江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区2019年中考数学一模试卷(含解析)
无锡市宜兴市2019年中考数学一模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
无锡市宜兴市2019年中考数学一模试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．2．太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为（ ）A ．696×103千米B ．6.96×105千米C ．6.96×106千米D ．0.696×106千米3．﹣a 3•（﹣a ）2的运算结果是（ ）A ．a 5B ．﹣a 5C ．a 6D ．﹣a 64．tan30°的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．那么被遮盖的两个数据依次是（ ）A ．80，2B ．80，C ．78，2D ．78， 6．下列四个命题中，真命题是（ ） A ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C ．对角线垂直相等的四边形是菱形D ．四边都相等的四边形是正方形7．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：28．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2，点D 在AC 上，以CD 为直径作⊙O 与BA 相切于点E ，则BE 的长为（ ）A．B．C．2 D．39．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．10．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．分解因式：3x2﹣3y2= ．12．已知方程组，则x+y= ．13．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是．14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．15．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为．16．如图，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠ABO= 度．17．一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为．18．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tan∠EBA=，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是s．三、解答题19．（1）2cos30°+（）﹣1+|1﹣|﹣（3﹣π）0；（2）÷﹣1，再选取一个合适的a的值代入求值．20．（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组．21．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．22．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？24．（10分）（2019•宜兴市一模）如图，在平面直角坐标中，点D在y轴上，以D为圆心，作⊙D交x轴于点E、F，交y轴于点B、G，点A在⊙D上，连接AB交x轴于点H，连接AF并延长到点C，使∠FBC=∠A．（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由；（2）求证：BE2=BH•A B；（3）若点E坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣2），AB=8，求F与A两点的坐标．25．小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和销售价格如下表：26．（10分）（2019•宜兴市一模）甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发秒，乙提速前的速度是每秒cm，t= ；（2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；（3）当x为何值时，乙追上了甲？27．（10分）（2019•宜兴市一模）如图，在平面直角坐标系中，过A（﹣2，0）， C（0，6）两点的抛物线y=﹣x2+ax+b与x轴交于另一点B，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q．随着点P的运动，若以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点M，使△BDM的周长最小？若存在，请找出点M并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．28．（10分）（2019•宜兴市一模）已知：在直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），点C是线段AB的中点，CD⊥OB交OB于点D，Rt△EFH的斜边EH在射线AB上，顶点F在射线AB的左侧，EF∥OA．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，到点B停止．AE=EF，运动时间为t（秒）．（1）在Rt△EFH中，EF= ，EH= ；F（，）（用含有t的代数式表示）（2）当点H与点C重合时，求t的值．（3）设△EFH与△CDB重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t的关系式；（4）求在整个运动过程中Rt△EFH扫过的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义得出即为4的算术平方根，进而求出即可．【解答】解： =2．故选A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，熟练利用算术平方根的定义得出是解题关键．2．太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为（）A．696×103千米 B．6.96×105千米C．6.96×106千米D．0.696×106千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：696000=6.96×105；故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．﹣a3•（﹣a）2的运算结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先利用积的乘方的性质，然后利用同底数幂的乘法的性质，即可求解．【解答】解：原式=﹣a3•a2=﹣a5．故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4．tan30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的正切值，可得答案．【解答】解：tan30°=，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．下列四个命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线垂直相等的四边形是菱形D．四边都相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】利用正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，是真命题；C、对角线垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，D、四边都相等的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理，属于基础题，难度不大．7．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．8．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，则BE的长为（）A．B．C．2 D．3【考点】切线的性质．【分析】由∠C=90°，∠B=60°，AC=2，得到BC===2，由于CD为⊙O直径，得到BC是⊙O 的切线，根据切线长定理即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，AC=2，∴BC===2，∵CD为⊙O直径，∴BC是⊙O的切线，∴BE=BC=2，故选C．【点评】本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，熟记定理是解题的关键．9．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．【考点】截一个几何体；几何体的展开图．【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案．【解答】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．故选C．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键．10．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．B．2 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意有C、O、G三点在一条直线上OG最小，MN最大，根据勾股定理求得AB，根据三角形面积求得CF，然后根据垂径定理和勾股定理即可求得MN的最大值．【解答】解：过O作OG垂于G，连接OC，∵OC=，只有C、O、G三点在一条直线上OE最小，连接OM，∴OM=，∴只有OG最小，GM才能最大，从而MN有最大值，作CF⊥AB于F，∴G和F重合时，MN有最大值，∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，∵AC•BC=AB•CF，∴CF=，∴OG=﹣=，∴MG==，∴MN=2MG=，故选C．【点评】本题考查了垂线段最短，垂径定理，勾股定理，过O作OG垂于E，得出C、O、G三点在一条直线上OE 最小是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．分解因式：3x2﹣3y2= 3（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．已知方程组，则x+y= 2 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】两方程相加，变形即可求出x+y的值．【解答】解：两方程相加得：4（x+y）=8，则x+y=2．故答案为：2．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．13．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是k＜．【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴1﹣3k≥0，解得k＜．故答案为：k＜．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键．14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 2 ．【考点】圆锥的计算．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m＞﹣8且m≠﹣4 ．【考点】分式方程的解．【分析】求出分式方程的解x=﹣，得出﹣＜0，求出m的范围，根据分式方程得出﹣≠﹣2，求出m，即可得出答案．【解答】解：，2x﹣m=4x+8，﹣2x=8+m，x=﹣，∵关于x的方程的解是负数，∴﹣＜0，解得：m＞﹣8，∵方程，∴x+2≠0，即﹣≠﹣2，∴m≠﹣4，故答案为：m＞﹣8且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出﹣＜0和﹣≠﹣2，题目具有一定的代表性，但是有一定的难度．16．如图，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠ABO= 35 度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，OG⊥AC于点G，由于点O是∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线的交点，故OE=OG=OF，所以OB是∠ABC的平分线，由此即可得出结论．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，OG⊥AC于点G，∵点O是∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线的交点，∴OE=OG，OF=OG，∴OE=OG=OF，∴OB是∠ABC的平分线，∴∠ABO=∠ABC=×70°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，利用角平分线的性质进行解答即可．17．一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为2：．【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质；矩形的性质．【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质求得：∠ABC′=30°，BC′=BC，然后在Rt△ABC′中，利用三角函数的知识即可求得答案．【解答】解：根据折叠的性质得：BC′=BC，∠ABC′=∠C′BE=∠EBC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠A=90°，∴∠ABC′=∠ABC=30°，∴在Rt△ABC′中，cos∠ABC′==cos30°=，∴矩形的长与宽的比为：2：．故答案为：2：．【点评】此题考查了折叠的性质，矩形的性质以及三角函数等知识．解题的关键是找到折叠中的对应关系，还要注意数形结合思想的应用．18．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tan∠EBA=，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是s．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】过点E作y轴的平行线，再过D点作y轴的平行线，两线相交于点H，如图，利用平行线的性质和三角函数的定义得到tan∠HED=tan∠EBA==，设DH=4m，EH=3m，则DE=5m，则可判断蚂蚁从D爬到E点所用的时间等于从D爬到H点所用的时间相等，于是得到蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点所用时间等于它从A以1单位/s的速度爬到D点，再从D点以1单位/s速度爬到H点的时间，利用两点之间线段最短得到AD+DH的最小值为AQ的长，接着求出A点和B点坐标，再利用待定系数法求出BE的解析式，然后解由直线解析式和抛物线解析式所组成的方程组确定E点坐标，从而得到AQ的长，然后计算爬行的时间．【解答】解：过点E作y轴的平行线，再过D点作y轴的平行线，两线相交于点H，如图，∵EH∥AB，∴∠HEB=∠ABE，∴tan∠HED=tan∠EBA==，设DH=4m，EH=3m，则DE=5m，∴蚂蚁从D爬到E点的时间==4（s）若设蚂蚁从D爬到H点的速度为1单位/s，则蚂蚁从D爬到H点的时间==4（s），∴蚂蚁从D爬到E点所用的时间等于从D爬到H点所用的时间相等，∴蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点所用时间等于它从A以1单位/s的速度爬到D点，再从D点以1单位/s速度爬到H点的时间，作AG⊥EH于G，则AD+DH≥AH≥AG，∴AD+DH的最小值为AQ的长，当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），直线BE交y轴于C点，如图，在Rt△OBC中，∵tan∠CBO==，∴OC=4，则C（0，4），设直线BE的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，4）代入得，解得，∴直线BE的解析式为y=﹣x+4，解方程组得或，则E点坐标为（﹣，），∴AQ=，∴蚂蚁从A爬到G点的时间==（s），即蚂蚁从A到E的最短时间为s．故答案为．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标化为解关于x的一元二次方程．解决本题的关键是确定蚂蚁在DH和DE上爬行的时间相等．三、解答题19．（1）2cos30°+（）﹣1+|1﹣|﹣（3﹣π）0；（2）÷﹣1，再选取一个合适的a的值代入求值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2×+3+﹣1﹣1=+3+﹣1﹣1=2+1；（2）原式=•﹣1=﹣1=﹣．当a=﹣1时，原式=﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．【解答】解：（1）x2+4x﹣1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，x+2=±，x=﹣2±；（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3．所以，不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．【点评】考查了一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．同时考查了解一元二次方程﹣配方法．21．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．【考点】作图-旋转变换．【分析】分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案．【解答】解：如图所示：旋转角度是90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键．22．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10 元购物券，至多可得到50 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）【点评】本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有25 人，抽测成绩的众数是6次；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%=25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3=8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…（3分）【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．24．（10分）（2019•宜兴市一模）如图，在平面直角坐标中，点D在y轴上，以D为圆心，作⊙D交x轴于点E、F，交y轴于点B、G，点A在⊙D上，连接AB交x轴于点H，连接AF并延长到点C，使∠FBC=∠A．（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由；（2）求证：BE2=BH•AB；（3）若点E坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣2），AB=8，求F与A两点的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接GF，由BG是⊙D直径，可得∠GFB=90°，然后由圆周角定理，求得∠FBC+∠GBF=90°，继而证得结论；（2）首先连接AE，由垂径定理可得=，继而证得△BEH∽△BAE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；（3）首先过点A作AQ⊥GB于点Q，由垂径定理即可求得OE与OF的长，然后由勾股定理求得BH的长，再利用△BOH∽△BQA，求得答案．【解答】解：（1）直线BC与⊙D相切．证明：如图，连接GF，∵BG是⊙D直径，∴∠GFB=90°，∴∠BGF+∠GBF=90°，∵∠BAF=∠BGF，∠FBC=∠A，∴∠BGF=∠FBC，∴∠FBC+∠GBF=90°，即∠GBC=90°，∴直线BC与⊙D相切；（2）如图，连接AE，∵BG⊥EF，BG是⊙D直径，∴=，∴∠BEH=∠BAE，∵∠BAE=∠EAH，∴△BEH∽△BAE，∴=，∴BE2=BH•AB；（3）过点A作AQ⊥GB于点Q，∵E（﹣4，0），根据垂径定理得OE=OF=4，∴F（4，0），∵BE2=BH•AB，BE2=OE2+OB2=16+4=20，AB=8，∴BH=2.5，得OH=1.5，由△BOH∽△BQA得：，∴AQ=4.8，BQ=6.4，∴OQ=4.4，∴A（﹣4.8，4.4）．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和销售价格如下表：【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y的最大值【解答】解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由题意，得， =解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A款手机每部售价1600元；（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）=﹣100a+36000．∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20，∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B款手机的数量为：60﹣20=40部．答：当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关健．26．（10分）（2019•宜兴市一模）甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发15 秒，乙提速前的速度是每秒15 cm，t= 31 ；（2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；（3）当x为何值时，乙追上了甲？【考点】一次函数的应用；解一元一次方程；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据图象x=15时，y=0知乙比甲晚15s；由x=17时y=30，求得提速前速度；根据时间=路程÷速度可求提速后所用时间，即可得到t值；（2）甲的速度不变，可知只需延长OA到y=450即可；（3）乙追上甲即行走路程y相等，求图象上OA与BC相交时x的值．【解答】解：（1）由题意可知，当x=15时，y=0，故乙比甲晚出发15秒；当x=15时，y=0；当x=17时，y=30；故乙提速前的速度是（cm/s）；∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍，∴乙提速后速度为30cm/s，故提速后乙行走所用时间为：（s），∴t=17+14=31（s）；。
2019届江苏省无锡市九年级下一模数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省无锡市九年级下一模数学试卷【含答案及解析】姓名_____________ 班级 _______________ 分数 ___________ 题号-二二三四总分得分、选择题1. 下列实数中，是无理数的为（）A.-,B. -C.。
D. -32. 若代数式" 在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A. X》一2 B . x > —2 C . X》2 D . x W23. 用科学记数法表示0.0000061，结果是（）A 一 _ _ |B .「一 |C .一 |D . ._ '4. 方程3x+2 （1-x ）=4的解是（）2 5A.x=B.x= —C.x=2D.x=15 65. 已知反比例函数的图象■- _上有两点A （x1, y1 ）、B （x2 , y2），若y1 >y2 ,则xx1 - x2的值是（）A.正数 B •负数 C .非正数 D .不能确定6. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）8. 一个多边形的外角和是内角和的 二，这个多边形的边数为（ ）A. 5 B . 6 C . 7 D . 89. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线「 ■/ 经过点A,作AB 丄x 轴于点ABO10. 菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B （2, 0）,Z DOB=60°,点3是对角线OC 上一个动点，E （0 , - 1）,当EP+BP 最短时，点P 的坐标为（）JC 彳/ /1B■F IA.(2 屈3,2- 詬） B. (2 祈+3, 2- 方）C. (2馆-3, 2+D. (2 馆+3, 2+ 羽）、填空题sc - — "5 ｛十12. 若代数式.•■的值等于0,则x =——绕点B 逆时针旋转60°得到△ CBD 若点 B 的坐标为（2, 0 ），则点C 的坐标为（）珮 A11.因式分【解析】13. 直线与y轴的交点坐标是14. 如图，在矩形ABCD中，M N分别是边AD BC的中点，E、F分别是线段BM CM的中点•若AB=8, AD=12则四边形ENFM勺周长为15. 下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点6是厶ABC的重心，若中线AD=6贝V AG=3③若直线二二红*经过第一、二、四象限，贝V k v 0, b>0;④定义新运算：a*b='--—,.：，若（2x）* （x - 3）=0,则x=1 或9;⑤抛物线- -■.-:- 一的顶点坐标是（1 , 1）.其中是真命题的有（只填序号）16. 一组数据6、4、a、3、2的平均数是4,则这组数据的方差为17. 如图，在△ AB中，/ C=90° ,AC=2 点D在BC上，/ ADC=2Z BAD='，则BC= .18. 从3, 0,—1,—2,—3这五个数中抽取一个数，作为函数y（5 —m2 x和关于x的一元二次方程（m+1） x2+mx+1= 0的m值.若恰好使函数的图像经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是____________________ .三、计算题19. (1)计算:「■二 /1：O ''(2)计算：:- -- 一四、解答题\ + 4 < 3(x + 2)20.(1)解不等式组：1工 ------ < —* <JITPq- fflTfi C 恥Jn 1(2)化简： ------- ------— 9 n + 321. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF .(2)连接AC 交EF 于点0,延长0C 至点M 使0M = OA 连接EM FM 判断四边形 是什么特殊四边形？并证明你的结论.22.“六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.AEMF名，8请根据上述统计图，解答下列问题:(1) 该校有多少个班级？并补全条形统计图;(2) 该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少?(3)若该镇所有小学共有 60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少 名留守儿童.23. 如图，已知OO 为厶ABC 勺外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF 丄BC ,点G 在FE 的延长线上，且 GA= GE.(1) 判断AG 与OO 的位置关系，并说明理由• (2) 若 AC= 6, AB= 8, BE= 3,求线段 0E 的长.24. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满 88元，均可得到一次摇奖的机会•已知在摇奖机内装有 2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球 的颜色决定送礼金券的多少(如下表)：25. 甲种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金卷(元)6126td26. 乙种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金卷(元) 12612td27. 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100元，空调的销售价为每台1750元，每台 电冰箱的进价比每台空调的进价多 400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等. (1) 求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ (2)现在商城准备一次购进这两种家电共 100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的全植五种情况留守丿 心班眾如形统计图销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元,请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k (0v k v 100)元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.28. 已知：如图，宀是半圆丿的直径，弦一.，动点」、分别在线段“、：：上，且、:1,:'的延长线与射线一.相交于点匸、与弦.相交于点；(点.与点I、J不重合)，总Lf " Q「二:•设■- ，—t的面积为•(1) 求证：.•护二(2) 求关于的函数关系式，并写出•的取值范围(3) 当2--是直角三角形时，求线段『..的长.29. 如图，把△ 0A放置于平面直角坐标系xOy中，/ OAB=90°,OA=2 AB七，把△ OAB(2)若点P在该抛物线上移动，当点p在第一象限内时，过点p作PQL x轴于点Q,连接OP若以O P、Q为定点的三角形与以B、C E为定点的三角形相似，直接写出点P的坐标；(3)若点M (- 4, n)在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M ,点B的对应点为B'.当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M B' CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.求此抛物线的解析式;30. 半径为2cm的与OO边长为2cm的正方形ABCD在水平直线I的同侧，00与I相切于点F, DC在l 上.(1)过点B作的一条切线BE, E为切点.①填空：如图1,当点A在00上时，/ EBA的度数是;②如图2,当E, A, D三点在同一直线上时，求线段OA的长；(1)以正方形ABCD勺边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形(图3),至边BC.与OF重合时结束移动，M, N分别是边BC AD与00的公共点，求扇形MON勺面积的范围•参考答案及解析第1题【答案】A【解析】试題射能实数分方有厚隸和无理臥有理数包括整数和分数（分数句括有删濒和无限循环小数〉j无数数为无眼不fit环小数.故选缶第2题【答案】i I【解析】试题分析：根据二;対艮式的意儿x-2^0.解得归2・故选匚第3题【答案】【解析】 试題分析：科学计鄭纹示为”⑹,n 为整数"0. 00000&汕数点往右穆动六位，所以 n^l-6. 故选吐第4题【答案】bI【解析】试题分析：去括号.合并同类项，化系数为1.得』工电 故选c.第5题【答案】A【睥析】:反比例塾妇兀.当就时，隨数團像在二 四象限旦从左到右不断上升的双曲涯 ili 乩B 是该咬比例lB 鮒圖勢--的臥当y->y ：5根捉増函埶的,性廣肴移I 页即HI -応故选缶 第6题【答案】彤的定义，團形沿着某一条直线折養，直线两旁的部分能够完全重合.只有第7题【答案】【解析】试題分析：常见的特殊三角函数值.【解析】故选D.~~i…i ao:ttt"«o~«)*m a r o'卑^/5Tj1uofloro___________&"T""M M*-1ALana■ _J1yrCO4 OF■V J t"i"0故选扣第8题【答案】【解析】试题丹析；多边形的外甬和为矽T」由题可知该多边形內角和为3© X寸却炉,棍据多边形內角手吆式二m xiso"书o(r」解得沪了，「故选二第9题【答案】【解析】试题井析】因为AB丄渤于点匚所点檔坐标为為因为盘点在晝线妊上，所以睛纵坐标加石，根1S勾雌理』因tjACBD由△ABO 绕点B逆时针施话© 得釦所朝CB等于对应钱段AB, ZCB0=30&，过C点件CE 1 FD [?QE 丄咋由，—-511130°，所£<CE=- =4i f— = cos30a、EB=21 X2J3 =3, E0=3-2-1,又因为C点在第二象限』所以C点冬标芮（-1」JI ）・故选丄第10题【答案】噩勰疇攥輛卿臍 ................................................................... ......... .............. , H7jor^B=Dc=2, Z 5»B =® ，求 駅⑴石），C ® 石）理求得肓集DE 的圉数裂达式为 畑=（T3+1>X-1 Z 由V =-3 ’―_二爲,所以要求的T ■点坐标为（271 -3岛需）・L J故选扣&+炙-3） 【解析】试题分析：0-9二W-3*二（工+弓心一孑）第12题【答案】y=T v解得｛ =（町4【解析】DE,交O 汙“点」M 告丽第11题【答案】【解析】试题分析：宙分式的意义可知，2丫-6芒0,则 E 又因初分武的ft^07则X--5.Y+6 =0；解得曰或K=3J综合乙》=2・第13题【答案】（6 -Q【薛析】试题分析：直线与苗由的交点在确上，所以交点横坐标烦，交点又在宜线尸抵-4上，将交点橫坐标工勻代入宜绒方程，解得严4,所以交点坐标为® -4）.第14题【答案】20【解析】试題分析：+ 6- =10,根16三角形中位线走理Ep* CJl=|- BEF=5,贝！|四边形啲周长为以5訣"「第15题【答案】2 5?!2.试题井析：①假命题』对角线互相垂直平曲的的四边形是菱胎 ②假命题.^Gft iABC斷齢标系中画出草團，确酥直线从左到右神下頤帥正半岫触 豳命;题，屮h 二2妆—护「则 ⑵）* （x-3） =2（2i ） -<x f =0,整理得：V ；-10A +9 =0 J 解得K=1O JJ9；⑤假命题，抛物线师点坐标公式为〈舟，气6，代入’得⑴或.第16题【答案】 【解析】试題分析；由平均数的定义有6 + 42十3 + 2叫解得代，卡二生_型止应—-鱼-丈(6-4)” 十(4 -4}1 — ^5 - 4；' —(1 —斗F 二(2 — 4)_第17题【答案】1十厉【解析】试题:分析；QSCdRYBAD〈外筠的性用儿又Q ZiPC=2ZB (已知)，:・£—乙丑,■■-M^AD=75(等角前等边〉、Ri^ADC中,rc=J AB：匚卫& =1 J BC=BD+BC=I+ jy第18题【答案】-2【解析】试题分析；因対是关于卿一元二次方程M)/畑+lf 所以十1和耳详J该—元二欠方程有实数根,△ =w3™4(MJ+1)> 0…所以详th函数尸C5-*i)工團像经过第一、三象限，所加一袒性则详3,详呀根据排除^所加7第19题【答案】⑴-2⑵-4卡【解析】试题分析：⑴任何不询0的实数®/^S等于1, <T = -y Ia(2)兗全平万貳和平方差公式屣幵]试题解析：〔1》原式=1*2X -—f 1V =1+1-4= -22 [亍丿<2) 舷二护—4工+4—^44二—4工吃第20题【答案】(1) C3 (2)」搞莓早老辭第一个不等式，不等式两边同乘殴乩然后去括昱移项<2）分式的减法』根揺分武的性质』第二个分式分子分母同乘以<^-3），通分劇嘶⑴解第一个祎式，和*粽二个不尊兀得"温所十式得解騎g2占^7 + 3q4316+3肪一3)©-3血+ 3)©-3沧+对 盘+3第21题【答案】<1）证明见解析、C2）菱形」证明见解析・ 【解析】试题分析：⑴证明骥段相等最常用的方迭就是通过证明全等三角形的对应边相等，在遠里我们通过证 明曲-憑 Kt ADF 来证明BE-DF.储蠢吗®WR试题解析：Cl) TBB 边形ABCD 杲正方/.AB=AD,ZB = ZD = 90° , \'/E=AF,；. Rt/J£2£ Rt AI>F (HL) 、 ,*.BE=DF ・<2）四边形AEMF 是叢形-二四边形肚CD 是正方形；.'-ZBCA 二3息=45s ； 9C = DC .[■/EE=D I F 7 .\DC-BE = DC-DF-即CE=CF . .\O£=OF . '/OM = 0A p /.四边形AEMF 是平行四边形G 捣线互相平分的四边形是平行四边形厂卫二巧「•平行四边形AEMF 是麦形*第22题【答案】⑪边形AEMFH【解析】第23题【答案】⑴IPh 作图见解析孑 ⑵9人1€魚 ⑶54OA- 【瞬析】试题井析：题中有五种聞兄留守儿童班聽 各班留守儿童皿作为统计量，根据所给统计图的信息答题.<2)抑权平均数的计算，介数是出现次数最寥的数据.解她険芒融瞬硼鬻舲鹼瀰有小E 初⑴ 该校的班級数是：2"2.5$=16 (个儿则人熬却名的班級数是：16-1-2-6-2=5 (⑵毎班的帘守儿童的平是：岂(1XG+2X 7+5X3+0X10+12X2)(A> ,介数是详;1 &(3)该舖小学生中，共有留守儿或0X9=5』GU ・ 答；该績小学生中共有留守儿童540人.可MS 守儿童再昭 尹壬手二肯卞畜守丿瞳班人数朵務计(D ACL^OO相切，证明见解析F (2).【解析】魄井祈：⑴崔期竝嚣簪転玖扌蠢相妙』翼，田團形显然龊与0。
精品解析：江苏省宜兴市2019届九年级中考适应性测试(一模)数学试题(解析版)
2019年春季初三中考适应性测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）1.﹣8的立方根是( )A. ±2B. 2C. ﹣2D. 24【答案】C【解析】试题解析：-8的立方根是-2．故选C．考点：立方根．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据积的乘方，合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除法则计算即可.详解：根据积的乘方等于个个因式分别乘方，可知，故正确；根据合并同类项法则，可知，故不正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了幂的运算性质，正确熟练利用幂的运算性质是关键.幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把各个因式分别乘方；同底数幂相除，底数不变，指数相减.3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是是中心对称图形，不合题意；B、不是是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【详解】解：由题意得6+2+8+x+7=6×5，解得：x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．故选：A．【点睛】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5.在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A. m＜﹣1B. m＞2C. ﹣1＜m＜2D. m＞﹣1【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．详解：∵点P（m-2，m+1）在第二象限，∴，解得-1＜m＜2．故选：C．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.已知反比例函数的图像上有两点，，且，那么下列结论中，正确的是（）A. B.C. D. 与之间的大小关系不能确定【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵当x1和x2在同一象限时，y随x增大而减小，∴x1＜x2时，y1＞y2；而当两点不在同一象限时，y1＜y2，∴y1与y2之间的大小关系不能确定．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，需注意应考虑两点在同一象限和不在同一象限时y 的值的大小关系．7.点经过某种图形变换后得到点，这种图形变化可以是（）A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 绕原点逆时针旋转D. 绕原点顺时针旋转【答案】C【解析】【分析】描点作图后，根据旋转的定义得到即可．【详解】解：因为点A（2，1）经过某种图形变化后得到点B（-1，2），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8.如图，已知一次函数的图像与轴分别交于点，与反比例函数的图像交于点，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由一次函数可求AB坐标，根据可知，A是BC的中点，再由坐标中点公式即可求出C点坐标，根据图象上的点满足函数解析式即可得k的值．【详解】解：∵一次函数的图像与轴分别交于点，∴A（1，0），B（0，-2）设C点坐标为（x，y），由得：，解得：，∴C点坐标为（2，2），·∴故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C点的坐标是解题的关键．9.如图，中，，,，点在上，延长至点，使，是的中点，连接，则的长是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延长线段BC至G，使CG=BC，由CE=BD，可得DE=GE，又有F是AD的中点，故EF是三角形的中位线，EF=AG，而△AGC≌△ABC，故AG=AB，用勾股定理在Rt△ABC中可求AB。
2019年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷-解析版
2019年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的倒数是()A. 2B. −2C. 12D. −12【答案】D【解析】解：∵−2×(−12)=1，∴−2的倒数是−12．故选：D．根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a3÷a3=aC. 4a3−2a2=2aD. (a3)2=a6【答案】D【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、a3÷a3=1，故此选项错误；C、4a3−2a2，无法计算，故此选项错误；D、(a3)2=a6，故此选项正确；故选：D．直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.下面几何体的主视图是()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图所示：．故选：C．根据主视图就是从物体的正面进行观察，得出主视图有3列，小正方形数目分别为2，1，1．此题主要考查了三视图的画法中主视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆【答案】A【解析】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.为参加2016年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩(单位：个/分钟)为150，158，162，158，166，这组数据的众数，中位数依次是()A. 158，158B. 158，162C. 162，160D. 160，160【答案】A【解析】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：150，158，158，160，162，这5个数据中位于中间的数据是158，所以中位数为：158；数据中出现次数最多的数是158，158就是这组数据的众数；故选：A．将这5个数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，数据个数是5为奇数个，则中间那个数据就是这组数据的中位数；这5个数据中出现次数最多的数是37，则37就是这组数据的众数.据此进行解答．此题考查一组数据的中位数和众数的意义和求解方法，中位数：将数据按照大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；众数：一组数据中出现次数最多的那个数．6.在平面几何中，下列命题为真命题的是()A. 四边相等的四边形是正方形B. 四个角相等的四边形是矩形C. 对角线相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形【答案】B【解析】解：A、四边相等的四边形是菱形，故本选项错误；B、四个角相等的四边形是矩形，正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；故选：B．根据平行四边形、矩形、菱形的判定分别对每一项进行分析判断即可．此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行四边形、矩形、菱形的判定，关键是熟练掌握每种四边形的判定方法．7.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43∘，则∠β的度数是()A. 43∘B. 47∘C. 30∘D. 60∘【答案】B【解析】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB//DE，∴∠β=∠EDC，又∠CED=∠α=43∘，∠ECD=90∘，∴∠β=∠EDC=90∘−∠CED=90∘−43∘=47∘，故选：B．如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．本题考查了平行线的性质.关键是延长BC，构造两条平行线之间的截线，将问题转化到直角三角形中求解．8.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点.若AC=4√3，∠AEO=120∘，则FC的长度为()A. 1B. 2C. √2D. √3【答案】B【解析】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120∘，∴∠EDO=30∘，∠DEO=60∘，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30∘，∠BFO=60∘，∴∠FOC=60∘−30∘=30∘，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=12BD=12AC=2√3，∴OF=tan30∘×BO=2，∴CF=2，故选：B．先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．9.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90∘，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则cos∠BED的值是()A. 35B. 45C. 12D. 34【答案】B【解析】解：根据折叠性质可知∠FDE=∠A=45∘，∴∠CDF+∠EDB=135∘．又∵∠BED+∠EDB=180∘−∠B=135∘，∴∠BED=∠CDF．设AC=BC=1，CF=x，FD=1−x，在Rt△CFD中，利用勾股定理可得x2+14=(1−x)2，解得x=38.则FD=1−x=58．∴cos∠BED=cos∠CDF=CDFD =45．故选：B．先证明∠BED=∠CDF，设AC=BC=1，在Rt△CFD中，利用勾股定理知识求出FD长度，则计算cos∠CDF即可．本题主要考查了折叠的性质以及勾股定理、解直角三角形．10.在平面直角坐标系中，已知点P(−2,−1)、A(−1,−3)，点A关于点P的对称点为B，在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有()个．A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：如图所示：，故选：C．首先画出坐标系，然后再确定A、B、P的位置，以P为圆心，AB为直径画圆，与坐标轴有3个交点，再以B为直角顶点AB为直角边，可确定2个C点位置，再以A为直角顶点，AB为直角边，可确定2个C点位置，共确定7个C的位置．此题主要考查了直角三角形的判定，关键是要分情况讨论，分别以A、B为直角顶点，再以AB为直径画圆可得C的位置．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.据统计，2019年2月4日−10日无锡春节黄金周期间，共接待游客约996000人次，这个数据用科学记数法可表示为______人次．【答案】9.96×105【解析】解：996000=9.96×105，故答案为：9.96×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.点M(3,−4)关于x轴的对称点的坐标是______．【答案】(3,4)【解析】解：点M(3,−4)关于x轴的对称点M′的坐标是(3,4)．故答案为：(3,4)．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.分解因式：3x2−6xy+3y2=______．【答案】3(x−y)2【解析】解：3x2−6xy+3y2，=3(x2−2xy+y2)，=3(x−y)2．故答案为：3(x−y)2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.将二次函数y=x2+1图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为______．【答案】y=(x−1)2+1【解析】解：将二次函数y=x2+1图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y= (x−1)2+1．故答案为：y=(x−1)2+1．直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．15.已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是______cm2．【答案】15π【解析】解：圆锥的母线长=√32+42=5(cm)，⋅2π⋅3⋅5=15π(cm2).所以圆锥的侧面积=12故答案为15π．先利用勾股定理计算出圆锥的母线长=5(cm)，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为______．16.【答案】145【解析】解：如图，连接BD、CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴BD=√AB2−AD2=√11，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=√11，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，{∠ADB=∠BDE∠BAD=∠EBD，∴△ABD∽△BED，∴DEDB =DBAD，即√11=√115，解得DE=115，∴AE=AD−DE=145．故答案为：145．连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出DEDB =DBAD，可解得DE的长，由AE=AD−DE求解即可得出答案．此题考查了三角形相似的判定和性质，及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED，进一步利用性质解决问题．17. 在直角坐标系中，点A(a,34a +3)，B(2,−3)，则线段AB 的长度的最小值为______．【答案】6【解析】解：∵A(a,34a +3)，B(2,−3)，∴AB 2=(a −2)2+(34a +3+3)2=2516a 2+5a +40=2516(a +85)2+36，∵2516>0，∴a =−85时，AB 2有最小值，最小值为36，∴AB 的最小值为6，故答案为6．利用两点间距离公式，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．本题考查两点间距离公式，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18. 已知抛物线y =4x 2+2x +c ，且当−1<x <1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，则c 的取值范围是______．【答案】6<c <−1或c =14【解析】解：抛物线为y =4x 2+2x +c ，与x 轴有且只有一个公共点．对于方程4x 2+2x +c =0，判别式△=4−16c =0，有c =14．①当c =14时，由方程4x 2+2x +14=0，解得x 1=x 2=−14．此时抛物线为y =4x 2+2x +14与x 轴只有一个公共点(−14,0)．②当c <14时，x 1=−1时，y 1=4−2+c =2+c ，x 2=1时，y 2=4+2+c =6+c ． 由已知−1<x <1时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x =−14， 应有{y 2>0y 1≤0即{6+c >02+c≤0． 解得6<c <−1．综上，c=1或6<c<−1．4或6<c<−1．故答案是：c=14根据已知条件“当−1<x<1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点”来求方程4x2+2x+c=0判别式△=4−16c=0，由此求得c的取值范围；然后结合一元二次方程根的分布进一步求得c的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点.注意抛物线y=4x2+2x+c与关于x的一元二次方程4x2+2x+ c=0间的关系．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，在△ABC中，∠BAC=90，BC//x轴，抛物线y=ax2−2ax+3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)BC与抛物线的对称轴于F点，如图，抛物线的对称=1，轴为直线x=−−2a2a∵BC//x轴，∴B点和C点关于直线x=1对称轴，∴AB=AC，而∠BAC=90，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AF=BF=1，∴A点坐标为(1,4)，把A(1,4)代入y =ax 2−2ax +3得a −2a +3=4，解得a =−1，∴抛物线解析式为y =−x 2+2x +3；(2)令y =0，则−x 2+2x +3=0，解得x 1=−1，x 2=3，∴D 点坐标为(−1,0)，设P 点坐标为(1,t)，∴CD 2=32+(2+1)2=18，PC 2=12+(t −3)2，PD 2=22+t 2，当CD 2=PC 2+PD 2，即18=12+(t −3)2+22+t 2，解得t 1=3−√172，t 2=3+√172，此时P 点坐标为(1,3−√172)，(1,3+√172)；当PD 2=CD 2+PC 2，即22+t 2=18+12+(t −3)2，解得t =4，此时P 点坐标为(1,4)，； 当PC 2=CD 2+PD 2，即12+(t −3)2=18+22+t 2，解得t =−2，此时P 点坐标为(1,−2)； ∴符合条件的点P 的坐标为(1,3−√172)或(1,3+√172)或(1,4)或(1,−2)．【解析】(1)BC 与抛物线的对称轴于F 点，先根据抛物线的性质得到对称轴为直线x =1，由于BC//x 轴，根据抛物线的对称性得到B 点和C 点关于直线x =1对称轴，则AB =AC ，于是可判断△ABC 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得AF =BF =1，所以可确定A 点坐标为(1,4)，然后把A 点坐标代入y =ax 2−2ax +3求出a 即可得到抛物线解析式为y =−x 2+2x +3；(2)先根据抛物线与x 轴的交点问题得到D 点坐标为(−1,0)，设P 点坐标为(1,t)，利用两点之间的距离公式得到CD 2=32+(2+1)2=18，PC 2=12+(t −3)2，PD 2=22+t 2，然后分类讨论：当CD 2=PC 2+PD 2，即18=12+(t −3)2+22+t 2，解得t 1=3−√172，t 2=3+√172，此时P 点坐标为(1,3−√172)，(1,3+√172)；当PD 2=CD 2+PC 2，即22+t 2=18+12+(t −3)2，解得t =4，此时P 点坐标为(1,4)，；当PC 2=CD 2+PD 2，即12+(t −3)2=18+22+t 2，解得t =−2，此时P 点坐标为(1,−2)． 本题考查了抛物线与x 轴的交点：求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标，令y =0，即ax 2+bx +c =0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标.也考查了分类讨论的思想和两点之间的距离公式．四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）20.计算：(1)√12−tan45∘+(6−π)0；(2)(x+2)2−4(x−3)．【答案】解：(1)√12−tan450+(6−π)0=2√3−1+1=2√3．(2)(x+2)2−4(x−3)=x2+4x+4−4x+12=x2+16．【解析】(1)先根据数的开方法则、特殊角的三角函数值及0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)将(x+2)2根据完全平方公式展开，将4(x−3)利用乘法分配律展开，合并同类项即可．本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键．21.(1)解方程：x2−2x−1=0．(2)解不等式组：{x−3(x−2)≤8 x−1<x+13．【答案】解：(1)a=1，b=−2，c=−1．b2−4ac=(−2)2−4×1×(−1)=8∴x=2±2√22∴x1=1+√2,x2=1−√2．(2)解不等式①得：x≥−1，解不等式②得：x<2，所以不等式组的解集为−1≤x<2．【解析】(1)确定a、b、c的值，判断△的值，最后根据求根公式求解；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元二次方程和解一元一次不等式组得基本能力，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF，求证：BE=DF．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，又已知∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=DF．【解析】先由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加上已知∠BAE=∠DCF可推出△ABE≌△DCF，得证．此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．23.有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字−1，4，−5的小球.小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．(1)用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；(2)求n的值是整数的概率．m【答案】解：(1)用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下：∴共有12种等可能的情况；(2)由树状图可知，nm 所有可能的值分别为：32,−3,32,−12,−3,−12,1,−2,1,−13,−2,−13，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中nm的值是整数的情况有6种．所以nm 的值是整数的概率P=612=12(10分)．【解析】此题实际需要三步完成，所以采用树状图法比较简单.要注意不重不漏的表示出所有可能情况.列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图(如图)，请你结合图中的信息解答下列问题：(1)求被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【答案】解：(1)被调查的学生人数为：12÷20%=60(人)；(2)喜欢艺体类的学生数为：60−24−12−16=8(人)，如图所示：=480(人)．(3)全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×2460【解析】(1)根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数；(2)用总人数减去文学类、科普类和其他的人数，求出艺体的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用到的知识点是频数、频率与总数之间的关系和用样本估计总体，关键是根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数．25.如图，已知在△ABC中，∠A=90∘．(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)．(2)在(1)的条件下，若∠B=45∘，AB=1，⊙P切BC于点D，求劣弧AD⏜的长．【答案】解：(1)作法：作∠ABC的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，AP为半径作圆．证明：过P作PD⊥BC于D，∵∠BAC=90∘，∴⊙P与AB相切，∵BP平分∠ABC，∴AP=PD，∵⊙P的半径是PA，∴PD也是⊙P的半径，即⊙P与BC也相切；(2)如图，∵⊙P与AB，BC两边都相切，∴∠BAP=∠BDP=90∘，∵∠ABC=45∘，∴∠APD=360∘−90∘−90∘−45∘=135∘，∴∠DPC=45∘，∴△DPC是等腰直角三角形，∴DP=DC，在Rt△ABC中，AB=AC=1，∴CB=√2，∵BP=BP，AP=PD，∴Rt△ABP≌Rt△DBP，∴BD=AB=1，∴CD=PD=AP=√2−1，∴劣弧AD⏜的长=135π×(√2−1)180=3√2−34π.【解析】(1)作∠ABC的平分线，与AC的交点就是圆心P，此时⊙P与AB，BC两边都相切；如图，作BC的垂线PD，证明PD和半径相等即可，根据角平分线的性质可得：PA=PD．(2)要想求劣弧AD⏜的长，根据弧长公式需求圆心角∠APD的半径AP的长，利用四边形的内角和求∠APD=135∘，再利用勾股定理和等腰三角形的性质求出AP=PD=DC=√2−1，代入公式可求弧长．本题考查了切线的判定、圆的作图以及弧长的计算，首先掌握切线的判定方法：①无交点，作垂线段，证半径；②有交点，作半径，证垂直；本题利用了第①种判定方法；并熟练掌握弧长计算公式：l=nπR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．26.周六上午，小红到少年宫参加9点整开始的舞蹈表演，小红8点整从家步行出发，计划提前20min到达，小红步行了900m后发现一件道具忘在家里桌上，她立刻以原来速度的1.5倍沿原路返回，8点25分到达家中．(1)求小红原来的步行速度．(2)小红为确保不迟于8点40分到达少年官，她拿到道具后.以12km/ℎ的速度匀速骑自行车立即按原线路赶往少年宫，问小红在家最多只能耽搁多少时间？【答案】解：(1)设小红原来的步行速度为xm/min，则提速后的速度为1.5xm/min，根据题意得：900x +9001.5x=25，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的根．答：小红原来的步行速度为60m/min．(2)小红家到少年宫的距离为60×40=2400(m)，小红骑车到达少年宫所需时间为2400÷12000=12(min)，小红在家最多能耽搁的时间为40−25−12=3(min)．答：小红在家最多只能耽搁3min．【解析】(1)设小红原来的步行速度为xm/min，则提速后的速度为1.5xm/min，根据时间=路程÷速度结合往返共用25min，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；(2)根据路程=速度×时间求出小红家到少年宫的距离，由时间=路程÷速度可求出小红骑车赶到少年宫所需时间，再结合不迟于8点40分到达少年官，即可求出小红在家最多耽搁的时间．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)根据时间=路程÷速度结合往返共用25min，列出关于x的分式方程；(2)根据数量关系列式计算．27.如图1，B、D分别是x轴和y轴的正半轴上的点，AD//x轴，AB//y轴(AD>AB)，点P从C点出发，以3cm/s的速度沿C−D−A−B匀速运动，运动到B点时终止；点Q从B点出发，以2cm/s的速度，沿B−C−D匀速运动，运动到D点时终止.P、Q两点同时出发，设运动的时间为t(s)，△PCQ的面积为S(cm2)，S与t之间的函数关系由图2中的曲线段OE，线段EF、FG 表示．(1)求A、D点的坐标；(2)求图2中线段FG的函数关系式；(3)是否存在这样的时间t，使得△PCQ为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)设AD =BC =a ，由图象可知CD =AB =3，点Q 到达点C 时，点P 到达点A ， ∴a 2=a+33， ∴a =6，∴点A 坐标(6,3)，点D 坐标(0,3)．(2)当点Q 在CD 上，点P 在AB 上时，对应的函数图象是线段FG ， ∴S =12⋅PQ ⋅6=3PQ =3(2t −6)=6t −18(3≤t ≤4)． (3)①Q 在BC 上，P 在CD 上时，由CP =CQ 得6−2t =3t ，解得t =65(不合题意舍弃，65>1)， ②Q 在BC 上，P 在AD 上时，由CP =CQ 得6−2t =√32+(3t −3)2，整理得5t 2+6t −18=0，t =−3+3√115或−3−3√115(舍弃)． 由PQ =CQ ，如图1中，作PK⊥OB于K，则DP=OK=3t−3，KQ=6−2t−(3t−3)=9−5t，∴PQ=√PK2+KQ2=√32+(9−5t)2∴√32+(9−5t)2=6−2t，整理得7t2−22t+18=0，△<0，无解．当PC=PQ.如图2中，作PK⊥OB于K，则OK=KQ=DP，∴OQ=2DP，∴6−2t=2(3t−3)，解得t=3，2③Q在CD上，P在AB上时，由CP=PQ，如图3中，作PK⊥OD于K，则KQ=OK=PB，∴2PB=OQ，∴2(12−3t)=2t−6，解得t=154，综上所述t=32s或154s或−3+3√115s时，△PCQ为等腰三角形是等腰三角形．【解析】(1)由图象可知CD=3×1=3，设AD=BC=a，根据点Q到达点C时，点P到达点A，列出方程即可求出a．(2)当点Q在CD上，点P在AB上时，对应的函数图象是线段FG，由此即可解决问题．(3)分三种情形讨论：①Q在BC上，P在CD上时，列出方程即可，②Q在BC上，P在AD上时，由CP=CQ得6−2t=√32+(3t−3)2，整理得5t2+6t−18=0解方程即可；由PQ=CQ得√32+(9−5t)2=6−2t，整理得7t2−22t+18=0，△<0，无解.当PC=PQ得6−2t=2(3t−3)，解得t=32，③Q在CD上，P在AB上时，由CP=PQ列出方程即可．本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的大盘会选择等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．28.如图，矩形ABCD，AB=2，BC=10，点E为AD上一点，且AE=AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG.设点F的运动时间为t秒．(1)试说明：△ABG∽△EBF；(2)当点H落在直线CD上时，求t的值；(3)点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．【答案】(1)证明：如图1中，∵△ABE，△BGF都是等腰直角三角形，∴ABBE =BGBF=√22，∵∠ABE=∠GBF=45∘，∴∠ABG=∠EBF，∴△ABG∽△EBF．(2)解：如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N.设AM交BG于K．∵△GFH是等腰直角三角形，∴FG=FH，∠GNF=∠GFH=∠HMF=90∘，∴∠GFN+∠HFM=90∘，∠HFM+∠FHM=90∘，∴∠GFN=∠FHM，∴△GFN≌△FHM，∴GN=FM，FN=HM，∵△ABG∽△EBF，∴AGEF =ABBE=√22，∠AGB=∠EFB，∵∠AKG=∠BKF，∴∠GAN=∠KBF=45∘，∵EF=t，∴AG =√22t ， ∴AN =GN =FM =12t ，∴AM =2+32t ，HM =FN =2+12t ， ∴H(2+32t,4+12t)，当点H 在直线CD 上时，2+32t =10，解得t =163．(3)由(2)可知H(2+32t,4+12t)，令x =2+32t ，y =4+12t ，消去t 得到y =13x +103． ∴点H 在直线y =13x +103上运动，如图，作CH 垂直直线y =13x +103垂足为H ．根据垂线段最短可知，此时CH 的长最小，易知直线CH 的解析式为y =−3x +30，由{y =−3x +30y =13x +103，解得{y =6x=8， ∴H(8,6)，∵C(10,0)，∴CH =√22+62=2√10，∴HC 最小值是2√10．【解析】(1)根据两边成比例夹角相等即可证明两三角形相似；(2)如图构建如图平面直角坐标系，作HM ⊥AD 于M ，GN ⊥AD 于N.设AM 交BG 于K.首先证明△GFN≌△FHM，想办法求出点H的坐标，构建方程即可解决问题；(3)由(2)可知H(2+32t,4+12t)，令x=2+32t，y=4+12t，消去t得到y=13x+103.推出点H在直线y=13x+103上运动，根据垂线段最短即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的性质、新三角形的判定和性质、一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2019学年江苏省无锡市九年级中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省无锡市九年级中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. －5的倒数是（）A．5 B．－5 C． D．2. 下列运算正确的是（）A． B． C． D．3. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．4. 一组数据2，7，6，3，4， 7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和55. 反比例函数和正比例函数的图象如图所示．由此可以得到方程的实数根为（）A．x﹦1 B．x﹦2 C．， D．，6. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3， B．2， C．3，2 D．2，37. 如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积（）A．3 B． C．4 D．8. 如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A．∠1+∠6﹦∠2 B．∠4+∠5﹦∠2C．∠1+∠3+∠6﹦180° D．∠1+∠5+∠4﹦180°9. 根据下列表格中的对应值，•判断方程（，a，b，c为常数）的根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．1或210. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（）A． B． C． D．二、填空题11. 分解因式：﹦．12. 用科学记数法表示0.000031的结果是．13. 写出的一个同类二次根式．14. 若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为．15. 某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是．16. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝50°，则∠OAB＝．17. 已知A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图像上运动，则这个函数解析式为__________________．18. 如图，抛物线与x轴交于O、A两点．半径为1的动圆⊙P，圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆⊙Q，圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P、Q两点重合时同时停止运动．设点P的横坐标为t．若⊙P与⊙Q相离，则t的取值范围是．三、解答题19. （本题8分）计算：（1）；（2）20. （本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．21. （本题满分6分）如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且 BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．22. （本题8分）某校八年级所有学生参加2013年初中生物竞赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～19分；D级：15分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所占的百分比是 _______ ；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 _______ ；（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共约为 ______ 人．23. （本题满分8分）甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．（1）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．24. （本题满分8分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断线段AB与AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．25. （本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC 交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．26. （本题满分10分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？27. （本题满分8分）动手实验：利用矩形纸片（图1）剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图（2）无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形）；（1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？（2）在（1）的前提下，当矩形的长为2时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率？（矩形纸片的利用率=无盖正六棱柱的表面积/矩形纸片的面积）28. （本题10分）如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s（cm2）与t（s）之间函数关系的部分图像由图2中的曲线段OE与线段EF给出．（1）点Q运动的速度为 cm/s，a﹦ cm2；（2）若BC﹦3cm，① 求t＞3时S的函数关系式；② 在图（2）中画出①中相应的函数图像．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
2019年江苏省无锡市中考数学模拟试卷(一)解析版
2019年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列运算正确的是（ ）A. (x 3)4=x 7B. (−x)2⋅x 3=x 5C. (−x)4÷x =−x 3D. x +x 2=x 32. 若式子√a −3在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A. a >3B. a ≥3C. a <3D. a ≤3 3. 下列不等式变形正确的是（ ）A. 由 a >b ，得 a −2<b −2B. 由 a >b ，得|a|>|b|C. 由 a >b ，得−2a <−2bD. 由 a >b ，得 a 2>b 2 4. 已知点A （m 2-2，5m +4）在第一象限角平分线上，则m 的值为 （ ）A. 6B. −1C. 2或3D. −1或65. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P 的坐标为（ ）A. (−4,−3)B. (−3,−4)C. (−3,−3)D. (−4,−4)6. 使得关于x 的不等式组{−2x +1≥4m −1x>m−2有解，且使分式方程1x−2−m−x 2−x=2有非负整数解的所有的m的和是（ ）A. −1B. 2C. −7D. 07. 若α，β是一元二次方程3x 2+2x -9=0的两根，则βα+αβ的值是（ ）A. 427B. −427C. −5827D. 58278. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y =kx（k ≠0）在第一象限的图象经过点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，23），过点E 作直线l ∥BD 交y 轴于点F ，则点F 的坐标是（ ）A. (0,−73) B. (0,−83) C. (0,−3)D. (0,−103)9. 如图，半径为R 的⊙O 的弦AC =BD ，AC 、BD 交于E ，F 为BC⏜上一点，连AF 、BF 、AB 、AD ，下列结论：①AE =BE ；②若AC ⊥BD ，则AD =√2R ；③在②的条件下，若CF⏜=CD ⏜，AB =√2，则BF +CE =1．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③10. 已知△ABC 中，∠ABC =45°，AB =7√2，BC =17，以AC 为斜边在△ABC外作等腰Rt △ACD ，连接BD ，则BD 的长为（ ） A. 25 √2B. 17√74C. 25√22D. 17√72二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 用四舍五入法对437540取近似数，精确到千位为______（用科学记数法表示）12. 已知线段a =4cm ，线段b =7cm ，线段c 是线段a ，b 的比例中项，则线段c =______． 13. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要使△ABP ∽△ACB ，添加一个条件______．14. 将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______．15. 有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上，连接DH ，如果BC =12，BF =3．则tan ∠HDG 的值为______． 16. 已知二次函数y =ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而减小，且-4≤x ≤1时，y的最大值为7，则a 的值为______．17. 如图，等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，D 为BC 的中点．将△ABC 折叠，使A 点与点D 重合．若EF 为折痕，则sin ∠BED 的值为______，DEDF 的值为______．18. 图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）．将三角尺移向直径为4cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′恰好与⊙O 相切（如图2）．则边B ′C ′的长______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 19. 计算：（1）tan30°-（-2）2-|2-√3|． （2）（2x -1）2+（x -2）（x +2）． 20. （1）解方程：1x−3=2+x3−x（2）解不等式组：{x −3(x −2)≤41+2x 3＞x −1．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）21. 已知：如图，在平行四边形ABCD 和矩形ABEF 中，AC 与DF 相交于点G ．（1）试说明DF =CE ；（2）若AC =BF =DF ，求∠ACE 的度数．22. 母亲节到了，小明准备为妈妈煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个牛肉馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、牛肉馅、花生馅的大汤圆，求妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）；（2）若花生馅的大汤圆的个数为n 个（n ≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率是______（请用含n 的式子直接写出结果）23. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC ．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．） （1）△ABC 是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）； （2）若P 、Q 分别为线段AB 、BC 上的动点，当PC +PQ 取得最小值时， ①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC 、PQ ．（请保留作图痕迹．） ②直接写出PC +PQ 的最小值：______．24. 如图1，△ABC 内接于⊙O ，AC 是直径，点D 是AC 延长线上一点，且∠DBC =∠BAC ，tan ∠BAC =12．（1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）求DCAC 的值；（3）如图2，过点B作BG⊥AC交AC于点F，交⊙O于点G，BC、AG的延长线交于点E，⊙O的半径为6，求BE的长．25.某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆，调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一．（注：总使用次数=每辆平均使用次数×车辆数）（1）求第3周该区域内各类共享单车的数量；（2）求m的值．26.已知：如图，一次函数y=-2x与二次函数y=ax2+2ax+c的图象交于A、B两点（点A在点B的右侧），与其对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D，点C与点D关于x轴对称，且△ACD的面积等于2．①求二次函数的解析式；②在该二次函数图象的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似．27.如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作AC⏜、CB⏜、BA⏜，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点I为对称轴的交点．（1）如图2，将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A与端点N重合，则线段MN的长为______；（2）如图3，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；（3）如图4，将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合，⊙O的半径为3，将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动，当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为______（请用含n的式子表示）28.如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、（x3）4=x12，故本选项错误；B、（-x）2•x3=x2•x3=x5，故本选项正确；C、（-x）4÷x=x4÷x=x3，故本选项正确；D、x+x2不能合并，故本选项错误．故选：B．利用幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项．注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：由题意得，a-3≥0，解得a≥3．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】C【解析】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a-2＞b-2，故本选项错误；B、当a＞b＞0时，不等式|a|＞|b|成立，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以-2，不等式的符号方向改变，即-2a＜-2b成立，故本选项正确；D、当a＞b＞0时，不等式a2＞b2成立，故本选项错误；故选：C．根据不等式的性质进行分析判断．考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】A【解析】解：∵点A（m2-2，5m+4）在第一象限角平分线上，∴m2-2=5m+4，∴m2-5m-6=0，解得m1=-1，m2=6，当m=-1时，m2-2=-1，点A（-1，-1）在第三象限，不符合题意，所以，m的值为6．故选：A．根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断．本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键，易错点在于要注意对求出的解进行判断．5.【答案】A【解析】解：如图，点P的坐标为（-4，-3）．故选：A．延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．6.【答案】C【解析】解：∵关于x的不等式组有解，∴1-2m＞m-2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=-5，-2，∴-5-2=-7，故选：C．根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴+====-．故选：C．根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入+=中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n ，），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m ，），∴k=2•m=（2+m），解得m=1，∴A（1，2），E（3，），∴B（1，0），D（3，2），设直线BD的解析式为y=ax+b，把B（1，0），D（3，2）代入得，解得，∵过点E作直线l∥BD交y轴于点F，∴设直线l的解析式为y=x+q，把E（3，）代入得3+q=，解得q=-，∴直线l的解析式为y=x-当x=0时，y=-，∴点F的坐标为（0，-），故选：A．由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m=（2+m），解得m=1，则A（1，2），B（1，0），D（3，2），E（3，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式，再根据平行线的性质和E的坐标求得直线l的解析式，求x=0时对应函数的值，从而得到点F的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．9.【答案】D【解析】解：①∵弦AC=BD，∴=，∴=，∴∠ABD=∠BAC，∴AE=BE；②连接OA，OD，∵AC⊥BD，AE=BE，∴∠ABE=∠BAE=45°，∴∠AOD=2∠ABE=90°，∵OA=OD，∴AD=R；③设AF与BD相交于点G，连接CG，∵=，∴∠FAC=∠DAC，∵AC⊥BD，∵在△AGE和△ADE中，，∴△AGE≌△ADE（ASA），∴AG=AD，EG=DE，∴∠AGD=∠ADG，∵∠BGF=∠AGD，∠F=∠ADG，∴∠BGF=∠F，∴BG=BF，∵AC=BD，AE=BE，∴DE=CE，∴EG=CE，∴BE=BG+EG=BF+CE，∵AB=，∴BE=AB•cos45°=1，∴BF+CE=1．故其中正确的是：①②③．故选：D．①由弦AC=BD ，可得=，继而可得=，然后由圆周角定理，证得∠ABD=∠BAC，即可判定AE=BE；②连接OA，OD，由AE=BE，AC⊥BD，可求得∠ABD=45°，继而可得△AOD是等腰直角三角形，则可求得AD=R；③设AF与BD相交于点G，连接CG，易证得△BGF是等腰三角形，CE=DE=EG，继而求得答案．此题考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等腰直角三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10.【答案】C【解析】解：以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接CE．∵△ADC是等腰Rt△，∴，∠EAB=∠DAC=45°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠DAB．∴△EAC∽△BAD．∴．作EF⊥BC，交BC延长线于F点，∴△EFB为等腰Rt△，EF=BF==7．∴EC==25．∴BD=EC=．故选：C．以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接CE，证明△EAC∽△BAD，得到BD与EC数量关系，作EF⊥BC，交BC延长线于F点，在Rt△EFC中利用勾股定理求出EC长，则可求BC长．本题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判断和性质，正确作出辅助线是解题的关键．11.【答案】4.38×105【解析】解：用四舍五入法对437540取近似数，精确到千位为4.38×105．故答案为：4.38×105．一个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．本题主要考查了科学记数法与精确度，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数；一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．12.【答案】2√7【解析】解：∵线段c是线段a，b的比例中项，∴c2=ab，∵a=4cm，b=7cm，c＞0，∴c=2（cm），故答案为2．根据比例中项的定义，构建方程即可解决问题．∵本题考查比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC【解析】解：在△ABP和△ACB中，∵∠A=∠A，∴当∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或=即AB2=AP•AC时，△ABP∽△ACB，故答案为∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC．根据相似三角形的判定方法，即可解决问题．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是记住相似三角形的判定方法，属于基础题中考常考题型．14.【答案】2√2cm【解析】解：作OC⊥AB于C，如图，∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，∴OC等于半径的一半，即OA=2OC，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，弧AB的长==2π，设圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr=2π，解得r=1，∴这个圆锥的高==2（cm）．故答案为：2cm．作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA=2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAC=30°，则∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，则利用弧长公式可计算出弧AB的长=2π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.【答案】13【解析】解：∵在正方形ABCD，正方形EFGH中，∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，∴BC=CD，GH=EF=FG．又∵点F在BC上，点G在FD上，∴∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°，∴∠EFB=∠FDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△EBF∽△FCD；∵BF=3，BC=CD=12，∴CF=9，DF===15，∵△EBF∽△FCD，∴=，∴BE===，∴GH=FG=EF==，∴DG=DF-FG=15-=，∴tan∠HDG===．故答案为：．根据正方形的性质可得∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，BC=CD，GH=EF=FG，然后求出∠EFB=∠FDC，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，求出CF，再利用勾股定理列式求出DF，然后根据相似三角形对应边成比例求出BE，再根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质以及相似三角形的判定方法是解题的关键．16.【答案】-1【解析】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3=a（x+1）2+3a2-a+3，∴该函数的对称轴为直线x=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，∴a＜0，当x=-1时，y=7，∴7=a（x+1）2+3a2-a+3，解得，a1=-1，a2=（舍去），故答案为：-1．根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，可以判断a的正负，得到关于a的方程，从而可以求得a的值．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】352√23【解析】解：设Rt△ABC的直角边AC=a，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∵△DEF是△AEF沿EF 折叠而成，∴∠A=∠FDE=∠B=45°，∵∠2+∠B=∠1+∠FDE，∠FDE=∠B=45°∴∠1=∠2，∵D是BC的中点，∴CD=，设CF=x，则AF=DF=a-x，在Rt △CDF 中，由勾股定理得，DF2=CF2+CD2，即（a-x）2=x2+（）2，解得x=，∴DF=a-x=a-=，∴sin ∠1===，∴sin∠2=，即sin∠BED的值为；过D作DG⊥AB，∵BD=，∠B=45°，∴DG=BD•sin∠B=×=，∵∠2=∠1，∠C=∠DGE，∴△EDG∽△DFC，∴===．故答案为：，．先设Rt△ABC的直角边AC=a，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠A=∠B=45°，再根据图形折叠的性质可知∠A=∠EDF=45°，由三角形外角的性质可知∠1+∠EDF=∠B+∠2，可求出∠1=∠2，在直角三角形CDF中设CF=x，利用勾股定理即可求解；过D作DG⊥AB，在Rt△BDG中利用勾股定理可求出DG的长，再用相似三角形的判定定理可求出△EDG∽△DFC，由相似三角形的对应边成比例即可求解．本题考查的是图形翻折变换的性质、锐角三角函数的定义、全等三角形的判定与性质及勾股定理，涉及面较广，难度适中．18.【答案】（3+√3）cm【解析】解：过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，∵AC∥A′C′，∴AC⊥OD，∵A′C′与⊙O相切，AB为圆O的直径，且AB=4cm，∴OD=OA=OB=AB=×4cm=2cm，在Rt△AOE中，∠A=30°，∴OE=OA=×2cm=1cm，∴DE=OD-OE=2cm-1cm=1cm，则三角尺的宽为1cm，∵在Rt△ACB中，AB=4cm，∠BAC=30°，∴BC=AB=2cm，AC=BC=2cm，设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作AH⊥A′B′于H，则有∠AMH=30°，AH=1cm，得到AM=2AH=2cm，∴MN=AM+AC+CN=（3+2）cm，在Rt△MB′N中，∵∠B′MN=30°，∴B′N=MN×tan30°=（3+2）×=（+2）cm，则B′C′=B′N+NC′=（3+）cm，故答案为：（3+）cm．过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，由AC与A′C′，根据与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂直，得到OD与AC垂直，可得DE为三角尺的宽，由A′C′与圆O相切，根据切线的性质得到OD为圆的半径，根据直径AB的长，求出半径OA，OB及OD的长，在直角三角形AOE中，根据∠A=30°，利用直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得出OE等于OA的一半，由OA的长求出OE的长，再由OD-OE求出DE的长，即三角尺的宽为1，设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作AH⊥A′B′于H，则有∠AMH=30°，AH=1，得到AM=2AH=2，可计算出MN，在Rt△MB′N中利用含30°的直角三角形三边的关系得到B′N长，即可得出答案．本题考查了切线的性质，含30°直角三角形的性质，以及平行线的性质，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=√33-4-2+√3=4√33-6；（2）原式=4x2-4x+1+（x2-4）=4x2-4x+1+x2-4=5x2-4x-3．【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去分母得：1=2x-6-x，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解；（2）{x−3(x−2)≤4①1+2x3＞x−1②，由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，又∵四边形ABEF是矩形，∴AB=EF，AB∥EF，∴DC=EF，DC∥EF，∴四边形DCEF是平行四边形，∴DF=CE；（2）解：如图，连接AE，∵四边形ABEF是矩形，∴BF=AE，又∵AC=BF=DF，∴AC=AE=CE，∴△AEC是等边三角形，∴∠ACE=60°．【解析】（1）根据平行四边形对边平行且相等可得AB=DC，AB∥DC，矩形的对边平行且相等可得AB=EF，AB∥EF，从而得到DC=EF，DC∥EF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形DCEF是平行四边形，然后根据平行四边形对边相等证明即可；（2）连接AE，根据矩形的对角线相等可得BF=AE，然后求出AC=AE=CE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°解答．本题考查了矩形的性质，平行四边形判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法并准确识图是解题的关键．22.【答案】n(n−1)(n+2)(n+1)【解析】解：（1）画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的结果数为2，所以妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率==；（2）若花生馅的大汤圆的个数为n 个（n≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率=．故答案为．（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的结果数，然后根据概率公式求解；（2）若花生馅的大汤圆的个数为n个（n≥2），则共有（n+2）（n+1）种可能的结果数，其中妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的结果数为n（n-1），然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】直角85√5【解析】解：（1）结论：直角三角形；理由：∵AC=，BC=2，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，故答案为直角．（2）①线段PC、PQ如图所示；②设AB交CC′于O．由△AOC∽△CQC′，可得=，∴C′Q=．∴PC+PQ的最小值=C′Q=．故答案为．（1）利用勾股定理的逆定理判断即可；（2）①作点C关于AB的对称点C′，作C′Q⊥BC于Q，交AB于P，此时PC+PQ的值最小；②利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；本题考查作图与应用与设计，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：如图1中，连接OB．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∵OB=OA=OC，∴∠A=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∵∠A=∠DBC，∠A+∠BCA=90°，∴∠DBC+∠OBC=90°，∴∠OBD=90°，即OB⊥BD，∴DB是⊙O的切线．（2）解：∵∠D=∠D，∠DBC=∠A，∴△DBC∽△DAB，∴DB AD =DCBD=BCAB，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=BCAB =1 2，∴BD AD =DCBD=12，设CD=a，则BD=2a，AD=4a，AC=3a，∴CD AC =1 3．（3）解：如图2中，连接CG．在Rt△ABC中，∵AC=12，BC：AB=1：2，∴BC=125√5，AB=245√5，∵AC⊥BG，∴BF=FG，∴AB=AG=245√5，BC=CG，∵∠E=∠E，∠ECG=∠EAB，∴△ECG∽△EAB，∴EC AE =EGEB=CGAB=12，设EC=y，则AE=2y，EG=2y-245√5，EB=y+125√5，∵BE=2EG，∴y+125√5=2（2y-245√5），∴y=4√5，∴EB=4√5+125√5=325√5．【解析】（1）连接OB．欲证明BD是切线，只要证明DB⊥OB即可；（2）由△DBC∽△DAB，推出==，在Rt△ABC中，由tan∠BAC==，推出= =，设CD=a，则BD=2a，AD=4a，AC=3a，由此即可解决问题；（3）如图2中，连接CG．由△ECG∽△EAB，推出===，设EC=y，则AE=2y，EG=2y-，EB=y+，由此想办法列出方程即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）依题意得：1000（1+10%）+100=1200（辆）；答：第3周该区域内各类共享单车的数量是1200辆；（2）设第一周所有单车平均使用次数是a，由题意得：2.5a×（1+m）2×100=a×（1+m）×1200×14，解得m=0.2，即m的值为20%．【解析】（1）第2周共享单车的数量：1000（1+10%），第3周=第2周+100；（2）设第一周所有单车平均使用次数是a，根据“第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一”列出方程并解答．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26.【答案】解：（1）∵y=ax2+2ax+c=a（x+1）2+c-a，∴它的对称轴为x=-1．又∵一次函数y=-2x与对称轴交于点C，∴y=2．∴C点的坐标为（-1，2）．（2）①∵点C与点D关于x轴对称，∴点D的坐标为（-1，-2）．∴CD=4，∵△ACD的面积等于2．∴点A到CD的距离为1，C点与原点重合，点A的坐标为（0，0）．设二次函数为y=a（x+1）2-2过点A，则a=2，∴y=2x2+4x．②设P（-1，t）．交点B的坐标为（-3，6），D（-1，-2），C（-1，2），A（0，0），则BC=2√5，PC=t-2，CD=4，AD=√5，①当△PBC∽△CAD时，BCAD =PCCD，即2√5√5=t−24，解得t=10，故点P的坐标为（-1，10），②当△PBC∽△ACD时，BCCD =PCAD，即2√54=t−2√5，解得t=92，故点P的坐标为（-1，92），综上所述，点P的坐标为（-1，10），（-1，92）．【解析】（1）把抛物线对称轴方程x=-1代入直线方程，求得相应的纵坐标，易得点C的坐标；（2）①根据点的坐标的对称性易得抛物线顶点坐标D（-1，-2），故CD=4，结合三角形的面积公式可以求得点A的坐标，将点A的坐标分别代入抛物线解析式为y=a（x+1）2-2，利用待定系数法求得抛物线的解析式即可；②需要分类讨论：△PBD∽△CAD、△PBD∽△ACD．本题考查了二次函数综合题，涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质，有关于动点问题，需要分类讨论，以防漏解．27.【答案】3π 2√3nπ【解析】解：（1）∵等边△ABC的边长为3，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，，∴===π，∴线段MN的长为=3π，故答案为：3π；（2）如图1，∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF，∴∠BAG=120°，∴S扇形BAG==3π，∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；（3）如图2，连接BI并延长交AC于D，∵I是△ABC的重心也是内心，∴∠DAI=30°，AD=AC=，∴OI=AI==，∴当它第1次回到起始位置时，点I所经过的路径相当于以A为圆心，AI为半径的圆周，∴当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为n•2π•=2nπ，故答案为2nπ．（1）先求出的弧长，继而得出莱洛三角形的周长为3π，即可得出结论；（2）先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可；（3）先判断出莱洛三角形的一个顶点和O重合旋转一周点I的路径，再用圆的周长公式即可得出．此题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解（1）的关键是求出的弧长，解（2）的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形，解（3）的关键是得出点I第一次回到起点时，I的路径，是一道中等难度的题目．28.【答案】解：（1）如图1，∵在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC =√AB 2−BC 2=4cm，当点A′落在边BC上时，由题意得，四边形APA′D为平行四边形，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△APD∽△ABC，∵AP=5x，∴A′P=AD=4x，PC=4-5x，∵∠A′PD=∠ADP，∴A′P∥AB，∴△A′PC∽△ABC，∴PC AC =A′PAB，即4−5x4=4x5，解得：x=2041，∴当点A′落在边BC上时，x=2041；（2）当A′B=BC时，（5-8x）2+（3x）2=32，解得：x=40±12√373．∵x≤45，∴x=40−12√373；当A′B=A′C时，x=58．（3）Ⅰ、当A′B′⊥AB时，如图6，∴DH=PA'=AD，HE=B′Q=EB，∵AB=2AD+2EB=2×4x+2×3x=5，∴x=514，∴A′B′=QE-PD=x=514；Ⅱ、当A′B′⊥BC时，如图7，∴B′E=5x，DE=5-7x，∴cos B=5x5−7x =35，∴x=1546，∴A′B′=B′D-A′D=2546；Ⅲ、当A′B′⊥AC时，如图8，由（1）有，x=2041，∴A′B′=PA′sin A=1241；当A′B′⊥AB时，x=514，A′B′=514；当A′B′⊥BC时，x=1546，A′B′=2546；当A′B′⊥AC时，x=2053，A′B′=2553．【解析】（1）根据勾股定理求出AC，证明△APD∽△ABC，△A′PC∽△ABC，根据相似三角形的性质计算；（2）分A′B=BC、A′B=A′C两种情况，根据等腰三角形的性质解答；（3）根据题意画出图形，根据锐角三角函数的概念计算．此题是几何变换综合题，主要考查了锐角三角函数的意义，分类讨论，解本题的关键是要分类要分准，难点是分类．。
2019年江苏省无锡市中考数学一模试题附解析
2019年江苏省无锡市中考数学一模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面几何体的俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．反比例函数的图象在第一象限内经过点A ，过点A 分别向x 轴，y 轴引垂线，垂足分别为P Q ，，已知四边形APOQ 的面积为4，那么这个反比例函数的解析式为（ ）A ．4y x =B ．4x y =C ．4y x =D ．2y x= 3．在美丽的南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形，能够铺满地面的地板砖的种数有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种4．某地区A 医院获得2008年10月在该院出生的20名初生婴儿的体重数据．现在要了解这20名初生婴儿的体重分布情况，需考察哪一个特征数（ ）A.极差B.平均数C.方差D.频数5．化简1(1)1a a −−−的结果为（ ） A ．1a − B ．1a − C ．1a −−D ． 1a −−6．如果等腰三角形的一个外角等于100°，那么它的顶角等于（ ）A ．100°B ．80°C ．80°或40°D ．80°或20°7．代数式1m −的值大于一 1，又不大于 3，则m 的取值范围是（ ）A ．13m −<≤B ．31m −≤<C ．22m −≤<D ．22m −<≤ 8．能够刻画一组数据离散程度的统计量是（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 9．下列各组数中①⎩⎨⎧==22y x ；②⎩⎨⎧==12y x ；③⎩⎨⎧−==22y x ；④⎩⎨⎧==61y x ，是方程104=+y x 的解的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组10．如果2(1)()23x x a x x −+=+−，那么 a 的值是（ ）A ．3B ．-2C ．2D ．3 11．若一个长方形的周长为 40cm ，一边长为l cm ，则这个长方形的面积是（ ） A ．(40)l l − cm 2 B ．1(40)2l l − cm 2 C ．(402)l l − cm 2 D ． (20)l l − cm 212．给出下述几种说法，其中正确的说法有（ ）①763万精确到万位；②1．2亿精确到0．1；③8067保留2个有效数字的近似值是8．1 ×103；④22．20精确到0．01．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题将一直径为17cm 的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm 3．解答题14．已知正三角形的周长是 6，则它的面积为 .15．在如图所示的4×4的方格中，每格小方格的边长都为1.在所有以格点为端点的线段中，线段长度共有 种不同的取值.解答题16．菱形的面积为24 cm 2，一对角线长为6 cm ，则这个菱形的边长为 ．17．求下列各式中的m 的值：(1）1216m =，则m= ； (2）3327m =，则m= ；(3）(3)1m π−=，则m= ．(4）0.000l 10m −=−，则m= ．18．如图所示，点E ，F 在△ABC 的BC 边上，点D 在BA 的延长线上，则∠DAC= + ，∠AFC=∠B+ =∠AEF+ ．19．直角三角形的两个锐角的平分线AD ，BE 交于点0，则∠AOB= ．三、解答题20．用小正方体木块搭一个几何体，使得它的主视图、俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小正方体木块?最多需要多少个小正方体?21．小明正在操场上放风筝(如图所示)，风筝线拉出长度为200m，风筝线与水平地面所成的角度为62°，他的风筝飞得有多高？ (精确到lm)22．某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份的营业额比二月份增加10％，五月份的营业额达到633．6万元．求三月份到五月份营业额的平均月增长率．23．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的的哪一种集中趋势的特征数．24．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥放置在圆柱上底面的正中间)摆在讲桌上，请画出这个几何体的三视图.25． 请你先将分式2211x x x x x −−−+化简. 再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值.26．计算：(1）25xy 3÷（－5y ） (2）（2a 3b 4）2÷（－3a 2b 5）(3）5a 2b ÷（－13ab ）·（2ab 2） (4）（2x －y ）6÷（y －2x ）427． 用简便方法计算：(1)10.39.7⨯；(2)2347349348⨯−28．已知方程4316a b +=．(1)用关于a 的代数式表示b ；(2)写出方程的三个解；(3)求方程的非负整数解.29．计算：（1）222468a a a a −++− （2） 3(m －2n)－2(－2n+3m)30．图，旋转方格纸中的图形，使点0是它的旋转中心，顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．D5．C6．D7．C8．D9．B10．D11．D12．A二、填空题13．14．15．1416．5cm17．(1)-4 ；(2)1；(3)0；(4)-418．∠B ，∠C ，∠BAF ，∠EAF19．135°三、解答题20．这样的几何体不唯一，它最少需要l0个小正方体木块，最多需要l6个小正方体木块，其中，从下数第一层7块，第二层至少2块，至多6块，第三层至少1块，至多3块． 21．如图，Rt △ABC 中，00sin 62200sin 62177BC AB =⋅=⋅≈(m)22．20%23．甲使用了众数，乙使用了平均数，丙使用了中位数24．略25．22x −(代入0,1x ≠−的数都可以)26．（1）-5xy 2；(2) 3434b a −；（3）2230b a −；（4）2244y xy x +−． 27．(1)原式=(100.3)(100.3)99.91=+−=；(2)原式=2(3481)(3481)3481−+−=− 28． (1)41633b a =−+；(2)40x y =⎧⎨=⎩，543x y =⎧⎪⎨=−⎪⎩，683x y =⎧⎪⎨=−⎪⎩，…，(3)14x y =⎧⎨=⎩，40x y =⎧⎨=⎩ 29．（1）244a a −；（2）-3m-2n 30．略。
2019年江苏省无锡市中考数学一模试卷附解析
2019年江苏省无锡市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，点A 在⊙O 上，下列条件不能说明 PA 是⊙O 的切线的是（ ）A ．222OA PA OP +=B ． PA ⊥OAC ．∠P= 30°,∠0= 60°D ．OP=2QA2．若梯形的面积为28cm ，高为2cm ，则此梯形的中位线长是（ ） A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 3．以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，•一共可作平行四边形的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．若|1|1||x x −=+，则2(1)x −等于（ ）A ． 1x −B ．1x −C ．1D ．81 5．等腰三角形的顶角为 120，腰长为2cm ，则它的底边长为（ ）A ．3cmB ．334cmC ．2cmD ．32cm6．“高高兴兴上学来，开开心心回家去．”小王某天放学后，l7时从学校出发，回家途中离家的路程s （km ）与所走的时间t （min ）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（ ）A ．17 h15 minB ．17 h14 minC ．17 h12 minD ．17 h11 min7．足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．将如图所示图形旋转 180。
后，得到的图形是（）A．B．C． D．9．解方程组32(1)3211(2)x yx y−=⎧⎨+=⎩的最优解法是（）A．由①得32y x=−,再代人②B．由②得3112x y=−,再代人①C．由②一①，消去x D．由①×2+②，消去y10．下面给出的是一些产品的商标图案，从几何图形的角度看（不考虑文字和字母），既是轴对称图形又能旋转l80°后与原图重合的是（）11．如图所示，不能通过基本图形平移得到的是（）12．下列方程中，解是2x=的是（）A．2514x x=+B．1102x−=C．3(1)1x−= D．2x51−=13．多项式3223281624a b c a b ab c−+−分解因式时，应提取的公因式是（）A．24ab c−B．38ab−C．32ab D．3324a b c14．在 0.25，14−，13−，0，3，+4，-3 这几个数中，互为相反数的有（）A．0 对B．1 对C．2 对D． 3 对二、填空题15．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 (填上序号即可）.16．某日天气的最高气温是15℃，气温的极差为10℃，则该日的最低气温是 ℃. 17．将l00个数据分成8个组，如下表：组号l 2 3 4 b 6 7 8 频数 11 14 12 13 13 x 12 10则第6组的频数为 ．18．如果点(45)P −，和点()Q a b ，关于y 轴对称，则a 的值为 ．19．关于x 的不等式组2132x x x m +⎧>−⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是－7，则m 的取值范围是_____________．20．计算：①a ·a 3 = ；②(a 5 )2 ·a 3 = ．21．如图所示，已知AC 和BD 相交于0，A0=C0，∠A=∠C ，说出BO=D0的理由．解：∵AC 和BD 相交于0，∴∠AOB= ( )．在△AOB 和△COD 中，∠AOB= (已证)，= (已知)，∴△AOB ≌△COD( )．∴BO=D0( )．解答题22．如图，直线AB ，CD 相交于E ，EF ⊥AB ，则_______与∠3互为余角．23．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为 .24．某次数学测验，以 90 分为标准，老师公布的成绩为：小明+10 分，小刚 0分，小敏-2 分，则小明的实际得分为 分，小刚的实际得分为 分，小敏的实际得分为 分.三、解答题25．如图所示，某幢建筑物里，从 lOm 高的窗口 A 用水管向外喷出的水流呈抛物线状 (抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离OA 距离为 lm ，离地面403m ，则水流落地点离墙的距离 OB 为多少？26．某教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比，各校交论文的时 间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图(如图所示)，已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18，请同答下列问题：(1)本次活动共有多少篇论文参加评比?(2)哪组上交的论文数量最多?有多少篇?27．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知这样商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了较快赚得8000元利润，售价应是为多少?28． 阅读理解，回答问题.在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问题的一种方法：若0a b −>，则a b >； 0a b −=，则a b =；若0a b −<，则a b <.例如：在比较21m +与2m 的大小时，小东同学的解法是：∵2222(1)110m m m m +−=+−=>，∴221m m +>.请你参考小东同学的解法，解决如下问题：(1)已知a ，b 为实数，且1ab =，设111111a b M N a b a b =+=+++++，，试比较M ，N 的大小； (2)一天，小明爸爸的男同事来家做客，已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大5岁，爸爸 同事的年龄是小明年龄的 4倍，请你帮忙算一算，小明该称呼爸爸的这位同事为“叔叔”还是“大伯”？29． 先化简，后求值：()(2)(2)(2)x y x y x y x y +−−+−，其中3x =，4y =．30．将分式10(2)(1)(2)(1)(1)x x x x x +++−+约分，再讨论x 取哪些整数时，能使分式的值是正整数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．B4．B5．答案:D6．C7．B8．D9．C10．C11．D12．B13．B14．C二、填空题15．②16．517．1518．-419．-3＜m ≤-220．134,a a 21．∠COD ，对顶角相等，∠COD ，A0，C0，∠A ，∠C ，ASA ，全等三角形的对应边相等 22．∠123．10或5024．100,90,88三、解答题25．由已知得抛物线的顶点坐标(1，403)，设抛物线为240(1)3y a x =−+， 把点 A(0，10)代入得240(01)103a −+=，∴103a =−，∴21040(1)33y x =−−+令21040(1)33y x =−−+得2(1)4x −=，解得 x l = 3，x 2=-1(舍去)，即 OB=3m 26．(1)120篇；(2)第四组，36篇；(3)第六组 27．60．28．(1)M=N (2)设小明的年龄x 岁，则254x x +−2(2)10x =−+>，∴小明称呼爸爸的这位同事为“叔叔”29．223x xy y ++，6930．101x −，当 x=2或3 或6或 11。
江苏省无锡市丁蜀学区2019届九年级上学期第一次课堂检测数学试题(无答案)
丁蜀学区2018-2019学年第一学期第一次阶段性测试初三数学一、选择题1、下列方程为一元二次方程的是( )A. 20x -=B. 223x x -- C. 2410x x --= D. 10xy += 2、一元二次方程032=+x x 的解是（ ）A. x=-3B.3,021==x xC.3,021-==x xD.x=3 3、若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为－1，则a 的值为( ) A. －2 B.2 C.4 D. －3 4、一元二次方程014-42=+x x 的根的情况是（ ）A. 没有实数根B.只有一个实数根 c. 有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5、若关于x 的方程220x x a ++=没有实数根，则a 的取值范围是( ) A. 1a < B. 1a >C. 1a ≤D. 1a ≥ 6、设是方程的一个实数根，则的值为（ ）A.B.C.D.7、已知线段m 、n 、p 、q 的长度满足等式，将它改写成比例式的形式，错误．．的是( ) Ａ、n q p m = Ｂ、q n m p = Ｃ、p n m q = Ｄ、qpn m = 8、若X 1、X 2是一元二次方程的两根，则X 1+X 2的值是（ ）A. 3B. c.D. 不存在9、若关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为（ ）A.B.C.D.二、填空题 10、方程的解为_______11、把 方程(2)3y y -=化成一般式的形式是C BA 12、若, 则13、△ABC 的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC 相似的△A ′B ′C ′的最长边为30，则△A ′B ′C ′的最短边的长为_______14、如图,若点C 是AB 的黄金分割点（AC ﹥BC ）, AB=8,则BC 的长为 15、已知关于x 的一元二次方程有一个非零根,则的值为16、用一根40cm 长的细铁丝围成一个面积为64cm 2的矩形。
江苏省无锡市丁蜀学区2019学年七年级上学期第一次阶段性测试数学试卷【含答案及解析】
江苏省无锡市丁蜀学区2019学年七年级上学期第一次阶段性测试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列四个数中，在－3到0之间的数是（）A. －1B. 1C. －3D. 32. 某天早晨，泰山气温为零下5℃，中午上升7℃，傍晚下降8℃，则泰山傍晚的温度是________________________________________________________________________ （）A. 零下4 ℃B. 零上4℃C. 零下6℃D. 零上6℃3. 一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 负数和04. 下列数－，＋1，6.7，－14，0，，－5 ，25% 中，属于整数的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 若一个数的绝对值是正数，则这个数一定是（）A. 任何数B. 非0数C. 正数D. 负数6. 如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7. 绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是（）A. 9B. -9C. 6D. 08. 在实数3.14，，3.3333…，，，0.10110111011110…中，有（）个无理数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 若|a-1|+|b+3|=0，则b-2a-的值是（）A. -5B. -C. -1D. 410. 已知:,,,,…,若符合前面式子的规律,则的值为A.179__________________B.140__________________C.109__________________D.210二、填空题11. 某天最低气温为-2℃，最高气温为3℃，这天的日温差是___________。
12. 填空:-17-________=5113. 相反数是本身的数___________，绝对值是本身的数___________。
江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区2019年中考数学一模试卷
2019年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上.）1. 的倒数是（2. 下列运算正确的是（C. 4a - 2a=2a3. 下而几何体的主视图是（%正面4・下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆5. 为参加2016年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练,在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为150, 158, 162, 158, 166,这组数据的众数，中位数依次是（）A. 158, 158B. 158, 162C. 162, 160D. 160, 1606. 在平而几何中，下列命题为真命题的是（）A. 四边相等的四边形是正方形B. 四个角相等的四边形是矩形C. 对角线相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形7. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43° ,则ZB的度数是（）8•如图，矩形救7?的对角线M与助交于点0,过点。
作助的垂线分别交初，BC于E,尸两点.若AC=4^j3, ZAf0=120° ,则应的长度为（）A・ 1 B・ 2 C. V2 D. ^39.如图，在等腰直角△磁中，£C=W ,刀为證的中点，将折叠，使点月与点2?重合,疗为折痕，则cos乙BED的值是（）10.在平而直角坐标系中，已知点FC2, ・3）,点川关于点尸的对称点为5在坐标轴上找一点G使得△遊为直角三角形，这样的点C共有（）个.A. 5 B・6 C・7 D・8二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 据统计，2019年2月4日-10日无锡春节黄金周期间，共接待游客约996000人次，这个数据用科学记数法可表示为_______ 人次.12. 点"（3, -4）关于x轴的对称点的坐标是___________ .13. 分解因式：3^■ 6-vy+3y= ________ ・14・将二次函数y=€+l图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为___________ ・15. 已知圆锥的底而圆半径为3cm、髙为4ce,则圆锥的侧而积是 _________ enf.16. 如图，曲为00的直径，Q为00上一点，弦肋平分ZBAC.交BC于点、E、AB=6. AD=5.则血的长为_______17. 在直角坐标系中，点川（a,亍&+3），5（2, -3）,则线段扎5的长度的最小值为_____________ .18. 已知抛物线y=4¥+2对c,且当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围是_______ .三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （8分）计算：（1）A/12-tan45° + （6 - n ） °；（2）（对2）2-4 （x-3）.20. （8 分）（1）解方Y-2A-1=0.r x-3（K-2）＜8（2）解不等式组:＜x_1＜： H1. •21. （6分）如图，^£°ABCD中，E、尸为对角线和上的两点，RZBAE= ZDCF,求证：BE= DF.22. （8分）有乂万两个口袋，月口袋中装有两个分别标有数字2, 3的小球；万口袋中装有三个分別标有数字-1，4, -5的小球.小明先从月口袋中随机取出一个小球，用也表示所取球上的数字，再从万口袋中随机取出两个小球，用m表示所取球上的数字之和.（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求旦的值是整数的概率.ID23. （8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调査结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数：（2）补全条形统计图：（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？（1）请用圆规和直尺作出OR使圆心P^LAC边上，且与證两边都相切（保留作图痕迹, 不写作法和证明）.（2）在（1）的条件下，若Z5=45°, AB=1, ©P切于点D,求劣弧亦的长.25. （8分）周六上午，小红到少年宫参加9点整开始的舞蹈表演，小红8点整从家步行出发，计划提前20加力到达，小红步行了900加后发现一件道具忘在家里桌上，她立刻以原来速度的1.5 倍沿原路返回，8点25分到达家中.（1）求小红原来的步行速度.（2）小红为确保不迟于8点40分到达少年官，她拿到道具后.以12WA的速度匀速骑自行车立即按原线路赶往少年宫，问小红在家最多只能耽搁多少时间？26. （8分）如图，在△磁中，ZBAC=9Q,證〃x轴，抛物线- 2a対3经过證的三个顶点，并且与x轴交于点从E点月为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）连接在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PG?为直角三角形？若存在，求岀所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由.27. （10分）如图1, B、0分别是*轴和y轴的正半轴上的点，AD//x轴，朋〃y轴CAD>AB）,点尸从Q点岀发，以3cm/s的速度沿C-D-A-B匀速运动，运动到万点时终止：点。
2019年无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷含答案解析
2019年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列各式运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．C．a3•a4=a12D．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．3月无锡市商品房平均每平方价格为7500元，7500元用科学记数法表示为元．12．命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．13．分解因式：a3﹣4a=．14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．16．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是（只填一个）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23．学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5～1小时”部分的扇形统计图的圆心角为度；（2）本次一共调查了名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．24．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．25．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．27．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．28．问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD 之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．简单应用：（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD=．（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．拓展规律：（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是．2019年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此进行计算即可．【解答】解：由题可得，4的倒数是．故选：C．2．下列各式运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．C．a3•a4=a12D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简、同底数幂的乘法法则，平方等概念分别判断．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、==3，正确；C、a3•a4=a12，错误；D、=，错误．故选B．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：A．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设母线长为R，由题意得：65π=，解得R=13cm．故选D．6．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】中点四边形．【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四边形EFGH是菱形．故选：C．7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；等腰梯形的性质．【分析】根据四边形、等边三角形，等腰梯形的性质，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、四边形不具有稳定性，原说法错误，故本选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，说法错误，故本选项错误；C、等腰梯形的对角线不一定互相垂直，说法错误，故本选项错误；D、任意多边形的外角和是360°，说法正确，故本选项正确；故选D．8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选B．9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．【考点】作图—基本作图．【分析】A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．【解答】解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【考点】反比例函数的性质．【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．3月无锡市商品房平均每平方价格为7500元，7500元用科学记数法表示为7.5×103元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7500有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．【解答】解：7500=7.5×103．故答案为：7.5×103．12．命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．13．分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，即可求得答案．【解答】解：设一元二次方程x2+x﹣2=0的两根分别为α，β，∴αβ=﹣2．∴一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2．故答案为：﹣2．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是19度．【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理，求出∠C的度数，再根据两条直线平行，内错角相等，得∠OAC=∠C．【解答】解：∵∠AOB=38°∴∠C=38°÷2=19°∵AO∥BC∴∠OAC=∠C=19°．16．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是AC=BD（或∠CBA=∠DAB）（只填一个）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件．已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得．【解答】解：欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB，所以补充两边夹角∠CBA=∠DAB便可以根据SAS证明；补充AC=BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC=BD（或∠CBA=∠DAB）．故答案是：AC=BD（或∠CBA=∠DAB）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转．【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO=AB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD=AE=b，AD=OE=a，进而表示出ED及OE+BD 的长，即可表示出B坐标；由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出的值．【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAD=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BAD=∠AOE，在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE=BD=b，OE=AD=a，∴DE=AE﹣AD=b﹣a，OE+BD=a+b，则B（a+b，b﹣a）；∵A与B都在反比例图象上，得到ab=（a+b）（b﹣a），整理得：b2﹣a2=ab，即（）2﹣﹣1=0，∵△=1+4=5，∴=，∵点A（a，b）为第一象限内一点，∴a＞0，b＞0，则=．故答案为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．【考点】分式的混合运算；绝对值；算术平方根；零指数幂．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．【解答】解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．20．（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，OA=OC，继而证得△AOE ≌△COF，则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5～1小时”部分的扇形统计图的圆心角为54度；（2）本次一共调查了200名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）圆心角的度数=360°×该部分所占总体的百分比；（2）0.5小时以下的有10人，所占百分比为5%，则可求得其调查总人数；（3）0.5﹣1小时人数为总人数乘以其所占百分比，1﹣1.5小时人数为总人数乘以其所占百分比；（4）用全校学生数×每天参加体育活动的时间在0.5小时以下所占百分比即可．【解答】解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）=54°；（2）10÷5%=200人；（3）200×15%=30人，200×30%=60人；（4）平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为2000×5%=100（人）．24．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN 的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．25．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式即可求得．（2）通过△AOC∽△CFB求得OC的值，通过△OCD≌△FCB得出DC=CB，∠OCD=∠FCB，然后得出结论．（3）设直线AB的表达式为y=kx+b，求得与抛物线的交点E的坐标，然后通过解三角函数求得结果．方法二：（1）略．（2）利用垂直公式及中点公式求出点B关于直线AC的对称点B’坐标，并得出B’与点D重合．（3）分别求出点A，C，E，D坐标，并证明直线ED与AC斜率相等．【解答】方法一：解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x+，代入抛物线的表达式﹣x+=x2﹣x﹣．解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x+=﹣×（﹣2）+=，∴点E的坐标为（﹣2，），∵tan∠EDG===，∴∠EDG=30°∵tan∠OAC===，∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG，∴ED∥AC．方法二：（1）略．（2）设C点坐标为（t，0），B点关于直线AC的对称点为B′，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴K AC×K BC=﹣1，∵OA=，∴A（0，），B（2，），C（t，0），∴=﹣1，∴t（t﹣2）=﹣1，∴t=1，C（1，0），∴，，∴B′x=0，B′Y=﹣，∴B关于直线AC的对称点即为点D．（3）∵A（0，），B（2，），∴，解得：x1=2（舍），x2=﹣2，∴E（﹣2，），D（0，﹣），A（0，），C（1，0），∴K ED=，K AC=，∴K ED=K AC，∴ED∥AC．27．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；②由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；y=kx+b，由此可知k=±1，再（1，0）代入y=kx+b，即可求出b的值；（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与x轴的夹角为45°，由因为点N在圆O上，所以该直线MN与圆O一定要有交点，由此可以求出m的范围．【解答】解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2；②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y=x+m或y=﹣x+n把（1，0）分别y=x+m，∴m=﹣1，∴直线AC的解析为：y=x﹣1，把（1，0）代入y=﹣x+n，∴n=1，∴y=﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1；（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，∵点M，N的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，∴k=±1，∵点N在⊙O上，∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，当k=1时，作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC，把M（m，3）代入y=x+b，∴b=3﹣m，∴直线MN的解析式为：y=x+3﹣m∵∠ADO=45°，∠OAD=90°，∴OD=OA=2，∴D（0，2）同理可得：B（0，﹣2），∴令x=0代入y=x+3﹣m，∴y=3﹣m，∴﹣2≤3﹣m≤2，∴1≤m≤5，当k=﹣1时，把M（m，3）代入y=﹣x+b，∴b=3+m，∴直线MN的解析式为：y=﹣x+3+m，同理可得：﹣2≤3+m≤2，∴﹣5≤m≤﹣1；综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣128．问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD 之间的数量关系．。
江苏省无锡市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省无锡市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（ ） A ．210x x --=B ．24690x x -+=C ．2x x =-D ．220x mx --=2．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A 为人口，F ，G 为出口，其中直行道为AB ，CG ，EF ，且AB ＝CG ＝EF ；弯道为以点O 为圆心的一段弧，且»BC ，»CD，»DE 所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A 口同时驶入立交桥，均以10m/s 的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O 的距离y （m ）与时间x （s ）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（ ）A ．甲车在立交桥上共行驶8sB ．从F 口出比从G 口出多行驶40mC ．甲车从F 口出，乙车从G 口出D ．立交桥总长为150m3．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．5．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（ ） A ． B ．C ．D ．6．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为（ ）.A ．32︒B ．58︒C ．138︒D ．148︒7．下列计算正确的有（ ）个①（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 ②（x ﹣2）（x+3）＝x 2﹣6 ③（x ﹣2）2＝x 2﹣4 ④﹣2m 3+m 3＝﹣m 3 ⑤﹣16＝﹣1． A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．99．下列计算正确的是 A ．224a a a +=B ．624a a a ÷=C ．352()a a =D ．222)=a b a b --（10．如图，AB 是⊙O 的切线，半径OA=2，OB 交⊙O 于C ，∠B=30°，则劣弧»AC 的长是（ ）A ．12π B ．13πC ．23π D ．43π 11．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ） A ．310B ．15C ．12D ．71012．已知，C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，若AB=2，则BC=（ ） A ．35B ．125+1） C 5 1D ．1251） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______________．14．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r=（m ，n ），已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r互相垂直，下列四组向量：①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =（3﹣2，﹣2），OH u u u r=（3+2，12）；④OC u u u r =（π0，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．15．因式分解：3x 2-6xy+3y 2=______．16．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．17．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F 为DE 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接CF ，则在点D 运动过程中，线段CF 的最小值是_____．18．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，1．则这位选手五次射击环数的方差为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程：2142242x x x x +-+--=1． 20．（6分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y （件），与甲车间加工时间x （天），y 与x 之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z （件）与甲车间加工时间x （天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d 值为_____．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y 与x 之间的函数关系式． （3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？21．（6分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CE⊥BC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE；（2）求证：四边形ABCE是矩形．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．（1）求证：∠CBE＝12∠F；（2）若⊙O的半径是23，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．24．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．（10分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 24 1每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为532D⎛⎫--⎪⎝⎭，．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．27．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB 相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE=OF ；（2）如图2，连接DE ，BF ，当DE ⊥AB 时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于12BD 的所有的等腰三角形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题. 【详解】解: A. x 2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根, B. 24x 6x 90-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根, C. 2x x =-, 2x x 0+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根, D. 2x mx 20--=, △=m 2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根, 故选B. 【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键. 2．C 【解析】分析：结合2个图象分析即可.详解：A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：538s +=，故正确. B.3段弧的长度都是：()105320,m ⨯-=从F 口出比从G 口出多行驶40m ，正确. C.分析图2可知甲车从G 口出，乙车从F 口出，故错误.⨯⨯+⨯=故正确.D.立交桥总长为：1033203150.m故选C.点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键.3．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.4．C【解析】试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．考点：二次函数图象与几何变换．5．C【解析】【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【详解】∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．【点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．6．D【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．【详解】如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．【详解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，错误；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，错误；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，错误④﹣2m3+m3=﹣m3，正确；⑤﹣16=﹣1，正确．计算正确的有2个．故选C．【点睛】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．8．A【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是AC 中点，∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.9．B 【解析】试题分析：根据合并同类项的法则，可知2222a a a +=，故A 不正确； 根据同底数幂的除法，知624a a a ÷=，故B 正确； 根据幂的乘方，知()326aa =，故C 不正确；根据完全平方公式，知()2222ab a b a b -=-+，故D 不正确. 故选B.点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算. 10．C 【解析】 【分析】由切线的性质定理得出∠OAB=90°，进而求出∠AOB=60°，再利用弧长公式求出即可． 【详解】∵AB 是⊙O 的切线， ∴∠OAB=90°，∵半径OA=2,OB 交⊙O 于C,∠B=30°， ∴∠AOB=60°， ∴劣弧ACˆ的长是：602180π⨯=23π， 故选：C. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算. 11．A 【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是3 10．故选：A．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12．C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=12AB，代入数据即可得出BC的值．【详解】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则．．【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的=原线段的倍．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．a＜2且a≠1．【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a-1），∴a≠1．故a 的取值范围是a ＜2且a≠1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a 的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．14．①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC u u u v 与OD u u u v 垂直;②∵cos301tan45sin60⨯+⋅==o o o ∴OE uuu v 与OF u u u v 不垂直.③∵()1202+-⨯=， ∴OG u u u v 与OH u u u v垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=， ∴OM u u u u v 与ON u u u v 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.15．3（x ﹣y ）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x 1﹣6xy+3y 1=3（x 1﹣1xy+y 1）=3（x ﹣y ）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用16．12【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：-2 2 -2 -4 -12 -1 -2 1-2 -1 2 2 -4 -2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12， 故答案为12． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．1【解析】试题分析：当点A 、点C 和点F 三点共线的时候，线段CF 的长度最小，点F 在AC 的中点，则CF=1． 18．2.【解析】试题分析：五次射击的平均成绩为=（5+7+8+6+1）=7， 方差S 2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（1﹣7）2]=2．考点：方差．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．x=1【解析】【分析】方程两边同乘()()22x x +-转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】解：方程两边同乘()()22x x +-得:()224224x x x x -+-+=-，整理，得2320x x -+=，解这个方程得11x =，22x =，经检验，22x=是增根，舍去，所以，原方程的根是1x=．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.20．80 770【解析】【分析】（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确定解析式即可；（3）根据题意列出方程解答即可．【详解】（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，d=770，故答案为：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）设y BC=kx+b，过B、C，∴12047709k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得130400kb=⎧⎨=-⎩，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=20 3答：甲车间加工203天时，两车间加工零件总数为1000件【点睛】一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．21．（1）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【解析】【分析】根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.【详解】（1）.（2）根据题意，得：∵∴当时，随x的增大而增大∵∴当时，取得最大值，最大值是144答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.22．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD为AC边上的中线，AD=DC，再证明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE是矩形．【详解】（1）解：如图所示：E点即为所求；（2）证明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD为AC边上的中线，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四边形ABCE是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCE是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.23．（1）详见解析；（1）623【解析】【分析】(1)连接OE交DF于点H，由切线的性质得出∠F+∠EHF =90∘，由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO =90∘，依据对顶角的定义得出∠EHF＝∠DHO，从而求得∠F=∠DOH，依据∠CBE=12∠DOH，从而即可得证；(1)依据圆周角定理及其推论得出∠F=∠COE＝1∠CBE =30°，求出OD的值，利用锐角三角函数的定义求出OH的值，进一步求得HE的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值．【详解】（1）证明：连接OE交DF于点H，∵EF是⊙O的切线，OE是⊙O的半径，∴OE⊥EF．∴∠F+∠EHF＝90°．∵FD⊥OC，∴∠DOH+∠DHO＝90°．∵∠EHF＝∠DHO，∴∠F＝∠DOH．∵∠CBE＝12∠DOH，∴12CBE F ∠=∠（1）解：∵∠CBE ＝15°，∴∠F ＝∠COE ＝1∠CBE ＝30°．∵⊙O 的半径是23，点D 是OC 中点，∴3OD =．在Rt △ODH 中，cos ∠DOH ＝OD OH ， ∴OH ＝1．∴232HE =-．在Rt △FEH 中，tan =EH F EF∠ ∴3623EF EH ==-【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键．24．（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．考点：二次函数的应用．25．（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y 能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】【分析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元； 在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y ⨯--⨯=≈（元）． y 能反映该公司员工的月工资实际水平． 26．（1）y 242016333x x =++；（2）2448333y x x =-++；（3）E(12，0)． 【解析】【分析】（1）根据抛物线C 1的顶点坐标可设顶点式将点B 坐标代入求解即可；（2）由抛物线C 1绕点B 旋转180°得到抛物线C 2知抛物线C 2的顶点坐标，可设抛物线C 2的顶点式，根据旋转后抛物线C 2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；（3）作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ，由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF 32=，结合矩形的性质利用两组对应角分别相等的两个三角形相似可证△AGK ∽△GFK ，由其对应线段成比例的性质可知AK 长，结合A 、B 点坐标可知BK 、BE 、OE 长，可得点E 坐标.【详解】解：（1）∵抛物线C 1的顶点为532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， ∴可设抛物线C 1的表达式为y 25()32a x =+-，将B(﹣1，0)代入抛物线解析式得：250(1)32a =-+-， ∴9304a -=， 解得：a 43=， ∴抛物线C 1的表达式为y 245()332x =+-，即y 242016333x x =++． （2）设抛物线C 2的顶点坐标为(,)m n∵抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，即点(,)m n 与点532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，关于点B(﹣1，0)对称 5321,022m n --∴=-= 1,32m n ∴== ∴抛物线C 2的顶点坐标为(132，) 可设抛物线C 2的表达式为y 21()32k x =-+∵抛物线C 2开口朝下，且形状不变 43k ∴=- ∴抛物线C 2的表达式为y 241()332x =--+，即2448333y x x =-++． （3）如图，作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ．由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF32 =，∵四边形AGFD是矩形，∴∠AGF=∠GKF=90°，∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°，∴∠AGK=∠GFK．∵∠AKG=∠FKG=90°，∴△AGK∽△GFK，∴AK GK GK KF=，∴3332 AK=，∴AK=6，633 BK AK AB=∴=--=，∴BE=BK﹣EK=333 22 -=，∴OE31122 BE OB=-=-=，∴E(12，0)．【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解（3）的关键.27．（1）证明见解析；（2）△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE=OF；（2）证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ；（2）∵OE=OF ，OB=OD ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形，∴BD=EF ，∴OD=OB=OE=OF=12BD ， ∴腰长等于12BD 的所有的等腰三角形为△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.。
精品解析：2019年江苏省无锡市中考数学一模试卷(解析版)
2019年江苏省无锡市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1.﹣5的绝对值是（）A. B. 5 C. ﹣5 D. ﹣【答案】A【解析】∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5;故选D.2.在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A. x≥﹣2且x≠0B. x≤2且x≠0C. x≠0D. x≤﹣2【答案】A【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件，可知x+2≥0，解得x≥-2，根据分式有意义的条件，可知x≠0.故选：A3.下列计算正确的是（）A. （a+b）2＝a2+b2B. （﹣2a2）2＝﹣4a4C. a5÷a3＝a2D. a4+a7＝a11【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的法则分别分析计算即可.【详解】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；B、（﹣2a2）2＝4a4，此选项计算错误；C、a5÷a3＝a2，此选项计算正确；D、a4，a7不是同类项，此选项计算错误；故选：C．【点睛】完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的法则是本题的考点，熟练掌握其运算法则是解题的关键.4.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称和轴对称的定义逐一分析即可，如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形；把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形.【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点睛】中心对称和轴对称的定义是本题的考点，熟练掌握其定义是解题的关键.5.在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A. 22个、20个B. 22个、21个C. 20个、21个D. 20个、22个【答案】C【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A. 15πcm2B. 24πcm2C. 39πcm2D. 48πcm2【答案】B【解析】试题分析:底面积是:9πcm2,底面周长是6πcm,则侧面积是:×6π×5=15πcm2．则这个圆锥的全面积为:9π+15π=24πcm2．故选B．考点:圆锥的计算．7.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 两组对边分别相等B. 两条对角线相等C. 四个内角都是直角D. 每一条对角线平分一组对角【答案】D【解析】【分析】菱形具有平行四边形的全部性质，故分析ABCD选项，添加一个条件证明平行四边形为菱形即为菱形具有而平行四边形不具有的性质，即可解题．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，对边相等，且菱形具有平行四边形的全部性质，故A、B、C选项错误；对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的邻角互补、对角线互相平分，对角相等的性质，菱形每条对角线平分一组对边的性质，本题中熟练掌握菱形、平行四边形的性质是解题的关键．8.如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】A【解析】【分析】连接根据BM与⊙O相切于点B，则即可求出根据三角形的内角和求得根据圆周角定理即可求解.【详解】连接根据BM与⊙O相切于点B，则故选:A.【点睛】考查了圆的切线的性质，同弧所对的圆心角与圆周角的关系.9.如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质和相似形的性质去判断正误即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴故A正确；∴∴故B正确；∴故C错误；∴∴故D正确．故选C．【点睛】此题重点考察学生对相似形的理解，熟练掌握相似图形的性质是解题的关键.10.如图，双曲线y＝与直线y＝kx+b交于点M，N，并且点M坐标为（1，3），点N坐标为（﹣3，﹣1），根据图象信息可得关于x的不等式＜kx+b的解为（）A. x＜﹣3B. ﹣3＜x＜0C. ﹣3＜x＜1D. ﹣3＜x＜0或x＞1【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数和一次函数的图象的性质，观察图象即可得答案.【详解】解：∵点M坐标为（1，3），点N坐标为（﹣3，﹣1），∴关于x不等式＜kx+b的解集为：﹣3＜x＜0或x＞1，故选：D．【点睛】反比例函数和一次函数图象的性质是本题的考点，熟练掌握数形结合的方法是解题的关键.二．填空题（满分16分，每小题2分）11.分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝_____．【答案】3x（x﹣2xy+y2）【解析】试题解析：原式故答案为：12.将473000用科学记数法表示为_____．【答案】4.73×105．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数.【详解】将用科学记数法表示为.故答案为：.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.13.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是_____．【答案】9【解析】【分析】根据正多边形的外角和为360°且每个角都相等来求解即可.【详解】解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝40，解得n＝9．故答案为9．【点睛】正多边形的外角和公式是本题的考点，牢记公式是解题的关键.14.若函数y＝的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为_____．【答案】m＜2【解析】∵函数y＝的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，∴m-2<0,∴m<2.故答案为：m<2.点睛：对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.15.如图，点E是▱ABCD的边BA延长线上的一点，联结CE交AD于F，交对角线BD于G，若DF＝2AF，那么EF：FG：GC＝_____．【答案】5：4：6.【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，EB∥CD，然后由相似三角形的判定和性质即可求.【详解】解：设AF＝x，则DF＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴EB∥CD，AD∥BC，AD＝BC＝AF+DF＝3x，∴△AEF∽DCF，△DFG∽△BCG，∴，，设FG=2k,则GC=3k,∵FC=FG+GC,EF=FC，∴EF=k,∴EF：FG：GC＝5：4：6，故答案为：5：4：6．【点睛】平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质是本题的考点，能够熟练掌握其性质是解题的关键.16.如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是_____cm．【答案】270【解析】【分析】根据题意先求出BH，在Rt△BHC中，根据坡度的概念求出CH，计算即可．【详解】解：由题意得，BH⊥AC，则BH=18×4=72，∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴CH=72×5=360，∴AC=360-30×3=270（cm），故答案为：270．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．17.直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为___．【答案】x＝【解析】【分析】根据折叠的性质可得BE=AE，然后在直角△ BEC中利用勾股定理求CE即可.【详解】解：设CE为x，则BE＝AE＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴BE2﹣CE2＝BC2，（8﹣x）2﹣x2＝36，解得x＝．【点睛】折叠的性质及勾股定理是本题的考点，根据折叠的性质把BE用含有CE的代数式表示出来是解题的关键.18.如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是_____．【答案】3【解析】【分析】以点M为原点建立平面直角坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，然后A、B的坐标可以表示出来，再根据全等三角形的判定和性质求得点C的坐标，从而可求出AC的最大值.【详解】解：如图所示：以点M为原点建立平面直角坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB，由旋转的性质可知：PC＝PB，在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB,∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝，∵x2+y2＝1，∴AC＝，∵﹣1≤y≤1，∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为．故答案为：．【点睛】全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、平面直角坐标系的建立都是本题的考点，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键.三．解答题（共10小题，满分84分）19.（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°；（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【答案】（1）1；（2）a．【解析】【分析】（1）先分别进行负指数幂的运算、0次幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）利用完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则进行展开，然后再进行合并同类项即可.【详解】（1）2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°=+1-=1；（2）（a+1）2﹣a（a+1）﹣1=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．【点睛】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则以及特殊角的三角函数值是解题的关键.20.（1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（1）x=13；（2）﹣1＜x≤6【解析】试题分析：（1）方程两边乘以（2x-1）（x+2），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可；（2）分别求得这两个不等式的解集，这两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集.试题解析：（1）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解；（2）解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6．21.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【答案】证明见解析【解析】证明：在□ABCD中，AD//BC，AD=BC因为AE＝CF所以E D＝B F所以四边形BFDE是平行四边形．22.定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且AD＝BD＝BC，求∠A的大小；（2）在图2中分别画出三个顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B＝36°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD ＝BD，DE＝CE，请直接写出∠C所有可能的值．【答案】（1）∠A＝36°；（2）见解析；（3）∠C的度数为24°或36°．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可设∠A＝∠ABD＝x，然后再由三角形的外角和定理及内角和定理用x表示∠C，然后求解即可；（2）根据题目中的定义和等腰三角形的性质画出即可；（3）分两种情况讨论：分别可由三角形的外角和定理和三角形的内角和定理计算可得.【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝（180°﹣x），可得2x＝（180°﹣x），解得：x＝36°，则∠A＝36°；（2）如图所示：（3）分两种情况：①如图所示：当AD＝AE时，∵2x+x＝36°+36°，∴x＝24°；②如图所示：当AD＝DE时，∵36°+36°+2x+x＝180°，∴x＝36°；综上所述，∠C的度数为24°或36°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的外角和定理和三角形的内角和定理，理解题目中的新定义是解题的关键.23. 为庆祝建党90周年，，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；（3）如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？【答案】解：（1）解：（1）16÷32%=50（名）．∴在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50-16-9-7=18（名），9÷50=18%，18÷50=36%．如图；（3）1500×=540（名）．所以全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有540名．【解析】【分析】（1）因为最喜欢自己阅读的学生有16人，所占百分比为32%，即可求出调查总人数；（2）用总人数减去A、B、D级的人数，可求出C级的人数，再分别用B、C级的人数除以总人数求出各自所占的百分比，画图即可解答；（3）用全校总人数乘以最喜欢网上查找资料的学生所占百分比即可求得结果．【详解】（1）解：（1）16÷32%=50（名）．∴在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50-16-9-7=18（名），9÷50=18%，18÷50=36%．如图:（3）1500×=540（名）．所以全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有540名．【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【答案】（1）；（2），见解析.【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【详解】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）AB＝5；（2）C（8，0），D（0，﹣6）；（3）存在，P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4），见解析.【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点可求出点A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求出AB；（2）根据折叠的性质可得AB=AC，从而求出点C的坐标，设OD＝x，则CD＝DB＝x+4，在Rt△OCD中，由勾股定理可求出x，从而可得点D的坐标；（3）由S△PAB＝S△OCD，可得S△PAB＝12，又因为点P在y轴上，从而可求出BP的长，进而求得点P的坐标.【详解】解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，∴A（3，0），∴OA＝3，在Rt△OAB中，AB＝＝5;（2）∵AB=AC，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）∵S△PAB＝S△OCD，∴S△PAB＝××6×8＝12．∵点P在y轴上，S△PAB＝12，∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．【点睛】一次函数与坐标轴交点的综合是本题的考点，用到了勾股定理、折叠的性质、三角形的面积公式等知识点，熟练掌握基础知识并正确运用勾股定理和折叠的性质是解题的关键.26.如图①，Rt△ABC中，∠B＝90°∠CAB＝30°，AC⊥x轴．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标．（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO＝PQ，请说明理由．【答案】(1)∠BAO=60°； (2)点P的运动速度为2个单位/秒；(3)P（，）；(4)t=时，PO=PQ．【解析】【分析】（1）利用∠BAO的正切值，求出∠BAO的度数即可；（2）利用图②中的函数图象，求得点P的运动时间与路程解决即可；（3）利用特殊角的三角函数，三角形的面积以及配方法解决问题；（4）分两种情况进行列方程解决问题．【详解】(1)如图，过点B作BE⊥OA于E，则OE=5，BE=5，OA=10，∴AE=5，Rt△ABE中，tan∠BAO=，∴∠BAO=60°；(2)由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点B，此时AB=10，因此点P的运动速度为10÷5=2个单位/秒，点P的运动速度为2个单位/秒；(3)P（10﹣t，t）（0≤t≤5），∵S=（2t+2）（10﹣t），=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S有最大值为，此时P();(4)当P在AB上时，根据P点纵坐标得出：，解得：t=，当P在BC上时，，此方程无解，故t不存在，综上所知当t=时，PO=PQ．【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，特殊角的三角函数，以及分类讨论思想的渗透．27.如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O 的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD 长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当时，求的值．【答案】（1）；（2）①DA+DB＝DC，②S＝t2﹣m2；（3）.【解析】【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC 和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【详解】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S△ADB＝DA•DB＝t2﹣m2，∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，∵S△ABD＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴．【点睛】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．28.平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．【答案】（1）y1=，y2=x﹣2；②2＜x＜4；（2）k=6；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解；（3）设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF及点P坐标．详解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上∴k=8∴y1=∵a=2∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n得，，解得，∴y2=x﹣2；②当y1＞y2＞0时，y1=图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方，∴由图象得：2＜x＜4；（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO，∵O为AA′中点，S△AOB=S△AOA′=8∵点A、B在双曲线上∴S△AOC=S△BOD∴S△AOB=S四边形ACDB=8由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）∴，解得k=6；（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）.把A′代入到y=，得：﹣，∴n=，∴A′B解析式为y=﹣.当x=a时，点D纵坐标为，∴AD=∵AD=AF，∴点F和点P横坐标为，∴点P纵坐标为.∴点P在y1═（x＞0）的图象上.点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．。
江苏省无锡市宜兴市2019年中考数学一模试卷
江苏省无锡市宜兴市2019年中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．－2的倒数是………………………………………………………（ ▲ ） A ．2B ．－2C ．12D ．－122．下列计算正确的是……………………………………………（ ▲ ）A ．3a 2－a 2＝3B ．a 2·a 4＝a 8C ．(a 3)2＝a 6D ．a 6÷a 2＝a 3 3．一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是…………（ ▲ ） A ．0，2B ．1.5，2C ．1，2D ．1，34．不等式组⎩⎨⎧x ≤1，x ＞－1的解集是…………………………………………………（ ▲ ）A ．x ＞－1B ．x ≤1C ．x ＜－1D ．－1＜x ≤1 5．将抛物线y ＝x 2平移得到抛物线y ＝(x ＋3)2，则这个平移过程正确的是…………（ ▲ ）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是………………（ ▲ ） A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为……………………（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝140°，则∠D 的度数是……………………………（ ▲ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°D BOAC（第8题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．2016年江苏东台半程马拉松比赛于5月27日上午7：00开跑，比赛设半程马拉松、欢乐跑6.6千米，6.6千米用科学记数法表示为______米．10．六边形的内角和是______°．11．函数中，自变量x的取值范围是______．12．写出一个大于﹣1而小于3的无理数______．13．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．14．若a﹣2b=2，则6﹣3a+6b的值为______．15．在“荷兰花海”郁金香展吸引了大量游客，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？______．（填“红”或“黄”）16．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是______m．17．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见是______（填“一类、二类、三类”中的一个）．18．已知点D与点A（0，7），B（0，﹣1），C（m，n）是平行四边形的四个顶点，其中m，n满足4m﹣3n+12=0，则CD长的最小值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+0﹣（）﹣1；（2）化简：1﹣÷．20．解不等式组：，并写出所有整数解．21．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．佳佳收集了附近地区几张旅游景点卡片，A．安丰古镇（东台）B．西溪景区（东台）C．黄海森林公园（东台）D．荷兰花海（大丰）E．溱湖风光（姜堰），他决定从中随机抽取两张作为明年清明节旅游目的地请你用列表或画树状图的方法求出所选景区均在东台境内的概率．23．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．25．东台成功举办国际自行车公路赛后，许多市民都选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，AC⊥CD，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）26．某物流公司派送人员甲、乙分别从B地派送货物到A、C两地，如图，A在B的北偏东45°方向，C在B的正东方向且BC=120km．乙的速度是60km/h，甲的速度是乙速度的倍，甲把货物送到A地后又接到A地一批货物要送到C地，结果两人同时到达C地．（1）∠BAC=______°；（2）若甲乙两人间的距离为s，请写出s（km）与乙出发时间t（h）的函数表达式；并写出当t为何值时，两人间的距离最大？（注：货物交接时间忽略不计）27．阅读理解：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式：，当且仅当a=b时取到等号我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．初步探究：（1）已知x＞0，求函数y=x+的最小值．问题迁移：（2）学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏为成一个面积为100m2的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？创新应用：（3）如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求△AOB的内切圆的半径．28．如图，抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），交x轴于A，B两点（点A 在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）连接OC，CM，求tan∠OCM的值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当∠CPB=∠PMB时，求点P的坐标．江苏省无锡市宜兴市2019年中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．D 2．C3．C4．D 5．A 6．B7．B8．A二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．2016年江苏东台半程马拉松比赛于5月27日上午7：00开跑，比赛设半程马拉松、欢乐跑6.6千米，6.6千米用科学记数法表示为 6.6×103米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6.6千米=6600米，用科学记数法表示为：6.6×103．故答案为：6.6×103．10．六边形的内角和是1080°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．【解答】解：（6﹣2）•180°=1080°．故答案为：1080．11．函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+5≠0，解得x≠﹣5．故答案为x≠﹣5．12．写出一个大于﹣1而小于3的无理数．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：写出一个大于﹣1而小于3的无理数，故答案为：．13．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为25°．【考点】平移的性质．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．【解答】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．14．若a﹣2b=2，则6﹣3a+6b的值为0．【考点】代数式求值．【分析】等式a﹣2b=2两边同时乘﹣3得；﹣3a+6b=﹣6，然后代入计算即可．【解答】解：∵a﹣2b=2，∴﹣3a+6b=﹣6．∴原式=6﹣6=0．故答案为：0．15．在“荷兰花海”郁金香展吸引了大量游客，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？黄．（填“红”或“黄”）【考点】方差．【分析】根据方差的计算公式分别求出红、黄两种郁金香离地面的高度的方差，比较即可．【解答】解：红色的方差为： [（54﹣40）2+（44﹣40）2+（37﹣40）2+（36﹣40）2+（35﹣40）2+（34﹣40）2]=，黄色的方差为： [（48﹣40）2+（35﹣40）2+（38﹣40）2+（36﹣40）2+（43﹣40）2+（40﹣40）2]=，则黄色的郁金香样本长得整齐，故答案为：黄．16．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是m．【考点】弧长的计算．【分析】首先根据题意，可得，然后根据圆的周长公式，求出直径是2m的圆的周长是多少；最后用直径是2m的圆的周长除以3，求出的长是多少即可．【解答】解：根据题意，可得，∴（m），即的长是m．故答案为：．17．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见是二类（填“一类、二类、三类”中的一个）．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据公共停车场的收费标准，分别求出三个类别停车所在地区的收费，进而求解即可．【解答】解：如果停车所在地区的类别是一类，应该收费：2.5×4+3.75×8=40（元），如果停车所在地区的类别是二类，应该收费：1.5×4+2.25×8=24（元），如果停车所在地区的类别是三类，应该收费：0.5×4+0.75×8=8（元），故答案为二类．18．已知点D与点A（0，7），B（0，﹣1），C（m，n）是平行四边形的四个顶点，其中m，n满足4m﹣3n+12=0，则CD长的最小值为8．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】分两种情形讨论即可①CD为边，②CD为对角线．【解答】解：①当CD为边时，CD=AB=8．②当CD为对角线时，CD=2•=2=2•，∴当n=时，CD最小值=2×=，∵8＜∴CD的最小值为8．故答案为8．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+0﹣（）﹣1；（2）化简：1﹣÷．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据幂的乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣|﹣3|+0﹣（）﹣1=4﹣3+1﹣2=0；（2）1﹣÷=1﹣×=1﹣=﹣=．20．解不等式组：，并写出所有整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，在解集内找到整数即可．【解答】解：不等式组，∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤4，∴此不等式组的解集为：＜x≤4，∴此不等式组的整数解为3和4．21．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用6000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×=54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×=1800（人）．22．佳佳收集了附近地区几张旅游景点卡片，A．安丰古镇（东台）B．西溪景区（东台）C．黄海森林公园（东台）D．荷兰花海（大丰）E．溱湖风光（姜堰），他决定从中随机抽取两张作为明年清明节旅游目的地请你用列表或画树状图的方法求出所选景区均在东台境内的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出所选景区均在东台境内的情况，即可求出所求概率．（A，B），（A，C），（B，A），（C，B），（C，A），（B，C）共6种，则P（所选景区均在东台境内）==．23．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质．（1）由AB是⊙O的直径，利用圆周角定理易得AE⊥CD，又因为ED=EC，【分析】利用垂直平分线的性质可得AC=AD，得出结论；（2）首先由外角的性质易得∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，由圆周角定理易得∠B=∠F，等量代换得出结论．【解答】解：（1）△ACD是等腰三角形．连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD，∵CE=ED，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形；（2）∵∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，而∠OED=∠B，∠B=∠F，∴∠ADE=∠OEF．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．25．东台成功举办国际自行车公路赛后，许多市民都选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，AC⊥CD，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据AC、CD和AC⊥CD可以求得AD的长；（2）根据AC、CE和∠EAF的度数可以求得EF的长．【解答】解：（1）∵AC⊥CD，AC=45cm，CD=60cm，∴AD==cm，即车架档AD的长是75cm；（2）作EF⊥AB于点F，如右图所示，∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°，∴EF=AE•sin75°=（45+20）×0.9659≈63cm，即车座点E到车架档AB的距离是63cm．26．某物流公司派送人员甲、乙分别从B地派送货物到A、C两地，如图，A在B的北偏东45°方向，C在B的正东方向且BC=120km．乙的速度是60km/h，甲的速度是乙速度的倍，甲把货物送到A地后又接到A地一批货物要送到C地，结果两人同时到达C地．（1）∠BAC=90°；（2）若甲乙两人间的距离为s，请写出s（km）与乙出发时间t（h）的函数表达式；并写出当t为何值时，两人间的距离最大？（注：货物交接时间忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）作AD⊥BC于D，由题意求出∠ABC=45°，△ABD是等腰直角三角形，得出AB=BD，由甲的速度是乙速度的倍，得出△ACD是等腰直角三角形，∠DAC=45°，求出∠BAC=90即可；（2）由（1）得出△ABC是等腰直角三角形，AD=BD=CD，由乙的速度求出乙到C地的时间，得出当0＜t≤1时，s=60t；当1＜t≤2时，s=120﹣60t；即可得出结论．【解答】解：（1）作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC=90°﹣45°=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD，∵甲的速度是乙速度的倍，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠DAC=45°，∴∠BAC=45°+45°=90°；故答案为：90；（2）由（1）得：△ABC是等腰直角三角形，AD=BD=CD，∵乙的速度是60km/h，BC=120km，∴120÷60=2（h），∴当0＜t≤1时，s=60t；当1＜t≤2时，s=120﹣60t；当t=1时，s=AD=BC=60，即当t为何值时，两人间的距离最大，最大值是60km．27．阅读理解：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式：，当且仅当a=b时取到等号我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．初步探究：（1）已知x＞0，求函数y=x+的最小值．问题迁移：（2）学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏为成一个面积为100m2的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？创新应用：（3）如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求△AOB的内切圆的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据x＞0，令a=x，b=，利用题中的新定义求出函数的最小值即可；（2）设一直角边为xm，则另一直角边为m，栅栏总长为ym，根据题意表示出y与x的函数关系式，利用题中的新定义求出y取得最小值时x的值即可；（3）设直线AB解析式为y=kx+b，把P坐标代入用k表示出b，进而表示出A 与B坐标，确定出OA与OB的长，得出三角形AOB面积，利用题中的新定义求出三角形AOB面积最小时k的值，确定出直角三角形三边，即可求出三角形AOB内切圆半径．【解答】解：（1）令a=x，b=（x＞0），由a+b≥2，得y=x+≥2=4，当且仅当x=时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2；（2）设一直角边为xm，则另一直角边为m，栅栏总长为ym，y=x+≥2=20，当且仅当x=时，即x=10m时，y有最小值，即所用栅栏最短；（3）设直线AB的解析式是y=kx+b，把P（3，4）代入得：4=3k+b，整理得：b=4﹣3k，∴直线AB的解析式是y=kx+4﹣3k，当x=0时，y=4﹣3k；当y=0时，x=，即A（0，4﹣3k），B（，0），∴S△AOB=OB•OA=（4﹣3k）•=12﹣（k+），∵要使△AOB的面积最小，∴k+必须最大，∵k＜0，∴﹣k＞0，∵﹣k﹣≥2=2×6=12，当且仅当﹣k=﹣时，取等号，解得：k=±，∵k＜0，∴k=﹣，即OA=4﹣3k=8，OB=6，根据勾股定理得：AB=10，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：×6×8=×6R+×8R+×10R，解得：R=2．28．如图，抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），交x轴于A，B两点（点A 在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）连接OC，CM，求tan∠OCM的值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当∠CPB=∠PMB时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点式解析式，可得顶点坐标；（2）根据勾股定理及逆定理，可得∠OMC=90°，根据正切函数，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得PM的值，可得M点坐标．【解答】解：（1）由抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），得3=a（4﹣2）2﹣1，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣1，顶点M的坐标为（2，﹣1）；（2）如图1，连接OM，OC2=32+42=25，OM2=22+12=5，CM2=22+42=20，∴CM2+OM2=OC2，∴∠OMC=90°，OM=，CM=2，tan∠OCM===；（3）如图2，过C作CN⊥对称轴，垂足N在对称轴上，取一点E，使EN=CN=2，连接CE，EM=6．当y=0时，（x﹣2）2﹣1=0，解得的x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0）．∵CN=EN，∴∠CEP=∠PMB=∠CPB=45°，∵∠EPB=∠EPC+∠CPB=∠PMB+∠PBM，∴∠EPC=∠PBM∴△CEP∽△PMB，∴=，解得MB=，CE=2，∴=，解得PM=3，P点坐标为（2，2+）或（2，2﹣）．。
江苏省无锡市丁蜀学区2019学年八年级上学期第一次阶段性测试数学试卷【含答案及解析】
江苏省无锡市丁蜀学区2019学年八年级上学期第一次阶段性测试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下面图案中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠DB. AB=DCC. AC=BDD. ∠ACB=∠DBC二、单选题3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C 作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（）A、AASB、SAS_________C、ASAD、SSS三、选择题4. 如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对5. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间_________ B．E、G两点之间C．B、F两点之间_________ D．G、H两点之间6. △ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1∶∠2∶∠3=7∶2∶1，则∠α的度数为( )A．90° B．108° C．110° D．126°四、单选题7. 如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（_________ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个五、填空题9. 一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为_________．10. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，则x+y=_______．11. 在“线段、角、三角形、圆、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有______个，其中对称轴最多的是______．12. 如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：__（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是__．13. 如图，等边△ABC的面积为为cm2，D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE 折叠，点A落在A′处，且A′在△ABC外部，则阴影部分图象的周长为_________cm．14. 如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8，△DEB的周长为_____．15. 如图,点E,F分别在∠CAB的边AC,AB上,若AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,给出结论:①△ABE≌△ACF;②BD=DE;③△BDF≌△CDE;④点D在∠BAC的平分线上.其中正确的结论有____(填写序号).16. 如图,∠DAB=∠EAC=65°,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于点O,AB和CD相交于P,AC和BE相交于F,则∠DOE的度数是_____.17. 如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有_________ 个（不含△ABC）．18. 如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发__________秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．六、解答题19. 用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）20. 如图，由长度为1个单位的若干小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为_________（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形（只要作出一个符合条件的三角形即可）；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．七、填空题21. 尺规作图题：（不写作法，保留作图痕迹）如图，在△ABC中，∠C=90°（1）作出∠CAB的平分线AD交BC于D；（2）在（1）的基础上作出点D到AB的垂线段DE；（3）按以上作法，DE与CD有怎样的数量关系吗？请说明理由。
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如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！2019年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上．）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a3＝a C．4a3﹣2a2＝2a D．（a3）2＝a63．下面几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆5．为参加2016年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为150，158，162，158，166，这组数据的众数，中位数依次是（）A．158，158 B．158，162 C．162，160 D．160，1606．在平面几何中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝4，∠AEO＝120°，则FC的长度为（）A．1 B．2 C．D．9．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则cos∠BED的值是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1）、A（﹣1，﹣3），点A关于点P的对称点为B，在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．据统计，2019年2月4日﹣10日无锡春节黄金周期间，共接待游客约996000人次，这个数据用科学记数法可表示为人次．12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．13．分解因式：3x2﹣6xy+3y2＝．14．将二次函数y＝x2+1图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为．15．已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是cm2．16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为．17．在直角坐标系中，点A（a，），B（2，﹣3），则线段AB的长度的最小值为．18．已知抛物线y＝4x2+2x+c，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）﹣tan45°+（6﹣π）0；（2）（x+2）2﹣4（x﹣3）．20．（8分）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．（2）解不等式组：．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF，求证：BE＝DF．22．（8分）有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字﹣1，4，﹣5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求的值是整数的概率．23．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A＝90°．（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）在（1）的条件下，若∠B＝45°，AB＝1，⊙P切BC于点D，求劣弧的长．25．（8分）周六上午，小红到少年宫参加9点整开始的舞蹈表演，小红8点整从家步行出发，计划提前20min到达，小红步行了900m后发现一件道具忘在家里桌上，她立刻以原来速度的1.5倍沿原路返回，8点25分到达家中．（1）求小红原来的步行速度．（2）小红为确保不迟于8点40分到达少年官，她拿到道具后．以12km/h的速度匀速骑自行车立即按原线路赶往少年宫，问小红在家最多只能耽搁多少时间？26．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90，BC∥x轴，抛物线y＝ax2﹣2ax+3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（10分）如图1，B、D分别是x轴和y轴的正半轴上的点，AD∥x轴，AB∥y轴（AD＞AB），点P从C点出发，以3cm/s的速度沿C﹣D﹣A﹣B匀速运动，运动到B点时终止；点Q从B点出发，以2cm/s的速度，沿B﹣C﹣D匀速运动，运动到D点时终止．P、Q两点同时出发，设运动的时间为t（s），△PCQ的面积为S（cm2），S与t之间的函数关系由图2中的曲线段OE，线段EF、FG表示．（1）求A、D点的坐标；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）是否存在这样的时间t，使得△PCQ为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．2019年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上．）1．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a3÷a3＝1，故此选项错误；C、4a3﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】根据主视图就是从物体的正面进行观察，得出主视图有3列，小正方形数目分别为2，1，1．【解答】解：如图所示：．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的画法中主视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．【分析】将这5个数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，数据个数是5为奇数个，则中间那个数据就是这组数据的中位数；这5个数据中出现次数最多的数是37，则37就是这组数据的众数．据此进行解答．【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：150，158，158，160，162，这5个数据中位于中间的数据是158，所以中位数为：158；数据中出现次数最多的数是158，158就是这组数据的众数；故选：A．【点评】此题考查一组数据的中位数和众数的意义和求解方法，中位数：将数据按照大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；众数：一组数据中出现次数最多的那个数．6．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定分别对每一项进行分析判断即可．【解答】解：A、四边相等的四边形是菱形，故本选项错误；B、四个角相等的四边形是矩形，正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行四边形、矩形、菱形的判定，关键是熟练掌握每种四边形的判定方法．7．【分析】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．【解答】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β＝∠EDC，又∠CED＝∠α＝43°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣43°＝47°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质．关键是延长BC，构造两条平行线之间的截线，将问题转化到直角三角形中求解．8．【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF＝CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO＝120°，∴∠EDO＝30°，∠DEO＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF＝∠OCF＝30°，∠BFO＝60°，∴∠FOC＝60°﹣30°＝30°，∴OF＝CF，又∵Rt△BOF中，BO＝BD＝AC＝2，∴OF＝tan30°×BO＝2，∴CF＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．9．【分析】先证明∠BED＝∠CDF，设AC＝BC＝1，在Rt△CFD中，利用勾股定理知识求出FD长度，则计算cos∠CDF即可．【解答】解：根据折叠性质可知∠FDE＝∠A＝45°，∴∠CDF+∠EDB＝135°．又∵∠BED+∠EDB＝180°﹣∠B＝135°，∴∠BED＝∠CDF．设AC＝BC＝1，CF＝x，FD＝1﹣x，在Rt△CFD中，利用勾股定理可得x2+＝（1﹣x）2，解得x＝．则FD＝1﹣x＝．∴cos∠BED＝cos∠CDF＝．故选：B．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及勾股定理、解直角三角形．10．【分析】首先画出坐标系，然后再确定A、B、P的位置，以P为圆心，AB为直径画圆，与坐标轴有3个交点，再以B为直角顶点AB为直角边，可确定2个C点位置，再以A为直角顶点，AB 为直角边，可确定2个C点位置，共确定7个C的位置．【解答】解：如图所示：，故选：C．【点评】此题主要考查了直角三角形的判定，关键是要分情况讨论，分别以A、B为直角顶点，再以AB为直径画圆可得C的位置．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：996000＝9.96×105，故答案为：9.96×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6xy+3y2，＝3（x2﹣2xy+y2），＝3（x﹣y）2．故答案为：3（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：将二次函数y＝x2+1图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y ＝（x﹣1）2+1．故答案为：y＝（x﹣1）2+1．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．15．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长＝5（cm），然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的母线长＝＝5（cm），所以圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π（cm2）．故答案为15π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出＝，可解得DE的长，由AE＝AD﹣DE求解即可得出答案．【解答】解：如图，连接BD、CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝，∵弦AD平分∠BAC，∴CD＝BD＝，∴∠CBD＝∠DAB，在△ABD和△BED中，，∴△ABD∽△BED，∴＝，即＝，解得DE＝，∴AE＝AD﹣DE＝．故答案为：．【点评】此题考查了三角形相似的判定和性质，及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED，进一步利用性质解决问题．17．【分析】利用两点间距离公式，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：∵A（a，），B（2，﹣3），∴AB2＝（a﹣2）2+（a+3+3）2＝a2+5a+40＝（a+）2+36，∵＞0，∴a＝﹣时，AB2有最小值，最小值为36，∴AB的最小值为6，故答案为6．【点评】本题考查两点间距离公式，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．【分析】根据已知条件“当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点”来求方程4x2+2x+c ＝0 判别式△＝4﹣16c＝0，由此求得c的取值范围；然后结合一元二次方程根的分布进一步求得c的取值范围．【解答】解：抛物线为y＝4x2+2x+c，与x轴有且只有一个公共点．对于方程4x2+2x+c＝0，判别式△＝4﹣16c＝0，有c＝．①当c＝时，由方程4x2+2x+＝0，解得x1＝x2＝﹣．此时抛物线为y＝4x2+2x+与x轴只有一个公共点（﹣，0）．②当c＜时，x1＝﹣1时，y1＝4﹣2+c＝2+c，x2＝1时，y2＝4+2+c＝6+c．由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝﹣，应有即．解得6＜c＜﹣1．综上，c＝或6＜c＜﹣1．故答案是：c＝或6＜c＜﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．注意抛物线y＝4x2+2x+c与关于x的一元二次方程4x2+2x+c＝0 间的关系．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先根据数的开方法则、特殊角的三角函数值及0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）将（x+2）2根据完全平方公式展开，将4（x﹣3）利用乘法分配律展开，合并同类项即可．【解答】解：（1）＝＝．（2）（x+2）2﹣4（x﹣3）＝x2+4x+4﹣4x+12＝x2+16．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键．20．【分析】（1）确定a、b、c的值，判断△的值，最后根据求根公式求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1．b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8∴x＝∴．（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元二次方程和解一元一次不等式组得基本能力，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】先由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，再加上已知∠BAE＝∠DCF可推出△ABE≌△DCF，得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，又已知∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△DCF，∴BE＝DF．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．22．【分析】此题实际需要三步完成，所以采用树状图法比较简单．要注意不重不漏的表示出所有可能情况．列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下：∴共有12种等可能的情况；（2）由树状图可知，所有可能的值分别为：，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6种．所以的值是整数的概率P＝（10分）．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数；（2）用总人数减去文学类、科普类和其他的人数，求出艺体的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×＝480（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用到的知识点是频数、频率与总数之间的关系和用样本估计总体，关键是根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数．24．【分析】（1）作∠ABC的平分线，与AC的交点就是圆心P，此时⊙P与AB，BC两边都相切；如图，作BC的垂线PD，证明PD和半径相等即可，根据角平分线的性质可得：PA＝PD．（2）要想求劣弧的长，根据弧长公式需求圆心角∠APD的半径AP的长，利用四边形的内角和求∠APD＝135°，再利用勾股定理和等腰三角形的性质求出AP＝PD＝DC＝﹣1，代入公式可求弧长．【解答】解：（1）作法：作∠ABC的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，AP为半径作圆．证明：过P作PD⊥BC于D，∵∠BAC＝90°，∴⊙P与AB相切，∵BP平分∠ABC，∴AP＝PD，∵⊙P的半径是PA，∴PD也是⊙P的半径，即⊙P与BC也相切；（2）如图，∵⊙P与AB，BC两边都相切，∴∠BAP＝∠BDP＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠APD＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°，∴∠DPC＝45°，∴△DPC是等腰直角三角形，∴DP＝DC，在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，∴CB＝，∵BP＝BP，AP＝PD，∴Rt△ABP≌Rt△DBP，∴BD＝AB＝1，∴CD＝PD＝AP＝﹣1，∴劣弧的长＝＝π．【点评】本题考查了切线的判定、圆的作图以及弧长的计算，首先掌握切线的判定方法：①无交点，作垂线段，证半径；②有交点，作半径，证垂直；本题利用了第①种判定方法；并熟练掌握弧长计算公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．25．【分析】（1）设小红原来的步行速度为xm/min，则提速后的速度为1.5xm/min，根据时间＝路程÷速度结合往返共用25min，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据路程＝速度×时间求出小红家到少年宫的距离，由时间＝路程÷速度可求出小红骑车赶到少年宫所需时间，再结合不迟于8点40分到达少年官，即可求出小红在家最多耽搁的时间．【解答】解：（1）设小红原来的步行速度为xm/min，则提速后的速度为1.5xm/min，根据题意得： +＝25，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的根．答：小红原来的步行速度为60m/min．（2）小红家到少年宫的距离为60×40＝2400（m），小红骑车到达少年宫所需时间为2400÷12000＝12（min），小红在家最多能耽搁的时间为40﹣25﹣12＝3（min）．答：小红在家最多只能耽搁3min．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间＝路程÷速度结合往返共用25min，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系列式计算．26．【分析】（1）BC与抛物线的对称轴于F点，先根据抛物线的性质得到对称轴为直线x＝1，由于BC∥x轴，根据抛物线的对称性得到B点和C点关于直线x＝1对称轴，则AB＝AC，于是可判断△ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得AF＝BF＝1，所以可确定A点坐标为（1，4），然后把A点坐标代入y＝ax2﹣2ax+3求出a即可得到抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）先根据抛物线与x轴的交点问题得到D点坐标为（﹣1，0），设P点坐标为（1，t），利用两点之间的距离公式得到CD2＝32+（2+1）2＝18，PC2＝12+（t﹣3）2，PD2＝22+t2，然后分类讨论：当CD2＝PC2+PD2，即18＝12+（t﹣3）2+22+t2，解得t1＝，t2＝，此时P点坐标为（1，），（1，）；当PD2＝CD2+PC2，即22+t2＝18+12+（t﹣3）2，解得t＝4，此时P点坐标为（1，4），；当PC2＝CD2+PD2，即12+（t﹣3）2＝18+22+t2，解得t＝﹣2，此时P 点坐标为（1，﹣2）．【解答】解：（1）BC与抛物线的对称轴于F点，如图，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵BC∥x轴，∴B点和C点关于直线x＝1对称轴，∴AB＝AC，而∠BAC＝90，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AF＝BF＝1，∴A点坐标为（1，4），把A（1，4）代入y＝ax2﹣2ax+3得a﹣2a+3＝4，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴D点坐标为（﹣1，0），设P点坐标为（1，t），∴CD2＝32+（2+1）2＝18，PC2＝12+（t﹣3）2，PD2＝22+t2，当CD2＝PC2+PD2，即18＝12+（t﹣3）2+22+t2，解得t1＝，t2＝，此时P点坐标为（1，），（1，）；当PD2＝CD2+PC2，即22+t2＝18+12+（t﹣3）2，解得t＝4，此时P点坐标为（1，4），；当PC2＝CD2+PD2，即12+（t﹣3）2＝18+22+t2，解得t＝﹣2，此时P点坐标为（1，﹣2）；∴符合条件的点P的坐标为（1，）或（1，）或（1，4）或（1，﹣2）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了分类讨论的思想和两点之间的距离公式．27．【分析】（1）由图象可知CD＝3×1＝3，设AD＝BC＝a，根据点Q到达点C时，点P到达点A，列出方程即可求出a．（2）当点Q在CD上，点P在AB上时，对应的函数图象是线段FG，由此即可解决问题．（3）分三种情形讨论：①Q在BC上，P在CD上时，列出方程即可，②Q在BC上，P在AD上时，由CP＝CQ得6﹣2t＝，整理得5t2+6t﹣18＝0解方程即可；由PQ＝CQ得＝6﹣2t，整理得7t2﹣22t+18＝0，△＜0，无解．当PC＝PQ得6﹣2t＝2（3t﹣3），解得t＝，③Q在CD上，P在AB上时，由CP＝PQ列出方程即可．【解答】解：（1）设AD＝BC＝a，由图象可知CD＝AB＝3，点Q到达点C时，点P到达点A，∴＝，∴a＝6，∴点A坐标（6，3），点D坐标（0，3）．（2）当点Q在CD上，点P在AB上时，对应的函数图象是线段FG，∴S＝•PQ•6＝3PQ＝3（2t﹣6）＝6t﹣18（3≤t≤4）．（3）①Q在BC上，P在CD上时，由CP＝CQ得6﹣2t＝3t，解得t＝（不合题意舍弃，＞1），②Q在BC上，P在AD上时，由CP＝CQ得6﹣2t＝，整理得5t2+6t﹣18＝0，t＝或（舍弃）．由PQ＝CQ，如图1中，作PK⊥OB于K，则DP＝OK＝3t﹣3，KQ＝6﹣2t﹣（3t﹣3）＝9﹣5t，∴PQ＝＝∴＝6﹣2t，整理得7t2﹣22t+18＝0，△＜0，无解．当PC＝PQ．如图2中，作PK⊥OB于K，则OK＝KQ＝DP，∴OQ＝2DP，∴6﹣2t＝2（3t﹣3），解得t＝，③Q在CD上，P在AB上时，由CP＝PQ，如图3中，作PK⊥OD于K，则KQ＝OK＝PB，∴2PB＝OQ，∴2（12﹣3t）＝2t﹣6，解得t＝，综上所述t＝s或s或s时，△PCQ为等腰三角形是等腰三角形．【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的大盘会选择等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．28．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明两三角形相似；（2）如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．首先证明△GFN≌△FHM，想办法求出点H的坐标，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．推出点H在直线y＝x+上运动，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABE，△BGF都是等腰直角三角形，∴＝＝，∵∠ABE＝∠GBF＝45°，∴∠ABG＝∠EBF，∴△ABG∽△EBF．（2）解：如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．∵△GFH是等腰直角三角形，∴FG＝FH，∠GNF＝∠GFH＝∠HMF＝90°，∴∠GFN+∠HFM＝90°，∠HFM+∠FHM＝90°，∴∠GFN＝∠FHM，∴△GFN≌△FHM，∴GN＝FM，FN＝HM，∵△ABG∽△EBF，∴＝＝，∠AGB＝∠EFB，∵∠AKG＝∠BKF，∴∠GAN＝∠KBF＝45°，∵EF＝t，∴AG＝t，∴AN＝GN＝FM＝t，∴AM＝2+t，HM＝FN＝2+t，∴H（2+t，4+t），当点H在直线CD上时，2+t＝10，解得t＝．（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．∴点H在直线y＝x+上运动，如图，作CH垂直直线y＝x+垂足为H．根据垂线段最短可知，此时CH的长最小，易知直线CH的解析式为y＝﹣3x+30，由，解得，∴H（8，6），∵C（10，0），∴CH＝＝2，∴HC最小值是2．【点评】本题考查相似三角形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的性质、新三角形的判定和性质、一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。