jn (mf )Vcm 0.1 （取90﹪ 的能量）
Vcm
带宽 BW 2LF
n 则边频对数为：L = ＝（m f ＋1）
调制信号 v (t) Vm cos t,
调频前 c
调频后 (t) c k f v (t) 频源自文库随调制信号呈正比变化
(t)
c
三个频率量
1. 载频 c
2. 调制频率
它表示了已调信号的瞬时频率变化的快慢 3. 最大频偏 m
表示瞬时频率摆动的幅度,取决于调制信号的幅度大小 与调制信号的频率无关
当 m f 较小时( < 1 ) , J 0 (m f ) 较大
导致结果: ① 调频波的载频分量不一定最大 ,
与AM不同
②对应 m f 小的调频波(窄带调频),载频分量大
③对应 m f 大的调频波(宽带调频),载频分量小
n 第二.
越大, J n (m f ) 的非零起点在 m f 较大时才出现
导致结果: ① m f 小时，包含的旁频边带少——窄带调频 ，
n
所以调频波的功率为
P Vc2m 2
②从时域角度看 调频波是一个等幅波，其幅度与调制前一样，
P Vc2m 2
调频波的功率等于调制前载波的功率 与从频谱的角度计算的功率值相同
对调频波功率的理解：
调频波比调制前增加了那么多边频，为什么功率不变？
因为调频是角度调制，没有改变信号幅度
m 调频波的功率与调制系数 f 的关系？
m k pVm
③调频波的表达式
调制信号
调频波的相位变化规律为：
(t)
(t)dt
(c k fVm cost)dt

ct

k
f Vm
sin
t
v(t)

Vcm
cos (t )

Vcm
cos(ct

k
f Vm
sin t )
定义：最大相移 m 为调频指数 m f
BWCR 2(mf 1)F 2(fm F)
带宽
取决于所取边频对数、调制频率
取决于最大频偏 f m
取决于调制系数与调制频率
对带宽公式的理解 BWCR 2(mf 1)F 2(fm F) ①窄带调频 m f <<1，BW=2F ——类似 AM调制
②宽带调频 m f >>1，即 f m >>F
当 (t) c
(t) d(t)
dt
(t) (t)dt ct
当 (t) c
x(t) Vm cos(t)dt
x(t) Vm cosct
名称 调频波
调相波
幅度
恒定
恒定
定义 (t) c k f v (t)
频率 偏 移 (t) k f Vm cos t
v(t)

Vm Re
nJ n
(m
f
)e
j (ct nt )


Vm J n (m f ) cos(c n)t
n
分析调频波的频谱

v(t) Vm Jn (mf ) cos(c n)t n
A
.
以载频ω
为中心，有无数对边频分量
与
m f 无关，改变
m 的大小只改变了载波分量和各边频 f
分量之间功率的分配，而不会引起总功率的变化。
2.调频波的产生与解调
（1）调频—— 瞬时频率与调制信号成正比 瞬时相位与调制信号的积分成正比
产生调频波的基本方法
直接调频 间接调频
直接调频方案 用调制信号直接控制 振荡器的频率
间接调频方案
优点： 频率稳定度很高
最大 频偏
m k f Vm
相移
(t )

kf
Vm
sin t
最大 相移
m
kf
Vm

m

(t) ct kpv(t)
(t )

kp
dv (t) dt

k pVm
sin t
m k pVm
(t) k pVm cos t
能量集中，载频能量大
当 m f<<1 时，可认为 J n (m f ) = 0（n≥2）
只有一对旁频，——类似 AM ，带宽BW=2F
窄带调频
② m f 大时，包含的旁频边带多——宽带调频，
能量分散，载频能量必然小 宽带调频
c
第三. 当 m f 一定时,随着 n 增大，J n (m f ) 虽然有起伏，
一般满足 c 、 m c
调相定义
高频载波的相位偏移与音频调制信号成正比
高频载波 vc (t) Vcm cosct 调制信号
调相前 (t) ct 调相后 (t) ct (t) ct k pv (t)
ct k pVm cos
BW1
关键： 最大频偏一样
不同调制频率，m f 不同
用途：调频广播——限制频偏（调制信号幅度），限制带宽
（3）调频波的功率（单位电阻）
① 从频谱角度看 调频波的平均功率等于各频谱分量的平均功率之和
P

Vc2m 2

J n2 (m f
n
)
第一类贝塞尔函数的特性是

Jn2(m f ) 1
但总的趋势是减少的 导致结果：越远离载频ω C的边频的能量越小
c
② 带宽
频谱结构：
理论上——以载频ω
为中心，有无数对边频分量
C
ω C，ω C±Ω ，ω C±２Ω ，……ω C±nΩ （n为正整数） 实际上——远离载频ω C的边频的能量很小 带宽 BW 2LF
n 其中 L ——边频数 对
c
mf
m

m

调频波表达式 v(t) Vcm cos(ct m f sin t)
调相波 (t) ct k pv (t)
v(t) Vcm cos (t) Vcm cos(ct k pVm cos t)
调相指数 mp m k pVm
（最大相移）
(n为偶数时） 频谱以
(n为奇数时）
c 中心对称
载频
J0 (mf )Vm
第一对旁频
J1(m f )Vm
第二对旁频
J2 (mf )Vm
分析 J n (m f )
第一. 载频分量 J 0 (m f )随 m f 是变化的
特征：
m f =2.40，5.52, 8.65……，载波分量 J 0 (m f ) ＝０
调频波的调制系数m f ——最大相移 调相波的调制系数 mp ——最大相移
有何区别？
它们与调制信号的参数 （、Vm） 的关系有所不同
分析多音频调制信号调制情况（设信号幅度 Vm均相等）
关键：理解调制的定义
④调频波的波形
特征
等幅 频率变化反映调制信号
(2)调频波的频谱与带宽
①频谱 将单音调制的调频波表示成指数形式
v(t) Vm cos(ct mf sin t)
VmRe (e jmf sint e jct )
的周期函数
调频波的富里叶展开式为 ：

e jm f sin t
J n (m f )e jnt
n
J n (m f
)

1
2

e jm f

sin t
e jnt dt
3.2.2 模拟调频与解调
调频FM 调相PM
角度调制
1. 调频波的基本特性 （1）FM信号时域分析
① 调频与调相的定义
(t) c (t)
c k f Vm cos t
c m cos t
m k f Vm 最大频偏
与调制信号幅度成正比
载波
vc (t) Vcm cosct
相位与调制信号成正比
vo (t) 的相位是
(t()t)kkppvv(t()t)dt
调制信号 v (t)
由于频率是相位的微分，vo (t) 的频率是：
(t) d(t) d(kp
dt
v dt
(t)dt)

kpv (t)
所以 vo (t) 是 v (t) 的调频波
（2）调频波的解调——频率检波、鉴频
当F1
=
1KHz时，
BW1

2

fm F
1
F

2 (75 1) 1 152KHz
当 F2 = 15KHz 时，
BW2

2

75 15
1 15

2 (5 1) 15
180KHz
结果:
F2 F1
15
BW2 1.2 带宽不与F 成正比，为什么？
调制系数 m f 越大
抗干扰性能越好 调频波的带宽越宽
调频波以带宽换取抗干扰
C
：
ω C，ω C±Ω ，ω C±２Ω ，……ω C±nΩ （n为正整数）
调制前
调制后
c
频谱的非线性搬移——与调幅不同
B. 调频波的每条谱线的幅度为 J n (m f )Vm
J n (m f ) ——宗数为 m f 的n阶第一类贝塞尔函数
J
n
(m
f
)

Jn (mf Jn (m
) f)
BW 2m f F 2f m ——带宽取决于最大频偏
③不同的调制频率 F 对带宽的影响—— 带宽与F成正比？
例：调频广播规定的最大频偏为 75KHz，
计算：当调制频率分别为1KHz 和15KHz 时的调频波的带宽。 （假设在F=1KHz 和F=15KHz时，均达到了最大频偏75KHz）
解：