沪教版(上海)高二第一学期新高考辅导与训练第7章数列与数学归纳法7.1(1)数列
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）分别观察各项分子与分母的规律，分子为偶数列 ；分母为： ， ， ， ， ，
故所求的通项公式为 （ ）.
【点睛】
本题考查数列的概念及简单表示法，考查由数列的前若干项求通项公式，此类题的解决方法是：①在项数n的变化过程中，观察哪些是变量，找出它们与n的关系；②记住一些常见数列的通项公式，属于常考题.
【点睛】
本题主要考查了数列的单调性，一般地，研究数列单调性常用函数法和定义法（作差），属于基础题.
5．（1） ；（2）存在， .
【分析】
（1）把点A带入 即可
（2）根据（1）的 计算出 、 ，再解不等式即可
【详解】
（1）设 ， 得 ， ．
所以 ；
（2） ，若存在 ，满足 恒成立
即： ，
恒成立
当 为奇数时，
对于A选项：缺少初始条件，故不正确；
对于B选项：初始条件不全，故不正确；
对于D选项： 中，当 时无意义，故不正确；
故选：C.
【点睛】
本题考查由数列的已知项判断数列的递推式，属于基础题.
9．C
【分析】
由 ，再利用基本不等式求最值即可得解.
【详解】
由 ，
因为 ，当且仅当 时， 有最小值28，
所以当 时， 取得最大值 ，
2．
【分析】
可以从数列的前几项的特征观察发现，也可以从第n项的结构进行变形，找出一般的结构规律，进而得出答案.
【详解】
.
【点睛】
本题考查利用观察法求数列的通项公式，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.
3．
【分析】
先由 ，令 ，得到数列 是以 为公差的等差数列，再由数列的通项公式，即可求出结果.
（2）令 （ 为正整数），问是否存在非零整数 ，使得对任意正整数 ，都有 ？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由．
二、单选题
6．已知数列 满足： ，且数列 是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．数列 、 、 、 、 、 、 的一个可能的通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
（4）数列的前几项分别是 ，…，则 ___________；
（5）数列的前几项分别是 …，则 ___________.
13．在数列 中，已知 ，则 的前6项分别为______.
14．在数列 中，已知 ，则 是这个数列中的第_____项.
15．数列 中， （ ），该数列从第_____项开始每项均为负值.
当 为偶数时，
所以 ，
故： .
【点睛】
本题考查了数列通项的求法，以及不等式恒成立的问题，不等式恒成立是一个难点，也是高考中的常考点，本题属于较难的题．
6．D
【解析】
根据题意，an＝f(n)＝ ，n∈N*，要使{an}是递增数列，必有 ，据此有： ，综上可得2<a<3.
本题选择D选项.
7．A
【分析】
设所求数列为 ，根据题意，依次分析选项，将 、 、 、 、 、 依次代入数列的通项公式，验证其是否符合数列的前 项，进而可得出合适的选项.
8．数列 ，…的递推公式是（ ）.
A． B．
C． D．
9．若数列 的通项公式为 ，则这个数列中的最大项是（ ）
A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项
10．若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为（）
A．{a2k+1}B．{a3k+1}C．{a4k+1}D．{a6k+1}
16．下图中规律如图所示：
则第n个图案中有白色地砖_____块.
17．已知数列 中， ，则 中的最大项为______.
18．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________.
四、双空题
19．若数列 的通项公式 ，则数列 中的最大项是第_____项；最小项是第_____项.
【详解】
因为 ， ，不妨令 ，由 得： ，
即 ，
所以数列 是以 为公差的等差数列，
因此 .
【点睛】
本题主要考查等差数列的基本量的运算，熟记等差数列的通项公式与等差数列的概念即可，属于基础题型.
4．存在， 或9
【分析】
利用作差法研究数列的单调性进而可得最值.
【详解】
.
当 时， ，当 时， .又 ，
故存在 或9时，使得对于一切 时， 恒成立.
沪教版（上海）高二第一学期新高考辅导与训练第7章数列与数学归纳法7.1（1）数列
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式.
（1） ， ， ， ， ， ；
（2） ， ， ， ， ， .
参考答案
1．（1） （ ）；（2） （ ）.
【分析】
（1）奇数项是0，偶数项是1，联想 的特点，写出其通项公式即可；
（2）分别观察各项分子与分母的规律，分子为偶数列 ；分母为： ， ， ， ， ，写出其通项公式即可.
【详解】
（1）奇数项是0，偶数项是1，可联想 的特点，不难写出其通项公式为： （ ）；
【详解】
设所求数列为 .
对于A选项， ，则 ， ， ， ， ， ，合乎题意；
对于B选项， ， ，不合乎题意；
对于C选项， ， ，不合乎题意；
对于D选项， ， ，不合乎题意.
故选：A.
【点睛】
本题考查利用观察法求数列通项，考查推理能力，属于基础题.
8．C
【分析】
根据已知项逐一判断选项，可得答案.
【详解】
11．已知数列 满足 ，若要使 为k项的有穷数列，则 （ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．写出下列各数列的一个通项公式：
（1）数列的前几项分别是 ，…，则 ___________；
（2）数列的前几项分别是 ，…，则 ___________；
（3）数列的前几项分别是 ，…，则 ___________；
2．求数列16，1156，111556，11115556，…的通项公式.
3．已知数列 对于任意 ，有 ，若 ，求 的值.
4．已知数列 的通项公式为 .是否存在自然数m，使对一切的 ， 恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
5．已知函数 的图象与 轴正半轴的交点为 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了利用基本不等式求数列的最值，属于基础题.
10．B
【详解】
数列 是周期为8的数列； ，
；
故选B
11．B
【分析】
只需 时分母有为0即可得解.
【详解】
若要使 为k项的有穷数列，则 时 ，解得 .
故所求的通项公式为 （ ）.
【点睛】
本题考查数列的概念及简单表示法，考查由数列的前若干项求通项公式，此类题的解决方法是：①在项数n的变化过程中，观察哪些是变量，找出它们与n的关系；②记住一些常见数列的通项公式，属于常考题.
【点睛】
本题主要考查了数列的单调性，一般地，研究数列单调性常用函数法和定义法（作差），属于基础题.
5．（1） ；（2）存在， .
【分析】
（1）把点A带入 即可
（2）根据（1）的 计算出 、 ，再解不等式即可
【详解】
（1）设 ， 得 ， ．
所以 ；
（2） ，若存在 ，满足 恒成立
即： ，
恒成立
当 为奇数时，
对于A选项：缺少初始条件，故不正确；
对于B选项：初始条件不全，故不正确；
对于D选项： 中，当 时无意义，故不正确；
故选：C.
【点睛】
本题考查由数列的已知项判断数列的递推式，属于基础题.
9．C
【分析】
由 ，再利用基本不等式求最值即可得解.
【详解】
由 ，
因为 ，当且仅当 时， 有最小值28，
所以当 时， 取得最大值 ，
2．
【分析】
可以从数列的前几项的特征观察发现，也可以从第n项的结构进行变形，找出一般的结构规律，进而得出答案.
【详解】
.
【点睛】
本题考查利用观察法求数列的通项公式，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.
3．
【分析】
先由 ，令 ，得到数列 是以 为公差的等差数列，再由数列的通项公式，即可求出结果.
（2）令 （ 为正整数），问是否存在非零整数 ，使得对任意正整数 ，都有 ？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由．
二、单选题
6．已知数列 满足： ，且数列 是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．数列 、 、 、 、 、 、 的一个可能的通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
（4）数列的前几项分别是 ，…，则 ___________；
（5）数列的前几项分别是 …，则 ___________.
13．在数列 中，已知 ，则 的前6项分别为______.
14．在数列 中，已知 ，则 是这个数列中的第_____项.
15．数列 中， （ ），该数列从第_____项开始每项均为负值.
当 为偶数时，
所以 ，
故： .
【点睛】
本题考查了数列通项的求法，以及不等式恒成立的问题，不等式恒成立是一个难点，也是高考中的常考点，本题属于较难的题．
6．D
【解析】
根据题意，an＝f(n)＝ ，n∈N*，要使{an}是递增数列，必有 ，据此有： ，综上可得2<a<3.
本题选择D选项.
7．A
【分析】
设所求数列为 ，根据题意，依次分析选项，将 、 、 、 、 、 依次代入数列的通项公式，验证其是否符合数列的前 项，进而可得出合适的选项.
8．数列 ，…的递推公式是（ ）.
A． B．
C． D．
9．若数列 的通项公式为 ，则这个数列中的最大项是（ ）
A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项
10．若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为（）
A．{a2k+1}B．{a3k+1}C．{a4k+1}D．{a6k+1}
16．下图中规律如图所示：
则第n个图案中有白色地砖_____块.
17．已知数列 中， ，则 中的最大项为______.
18．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________.
四、双空题
19．若数列 的通项公式 ，则数列 中的最大项是第_____项；最小项是第_____项.
【详解】
因为 ， ，不妨令 ，由 得： ，
即 ，
所以数列 是以 为公差的等差数列，
因此 .
【点睛】
本题主要考查等差数列的基本量的运算，熟记等差数列的通项公式与等差数列的概念即可，属于基础题型.
4．存在， 或9
【分析】
利用作差法研究数列的单调性进而可得最值.
【详解】
.
当 时， ，当 时， .又 ，
故存在 或9时，使得对于一切 时， 恒成立.
沪教版（上海）高二第一学期新高考辅导与训练第7章数列与数学归纳法7.1（1）数列
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式.
（1） ， ， ， ， ， ；
（2） ， ， ， ， ， .
参考答案
1．（1） （ ）；（2） （ ）.
【分析】
（1）奇数项是0，偶数项是1，联想 的特点，写出其通项公式即可；
（2）分别观察各项分子与分母的规律，分子为偶数列 ；分母为： ， ， ， ， ，写出其通项公式即可.
【详解】
（1）奇数项是0，偶数项是1，可联想 的特点，不难写出其通项公式为： （ ）；
【详解】
设所求数列为 .
对于A选项， ，则 ， ， ， ， ， ，合乎题意；
对于B选项， ， ，不合乎题意；
对于C选项， ， ，不合乎题意；
对于D选项， ， ，不合乎题意.
故选：A.
【点睛】
本题考查利用观察法求数列通项，考查推理能力，属于基础题.
8．C
【分析】
根据已知项逐一判断选项，可得答案.
【详解】
11．已知数列 满足 ，若要使 为k项的有穷数列，则 （ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．写出下列各数列的一个通项公式：
（1）数列的前几项分别是 ，…，则 ___________；
（2）数列的前几项分别是 ，…，则 ___________；
（3）数列的前几项分别是 ，…，则 ___________；
2．求数列16，1156，111556，11115556，…的通项公式.
3．已知数列 对于任意 ，有 ，若 ，求 的值.
4．已知数列 的通项公式为 .是否存在自然数m，使对一切的 ， 恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
5．已知函数 的图象与 轴正半轴的交点为 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了利用基本不等式求数列的最值，属于基础题.
10．B
【详解】
数列 是周期为8的数列； ，
；
故选B
11．B
【分析】
只需 时分母有为0即可得解.
【详解】
若要使 为k项的有穷数列，则 时 ，解得 .