去年高等数学(经管类)A卷

2011级第一学期高等数学期末考试A 卷（经管类）

一、 填空题（每小题4分，第7题6分共30分）

1、设函数()2132f x x x +=-+，则()f x = 。

2、设函数2ln sin y x =是由基本初等函数 、 和 复合而成。

3、设x e -是()f x 的一个原函数，则()f x dx ⎰= ，()f x dx '=⎰ 。

4、设312010y x x =+，则(31)y = 。

5、在一般情况下，需求量d Q 与价格p 之间是 方向变动；供给量s Q 与

价格p 之间是 方向变动。

6、()()b a

a b f x dx f t dt +=⎰⎰ 。 7、已知()sin f x x =，则()f x dx =⎰ ，()f x '= ，

2

0()f x dx π

=⎰ 。

二、 单项选择题（每小题4分，共20分）

1、函数()sin f x x x =+在[]0,2π上（ ）。

()A 无极值

()B 有一个极大值，但无极小值；

()C 有一个极小值，但无极大值；

()D 有一个极大值和一个极小值。

2、设函数()f x 在点0x 处间断，则（ ）。

()A ()f x 在点0x 处一定没有定义

()B 当0lim ()x x f x -→与0lim ()x x f x +→都存在时，必有00

lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→≠ ()C 当0()f x 与0lim ()x x f x →都存在时，必有00lim ()()x x f x f x →≠

()D 必有0

lim ()x x f x →=∞

3、2sin (

)t x dx x π'=⎰（ ），其中2

t π> ()A sin t t ()B sin 2t t π- ()C sin t C t + ()D sin 2t C t π-+ 4、(sin 1)4dx π

+=⎰（ ）

()A cos 4x C π

-++ ()B 4

cos 4x C π

π-++

()C sin 14x C π

++ ()D sin 4x x C π

++

5、设2

0()0x x f x x x

>⎧=⎨≤⎩，则11()f x dx -=⎰（ ） ()A 012xdx -⎰ ()B 1202x dx ⎰ ()C 01210x dx xdx -+⎰⎰ ()D 01

210xdx x dx -+⎰⎰ 三、 计算下列各题（每小题5分，共35分）

1、 lim sin x k x x

→∞ 2、2040sin lim x x tdt x +→⎰

3、 已知2sec x a y y +=所确定的是y x 关于的函数，求y '。

4、

x ⎰

5、 222

(sin cos )x x x dx π

π-+⎰ 6、

ln 0⎰

7、 0

x xe dx +∞-⎰ 四、应用题（共15分）

求由曲线ln y x =与直线0y =， x e =所围成的平面图形

（1） 求此平面图形的面积；

（2） 求此平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积x V 。