江西省宜春中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题

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江西省宜春市上高县第二中学高三数学上学期第二次月考试题理(含解析)

的导数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将f（x）＝sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．
【详解】将y＝sin2x写成，
y＝u2，u＝sinx的形式．
对外函数求导为y′＝2u，
对内函数求导为u′＝cosx，
故可以得到y＝sin2x的导数为
y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x
，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由函数的单调性可得：当时，函数的单调性可得：（a），（b），（c），即不满足（a）（b）（c），得解．
【详解】因为函数，
则函数在为增函数，
又实数，满足（a）（b）（c），
U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函数y＝lg 的定义域为集合B．
（1）若a＝，求集合A∩（∁UB）；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1） ;（2）
【解析】
【分析】
（1）由一元二次不等式可解得集合．根据对数的真数大于0可得 ,将其转化为一元二次不等式可解得集合 ,从而可得．画数轴分析可得．（2）将是的必要条件转化为．分析可得最新的不等式组,从而可解得的范围．
∴ （1）＝6﹣ +a＝0，解得或 2，
当 2时，恒成立，即单增，无极值点，舍去；
当 3时，时，x＝1或x= 9，
满足x＝1为函数f（x）的极值点，
∴ ．
故选B.
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，注意在x= 处导数值为0不一定满足x= 是极值点，属于易错题．

江西省宜春市高安第二中学2021年高三数学理月考试题含解析

江西省宜春市高安第二中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义结合两直线平行的性质及判定得出答案．【解答】解：当a=﹣2时，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，两直线平行，是充分条件；若直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，则a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了两直线平行的性质及判定，是一道基础题．2. 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是（）A.0B.-1C.-2D.2参考答案：C当O为AM的中点时取最小值，注意OB+OC的几何含义；3. 如图，已知等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化简整理得=﹣+故选C．4. 函数的定义域为( )A．(,1) B．(,∞)C．(1,+∞) D．( ,1)(1,+∞)参考答案：A略5. 在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（）A． B． C．D．参考答案：C6. 一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示，则该几何体的侧面积等于(A) (B)6 (C) ( D)2参考答案：B略7. 已知集合A={x|y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=( )A．（1，2）B．{1，2} C．{﹣1，﹣2} D．（0，+∞）参考答案：B考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A表示的是对数函数的定义域，令真数大于0求出A，利用交集的定义求出A∩B．解答：解：∵A={x|y=lnx}={x|x＞0}又∵B={﹣2，﹣1，1，2}，∴A∩B={1，2}故选B点评：本题考查求对数函数的定义域、考查利用交集的定义求集合的交集．8. 函数的图象大致为（）参考答案：C9. 函数的部分图象可能是参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.10. 双曲线（）的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（）(A)(B) (C)(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R ，r，高分别为H ，h ，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案为：．【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．12. 已知，则=_______.参考答案：；13. 直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a= ．参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值．【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查两直线平行的条件，其中5﹣3a≠8是本题的易错点．属于基础题．14. 已知函数，对于下列命题：①若，则；②若，则；③，则；④．其中正确的命题的序号是 (写出所有正确命题的序号）．参考答案： ①②15. 复数，则________.参考答案：略 16. 曲线在点处的切线方程为参考答案：略17. 设是定义在R 上的奇函数，当时，，则_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省宜春市阳乐中学2021年高三数学理月考试题含解析

江西省宜春市阳乐中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数f (x)和g(x)，其定义域为[a, b]，若对任意的x∈[a, b]总有 |1－|≤，则称f (x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f (x)=x∈[4，16]的是 ( )A. g(x)=2x+6 x∈[4，16]B. g(x)=x2+9 x∈[4，16]C. g(x)= (x+8) x∈[4，16]D. g(x)=(x+6) x∈[4，16]参考答案：D2. 单位向量与的夹角为，则=( )A．B．1 C．D．2参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由||=||=1，与的夹角为60°，故，，，又由=，代入即可得到答案．解答：解：∵向量与为单位向量，且向量与的夹角为，∴，，∴===1﹣1+1=1∴=1故选B点评：向量的数量积运算中，要熟练掌握如下性质：==，3. 直线y=m分别与曲线y=2x+3，交于A，B，则的最小值为A.3 B． 2 C.D．参考答案：B4. 已知某五面体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为直角梯形，则该几何体的体积是（）A．B． C. D．2参考答案：A5. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为（）（A）2.2米（B）4.4米（C）2.4米（D）4米参考答案：B考点：函数的性质.6. 下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）A．q= B．q=C．q=D．q=参考答案：D7. 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线：在点处的切线方程为A. B.C. D.参考答案：A略8. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A.4B.2C.8D.1参考答案：A略9. .已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函的图象是( )A．B．C． D．参考答案：A10. 双曲线的焦点x轴上，若焦距为4，则a等于（）A．1 B．C．4 D．10参考答案：C由题意双曲线的焦点在轴上，则方程可化为，又由，即，所以，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于．参考答案：1【考点】指数函数单调性的应用．【专题】开放型；函数的性质及应用．【分析】根据式子f（1+x）=f（1﹣x），对称f（x）关于x=1对称，利用指数函数的性质得出：函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a为对称轴，在[1，+∞）上单调递增，即可判断m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a为对称轴，∴a=1，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∵f（x）在[m，+∞）上单调递增，∴m的最小值为1．故答案为：1．【点评】本题考查了指数型函数的单调性，对称性，根据函数式子对称函数的性质是本题解决的关键，难度不大，属于中档题．12. 极坐标系下，方程与方程表示的曲线的公共点个数为__________．参考答案：∵，，，∴直线方程为．又∵，，∴曲线方程为圆：．圆中心到直线的距离，即直线与圆相交．∴两曲线共有两个公共点．13. 在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB 的距离是．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】把点的极坐标化为直角坐标的方法，可得直线AB 的方程，再利用点到直线的距离公式求得O 点到直线AB 的距离．【解答】解：根据点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），可得A 、B的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB的斜率为﹣，故直线AB的方程为 y﹣=﹣（x﹣3），即x+3y﹣12=0，所以O点到直线AB的距离是=，故答案为：．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．14. 已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4，若?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】先用导数研究出函数f（x）的单调性，得出其在区间[0，1]上的值域，f（x）的最小值是f （0）=﹣1．然后将题中“若?x1∈[0，1]?x∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”转化为f（x1）的最小值大于或等于g（x2）在区间[1，2]能够成立，说明g（x2）≤﹣1在区间[1，2]上有解，注意到自变量的正数特征，变形为，在区间[1，2]上至少有一个实数解，即在区间[1，2]上的最小值小于或等于2a，问题迎刃解．【解答】解：函数f（x）=x﹣的导数，函数f（x）在[0，1]上为增函数，因此若?x1∈[0，1]，则f（0）=﹣1≤f（x1）≤f（1）=原问题转化为?x2∈[1，2]，使f（0）=﹣1≥g（x2），即﹣1≥x22﹣2ax2+4，在区间[1，2]上能够成立变形为，在区间[1，2]上至少有一个实数解而，所以故答案为[，+∞）15.= .参考答案：答案：16. 抛物线的焦点坐标为_____．参考答案：(0,2)由抛物线方程x2＝8y知，抛物线焦点在y轴上，由2p＝8，得＝2，所以焦点坐标为(0,2)．17. 如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数．则①，②，③，④，四个函数中为不严格增函数的是_____，若已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A＝{1，2，3}，B?A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）有_____个．参考答案：①③ 9【分析】①③两个函数满足题意，②是严格单调递增的函数，不合题意，④当x1，x2∈（1，），f（x1）＞f（x2），不合题意；分别列举出满足条件的函数关系即可得解.【详解】由已知中：函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数．①，满足条件，为定义在R上的不严格的增函数；②，当x1，x2∈（，），f（x1）＞f（x2），故不是不严格的增函数；③，满足条件，为定义在R上的不严格的增函数；④，当x1，x2∈（1，），f（x1）＞f（x2），故不是不严格的增函数；故已知的四个函数中为不严格增函数的是①③；∵函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A＝{1，2，3}，B?A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，则满足条件的函数g（x）有：g（1）＝g（2）＝g（3）＝1，g（1）＝g（2）＝g（3）＝2，g（1）＝g（2）＝g（3）＝3，g（1）＝g（2）＝1，g（3）＝2，g（1）＝g（2）＝1，g（3）＝3，g（1）＝g（2）＝2，g（3）＝3，g（1）＝1，g（2）＝g（3）＝2，g（1）＝1，g（2）＝g（3）＝3，g（1）＝2，g（2）＝g（3）＝3，故这样的函数共有9个，故答案为：①③；9．【点睛】此题考查函数概念，涉及新定义，与单调递增对比，寻找满足条件的函数，关键在于读懂题意，根据不严格增函数的定义进行判定.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省宜春市2021届高三上学期期末考试数学(理)试题(图片版)

宜春市2019～2020学年第一学期期末统考高三年级数学（理）答案一.选择题（每小题5分，共60分）二.填空题（每小题5分，共20分）13. 1- 14. 7- 15. 28π 16. 1(0)2，三.解答题17. 解：（1）由于sin sin()sin cos cos sin A B C BC B C =+=+，所以2cos sin 2sin sin 2(sin cos cos sin )sin B C A B BC B C B =-=+-..........................2分化简得2sin cos sin B C B = ，因为0B π<<，所以sin 0B > ..................................3分所以1cos 2C =，3C π=..................................5分（2）由（1）得3C π=得,由已知条件)c b a =-，余弦定理2222cos c a b ab C =+-且b a >，得2b a =.................................................7分由面积公式13sin 24S ab C == ..........................................8分得1b =..........................10分18.解：（1）依题意，设数列{}n a 的公差为d 因为53515S a ==，所以33a =，故53153a a d -==-．故n a n =，(1)2n n n S +=.................................................................4分（2）依题意，112n n n n b a b a ++=，11(1)12n n b b n n n+=⋅≥+ 所以n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是111b =为首项，12为公比的等比数列，11()2n n b n -=，从而12n n n b -= 01221123122222n n n n n T ---=+++⋅⋅⋅++ 123111231 222222n n n n n T --=+++⋅⋅⋅++ 12111112122121222222212n n n n n n n n n T --+=+++⋅⋅⋅+-=-=--所以1242n n n T -+=-................................................................12分 19. 解：（1）取AB 的中点为M ，连接FM CM DM ，，，因为//AM CD ，四边形AMCD 为平行四边形，所以//AD MC ，又因为四边形ADEF 为矩形，所以//FE MC ，所以//FM EC ，且EC BEC ⊆平面，FM BEC ⊄平面，所以//FM BEC 平面，同理可证//MD BEC 平面，FM MD M ⋂=所以//MDF BCE 平面平面，因为DF MDF ⊆平面所以//DF BCE 平面.........................................................................5分（3）由面ADEF ⊥面,ABCD ED AD ⊥知， ED ∴⊥平面ABCD ，DM CD ⊥故DM DC DE ，，两两垂直，分别以,,DM DC DE 的方向为x 轴， y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，设=1CD ，则()0,1,0,C ()1,1,0,B ()0,0,2E λ，()1,1,2F λ-，()1,1,2,BE λ=-- ()()1,0,0 1,1,0BC EF =-=-，，设平面BEC 的法向量为(),,n x y z =，0 20x y z n BE n BC x λ=--+⎪=∴=⎧⋅⎪-⎨⋅⎩=，则()0,2,1n λ=..................................8分设平面BEF 的法向量为(),,m x y z =， 0 20x y z x E y m B m EF λ⎧⋅⎪∴⎪=--+=⋅⎩-=⎨=，则(),,1m λλ=...........................10分22225c s 21151o ,41m n m n m n λλλλ++++⋅===，∴=1λ..........................12分 20.解：（1）∵12623MF F c e S bc a ====，，且222a b c =+解得231a b c ===，，，所以椭圆C 的方程为：2231x y +=...............................4分（2）1(20)F -，，2(20)F ，,设11()A x y ，，22()B x y ，，已知直线l 的斜率不为0, 设直线l ：2x ty =+，联立22321x ty x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，得()2232210t y ty ++-=，故122223t y y t +=-+，12213y y t =-+........................................7分 12122121212122222212()42261 3=2() 2433=2F F A F F B S S F F y y y y y t y t t t t --++=-=+++++，...................................9分因为222213112221t t t t +++=≤++，当且仅当2211t t +=+，即1t =±时等号成立，所以直线l 的方程为20x y --=或20x y +-=..............................12分21.解:(1)玩家手头有0元表示输光了，这是必然事件，所以01P =，玩家通过游戏获得M 元停止游戏，输光是不可能事件，所以0M P =......................4分(2)玩家下一局手头获得n 元，可由上一局手头1n -元得到，或者手头1n +元得到111122n n n P P P -+=+，11n n n n P P P P +--=- 所以数列{}n p （n N ∈）首项为01P =，公差为010M p p d M M-==--的等差数列.........8分 (3)玩家手头拥有n 元时，输光的概率为0(0)1n n M n P p n d M M -=+-=-=所以玩家本金为100元时，想参与该游戏获得1000元的输光的概率10010001009100010P -==，故玩家本金为100元时，想参与该游戏获得1000元的概率为1001110P -=................10分当赌徒无限贪婪时，即M →+∞，11n M n n P M M -==-≈，所以即使是公平的游戏，赌徒最终会全部输光本金............................................12分22. 解：（1）()f x 的定义域为R2232222(26)(46)(26)(46)2()(46)(46)x x x x e x x x e x x x e f x x x x x '⎡⎤⎡⎤-++--++⎣⎦⎣⎦==+++''+ 当(0)x ∈-∞，时，()0f x '<，()f x 在(0)-∞，单调递减当(0+)x ∈∞，时，()0f x '>，()f x 在(0+)∞，单调递增min ()(0)1f x f ==-，所以()f x 的单调递减区间为(0)-∞，，单调递增区间为(0+)∞，，最小值为1-，无最大值..................4分[]2224424(26)(46)(46)(26)(46)()=()22462x xx e a x x x x x e x x g x a f x a x x x x x ⎡⎤-+++++-++==++⎢⎥++⎦'⎣(2)①令()() (0+)x f x a x ϕ=+∈∞，，，由（1）知，()x ϕ单调递增，(0)10a ϕ=-<，(3)0a ϕ=≥所以存在唯一的0(03]x ∈，，使得0()0x ϕ=，即00200(26)046x x e a x x -+=++当00x x <<时，()0x ϕ<，()g x 单调递减；当0x x >时，()0x ϕ>，()g x 单调递增故00200min 0320002(22)()()246x x e a x x e g x g x x x x -++===++，所以()g x 有最小值得证... 7分 ②令00200() (03]46x e h a x x x =∈++，，，2222(22)046(46)x x e x x e x x x x '⎡⎤++=>⎢⎥++++⎣⎦，所以()h a 单增，所以，由0 (03]x ∈，，得0033222001= < ()=6040646343627x e e e e h a x x =≤+⨯++++⨯+ 因为246xe x x ++单调递增，对任意31627e λ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，存在唯一的0 (03]x ∈，，0()[0 1)a f x =-∈，，使得()h a λ=，所以()h a 的值域为31627e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，综上：当[0 1)a ∈，，函数()g x 最小值为()h a ，函数()h a 的值域为31627e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，.............. 12分。

江西省宜春市丰城九中2021届高三数学12月月考试题理

江西省宜春市丰城九中2021届高三数学12月月考试题理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数Z 满足31-i =1+2i Z （），则Z =( )A.104B2. C.102 D.32.已知集合{}=|10A x x -<，{}2|20B x x x =-<，则A B =A.{}|0x x <B.{}|1x x <C.{}|01x x <<D.{}|12x x <<3.已知数列{}n a 是等差数列，n n s a n 是数列的前项和，26s 9a +=，则5s 的值为（） A.10 B15 C.30 D.34.直线240x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为( ) A ．25B ．12C ．5 D ．235.右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A 和M .在此图内任取一点，此点取自A 区域的概率记为()P A ，取自M 区域的概率记为()P M ，则A.()()P A P M >B.()()P A P M <C.()()P A P M =D.()P A 与()P M 的大小关系与半径长度有关6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A ．3223B ．6423C ．323D ．6437设函数21()9ln 2f x x x =-在区间[1,1]a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（） A ．(,2]-∞B ．(1,2]C ．(0,3]D ．(4,)+∞8.函数()21x f x x-=的图象大致为A.B. C. D.9.已知函数f(x)为定义域在R 上的偶函数，且0()ln 2x f x x x >=+-当，，则(1)(1)f f '-+-的值为（）A.1 B 1- C.3 D.3-10．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 且斜率为3的直线交抛物线于点M （M 在第一象限），MN ⊥l ，垂足为N ，直线NF 交y 轴于点D ，若|MD |=3，则抛物线方程是（） A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =11.六棱锥P-ABCDEF 底面为正六边形，且内接于球o ，已知PD 为球o 的一条直径，球o 的表面积为163π，60POA ∠=,则六棱锥的体积为（） A.4 B 2 C. 12D.112.已知函数1()(sin cos )cos 22f x a x x x x =-++,若f（x ）在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则a的范围是（）A. []1,2 B [)0+∞， C.[]0,2 D.[]0,1 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤+-≥+-02201202y x y x y x ，则y x z -=3的最大值为______.14.已知单位向量12,e e ，向量12,e e 夹角为23π，则122e e -= 15.已知函数()04sin )(>⎪⎭⎫⎝⎛+=ωπωx x f ，若)(x f 在02π（，）上恰有3个极值点，则ω的取值范围是______.16.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21(),*,2n n a S n N +=∈定义数列{}n b ：对于正整数m ,m b 是使得不等式2mn a ≥成立的n 的最小值，则{}n b 的前10项和是__________．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知递增的等差数列{}n a 的首项11a =，且124a a a 、、成等比数列. (1) 求数列{}n a 的通项公式n a ；(2) 设数列{}n b 满足()21n nan n b a =+-，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求2n T . 18.（12分）ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC △的面积为A b S tan 612=.（1）证明：A c b cos 3= （2）若,22,2tan ==a A 求S19.（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，点E 是PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ；（2）若直线BD 与平面PBC 所成角为︒30，求二面角D PB C --的大小. 20．已知函数()2ln f x a x x bx =++在()()1,1f 处的切线方程为0y =.（Ⅰ）求()f x 的单调区间：（Ⅱ）关于x 的方程()0f x m -=在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭范围内有两个解，求m 的取值范围.21.已知椭圆C : 22221x y a b +=的右焦点为(1,0)F ，离心率e =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A ，B 两点，试问x 轴上是否存在横坐标大于1的定点M ，使得119MA MB =-恒成立？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由． 22.已知函数()sin f x x x =，(0,)x π∈，()f x '为()f x 的导数，且()()g x f x '=. 证明：（1）()g x 在22,3π⎛⎫⎪⎝⎭内有唯一零点t ；（2）()2f x <.（参考数据：sin 20.9903≈，cos20.4161≈-，tan 2 2.1850≈- 1.4142≈， 3.14π≈.）选择题答案1----6 CCBACC 7---12 BDDBDD填空题：13. 0 14.715.913,88⎛⎤⎥⎝⎦16. 103317.()1由题可知10,1d a >=，且2142a a a ⋅=.........................2分即()()21113a a d a d ⋅+=+.........................3分可得211,1a d d a d ===........................4分()*11,n a a n d n n N ∴=+-⋅=∈.........................5分()2()21n n n b n =+-()()12222221234212n n T n n =++⋅⋅⋅++-+-+-⋅⋅⋅--+⎡⎤⎣⎦.........................7分()221212n n -=+-.........................9分2122n n +=+-.........................10分1820解：（I ）函数()2ln f x a x x bx =++，则()2af x x b x'=++且0x >..........................1分因为函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程为0y =，所以()110f b =+=则1b =-，()1210f a '=+-=则1a =-.........................3分()2ln f x x x x =-+-所以，()121f x x x -'=+-=()()221121x x x x x x+---=..........................5分当01x <<时()0f x '<故()f x 为单调递减，当1x <时()0f x '>故()f x 为单调递增. 所以函数()f x 单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞..........................6分（II ）因为方程()0f x m -=在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭范围内有两个解，所以()y f x =与y m =在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭又两个交点.........................7分由（I ）可知()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递减，在[)1,+∞单调递增..........................10分所以()f x 在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭有极小值为()10f =，且21111f e e e ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭..........................11分又因为当x 趋于正无穷大时，()f x 也趋于正无穷大.所以21101m e e<≤+-..........................12分21．（1）∵ 1c =，3c e a ==， ∴a =.........................2分 ∴ 2222b a c =-=．∴ 椭圆方程为22132x y +=． .........................4分（2）假设x 轴上存在点M (m ,0),使得119MA MB ⋅=-,①当直线l 的斜率为0时, (0)A -,(,0)B ,则211((39MA MB m m m ⋅=+⋅-=-=-, 解得 43m =±．........................5分②当直线l 的斜率不存在时, (1,A ,(1,B ,则2411(1(1,(1)39MA MB m m m ⋅=-⋅-=--=-, 解得 23m =,43m =．由①②可得43m =．.........................6分下面证明43m =时, 119MA MB ⋅=-恒成立. 直线l 斜率存在时,设直线方程为(1)y k x =-.由22(1)236y k x x y =-⎧⎨+=⎩ 消y 整理得: 2222(32)6360k x k x k +-+-=, 2122632k x x k +=+,21223632k x x k -=+,.........................8分 2221212121224(1)(1)[()1]32k y y k x x k x x x x k -=--=-++=+..........................9分112244(,)(,)33MA MB x y x y ⋅=-⋅-121212416()39x x x x y y =-+++222222364616432332932k k k k k k --=-⋅+++++2296161611332999k k --=+=-+=-+.........................11分综上,x 轴上存在点4(,0)3M ，使得119MA MB ⋅=-恒成立..........................12分。

江西省宜春高三上学期第二次月考理科数学试卷

江西省宜春市上高高三上学期第二次月考数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U R=,集合2{|l o g 1)},{A x y xB x x a a R==-=<∈,()U C A B =∅, 则实数a 的取值范围是( )A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,1)D ．(0,1] 2.函数1y x=的定义域是（） A.[1,0)(0,1)- B.[1,0)(0,1]- C.(1,0)(0,1]-D.(1,0)(0,1)-3.已知i 为虚数单位,若复数z 满足(2)12z i i -=+,则z 的共轭复数是( )A ．iB ．i -C ．35iD ．35i-4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（）①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；③已知随机变量ξ服从正态分布(5,1)N ，且(46)0.6826,P ξ≤≤=则(6)0.1587;P ξ>=④某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.A ．1B ．2C ．3D ．4 5.已知锐角βα,满足：1sin cos ,6αα-=3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则βα,的大小关系是（）A ．βαC ．βαπ<<4D.αβπ<<46.程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）A ．3B ．12C ．13-D ．2-7.等比数列{}n a 是递减数列，其前n 项积为n T ，若1284T T =，则813a a ⋅=( )A ．1±B ．2±C ．1D ．2 8.已知在二项式n的展开式中，仅有第9项的二项式系数最大，则展开式中，有理项的项数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 9.已知函数()f x =(1,0)Q ，过点(1,0)P -的直线l 与()f x 的图像交于,A B 两点，则QAB S ∆的最大值为（）A. 1B.12C. 13D.10.如图，过原点的直线l 与圆221x y +=交于,P Q 两点，点P 在第一象限，将x 轴下方的图形沿x 轴折起，使之与x 轴上方的图形成直二面角，设点P 的横坐标为x ，线段PQ 的长度记为()f x ，则函数()y f x =的图像大致是( )二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅记分，本题共5分.11（1）．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点(2,)6π且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( )A.ρθ=B.ρθ=C.sin ρθ=D.cos ρθ=11（2）．（不等式选讲选做题））若存在,R x ∈,使|2|2|3|1x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是( )A. [2,4]B. (5,7)C. [5,7]D.(,5][7,)-∞+∞第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷须用黑色签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.12.已知2,=a e 为单位向量，当,a e 的夹角为32π时，+a e 在-a e 上的投影为 .13.若一组数据1,2,0,,8,7,6,5a 的中位数为4，则直线ax y =与曲线2x y =围成图形的面积为 .CABD14.已知双曲线22122:1x y C a b-=和双曲线22222:1y x C a b -=，其中0,b a >>，且双曲线1C 与2C 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线1C 的离心率是 .15.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈有一个宽度为d 的通道.给出下列函数：①1()f x x =；②()sin f x x =；③()f x =ln ()xf x x= 其中在区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号).四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）如图，设1P ，2P ，…，6P 为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现从这六个点中任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S ．（1）求S =的概率；（2）求S 的分布列及数学期望()E S ．17.(本小题满分12分）在ABC ∆中，2sin 2cos sin 3A A A A -=(1)求角A 的大小；(2)已知,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，若1a =且sin sin()2sin 2,A B C C +-= 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）P4P1若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若10,c =且对任意正整数n 都有112log n n n c c a +-=,求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++<都有.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，1,2==AB AD ， 60=∠ABC ，⊥PA 面ABCD ，设E 为PC 中点，点F 在线段PD 上且FD PF 2=．（1）求证：//BE 平面ACF ；（2）设二面角D CF A --的大小为θ，若1442|cos |=θ，求PA 的长．20.（本小题满分13分）已知椭圆:C ()222210x ya b a b+=>>的左焦点F 与抛物线24y x =-的焦点重合，直线02x y -+=与以原点O 为圆心,以椭圆的离心率e 为半径的圆相切.（1）求该椭圆C 的方程；（2）过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记∆GFD 的面积为1S ，∆OED的面积为2S ．试问：是否存在直线AB ，使得12S S = 21．（本小题满分14分）已知函数xa x x f ln )()(2-=（其中a 为常数）.(1)当0=a 时，求函数的单调区间；（2）当1a =时，对于任意大于1的实数x ，恒有()f x k ≥成立，求实数k 的取值范围；(3)当10<<a 时，设函数)(x f 的3个极值点为321x x x ，，，且321x x x <<.求证：31x x +＞e2数学(理)答案一、选择题： 1.B 【解析】(,1),[1,),U A C A =-∞∴=+∞当0a ≤时,,B =∅满足题意,当0a >时,(,),B a a =-1,a ∴≤综上得 1.a ≤2.D 【解析】定义域应满足10100x x x ->⎧⎪+>⎨⎪≠⎩，解得10x -<<或0 1.x <<3. A 【解析】12121,.2(12)i i z i z i i i i i++====-∴=-+ 4.B 【解析】①，期望改变，方差不变，所以①错；②，相关系数||r 越小，表明两个变量相关性越弱，②错；③，由对称性可得1(6)(10.6826)0.1587,2P ξ>=-=③正确；④，样本容量为775015,350⨯=④正确.5.B【解析】sin cos ,αα>所以4πα>，由3t a n t a n 3t a n t a n =⋅++βαβα，则33tan tan 1tan tan )tan(πβαβαβαβα=+⇒=⋅-+=+，则.αβ>6. C 【解析】设每次运行所得S 的值依次记为：123,,,,,n S S S S 则12313,2,,3S S S ==-=-451,3,,2S S ==周期4,所以所求的S 的值是201531.3S S ==-7. D 【解析】由1284T T =，得91011124a a a a =，8139122a a a a ∴==±，{}n a 是递减数列，8132a a ∴=. 8.C【解析】由题意，得16n =，32516611616((2),rr rr r r r T C C x --+==-当32525566r r --=+为整数时，1r T +为有理项，则4,10,16,r =∴有理项共有3项.9. B 【解析】函数可化为22(1)1(0),x y y -+=≥设圆心(1,0)到直线l 的距离为d ,221(1)1||.222d d S AB d d -+∴=⋅==≤=10. B 【解析】设点P 的坐标为(,),x y 由对称性，可得点Q 的坐标为(,),x y --分别过点,P Q 作x 轴垂线，垂足分别为11(,0),(,0),P x Q x -折成直二面角后，()f x =====(01),x <<图像是双曲线的一部分.二、选做题：11（1）.D 【解析】由题意，得cos 2cos 6πρθ=⨯，即cos ρθ= （2）.C【解析】|2|2|3||2||62||262||6|x a x x a x x a x a -+-=-+-≥-+-=-，|6|1,57.a a ∴-≤∴≤≤三、填空题：12.7【解析】+a e 在-a e 上的投影为：22()()||+⋅-===-a e a e a e13.92【解析】由中位数的定义可得54,2a +=3a ∴=，∴直线ax y =与曲线2x y =围成图形的面积332230031(3)()23S x x dx x x =-=-⎰92=.14.12【解析】由题意,可得两双曲线在第一象限的交点为(,),c c 22221,c c a b∴-=222222,b c a c a b ∴-=即22222222()(),c a c a c a c a ∴--=-42310,e e ∴-+=解得1.2e =15．①③④【解析】函数①，在区间[1,)+∞上的值域为(0,1]，满足0()1f x ≤≤故该函数在区间[1,)+∞上的通道宽度可以为1；函数②，在区间[1,)+∞上的值域为[1,1]-，通道宽度显然是2；函数③，在区间[1,)+∞上的图像是双曲线221x y -=在第一象限的部分其渐近线方程是y x =，满足1()x f x x -≤≤，故()f x =的通道宽度最小为2，当然可以是1；函数④，当1x ≥时，ln ()x f x x =的值域为1[0,]e,通道宽度最小为1e，故满足题意的有①③④.四、解答题：16．【解析】（1）从六个点任选三个不同点构成一个三角形共有36C 种不同选法，其中S =的为有一个角是30的直角三角形（如△145P P P ），共6212⨯=种，所以，(361235C P S ===． (4分)（2）S ．S =的为顶角是120的等腰三角形（如△123P P P ），共6种，所以，(366310C P S ===． (6分)S =的为等边三角形（如△135P P P ），共2种，所以，(362110C P S ===， ( 8分)又由（1）知(361235C P S ==，故S 的分布列为：( 10分) 所以,331()10510E S (12分)17.【解析】(1)2sin 2cos sin 3A A A A -2sin 2cos sin(2)A A A A A =-+sin 2cos cos 2sin A A A A A =-sin A A =2sin()3A π=+ (3分)又2sin 2cos sin 3A A A A -+=2sin()sin()33A A ππ∴+=∴+=42(0,),(,),,.333333A A A A πππππππ∈∴+∈∴+=∴= (6分)(2)sin sin()2sin 2,A B C C +-=∴sin()sin()4sin cos ,B C B C C C ++-=2sin cos 4sin cos ,B C C C ∴=,cos 0sin 2sin C B C ∴==或， (8分)①当cos 0C =时,,,tan 26C B b a B ππ=∴=∴==11122ABC S ab ∆∴==⨯=(10分)②当sin 2sin B C =时,由正弦定理可得2b c =,又由余弦定理2222cos ,a b c bc A =+-可得222211144,,23c c c c =+-⨯∴=211sin sin 23ABC S bc A c A ∆∴====综上，可得6ABC S ∆=(12分)18．【解析】(1)当1n =时,11612S a =-，即11612a a =-，解得118a =(2分)当2n ≥时，612n nS a =- ①11612n n S a --=- ②由①-②，化简得114n n a a -=， ∴数列{}n a 是首项为18，公比为14的等比数列， (4分)∴121111()()842n n n a -+=⋅= (6分)(2)112log 21n n n c c a n +-==+ (7分)∴当2n ≥时，112211()()()n n n n n c c c c c c c c ---=-+-+⋅⋅⋅+-+2(21)(23)301n n n =-+-+⋅⋅⋅++=- ，(9分)∴11111()(1)(1)211n c n n n n ==--+-+(10分)231111*********(1)232435211n c c c n n n n ∴++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+-+---+111131113(1)()2214214n n n n =+--=-+<++ . (12分) 19.【证明】（1）由1,2==AB AD ， 60=∠ABC 得3=AC ，AC AB ⊥，(1分)又⊥PA 面ABCD ，所以以AP AC AB ,,分别为z y x ,,轴建立坐标系如图．则),0,3,1(),0,3,0(),0,0,1(),0,0,0(-D C B A 设),0,0(c P ，则)2,23,0(cE ．设),,(z y xF ，FD PF 2=，得）z y x c z y x ----=-,3,1(2),,(．解得32-=x ，332=y ，3cz =，所以)3,332,32(cF -． (3分) 所以)3,332,32(c AF -=,)0,3,0(=AC ，)2,23,1(c BE -=．设面ACF 的法向量为(,,)x y z =n ，则⎪⎩⎪⎨⎧==++-00333232y z cy x ，取(,0,2)c =n ．因为0BE c c ⋅=-+=n ，且⊄BE 面ACF ，所以//BE 平面ACF ． (6分)（2）设面P C D 法向量为(,,)x y z =m ，因为),3,0(c -=，),3,1(c PD --=，所以⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-0303cz y x cz y，取(0,c =m ．(9分)由1442|cos |==θ，得1442343222=++c c ． 044724=-+c c ，2=c ，所以2=PA . (12分) 20. 【解析】(1) 依题意，得1c =,|00|1,2e -+==即1,2,1,2c a b a =∴=∴= ∴所求椭圆C 的方程为22143x y +=. (5分) (2) 假设存在直线AB ，使得 12S S =，显然直线AB 不能与,x y 轴垂直．∴直线AB 的斜率存在，设其方程为(1)y k x =+．将其代入22143x y +=，整理得 2222(43)84120k x k x k +++-=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，∴ 2122843k x x k -+=+, 1226,43ky y k +=+ (6分)∴22243(,)4343k kG k k -++,DG AB ⊥，∴ 2223431443Dk k k kx k +⨯=---+，解得 2243D k x k -=+，即 22(,0)43k D k -+． (8分)△GFD∽△OED，∴2||||||||||,(),||||||||||GF DG GF DG DGOE OD OE OD OD=∴⋅=即12SS2||(),||DGOD=又12,||||S S GD OD=∴=, (11分)所以2243kk-=+，整理得2890k+=,因为此方程无解，所以不存在直线AB，使得12S S=．(13分)21．【解析】(1)xxxxf2ln)1ln2()('-=令0)('=xf可得ex=.列表如下:单调减区间为()1,0,e,1;增区间为(+∞,e. (4分) (2)当1x>时，由()f x k≥可得2(1)ln0x k x--≥恒成立,令2()(1)ln,g x x k x=--则2/22()2(1),k x x kg x xx x--=--=21,222(1)0,x x x x x>∴-=->①当0k≤时，/()0g x>恒成立，()g x∴在(1,)x∈+∞上是增函数，∴当1x>时，()(1)0g x g>=，满足题意，∴0k≤.②当0k>时，令/()0,g x=解得12110,1,22x x-+=<=>∴当2(1,)x x ∈时，/()0,()g x g x <∴在2(1,)x x ∈上是减函数， ∴当2(1,)x x ∈时，()(1)0,g x g <=不合题意，舍去.综上可得, k 的取值范围是0k ≤. (8分)(3)由题，xx a x a x x f 2ln )1ln 2)(()('-+-=对于函数1ln 2)(-+=x a x x h ，有22)('x ax x h -=∴函数)(x h 在)2,0(a 上单调递减，在),2(+∞a上单调递增∵函数)(x f 有3个极值点321x x x <<，从而012ln2)2()(min <+==aa h x h ，所以ea 2<，当10<<a 时，0ln 2)(<=a a h ，01)1(<-=a h ，∴ 函数)(x f 的递增区间有),(1a x 和),(3+∞x ，递减区间有),0(1x ，)1,(a ，),1(3x ，此时，函数)(x f 有3个极值点，且a x =2； ∴当10<<a 时，31,x x 是函数1ln 2)(-+=xax x h 的两个零点， (10分)即有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+01ln 201ln 23311x ax x ax ，消去a 有333111ln 2ln 2x x x x x x -=-令x x x x g -=ln 2)(，1ln 2)('+=x x g 有零点ex 1=，且311x ex <<∴函数x x x x g -=ln 2)(在)1,0(e上递减，在),1(+∞e上递增要证明ex x 231>+⇔132x ex ->⇔)2()(13x eg x g ->(12分)()()31x g x g = ∴即证0)2()()2()(1111>--⇔->x eg x g x eg x g .构造函数())2()(x e g x g x F --=，⎪⎪⎭⎫⎝⎛e F 1 =0 只需要证明]1,0(ex ∈单调递减即可.而()2)2ln(2ln 2+-+='x ex x F ，()0)2()22(2''>--=x ex x ex F ()x F '∴在]1,0(e 上单调递增, ()01=⎪⎪⎭⎫⎝⎛<'∴e F x F ∴当10<<a 时，ex x 231>+.(14分)。

江西省宜春市上高县2020-2021学年度高三上学期月考试题理科数学【含答案】

江西省宜春市上高县2020-2021学年度高三上学期月考试题理科数学【含答案】一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合{}3M x x k k Z ==∈，，{}31P x x k k Z ==+∈，，{}31Q x x k k Z ==-∈，，若a M ∈，b P ∈，c Q ∈，则a b c +-∈（） A ．MPB ．PC ．QD ．M2．若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（） A ．[2,2)-B ．(]1,1-C ．()11-，D ．()12-， 3．命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是（） A ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+.给出下列结论： ①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧⌝”是假命题 ③命题“p q ⌝∨”是真命题 ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（） A ．①②③B ．②③C ．②④D ．③④5．设x y R ∈、，则"1x ≥且1"y ≥是22"2"x y +≥的（） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．充分不必要条件6．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．1a ≤B ．3a ≤-C ．1a ≥-D ．1a ≥7．在260202x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩条件下，目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b +的最小值是（） A ．74B ．94C ．52D ．28．关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范国是（）[2,1)(3,4]A --． (2,1)(3,4)B --．(3,4]C ． (3,4)D ．9．已知实数0a >，0b >，11111a b +=++，则2+a b 的最小值是（） A ．32B ．22C ．3D ．210．若不等式()()220x a b x x ---≤对任意实数x 恒成立，则a b +=（）A ．1-B ．0C ．1D ．211.已知正数,,x y z 满足236x y z ==，给出下列不等式：①4x y z +>；②24xy z >；③2x z >，其中正确的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．312．已知函数()()2ln 1f x x x =++，若对于[]1,2x ∈-，()22229ln 4f x ax a +-<+恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．261a --<或26a -<D 2626a -+<<二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知命题p ：2R 0，－x x a ∀∈≥，命题q ：0002R,220x x ax a ∃∈++-=.若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为________． 14．设集合24{|0},{|(2)(1)0}1x A x B x x a x a x -=≤=---<+，若A B =∅,则实数a 的取值范围是____________； 15．下列四种说法：①命题“x R ∀∈，231x x >+”的否定是“x R ∃∈，231x x <+”；②若不等式210ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<，则不等式23650ax bx ++<的解集为()(),15,-∞-+∞；③对于x R ∀∈，22421ax x x +-恒成立，则实数a 的取值范围是[)6,+∞； ④已知p ：132x ，q ：2110x a x a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭（0a >），若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦其中正确的是________.16．若关于x 的不等式2222x x a +-<在(),0-∞上有解，则实数a 的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）设函数()212f x x x =-++．（1）求不等式()4f x ≥的解集；（2）若不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知2:60p x x --+≤，q ：3|1|2x m +-≤．（1）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）当1m=时，若()p q ⌝∨为真，()p q ⌝∧为假，求实数x 的取值范围.19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为23424x cos y sin θθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为233x my m⎧=-⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）直线l 与曲线C 相交于,M N 两点，若()23P -，，求2211||PN PM+的值．20．（本小题满分12分）十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x ，而从事水果加工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元. （1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值.21．（本小题满分10分）如图,四棱锥P ABCD -中，//AB DC ，2ADC π∠=，122AB AD CD ===，6PD PB ==，PD BC ⊥．（1）求证：平面PBD ⊥平面PBC ；（2）在线段PC 上是否存在点M ，使得平面ABM 与平面PBD 所成锐二面角为3π？若存在，求CM CP的值；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）美国2018年3月挑起“中美贸易争端”，剑指“中国制造2025”，中国有“缺芯”之痛.今有三个研究机构A、B、C对某“AI芯片”作技术攻关，一年内，A能攻克的概率是34，B能攻克的概率是23，C能攻克的概率是12.（1）求这一技术难题能被攻克的概率；（2）现假设一年后这一技术难题已被攻克，上级决定奖励m万元，规则如下：若只有一个机构攻克，则获得全部奖金；若有两个机构攻克，则奖金奖给这两个机构平分；若三个机构均攻克，则奖金奖给这三个机构平分.设A、B两个机构得到的奖金数的和为ξ，求ξ的分布列和数学期望.答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCCBDDBABDDA二、填空题13、(],2-∞-14、{1}[2,)-+∞ 15、②③④ 16、5,22⎛⎫-⎪⎝⎭三、解答题 17．解（1）()3,(2){4,(21)3,(1)x x f x x x x x -≤-=-+-<≤>，令44x -+=或34x =，得0x =，43x =，所以，不等式()4f x ≥的解集是4{|0}3x x x ≤≥或．（2）()f x 在(,1]-∞上递减，[1,)+∞递增，所以，，由于不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，所以23m ->，解之，1m <-或5m >，即实数m 的取值范围是(,1)(5,)-∞-⋃+∞． 18．解（1）2:60p x x --+≤，260x x ∴+-≥3x ∴≤-或2x ≥，∴p ⌝:{}|32A x x =-<< 记312x m +-≤的解集为B . 由312x m +-≤有 1212m x m ∴--≤≤-+ {}|1212B x m x m ∴=--≤≤-+要使p ⌝是q 的充分不必要条件12m 12123122mm m --≤-+⎧⎪--≤-⎨⎪-+≥⎩， 32m ∴≥ ∴ m 的取值范围是32m ≥（2）{}1|31m B x x =∴=-≤≤∴()p q ⌝∨为真，()p q ⌝∧为假 ∴p ⌝与q 一真一假当p ⌝真q 假时，()()1,2R AC B =；当p ⌝假q 真时，(){}3R C A B ⋂=-∴综上，实数x 的取值范围(){}1,23⋃-19．解：（1）曲线C 的参数方程为234cos (24sin x y θθθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩为参数），转换为直角坐标方程为22(23)(2)16x y ++-=，整理得224340x y x y ++-=，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩，转换为极坐标方程为24sin 43cos ρρθρθ=-，即0ρ=或4sin 43cos ρθθ=-（包含0ρ=），所以曲线C 的极坐标方程为4sin 43cos ρθθ=-．（2）直线l 的参数方程为233x m y m⎧=-⎪⎨=⎪⎩转换为直线的标准参数式为1232(3x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入圆的直角坐标方程为223120t t --=，2(23)412600∆=+⨯=>，设方程两根为12,t t ，所以1223t t +=1212t t =-，所以212122222221212()2111112241||||()124t t t t PM PN t t t t +-++=+===． 20解（1）动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则()()200310.042003x x -⨯⨯+≥⨯⎡⎤⎣⎦，解得0175x <≤. （2）由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则()()33200310.0450x a x x x ⎛⎫-⋅≤-⨯⨯+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，（0175x <≤），化简得2000.027a x x≤++，（0a >）. 由于2002000.02720.02711x x x x++≥⋅=，当且仅当2000.02100x x x =⇒=时等号成立，所以011a <≤，所以a 的最大值为11.21解（1）证明：因为四边形ABCD 为直角梯形，且//AB DC , 2AB AD ==,2ADC π∠=,所以22BD =，又因为4,4CD BDC π=∠=．根据余弦定理得22,BC =所以222CD BD BC =+，故BC BD ⊥.又因为BC PD ⊥, PD BD D ⋂=,且BD ,PD ⊂平面PBD ，所以BC ⊥平面PBD ，又因为BC ⊂平面PBC ，所以PBC PBD ⊥平面平面（2）由（1）得平面ABCD ⊥平面PBD ,设E 为BD 的中点，连结PE ，因为6PB PD ==, 所以PE BD ⊥,2PE =,又平面ABCD ⊥平面PBD ，平面ABCD平面PBD BD =，PE ⊥平面ABCD .如图，以A 为原点分别以AD ，AB 和垂直平面ABCD 的方向为,,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(0,2,0)B ，(2,4,0)C ，(2,0,0)D ，(1,1,2)P ，假设存在(,,)M a b c 满足要求，设(01)CMCPλλ=≤≤，即CM CP λ=，所以(2-,4-3,2)λλλM ,易得平面PBD 的一个法向量为(2,2,0)BC =.设(,,)n x y z =为平面ABM 的一个法向量，(0,2,0)AB =， =(2-,4-3,2)λλλAM 由00n AB n AM ⎧⋅=⎨⋅=⎩得20(2)(43)20y x y z λλλ=⎧⎨-+-+=⎩，不妨取(2,0,2)n λλ=-.因为平面PBD 与平面ABM 所成的锐二面角为3π22412224(2)λλλ=+-，解得2,23λλ==-，（不合题意舍去）. 故存在M 点满足条件，且23CM CP =.22.解（1）32123111143224P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）设C 机构得到的奖金数为X ，A 、B 两个机构得到的奖金数的和为ξm X ξ∴=-，而0,,,32m mX m =； X 03m 2m mξm23m2m 0(1)(1)(1)(1)(1)11432432432()232324P m ξ⨯-⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯-===，32126432()2332324m P ξ⨯⨯===，321321(1)(1)5432432()2322324m P ξ-⨯⨯+⨯-⨯===321(1)(1)1432(0)232324P ξ-⨯-⨯===∴ξ的分布列为：ξm23m2m 0P1123623523123∴()0232233232346E m ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=。

2021届江西省上高二中高三第二次月考考试理科数学试题Word版含答案

2021届江西省上高二中高三第二次月考考试理科数学试题一、选择题：（本大题有12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合{|21}A x x=-<<，2{|20}B x x x=-≤，则A B=（）A．{|01}x x<< B．{|01}x x≤< C．{|11}x x-<≤ D．{|21}x x-<≤2.若，则下列不等式：①；②|a|+b＞0；③；④22ln lna b>中，不正确的不等式是（）A．①④B．②③ C．①③ D．②④3.不等式220x x m-+>在R上恒成立的必要不充分条件是（）A．2m> B．01m<<C．0m> D．1m>4．已知()f x是定义在R上的奇函数，(1)f x+是偶函数，当(2,4)x∈时，()|3|f x x=-，则(1)(2)(3)(4)f f f f+++=（）A．1 B．0 C．2 D．-25．已知函数2()xf x a-=，()logag x x=（其中0a>且1a≠），若(5)(3)0f g⋅->，则()f x，()g x在同一坐标系内的大致图象是（）6．已知直线ay=与函数1331)(23+--=xxxxf的图象相切，则实数a的值为（）A．26-或38B．1-或3 C．8或38- D．8-或387．已知函数21,11(),11x xf xx x x--≤≤=-<->⎪⎩或，且函数()()2g x f x kx k=-+有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A.3k≤≤ B.133k k-≤≤=或C.313k k≤=- D．313k k≤≤-=或8．已知函数()()212log2218,f x x a x a R⎡⎤=--+∈⎣⎦,若()f x在[),a+∞上为减函数,则a的取值范围为（）A ．(],2-∞ B ．4,23⎛⎤-⎥⎝⎦ C ．(],1-∞ D ．4,13⎛⎤- ⎥⎝⎦9．已知在实数集R 上的可导函数)(x f ，满足)2(+x f 是奇函数，且＞2)('1x f ，则不等式121(x)＞-x f 的解集是（）A.（-∞，2）B.（2，+∞）C.（0，2）D.（-∞，1）10．已知函数()f x 在定义域[33]﹣，上是偶函数，在[03]，上单调递增，并且2(1)f m --2(22)f m m >-+-，则m 的取值范围是（）A．(1- B．[1- C．1[2 D．1(211．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()2,0111,12x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩,则方程()1f x x =在[]3,5-上的所有实根之和为（）A ．0B ．2C ．4D ．612．已知函数221()2,()3ln 2f x x axg x a x b =+=+，设两曲线(),()y f x y g x ==有公共点，且在该点处的切线相同，则(0,)a ∈+∞时，实数b 的最大值是（）A ．6136eB ．616e C ．2372e D ．2332e二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．当()0,x ∈+∞时，幂函数()211m y m m x --=--为减函数，则函数m = . 14．已知()()32log 19f x x x =+≤≤，则函数()()22y f x f x=+⎡⎤⎣⎦的最大值为______．15．若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)a a -+内存在极值，则实数a 的取值范围．16．将()22xx af x =-的图像向右平移2个单位后得曲线1C ，将函数()y g x =的图像向下平移2个单位后得曲线2C ，1C 与2C 关于x 轴对称，若()()()f x F x g x a=+的最小值为m且2m >+a 的取值范围为____________．2017届高三第二次月考数学试题（理科）答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．13． 14． 15． 16．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知实数x 满足2411033903x x ---⋅+≤且2()log 2x f x =⋅ （1）求实数x 的取值范围；（2）求()f x 的最大值和最小值，并求此时x 的值．18.（本小题满分12分）已知命题2:(2)2(2)40p a x a x -+--<，对x R ∀∈恒成立；命题q ：关于x 的方程2(1)10x a x +-+=的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5）．（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；（2）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙两人至少有一人被选中的概率．20. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12C C CB CA ===，AC CB ⊥，,D E 分别为棱111,C C B C 的中点. （1）求二面角1B A D A --的平面角的余弦值；（2）在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面1A BD ? 若存在，确定点F 的位置并证明结论；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）设函数2()ln(1)(f x x a x a =++为常数）（1）若函数()y f x =在区间[1+∞，）上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()y f x =有两个极值点212121()1,,,0ln 2.2f x x x x x x <<<-+且求证：22. （本小题满分10分）已知函数2()log (12)f x x x m =++--．（1）当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；（2）若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．2021届江西省上高二中高三第二次月考考试理科数学试题参考答案1—5 BDCBC 6—10 DBDAD 11—12CD13.2；14.13；15.3[1,)2；16.122a<<17解：（1）由，得32x﹣4﹣10•3x﹣2+9≤0，即（3x﹣2﹣1）（3x﹣2﹣9）≤0，∴1≤3x﹣2≤9，2≤x≤4（2）因为=，当，即时，当log2x=1或log2x=2，即x=2或x=4时，y max=0．18解：由命题p知，函数（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的最大值小于0；a=2时，﹣4＜0，∴符合题意；a≠2时，则a需满足：，解得﹣2＜a＜2；∴命题p：﹣2＜a≤2；根据命题q，设f（x）=x2+（a﹣1）x+1，所以：，解得；∴命题q：；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假：p 真q 假时，，∴；p 假q 真时，，∴a ∈∅；∴实数a 的取值范围为．19解：（1）根据频率分布直方图，得；该群中抢到红包的钱数不小于3元的频率是 1﹣0.05﹣0.20﹣0.40=0.35，∴估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率是0.35；（2）该群中抢到钱数不小于4元的频率为0.10，对应的人数是60×0.10=6，记为1、2、3、4、甲、乙；现从这6人中随机抽取2人，基本事件数是12，13，14，1甲，1乙， 23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15种；其中甲乙两人至少有一人被选中的基本事件为1甲，1乙，2甲，2乙，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共9种； ∴对应的概率为P==．20.解：（1）111ABC A B C -为直三棱柱，12C C CB CA ===，AC CB ⊥，,D E 分别为棱111,C C B C 的中点，∴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)C ，(2,0,0)B ，(0,2,0)A ，1(0,0,2)C ，1(2,0,2)B ，1(0,2,2)A ，(0,0,1)D ，(1,0,2)E .(2,0,1)BD ∴=-，1(2,2,2)BA =-.设平面1A BD 的一个法向量为(1,,)n λ=μ，则100n BD n BA ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即202220λ-+μ=⎧⎨-++μ=⎩，得12λ=-⎧⎨μ=⎩，(1,1,2)n ∴=-.又平面11ACC A 的一个法向量为(1,0,0)m =，6cos ,66n m ∴<>==，由图可知，二面角1B A D A --的平面角为锐角，∴二面角1B A D A --的平面角的余弦值为66．（2）在线段AC 上存在一点F ，设为(0,,0)F y ，使得EF ⊥平面1A BD ．欲使EF ⊥平面1A BD ，由（１）知，当且仅当//n FE ．(1,,2)FE y =-，1y ∴=．F满足条件，此时点F为AC的中点．在线段AC上存在一点(0,1,0)21解：（1）根据题意知：f′（x）=在[1，+∞）上恒成立．即a≥﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上恒成立．∵﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上的最大值为﹣4，∴a≥﹣4；经检验：当a=﹣4时，，x∈[1，+∞）．∴a的取值范围是[﹣4，+∞）．（2）在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根．记g（x）=2x2+2x+a，则有，解得．∴，．∴令．，记．∴，．在使得p′（x0）=0．当，p′（x）＜0；当x∈（x0，0）时，p′（x）＞0．而k′（x）在单调递减，在（x0，0）单调递增，∵，∴当，∴k （x ）在单调递减，即．22.解：(1)当7m =时，函数)(x f 的定义域即为不等式1270x x ++-->的解集.由于1(1)(2)70x x x ≤-⎧⎨-+--->⎩，或12(1)(2)70x x x -<<⎧⎨+--->⎩，或2(1)(2)70x x x ≥⎧⎨++-->⎩.所以3x <-，无解，或4x >. 综上，函数)(x f 的定义域为(,3)(4,)-∞-+∞（2）若使2)(≥x f 的解集是R ，则只需min (124)m x x ≤++--恒成立. 由于124(1)(2)41x x x x ++--≥+---=-, 所以m 的取值范围是(,1]-∞-.。

江西省宜春中学2021学年高二数学上学期第二次月考试题理

江西省宜春中学2021学年高二数学上学期第二次月考试题理一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的)1、高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，···, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（）A ．31号B ．32号C ．33号D ．34号2、已知命题p ：0x ∃∈R ，20x 10+<，则（）A ．┐p ：x ∀∈R ，2x 10+>B ．┐p ：x R ∃∈，2x 10+>C ．┐p ：x ∀∈R ，2x 10+≥D ．┐p ：x R ∃∈，2x 10+≥3、若110a b<<，则下列不等式中不正确．．．的是（） A ．a b ab + C ．2ab b > D ．22a b <4、如图在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，EF 2FD =，若AF xAB yAD =+，则3x 6y (+= ) A ．76 B ．76- C ．6- D ．6 5、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要6、一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（）A.2-或2B.2-或2C.2-或2D.2-或27、如果三点()1,5,2A -，()2,4,1B ，(),3,2C a b +在同一条直线上，则( )A ．3,2a b ==B ．6,1a b ==-C ．3,3a b ==-D ．2,1a b =-=8、已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示.则()y f x =的图象，可由函数cos y x =的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位6π-x y 12π 1 1- OB.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位9、若正数x ，y 满足32x y xy +=，则3x y +的最小值是（）A ．B ．C ．10D ．810、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形使其邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于220cm 的概率为（）A.16B.13C.23D.4511、设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan 42θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 12πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）D.12、已知函数12cos 3,0()2,()2,0x a x x f x g x x a x -+≥⎧==⎨+<⎩，若对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（）A ．132a a <≤≤或2 B ．2a < C ．1a ≥ D ．22a -<<二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、已知平面向量,a b 满足()3b a b ⋅+=，且||1a =，||2b =，则||a b +=________． 14、将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p ＝(m ，n)，q ＝(3,6)．则向量p 与q 共线的概率为________．15、函数y ＝________．16、在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1(sin )cos 2b c A -＝sin A cosC ，且a ＝23，则△ABC 面积的最大值为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

江西省宜春市星火中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

江西省宜春市星火中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限参考答案：C2. 在△ABC中，tan A是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，tan B是以为第二项，27为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不对参考答案：B，都是锐角。

故选：B3. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数图象，函数的零点.4. 已知双曲线E：﹣=1（a＞0．b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2．直线AC的斜率为k．则|k|等于（）A．2 B．C．D．3参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由离心率公式，可得a，b，c的关系，运用直线的斜率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由双曲线E的离心率是2，可得e==2，即c=2a，b==a，直线AC的斜率为k==﹣=﹣=﹣．即有|k|=．故选：B．5. 下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+ ∞）上单调递减的是（）A．B．C．D．参考答案：C试题分析：在（0，+∞）上是减函数，但在定义域内是奇函数，故排除A；在（0，+∞）上是减函数，但不具备奇偶性，故排除B；是偶函数，且在（0，+∞）上为减函数，故选C；在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，但在（0，+∞）上为增函数，故排除D．考点：奇偶性与单调性的综合．6. 已知全集U＝R，则下列能正确表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2＋2x＝0}关系的韦恩（Venn）图是A．B．C．D．参考答案：A7. 定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有（）A. B.C. D.参考答案：A8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A9. 已知数列．若（），（），则能使成立的的值可能是（A）14 （B）15 （C）16（D）17参考答案：C略10. 函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，关于k不等式（k﹣2）a﹣k＞0有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．a＜﹣1 D．a≥1参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数的图象得出k的范围，分离参数得出a＜，求出右侧函数的最大值即可得出a 的范围．【解答】解：作出y=kx+2与y=的函数图象，如图所示：联立方程组，得kx2+2x﹣1=0（x＞0）或﹣kx2﹣2x﹣1=0（x＜0），当x＞0，令△=4+4k=0得k=﹣1，当x＜0时，令△=4﹣4k=0得k=1．∴k=±1时，直线y=kx+2与y=的函数图象相切，∵函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，∴﹣1≤k≤1．∵（k﹣2）a﹣k＞0有解，∴a＜有解，设f（k）==1+，∴f（k）在﹣1，1]上是减函数，∴f max（k）=f（﹣1）=．∴a．故选：B．【点评】本题考查了方程解的个数与函数图象的关系，函数存在性问题与函数最值的关系，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为_________.参考答案：12. 定义在R上的奇函数满足则= ．参考答案：【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果.13. 不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集是．参考答案：（1，2）【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【分析】分析二次函数y=（x﹣1）（2﹣x）的图象和性质，可得不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）（2﹣x）的图象是开口朝上，且与x轴交于点（1，0），（2，0），故当1＜x＜2时，y=（x﹣1）（2﹣x）＞0，故不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集是（1，2），故答案为：（1，2）14. _____________参考答案：答案：解析:15. 已知全集，，，则集合A． B． C． D．参考答案：D略16. 已知的最小值是；参考答案：417. 如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，依此类推，设，，，…，，则________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年江西省宜春市高安灰埠中学高三数学理月考试卷含解析

2020-2021学年江西省宜春市高安灰埠中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图形上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数平移伸缩的变换求解即可.【详解】将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度得到.再把图形上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）则变成.故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数图像的变换,属于基础题型.2. 若角的终边上有一点，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：B因为为第三象限，所以，，所以，选B.3. 不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是( )(A)［-5,7］ (B)［-4,6］(C)(-∞,-5］∪［7,+∞) (D)(-∞,-4］∪［6,+∞)参考答案：D略4. 在所在平面内有一点O，满足，，则等于A. B. C. 3 D.参考答案：C略5. 函数，则的图象只可能是参考答案：C因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，图象关于轴对称，排除A,D.当时，函数，所以当时，，所以选C.6. 对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f （1）和f（﹣1），所得出的正确结果一定不可能是( )A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；压轴题．【分析】求出f（1）和f（﹣1），求出它们的和；由于c∈Z，判断出f（1）+f（﹣1）为偶数．【解答】解：f（1）=asin1+b+c ①f（﹣1）=﹣asin1﹣b+c ②①+②得：f（1）+f（﹣1）=2c∵c∈Z∴f（1）+f（﹣1）是偶数故选：D【点评】本题考查知函数的解析式求函数值、考查偶数的特点．7. 已知等差数列的前n项和为，又知，且，，则为（）A、33B、46C、48D、50参考答案：C8. 若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（）A. 8B.16C. 80D. 70参考答案：D略9. 已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值是（）A．4 B．6 C．10 D．12参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10. 若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A．B．﹣1 C．1 D．参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z的实部为．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，,,则.参考答案：因为，所以，即，又。

江西省宜春市第二中学2021年高三数学理联考试卷含解析

江西省宜春市第二中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：A2. 函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：C3. 若时，函数取得最小值，则是（）A．奇函数且图像关于点对称 B.偶函数且图像关于直线对称C．奇函数且图像关于直线对称 D.偶函数且图像关于点对称参考答案：D4. 已知定义在(0,+∞)上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则m值等于（）A. 5B. 3C.D. 参考答案：D【分析】分别求得和的导数，令它们的导数相等，求得切点的横坐标，进而求得纵坐标，代入求得的值.【详解】，令，解得，这就是切点的横坐标，代入求得切点的纵坐标为，将代入得.故选D.【点睛】本小题主要考查函数导数与切线，考查两个函数公共点的切线方程，有关切线的问题关键点在于切点和斜率.属于基础题.5. 已知，若，则=A.1B.-2C.-2或4D.4参考答案：D由得，，解得或（舍去），选D.6. 复数的共轭复数等于（）参考答案：C7. 用数学归纳法证明“”时，从“到”时，左边应添乘的式子是（★ ）A． B．C．D．参考答案：B8. 设a=dx，则二项式（x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣80参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出定积分a的值，再利用二项展开式的通项公式，令x的指数等于1，求出r的值，即可计算结果．【解答】解：∵a=dx=lnx=lne2﹣ln1=2﹣0=2，∴（x2﹣）5=（x2﹣）5的展开式的通项公式为：T r+1=?x2（5﹣r）?=?（﹣2）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴（x2﹣）5的展开式中含x项的系数为（﹣2）3=﹣80．故选：D．9. 已知，若，使得，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B10. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，则这个三角形必含有（）A．90°的内角B．60°的内角C．45°的内角D．30°的内角参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】先把已知条件等号左边的分子分母利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，分子分母都乘以cosAcosB后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，右边利用正弦定理化简后，根据三角形的内角和定理及诱导公式，得到2cosA=1，然后在等号两边都乘以sinA后，利用二倍角的正弦函数公式及诱导公式化简后，即可得到2A=B+C，由A+B+C=180°，即可解得：A=60°．【解答】解： =====，因为sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，得到sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，即sinB=sin（A+B）﹣sin（A﹣B）=2cosAsinB，得到2cosA=1，即2sinAcosA=sinA，即sin2A=sinA=sin（B+C），由2A+B+C≠π，得到2A=B+C，因为A+B+C=180°所以可解得：A=60°故选：B．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、两角和与差的正弦函数公式以及诱导公式化简求值，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为正六边形，若向量，则▲▲（用坐标表示）．参考答案：【知识点】单元综合F4由=2则= +2=8-2 2 2 （- ）=12，则2，由2=（2，-2）。

2021届江西省宜春中学高三上学期第二次月考文科数学试题

2021届江西省宜春中学高三上学期第二次月考文科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合2{|20},{|33}A x x x B x x =->=-<<，则( ) A ． A B ⋂=∅ B ． A B R ⋃= C ． B A ⊆ D ． A B ⊆ 2．下列命题错误的是( ) A ．命题“若，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：若方程20x x m +-= 无实数根，则0m ≤； B ．若p q ∨为真命题，则至少有一个为真命题；C ． “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；D ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题3．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρcos(θ－3π)＝1，M ，N 分别为曲线C 与x 轴、y 轴的交点，则MN 的中点的极坐标为( ) A ．3 B ．23)6π C ． 23()3π D ．23 4．设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，则f (32)＝( ) A.1 B.23 C. 12 D. 325．若不等式|2|3a x x -≤+对任意[0,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ． (1,3)- B ．[1,3]- C ．(1,3)D ． [1,3]6．不等式ax 2﹣2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（） A ．a ＜1B ．a ＜0C ．0＜a ＜1D ．a≤17．若函数22,0()(),0x x f x g x x -⎧-<=⎨>⎩为奇函数，则((2))f g =( )A ．-2B ．-1C ．0D ．28．已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，则(3)0f x -<的解集为( )A ．(2,4)B ．(,2)(4,)-∞+∞ C ．(1,1)- D ． (,1)(1,)-∞-+∞9．定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：()()112212x f x x f x x x --＜0，且f （2）=4，则不等式f （x ）-8x＞0的解集为（） A ．()2,+∞B ．()0,2C ．()0,4D ．()4,+∞10. 已知||1,1()(01),1x x a x f x a a a a x -+>⎧=>≠⎨+≤⎩且，若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是（）A ．2(,1)3B ．(1,)+∞C ．2(0,](1,)3+∞ D ．2(,1)[1,)3+∞11、若对于任意的[1,0]x ∈-，关于x 的不等式2320x ax b ++≤恒成立，则221a b +-的最小值是（） A ．45B ．94C ．95D ．5412．记{}min ,,a b c 为,,a b c 中的最小值，若,x y 为任意正实数，则11min 2,,M x y y x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭的最大值是( ) A．1+B ．2C．2+D二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x f x m =+，则(3)f -=_______.14.设,,x y z R ∈，若224x y z +-=，则2224x y z ++的最小值．15.设0a >，函数100()f x x x=+在区间(0,]a 上的最小值为1m ，在区间[,)a +∞上的最小值为2m ，若122020m m =，则a 的值为．16．如果函数()y f x =在其定义域内的给定区间[],a b 上存在0x （0a x b <<），满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如函数||y x =是[]2,2-上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数2()1f x x mx =--是[]1,1-上的“均值函数”，则实数m 的取值范围是．三、解答题17．(10分)已知集合5{|0,}1x A x x R x -=≤∈+，B ＝{x |x 2－2x －m <0}， (1)当m ＝3时，求()R A B ⋂；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．18．（12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为22221x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为522cos(),()46a a πρθ=+>（1）分别写出直线l 的直角坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点P(2,-1)，直线写曲线C 相交于M ，N 两点，若2||5||||MN PM PN =⋅，求实数a 的值．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， 90ABC ACD ∠=∠=，BAC ∠ 60CAD =∠=， PA ⊥平面ABCD ，2,1PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点.（1）求证：平面CMN ∥平面PAB ；（2）求三棱锥P ABM -的体积.20．（12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位辆)，若按A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A 类轿车有10辆（1）求下表中（2）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下：9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9. 3, 9.0, 8.2把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数a,记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件{||0.5E a x =-≤，且一元二次方程2 2.310ax ax -+=没有实数解}，求事件E 发生的概率。

高三数学上学期第二次月考试题理_2 3

宜丰中学2021届高三数学上学期第二次月考试题理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一.选择题：〔每一小题5分，一共60分，只有一个选项是正确的〕 1. ：{}{}84,2log 12≥=<=-x x B x x A ，那么=⋂B A 〔〕A ．)4,25[ B ．),25[+∞C ．)4,0(D ．]25,0(2:4,log 2p x x ∀≤≤；命题:q 在ABC ∆中，假设3A π>，那么3sin 2A >．那么以下命题为真命题的是〔〕A. q p ∧B. )(q p ⌝∧C. )()(q p ⌝∧⌝D.q p ∧⌝)(}{n a 中，1093=+a a ，那么该数列的前11项和=11S 〔〕A ．58B ．55C ．44D ．334.某几何体的三视图如右图所示，那么它的体积为〔〕A. 283π-B. 83π- C. 82π- D. 23π(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，那么23a b +＝〔〕A.(5,10)--B.(4,8)--C.(3,6)--D.(2,4)--6.0,0x y >>，且241=+y x ，假设m my x 422+>+恒成立，那么实数m 的取值范围是〔〕A. ()8,0-B. (C. ()9,1-D. ()8,1-7. 正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，那么异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为〔〕A.10B.15C.10 D. 358.()3sin 2cos 2f x x a x =+，其中a 为常数.()f x 的图象关于直线6x =π对称，那么()f x 在以下区间上是单调函数的是( ).A 31[,]56--ππ .B 71[,]123--ππ .C 11[,]63-ππ .D 1[0,]2π}{n a 的前n 项和为a S n n +⋅=32，那么数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为〔〕A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-n 31183 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-n 31123 C. []1381-n D.[]1321-n10.)(x f 是定义在R 上的函数，)1(-x f 和)1(+x f 分别为奇函数和偶函数，当]1,1[-∈x 时，32)(2++-=x x x f ，假设函数k x f x g -=)()(在)7,5(- 上有四个零点，那么实数k 的取值范围是〔〕A.)4,0(B. )4,4(-C. )0,4(- D ．)2,0(π16的球内接一个正三棱柱，那么此三棱柱体积的最大值为〔〕A. 4B. 10C. 8D.1512．设a ，b ，x∈N*，a≤b，关于x 的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga 的解集X 的元素个数为50个，当ab =〔〕A ．21B ．4C ．17D ．6二.填空题：〔每一小题5分，一共20分〕13.=⎰dx x e 11________.14.如图,在等腰直角三角形AOB 中，OA ＝OB ＝1，AB →＝4AC →，那么OC →·(OB →－OA →)＝____________．y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为6-，那么____=k .()21f x x =-．对任意3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()()()2414x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，那么实数m 的取值范围是____________ ．三．解答题：〔一共六道大题，满分是70分〕{}n a 的前n 项和为n S ，)(12*∈+=N n S a n n(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设nn n a b 3+=λ，假设数列{}n b 是递增数列，求λ的取值范围.xOy 中，点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的区域〔含边界〕上〔1〕假设0=++PC PB PA OP ；〔2〕设),(R n m AC n AB m OP ∈+=，用y x ,表示n m -，并求n m -的最大值.ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足：ABC ∆的外心在三角形内部〔不包括边〕；()()()C A ac C B c a b+=+--cos 3sin 222．〔1〕求A 的大小；〔2〕求代数式acb +的取值范围．20．单调递增的等比数列{}n a 满足：23428,a a a ++=且3242a a a +是与的等差中项。

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江西省宜春中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题2021届高三年级第二次月考数学（理科）试卷一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知命题:,(0,3)P x y ?∈，6x y +<，则命题P 的否定为（）A ．,(0,3),6x y x y ?∈+≥ B ．,(0,3),6x y x y ??+≥C ．0000,(0,3),6x y x y ??+≥ D ．0000,(0,3),6x y x y ?∈+≥2．已知集合{}|1A x N x =∈≤，{}|B x x A =?，{}|C x x B =?，则集合C 中元素的个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．203．已知奇函数3(0)()()(0)x a x f x h x x ?+≥=?A ．109B ．109-C ．8D ．8-4．已知()y f x =是定义在R 上的函数，且(4)()f x f x +=-，如果当[4,0)x ∈-时，()3x f x -=，则(985)f =（） A ．27B ．-27C ．9D ．-95．记不等式组10,10,10,x y x y y +-≤??-+≥??+≥?的解集为D ，(),x y D ?∈，使2x y a +≥成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(],3-∞B ．(],5-∞-C ．[]5,3-D ．[)3,+∞6．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（） A ．a c b <时， ()f x 是单调函数，则满足()124f x f x ?=- ?+??的所有x 之积为（）A ．16B ．16-D ．639．已知函数()21f x ax x =-+，（0a ≠），若任意1x ，[)21x ∈+∞,且12x x ≠都有()()12121f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围（）A ．[)1,+∞B ．(]0,1C ．[)2,+∞D ．1[,)2+∞10．对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f （x ）=x ﹣[x]，则下列命题中正确的是（）①函数f （x ）的最大值为1；②函数f （x ）的最小值为0；③方程()12f x =有无数个根；④函数f （x ）是增函数．⑤1143a ≤<是函数()()g x f x ax =-恰有三个零点的充要条件 A ．②③B ．①②③C ．②③⑤D ．③④⑤11．设()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,()2f x x =,若对任意的[],2x a a ∈+,不等式()()2f x a f x +≥恒成立,则实数a 的取值范围是( )A．)+∞ B ．[2,)+∞D．[1][2,2]-12．已知函数2,2()25,2x ax x f x ax x ?-+≤=?->?，若存在12,x x R ∈，且12x x ≠，使得()()12f x f x =，则实数a 的取值范围为（）． A ．(,4)-∞B ．1,4??-∞C ．(,3)-∞D ．(,8)-∞二、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数y =的递增区间是______．14．已知()()2log 1,11,12x x x f x x ?->?=≤?，则20212020f f = ? ?______.15．已知函数()()32,1xf x ag x x =-=+，若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是______16．设函数()3,,x x x af x x x a-≤=?->?，若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围为______.三、解答题（共70分）17．（本小题10分）已知函数212log ()y x ax a ＝－+。

（1）若函数的定义域为R ，求a 的取值范围；（2）若函数在区间(,2)-∞上是增函数，求实数a 的取值范围．18．（本小题12分）函数()12f x x x =-++，()21g x x ax =--（a ∈R ）．（1）求()7f x ≤的解集；（2）当[]2,1x ∈-时，()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围．19．（本小题12分）四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//BC AD ，AD DC ⊥，1BC CD ==，2AD =，PA PD =，E 为PC 的中点，F 为AD的中点，平面PAD ⊥底面ABCD . （1）证明：平面BEF ⊥平面PAD ；（2）若PC 与底面ABCD 所成的角为3π，求二面角E BF A --的余弦值.20．（本小题12分）平面直角坐标系xOy 中，过点()2,1P 的直线l 的参数方程为2,1,x y t ?=??=-??（t为参数）；以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 2,a a θρ=∈R .（1）求曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于M 、N 两点（点P 在M 、N 之间），且2PM PN ?=，求a 的值.21．（本小题12分）已知函数()1(0,1)xx tf x a a a a-=+>≠是定义域为R 的奇函数. （1）求实数t 的值；（2）若()10f >，不等式2()(4)0f x bx f x ++->在x ∈R 上恒成立，求实数b 的取值范围；（3）若()312f =且()()2212xx h x a mf x a=+-在[1,)+∞上的最小值为2-，求m 的值.22．（本小题12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示．（1）已知此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),210N μ，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求()3679.5P Z <≤；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案. （ⅰ）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.现市民甲要参加此次问卷调查，记X 为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望．14.5≈，若()2,XN μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，()220.9545P X μσμσ-<≤+=，()330.9973P X μσμσ-<≤+=.2021届高三年级第二次数学（理科）月考试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13、14、15、16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本题满分10分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题12分）2021届高三年级第二次月考数学（理科）试卷答案D C D B A A D D A A A A13．(),1-∞ 14．2020 15．[]1,1- 16． a < 17．（1）22,0,4004x R x ax a a a a ?∈-+>?=-（2）因为函数212log ()＝－+y x ax a在区间(-∞上是增函数，故只需()2f x x ax a =-+在(-∞上单调递减，且()0f x >.则2a≥20a -+≥，解得a ≥)21a ≤.故2a ??∈??18．（1）[]4,3-；（2）[]3,0-.【详解】解：（1）()12f x x x =-++，所以()21,2,3,21,21, 1.x x f x x x x --<-??=-≤≤??+>?，所以解不等式组2172x x --≤??<-?或2137x -≤≤??≤?或1217x x >??+≤?，解得42x -≤<-或21x -≤≤或13x <≤，∴()7f x ≤的解集是[]4,3-（2）由（1）知，当21x -≤≤时，()3f x =，由()()f x g x ≥知，231x ax ≥--．故240x ax --≤在[]2,1-上恒成立. 令()24h x x ax =--，则()()20,10,h h ?-≤??≤??，即4240,140,a a +-≤??--≤?解得30a -≤≤，故a 的取值范围为[]3,0-. 19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【详解】（Ⅰ）//BC DF ∴四边形BCDF 是平行四边形 //BF CD ∴.又CD AD ⊥，BF AD ∴⊥.又面PAD ⊥面ABCD ，面PAD面ABCD AD =，BF ?面ABCD BF ∴⊥面PAD 且BF ?面BEF ∴平面BEF ⊥平面PAD .（Ⅱ）连结PF ，PA PD =，F 为AD 中点，PF AD ∴⊥又PF ?平面PAD ，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，PF ∴⊥底面ABCD ，又BF AD ⊥，以FA ，FB ，FP 分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设()0,0,P t ，()1,1,0C -，取平面ABCD 的法向量()10,0,1n =，()1,1,PC t =--，()0,1,0B ，11sin3n PC n PCπ∴=，232t =+，6t ∴= ()0,0,6P ∴，116,,22E ??- ? ???设平面EBF 的法向量()2,,n x y z =，221160220n FE x y z n FB y ??=-++=?∴==?，令1z =，6x ∴=，()26,0,1n =.设二面角E BF A --的平面角为θ 12127cos 7n n n n θ?∴==又θ为钝角，7cos θ∴=-，即二面角E BF A --的余弦值为7-.20．（1）222x y a -=；（2）2a =±.【详解】（1）由曲线C 的极坐标方程为2 2cos 2a θρ=，可得22cos 2a ρθ=，即()2222cos sin a ρθθ-=，即22222cos sin a ρθρθ-=，又因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入可得222x y a -=，所以曲线C 的普通方程为222x y a -=. （2）设点M 、N 对应的参数分别为1t 、2t ，将直线l的参数方程2212x t t y ?=+=+??代入222x y a -=，整理得()()2221230t t a++-=，可得()()2221830a =-->?，()21223t t a ?=-，由参数t 的几何意义知1212PM PN t t t t ?=?=?，可得122t t ?=，因为点P 在M 、N 之间，所以120t t ?<，所以122t t ?=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足>0?），所以2a =±.21．（1）2t =（2）(3,5)-（3）2m =【详解】（1）因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()00f =，所以()110t +-=，所以2t =，（2）由（1）知：()1(0,1)xxf x a a a a =->≠，因为()10f >，所以10a a->，又0a >且1a ≠，所以1a >，所以()1xxf x a a =-是R 上的单调递增，又()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()()()2224044f x bx f x f x bx f x x bx x ++->?+>-?+>-即240x bx x +-+>在x ∈R 上恒成立，所以()21160b ?=--<，即35b -<<，所以实数b 的取值范围为()3,5-. （3）因为()312f =，所以132a a -=，解得2a =或12a =-（舍去），所以()222111122222222222x x x x x x x x h x m m =+--=---+ ? ? ??????，令()122xxu f x ==-，则()222g u u mu =-+，因为()122xxf x =-在R 上为增函数，且1x ≥，所以()312u f ≥=，因为()()221222xx h x mf x =+-在[)1,+∞上的最小值为2-，所以()222g u u mu =-+在3,2+∞上的最小值为2-，因为()()222222g u u mu u m m =-+=-+-的对称轴为u m = 所以当32 m ≥时， ()()2min 22g u g m m ==-=-，解得2m =或2m =-（舍去），当3 2m <时， ()min 3173224g u g m ??==-=-，解得253122m =>，综上可知：2m =.22．（1）0.8186；（2）见解析. 【详解】（1）由题意可得352545150552006525075225851009550651000μ?+?+?+?+?+?+?==，易知14.5σ=≈，36652965214.52μσ∴=-=-?=-，79.56514.5μσ=+=+，()()()()3679.522P Z P Z P Z P Z μσμσμσμμμσ∴<≤=-<≤+=-<≤+<≤+()()0.95450.6827022.818622P X P X μσμσμσμσ+===-<≤++-<≤+；（2）根据题意，可得出随机变量X 的可能取值有20、40、60、80元，()13320248P X ==?=，()1113313402424432P X ==?+??=，()113360224416P X ===，()11118024432P X ==??=.所以，随机变量X 的分布列如下表所示：所以，随机变量X 的数学期望为31331752040608083216322EX =?+?+?+?=.。