苏教版数学高一《三角函数的图象和性质》 名师导学案
高中数学第一章三角函数第10课时1.3.2三角函数的图象与性质1教案苏教版必修20
第十课时 §1.3.2 三角函数的图象与性质（1）【教学目标】 一、知识与技能：1.会用五点法画正弦、余弦函数的图象；2.记住正弦、余弦函数的特征；3.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系 二、过程与方法通过作图来认识三角函数性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想。
三、情感态度价值观：通过正余弦函数图象的理解，使学生从感性到理性的进步，体会从图形概括抽象，使学生理解动与静的辨证关系教学重点难点：几何法作正弦曲线 【教学过程】一、新课讲解1．利用单位圆中正弦线作正弦函数图象作法：（几何作法）（1）在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从⊙1O 与x 轴的交点A 起，把⊙1O 分成12等份，过⊙1O 上各点作x 轴的垂线，可得对应于0,,,,,2632ππππL 等角的正弦线；（2）把x 轴上0~2π这一段分成12等份，把角x 的正弦线向右平行移动，使正弦线的起点与x 轴上的点x 重合； （3）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数sin y x =，[0,2]x π∈的sin y x =，x R ∈ππ- 2π- cos y x =，x R ∈2π32π2π-32π- 图象。
因为终边相同的角的函数值相同，所以，函数sin y x =，[2,2(1)]x k k ππ∈+（k Z ∈）且0k ≠的图象与函数sin y x =，[0,2]x π∈的图象的形状完全相同，只是位置不同，于是只要将函数sin y x =，[0,2]x π∈的图象向左、右平移，就可得到函数sin y x =，x R ∈的图象。
2．余弦函数的图象由于cos cos()sin[()]sin()22y x x x x ππ==-=--=+，所以余弦函数cos y x =， x R ∈与函数sin()2y x π=+,x R ∈是同一个函数；这样，余弦函数的图象可由：正弦曲线向左平移2π个单位得到，即：3．五点法作图：找出关键五点：平衡点、最高（低）点sin y x =，[0,2]x π∈；自变量 x2π π32π 2π函数值y1－1向左平移2π个单位 32π2ππ 2π注意：（1）y=cosx, x R 与函数y=sin(x+2π) x R 的图象相同（2）将y=sinx 的图象向左平移2π即得y=cosx 的图象 （3）也同样可用五点法作图：y=cosx x [0,2]的五个点关键是：(0,1) (2π,0) (,-1) (23π,0) (2,1)4、正弦、余弦函数的定义域函 数 sin y x =cos y x = 定义域x R ∈x R ∈正、余弦函数的值域二、例题分析例1、 作下列函数的简图 (1)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]，(2)y=－cosx ，x ∈[0，2π]，函 数sin y x = cos y x =值 域 [1,1]-[1,1]-例2、利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合：21sin )1(≥x21cos )2(≤x例3、求下列函数的定义域：（1）sin y x = （2）1sin 1y x =+；（3）225lgsin y x x =-例4、求使下列函数取得最大值的自变量x 的集合，并说出最大值是什么？ （1）cos 1y x =+，x R ∈； （2）sin 2y x =，x R ∈．三、课堂小结：1．正弦、余弦函数的图象的几何作法；2．“五点法”作图3.运用函数图象求解函数定义域. 四、作业：1．用五点法作图：（1）y=1-sinx ， x ∈ [0，2π] （2）y=3cosx ，x ∈[0，2π] （3）y=2sinx-1，x ∈[0，2π] （4）y=sin|x|，x ∈[-2π，2π] 2．求函数定义域 (1)1sin 1-=x y (2) )3sin 2lg(+=x y (3)xy sin 1-= (4))3sin 2lg(+=x y +29x -3．求函数最值域并求出此时自变量x 的集合 （1）32sin y x =+； （2）cos 3cos 2x y x +=+（3）sin sin 2xy x =+。
苏教版必修4高中数学第1章《三角函数》三角函数图象和性质(2)教学案
高中数学第1章《三角函数》三角函数图象和性质(2)教学案
苏教版必修4
教学目标：能借助函数图象理解正弦函数、余弦函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）。
注重渗透数形结合数学思想。
教学重点：正、余弦函数的性质
教学难点：正、余弦函数的性质的理解与运用
教学过程：
一、问题情境，学生活动：
作出正、余弦函数图象，你能根据图象研究正弦函数与余弦函数的相关性质吗？
三、知识建构：
1、定义域：
2、值域：
3、周期性：
4、奇偶性：
5、单调性：
三、知识运用：
例1、求下列函数的定义域
（1）
2
y
2cos x
=
-
（2）
1
y sin x
2
=-
小结：
例2、求下列函数的最大值以及取得最大值时自变量x的集合
（1）x
y cos 3= （2）y 2sin 2x =-
小结：
例3、不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：
,5sin ,7sin ).1(⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫
⎝⎛-ππ ,85cos ,74cos ).2(ππ。
高中数学 1.3.2 三角函数的图象与性质互动课堂学案 苏教版必修4(2021年整理)
高中数学1.3.2 三角函数的图象与性质互动课堂学案苏教版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学1.3.2 三角函数的图象与性质互动课堂学案苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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高中数学 1.3。
2 三角函数的图象与性质互动课堂学案 苏教版必修4 疏导引导1。
正弦函数的图象(1）用单位圆中的正弦线，作出函数y=sinx 在x∈[0，2π]上的图象，步骤如下：①在x 轴上任取一点O 1，以O 1为圆心作单位圆；②从这个圆与x 轴交点A 起把圆分成12等份；③过圆上各点作x 轴的垂线,可得对应于0，6π，3π，…，2π的正弦线； ④相应的再把x 轴上从原点O 开始，把0-2π这段分成12等份；⑤把角的正弦线平移，使正弦线的起点与x 轴上对应的点重合;⑥用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来即得。
如图（2）正弦函数y=sinx,x∈R 的图象——正弦曲线。
因为sin （x+k·2π)=sinx，k∈Z ，所以正弦函数y=sinx 在x∈［-2π，0］,x∈［2π，4π］，x∈[4π,6π］，…时的图象与x∈［0，2π］的形状完全一样，只是位置不同，因此我们把y=sinx 在x∈[0，2π]的图象沿x 轴平移±2π，±4π，…就可得到y=sinx ，x∈R 的图象(如下图）.2。
作正弦函数简图的方法——五点法观察正弦函数的图象，可以看出下面五点：(0，0），（2π，1），(π,0），（π23,—1）,（2π，0）。
苏科版高中数学必修四导学案：1.3《三角函数的图象与性质3》
（1） ；（2） .
矫正、归纳
【架构生问】
[课堂检测]
1．求下列函数的定义域
（1） ；（2） .
2．函数 的值域是__________________.
3．不通过求值，判断下列各式的符号：
（1） ； （2） .
4. 求函数 的定义域、周期、单调区间.
矫正、归纳
第3页共4页
（1） ； （2） ； （3） ．
矫正、归纳
第2页共4页
5．a=tan1 , b=tan2 , c=tan3 ,则a、b、c大小关系为.
6．当 时，使不等式 成立的x的集合是________.
7．函数 的定义域是_________.
8．函数 的值域是_________________________.
《三角函数的图象与性质3》导学案
编制：戴黎丽审核：批准：
【学习目标】
1本性质；
3.运用三角函数的图象与性质解决有关数学问题。
【重点难点】
重点:利用正切线画正切函数的图象，正切函数的性质及其应用．
难点:应用正切函数的性质解决有关三角函数问题．
【预习提问】
问题1：画出函数 在 的草图.
问题2：正切函数的性质
函数
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
[我的疑问]
矫正、归纳
第1页共4页
【讨论解问】
1.求函数 的定义域、单调区间.
2.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
（1） 与 ； （2） 与
3.求下列函数的周期：
（1） ；（2）
4.观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围：
苏教版数学高一《正弦余弦的图象与性质》同步导学案
1.3.2 正弦、余弦函数的图象与性质（1）学习目标：1.会用五点法画正弦、余弦函数的图象；2.记住正弦、余弦函数的特征；3.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系。
学习重、难点：几何法作正弦曲线。
一课前预习：复习三角函数线，周期，基本作图步骤 二课中研学：1．利用单位圆中正弦线作正弦函数图象作法：（几何作法）（1）在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从⊙1O 与x 轴的交点A 起，把⊙1O 分成12等份，过⊙1O 上各点作x 轴的垂线，可得对应于0,,,,,2632ππππ等角的正弦线；（2）把x 轴上0~2π这一段分成12等份，把角x 的正弦线向右平行移动，使正弦线的起点与x 轴上的点x 重合；（3）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数sin y x =，[0,2]x π∈的图象。
因为终边相同的角的函数值相同，所以，函数sin y x =，[2,2(1)]x k k ππ∈+（k Z ∈）且0k ≠的图象与函数sin y x =，[0,2]x π∈的图象的形状完全相同，只是位置不同，于是只要将函数sin y x =，[0,2]x π∈的图象向左、右平移，就可得到函数sin y x =，，ππ-2π-cos y x =，x R ∈2π32π2π-32π-x R ∈的图象。
2．余弦函数的图象由于cos cos()sin[()]sin()22y x x x x ππ==-=--=+，所以余弦函数cos y x =，x R ∈与函数sin()2y x π=+,x R ∈是同一个函数；这样，余弦函数的图象可由：正弦曲线向左平移2π个单位得到，即：sin y x =x R ∈3．五点法作图sin y x =，[0,2]x π∈；自变量 x2π π32π 2π函数值 y例1：用五点法画出函数 sin 1y x =+，[0,2]x π∈的简图． 自变量x2π π32π 2π向左平移2π个单位 32π2ππ2πsin x11-函数值 y1211例2：用五点法画出函数y=-cosx ，x ∈[0，2π] 的简图.小结：1．正弦、余弦函数的图象的几何作法；2．“五点法”作图.思考：(1)你能画出函数y =|sinx |，x ∈[0，2π]的图象吗？ (2)你能根据正弦函数，余弦函数的图象归纳它们的性质吗？三、课后整学 教学与测试10 测试反馈10yxO32π12π 2π。
2019-2020学年高中数学 第11课时 三角函数的图象与性质(2)导学案苏教版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 第11课时 三角函数的图象与性质（2）导学案苏教版必修4【学习目标】（1）能由图象初步认识三角函数的基本性质；（2）能利用三角函数的基本性质解决一些简单问题.【问题情境】1、复习正弦、余弦函数的图象与性质。
（1）正弦函数的性质：定义域：______________；值域：____________；最大值：_____；最小值：_____； 奇偶性：_______；周期：______；对称轴：__________；对称中心：_____________； 在闭区间_________________上是增函数；在闭区间_________________上是减函数。
（2）余弦函数的性质：定义域：______________；值域：____________；最大值：_____；最小值：_____； 奇偶性：_______；周期：______；对称轴：__________；对称中心：_____________； 在闭区间_________________上是增函数；在闭区间_________________上是减函数。
【合作探究】（1）函数xy cos 23+=的定义域是____________________，值域是________________。
（2）]2,0[,sin 1π∈ +=x x y 的图象与直线23=y 交点个数是____________________。
（3）若22sin ≥x ，]2,0[π∈x ，则符合条件的角x 的集合是____________________。
【展示点拨】例1、不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：（1）)7sin(π-与)5sin(π- （2）π74cos 与π85cos例2、求下列函数的定义域和值域：（1）2sin 3sin ++=x x y （2）x y sin 1+=例3、求下列函数的单调区间：（1）)4sin(π+=x y （2）1cos 3+=x y【学以致用】1、函数x y sin 21-=的定义域是_____________________；函数x x y sin cos 2-=的值域是_____________________。
高中数学苏教版必修四第一章1.3.2三角函数的图象和性质(1)导学案(无答案)
1．3．2 三角函数的图象与性质(1)【学习目标】1．能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象．2．借助图象理解正弦函数，余弦函数的性质．【重点与难点】借助正弦线画出正弦函数的图象．【预学单】主题一:几何法作图1.复习回顾任意角α的三角函数线，并借助正弦线探究随着角α的增大，它的正弦值的变化情况.【研学单】主题二:“五点法”作图1．正弦函数的图象2．正弦函数的性质函数的x y sin =的定义域 ，值域 ；当x = _ ，函数最大值为 ；当x = ，函数最小值为 ；周期 ，奇偶性 ，对称轴____________;对称中心______________；单调递增区间 ，递减区间 ；3．余弦函数的图像．4．余弦函数的性质．函数的x y cos =的定义域 ，值域 ；当x = __ ，函数最大值为 ；当x = _ ，函数最小值为 ；周期 ，奇偶性 ，对称轴_________；对称中心____________；单调递增区间 ，递减区间 ；主题3 数学应用例1．用“五点法”作出下列函数的简图．（1）R x x y ∈=,cos 2 (2)R x x y ∈=,2sin例2．画出下列函数的图象，并说出函数的对称性、周期(1)1cos y x =+； x y sin )2(=； (3)sin y x =例3．求下列函数的定义域：(1)y =； (2)y = (3)y =【续学单】1. 画出下列函数的简图:（1）sin 1y x =- （2）2sin y x = （3）1cos y x =+ （4）cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.2.函数()cos 1f x x =+的图象的对称中心的坐标是 .3.若集合{}02A x x π=≤≤，1sin 2B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则A ÇB = . 4.定义在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的函数2cos y x =的图象与sin y x =的图象的交点为P ，则P 到x 轴的距离为 .。
江苏省高中数学第一章三角函数第11课时1.3.2三角函数的图象与性质2教案苏教版必修
第十一课时 §1.3.2 三角函数的图象与性质（2）【教学目标】一、知识与技能：1.能指出正弦、余弦函数的定义域，并用集合符号来表示；2.能说出函数sin y x =，x R ∈和cos y x =，x R ∈的值域、最大值、最小值，以及使函数取得这些值的x 的集合。
3．理解三角函数的有关性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性等二、过程与方法通过作图来认识三角函数性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想。
三、情感态度价值观：通过正余弦函数图象的理解，使学生从感性到理性的进步，体会从图形概括抽象，使学生理解 动与静的辨证关系教学重点难点：与正、余弦函数相关的函数的定义域和值域的求法【教学过程】一．新课讲解：函数性质：1．定义域2．值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sinx ｜≤1，｜cosx ｜≤1，即－1≤sinx ≤1，－1≤cosx ≤1也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］其中正弦函数y =sin x ,x ∈R①当且仅当x ＝ ，k ∈Z 时，取得最大值1②当且仅当x ＝ ，k ∈Z 时，取得最小值－1而余弦函数y ＝cos x ，x ∈R①当且仅当x ＝ ，k ∈Z 时，取得最大值1②当且仅当x ＝ ，k ∈Z 时，取得最小值－13．周期性正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π4．奇偶性由sin(－x)＝－sinx cos(－x)＝cosx可知：y ＝sinx 为奇函数 y ＝cosx 为偶函数∴正弦曲线关于 对称,余弦曲线关于 对称5．单调性从y ＝sinx ，x ∈［－23,2ππ］的图象上可看出：当x ∈［－2π，2π］时，曲线逐渐 ，sinx 的值由_____增大到_____. 当x ∈［2π，23π］时，曲线逐渐 ，sinx 的值由____减小到_____ 结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间 (k ∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间 (k ∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1余弦函数在每一个闭区间 (k ∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间 (k ∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－16．对称性y ＝sin x ，x ∈R对称中心坐标_____________________对称轴方程_______________________y ＝cos x ，x ∈R对称中心坐标_____________________对称轴方程_______________________二、例题分析:例1、求下列函数最值并求取得最值时的x 取值集合（1） y=sin(3x+4π)-1 （2）y=sin 2x-4sinx+5 （3） y=x x cos 3cos 3+-（4）4tan cos y x x =⋅； （5）264sin cos y x x =--；例2、求下列函数的定义域和值域并判断函数的奇偶性：（1）21sin 1y x =+； （2）2sin 1sin x y x+=+（3）y asinx b =+（其中,a b 为常数且0,≠b a ） （4）y=)cos(sin x例3、指出下列函数的周期、单调区间和对称轴以及取得最值时的x 的取值集合：（1）y=1+sinx ，x ∈R （2）y=-cosx ，x ∈R（3）y ＝sin(x ＋4π) x ∈R （4） y=sin （3π-2x ），x ∈R （5)y ＝3cos(3π－x ) x ∈R课堂小结：掌握三角函数的有关性质并能熟练应用。
苏教版数学高一-必修4导学案 1.3.2三角函数的图象与性质(2)教师版
课题：§1.3.2三角函数的图象与性质（二） 总第____课时 班级_______________姓名_______________ 【学习目标】1．复习正弦函数、余弦函数的图象和性质；2．利用正弦函数、余弦函数的性质解题.【重点难点】利用正弦函数、余弦函数的性质解题.【学习过程】一、自主学习与交流反馈1.利用“五点法”画出函数)32sin(21)(π+=x x f 在长度为一个周期的闭区间的简图．2.写出函数)32sin(21)(π+-=x x f 的单调区间.二、知识建构与应用：复习正弦函数、余弦函数的图像及性质.三、例题例1 已知函数)32sin(21)(π+=x x f . (1)求函数)(x f 的周期、单调增区间、对称轴方程、对称中心的坐标；(2)若)3,3(ππ-∈x ，求函数的值域.例2 不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：（1）)7sin(π-与)5sin(π-； （2）74cos π与85cos π.例3已知函数3sin 2cos )(2++=x x x f .(1)若R x ∈,求函数)(x f 的值域；（2）若x 是三角形的内角，求函数)(x f 的值域.四、巩固练习1．下列函数中为偶函数的是 .①sin ||y x = ②2sin y x = ③sin y x =- ④x y cos 32+=2．函数xx x y sin 1cos sin 22+=的值域为____________.3．较下列各组中两个三角函数值的大小：（1）o 250sin 与o 260sin ； （2）815cos π与914cos π.4．求函数)421cos()(π-=x x f ,R x ∈.(1)求函数的单调减区间、对称轴方程及对称中心的坐标；(2)求函数的最值及对应的x 的取值集合.五、回顾反思：六、作业批改情况记录及分析。
高一数学苏教版必修4教学案：第1章10三角函数的图象和性质(2)
江苏省泰兴中学高一数学教学案(46)必修4_01 三角函数的图象和性质（二）班级 姓名目标要求1．掌握正弦、余弦函数的图象与性质．2．能应用正弦、余弦函数的图象与性质解决有关数学问题．重点难点重点：三角函数的奇偶性、单调性、对称性 难点：三角函数图象性质的综合应用教学过程一、 问题情境前一课时我们学习了正弦函数、余弦函数图象的画法,请同学们画出它们的图象.你能根据图象总结出正弦函数、余弦函数的性质吗? 二、 数学建构 三角函数 x y sin =x y cos =图象定义域值域 最值周期性 单调性奇偶性 对称性三、典例剖析例1、 ⑴函数 2sin 3y x x =-的奇偶性是 ；22cos sin y x x =-+的奇偶性是 ；sin()y x x π=+的奇偶性是 ．⑵ 函数1sin(2)3y x π=+的对称中心坐标是 ；对称轴方程是 ．例2、求下列函数的单调增区间： (1)cos3y x = （2）3sin(2)4y x π=-例3、判断下列函数的奇偶性:（1）x x x f cos |sin |)(+= (2))2343sin()(π+=x x f例4、 函数2(sin )1y x a =-+在sin 1x =时取得最大值，在sin x a =时取得最小值，求a 的取值范围．四、 课堂小结1. 函数图象是研究函数性质的基础,三角函数亦是如此,要养成以图识性、以图记性的好习惯.2. 以正弦函数、余弦函数的性质为基础可以研究较复杂的三角函数的性质,因而要熟练掌握正弦函数、余弦函数的性质.江苏省泰兴中学高一数学作业(46)班级 姓名 得分1、不求值，比较大小： （1）)16sin(π-____)5sin(π-； （2）)533cos(π-____)313cos(π- 2、函数11cos()223y x π=-的对称中心的坐标是____________,对称轴是__________．3、函数)32sin(π+-=x y 的单调减区间是_____________________．4、已知函数3sin )(-+=x b ax x f ，若6)5(=f ，求)5(-f 的值是 ．5、下列函数在[,]2ππ上是增函数的是____________(填上所有满足条件的序号)①sin y x = ② cos y x = ③sin 2y x = ④cos2y x =6、定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则5()3f π＝ ．7、给出三个条件：①在区间(0,]2π上是递增函数；②最小正周期是π；③是偶函数.同时满足以上3个条件的函数是 _____________(填上所有满足条件的序号) ①sin y x = ②cos 2x y -= ③sin y x = ④sin y x =8、方程x x sin =解的个数为_________ __；方程x x sin lg =解的个数为_________9、求函数2()cos cos()1f x x x π=--+的值域．10、函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ,y =f (x )图象的一条对称轴方程是8π=x .求ϕ．11、已知函数sin(2)3()2x y f x π+==.(1)函数()f x 是否为周期函数?若是,求出最小正周期;若不是,说明理由； (2)求函数()y f x =的单调递增区间； (3)若()2f x ≥,求x 的取值范围．。
高中数学苏教版(2019)必修第一册第七章三角函数的图像与性质教案
授课学案学生姓名上课时间年月日时-- 时授课标题三角函数的图象与性质教学目标知识与技能目标：1.能利用三角函数的定义画y＝sin x，y＝cos x的图象.2.掌握“五点法”画y＝sin x，y＝cos x的图象的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解y＝sin x与y＝cos x图象之间的联系.并能利用图象解决问题. 过程与方法目标：培养数形结合的能力，能够解决简单的函数问题情感态度与价值观目标：激发学习数学的兴趣，养成认真审题，仔细分析题型的习惯教学重点函数y＝A sin(ωx＋φ)及y＝A cos(ωx＋φ)的单调区间.教学难点利用正切函数的图象与性质解决有关问题.1.正弦函数、余弦函数的图象两者的图象可以通过左右平移得到函数y＝sin x y＝cos x 图象图象画法“五点法”“五点法”关键五点(0，0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，－1)，(2π，0)(0，1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，1)2.正弦函数的图象叫作正弦曲线；余弦函数的图象叫做余弦曲线.3.正、余弦函数的性质(一)y＝sin x y＝cos x 定义域R R值域值域为：[－1，1] 值域为：[－1，1]当x ＝π2＋2k π(k ∈Z )时，y max ＝1 当x ＝－π2＋2k π(k ∈Z )时，y min＝－1当x ＝2k π(k ∈Z )时，y max ＝1当x ＝(2k π＋1)π(k ∈Z )时，y min ＝－1 周期性 T ＝2π T ＝2π 奇偶性 奇偶4.正弦函数、余弦函数的图象和性质（二）(表中k ∈Z )正弦函数余弦函数图象值域[－1，1][－1，1]单调性在[－π2＋2k π，π2＋2k π]上单调递增，在[π2＋2k π，3π2＋2k π]上单调递减在[－π＋2k π，2k π]上单调递增，在[2k π，π＋2k π]上单调递减最值x ＝π2＋2k π时，y max ＝1；x ＝－π2＋2k π时，y min ＝－1x ＝2k π时，y max ＝1；x ＝π＋2k π时，y min＝－15.函数y ＝tan x 的图象和性质 图象与性质是函数的灵魂解析式 y ＝tan x正切曲线的图象定义域 {x |x ∈R ，且x ≠π2＋k π，k ∈Z }值域 R 周期 π 奇偶性 奇函数单调性 在区间⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )都是增函数 对称中心⎝⎛⎭⎫k π2，0(k ∈Z )[微判断]1.函数y ＝sin x 与y ＝sin(－x )的图象完全相同.()2.直线y ＝12与函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象有两个交点.()3.存在实数x ，使得cos x ＝ 2.( )4.余弦函数y ＝cos x 在[0，π]上是减函数.( )5.函数y ＝tan 2x 的周期为π.( )6.函数y ＝2tan x ，x ∈⎣⎡⎭⎫0，π2的值域是[0，＋∞).( )[微训练]1.用“五点法”作函数y ＝3－cos x 的图象，下列各点中不属于五点作图法中的五个关键点的是( ) A.(π，－1) B.(0，2) C.⎝⎛⎭⎫π2，3D.⎝⎛⎭⎫3π2，32.函数y ＝sin(－x )，x ∈[0，2π]的简图是( )3.y ＝2＋cos x3的值域为________.4.函数y ＝2－sin x 取得最大值时x 的值为________.5.与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象不相交的一条直线是 ( ) A.x ＝π2B.x ＝－π2C.x ＝π4D.x ＝π8二．兴趣构建举杯邀明月，对影成三人。
2021年高中苏教版数学必修4名师导学：第1章 第10课时 三角函数的图象与性质（1）
第10课时三角函数的图象与性质(1)教学过程一、问题情境先观看一个物理试验:这个试验的名称叫做“砂摆试验”,就是将一个装满细砂的漏斗挂在一个铁架上做单摆运动时,沙子落在与单摆运动方向垂直的木板上,我们通过试验看看落在木板上的细砂轨迹是什么?二、数学建构这个曲线在实际生活中经常遇到,同时它也是我们平常所学习过的一个函数的图象,该曲线就是我们这阶段正在学习的正弦函数或余弦函数的图象,点明课题:正弦函数、余弦函数的图象及其画法.首先争辩一下正弦函数y=sin x的图象画法,问题1对于正弦函数y=sin x,在上节课我们已知道正弦函数是周期函数,那么这对作出正弦函数y=sin x的图象有没有挂念?(正弦函数y=sin x是周期函数,它的最小正周期为2π;由于正弦函数的周期为2π,因此我们只需画出一个周期的图象,然后依据周期性就可以得到整个函数的图象了)问题2假如请你画,你会选择怎样的区间?(选择最生疏的区间[0,2π])问题3作函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象最基本的方法是什么?其具体步骤又是什么?(描点法(列表、描点、连线))下面可以结合同学的预习,投影呈现利用描点法作出正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]上的图象.(1)列表:x0πππ…2πy010 0(2)描点;(3)连线.(如图1)(图1)问题4以上我们利用描点法作出了正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,在上面作图中,你觉得有不满足的地方吗?(描点越多,图象越精确,感觉描的点还不够多(等等))同学可能不会留意点的位置精确度不高,老师可作如下点评:在上面的作图中,我们只是借助于有限的几个特殊角进行描点,这样作出的图象精确度就会打折扣,假如图画得不精确,会影响后面更深化地争辩正弦函数的性质.问题5有没有方法精确地标出正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]上任意一点Q(x0, sin x0)呢?(同学可能会供应下面的方法1,在前面指、对数函数和幂函数中已经多次使用过:方法1:我们可以借助计算机计算出sin x0,从而接受描点法作出正弦函数的图象(如图2):x sin x x sin x0010.8414710.10.0998331.10.8912070.20.1986691.20.9320390.30.295521.30.9635580.40.3894181.40.985450.50.4794261.50.9974950.60.5646421.60.9995740.70.6442181.70.9916650.80.7173561.80.9738480.90.7833271.90.9463(图2)老师可以接着提问下面的问题:可不行以不借助电脑而直接利用尺规来描点作图呢?(换句话说就是能否利用几何图形表示出sin x0)方法2:借助正弦线描点作出正弦函数的图象.第一步:列表.首先在单位圆中画出0,,,,…,2π的正弦线,并在x轴上[0,2π]这一段相应的分成12等份.其次步:描点.把角x的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点.第三步:连线.用光滑曲线把这些正弦线平移后的终点连接起来,就得到正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象(如图3).(图3)作法点评:相比较方法1,方法2作出的图象较为精确了,特殊对于利用正弦线作图,图象的变化一目了然:(老师可以再用动画演示一下)当自变量x由0渐渐增大时,图象在递增并且呈上凸外形,在处函数达到最大值,在递减且上凸,过了π点,在连续递减并且下凸,到π达到最小值,之后在递增且下凸……问题6以上作出了y=sin x,x∈[0,2π]的图象,那么y=sin x,x∈R的图象怎么作出呢?(先作出函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,然后将作出的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x,x∈R的图象(如图4)).(图4)一般来说,我们将正弦函数的图象叫做正弦曲线.[3]问题7再观看y=sin x,x∈[0,2π]的图象,其图象变化有没有一些关键特征?观看正弦函数在[0,2π]内的图象,可以发觉起关键作用的点有以下五个:(0, 0),,(π, 0),,(2π, 0).事实上,描出这五点后,函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象外形就基本确定了.因此在精确度要求不高时,我们经常先找出这五个关键点,然后用光滑的曲线将它们连接起来,就得到函数的简图.五点法的几点总结:(1)留意五点的特征:最高点(波峰)、最低点(波谷)、平衡点(使得sin x, cos x等于0的点),它们属于三种特殊的函数值(正弦值为1,-1, 0);(2)五点的横向间隔相等,其长度等于周期的;(3)五点是连续变化的五点.问题8能否以正弦曲线的画法为基础,作出余弦函数y=cos x,x∈R的图象呢?你现在有几种方法?用平移变换法作y=cos x,x∈R的图象(放手让同学独立思考,自主活动,通过自己的探究得出余弦函数的图象.实际上,只要同学能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系,即cos x=sin,通过图象变换,由正弦函数图象得出余弦函数图象的方法是比较简洁想到的),由于cos x=sin,所以只需将y=sin x,x∈R 的图象向左平移个单位即得.课件演示:由于y=cos x=cos(-x)=sin=sin,所以余弦函数y=cos x,x∈R与函数y=sin,x∈R是同一个函数;这样,余弦函数的图象可由正弦函数的图象向左平移个单位得到,如图5所示.(图5)余弦函数的图象叫做余弦曲线.问题9对比正弦曲线、余弦曲线,这两类曲线有相像之处吗?(这两个曲线外形一模一样,只不过是在坐标轴上的位置不同而已)问题10能否也用五点快速作出余弦曲线的图象?(同正弦函数图象一样,打算余弦曲线图象的也是五个关键点:(0, 1),,(π,-1),,(2π, 1),假如精确度要求不高,也可以借助此五点作出余弦函数在一个周期内的图象,进而利用周期性作出整个图象)课件演示:“余弦函数图象的五点作法”(略)三、数学运用【例1】用“五点法”画出下列函数的简图:(1)y=2cos x,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R.(见同学用书P19)[处理建议]第(1)小题中,x分别取0,,π,,2π这五个值就可以找到关键的五个点;第(2)小题中,2π相当于正弦函数中的x,所以应当是2x分别取0,,π,,2π这五个值,然后得到x分别取的五个值.可让同学先尝试自己列表、作图,老师然后指出不足.[规范板书]解(1)先用“五点法”画一个周期的图象,列表:x0π2πcos x10-1012cos x20-202描点画图,然后由周期性得整个图象(如图(1)).(例1(1))(2)先用“五点法”画一个周期的图象,列表:x0π2x0π2πsin2x010-10描点画图,然后由周期性得整个图象(如图(2)).(例1(2))[题后反思]如何找到五点是解决本题的关键,应依据五点的图形特征来列表,即应当是图象上的最高、最低点,与x轴的交点.而描点的时候应当是x的取值和对应的y值组成一个点的坐标.思考函数y=2cos x与y=cos x的图象之间有何联系?函数y=sin2x与y=sin x的图象之间有何关系?(函数y=2cos x的图象应当是由函数y=cos x的图象上全部点的横坐标不变而纵坐标变为原来的2倍得到;函数y=sin2x的图象应当是由函数y=sin x 的图象上全部点的纵坐标不变而横坐标变为原来的得到)【例2】画出函数y=sin x+|sin x|的简图.(见同学用书P20)[处理建议]引导同学先求出三角函数的周期,然后作出在一个周期内的图象.要重视对函数解析式的变形.[规范板书]函数的周期为2π,在x∈[0,2π]时,y=作出函数图象如图:(例2)[题后反思]通过本例的学习,体会在数学解题中的等价转化思想,培育同学的分析、解决问题的力气.变式求函数y=sin x+|sin x|的值域.答案[0, 2].[题后反思]通过变题,让同学清楚画好函数图象是今后争辩函数的性质的基础.四、课堂练习1.用“五点法”画出函数y=2sin x的简图.解略.2.用“五点法”画出函数y=cos x-1的简图.解略.3.利用函数y=cos x的图象写出方程cos x=的解集.解.4.利用函数y=sin x的图象写出不等式sin x>的解集.解,k∈Z.五、课堂小结1.正弦函数图象的几何描点作图法(利用三角函数线来描点).2.正弦函数图象的五点作图法(留意五点的选取).3.由正弦函数的图象平移得到余弦函数的图象.4.重视利用正弦、余弦函数的图象来争辩函数的性质.。
苏教版高中学案数学必修第一册精品课件 第7章三角函数 第1课时函数y=Asin(ω_φ)的图象与性质
π
−
3
()
π
3
0
0
描点画图，图象如图所示,
5π
6
π
2
− = [( − )] − ，
− 的图象向右平移 个单位长度得到，故A正确；
由()的周期为，所以也正确.
故选.
11.（多选题）给出几种变换：
1
①横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；②横坐标变为原来的 ，纵坐标不变；③向左
2
π
3
π
3
π
6
平移 个单位长度；④向右平移 个单位长度；⑤向左平移 个单位长度；⑥向右平移
6
12.将函数 = cos 的图象向右平移( > 0)个单位长度，所得图象与 = sin 的图
π
（答案不唯一）
象重合，则的一个可能的值为_________________.（写出一个正确答案]将函数 = = ( + )的图象向右平移( > )个单位长度，
1
图象上所有点的纵坐标变为原来的 倍（横坐标不变）得到()
3
1
4
()的解析式为() = sin .
=
1
sin 的图象.所以
4
B层 能力提升练
7.将函数 = sin
π
2的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数()
2
A
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
得到函数 = ( − +
)的图象,与
= 的图象重合，
则− + = ,( ∈ ),解得 = − ( ∈ )，
2019-2020学年高中数学 第一章《三角函数的图像与性质 第三课时》导学案苏教版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 第一章《三角函数的图像与性质 第三课时》
导学案苏教版必修4
【学习目标】：
1．利用图象理解正弦、余弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性，
【学习重点】：正弦函数，余弦函数的图像和性质
【新知应用】
例1、求下列函数的周期：
(1) y ＝sin πx ; (2) y ＝|sin(2x ＋
3π)|.
例2、求下列函数的值域：
（1）x y sin = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-
∈32,6ππx ；
（2）3sin 1sin 2+-=
x x y ;
(3)4cos 4sin 32+-=x x y ⎥⎦⎤⎢
⎣⎡∈32,3ππx
例3、求下列函数的单调区间：(1))43sin(2π+
=x y ；(2) y ＝sin(4π－x ) （3）cos(2)3y x π
=+
例4、求函数)3
2sin(21π-=x y 的对称轴及对称中心，
【新知回顾】正弦、余弦函数的各个性质.
三角函数的图像与性质（3）作业
一，限时作业
1、求值域：
（1）x y 2sin 23-=，,63x ππ⎡⎤∈-
⎢⎥⎣⎦
(2)2sin 2cos 2-+=x x y ;
(3)x
x y sin 3sin 3+-=
(4) x x y cos 2cos -=
2、设()()
为常数b a x b x a x f ,,1sin sin 3++=，且()75=f ，则()5-f = 4、求下列函数的单调区间，对称中心，对称轴。
（1）x y 2cos =；（2）)32sin(π+
=x y ；（3）)26sin(x y -=π；（4）y ＝cos(4π－2x )。
高中数学 第一章《三角函数的图像与性质 三角函数诱导公式》第一课时导学案苏教版必修4
第9课时 三角函数的诱导公式（1）【学习目标】：1、借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式；2、能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数，并解决有关三角函数求值、化简、恒等式证明问题；3．加深理解化归思想。
【学习重点】：诱导公式的记忆、理解、运用。
【预习内容】： ①=6sin π ②=6cos π ③=6tan π ④=613sin π ⑤=613cos π ⑥=613tan π 6π与613π之间的关系： 【新知学习与深化】：（1） 终边相同的角的三角函数之间的关系； 由任意角三角函数定义，发现：终边相同的角的同一三角函数值相等。
απαsin )2sin(=+k )(Z ∈kαπαcos )2cos(=+k ()Z ∈k （公式一） απαtan )2tan(=+k ()Z ∈k （2） 终边关于x 轴对称的角的三角函数值的关系；()=-=-=-)tan()cos(sin ααα （公式二）（3） 终边关于y 轴对称的角的三角函数值的关系；()=-=-=-)tan()cos(sin απαπαπ （公式三）（4） 终边关于原点对称的角的三角函数值的关系；()=+=+=+)tan()cos(sin απαπαπ （公式四）【新知应用】例题分析：例1：求值（1）67sin π；（2）411cos π；（3）)1560tan(︒-练习：求值：（1）16sin()3π- （2）23cos()6π （3）tan 585例2：（1）)cos()2cos()sin()sin(απαπαπαπ+-+∙--+= （2）若31)2tan(-=-απ，则)cos()2sin(απαπ+-的值为（3）)606sin(1866sin 170tan 10tan ︒--++︒︒︒（4）已知3sin 5α=-，且α是第四象限角，求tan [cos(3)sin(5)]απαπα--+ 的值。
【新知回顾】1．求任意角的三角函数值的一般步骤；2．熟练运用公式化简、求值。
苏教版数学高一《三角函数的图象和性质》名师学案
三．建构数学：
1.正弦函数的图象
2.性质：
（1）定义域
（2）值域及最值
（3）周期性
（4）奇偶性
（5）单调性
四．数学应用
例1 利用“五点法”画出函数 的简图．
变式一：
变式二：
例2 已知函数
（1）求函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合．
（2）求函数的单调增区间
【当堂练习】
1．书第32页1----4
【课后巩固】
《创新》三角函数的图象与性质（1）
【课后反思】
执笔人：夏文秀***审核人：*姚东盐**2011年12*月*日
三角函数的图象与性质（1）第1课时
【教师活动】
【教学目标】
1．掌握正弦函数的图像和性质；
2．培养数形结合和化归转化的数学思想方法．
【教学重难点】
重点：“五点法”画正弦函数图象；正弦函数的性质．
难点：运用几何法画正弦函数图象．
【教学活动】（【教学流程】）
1 问题情境
2 师生互动
3 建构数学
4 数学应用
5 课堂练习
【学生活动】
【学习目标】
1.掌握正弦函数的图像和性质；
2．培养数形结合和化归转化的数学思想方法．
【课时安排】
1课时
【课堂探究】
一
问题2 能否借用作点C 的方法，作出 的图像呢
问题3 如何得到 的图象？
问题4如何更加快捷地画出正弦函数的图象呢？
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执笔人：夏文秀*** 审核人：*姚东盐** 2011年12*月*日
三角函数的图象与性质（2）第 2 课时
【教师活动】
【教学目标】
1.了解由变换得出余弦函数图象的方法，掌握“五点法”作余弦曲线；
2.结合余弦函数的图象性质得出余弦函数的性质，并应用性质解决一些简单问题；【教学重难点】
重点：“五点法”做余弦函数简图，余弦函数的性质及其应用．
难点：应用余弦函数的性质解决有关三角函数问题．
【教学活动】（【教学流程】）
1 问题情境
2 师生互动
3 建构数学
4 数学应用
5 课堂练习
【学生活动】
【学习目标】
1.会用五点法画余弦函数的图象
2.结合图象得出余弦函数的性质
3.用性质解决一些简单问题
【课时安排】
1课时
【课堂探究】
一．问题情境
问题1 如何由正弦函数的图象经过变换得到余弦函数的图象？
问题2正余弦函数图象有什么区别联系？
问题3 作余弦函数的简图是否也可以用“五点法”？与做正弦函数图象的“五点法”有什么不同？
二．师生互动
三．建构数学：
1.余弦函数的图象
2.性质：
（1）定义域
（2）值域及最值
（3）周期性
（4）奇偶性
（5）单调性
四．数学应用
例1 利用“五点法”画出函数
（1）R
x
x
y∈
=,
cos
2；（2）R
x
x
y∈
+
=,1
cos。