有理数的乘方AnUUHM

§2.5有理数的乘方（一）

教学目标：

1、通过实际例子经历乘方概念的产生过程；

2、理解乘方、幂、指数、底数的有关概念，掌握乘方与幂的表示方法；

3、理解幂的符号法则，能进行有理数的乘方运算。

教学重点和难点：

重点：乘方运算及其相关概念；

难点：乘方、幂、指数、底数这些概念容易混淆

教学设计：

一、引入：

师：同学们，现在我们来进行折纸活动。请每个同学将一张纸对折一次，再对折一次…，请问对折一次有几层？”我接着问：“对折两次、三次、四次分别有多少层呢？”

同学们高兴的在下面折纸并认真的数了起来。对折两次有4层、对折3次有8层

师：怎样用式子表示出来呢？

生：对折一次：有2层；对折两次:有2×2＝4层；对折三次：有2×2×2＝8层；对折四次：有2×2×2×2＝16层．

师：若一张纸的厚度为0。02毫米，那么将纸对折20次后会有多高呢？

生：对折20次的层数为20个2相乘，再将此结果乘以一张纸的厚度0。00002米，即得对折20次后的高度．

师：对20个2相乘，是否有简单的记法呢？

师给出一个正方形和一个正方体

a

⨯

边长为a的正方形的面积是a a

⨯可记作2a，读作a的平方

a a

a 棱长为a 的立方体的体积是a a a ⨯⨯

a a a ⨯⨯可以记作3a ，读作a 的立方．

所以当ｎ个相同的因数ａ相乘，n a a a a a ⨯⨯⨯⨯L 1442443

个记作n

a ，即n a

n a a a a a ⨯⨯⨯⨯=L 1442443

个 像这样ｎ个相同因数的积的运算叫做乘方（power ），乘方的结果n a 叫做幂

（power ），在n a 中，a 叫做底数（base number ）,n 叫做指数（exponent ）, n

a 读做a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

二、做一做

把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么?

1．55555⨯⨯⨯⨯

2．(2)(2)(2)(2)(2)-⨯-⨯-⨯-⨯-

3．22223333

⨯⨯⨯ 4．m m m m ⋅⋅⋅⋅⋅ （2a 个）

注：当底数是分数或负数时必须加上括号

思考：3有指数吗？

一个数可以看做其本身的1次方，如3就是13，a 就是1a ,指数1通常省略不写。

三、例1:求下列各式的值并找规律

（1）3(4)- （2）4(2)- （3）38

（4）3(5)- （5）42 （6）41()2

-

当指数是_偶_数时,负数的幂是__正__数.

当指数是_奇_数时,负数的幂是__负__数.

正数的任何次幂都是_正___数.

思考:

(-1)的偶数次幂为_1_

(-1)的奇数次幂为__－1_

1的任何次幂为__1__

0的正整数次幂为__0__

四、计算找规律

（1）210 310 410 510 （1后面0的个数为n 个）

（2）20.1 30.1 40.1 50.1 （1前面0的个数为n 个，包括小数点前面一个0） 利用规律

2(0.1)- 5(0.1)- 410- 4(10)-

可问一下后两个的指数和底数分别是什么？

例2 计算： （1）3 ×23 （2）48(2)÷- （3）3(32)⨯

1．对于乘除和乘方的混合运算,应先算乘方,后算乘除

2、如果遇到括号,就先进行括号里的运算

加强题（比一比）

（3）2222(3)(3)(4)(4)---+-+-

课堂小结：

1． 这节课你都学了哪些知识？

① 主要学习了有理数的乘方的概念，理解n

a 的含义 3212(0.5)(2)(8)2（2） ⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭33÷42

32（1）（－）（－）

② 底数为负数或分数时要加括号

2、总结出了哪些规律？

① 正数的任何次幂都是正数.，负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数， ②(-1)的偶数次幂为1，(-1)的奇数次幂为－1，1的任何次幂为1，0的正整数次幂为0

③（1）210 310 410 510 （1后面0的个数为n 个）

（2）20.1 30.1 40.1 50.1 （1前面0的个数为n 个，包括小数点前面一个0）

3、你觉得哪些地方容易出错？

教学反思

数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力．教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养．因此，在引入新课时，采用折纸的活动既形象又容易激发学生的积极性，对折一次：有2层；对折两次:有2×2＝4层；对折三次：有2×2×2＝8层；对折四次：有2×2×2×2＝16层．若一张纸的厚度为0.02毫米，那么将纸对折20次后会有多高呢？会不会比一幢楼还高呢？学生一下子来了兴致，一个个跃跃欲试，很快学生发现通过亲手折纸的方式不能得到答案，于是想出了计算的方法，对折20次的层数为20个2相乘，再将此结果乘以一张纸的厚度0。00002米，即得对折20次后的高度．顺势问学生：“20个2相乘，是否有简单的记法呢？”

在学生茫然不知如何下手时，给出实物（一个正方形和一个正方体）

很快有同学想到了在小学学过了平方和立方，所以很轻松的完成了，但还是有缺陷，因为参入了折纸活动，整个引入用时过长，大概用了有8分钟。

通过小黑板给出乘方概念的练习，节省了学生课堂等待时间，通过实例

(2)(2)(2)(2)(2)-⨯-⨯-⨯-⨯- ， 22223333

⨯⨯⨯ 使学生自己意识到在遇到有理数底数是负数或分数时需要添加小括号。

例1的给出，优点是学生容易通过实例总结出：正数的任何次幂都是正数.，负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数；缺点是自己课堂上怕学生不能及时掌握，强调的太多，浪费不必要的时间。

例2的设计我觉得也有其优点，（1）

210 310 410 510 （2）20.1 30.1 40.1 50.1 学生可以得出（1）1后面0的个数为n 个，（2）1前面0的个数为n 个，