特殊平行四边形知识点汇总及题型

特殊平行四边形知识点汇总及题型

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

新天宇教育授课讲义

授课科目初三上册授课时间（2016.9．11）授课内容特殊的平行四边形

1

基础知识1.基础知识点(概念、公式）

1.菱形

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

菱形的性质

性质1菱形的四条边都相等；

性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；

菱形的判定

菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．

2.矩形

矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).

矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；

矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征)

矩形性质1: 矩形的四个角都是直角．

矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分．

矩形的判定方法．

矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．

矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．

2.正方形

正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：

①有一组邻边相等的平行四边形（菱形

②有一个角是直角的平行四边形（矩形）

正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．

正方形定义：有一组邻边相等

．．．．．．．的平行四边形

．．．．．叫做正方形．正方形是中心对称．．．．．．并且有一个角是直角

图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；

因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：

边：对边平行，四边相等；

角：四个角都是直角；

对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．

正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

正方形的判定方法：

(1)有一个角是直角的菱形是正方形；

(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．

注意：1、正方形概念的三个要点：

（1）是平行四边形；

（2）有一个角是直角；

（3）有一组邻边相等．

2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.

2.本节课的重点、难点

（1）对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解

（2）对证明特殊平行四边形的方法进行掌握

3.学生容易混淆的知识点

（1）各种四边形对角线的特点。

（2）各种特殊平行四边形的证明方式。

4.针对不同层次学生的题型

例1.矩形

1已知：如图，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD 的距离AE的长．

2已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．

3．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

4、如图，在 ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．

(1)求证：AB=CF ；

(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．

例2.菱形

1 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ． 求证：∠AFD=∠CBE ．

2已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．

3、如图，在 ABCD 中，

O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，

求证：四边形AFCE 是菱形.

F E D

C B A

A

B

C

D

E

F

O

1

2

4、已知如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于M ， 若AB=AE,∠EAD=2∠BAE 。求证：AM=BE 。

5． （10湖南益阳）如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．

(1)求线段BE 的长．

6、如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。

请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想

例3.正方形

1 已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA 于F ． 求证：OE=OF ．

B

M A

D

C

E

D A B C

O E

60