人教版-初二数学-第十六章-16.1二次根式第一课时习题与答案

第十六章二次根式

16.1 二次根式

第一课时 16.1二次根式概念

测试题

一、选择题

1. 若√2x−1是二次根式，则x的取值范围是( )

A. x≥0

B. x>0

C. x≥1

2D. x>1

2

2. 使代数式√x−3

x−4

有意义的x的取值范围是( )

A. x>3

B. x≥3

C. x>4

D. x≥3且x≠4

3. 若代数式1

x−1

+√x有意义，则实数x的取值范围是( )

A. x≠1

B. x≥0

C. x≠0

D. x≥0且x≠1

4. 如果代数式√x

x−1

有意义，那么x的取值范围是( )

A. x≥0

B. x≠1

C. x>0

D. x≥0且x ≠1

5. 使式子√a−2

3−a

在实数范围内有意义的字母a的取值范围是( )

A. a≥2

B. a>2且a≠3

C. a≤2

D. a≥2且a≠3

6. 已知a为实数，那么√−a2等于( )

A. a

B. −a

C. −1

D. 0

7. 若式子√x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )

A. x≤−4

B. x≥−4

C. x≤4

D. x≥4

8. 对 √x −2(x ≥2) 有下面几种说法：① √x −2 是二次根式；② √x −2 是非负数 x −2 的算术平方根；③ √x −2 是非负数；④ √x −2 是 x −2 的平方根，其中正确的说法有 ( ) A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 0 种

二、填空题

9. 化简：√1−x +√x −1= ．

10. 若使二次根式 √2x −4 有意义，则 x 的取值范围是 ． 11. 若 y =

√x−4+√4−x

2

−2，则 (x +y )y = ．

12. 若二次根式 √2x −1 有意义，则 x 的取值范围是 ． 13. 若二次根式 √x +1 有意义，则 x 的取值范围是 ． 14. 使 √1−3x 有意义的 x 的取值范围是 ． 15. 若 √x −2+(y −3)2=0 ．则 x

y 的值为 ． 16. 当 a 时，√3a −2 无意义；√2−x

2+√x

3

有意义的条件

是 ． 三、解答题

17. 当 x 为何值时，下列各式有意义？

(1) √2−32x ； (2) √−5x 2； (3) √(1

3−2x)2

； (4) √1−2x

√3x+5

．

18. 指出下列各式中哪些是二次根式，哪些不是，为什么？ √−5，√a (a <0)，√83

，√−a (a <0)，√x 2+1．

x−2有意义，字母x的取值必须满足什么条件？

19. 要使式子√1

3

20. 已知y=√2−x+√x−2+3，请你分别求出x，y的值．

21. 若代数式

的值是负数，求x的取值范围．

√x+3+1

22. 若(2m+n−3)2+√n+2=0，求2m−n的值．

答案 第一部分

1. C

2. D

3. D

4. D

5. D

6. D

7. D

8. B 第二部分

9. 0 10. x ≥2 11. 1

4

12. x ≥1

2 13. x ≥−1 14. x ≤1

3 15. 2

3 16. a <2

3；x ≤2 且 x ≠−8

第三部分

17. (1) 由 2−3

2

x ≥0，得 x ≤4

3

．

∴ 当 x ≤43 时，√2−3

2x 有意义． 17. (2) 由 −5x 2≥0，得 x 2≤0． ∴ x 2=0， ∴ x =0，

∴ 当 x =0 时，√−5x 2 有意义．

17. (3) 由 (1

3−2x )2

≥0，可得当 x 取任意实数时，√(1

3−2x )2

都有意义．

17. (4) 根据二次根式和分式的定义可得，x 应满足 {1−2x ≥0,3x +5>0, 解得 −53

2．

∴ 当 −5

3

2 时，

√1−2x √3x +5

有意义．

18. (1) √−a (a <0)，√x 2+1 是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数；

√−5，√a (a <0) 中的被开方数是负数，所以它们不是二次根式； √83

根指数不是 2，所以也不是二次根式．

19. (1) 由1

x−2≥0，得x≥6．

3

x−2有意义．

∴当x≥6时，式子√1

3

20. (1) 由二次根式有意义的条件知2−x≥0且x−2≥0，所以x−2=0，即x=2．

当x=2时，y=√2−x+√x−2+3=0+0+3=3．

21. (1) ∵当x+3≥0时，√x+3+1>0，

时，原分式的值为负数．∴当{2x−5<0，

x+3≥0

解得−3≤x<5

．

2

22. (1) 由题意可得

{2m+n−3=0,

n+2=0.

解得

{m=2.5,

n=−2.

代入得

2m−n=7.