二元一次方程组的解法：代入消元法课件
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二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
解这个方程，得 y=20
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
代入消元法PPT课件
新知探究
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是什么？
消元(消去一个未知数)
二元一次方程组
转化
一元一次方程
求方程组解的过程叫做解方程组. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消 元思想.
课堂练习
1.把下列方程改写成为用含x的代数式表示y的情势.
（1）2x－y=﹣1
（2）x＋2y－2=0
+ (2) 大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 = 总生产量．
典例精析
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据题意可列方程组
由
①得
y
5 2
x
.
③
5x 2 y，
500
x
250
y
22500000.
① ②
把 ③代入 ② 得 500x 250 5 x 22500000 .
2
解得 x = 20000. 把 x = 20000 代入③，得
解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x + y = 10， ① 2000x + 1500y = 18000. ②
由①得 y = 10 - x. ③ 将③代入②，得 2000x + 1500(10 - x) = 18000， 解得 x = 6.将 x = 6 代入③，得 y = 4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 方程组
消元 代入法
一元一次方程
2.代入法的一般步骤
变
即: 变形
代
代替
求
写
回代 写解
3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组
作业布置
习题1.2 第1题
课程结束 谢谢观看
巩固练习
人教版七年级数学下册《8.2 消元——解二元一次方程组 第一课时》课件ppt
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.②
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是
y＝1.
2 x－y＝5，①
(2)
3
x＋4
y＝2.②
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
A．消y
B．消x
C．消x 和消y 一样
D．无法确定
知识点 2 代入消元法的应用
4x 8 y 12, ①
例3
用代入消元法解方程组：
3x
2
y
5.
②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等，
但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把
2y 看作一个整体代入．
A．－1 B．1 C．5 2 015 D．－5 2 015
1 4 若单项式2x 2y a＋b与 3 x a－by 4是同类项，则a，b
的值分别是( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
5
已知关于x，y 的方程组
x＝3－m，
y＝1＋2m，
a＝ 5， 2
b＝ 1 ，
综上可知，a＝ 5 ，b＝ 1 ，c
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
x y 13 ,
例2
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.②
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是
y＝1.
2 x－y＝5，①
(2)
3
x＋4
y＝2.②
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
A．消y
B．消x
C．消x 和消y 一样
D．无法确定
知识点 2 代入消元法的应用
4x 8 y 12, ①
例3
用代入消元法解方程组：
3x
2
y
5.
②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等，
但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把
2y 看作一个整体代入．
A．－1 B．1 C．5 2 015 D．－5 2 015
1 4 若单项式2x 2y a＋b与 3 x a－by 4是同类项，则a，b
的值分别是( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
5
已知关于x，y 的方程组
x＝3－m，
y＝1＋2m，
a＝ 5， 2
b＝ 1 ，
综上可知，a＝ 5 ，b＝ 1 ，c
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
x y 13 ,
例2
二元一次方程组的解法代入消元法公开课一等奖课件省赛课获奖课件
• 分析:
• 较复杂的二元一次方程组往往难 以直接消元,先把它化为较简朴的 二元一次方程组,然后再消元求解.
解:原方程组通过去分母, 去括号,移项,合并同类项, 得：
5x -11y = -12 x = 5y -8 -x +5y = 8 5x -11y = -12
前式代入后式消去x得 5(5y-8)-11y=-12,∴y=2.
16
;(2) 72xx
+ 4y = 27 -3y = -419
解(1)x2x- 2+y3=y =1 16
……① ……②
由①得x=2y+1 ③代入②得
2(2y+1)+3y=16∴y=2
把y=2代入③得x=5.∴ xy
= =
5 2
解(2)
7x 2x
+ 4y = 27 - 3y = -419
① ②
由第一个方程得y = 27 -7x ...(3)代入(2)得 4
把y=2代入x=5y-8中 求得x=2
∴
x y
= =
2 2
用代入法
解二元一次 方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一种方程变 形，用含有一种未知数的一次 式表达另一种未知数
2、用这个一次式替代另一种 方程中对应的未知数，得到一 种一元一次方程，求得一种未 知数的值
3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一种未知数的值
2x - 3(27 -7x) = -419,8x -81+21x = -1676 4
x = -55.把x = -55代入(3)得y = 27 -7(-55) =103
4
∴
x y
= -55 =103
人教初中数学七下 8.2 消元-解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件 】
P
1 0 7
解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.
｛ 由题意,得 X+y＝48
①
10x+12y＝520 ②
由①, 得 y =48- x ③
把③代入②,得 10x+12(48-x)=520
解这个方程,得 x= 28.
把x= 28代入③ ，得 y=20.
｛ X=28
所以这个方程组的解是 y=20
解:设骑车用x小时,步行用y小时.
求原方程组正确的解
x 5
y
4
x 3
y
1
ax by 1,
2①已知方程组 bx ay 3的解为
x y
1, 1, 2
求a,b
②求满足5x+3y=x+2y=7的x,y的值．
1.用代入法解方程组:
2s 3t, (1)3s 2t 5
s=3 t=2
⑵
2x y 7 3x 4y 5
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3x+2y=13 ⑵
3(x+1)=5(y-1)+4 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。 你的思路能解另一题吗?
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
8.2 代入消元法解方程
用代入法
解二元一次 方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表 示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程 中的相应未知数，得到一个一元一 次方程，求得一个未知数的值（代 入）
用代入消元法解二元一次方程组公开课课件
在下节课中，我们将通过具体的例子演示加减消元法的应用，并讲解其与代入消元 法的区别和联系。
用代入消元法解二元一次方程组公 开课课件
• 引言 • 二元一次方程组的基本概念 • 代入消元法的基本原理 • 代入消元法的应用实例 • 代入消元法的注意事项与技巧 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
01
学生在学习二元一次方程组时， 需要掌握解二元一次方程组的基 本方法，为后续学习打下基础。
05
代入消元法的注意事项与技巧
注意事项
选择系数较简单的方程进行代入
避免代入后得到一个复杂方程
优先选择系数较简单的方程进行代入，这 样能够简化计算过程。
在选择代入的方程时，应尽量避免代入后 得到的另一个方程的系数过于复杂，以免 增加计算难度。
注意代入顺序
检验解的合理性
在代入过程中，应注意代入的顺序，以避 免出现不必要的计算错误。
实例二：复杂二元一次方程组
总结词：进阶应用
详细描述：选取一个较为复杂的二元一次方程组，例如：3x + 2y = 8 和 5x - y = 11，通过代入消元法逐步求解，展示如何 处理复杂方程。
实例三：实际应用问题
总结词：实际应用
详细描述：选取一个实际应用问题，例如：路程、速度和时 间的问题，将其转化为二元一次方程组，并使用代入消元法 求解，强调方程组的实际意义和应用价值。
示例
方程组 1) 2x + y = 7 和 2) x - y = 3 就是一个二元一次方程组。
二元一次方程组的解法概述
解法
解二元一次方程组的基本方法是通过消元法或代入法来求解 。
步骤
首先，将方程组中的两个方程进行整理，使其中一个未知数 在其中一个方程中消去或用另一个未知数表示出来，然后代 入另一个方程进行求解，直到求出两个未知数的值。
用代入消元法解二元一次方程组公 开课课件
• 引言 • 二元一次方程组的基本概念 • 代入消元法的基本原理 • 代入消元法的应用实例 • 代入消元法的注意事项与技巧 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
01
学生在学习二元一次方程组时， 需要掌握解二元一次方程组的基 本方法，为后续学习打下基础。
05
代入消元法的注意事项与技巧
注意事项
选择系数较简单的方程进行代入
避免代入后得到一个复杂方程
优先选择系数较简单的方程进行代入，这 样能够简化计算过程。
在选择代入的方程时，应尽量避免代入后 得到的另一个方程的系数过于复杂，以免 增加计算难度。
注意代入顺序
检验解的合理性
在代入过程中，应注意代入的顺序，以避 免出现不必要的计算错误。
实例二：复杂二元一次方程组
总结词：进阶应用
详细描述：选取一个较为复杂的二元一次方程组，例如：3x + 2y = 8 和 5x - y = 11，通过代入消元法逐步求解，展示如何 处理复杂方程。
实例三：实际应用问题
总结词：实际应用
详细描述：选取一个实际应用问题，例如：路程、速度和时 间的问题，将其转化为二元一次方程组，并使用代入消元法 求解，强调方程组的实际意义和应用价值。
示例
方程组 1) 2x + y = 7 和 2) x - y = 3 就是一个二元一次方程组。
二元一次方程组的解法概述
解法
解二元一次方程组的基本方法是通过消元法或代入法来求解 。
步骤
首先，将方程组中的两个方程进行整理，使其中一个未知数 在其中一个方程中消去或用另一个未知数表示出来，然后代 入另一个方程进行求解，直到求出两个未知数的值。
3.6.1 代入消元法 课件(共19张PPT) 湘教版七年级数学上册
（3）ቐ
+ = 2.
2
3
4 − = 5, ①
解：将原方程组整理，得 ൝
3 + 2 = 12, ②
由①，得 = 4 − 5 ，③
把③代入②，得 3 + 2 4 − 5 = 12 ，解得 = 2.
把 = 2 代入③，得 = 3 .
= 2,
所以原方程组的解为 ቊ
= 3.
y=3
方法总结
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
转化
代入
求解
回代
由①得
y=35-x③
将③代
入②
4x+2(35-x) = 94
解得x=12
将x=12代入
①，得y=23
写解
检验
练一练
3 − 2 = 2, ①
1. 解二元一次方程组：(1) ቊ
9 + 8 = 20; ②
解：将方程①移项、两边都除以 3，得 =
代入消元
法的步骤
转化→代入→求解→
回代
检验
____→写解→____
代入消元法的
常用解题技巧
转化
整体代入
1.用代入消元法解下列方程组.
2x = y - 5，
y = 2x，
(1)
(2)
x + y = 12；
答案：(1)
x = 4，
y = 8.
4x + 3y = 65.
x = 5，
(2)
y = 15.
4 − − 1 = 3 1 − − 2,
难点：熟练、正确地用代入消元法解二元一次方程组.
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有
35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只
+ = 2.
2
3
4 − = 5, ①
解：将原方程组整理，得 ൝
3 + 2 = 12, ②
由①，得 = 4 − 5 ，③
把③代入②，得 3 + 2 4 − 5 = 12 ，解得 = 2.
把 = 2 代入③，得 = 3 .
= 2,
所以原方程组的解为 ቊ
= 3.
y=3
方法总结
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
转化
代入
求解
回代
由①得
y=35-x③
将③代
入②
4x+2(35-x) = 94
解得x=12
将x=12代入
①，得y=23
写解
检验
练一练
3 − 2 = 2, ①
1. 解二元一次方程组：(1) ቊ
9 + 8 = 20; ②
解：将方程①移项、两边都除以 3，得 =
代入消元
法的步骤
转化→代入→求解→
回代
检验
____→写解→____
代入消元法的
常用解题技巧
转化
整体代入
1.用代入消元法解下列方程组.
2x = y - 5，
y = 2x，
(1)
(2)
x + y = 12；
答案：(1)
x = 4，
y = 8.
4x + 3y = 65.
x = 5，
(2)
y = 15.
4 − − 1 = 3 1 − − 2,
难点：熟练、正确地用代入消元法解二元一次方程组.
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有
35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只
代入消元法解二元一次方程组图文课件
THANKS
感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
3.4二元一次方程组及其解法(第2课时代入消元法)(课件)-七年级数学上册(沪科版2024)
2
4
(2)根据(1)中的数据写出方程组的解.
【解】
＝ − ，
= .
10. [新考法 情境辨析法法]甲、乙两人共同解关于 x ， y 的方程组
+ = ，①
解完以后有下面一段对话，请认真阅读对
− ＝ − ，②
话内容，然后求出 a2 025＋
−
的值.
=
即笼中有鸡23只，兔子12只.
概念归纳
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，
叫作二元一次方程组的解.
上面解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就
是要消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化
成解一元一次方程.
从一个方程中求出某一个未知数的表达式， 再把
它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作
b 2.
分层练习-基础
知识点1
二元一次方程组的解
＋ = ，
1. 方程组
的解是( A
− ＝ −
= ，
A.
=
C.
= ，
=
)
＝ − ，
B.
＝ −
D.
= ，
＝ −
+ = ，
2. 已知 x ， y 满足的方程组是
则 x ＋ y 的值为 5
解得 a ＝ .
分层练习-拓展
12. [新考法 整体代入法]阅读材料：善于思考的小军在解方程组
− = ，①
时，采用了一种“整体代换”的解法.
− = ②
解：将方程②变形，得6 x －4 y － y ＝7，即2(3 x －2 y )－ y ＝7.③
二元一次方程组的解法加减消元法全版ppt课件
最新.
6
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
感悟规律 揭示本质
两个二元一次方程中同一未知数的 系数相反或相等时，将两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程，这种方法叫做 加减消元法，简称加减法.
解得:x＝1
所以原方程组的解是 x＝1
最新.
y＝－1
9
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
运用新知 拓展创新
3x-2y= -1 ① 6x+7y=9 ② 分析：1、要想用加减法解二元一次方程组
解下面的二元一次方程组
3x5y 21 ① 2x5y 11 ②
把②变形得：
x 5y11 2
代入①，消去 x了！
最新.
标准的 代入消
元法
2
还有别的方法吗？
3x 5y 21 ①
2x 5y 11 ②
认真观察此方程组中各个未知数 的系数有什么特点，并分组讨论看 还有没有其它的解法.并尝试一下能 否求出它的解
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？
1.变
用含有一个未知数的代数式
表示另一个未知数
2.代
消去一个元
3.解
分别求出两个未知数的值
4.写
写出方程组的解
最新.
1
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
1.2.1二元一次方程组的解法《代入消元法》ppt课件
本课内容 本节内容 1.2
二元一次方程组的解法
-----代入消元法
动脑筋 想一想
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x：
x - 7y = 8
说一说
现在我们来解决上节课中1月份天然气费水费 多少元的问题？并且知道x=40，y=20是这个方程 组的一个解，是如何得到的呢？
① ②
.
解析
y = 2x ， 2 x + 3 y = 8
将①代入②得 x = 1. 把x=1代入① 得 y = 2. x =1 ， 所以原方程组的解为
y =2 .
2x - 3 y = 0 , 5x -7 y = 1 .
① ②
解 从①得， x = 2 y
把③代入 ② ，得
3 5 y - 7 y =1. 2 15 y -14 y =1 , y = 2.
3
③
把y=2代入③ ，得 x = 3 因此原方程组的一个解是
例1 解方程组：
5x - y = -9 , y = - 3 x+1 .
① ②
5x - y = -9 , y = - 3 x+ 1 .
① ②
解 把②代入 ①，得 5x-(-3x+1)=-9. 解得 x = -1 把x=-1代入② ，得 y=4 每位同学把x=-1， 因此原方程组的一个解是
① ②
解: 从①得，
y=3x+1
③
把③代入② ，得 2x+3(3x+1)-3=0 x =0 把x=0代入③ ，得 y=1 因此原方程组的一个解是
二元一次方程组的解法
-----代入消元法
动脑筋 想一想
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x：
x - 7y = 8
说一说
现在我们来解决上节课中1月份天然气费水费 多少元的问题？并且知道x=40，y=20是这个方程 组的一个解，是如何得到的呢？
① ②
.
解析
y = 2x ， 2 x + 3 y = 8
将①代入②得 x = 1. 把x=1代入① 得 y = 2. x =1 ， 所以原方程组的解为
y =2 .
2x - 3 y = 0 , 5x -7 y = 1 .
① ②
解 从①得， x = 2 y
把③代入 ② ，得
3 5 y - 7 y =1. 2 15 y -14 y =1 , y = 2.
3
③
把y=2代入③ ，得 x = 3 因此原方程组的一个解是
例1 解方程组：
5x - y = -9 , y = - 3 x+1 .
① ②
5x - y = -9 , y = - 3 x+ 1 .
① ②
解 把②代入 ①，得 5x-(-3x+1)=-9. 解得 x = -1 把x=-1代入② ，得 y=4 每位同学把x=-1， 因此原方程组的一个解是
① ②
解: 从①得，
y=3x+1
③
把③代入② ，得 2x+3(3x+1)-3=0 x =0 把x=0代入③ ，得 y=1 因此原方程组的一个解是
人教初中数学七下 8.2.1 代入法解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件】
1
02
一
元
知一
次
识不
等
点式
二
的 解
法
三、研读课文
（2） 2 x ≥ 2 x 1
2
3
解：去分母，得： 3(2+x)≥2(2x-1) .
去括号，得： 6+3x≥ 4x - 2 .
3x-4x≥ -2 - 6
移项，得：
.
-x≥ - 8
合并同类项，得：
.
系数化为1，得：
x≤ 8
.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
2x +5y = 8 ①
（2）
练
3x +2y=5 ②
一
练
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
（2） 2x +5y = 8 ①
练
3x +2y=5 ②
一
解： ① ×3 得6X+15y=24 ③
练
② ×2 得6x+4y=10 ④ ③ —④ 得 11y=14
这个不等式的解集在数轴上的表示 ：
-16 0
一
知
元 一
识
次 不
等
点式 的
三
解 法
及
练
习
三、研读课文
(2 2(x5)3 (x5)
解：)去括号，得：2x+10<3x-15 移项， 得：2x-3x<-15-10
合并同类项，得： -x < -25 系数化为1，得： x > 25
这个不等式的解集在数轴上的表示：
一
7
次
解得 y=
方
02
一
元
知一
次
识不
等
点式
二
的 解
法
三、研读课文
（2） 2 x ≥ 2 x 1
2
3
解：去分母，得： 3(2+x)≥2(2x-1) .
去括号，得： 6+3x≥ 4x - 2 .
3x-4x≥ -2 - 6
移项，得：
.
-x≥ - 8
合并同类项，得：
.
系数化为1，得：
x≤ 8
.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
2x +5y = 8 ①
（2）
练
3x +2y=5 ②
一
练
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
（2） 2x +5y = 8 ①
练
3x +2y=5 ②
一
解： ① ×3 得6X+15y=24 ③
练
② ×2 得6x+4y=10 ④ ③ —④ 得 11y=14
这个不等式的解集在数轴上的表示 ：
-16 0
一
知
元 一
识
次 不
等
点式 的
三
解 法
及
练
习
三、研读课文
(2 2(x5)3 (x5)
解：)去括号，得：2x+10<3x-15 移项， 得：2x-3x<-15-10
合并同类项，得： -x < -25 系数化为1，得： x > 25
这个不等式的解集在数轴上的表示：
一
7
次
解得 y=
方
湘教版数学七年级下册 1.2.1 二元一次方程的解法( 代入消元法)课件(共16张PPT)
求 x 、y 的值.
解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ②
由①得：y = 2 – 3x ③
把③代入得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0
5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4
-x = -2 x=2
把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4
x + x +10 ＝200
y = x + 10
①
x + (xy+10) = 200 ②
转 化
x +( x +10) = 200
x = 95
y = 105
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做
消元思想. ∴方程组 y = x + 10 的解是
x + y = 200
x = 95， y =105.
3、把这个未知数的值再代入 一次式，求得另一个未知数的 值（再代求解）
∴原方程组的解为 x = 3 y = -5
4、写出方程组的解（写解）
当堂练习
1.把下列方程分别用含x的式子表示y，
含y的式子表示x：
（1）2x－y＝3
（2）3x＋2y＝1
2.用代入消元法解下列方程组.
y=2x，
2x=y-5，
(1)
解：根据已知条件 可列方程组： 2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1②
由①得 n = 1 –2m ③
把③代入②得：
3m – 2（1 – 2m）= 1
m 3 7
把m 3 代入③，得： 7
n 12 3
北师大版数学八上 5.2 求解二元一次方程组--代入消元 课件
解得：x = 5.
x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：
x
y
5, 3.
典 例 分 析 例1：解方程组
3x+2y=14 ①
x=y+3
②
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14
代
3y+9+2y=14
求
y=1
将y=1代入②，得 x=4
所以原方程组的解是 x=4
写
y=1
想一想：怎样检验
x=4 y=1
是不是方程组的解？
典例分析
例2 解方程组
2x+3y=16 x+4y=13
① ②
解：由② ，得 x=13 - 4y
③
变
将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 代
求
所以原方程组的解是 x=5
写
y=2
归纳总结
将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示 出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一 次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法.
解方程组得： .
x=14 y=5.8
课 堂 练 习 【综合实践类作业】
对于平面直角坐标系 中的点 ( , ) ，若点 ' 的坐标为 ( + , + ) （其
中 k 为常数， ≠ 0 ）则称点 ' 为点 P 的“k 属派生点”，例如： (1,4) 的“2 属派生
点”为 '(1+ 2 × 4,2 × 1+ 4) ，即 '(9,6) .
第五章
5.2 求解二元一次方程组
消元-解二元一次方程组(共28张ppt)七年级下册数学人教版
组 500x+250y=22 500 000
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全
公开课用代入消元法解二元一次方程组课件
代入法的关键是选择一个方程，将其 中的未知数用另一个方程来表示，使 得代入后能够消去一个未知数，从而 简化方程组。
消元法的原理
消元法是通过对方程组中的两个方程进行加、减、乘等运算，以消去其中一个未 知数的方法。
消元法的关键是选择适当的运算方式，使得在运算过程中能够消去一个未知数， 从而将方程组化为一元一次方程，便于求解。
将二元一次方程组中的一个方程变形， 使其中一个未知数系数为1，或者令 其中一个未知数为0，从而将二元一 次方程组转化为一元一次方程。
代入步骤二
将转化后的一元一次方程代入另一个 二元一次方程中，消去一个未知数， 得到一个关于另一个未知数的一元一 次方程。
消元步 骤
消元步骤一
通过加减消元法或者代入消元法， 消去二元一次方程组中的一个未 知数，将二元一次方程组转化为 一元一次方程。
• 总结词：实际应用
• 详细描述：本实例选取了一个具有实际应用背景的二元一次方程组，通过代入消元法求解该方程组。 • 具体过程：首先分析方程组中各个参数的实际意义和相互关系，选择一个合适的未知数作为基础变量；然后利用代入消元法逐步求解该未知数和其他未知数的值；最后将求得的解应用到实际问题中，验证
其合理性和有效性。 • 结果展示：通过本实例，学生可以了解代入消元法在解决实际问题中的应用价值，提高解决实际问题的能力。
对二元一次方程组解法的回顾
二元一次方程组是由两个一元一次方 程组成的方程组，其解是满足这两个 方程的未知数的值。
解二元一次方程组的方法有多种，如 加减消元法、代入消元法、参数法等。 其中，加减消元法和代入消元法是最 常用的方法。
对代入消元法的应用展望
代入消元法在解二元一次方程组中具有广泛的应用，尤其在处理复杂或特定类型的二元一次方程组时，代入消元法可以发挥 出其独特的优势。
消元法的原理
消元法是通过对方程组中的两个方程进行加、减、乘等运算，以消去其中一个未 知数的方法。
消元法的关键是选择适当的运算方式，使得在运算过程中能够消去一个未知数， 从而将方程组化为一元一次方程，便于求解。
将二元一次方程组中的一个方程变形， 使其中一个未知数系数为1，或者令 其中一个未知数为0，从而将二元一 次方程组转化为一元一次方程。
代入步骤二
将转化后的一元一次方程代入另一个 二元一次方程中，消去一个未知数， 得到一个关于另一个未知数的一元一 次方程。
消元步 骤
消元步骤一
通过加减消元法或者代入消元法， 消去二元一次方程组中的一个未 知数，将二元一次方程组转化为 一元一次方程。
• 总结词：实际应用
• 详细描述：本实例选取了一个具有实际应用背景的二元一次方程组，通过代入消元法求解该方程组。 • 具体过程：首先分析方程组中各个参数的实际意义和相互关系，选择一个合适的未知数作为基础变量；然后利用代入消元法逐步求解该未知数和其他未知数的值；最后将求得的解应用到实际问题中，验证
其合理性和有效性。 • 结果展示：通过本实例，学生可以了解代入消元法在解决实际问题中的应用价值，提高解决实际问题的能力。
对二元一次方程组解法的回顾
二元一次方程组是由两个一元一次方 程组成的方程组，其解是满足这两个 方程的未知数的值。
解二元一次方程组的方法有多种，如 加减消元法、代入消元法、参数法等。 其中，加减消元法和代入消元法是最 常用的方法。
对代入消元法的应用展望
代入消元法在解二元一次方程组中具有广泛的应用，尤其在处理复杂或特定类型的二元一次方程组时，代入消元法可以发挥 出其独特的优势。
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2019SUCCESS
THANK YOU
2019/5/22
提示：使方程组中每一个方程左右两边相等的数值 是方程组的解。
4、如： Y=2X-5，叫做用X表示Y；
X=3Y-9，叫做用Y表示X
你能把下列方程用X表示Y吗？ 你能把下列方程用Y表示X吗？
①Y+3X=5
①Y=-3X+5 ①3Y+X=5
①X=-3Y+5
②Y-4X=1
②Y=4X+1 ②4Y-X=1
②X=4Y-1
你们知道怎样得到吗？
例1、解方程组 X+Y=28 ①
5X+3Y=100 ②
解： 把方程①变形为：
Y=28-X
③
将③代入②，得
分析 ：解方程组的思想就是消元，
我们若把方程①变形为Y=28-X，
然后再把Y=28-X代入方程②， 得5X+3（28-X）=100，此时 的方程是一个一元一次方程， 这样就可以求出X，之后再求 Y。
二、怎么样解二元一次方程组？
某人上街买鸡，大鸡每只5元，小鸡每只3元，共买了28只， 花了100元，问此人买大鸡几只？小鸡几只？
解：设此人买了大鸡X只，买了小鸡Y只，则买大 鸡用了5X元，买小鸡用3Y元，依题意，得
X+Y=28 5X+3Y=100 这个方程组，我们上节已经知道它的解是：
X=8 Y=20
X=13-4Y ③ 将③代入①，得
3Y+2（13-4Y）=16 3Y+26-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱY=16 -5Y= -10 Y=2
将Y=2代入③，得 X=5 ∴原方程组的解为 X=5
Y=2
练习：解方程组
3X+2Y=16 ① 4X+Y=13 ② 解：把方程②变形为：
Y=13-4X ③ 将③代入①，得 3X+2（13-4X）=16
③解这个一元一次方程；
④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另 一个未知数值，组成方程组的解。这种解方程 组的方法称为代入消元法。简称代入法。
完成192页的随堂练习 作业：课本192页的习题7。2的第1题
完毕！ 2005年12月12日
2019SUCCESS
POWERPOINT
2019/5/22
将X=4代入①，得
Y=8 X=4
∴原方程组的解为 Y=8
你能总结出我们这节课是怎样解二元一次方 程组的？用了什么方法？有哪能步骤？
本课小结： 1、上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元” 变为“一元”。 2、主要步骤是： ①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的 代数式表示出来；
②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式；
这里是数学的天堂，欢迎你的到来！！！ 你
可 以 解 开 这 个 谜 吗 ？
解 二 元 一 次 方 程 组（1）----代入消元法 一、复习回顾及练习：
1、下面方程中，是二元一次方程的是（ D）
A、xy+x=1 B、x2-2=3x C、 xy=1 D、2x-y=1
提示：二元一次方程具备的两个条件 ①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次
3X+26-8X=16 -5X= -10 X=2
你 做 对 了 吗 ？
将X=2代入③，得 Y=5 X=2
∴原方程组的解为 Y=5
比一比，看哪组同学最快解下列方程组！
3X+2Y=14 ① ⑴
X=Y+3 ②
⑵ Y=2X
①
X+Y=12 ②
解：①将代入②，得
此题见课 本例1。
X+2X=12 3X=12
X=4
B
A、 X=-2 Y=6
B、 X=3 Y=4
X=4 C、
Y=3
X=6 D、
Y=2
提示：使方程两边相等的数值就是方程的解。将每组
代入方程，看它们是否满足方程两边相等。
X+2Y=10 3、二元一次方程组
Y=2X
的解是（ C ）
X=4
X=3
A、 Y=3
B、 Y=6
X=2 C、 Y=4
X=4 D、 Y=2
5X+3（28-X）=100
5X+84-3X=100
5X-3X=100-84 2X=16
X=8 将X=8代入③，得 Y=20
X=8 ∴原方程组的解为
Y=20
这几步，熟练后 可以不要了！！
解完这道题，你知道怎么 样解二元一次方程组了吗？
例2、解方程组
3Y+2X=16 ① X+4Y=13 ② 解：把方程②变形为：