正则化自适应平滑约束图像复原算法

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福建电脑2018年第2期

1引言

图像复原是一种改善图像质量的处理技术,是图像处理研

究领域中的热点问题,在科学研究和工程领域中被广泛应用[1]。在获取图像过程中,由于光学系统的像差、光学成像的衍射、成像系统的非线性畸变、几率介质的非线性、成像过程的相对运

动[2]、大气的湍流效应、环境随机噪声等原因的影响,会使观测图像的真实图像之间不可避免的存在变差和失真。

图像复原都是假设图像退化的某些先验知识已知状态,改进观测图像的视觉效果达到接近原始图像的目的,这一类的图像复原称为经典图像复原。实际应用中往往系统的点扩展函数是未知的,图像盲复原可在先验知识未知时,通过模糊图像估计点扩展函数,而目前盲复原方法存在PSF 点扩展函数估值误差大,计算复杂性高从而限制的盲复原效果。

本文对已有模糊图像复原算法的深入研究.针对已有算法存在的不足,提出高斯函数描述退化模型,根据正则化图像复原基本模型,基于多重约束自适应的思想,构造边缘约束,加入方向信息测度,利用迭代求解相应的约束优化问题。此方法与传统复原算法比较,具有较好的客观评价指标,且有效保护图像细节,同时抑制噪声,能够产生边缘清晰细节丰富的复原图像。

2图像的退化模型与正规化复原

首先建立图像的退化模型,所以在进行图像复原之前必须了解、分析围像退化的机理,并用数学模型表现出来[6]。假设输出图像g(x,y)是由原始图像f (x,y )经过图像传输系统H,并混入加性高斯噪声n(x,y)产生的,那么图像的退化模型可以表示为以下形式如图1所示:

离散退化模型可以用矩阵形式表示,即

g=H*f (2-1)

其中,g,f 分别为g(x,y),f(x,y)排成字典顺序的向量,假设观测图像的尺寸为M ×N,则g ,f 的长度为MN.H 为图像退化矩阵,它是以H 作为卷积核生成的循环矩阵,为(MN )×(MN)维矩阵.其方法是将g(x,y)与f(x,y)中的元素按行堆砌成列向量,即

f=[f(0,0),f(0,1),…f(0,N-1),f(1,0),f(1,1),…f(1,N-1),…f(M-1,0),f

(M-1,1),…f(M-1,N-1)]T

g=[g(0,0),g(0,1),…g(0,N-1),g(1,0),g(1,1),…g(1,N-1),…g(M-1,0),g(M-1,1),…g(M-1,N-1)]T (2-2)

(2-3)

H i (i =0,1,2…M-1)为子矩阵,大小为N ×N ,即H 矩阵由M ×M 个大小为N ×N 的子矩阵组成.分块矩阵由拓展函数h(x ,y)的第j 行构成的,构成方法为

(2-4)

若加入噪声,则离散退化模型为

(2-5)

上式子中

x=0,1,2,3,…M-1;y=0,1,2,…N-1

改写为矩阵为

g=H*f+n (2-6)

退化模型表明,在给定的g(x,y),并知道退化系统的函数H 和噪声分布n(x,y)的情况下,就可以估算出原始图像f(x,y)

对于光学成像系统,可以用高斯函数描述:

(2-7)

其中,是H 的支持域。为求解(2-6)可以用最小二乘法得到对原始图像f 的逼近,为克服图像复原的病态问题需使用有约束的最小二乘法,通过建立目标函数J (f )使得

(2-8)

最小二乘法中残差平方和函数‖g-Hf ‖2。其中a 为正规化参数,a ‖Qf ‖2的作用是克服解式(2-6)的病态问题,式(2-6)中‖Qf ‖依赖于我们使用的限制条件,取Q 为拉普拉斯-贝尔特拉米算子。

对于J (f )求f 的偏导数,使为零的是对原始图像f 的估计,偏导数为零时方程为

正则化自适应平滑约束图像复原算法

吴清平

（闽南理工学院信息管理学院福建石狮362700）

【摘要】针对已有算法存在的不足，提出根据正则化图像复原基本模型，基于多重约束自适应的思想，构造边缘约束，利用迭代求解相应的约束优化问题此方法与传统复原算法比较，具有更好的客观评价指标和更高的视觉效果，可有效保护细节，同时抑制噪声，能够产生边缘清晰细节丰富的复原图像。

【关键词】模糊；图像复原；正则化；方向信息测度图1图像退化模

型

基金项目：福建省中青年教师教育科研项目，模糊图像的复原算法研究（JAT160595）

DOI:10.16707/ki.fjpc.2018.02.002

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(2-9)用Van Cittert 法对式(2-9)求解的迭代表达式为

(2-10)

其中,β为步长控制,k 为迭代次数.因为实际中的图像信号是不连续的,对于附加的平滑约束会使得复原后的信号丢失细节而过度平滑,选择自适应性质的正规化参数,达到了平滑图像保护细节的目的同时使平滑约束条件随着复原的迭代过程不断更新,更好的保留边缘信息,根据当前迭代结果提取图像边缘的先验知识,并抑制图像边缘的波纹使图像趋近于清晰。

3自适应正规化参数

这里的λ为a(f)的步长修正因子,取值范围为10≤λ≤30,该参数的选取是基于复原图像与原图像能量接近的准则,表现了误差和观测图像的关系,较小的λ将使得a(f)的修正过慢,延长了迭代过程;较大的λ将使得a(f)的修正过快,可能会越过最好的a(f)值,影响恢复质量,较好的步长修正因子为λ=15。[11]

4模糊图像平滑约束

4.1模糊图像的方向信息测度

图像的方向信息测量定义为:设某一像素点的坐标为(i ,j ),那么领域为,L 是领域长度的一半,设l θ是过中心点且角度为θ的一条直线并且将该领域分为两半S1和S2,

那么方向信息测度M ij 定义如下:

(4-1)

1)若像素点(i ,j )处于边缘区域时,具有:

(4-2)

且由于边缘两侧像素的灰度值存在差异,因此M ij 的值较大2)若像素点(i ,j )的领域属于平滑区时,由于平滑区的像素灰度值基本相同,所以l θ为什么方向,d θ的值都较为相近,进而M ij 的值较小.

对于噪声无论像素点(i ,j )处于边缘区、平滑区,噪声都是随机的没有方向性。l θ取值对于噪声来说S1与S2分布是一致的,同一边缘的信息测量值比较接近。

综上,图像中一像素点的方向信息测度是该点是否是边缘点程度的测量。该点位于边缘的程度越高其信息测度值越大,反之,该点的信息测度值越小其位于边缘的程度就越低。

4.2平滑边缘处理

我们得到了一副模糊图像的每个像素点的方向信息测度M ij 和d θ,由(4-2)得出的特点构造边缘约束条件。假设模糊图像大小为m*n ,构造类似循环矩阵的边缘约束为(MN )×(MN),对于边缘方向的值为零且边缘两侧的值取为相反数.我们预设图像在平坦区域与0度,45度,90度,135度四个方向,实际的模拟计算中我们会给出不同的窗口大小计算更多方向上的约束,四个方向的算子窗口定义的四个边缘约束为C 0,C 1,C 2,C 3,C 4,分别为:

4.3多重约束的自适应图像复原迭代算法

将方向信息测度引入图像恢复方法中,使图像在恢复过程中能保护边缘。在目标函数的基础上加

入边缘信息测度约束使得恢复图像边缘趋近

于原始图像的边缘信息。即

为

(4-3)

上式子(4-3)对可变为

求导,即

得到后用模糊

平滑约束进行图像复原的自适应Van Cittert 迭代格式:

(4-4)

上式子中

为第k 次迭代结果,a k 为自适应正则参数

,控制参数λ取值为λ=15,βk 为控制算法收敛的

参数,取值范围

,取Q=C 。迭代求解早期阶段,近

似值趋近于稳定得到改进,随着迭代次数的增多超过某数值后会趋向于发散.为了控制迭代过程并判断迭代终止我们由计算改进信噪比来评估判断是否终止迭代进程,并设定ISNR 开始下降时即为终止迭代,作为实际计算的判别准则.

4.4仿真实验结果

改进信噪比来衡量算法的复原效果。

实验中使用7*7的标准偏差为10的高斯模糊,并加入方差为0.01的高斯白噪声,退化图像的SNR 为38.792,取四个方向的边缘约束,使用(4-4)式子进行复原,并与约束最小二乘法与维纳滤波方法比较结果见图。

表4-1不同方法ISNR 对比

图4-1方向信息测度M ij

cameraman 本文算法约束最小二乘法

维纳滤波ISNR

2.5421

2.4205

1.6562

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