TI介质带限射线束传播及偏移方法

TI介质带限射线束传播及偏移方法

韩冰凯;顾汉明;刘少勇

【摘要】地震数据是典型的带限信号,这限制了传统高频射线理论在其偏移处理中的应用.本文构建了一种适用于横向各向同性(TI)介质的带限射线束传播算子,并应用于射线束偏移.在局部平面波近似下构建了带限射线追踪算法,并将该算法扩展到TI介质.在带限中心射线基础上引入旁轴近似展开,构建适用于TI介质的带限射线束传播算子,将该带限射线束传播算子应用于各向异性介质射线束偏移.该传播算子在保持射线类方法高效灵活优点的基础上,兼具波动类波传播算子能够描述带限波场传播的特性.数值实验表明,各向异性带限射线束改善了盐丘等复杂构造与各向异性区域的照明,提高了偏移成像剖面和角度域共成像点道集的质量.

【期刊名称】《石油地球物理勘探》

【年(卷),期】2018(053)002

【总页数】8页(P297-303,310)

【关键词】带限射线追踪;局部平面波;射线束偏移;TI介质

【作者】韩冰凯;顾汉明;刘少勇

【作者单位】中国地质大学地球物理与空间信息学院,湖北武汉430074;地球内部多尺度成像湖北省重点实验室,湖北武汉430074;中国地质大学地球物理与空间信息学院,湖北武汉430074;地球内部多尺度成像湖北省重点实验室,湖北武汉430074;中国地质大学地球物理与空间信息学院,湖北武汉430074;地球内部多尺度成像湖北省重点实验室,湖北武汉430074

【正文语种】中文

【中图分类】P631

1 引言

经典射线(束)传播算子在地震波偏移成像中应用广泛，其高频近似假设的成立条件是介质在第一菲涅耳带内足够光滑[1]，导致射线类传播算子在复杂介质中的应用受到限制。基于双程波波动方程的逆时偏移，能够准确描述复杂介质中带限波场的传播，但计算效率偏低，且输出角度域共成像点道集需要额外计算量[2,3]。在射线理论框架下，发展更准确地传播带限地震波场的传播算子进行偏移成像和速度分析，有重要的理论意义和应用潜力。

Foreman[4]推导了与频率相关的射线追踪系统，相比于传统的射线追踪系统，其计算复杂度显著增加。Protasov等[5]分析了与频率相关的射线追踪系统的算法结构，并与传统射线追踪、时间域有限差分求解波动方程的波场进行了对比，结果表明对应震源子波频带特征的带限射线能够改善射线阴影区成像。Biondi[6]从波动方程出发，推导出与频率相关的程函方程，通过构建非线性偏微分方程求解与频率相关的程函方程，但其低频部分的求解过程需利用已计算的高频部分的结果，需额外的计算量。Lomax[7]通过对垂直于射线平面波长范围内的速度场平滑，以加权平均的速度进行射线追踪。Zelt等[8]在有限差分求解程函方程过程中，对差分节点的速度用波长范围内的加权平均速度代替，并指出该平滑过程等价于波长范围内的速度预平滑，在不改变传统有限差分求解程函方程的前提下高效计算有限频旅行时场，并发展了基于该速度预平滑算子的有限频层析反演算法。Chen等[9]通过与有限差分波动方程正演模拟的波场和波形记录对比，分析了波长内速度平滑算子对有限频旅行时场的影响。Protasov等[10]提出一种与频率有关的射线追踪算法，

指出带限射线通过速度界面时，其方向对应第一菲涅耳带内地震波场传播的最大能量方向，即带限射线的传播遵循带限Snell定律。Yarman等[11]从Kirchhoff边界积分出发，推导了带限Snell定律的表达式，并将带限射线追踪应用于Kirchhoff积分偏移中。Yarman等的算法不需要对速度模型进行平滑，但需要已知明确的速度界面信息，这在一定程度上限制了此方法的应用。刘少勇等[12]基于带限射线追踪构建了各向同性介质的带限局部平面波传播算子，并应用于射线束偏移。

地下介质的各向异性普遍存在，且介质各向异性对成像聚焦和成像点位置的影响不容忽略[13]。随着油气勘探技术的发展，在地震资料处理过程中考虑各向异性效应已经逐渐从前沿技术探索转变成为常规处理流程。基于不同的各向异性地震波传播算子，可以发展出不同的各向异性介质成像算法。基于双程波方程的逆时偏移技术可以扩展到适应横各向同性(TI)介质[14,15]，但是其计算效率低。通过引入TI介质射线追踪[16,17]或适用于TI介质的波前类旅行时计算方法，如动态规划法[18]和有限差分求解程函方程法[19,20]，Kirchhoff积分叠前深度偏移可以方便地推广到TI介质[21,22]。经典的高斯束成像[23-26]也可以方便地扩展到TI介质中[27-29]。各向异性介质中射线类偏移算法同样也受限于高频近似假设，存在射线照明的阴影区和焦散现象等[30]。本文基于TI介质射线追踪系统，在局部平面波近似下构建TI介质带限射线追踪算法；结合旁轴近似，基于带限中心射线构建带限射线束传播算子，并应用于TI介质的射线束偏移。

2 方法原理

2.1 带限射线追踪

基于高频近似的射线追踪是假设地震波的能量沿宽度为零的射线传播，高频射线也称作费马射线。带限射线理论描述地震波能量沿有宽度的波路径传播，为一类胖射线[31]。如图1所示，对于波长尺度的速度异常体(图1a)，波传播路径(红色箭头)

受到影响，而经过异常体附近的高频射线路径(黑色箭头)并没有改变；对于远小于一个波长的速度异常体(图1b)，波传播路径没有发生明显改变，但高频射线路径发生明显偏转[7]。因此，高频射线难以准确描述带限波场传播的特征。

从声波波动方程出发，含震源介质透过界面Γ的透射波场[32]表达为

∬Γ[G2(x,r,f)∂nuI(s,x,f)-

uI(s,x,f)∂nG2(x,r,f)]T(x)e-2πftdsΓ(x)

(1)

式中： uT,uI分别为透射波和入射波波场； G2为与界面Γ两侧相关的格林函数；x为界面Γ上的点；T(x)为透射系数； n为界面的单位法向量；∂n=n·x为沿法向的方向导数； s和r分别表示炮、检位置。引入格林函数的渐进级数表达[30]，并假设旅行时为实数，式(1)可化简为

图1 高频射线与带限波路径对比示意图[7](a)波长尺度的异常体； (b)远小于波长尺度的异常体

uT(s,r,t)≈4∬Γ{A(x,s,r)T(x)cos(2πfc[τ (x,s,r)-

t] sinc(2πfb[τ(x,s,r)-t])}dsΓ(x)

(2)

式中： fc=(fmax+fmin)/2表示中心频率； fb=(fmax-fmin)/2，B=2fb为带宽；A(x,s,r)和τ (x,s,r)分别表示由渐进级数表达的振幅项和相位项。对于宽频子波，利用近似式fmax≫fmin≥0，有fb=fc=B/2，并由近似数学关系

cos(2πfct)sinc(2πfct)≈sinc(2πBt)对式(2)积分核中的相位项进行简化[11]，限定积分区间为sinc函数的主瓣则式(2)中相位项旅行时满足由此定义了对应带宽为B 的第一菲涅耳带[1]，它描述了地震波从s到x和x到r的传播路径[31]