微分积分公式(全集)
微分积分公式大全_GAOQS
高等数学微分和积分数学公式（集锦）（精心总结）一、00101101lim 0n n n m m x m a n mb a x a x a n m b x b x b n m−−→∞⎧=⎪⎪+++⎪=⎨+++⎪<∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况）二、重要公式（1）0sin lim 1x xx→= （2）()10lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >=（4）lim 1n = （5）lim arctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x arc x π→−∞=−lim arc cot 0x x →∞= （8）lim arc cot x x π→−∞= （7） （9）（10） （11）lim 0xx e →−∞=lim x x e →+∞=∞ 0lim 1xx x +→=下列常用等价无穷小关系（0x→）三、 211cos 2x x −∼sin x x ∼ arcsin x x ∼ tan x x ∼ arctan x x ∼()ln 1x x +∼ 1∼ 1ln a −∼ ()11x e x −x a x x x ∂+−∂∼、导数的四则运算法则四()u v u v ′′′±=± ()uv u v uv ′′′=+ 2u u v u v v ′v ′′−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠五、基本导数公式⑵⑴ ()0c ′= 1x xμμμ−= ⑶()sin cos x x ′=⑷(sin )cos x =− ⑸(2ec ′tan s )′=x ⑹()2x x cot csc x x ′=− ⑺()an sec sec t x x ′=⋅ csc cot x ⑻(csc )x x ′=−⋅ x ()1ln x x′=⑼()xxee′= ⑾ ⑽()ln xxaaa ′= ^_^⑿()1log ln xa x a ⒀(′=)arcsin x ()arcco ′= ⒁ x s ′=′=⒂()21arctan 1x x ′=+ ⒃()21arc cot 1x x ′=−+⒄()x ′=1⒅高阶导数的运算法1）六、则 ()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（）3 ⎦∑本初等函数的n 阶导数公式 1）（4）⎣()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x −=⋅=⎡⎤七、基()()!n nx n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x a a =（n a (4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎞+=++⋅⎡⎤⎜⎣⎦⎟⎝⎠(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎞+=++⋅⎡⎤⎜⎟⎣⎦⎝⎠(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎞=−⎜⎝⎠⎟++ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b −⋅−+=−⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则⑵ ⑶()0d c = ()1d x x dx μμμ−=()sin cos d x xd = x x ⑹⑴⑷()cos sin d x xdx =− ⑸()2tan sec d x xd = ()2cot csc d x xd =−x ⑺x ⑻()sec sec tan d x x xd =⋅ ()csc csc cot d x x xd =−⋅ x ⑼ ⑽ ⑾()xxd ee dx = ()ln xxd a aadx =()1ln d x dx x=()1log ln x a d dx ⑿x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x =−+九、微分运算法则⑴ ⑵()d u v du dv ±=±()d cu cdu =^_^()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v −⎛⎞=⎜⎟⎝⎠⑶十、基本积分公式⑴ ⑵kdx kx c =+∫ 1x x dx μ1c μμ+ln dxx c x=+∫ =+ ⑶+∫ln xxa a dx c a=+∫⑷ ⑸x x e dx e c =+∫ ⑹∫cos sin xdx x c =+ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+∫∫⑺sin cos xdx x c =−+∫ ⑼2cot 21csc sin xdx x 21arctan 1dx x c x =++∫c x ==∫∫⑽−+arcsin x ⑾c =+、下列常用凑微分公十一式十二、补充下面几个积分公式tan ln cos xdx x c =−+∫ cot ln sin xdx x c =+∫ sec ln sec tan xdx x x c =+∫ + csc ln csc cot xdx x x c =−+∫2211arctan xdx c a x a a=++∫ 2211ln 2x a dx c x a a x a−=+−+∫arcsinxc a=+ln x c =++十三、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ∫，令n u x =，ax dv e dx =sin n x xdx ∫n x ，sin dv xdx = 令=u 形如cos n x xdx ∫cos dv xdx = 令，n u x =形如arctan n x xdx ∫⑵形如，令，形如arctan u x =n dv x dx =ln nx xdx ∫，令，形如∫，∫x x 均可。
微分公式大全24个
微分公式大全24个微分公式是微积分中非常重要的一部分，下面我将列举24个常见的微分公式：1. 常数函数微分，(k)' = 0。
2. 幂函数微分，(x^n)' = nx^(n-1)。
3. 指数函数微分，(e^x)' = e^x.4. 对数函数微分，(ln(x))' = 1/x.5. 三角函数微分，(sin(x))' = cos(x)，(cos(x))' = -sin(x)，(tan(x))' = sec^2(x)。
6. 反三角函数微分，(arcsin(x))' = 1/√(1-x^2)，(arccos(x))' = -1/√(1-x^2)，(arctan(x))' = 1/(1+x^2)。
7. 和差函数微分，(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)。
8. 积函数微分，(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
9. 商函数微分，(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x)f(x)g'(x))/g(x)^2。
10. 复合函数微分，(f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x)。
11. 反函数微分，如果y = f(x)和x = g(y)是互为反函数的函数，那么有dy/dx = 1/(dx/dy)。
12. 参数方程的微分，如果x = f(t)和y = g(t)是参数方程，那么dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)。
13. 隐函数微分，如果F(x, y) = 0定义了y作为x的隐函数，那么dy/dx = (∂F/∂x) / (∂F/∂y)。
14. 对数微分，d(ln(x)) = 1/x dx.15. 指数微分，d(e^x) = e^x dx.16. 对数函数微分，d(log_a(x)) = (1/xln(a)) dx.17. 幂函数微分，d(x^n) = nx^(n-1) dx.18. 三角函数微分，d(sin(x)) = cos(x) dx，d(cos(x)) = -sin(x) dx，d(tan(x)) = sec^2(x) dx.19. 反三角函数微分，d(arcsin(x)) = 1/√(1-x^2) dx，d(arccos(x)) = -1/√(1-x^2) dx，d(arctan(x)) = 1/(1+x^2) dx.20. 对数函数的微分，d(log_b(x)) = (1/xln(b)) dx.21. 反双曲函数微分，d(arcsinh(x)) = 1/√(x^2+1) dx，d(arccosh(x)) = 1/√(x^2-1) dx，d(arctanh(x)) = 1/(1-x^2) dx.22. 反双曲函数微分，d(arccsch(x)) = -1/|x|√(1+x^2) dx，d(arccoth(x)) = -1/(1-x^2) dx.23. 反双曲函数微分，d(arccsech(x)) = -1/(x√(1-x^2)) dx.24. 反双曲函数微分，d(arccoth(x)) = -1/(1-x^2) dx.这些是常见的微分公式，它们在求导过程中经常被使用。
微积分的公式大全
微积分的公式大全微积分是数学中的重要分支，涵盖了一系列的公式，用于计算和解决各种与变化相关的问题。
下面是微积分中的一些重要公式：1.导数的基本公式：- 常数的导数：$$\frac{d(c)}{dx}=0$$，其中c为常数。
- 幂函数的导数：$$\frac{d(x^n)}{dx}=nx^{n-1}$$，其中n为常数。
- e的指数函数的导数：$$\frac{d(e^x)}{dx}=e^x$$。
- 对数函数的导数：$$\frac{d(\ln(x))}{dx}=\frac{1}{x}$$。
2.常见初等函数的导数：- 正弦函数的导数：$$\frac{d(\sin(x))}{dx}=\cos(x)$$。
- 余弦函数的导数：$$\frac{d(\cos(x))}{dx}=-\sin(x)$$。
- 正切函数的导数：$$\frac{d(\tan(x))}{dx}=\sec^2(x)$$。
- 反正弦函数的导数：$$\frac{d(\arcsin(x))}{dx}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$。
- 反余弦函数的导数：$$\frac{d(\arccos(x))}{dx}=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$。
3.基本微分法则：- 常数乘积法则：$$\frac{d(cu)}{dx}=c\frac{du}{dx}$$。
- 加法法则：$$\frac{d(u+v)}{dx}=\frac{du}{dx}+\frac{dv}{dx}$$。
- 乘法法则：$$\frac{d(uv)}{dx}=u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}$$。
- 商法则：$$\frac{d\left(\frac{u}{v}\right)}{dx}=\frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^2}$$。
- 复合函数求导法则：如果y是x的函数，z是y的函数，则$$\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\frac{dy}{dx}$$。
微分积分公式大全
微分积分公式大全微分和积分是微积分学中的两个重要概念，可以应用于各种数学问题和实际应用中。
在这篇文章中，我将为您介绍微分和积分的公式以及它们的应用。
一、微分(Differentiation)公式1.基本微分法则(1)常数法则：如果f(x)=c，其中c是常数，那么f'(x)=0。
(2)恒等法则：如果f(x)=x，那么f'(x)=1(3) 幂函数法则：如果f(x)=x^n，其中n是实数，那么f'(x)=nx^(n-1)。
(4) 多项式法则：如果f(x)=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0，其中a_i是常数，那么f'(x)=na_nx^(n-1)+(n-1)a_(n-1)x^(n-2)+...+a_1(5)乘法法则：如果f(x)=u(x)v(x)，那么f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)。
(6)除法法则：如果f(x)=u(x)/v(x)，那么f'(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/[v(x)]^2(7)复合函数法则：如果f(x)=g(h(x))，那么f'(x)=g'(h(x))h'(x)。
2.指数函数和对数函数的微分(1) 指数函数：如果f(x)=a^x，其中a是正数且不等于1，那么f'(x)=a^xln(a)。
(2)自然指数函数：如果f(x)=e^x，那么f'(x)=e^x。
(3) 自然对数函数：如果f(x)=ln(x)，那么f'(x)=1/x。
(4) 一般对数函数：如果f(x)=log_a(x)，其中a是正数且不等于1，那么f'(x)=1/[xln(a)]。
3.三角函数和反三角函数的微分(1) 正弦函数：如果f(x)=sin(x)，那么f'(x)=cos(x)。
(2) 余弦函数：如果f(x)=cos(x)，那么f'(x)=-sin(x)。
微分积分公式(全集)
微分与积分公式（全集）一、0101101lim0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况） 二、重要公式（1）0sin lim1x xx→= （2）()10lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >= （4）1n = （5）lim arctan 2x x π→∞= （6）lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）lim arc cot 0x x →∞= （8）lim arc cot x x π→-∞= （9）lim 0xx e →-∞=（10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→=三、下列常用等价无穷小关系（0x →）sin xx tan x x a r c s i n x x arctan xx 211c o s2x x -()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ∂+-∂四、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭五、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'=⒀()arcsin x '=⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=六、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑七、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫=⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin dx x c =+十一、下列常用凑微分公式十二、补充下面几个积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十三、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
微分积分公式大全总汇
微分积分公式大全总汇一、微分公式1.导数的定义：若函数f（x）在点x0处可导，那么导数f’（x）在点x0处的定义是f’（x0）=lim（h→0）[f（x0+h）-f（x0）]/h可以用导数定义计算一些特殊函数的导数。
2.基本导数法则：（1）常数导数法则：d（c）/dx=0，其中c为常数。
（2）幂函数导数法则：d（x^n）/dx=nx^(n-1)，其中n为实数。
（3）指数函数导数法则：d(e^x)/dx=e^x。
（4）对数函数导数法则：d(lnx)/dx=1/x。
3.四则运算法则：（1）和差法则：[f(x)+g(x)]’=f’(x)+g’(x)，[f(x)-g(x)]’=f’(x)-g’(x)。
（2）乘积法则：[f(x)g(x)]’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)。
（3）商法则：[f(x)/g(x)]’=[f’(x)g(x)-f(x)g’(x)]/g(x)^2 4.链式法则：如果想对复合函数y=f[g(x)]求导数，可以使用链式法则来计算。
dy/dx=dy/du * du/dx，其中u=g(x)。
5.高阶导数：若函数f(x)的n阶导数f^(n)(x)存在，则(f^(n)(x))’=f^(n+1)(x)。
高阶导数可以用来描述曲线的曲率和弯曲程度。
二、积分公式1.不定积分的定义：若函数F’（x）=f（x），那么F（x）称为函数f（x）的一个原函数，记作F（x）=∫f（x）dx。
在求不定积分时，需要注意加上积分常数C。
2.基本积分法则：（1）幂函数积分法则：∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C，其中n≠-1（2）指数函数积分法则：∫e^x dx=e^x+C。
（3）对数函数积分法则：∫1/x dx=ln，x，+C。
（4）三角函数积分法则：∫sinx dx=-cosx+C，∫cosx dx=sinx+C。
3.分部积分法：若u=u（x），v=v（x）是可导函数，那么（uv）’=u’v+uv’对上述等式两边进行不定积分，可以得到分部积分公式：∫u d(v)=uv - ∫v d(u)4.替换积分法（换元积分法）：设u=g(x)是可导的，可逆函数，如果f(g(x))g’(x)能积出表达式，也就是∫f(g(x))g’(x)dx能由∫f(u)du表示，那么可进行替换积分，即∫f(g(x))g’(x)dx=∫f(u)d u。
微积分的公式大全
微积分的公式大全1.导数公式：- 限定义导数：f'(a) = lim[h->0] (f(a+h)-f(a))/h-幂函数的导数：(x^n)'=n*x^(n-1)-指数函数的导数：(e^x)'=e^x- 对数函数的导数：(ln(x))' = 1/x-三角函数的导数：- (sin(x))' = cos(x)- (cos(x))' = -sin(x)- (tan(x))' = sec^2(x)-反三角函数的导数：- (arcsin(x))' = 1/√(1-x^2)- (arccos(x))' = -1/√(1-x^2)- (arctan(x))' = 1/(1+x^2)2.积分公式：- 不定积分的基本公式：∫[f(x)+g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx - 幂函数的积分：∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (其中C为常数) - 指数函数的积分：∫e^x dx = e^x + C- 对数函数的积分：∫1/x dx = ln，x， + C (其中C为常数)-三角函数的积分：- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C- ∫cos(x) dx = sin(x) + C- ∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C-反三角函数的积分：- ∫1/√(1-x^2) dx = arcsin(x) + C- ∫-1/√(1-x^2) dx = arccos(x) + C- ∫1/(1+x^2) dx = arctan(x) + C3.基本定理：- 第一基本定理：∫[a, b] f'(x)dx = f(b) - f(a) (即导函数的积分等于原函数在区间上的差)- 第二基本定理：∫[a, b] f(x)dx = F(b) - F(a) (即函数的积分等于其原函数在区间上的差)4.微分方程：- 一阶线性ODE通解：y = ∫[a, x] f(t)*e^(∫[a, t] p(u)du) dt + Ce^(∫[a, x] p(t)dt)-二阶常系数齐次线性ODE通解：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)-二阶常系数非齐次线性ODE通解：- 非齐次线性ODE的特解：y = yp- 齐次线性ODE的通解：y = yp + C1e^(r1x) + C2e^(r2x)5.极限公式：- 极限定义：lim[x->a] f(x) = L (当x趋近于a时，f(x)趋近于L) -极限的四则运算法则：- lim[x->a] [f(x) + g(x)] = lim[x->a] f(x) + lim[x->a] g(x) - lim[x->a] [f(x) - g(x)] = lim[x->a] f(x) - lim[x->a] g(x) - lim[x->a] [f(x) * g(x)] = lim[x->a] f(x) * lim[x->a] g(x) - lim[x->a] [f(x) / g(x)] = lim[x->a] f(x) / lim[x->a] g(x) (其中g(a)不等于0)- 极限函数的连续性：如果lim[x->a] f(x) = f(a)和lim[x->a]g(x) = g(a)，则lim[x->a] [f(x) + g(x)] = f(a) + g(a)和lim[x->a] [f(x) * g(x)] = f(a) * g(a)。
微积分的公式大全
微积分的公式大全微积分是数学的一个分支，主要研究连续变化的函数及其相关性质。
在微积分中，有许多重要的公式在各个方面被广泛应用。
下面给出了微积分的一些重要公式。
1.极限公式（1）a^0=1，a≠0（2）lim(x→0) sinx/x = 1（3）lim(x→∞) (1+1/x)^x = e（4）lim(x→∞) (1+1/n)^nt = e^t（5）lim(x→0) (1+x)^1/x = e（6）lim(x→∞) (1+1/x)^x = e2.微分公式（1）dy/dx (x^n) = nx^(n-1)（2）dy/dx (a^x) = a^x ln(a)（3）dy/dx (e^x) = e^x（4）d/dx (ln(x)) = 1/x（5）d/dx (sinx) = cosx（6）d/dx (cosx) = -sinx（7）d/dx (tanx) = sec^2x（8）d/dx (cotx) = -csc^2x（9）d/dx (secx) = secx tanx（10）d/dx (cscx) = -cscx cotx3.积分公式（1）∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C，n≠-1（2）∫a^x dx = a^x/ln(a) + C（3）∫e^x dx = e^x + C（4）∫1/x dx = ln，x， + C（5）∫sinx dx = -cosx + C（6）∫cosx dx = sinx + C（7）∫sec^2x dx = tanx + C（8）∫csc^2x dx = -cotx + C（9）∫secx tanx dx = secx + C（10）∫cscx cotx dx = -cscx + C4.导数规则（1）(f+g)’=f’+g’（2）(af)’ = af’，a为常数（3）(f×g)’=f’×g+f×g’（4）(f/g)’ = (f’g - fg’)/g^2，g≠0（5）(fog)’=f’og×g’，o表示复合函数（6）(f^n)’ = nf^(n-1) f’，n为常数5.积分规则（1）∫(f + g) dx = ∫f dx + ∫g dx（2）∫(af) dx = a∫f dx，a为常数（3）∫(f × g) dx = ∫f dx ∫g dx - ∫f’ dx ∫g dx + C，C 为常数（4）∫(1/f) dx = ∫1/f dx（5）∫f’(x) dx = f(x) + C，C为常数以上是微积分中的一些公式，它们在求解问题和推导定理时都起到了重要的作用。
微积分公式大全
微积分公式大全1. 极限公式。
$\lim_{x \to a} c = c$。
$\lim_{x \to a} x = a$。
$\lim_{x \to a} (f(x) \pm g(x)) = \lim_{x \to a} f(x) \pm \lim_{x \to a} g(x)$。
$\lim_{x \to a} (f(x) \cdot g(x)) = \lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x)$。
$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a}g(x)}$ （其中$\lim_{x \to a} g(x) \neq 0$）。
2. 导数公式。
$(k)' = 0$。
$(x^n)' = nx^{n-1}$。
$(e^x)' = e^x$。
$(\ln x)' = \frac{1}{x}$。
$(\sin x)' = \cos x$。
$(\cos x)' = -\sin x$。
$(\tan x)' = \sec^2 x$。
$(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$。
$(\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$。
$(\arctan x)' = \frac{1}{1+x^2}$。
3. 微分公式。
$d(c) = 0$。
$d(x^n) = nx^{n-1}dx$。
$d(e^x) = e^xdx$。
$d(\ln x) = \frac{1}{x}dx$。
$d(\sin x) = \cos xdx$。
$d(\cos x) = -\sin xdx$。
$d(\tan x) = \sec^2 xdx$。
4. 积分公式。
$\int kdx = kx + C$。
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高中大学数学微分与积分公式（全集）（高中大学数学）一、0101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况）二、重要公式（1）0sin lim 1x xx→= （2）()10lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >=（4）1n = （5）limarctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）limarccot 0x x →∞= （8）lim arccot x x π→-∞= （9）lim 0xx e →-∞=（10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→= 三、下列常用等价无穷小关系（0x →）sin x x tan x x a r c s i n x x arctan xx 211c o s 2xx - ()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ∂+-∂四、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭五、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'=⒀()arcsin x '=⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=六、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 七、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xx d ee dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十三、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
微积分公式大全
微积分公式D x sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec 2 x cot x = -csc 2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x ? sin x dx = -cos x + C ? cos x dx = sin x + C ? tan x dx = ln |sec x | + C ? cot x dx = ln |sin x | + C ? sec x dx = ln |sec x + tan x | + C ? csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin -1(-x) = -sin -1 x cos -1(-x) = ? - cos -1 x tan -1(-x) = -tan -1 x cot -1(-x) = ? - cot -1 x sec -1(-x) = ? - sec -1 x csc -1(-x) = - csc -1 x D x sin -1 (a x )= 221x a -±cos -1 (ax )= tan -1 (a x )=22x a a+± cot -1 (ax )= sec -1 (a x )=22ax x a -±csc -1 (x/a)= ? sin -1 x dx = x sin -1 x+21x -+C ? cos -1 x dx = x cos -1 x-21x -+C? tan -1 x dx = x tan -1 x-?ln (1+x 2)+C ? cot -1 x dx = x cot -1 x+?ln (1+x 2)+C ? sec -1 x dx = x sec -1 x- ln |x+12-x |+C ? csc -1 x dx = x csc -1 x+ ln |x+12-x |+Csinh -1 (ax )= ln (x+22x a +) x ∈R cosh -1 (ax )=ln (x+22a x -) x ≧1 tanh -1 (a x )=a21ln (x a x a -+) |x| <1coth -1 (a x )=a21ln (a x ax -+) |x| >1sech -1(a x)=ln(x 1-+221xx -)0≦x ≦1 csch -1(a x )=ln(x 1+221x x +) |x| >0D x sinh x = cosh x cosh x = sinh x tanh x = sech 2 x coth x = -csch 2 x sech x = -sech x tanh x csch x = -csch x coth x? sinh x dx = cosh x + C ? cosh x dx = sinh x + C ? tanh x dx = ln | cosh x |+ C ? coth x dx = ln | sinh x | + C ? sech x dx = -2tan -1 (e -x ) + C ? csch x dx = 2 ln |xx ee 211---+| + Cd uv = u d v + v d u? d uv = uv = ? u d v + ? v d u →? u d v = uv - ? v d u cos 2θ-sin 2θ=cos2θ cos 2θ+ sin 2θ=1cosh 2θ-sinh 2θ=1 cosh 2θ+sinh 2θ=cosh2θ D x sinh -1(ax)=221x a +cosh -1(ax )=221ax -tanh -1(a x )= 22x a a -± coth -1(ax )=sech -1(a x)= 22xa x a --csch -1(x/a)=22x a x a +-? sinh -1 x dx = x sinh -1 x-21x ++ C ? cosh -1 x dx = x cosh -1 x-12-x + C? tanh -1 x dx = x tanh -1 x+ ? ln | 1-x 2|+ C ? coth -1 x dx = x coth -1 x- ? ln | 1-x 2|+ C ? sech -1 x dx = x sech -1 x- sin -1 x + C ? csch -1 x dx = x csch -1 x+ sinh -1 x + Csin 3θ=3sin θ-4sin 3θ cos3θ=4cos 3θ-3cos θ →sin 3θ= ? (3sin θ-sin3θ) →cos 3θ=?(3cos θ+cos3θ)sin x = j e e jx jx 2-- cos x = 2jxjx e e -+sinh x = 2x x e e -- cosh x = 2xx e e -+正弦定理:αsin a= βsin b =γsin c =2R余弦定理: a 2=b 2+c 2-2bc cos αb 2=a 2+c 2-2ac cos β c 2=a 2+b 2-2ab cos γa bcα βγ Rsin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β cos (α±β)=cos α cos βsin α sin β2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)sin α + sin β = 2 sin ?(α+β) cos ?(α-β) sin α - sin β = 2 cos ?(α+β) sin ?(α-β) cos α + cos β = 2 cos ?(α+β) cos ?(α-β) cos α - cos β = -2 sin ?(α+β) sin ?(α-β) tan (α±β)=βαβαtan tan tan tan ±, cot (α±β)=βαβαcot cot cot cot ±e x=1+x+!22x +!33x +…+!n x n+ …sin x = x-!33x +!55x -!77x +…+)!12()1(12+-+n x n n + …cos x = 1-!22x +!44x -!66x +…+)!2()1(2n x n n -+ …ln (1+x) = x-22x +33x -44x +…+)!1()1(1+-+n x n n + …tan -1x = x-33x +55x -77x +…+)12()1(12+-+n x n n + …(1+x)r=1+r x+!2)1(-r r x 2+!3)2)(1(--r r r x 3+… -1<x<1∑=ni 11= n∑=ni i 1= ?n (n +1)∑=ni i 12=61n (n +1)(2n +1) ∑=ni i13= [?n (n +1)]2Γ(x) =⎰∞0t x-1e -t d t = 2⎰∞t 2x-12t e -d t =⎰∞)1(ln tx-1 d tβ(m , n ) =⎰1xm -1(1-x)n -1d x =2⎰2sin π2m -1x cos 2n -1x d x =⎰∞+-+01)1(nm m x x d x 希腊字母 (Greek Alphabets)大写 小写读音 大写 小写读音 大写 小写 读音 Α α alpha Ι ι iota Ρ ρ rho Β β beta Κ κ kappa Σ σ, ? sigma Γ γ gamma Λ λ lambda Τ τ tau Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilon Ε ε epsilon Ν ν nu Φ φ phi Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χ khi Η η eta Ο ο omicron Ψ ψ psi Θθ thetaΠπ piΩωomega倒数关系: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1 商数关系: tan θ=θθcos sin ; cot θ= θθsin cos 平方关系: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ順位低順位高; ? 顺位高d 顺位低 ;0*? =∞1 *? = ∞∞ = 0*01 = 00 00 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e顺位一: 对数; 反三角(反双曲) 顺位二: 多项函数; 幂函数 顺位三: 指数; 三角(双曲)算术平均数(Arithmetic mean)中位数(Median) 取排序后中间的那位数字 众数(Mode)次数出现最多的数值 几何平均数(Geometric mean) 调和平均数(Harmonic mean) 平均差(Average Deviatoin)变异数(Variance)nX Xni21)(-∑ or1)(21--∑n X Xni标准差(Standard Deviation)nX Xni21)(-∑ or1)(21--∑n X Xni分配机率函数f (x )期望值E(x )变异数V(x )动差母函数m (t )Discrete Uniform21(n +1) 121(n 2+1)Continuous Uniform 21(a +b ) 121(b -a )2Bernoullip x q 1-x (x =0, 1)p pq q +pe t Binomial⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x n p x q n -x npnpq(q+ pe t )nNegative Binomial⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x k 1p k q xMultinomialf (x 1, x 2, …, x m -1)=m xm x x m p p p x x x n ...!!...!!212121np inp i (1-p i )三项 (p 1e t 1+ p 2e t 2+p 3)nGeometricpq x-1Hypergeometricn ⎪⎭⎫⎝⎛N k ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1N n N n ⎪⎭⎫⎝⎛N kPoissonλλNormal μσ2Beta Gamma ExponentChi-Squared χ2=f (χ2)E(χ2)=nV(χ2)=2n=212222)(221χχ--⎪⎭⎫ ⎝⎛Γen n nWeibull1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yotta Y 1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E 1 000 000 000 000 000 1015 peta P 1 000 000 000 000 1012 tera T 兆 1 000 000 000 109 giga G 十亿 1 000 000 106 mega M 百万 1 000 103 kilo K 千 100 102 hecto H 百 10 101 deca D 十0.1 10-1 deci d 分，十分之一0.01 10-2 centi c 厘（或写作「厘」），百分之一 0.001 10-3 milli m 毫，千分之一0.000 001 10-6 micro ? 微，百万分之一 0.000 000 001 10-9 nano n 奈，十亿分之一 0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飞（或作「费」），千兆分之一 0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿 0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z 0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y。
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微积分公式D x sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec 2 x cot x = -csc 2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x⎰ sin x dx = -cos x + C ⎰ cos x dx = sin x + C ⎰ tan x dx = ln |sec x | + C ⎰ cot x dx = ln |sin x | + C⎰ sec x dx = ln |sec x + tan x | + C ⎰ csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin -1(-x) = -sin -1 x cos -1(-x) = π - cos -1 x tan -1(-x) = -tan -1 x cot -1(-x) = π - cot -1 x sec -1(-x) = π - sec -1 x csc -1(-x) = - csc -1 xD x sin -1 (a x )= 221xa -±cos -1 (a x)=tan -1 (a x )=22x a a +± cot -1 (ax )=sec -1 (a x )=22ax x a-±csc -1 (x/a)= ⎰ sin -1 x dx = x sin -1 x+21x -+C ⎰ cos -1 x dx = x cos -1 x-21x -+C ⎰ tan -1 x dx = x tan -1 x-½ln (1+x 2)+C ⎰ cot -1 x dx = x cot -1 x+½ln (1+x 2)+C ⎰ sec -1 x dx = x sec -1 x- ln |x+12-x |+C⎰ csc -1 x dx = x csc -1 x+ ln |x+12-x |+Csinh -1 (a x)= ln (x+22x a +) x ∈Rcosh -1 (a x)=ln (x+22a x -) x ≧1tanh -1 (a x )=a 21ln (xa xa -+) |x| <1coth -1 (a x )=a 21ln (a x a x -+) |x| >1 sech -1(a x )=ln(x 1-+221xx -)0≦x ≦1 csch -1(a x )=ln(x 1+221xx +) |x| >0 D x sinh x = cosh xcosh x = sinh xtanh x = sech 2 x coth x = -csch 2 x sech x = -sech x tanh x csch x = -csch x coth x ⎰ sinh x dx = cosh x + C ⎰ cosh x dx = sinh x + C⎰ tanh x dx = ln | cosh x |+ C ⎰ coth x dx = ln | sinh x | + C ⎰ sech x dx = -2tan -1 (e -x ) + C ⎰ csch x dx = 2 ln |xxee 211---+| + Cd uv = u d v + v d u⎰ d uv = uv = ⎰ u d v + ⎰ v d u →⎰ u d v = uv - ⎰ v d u cos 2ΰ-sin 2ΰ=cos2ΰ cos 2ΰ+ sin 2ΰ=1 cosh 2ΰ-sinh 2ΰ=1cosh 2ΰ+sinh 2ΰ=cosh2ΰ D x sinh -1(a x )= 221xa + cosh -1(ax)=221ax - tanh -1(a x )= 22x a a -±coth -1(ax )=sech -1(a x )= 22x a x a --csch -1(x/a)=22xa x a +-⎰ sinh -1 x dx = x sinh -1 x-21x ++ C⎰ cosh -1 x dx = x cosh -1 x-12-x + C ⎰ tanh -1 x dx = x tanh -1 x+ ½ ln | 1-x 2|+ C⎰ coth -1 x dx = x coth -1 x- ½ ln | 1-x 2|+ C⎰ sech -1 x dx = x sech -1 x- sin -1 x + C⎰ csch -1 x dx = x csch -1 x+ sinh -1 x + Csin 3ΰ=3sin ΰ-4sin 3ΰ cos3ΰ=4cos 3ΰ-3cos ΰ →sin 3ΰ= ¼ (3sin ΰ-sin3ΰ) →cos 3ΰ=¼(3cos ΰ+cos3ΰ)sin x = j e e jxjx 2-- cos x = 2jx jx e e -+ sinh x = 2x x e e -- cosh x = 2xx e e -+正弦定理:αsin a = βsin b =γsin c=2R餘弦定理: a 2=b 2+c 2-2bc cos Ωb 2=a 2+c 2-2ac cos Ϊ c 2=a 2+b 2-2ab cos Ϋa b cαβγ Rsin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β 2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)sin α + sin β = 2 sin ½(α+β) cos ½(α-β)sin α - sin β = 2 cos ½(α+β) sin ½(α-β) cos α + cos β = 2 cos ½(α+β) cos ½(α-β) cos α - cos β = -2 sin ½(α+β) sin ½(α-β) tan (α±β)=βαβαtan tan tan tan ±, cot (α±β)=βαβαcot cot cot cot ±e x=1+x+!22x +!33x +…+!n x n+ …sin x = x-!33x +!55x -!77x +…+)!12()1(12+-+n x n n + …cos x = 1-!22x +!44x -!66x +…+)!2()1(2n x nn -+ …ln (1+x) = x-22x +33x -44x +…+)!1()1(1+-+n x n n + …tan -1x = x-33x +55x -77x +…+)12()1(12+-+n x n n + …(1+x)r=1+r x+!2)1(-r r x 2+!3)2)(1(--r r r x 3+… -1<x<1 ∑=ni 11= n∑=ni i 1= ½n (n +1)∑=ni i 12=61n (n +1)(2n +1) ∑=ni i13= [½n (n +1)]2Γ(x) = ⎰∞t x-1e -t d t = 2⎰∞t 2x-12t e -d t =⎰∞)1(ln tx-1 d t Ϊ(m , n ) =⎰10x m -1(1-x)n -1 d x =2⎰20sin π2m -1x cos 2n -1x d x=⎰∞+-+01)1(nm m x x d x 希腊字母 (Greek Alphabets)大写小写读音 大写 小写读音 大写 小写读音 Α Ω alpha Ι α iota Ρ ι rhoΒ Ϊ beta Κ β kappa κ, ς sigmaΓ Ϋ gamma Λ γ lambda Σ λtau Δ ά delta Μ δ mu Τ μ upsilonΕ έ epsilon Ν ε nu Υ νphi Ζ ή zeta Ξ ζ xi Φ ξkhi Η ί eta Ο η omicron Χ οpsi Θ ΰthetaΠθpiΨω omega倒数关系: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1 商数关系: tan θ=θθcos sin ; cot θ= θθsin cos 平方关系: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ順位低順位高; ⎰ 顺位高d 顺位低 ;0*∞ =∞1 *∞ = ∞∞= 0*01 = 0000 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e顺位一: 对数; 反三角(反双曲) 顺位二: 多项函数; 幂函数 顺位三: 指数; 三角(双曲)算术平均数(Arithmetic mean) nX X X X n+++= (21)中位数(Median) 取排序后中间的那位数字 众数(Mode)次数出现最多的数值几何平均数(Geometric mean) n n X X X G ⋅⋅⋅= (21)调和平均数(Harmonic mean))1...11(1121nx x x n H +++=平均差(Average Deviatoin)nX Xni||1-∑变异数(Variance)nX Xni21)(-∑ or1)(21--∑n X Xni标准差(Standard Deviation)nX Xni21)(-∑ or1)(21--∑n X Xni分配 机率函数f (x )期望值E(x )变异数V(x )动差母函数m (t )Discrete Uniform n 1 21(n +1) 121(n 2+1) tnt t ee e n --1)1(1 Continuous Uniform ab -1 21(a +b ) 121(b -a )2 ta b e e atbt )(--Bernoulli p x q 1-x (x =0, 1)p pq q +pe t Binomial ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x n p x q n -x npnpq(q+ pe t )nNegative Binomial ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x k 1p k q x pkq 2p kq kt kqe p )1(-Multinomialf (x 1, x 2, …, x m -1)= m xm x x m p p p x x x n ...!!...!!212121np inp i (1-p i )三項 (p 1e t 1+ p 2e t 2+ p 3)nGeometric pq x-1p1 2pq ttqe pe -1 Hypergeometric⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n N x n k N x k n ⎪⎭⎫ ⎝⎛N k ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1N n N n ⎪⎭⎫ ⎝⎛N kPoisson!x e xλλ- γ γ)1(--t e eλNormal 2)(21 21σμπσ--x eδκ222 21 t t eσμ+Beta 11)1(),(1---βαβαx x Bβαα+2))(1(βαβααβ+++Gammax e x λαλαλ--Γ1)()( λα 2λα αλλ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-t Exponentxeλλ-λ121λt-λλ Chi-Squared ξ2 =f (ξ2)=212222)(221χχ--⎪⎭⎫⎝⎛Γen n nE(ξ2)=nV(ξ2)=2n2)21(n t --Weibullαβα--x e1⎪⎭⎫⎝⎛+Γ+111λαβλ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ-⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ111222λλαλ1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yotta Y1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E 1 000 000 000 000 000 1015 peta P 1 000 000 000 000 1012 tera T 兆 1 000 000 000 109 giga G 十亿 1 000 000 106 mega M 百万 1 000 103 kilo K 千 100 102 hecto H 百 10 101 deca D 十0.1 10-1 deci d 分，十分之一 0.01 10-2 centi c 厘（或写作「厘」），百分之一 0.001 10-3 milli m 毫，千分之一0.000 001 10-6 micro ? 微，百万分之一 0.000 000 001 10-9 nano n 奈，十亿分之一 0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飞（或作「费」），千兆分之一 0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿 0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z 0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y。
微分积分公式全集
微分积分公式全集微分公式全集：1.乘法法则若 u 和 v 是关于自变量 x 的函数，则有 (uv)' = u'v + uv'2.除法法则若 u 和 v 是关于自变量 x 的函数，则有 (u/v)' = (u'v -uv')/v^23.反函数法则若 y=f(x) 是 x 的一个可逆函数，则有 dy/dx = 1/(dx/dy)4.复合函数法则若 y=f(u) 和 u=g(x) 都是关于自变量 x 的函数，则有 dy/dx = (dy/du)(du/dx)5.幂函数法则若 y=x^n，其中 n 是常数，则有 dy/dx = nx^(n-1)6.对数函数法则若 y=log_a(x)，其中 a 是常数，则有 dy/dx = (1/(xln(a)))7.正弦函数法则若 y=sin(x)，则有 dy/dx = cos(x)8.余弦函数法则若 y=cos(x)，则有 dy/dx = -sin(x)9.正切函数法则若 y=tan(x)，则有 dy/dx = sec^2(x)10.逆正弦函数法则若 y=arcsin(x)，则有dy/dx = 1/(√(1-x^2))11.逆余弦函数法则若 y=arccos(x)，则有 dy/dx = -1/(√(1-x^2))12.逆正切函数法则若 y=arctan(x)，则有 dy/dx = 1/(1+x^2)13.指数函数法则若 y=a^x，其中 a 是常数，则有 dy/dx = (ln(a))a^x 积分公式全集：1.幂函数积分公式∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1)，其中n≠-12.正弦函数积分公式∫sin(x) dx = -cos(x) + C3.余弦函数积分公式∫cos(x) dx = sin(x) + C4.正切函数积分公式∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C5.指数函数积分公式∫e^x dx = e^x + C6.对数函数积分公式∫1/x dx = ln，x， + C7.反三角函数积分公式∫1/√(1-x^2) dx = arcsin(x) + C8.逆正弦函数积分公式∫1/√(1-x^2) dx = arccos(x) + C9.逆正切函数积分公式∫1/(1+x^2) dx = arctan(x) + C10.分部积分公式∫u dv = uv - ∫v du，其中 u 和 v 是关于自变量 x 的函数以上是一些常用的微分和积分公式，但实际上微积分领域有很多公式，略为超过1200字的范围。
微积分史上最全公式. pdf格式方便查看.
n →∞
（5） lim arctan x =
x →∞
π
2
（6） lim arc tan x = −
x →−∞
π
2
（7） limarccot x = 0
x→∞
（ 8）
x →−∞
lim arccot x = π
x → 0+
（ 9）
x →−∞
lim e = 0
x
（10）
x →+∞
tan A + tan B 1 − tan A tan B cot A ⋅ cot B − 1 cot( A + B) = cot B + cot A tan( A + B) =
2.二 倍 角 公 式
sin( A − B) = sin A cos B − cos A sin B cos( A − B) = cos A cos B + sin A sin B
u = ln x
∫ f ( ln x ) ⋅ x dx = ∫ f ( ln x )d ( ln x )
1
∫ f (e ) ⋅ e dx = ∫ f (e )d (e )
x x x x
u = ex
x
∫ f ( a ) ⋅ a dx = ln a ∫ f ( a )d ( a )
x x x
1
u = ax
π
6
= 3 （ 3 ） cot
π
3
=
3 π （ 4 ） cot = 0 （ 5 ） cot π 不存 3 2
考无忧论坛-----考霸整理版
1.两 角 和 公 式
sin( A + B) = sin A cos B + cos A sin B cos( A + B) = cos A cos B − sin A sin B
微积分公式大全
微积分公式大全一、基本公式：1.微分基本公式（导数）：（1）常量函数导数：(k)'=0；（2）幂函数导数：(x^n)'=n·x^(n-1)；（3）指数函数导数：(a^x)'= ln(a)·a^x；（4）对数函数导数：(log_a x)'= 1/(x·ln(a))；（5）三角函数导数：(sin x)'=cos x, (cos x)'=-sin x, (tan x)'=sec^2 x；（6）反三角函数导数：(arcsin x)'=1/√(1-x^2), (arccos x)'=-1/√(1-x^2), (arctan x)'=1/(1+x^2)；（7）复合函数导数：f(g(x))'=f'(g(x))·g'(x)；2.积分基本公式：（1）不定积分：∫(k)dx=kx+C, ∫(x^n)dx= (x^(n+1))/(n+1)+C；（2）定积分：∫(a~b)f(x)dx= F(b)- F(a)，其中 F(x) 是 f(x) 在[a, b] 上的一个原函数；（3）换元积分：∫f(g(x))·g'(x)dx=∫f(u)du, 其中 u = g(x)；（4）分部积分：∫u·dv = u·v - ∫v·du；二、微分学公式：1.高阶导数：如果函数f(x)的n阶导数存在，则记作f^(n)(x)，有以下公式：（1）常函数的n阶导数为0；（2）幂函数的n阶导数为n!(n-1)!·x^(n-m)；（3）指数函数的 n 阶导数为a^x·ln^n(a)；（4）对数函数的n阶导数为(-1)^(n-1)·(n-1)!/x^n；（5）三角函数的n阶导数：sin(x)：n 为奇数时，n 阶导数为sin(x+ nπ/2)；n 为偶数时，n 阶导数为cos(x+ nπ/2)；cos(x)：n 为奇数时，n 阶导数为 -cos(x+ nπ/2)；n 为偶数时，n 阶导数为sin(x+ nπ/2)；tan(x)：n 为奇数时，n 阶导数为 (-1)^(n-1)·2^(n-1)·B_n·(2n)!·x^(2n-1)，其中 B_n 为 Bernoulli 数；n为偶数时，n阶导数为0；2.泰勒展开：函数f(x)的泰勒展开式为：f(x)=f(a)+f'(a)·(x-a)+f''(a)·(x-a)^2/2!+......+f^(n)(a)·(x-a)^n/n!+......；当x接近a时，可以使用前n阶导数来估算函数的值；三、积分学公式：1.牛顿-莱布尼茨公式：设函数F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数，则有∫(a~b)f(x)dx= F(b)- F(a)；2.反常积分：（1）瑕积分：∫(1/x)dx 在曲线 y=0, x=0 和 x=1 构成的区域内发散；（2）收敛式积分：∫(1/x)dx 在曲线 y=0, x=0 和 x=1 构成的区域外收敛为 ln，x；（3）点收敛、条件收敛和绝对收敛；3.广义积分：（1）广义积分存在：∫(a~+∞)f(x)d x= A 表示对于任意定义域上的f(x)，在 a 之后的任意区间上都是收敛的；（2）比较判别法：若存在p>0和M>0，使得，f(x)，<=M·g(x)，那么当f(x)的积分是收敛的，那么g(x)的积分也是收敛的；（3）绝对收敛：如果，f(x)，在定义域上是收敛的，那么f(x)的积分是绝对收敛的；（4）积分判别法：如果积分是收敛的，但是f(x)的绝对值不是；或者f(x)的绝对值是收敛的，但是积分是发散的，那么f(x)的积分是条件收敛的；以上仅是微积分常用公式的集合，只能作为参考，实际应用仍需根据具体问题进行判断和运用。
微积分公式大全
微积分公式D x sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec 2 x cot x = -csc 2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x ⎰ sin x dx = -cos x + C ⎰ cos x dx = sin x + C ⎰ tan x dx = ln |sec x | + C ⎰ cot x dx = ln |sin x | + C ⎰ sec x dx = ln |sec x + tan x | + C ⎰ csc x dx = ln |csc x – cot x |+ C sin -1(-x) = -sin -1xcos -1(-x) = π - cos -1xtan -1(-x) = -tan -1x cot -1(-x) = π - cot -1 x sec -1(-x) = π - sec -1 x csc -1(-x) = - csc -1 x D x sin -1 (ax )=221x a -±cos -1(ax)=tan -1 (a x )=22x a a +±cot -1 (a x )= sec -1 (a x )=22ax x a -±csc -1 (x/a)= ⎰ sin -1 x dx = x sin -1 x+21x -+C ⎰ cos -1x dx = x cos -1x-21x -+C ⎰ tan -1 x dx = x tan -1 x-½ln (1+x 2)+C ⎰ cot -1 x dx = x cot -1 x+½ln (1+x 2)+C ⎰ sec -1 x dx = x sec -1x- ln|x+12-x |+C⎰ csc -1 x dx = x csc -1 x+ ln |x+12-x |+Csinh -1 (ax )= ln (x+22x a +) x ∈R cosh -1 (a x)=ln (x+22a x -) x≧1 tanh -1(a x )=a 21ln (x a x a -+) |x| <coth -1 (a x )=a 21ln (ax a x -+) |x| >sech -1(a x )=ln(x 1-+221xx -)0≦≦1csch -1(a x )=ln(x 1+221xx +) |x|>0D x sinh x = cosh x cosh x = sinh x tanh x = sech 2 x coth x = -csch 2 x sech x = -sech x tanh x csch x = -csch x coth x⎰ sinh x dx = cosh x + C ⎰ cosh x dx = sinh x + C ⎰ tanh x dx = ln | cosh x |+ C ⎰ coth x dx = ln | sinh x | + C ⎰ sech x dx = -2tan -1 (e -x ) + C ⎰ csch x dx = 2 ln |xx e e 211---+| + Cd uv = u d v + v d u ⎰ d uv = uv = ⎰ u d v + ⎰ v d u →⎰ u d v = uv - ⎰ v d u cos 2θ-sin 2θ=cos2θcos 2θ+ sin 2θ=1cosh 2θ-sinh 2θ=1cosh 2θ+sinh 2θ=cosh2θD x sinh -1(a x)=221x a + cosh -1(a x )= 221a x - tanh -1(a x )= 22x a a -± coth -1(a x )= sech -1(a x )=22xa x a --csch -1(x/a)=22xa x a +-⎰ sinh -1 x dx = x sinh -1 x-21x ++ C ⎰ cosh -1 x dx = x cosh -1 x-12-x +C⎰ tanh -1 x dx = x tanh -1 x+ ½ ln | 1-x 2|+ C ⎰ coth -1 x dx = x coth -1 x- ½ ln | 1-x 2|+ C⎰ sech -1 x dx = x sech -1 x- sin -1 x + C⎰ csch -1 x dx = x csch -1 x+ sinh -1 x + Csin 3θ=3sin θ-4sin 3θ cos3θ=4cos 3θ-3cos θ→sin 3θ= ¼ (3sin θ-sin3θ)→cos 3θ=¼(3cos θ+cos3θ) sin x = j e e jx jx 2-- cos x =2jx jx e e -+ sinh x = 2x x e e -- cosh x = 2xx e e -+正弦定理:αsin a = βsin b =γsin c =2R 餘弦定理: a 2=b 2+c 2-2bc cos αb 2=a 2+c 2-2ac cos β c 2=a 2+b 2-2ab cos γsin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β 2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β) sin α + sin β = 2 sin ½(α+β) cos ½(α-β)sin α - sin β = 2 cos ½(α+β) sin ½(α-β)cos α + cos β = 2 cos ½(α+β) cos ½(α-β)cos α - cos β = -2 sin ½(α+β) sin ½(α-β)tan (α±β)=βαβαtan tan tan tan ±, cot (α±β)=βαβαcot cot cot cot ±e x=1+x+!22x +!33x +…+!n x n+ …sin x = x-!33x +!55x -!77x +…+)!12()1(12+-+n x n n + …cos x = 1-!22x +!44x -!66x +…+)!2()1(2n x nn -+ …∑=ni 11= n∑=ni i 1= ½n (n +1)∑=ni i 12= 61 n (n +1)(2n +1) a bcαβ γ Rln (1+x) = x-22x +33x -44x +…+)!1()1(1+-+n x n n + …tan -1x = x-33x +55x -77x +…+)12()1(12+-+n x n n + …(1+x)r=1+r x+!2)1(-r r x 2+!3)2)(1(--r r r x 3+… -1<x<1∑=ni i13= [½n (n +1)]2Γ(x) = ⎰∞0t x-1e -td t = 2⎰∞0t 2x-12t e-d t = ⎰∞)1(ln tx-d tβ(m , n ) =⎰10x m -1(1-x)n -1d x =2⎰20sin π2m -1x cos 2n -1xd x = ⎰∞+-+01)1(nm m x x d x希腊字母 (Greek Alphabets)大写小写读音 大写 小写读音 大写 小写读音Α α alpha Ι ιiota Ρ ρrho Β β beta Κ κ kappa Σ σ, ς sigmaΓ γ gamma Λ λ lambda Τ τtau Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilonΕ ε epsilon Ν ν nu Φ φphi Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χkhi Η η eta Ο ο omicron Ψ ψpsi Θθtheta Ππpi Ω ω omega倒数关系: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1商数关系: tan θ= θθcos sin ; cot θ= θθsin cos平方关系: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ順位低順位高; ⎰ 顺位高d 顺位低 ;0*∞ =∞1 *∞ = ∞∞ = 0*01 = 0000 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e顺位一: 对数; 反三角(反双曲)顺位二: 多项函数; 幂函数 顺位三: 指数; 三角(双曲)算术平均数(Arithmetic mean)中位数(Median) 取排序后中间的那位数字 众数(Mode)次数出现最多的数值 几何平均数(Geometric mean)调和平均数(Harmonic mean) 平均差(Average Deviatoin)变异数(Variance)nX Xni21)(-∑ or1)(21--∑n X Xni标准差(Standard Deviation)nX Xni21)(-∑ or1)(21--∑n X Xni分配 机率函数f (x ) 期望值E(x )变异数V(x )动差母函数m (t ) Discrete Uniform 21(n +1) 121(n 2+1) Continuous Uniform21(a +b ) 121(b -a )2Bernoulli p x q 1-x (x =0, 1)p pq q +pe tBinomial ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x n p x q n -x npnpq(q+ pe t)Negative Binomial ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x k 1p k q xMultinomialf (x 1, x 2, …, x m -1)=m xm x x m p p p x x x n ...!!...!!212121np inp i (1-p i )三項 (p 1e t 1+ p 2e t 2+ p 3)n Geometric pq x-1Hypergeomet ric n ⎪⎭⎫⎝⎛N k ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1N n N n ⎪⎭⎫ ⎝⎛N k Poisson λλNormal μ σ2Beta Gamma ExponentChi-Squared χ2=f (χ2)=212222)(221χχ--⎪⎭⎫ ⎝⎛Γen n nE(χ2)=nV(χ2)=2nWeibull1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yotta Y1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E1 000 000 000 000 000 1015 peta P1 000 000 000 000 1012 tera T 兆1 000 000 000 109 giga G 十亿1 000 000 106 mega M 百万1 000 103 kilo K 千100 102 hecto H 百10 101 deca D 十0.1 10-1 deci d 分，十分之一0.01 10-2 centi c 厘（或写作「厘」），百分之一0.001 10-3 milli m 毫，千分之一0.000 001 10-6 micro ? 微，百万分之一0.000 000 001 10-9 nano n 奈，十亿分之一0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飞（或作「费」），千兆分之一0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y。
微积分公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
(完整版)微积分公式大全
(完整版)微积分公式大全1. 极限极限是微积分的基本概念之一，用于描述函数在某一点处的趋近情况。
常见的极限公式包括：- $\lim\limits_{x \to a} f(x) = L$：函数 $f(x)$ 在点 $a$ 处的极限为 $L$。
- $\lim\limits_{x \to \infty} f(x) = L$：函数 $f(x)$ 在正无穷远处的极限为 $L$。
- $\lim\limits_{x \to a^+} f(x) = L$：函数 $f(x)$ 在点 $a$ 的右侧极限为 $L$。
- $\lim\limits_{x \to a^-} f(x) = L$：函数 $f(x)$ 在点 $a$ 的左侧极限为 $L$。
2. 导数导数用于描述函数在某一点处的斜率，常见的导数公式有：- $\frac{d}{dx}(f(x) + g(x)) = \frac{d}{dx}f(x) +\frac{d}{dx}g(x)$：和的导数等于各个函数导数之和。
- $\frac{d}{dx}(k \cdot f(x)) = k \cdot \frac{d}{dx}f(x)$：常数倍的函数导数等于常数与函数导数的乘积。
- $\frac{d}{dx}(f(x) \cdot g(x)) = f(x) \cdot \frac{d}{dx}g(x) + g(x) \cdot \frac{d}{dx}f(x)$：乘积的导数等于第一个函数乘以第二个函数的导数再加上第二个函数乘以第一个函数的导数。
- $\frac{d}{dx}(f(g(x))) = \frac{df}{dg} \cdot \frac{dg}{dx}$：复合函数的导数等于外函数对内函数的导数乘以内函数对自变量的导数。
3. 积分积分是导数的逆运算，用于计算曲线与坐标轴之间的面积或曲线的长度。
常见的积分公式有：- $\int f(x) dx$：函数 $f(x)$ 的不定积分。
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高中大学数学微分与积分公式（全集）（高中大学数学）一、0101101lim 0n n n mm x m a n mb a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为 的情况） 二、重要公式（ ）0sin lim 1x xx→=（ ）()10lim 1x x x e →+= （ ）)1n a o >=（ ）1n = （ ）limarctan 2x x π→∞= （ ）lim tan 2x arc x π→-∞=-（ ）limarccot 0x x →∞= （ ）lim arccot x x π→-∞= （ ）lim 0x x e →-∞= （ ）lim x x e →+∞=∞ （ ）0lim 1x x x +→=三、下列常用等价无穷小关系（0x →）sin xx tan x x arcsin x x arctan xx 211cos 2xx -()ln 1x x + 1x e x - 1ln x a x a - ()11x x ∂+-∂四、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭五、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'= ⑿()1log ln x a x a '=⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=六、高阶导数的运算法则（ ）()()()()()()()n nnu x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （ ）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（ ）()()()()n n nu ax b a u ax b +=+⎡⎤⎣⎦（ ）()()()()()()()nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑七、基本初等函数的 阶导数公式（ ）()()!n n x n = （ ）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ ()()ln n x x n a a a =()()sin sin 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x= ⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu =⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2uvdu udvd v v -⎛⎫=⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+十一、下列常用凑微分公式十二、补充下面几个积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =++十三、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx = 形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx = 形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx = 形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，n dv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。
十四、第二换元积分法中的三角换元公式sin x a t =tan x a t =sec x a t =【特殊角的三角函数值】（ ）sin 00= （ ）1sin 62π= （ ）sin32π=（ ）sin 12π=） （ ）sin 0π=（ ）cos01= （ ）cos62π=（ ）1cos 32π= （ ）cos 02π=） （ ）cos 1π=-（ ）tan 00= （ ）tan6π=（ ）tan 3π=（ ）tan 2π不存在 （ ）tan 0π=（ ）cot 0不存在 （ ）cot6π=（ ）cot33π=（ ）cot 02π=（ ）cot π不存在十五、三角函数公式两角和公式sin()sin cos cos sin A B A B A B +=+ sin()sin cos cos sin A B A B A B -=- cos()cos cos sin sin A B A B A B +=- cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=- tan tan tan()1tan tan A BA B A B --=+cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ⋅-+=+ cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ⋅+-=-二倍角公式sin 22sin cos A A A = 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1A A A A A =-=-=-22tan tan 21tan AA A=-半角公式sin2A =cos 2A =sin tan21cos A A A ==+sin cot 21cos A A A==-和差化积公式sin sin 2sincos 22a b a b a b +-+=⋅ sin sin 2cos sin22a b a ba b +--=⋅ cos cos 2cos cos 22a b a b a b +-+=⋅ cos cos 2sin sin22a b a ba b +--=-⋅ ()sin tan tan cos cos a b a b a b++=⋅积化和差公式()()1sin sin cos cos 2a b a b a b =-+--⎡⎤⎣⎦ ()()1cos cos cos cos 2a b a b a b =++-⎡⎤⎣⎦ ()()1sin cos sin sin 2a b a b a b =++-⎡⎤⎣⎦ ()()1cos sin sin sin 2a b a b a b =+--⎡⎤⎣⎦万能公式22tan2sin 1tan 2aa a=+ 221tan 2cos 1tan 2a a a -=+ 22tan2tan 1tan 2aa a=-平方关系22sin cos 1x x += 22sec n 1x ta x -= 22csc cot 1x x -=倒数关系tan cot 1x x ⋅= sec cos 1x x ⋅= c sin 1cs x x ⋅=商数关系sin tan cos x x x =cos cot sin xx x=十六、几种常见的微分方程 可分离变量的微分方程：()()dyf xg y dx= ， ()()()()11220f x g y dx f x g y dy += 齐次微分方程：dy y f dx x ⎛⎫= ⎪⎝⎭一阶线性非齐次微分方程：()()dyp x y Q x dx+= 解为： ()()()p x dx p x dx y e Q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰。