湘教版九年级上数学期中考试试题

九年级上册数学期中考试试题

一、选择题（每小题3分，共计24分）

1、一元二次方程2

350x x --=中的一次项系数和常数项分别是（ ） A 、1，-5

B 、1，5

C 、-3.-5

D 、-3，5

2、一元二次方程240x -=的根为（ ）

A. 2x =

B. 2x =- C . 4x = D. 122,2x x ==- 3、已知线段a 、b 有

2

3

=-+b a b a ,则a:b 为( ) A. 5 : 1 B. 5 : 2 C. 1 : 5 D. 3 : 5 4、将方程2

650x x --=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ） A 、2

(6)41x -=

B 、2

(3)4x -=

C 、()2

314x -=

D 、2

(6)36x -=

5、如图1：点O 是等边△ABC 的中心，A ′、B ′、C ′分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△ABC 与 △A ′B ′C ′是位似三角形，此时，△A ′B ′C ′与ABC 的位似比、位似中心分别为（ ）

A 、2，点A

B 、

1

2,点A ′

C 、2，点O

D 、1

2

，点O

6、如图2，A B ∥CD,AE ∥FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G ，H ， 则图中与△ABG 相似的三角形共有（ ） A 、4 个 B 、3个 C 、2个 D 、1个

7、某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（ ）

A 、2

5000(1)5000(1)7200x x +++= B 、2

5000(1)7200x += C 、2

5000(1)7200x +=

D 、2

50005000(1)7200x ++=

8、下列函数中，y 关于x 的反比例函数是：（ ） A. 1)2(=+y x B. 1

1

+=

x y C. 21x y = D.x y 21-=

二、填空题（每小题3分，共30分）

9、方程2

2x x =的解是 。

10、在Rt △ABC 中，∠C=90°AB=2,AC=1,则SinB= 。

C

D C 图2

11、“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是 命题（填“真”或“假”），我们可举出反例： 。

12、两个相似多边形的面积的和等于1562

cm ,且相似比等于2：3，则较大多边形的面积是

2

cm 。

13、若方程2

40x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是 。

14、如图4，在平行四边形ABCD 中，E F ∥AB ，DE:DA=2:5,EF=4，则CD 的长为 。 15、当x = 时，代数式2

24x x -与代数式2

28x x -+的值相等。 16、若反比例函数m x

m y --=)1(的图象经过第二、四象限，则

17、如图5，电灯P 在横杆AB 的正上方，

AB 在灯光下的影子为CD ,A B ∥CD,AB=2米，CD=5米， 点P 到CD 的距离是3米，则P 到AB 的距离是 米。

18、已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程2

40x x m -+=的两个正整数根，则m 的值为 。

三、计算题（共30分）

19、(本题满分8分)解方程：

2(1)32x x x -=- (1)(3)64x x x ++=+

20、(本题满分7分) 已知关于x 的一元二次方程02)2(2

=++-k x k x （1）若x=1是这个方程的一个根，求k 的值和它的另一根； （2）对于任意的实数k ，判断原方程根的情况，并说明理由．

D

21、(本题满分7分)如图7，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且D E∥BC,AD=CE,DB=1cm，AE=4cm.

（1）求CE的长

（2）若四边形BCDE的面积为4 C㎡，求△ADE的面积。

22、(本题满分8分)如图,△ABC中,∠BAC＝90°, AD⊥BC于D, FB平分∠ABC交AD于E ,交AC于F .

求证:AE ＝AF

四、创新与探究

23、(本题满分8分)在长方形钢片上剪去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图）.已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2 ,求这个长方形框的框边宽.

E

D

C B

A

24、(本题满分8分)如图10，在正方形网格（正方形格边长为1）上有6个斜三角形： ①△ABC ②△CDB ③△DEB ④△FBG ⑤△HGF ⑥△EKF

请在三角形②～⑥中，找出与①相似的三角形的序号是 （把你认为正确的一个三角形的序号填上）并证明你的结论。

五、综合与运用（20分）

25、(本题满分10分) 据某市车管部门统计，2011年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2013年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．

（1）求2012年底该市汽车拥有量；

（2）如果不加控制，该市2015年底汽车拥有量将达多少万辆？

26、(本题满分10分)如图11，在正方形ABCD 中，AB=2,P 是BC 边上与B 、C 不重合的任意一点，DQ ⊥AP 于点Q

（1）判断△DAQ 与△APB 是否相似，并说明理由。

（2）当点P 在BC 上移动时，线段DQ 也随之变化，设PA=x ,DQ=y ,求y 与x 间的函数关系式，并求出x 的取值范围。

K

图

10图11

D