自由落体运动实验

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【方案设计】 1．根据牛顿运动定律， 仅受重力作用的初速为零的“自由”落体，如果它运动的路程不很 大， 则其运动方程可用下式表示：
s 1 gt2
(1)
2
其中 s 是该自由落体运动的路程，t 是通过这段路程所用的时间。不难设想，若 s 取一
系列数值， 只需通过实验分别测出对应的时间 t，即不难验证上述方程。然而在实际测量
为 h2，则
h2
V1t2
gt
2 2
2
由（4）和（5）可以得出
（5）
h2 h1 g 2 t2 t1
t2 t1
（6）
2
利用上述方法测量，将原来难于精确测定的距离 h1 和 h2 转化为测量其差值，即（h2－ h1）,该值等于第二个光电门在两次实验中的上下移动距离，可由第二个光电门在移动前后 标尺上的两次读数求得。而且解决了剩磁所引起的时间测量困难。测量结果比应用一个光电 门要精确的多。本实验对小球下落运动的研究， 仅限于低速情形， 因此， 空气阻力可以 忽略， 可视其为自由落体运动。 【仪器描述】
本实验计时器采用“数字存储毫秒计”，的核心是一个单片机，用八个数码管显示有关 结果。计时单位为“秒”，用科学计数法表示数值。 【实验目的】
1 证自由落体运动方程；
3
2 定当地重力加速度。
【实验内容】 1. 先用铅垂线目测将支柱调竖直。计时计数仪“转换”选单位“ms”，“功能”选“S2 计 时 2”记录通过两个光电门的时间间隔，适当拉开两光电门的距离（如相隔 50cm），确保 降落的钢球能通过两光电门。 2. 固定第一光电门于 xA 处（如置于支柱上 30cm 处）， 使第 2 光电门位于 xB，与第一 光电门相隔约 s=xB-xA=40cm（如置于 70cm 处），记录小钢球通过两光电门的时间间隔， 重复测 5 次。 3. 第一光电门保持不动，向下移动第二光电门约 10cm，重复测 5 次；继续向下移动第 2 光 电门，测 6-8 组不同距离的值。 【注意事项】
1. 计时计数仪上，“电磁铁”指示灯亮可吸住小钢球，按一次指示灯灭小球开始降落； 有数据时按“功能”清零。
2. 测量时一定要保证支架稳定不晃动。
【数据记录与结果】
1. 实验数据记录
第一光电门位置 xA=_________________
时
xB
间
/ms
t1
t2
t3
t4
t5
t
/cm
2. 数据处理
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计算各组 y=s/t 的平均值和 t 的平均值，作 y t 图像。看各测值点在本实验的测量误差范围 内是否分布在一直线上，用两点式求出该直线的斜率并确定 g 值。 将该实验曲线向左延长 找出与 y 轴交点的坐标确定 v0。 【思考题】
关于落体问题的讨论在伽利略 1589 年当比萨大学教授之前已经广泛展开了，并且已有 人作过实验，得到的结果其实是尽人皆知的生活经验。问题在于，没有人敢于触犯亚里士多 德的教义。因为亚里士多德的理论指的是落体的自然运动，即没有媒质作用的自由落体运动， 这是一种理想情况，在没有真空泵的 16 世纪谁都没有可能真正做这类实验。
(2)可写作如下形式：
s
1
t v0 2 gt
（3）
令 y s 。显然 y(t)是一个一元线性函数。若 s 取一系列给定值，同样通过实验分别测 t
出对应的 t 值，然后作 y-t 实验曲线即可验证上述方程，这一设想不难实现。
2．利用双光电门计时方式测量 g
如果用一个光电门测量有两个困难：一是 h 不容易测量准确；二是电磁铁ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ剩磁，t 不
3
用g
2(h2 h1 t22 t12
)
测
g
时，A
和
B
的位置怎样比较合适？改变
A、B
的位置进行实验，并
对结果进行讨论。
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自由落体实验仪器装置主要由自由落体装置和计时器两大部分组成。自由落体装置则由 支柱、电磁铁、光电门和捕球器构成(图 1)。其主体是一个有刻度尺的立柱，其底座上有调 节螺丝可用来调竖直。立柱上端有一电磁铁，可用来吸住小钢球。电磁铁断电后，小钢球即 自由下落落入捕球器内。立柱上装有两对可沿立柱上下移动的光电门。本实验用的光电门由 一个小的红外发光二极管和一个红外接收二极管组成， 并与计时器相接。外发光二极管对 准红外接收二极管，二极管前面有一个小孔可以减小红外光束的横截面。球通过第一个光电 门时产生的光电信号触发计时器开始计时， 通过第二个光电门时使之终止计时，因此，计 时器显示的结果是两次遮光之间的时间，亦即小球通过两光电门之间的时间。
易测量准确。这两点都会给实验带来一定的测量误差。为了解决这个问题采用双光电门计时
方式，可以有效的减小实验误差。小球在竖直方向从 0 点开始自由下落，设它到达 A 点的
速度为 V1，从 A 点起，经过时间 t1 后小球到达 B 点。令 A、B 两点间的距离为 h1，则
h1
V1t1
gt12 2
（4）
若保持上述条件不变，从Ａ点起，经过时间 t2 后，小球到达 B’点，令Ａ、B’ 两点间的距离
实验 2 自由落体运动实验
【自由落体运动与重力加速度】 西方有句谚语：“对运动无知，也就对大自然无知。”运动是万物的根本特性。在这个问
题上，自古以来，出现过种种不同的看法，形成了形形色色的自然观。在 16 世纪以前，亚 里士多德的运动理论居统治地位。他把万物看成是由四种元素——土、水、空气及火组成， 四种元素各有其自然位置，任何物体都有返回其自然位置而运动的性质。他把运动分成自然 运动和强迫运动：重物下落是自然运动，天上星辰围绕地心作圆周运动，也是自然运动；而 要让物体作强迫运动，必需有推动者，即有施力者。力一旦去除，运动即停止。既然重物下 落是物体的自然属性，物体越重，趋向自然位置的倾向性也就越大，所以下落速度也越大。 于是，从亚里士多德的教义出发，就必然得到物体下落速度与物体重量成正比的结论。
亚里士多德的理论基本上是错误的，但这一理论毕竟是从原始的直接经验引伸而来，有 一定的合理成分，在历史上也起过进步作用，再加上被宗教利用，所以直到 16 世纪，仍被 人们敬为圣贤之言，不可触犯。
正因为如此，批驳亚里士多德关于落体运动的错误理论，不仅是一个具体的运动学问题， 也是涉及自然哲学的基础问题，是从亚里士多德的精神枷锁下解脱的一场思想革命的重要组 成部分。伽利略在这场斗争中作出了非常重要的贡献。
1 估算小球从 1m 高处下落至地面时，受到的空气阻力，并与重力数值比较。 2 如果用体积相同而质量不同的小木球来代替小铁球， 试问实验所得到的 g 值是否不 同？您将怎样通过实验来证实您的答案呢? 3 试分析本次实验产生误差的主要原因， 并讨论如何减小重力加速度 g 的测量误差。
【深度思考】
1 设计只用一个光电门去完成这些方案。 2 如果自由落体装置上没有水平仪，你用什么方法较准确的调节支架铅直？
仅在重力作用下，物体由静止开始竖直下落的运动称为自由落体运动。由于受空气阻力 的影响，自然界中的落体都不是严格意义上的自由落体。只有在高度抽真空的试管内才可观 察到真正的自由落体运动——一切物体(如铁球与鸡毛)以同样的加速度运动。这个加速度称 为重力加速度。
重力加速度 g 是物理学中的一个重要参量。 地球上各个地区的重力加速度， 随地球纬 度和海拔高度的变化而变化。 一般说来， 在赤道附近 g 的数值最小， 纬度越高， 越靠近 南北两极， 则 g 的数值越大。 在地球表面附近 g 的最大值与最小值相差仅约 1/300。 准 确测定重力加速度 g， 在理论、 生产和科研方面都有着重要的意义。 而研究 g 的分布情 形对地球物理学这一领域尤为重要。 利用专门仪器， 仔细测绘小地区内重力加速度的分布 情况， 还可对地下资源进行勘查。对于测量当地的重力加速度，可采用自由落体运动方案。
时，很难测定该自由落体开始运动的时刻， 因此这种设想难以实现。
如果在该自由落体从静止开始运动通过一段路程 s0 而达到 A 点的时刻开始计时，测出
它继续自由下落通过一段路程 s 所用的时间 t， 根据公式(1)可得：
s
v0t
1 2
gt
2
（2）
这就是初速不为零的自由落体运动方程。其中 v0 是该自由落体通过 A 点时的速度。式