圆管明渠均匀流的新近似计算公式.

【水利水电工程】

圆管明渠均匀流的新近似计算公式

文辉,李风玲,黄寿生

(茂名学院建筑工程系,广东茂名525000

摘要:分析总结了前人对圆管均匀流水力计算的研究成果,在此基础上运用拟合的方法得到了新的圆管明渠均匀流近似计算公式。此公式计算误差较小,特别是在<0.2时,公式计算精确度较高。在工程的常用范围内,即0.33< <

0.8时,此公式为线性方程,表达形式最为简洁。

关键词:圆管;均匀流;近似公式

中图分类号:TV133.1 文献标识码:A 文章编号:10001379(200602006702

圆管明渠均匀流是给水排水工程、水利工程中常用的输水

形式,它具有结构形式简单、力学和水力学条件好等特点。但

其基本方程为超越函数,无法直接求解,而查图、查表和试算等

方法存在着工作量大、误差大等缺陷。王正中[1]、陈水[2]和韩

会玲[3]等人为寻求简便算法作了较深入的研究,得到了一些

近似解直接计算公式,但在 0.2时,计算结果误差都较大。

笔者首先根据圆管明渠均匀流的基本方程导出了参数与无量

纲正常水深(充满度的关系;其次依据给水排水工程规范及水

利工程规范等的要求,确定公式的应用范围,即 0.8,若超

出此范围,公式则没有太大实际工程意义;最后运用拟合法得出了圆管明渠均匀流水力计算的近似公式。

1 圆管明渠均匀流水力计算的直接计算公式

圆管明渠均匀流水力计算时的圆管断面见图1。

图1 圆管断面图

圆管明渠均匀流水力计算的基本方程为[4]

Q=A C R i(1

A=d2

8

( -s i n (2

R=d

4

(1-

si n

(3

C=

1

n

R1/6(4

式中:Q为流量;A为过水面积;C为谢才系数;R为水力半径;i 为管道底坡;d为管道直径; 为过水断面充满角;n为糙率。若令

=213/3nQ

id8/3

(5

=h

d

=sin2( /4(6

由式(1~式(6可以得出:

=4arcsin [1-s i n(4arcsin

4arcs i n

]5/3(7

式中: 为充满度; 为参数。

此方程为超越函数方程,无法直接求解。使用拟合法得出

圆管明渠均匀流的直接计算公式为

=0.27 0.485 1.5 即 0.33

=0.098 +0.19 >1.5 即 >0.33

(8

2 圆管明渠均匀流的水力近似计算应用

根据圆管明渠均匀流的基本公式Q=f(d, ,n,i,可将圆

管明渠均匀流水力计算的基本问题分为4类:①校核管道的过

水能力;②设计管道坡度;③设计管径;④求解圆管明渠均匀

流正常水深。

前3类问题的解题步骤为:已知充满度 (可采用最大设计充

满度由式(8求参数 ;然后将参数代入式(5求Q、i或d。

第4类问题的解题步骤为:已知Q、i、d、n由式(5求参数

,然后由式(8求参数 ;最后由式(6求参数h。

收稿日期:20050817

作者简介:文辉(1963,男,四川射洪人,教授,主要从事水

力学与给水排水方面的教学与研究。

第28卷第2期人民黄河 Vol.28,N o.2 2006年2月 Y ELLOW R I VER Feb.,2006

3 公式评价

现将本研究中公式与文献[1~3]中公式的计算结果列于表1。由表1中结果的对比可知:①笔者提出的公式计算误差较小,特别是在 <0.2时,公式计算精确度较高。

②在工程的常用范围内,即0.33< <0.8时,笔者的公式为线性方程,其表达形式最为简洁,且精确度高,这将极大地方便工程技术人员直接使用。

表1 不同公式的精度评价

理论解

王正中公式

1

1

/%

陈水公式

2

2

/%

韩会玲公式

3

3

/%

笔者公式

4

4

/%

0.00000.00000.0000000.000.0000000.000.191693 0.0000000.00

0.00420.02000.017208-13.960.015276-23.620.192015860.080.019044-4.78

0.01870.04000.036247-9.380.033438-16.410.193441383.600.039216-1.96 0.04450.06000.055915-6.810.052727-12.120.195977226.630.059682-0.53 0.08190.08000.075933-5.080.072693-9.130.199660149.570.0802480.31 0.13120.10000.096171-3.830.093104-6.900.204501104.500.1008160.82 0.19220.12000.116551-2.870.113813-5.160.21050075.420.121326 1.10 0.26480.14000.137026-2.120.134718-3.770.21764355.460.141736 1.24 0.34890.16000.157564-1.520.155744-2.660.22591141.190.162015 1.26 0.44410.18000.178142-1.030.176828-1.760.23527930.710.182137 1.19 0.55020.20000.198745-0.630.197922-1.040.24571522.860.202051 1.04

0.86070.25000.2502950.120.2504360.170.27624810.500.2510510.42

1.23040.30000.3018330.610.3022330.740.3126144.200.298678-0.48

1.65210.35000.3533160.950.3529040.830.3540841.170.3519060.54

2.11740.40000.4047241.180.4021630.530.399842-0.040.397501-0.62

2.61710.45000.4560421.340.449516-0.110.448995-0.220.446479-0.78

3.14160.50000.5072411.450.494846-1.030.5005760.120.497876-0.42

3.68010.55000.5582571.500.543287-1.220.5535410.640.5506530.12

4.22130.60000.6089641.490.592587-1.240.6067651.130.6036870.61

4.75270.65000.6591221.400.645375-0.710.6590241.390.6557600.89

5.26050.70000.7082921.180.699576-0.060.7089721.280.7055310.79

5.72950.75000.7556750.760.7527350.360.7550960.680.7514910.20

6.14160.80000.799811-0.020.8018530.230.795627-0.550.791877-1.02