第二章拉伸与压缩讲解

知， -0.2
-0.4
1 1 cos 2
2
1 sin 2 2
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0, 0 max 2, 2 min 0
在 0, 范围内斜截面正应力和剪 应力的变化规律
0, 0 max 0 4, 4 max 2
N AdA AdA A
N
(2.1)
A
正应力的符号规定随轴力的符号规定，即拉应力 为正，压应力为负。
例题2.2图 求AB杆横截面上的应力
例题2.2 例题2.2图为一悬臂吊 车 的 简 图 ， 斜 杆 AB 为 直 径 d=20mm 的 钢 杆 ， 载 荷 Q=15kN 。 当Q移到A点时，求斜杆AB横截 面上的应力。
2.4 材料在拉伸时的机械性质
材料的机械性质也称力学性质是指材料在外力作用过 程中所表现出来的变形、破坏等方面的特征。这些特征 是材料自身固有的特性，是强度计算、刚度计算等的重 要依据。它要由试验的方法来确定。这些试验是在室温 下、以缓慢加载的方式进行的，通常称常温静载试验。 拉伸试验是测定材料机械性质的基本试验。
解：1.求轴力
例题2.3图 求阶梯轴各段应力
N I-I 50kN
NIIII 30kN
NIII-III 25kN
N IV-IV 0
2. 轴力图如例题2.3b图。
3. 求应力
AB

N AB AAB

52MPa
BC

N BC ABC
95.5MPa
CD

N CE ACD
解： 1. AB杆所受外力
mc 0, PmaxsinAC Q AC 0
Pmax Q sin 2. 求斜杆AB的轴力。
N Pmax 38.7kN
3. 求斜杆AB横截面上的应力
N 123MPa
A
例题2.3 一受轴向荷载的阶梯轴，如例题2.3a图所示。求各段横 截面上的应力。并画轴力图。
第二章 轴向拉伸与压缩
(axial tension and compression)
授课人：尹久仁
2 拉伸和压缩(tension & compression)
2.1实 例
活塞杆
拉杆
图2.2 液压传动机构中油缸的活塞杆
P
图2.1 悬臂吊车的拉杆
图2.3 轴向拉伸、压缩杆件的计算简图
受力特点：构件承受一对大小相等、方向相反作用线跟杆件 轴线重合的力作用
结论：任意两横截面间
的所有纤维的伸长（缩短） 均相同。对于均匀性材料， 如果变形相同，则受力也 相同。由此可得横截面上 各点处的应力大小相等， 方向均垂直于横截面 。
图2.5 轴向拉伸杆件横截面上的应力分布规律
由静力学关系知，拉（压）杆横截面上的正应力σ应合成 为轴力N，而σ又处处大小相等，所以有
变形特点：构件沿杆件轴线伸长或缩短
2.2 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力和应力 内力确定方法——截面法 杆件的内力称为轴力——由于内力的作用线沿杆轴线 内力符号规定：轴力的指向离开所作用的截面时为正号， 也称为拉力；指向朝着作用的截面时为负号，也称为压力。
图2.4 截面法求轴向拉伸杆件横 截面上的内力
79.6MPa
DE

N DE ADE
141.5MPa
例题2.3图 求阶梯轴各段应力
EF

N EF AEF

0
max max AB , BC , CD , DE , EF 141.5MPa
可见最大正应力并不一定发生在最大轴力处。
轴力的一般情况
若外力沿截面变化（比如由于考虑构件 的自重），截面的尺寸也沿轴线变化时，这 时截面上的轴力将是截面位置x的函数N(x)， 如左图示。在计算x截面上的轴力时，应利 用微积分求。一般地，构件各截面的内力、 应力和截面面积都是位置x的函数，具体地
解 ： （ 一 ） 用 截 面 法 求 1-1 ， 2-2面上的轴力。 对1-1面：
X 0, P1 N1 0
N1 P1 2.62kN 对2-2面：
X 0, P1 P2 N2 0
N2 1.32kN
（二）画轴力图
轴向拉伸和压缩时杆件横截面上的应力 平面假设：变形后，横截面仍保持为平面，并且仍垂直于 杆轴线，只是各横截面沿杆轴作相对平移。此假设称为平 面假设。
要弄清楚的几个问题
材料试验的标准 试验的条件（温度、压强、加载方式） 加载过程的界定 力学参量的测定
压缩
拉伸
图2.16 确定条件屈服极限σ0.2的方法
图2.17 低碳钢压缩时的应力—应变曲线
弄清下列概念及其计算方法
1. 弹性、屈服（流动）、强化和颈缩阶段
图2.6 杆件横截面尺寸沿 轴线缓慢变化时的应力
( x ) N( x )
(2.2)
A( x )
2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
图2.7 拉杆斜截面上的应力
由截面法得该斜截面上的内力为
N P
与横截面上的正应力类似，斜截面上的应力也是均匀 分布的，即
p

N AP cos
A
一般称p 为全应力，将其分解为垂直斜截面的正应力和沿
斜截面的剪应力


p
cos

cos2


2
1 cos2


p sin

cos
s in
sin2
2
结果讨论 1
右图为斜截面上正应力 0.8
和剪应力在 0,
0.6
范
0.4
围内的变化规律。由图 0.2
X 0, N P 0
NP
轴力图
为了形象地表示出杆件内轴力与横截面位置的关系， 常绘出轴力沿杆轴线变化的图形，该图形中以横坐标表示 横截面的位置，以纵坐标表示轴力的大小，以该方式绘制 的图形称为轴力图。
例题2.1 例题2.1a图所示为一双压手铆机的活塞缸示意图。 作 用 于 活 塞 杆 上 的 力 分 别 为 P1=2.62kN ， P2=1.3kN, P3=1.32kN, 计算简图为例题2.1b所示。这里P2和P3分别是以 压强p2和p3乘以作用面积得出的。试求活塞杆横截面1-1和 2-2上的轴力，并作活塞杆的轴力图。